Draaistroomtractie berekening van het elektromagnetisch koppel in inductiemachines die worden gevoed uit een invertor

Transcriptie

1 Eindhoven Univerity of Technology MASTER Draaitroomtractie berekening van het elektromagnetich koppel in inductiemachine die worden gevoed uit een invertor van der Meer, R.B. Award date: 1981 Link to publication Diclaimer Thi document contain a tudent thei (bachelor' or mater'), a authored by a tudent at Eindhoven Univerity of Technology. Student thee are made available in the TU/e repoitory upon obtaining the required degree. The grade received i not publihed on the document a preented in the repoitory. The required complexity or quality of reearch of tudent thee may vary by program, and the required minimum tudy period may vary in duration. General right Copyright and moral right for the publication made acceible in the public portal are retained by the author and/or other copyright owner and it i a condition of acceing publication that uer recognie and abide by the legal requirement aociated with thee right. Uer may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpoe of private tudy or reearch. You may not further ditribute the material or ue it for any profit-making activity or commercial gain

2 = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 1 van AFS 'ruljeerverslag DRAlUS TROOl'TRACTE, berekening van het elektromagnetich koppel in inductiemachine die worden gevoed uit een invertor. EM R.B. van der Meer Docenten. Prof'.dr.ir. J.G Nieten Prof.ir. J.A. Schot Mentor. r J.F.Jvi. Kitzen (NS) Advieur : r. H.J. de Zeeuw december 1981

3 -. = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 2 van NHOT.DSOPGA VE. Aftudeeropdracht Samenvatting 1. ])raaitroomtractie 1.1. Toepaing van vermogenelektronica 1.2. Draaitroomtractieytemen 1.3. Tractie-aandrijving met troominvertor 1.4. Tractie~aandrijving met PBM-invertor 1.5. Terugwerking op het net 'l"ractie eigenchappen 2. Bechrijving van de inductiemachine 2.1. De machinevergelijkingen 2.2. Parkvektoren 2.3. Koppeluitdrukking in Parkvektornotatie 2.4. Hachineparameter Koppel bij voeding uit een troomi.nvertor i.n blokbedri:jf De tatortroom bij blokbedrijf van deinvertor Koppelberekeningen (ideale commutatie) Re ultaten van koppel-berekeningen (ideale commutatie) Bechrijving van de commutatie Koppelberekeningen (niet-geïdealieerde commutatie) Rekenreultaten (niet-geïdealieerde commutatie) Koppel bij voeding uit een troominvertor met gemoduleerde faetroom Bechrijving van de modulatie 49 Het gedrag van de Parkvektor bij moduleren van de faetroom 51 - Modulatie methoden 52 Koppelberekeningen (geïdealieerde corrnnutatie) Rekenreultaten (geïdealieerde con~utatie) Berekeningen met niet-geïdealieerde commutatie Rekenreultaten (niet-geïdealieerde commutatie) Koppel bij voeding uit een parminginvertor 5.1. De tatorpanning 5.2. Koppelberekeningen 5.3. Rekenreultaten

4 -. = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 3 van 6. Het ko:ppel bij voeding uit een P]M-invertor 6.1. Pulbreedtemodulatie methoden 6.2. Faepanningen, gekoppelde panningen en de Parkvektor U Koppelberekeningen bij voeding uit een PBM-invertor 6.4. Rekenreultaten 7. Vergelijking van de twee ytemen 7.1. Gebruikelijke motorturing 7.2. Vergelijking aan de hand van rekenreultaten Metingen Concluie Aanbevelingen voor verder onderzoek Lijt van gebruikte ymbolen Literatuurlijt ]JLAGEN: A 1 Stroomharmonichen bij verchillende traomvormen 13 3 A2 Pulbreedte bij trapeziumvormige pultroommodulatie 135 ]1 Afleiding van een uitdrukking voor ~r(tk) bij pultroommodulatie 136 ]2 ]erekening van de tatortroom bij voeding uit een panninginv. 140 ]3 ]erek8ning van <> bij voeding uit een panninginvertor ]4 ken D kuitgedrukt in en~ bij voeding uit -' --' -o ""'"So een P]M-invert:::>r 146 C1 Progra~a voor koppelberekeningen; troominvertor in blokbedrijf (geïdealieerde commutatie) 156 C2 Programma voor koppelberekeningen; troominvertor in blokbedrijf (niet-geïdealieerde commutatie) 159 C3 Programma voor koppelberekeningen; troominvertor met pultroommodulatie (geïd. commutatie) 165 C~ Programma voor koppelberekeningen; troominvertor met pultroommodulatie (niet-geïd. commutatie) 170 e Programma voor koppelberekeningen; pa.rminginvertor 1 75 C6 Programma voor koppelberekeningen; PBM-invertor 179

5 -~ Techniche Hogechool Eindhoven blz. 4 van Aftudeeropdracht. Onderwerp : Draaitroomtractie Door de NS ~ aan de THE het volgende voorgelegd al voor beide partijen intereant onderwerp voor één of meerdere aftudeerder: "Bij toepaing van draaitroomtractie op gelijktroomnetten wordt gewoonlijk gebruik gemaakt van gecompliceerde chakelingen om de grote panningvariatie van de bovenleiding op te vangen en om het probleem van de harmonichen in de retourtroom, die de circuit van de poorbeveiliging kunnen beïnvloeden, op te l~en. Momenteel worden drie verchillende ytemen toegepat: - ngangfilter en ingangchopper die een tuenkring met contante panning voeden, gevolgd door één of meerdere invertoren die de motoren regelen. - ngangfilter en ingangchopper, die een tuenkring met variabele panning en contante troom voeden, gevolgd door zgn. "Phaenfolge" invertoren. - Groot ingangfilter zonder ingangchopper, waardoor de invertoren v~a dit filter direct met de bovenleidingpanning verbonden zijn. Een vergelijkende tudie tuen deze drie ytemen ten aanzien van de dimenionering van de componenten, almede de techniche voor- en nadelen wordt door NS dringend gewent geacht." Uit de eerte geprekken met de begeleider van de kant van NS ~ gebleken dat ~n eerte intantie de eigenchappen van de aandrijving zelf centraal moeten taan, terwijl het netgedrag later aan de orde kan komen. Voor het gedrag van de aandrijving ~ vooral de adheiebenutting van groot belang. De gewente hoge trekkrachten ~n locomotieven van hoog vermogen vereien een optimale benutting van de adheie tuen wiel en rail. Hiervoor i het noodzakelijk dat de krachten tuen wiel en rail gelijkmatig verlopen. Door de gewente harde koppeling in de overbrenging moet dan ook het akoppel van de machine pularm zijn. Bij de gebruikelijke invertorytemen Z~Jn pann~ng- en troomvormen ~n de machine niet inuvormig. Gevolg ~ dat het elektromagnetich koppel niet meer contant ~, maar pulerend verloopt. Om tot een beoordeling van de draaitroomtractieytemen te komen zal het onderzoek de volgende punten moeten om'jatten: a. Berekenen en meten van de koppelvorm ~n een invertar-gevoede inductiemachine. b. Nagaan wat de mogelijkheden zijn om de koppelpulatie te heinvloeden door middel van modulatie van de voedende troom of pann~ng. c. Nagaan in hoeverre de grootte van de pulkoppel afhankelijk ~ van de gebruikte turing. d. Nagaan in hoeverre de dimenionering en de opbouw van de inductiemachine amenhangt met het type invertor, ondermeer in verband met de koppelvorming. n de loop van het aftudeerproject zal nader worden bekeken of, gez1en de tijdbeteding, dit laatte onderwerp nog aan de orde kan komen. Docenten : Prof. Dr.r. J.G. Nieten, Prof. r. J.A. Schot. Mentor : van NS-zijde r. J.F.M. Kitzen. Advieur : r. W.J. de Zeeuw.

6 - = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 5 van Samenvatting. Bij een vergelijkende tudie tuen de verchillende gelijkpanningdraaitroom-tractieytemen zijn in eerte intantie de eigenchappen van de aandrijving centraal geteld. n verband met de noodzakelijke optimale benutting van de adheie tuen wiel en rail bij locomotieftractie met hoge vermogen, i een gelijkmatig verlopend koppel gewent. Het aftudeerwerk i daarom gericht op een onderzoek naar het koppelverloop in inductiemachine die worden gevoed uit een invertor. n principe taan 2 invertortypen ter bechikking: - invertor die gevoed wordt uit een tuenkring met contante troom en variabele panning (troominvertor); - invertor die wordt gevoed uit een tuenkring met contante panning; panningregeling gebeurt door middel van pulbreedte modulatie (PBM-invertor). Bij beide invertortypen kunnen twee vormen van bedrijf worden ondercheiden. De eenvoudigte bedrijfvorm i die, waarbij iedere machinewikkeling per halve periode met één blok troom of panning wordt gevoed. n verband met de noodzakelijke panningturing (bij de PBM-invertor) of vanwege de wen om de koppelvorm te beïnvloeden (bij de troominvertor) kan pulbreedte modulatie worden toegepat, waardoor de voedende troom of panning wordt gepult. Voor beide invertortypen zijn berekeningen van het elektromagnetiche koppel gedaan. Hierbij i gebruik gemaakt van de bechrijving van een inductiemachine met behulp van Parkvectoren. Dit maakt het mogelijk om het aantal machinevergelijkingen te reduceren. Daarnaat wordt ook de bechrijving van het voedende yteem terk vereenvoudigd. Uit gedane berekeningen blijkt, dat vooral in het gebied met lage frequentie ( < 15 à 20 Hz) de elektromagnetiche koppelvariatie bij voeding uit een PBM-invertor kleiner zijn dan bij voeding uit een troominvertor. Ook bevat het elektromagnetich koppel bij voeding uit een troominvertor vooral terke harmonichen met lage rangnummer, terwijl bij de PBM-invertor de overheerende harmoniche iuit in het gebied met zeer hoge frequentie ligt. Voor hogere frequentie ( > 20 Hz) ontlopen beide ytemen elkaar niet erg veel. Uitluitend op grond van deze reultaten i men wellicht geneigd tot het trekken van de concluie dat de PBM-invertor voor tractiedoeleinden beter zou voldoen dan de troominvertor. Men diene echter te bedenken, dat er belit geen eenduidige concluie terzake kan worden getrokken, alvoren de volgende belangrijke vragen beantwoord zijn: - Welke invloed heeft de mechaniche overbrenging? Hoe moet de koppelvorm worden beoordeeld? - Wat i de invloed van de motor-parameter op het koppelverloop? Wat i de optimale aanpaing van de motor aan het type invertor?

7 -. = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 6 van rappqrt nr. 1. Draaitroomtractie. ind begin van de elektriche tractie (in 1879) i de eriecommutatormotor de tractiemotor geweet, die in het overgrote deel van de aandrijvingen werd toegepat. De reden hiervoor i, dat tot de terke opkomt van de vermogenelektronica de commutatormotor de motor wa, die op betrekkelijk eenvoudige wijze geregeld kon worden. Deze regeling via \<Jeertanden (bij de g..-commutatormotor) of via het chakelen van aftakkingen van de tranformator (bij w..-commutatormotoren). De mogelijkheid tot regelen i onontbeerlijk bij tractie. Daarnaat heeft men echter al ind het begin van deze eem<t pogingen om de draaitroom-inductiemotor al tractiemotor toe te paen. Vooral de kooiankermotor i omchreven al de ideale tractiemotor (o.a. lit en 1.2.). Al voornaamte voordelen wordt opgegeven: - robuute, eenvoudige bouw van de motor; - kleinere en lichtere motor door het vervallen van de commutator; - met het vervallen van de commutator vervallen ook de voor de commutatormotor geldende beperkingen m.b.t. vermogen en toerental; - een aandrijving met een induktiemotor kan een grotere trekkracht leveren bij hoge nelheden, en kan ook bij zeer lage nelheden gedurende tijd een zeer hoge trekkracht leveren. Hierdoor wordt het mogelijk univerele elektriche lokamotieven te bouwen. Bij gebruik van een induktiemotor al tractiemotor wa men nu toe genoodz~kt om een ingewikkeld bovenleidingyteem te gebruiken om de driefaen voeding te verzorgen. Dit driefaen-net had dan nog het nadeel van een vate frequentie, waardoor nelheidregeling lecht moeilijk te realieren wa (poolomchakeling en weertanden in de rotorketen). Een andere mogelijkheid om. toch met een eenfae bovenleidingyteem te voltaan, i gebruik van roterende omzetter voor de frequentieconverie. Dit leidt echter tot zeer omvangri en kotbare omzetter. De genoemde nadelen hebben een invoering van de induktiemotor al tractiemotor tot nu toe verhinderd. Bovendien moeten de weinige toepavrijwel uitluitend beperkt blijven tot de lokomotief-tractie.

8 Techniche Hogechool Eindhoven blz. '7 van 1.1. Toepaing van vermogenelektronica. ne ontwikkeling van betrouwbare.vermogen-halfgeleider heeft nieuwe ontwikkelingen in de tractie-techniek mogelijk gemaakt. Er zijn verchillende redenen aan te geven om deze nieuwe technieken in te voeren (zie o.a. lit. 1.3.). Op de eerte plaat i er een aantal functionele voordelen: - ne turing van de tractiemotoren via vermog~n-elektroniche omzetter maakt een co~tinue regeling van het motorkoppel mogelijk. Hierdoor kan de adheie-gren (tuen wiel en rail) optimaal worden benaderd. Vooral bij lokomotieftractie i dit erg belangrijk. n de poorwegbedrijven i de behoefte onttaan aan univereel inzetbare lokomotieven. Enerzijd moeten deze bij lage nelheden gedurende lange tijd hoge trekkrachten kunnen leveren, waardoor zeer zware goederentreinen getrokken kunnen worden. naarnaat moeten ook, bij hogere nelheden dan nu het geval i, peronentreinen getrokken kunnen worden. ne hoge eien, geteld aan deze lokamotieven maken een zeer goede benutting van de adheie noodzakelijk. Dit kan niet worden verwezenlijkt met een lokomotief met de klaieke contructie van aanzetweertanden en meerdere motorgroeperingen. - Motorturing via vermogenelektroniche omzetter maakt een verliearme turing mogelijk en geeft de mogelijkheid tot recuperatief remmen. Vooral bij tadverkeer (tram, metro) met korte halte-aftanden i een grote energiebeparing mogelijk (in de literatuur worden beparingen tot 25 à 30% aangegeven). Deze grotebeparing hangt vooral amen met de mogelijkheid remenergie terug te voeren in het net. Bij poorweg - tractie, met veel grote halte-aftanden, i daarom de mo~l~jkheid tot energiebeparing veel geringer, Naat deze functionele voordelen zijn er nog een aantal andere voordelen, die de vermogenelektronica intereant maken: Het gebruik van mechaniche chakelaar wordt tot een minimum beperkt. Hierdoor kan hetarbeidintenieve onderhoud aan bewegende delen aanzienlijk worden verminderd. Hoewel vermogenel?ktronica nu nog duurder i dan de conventionele techniek, i de verwachting dat dit op den duur zal veranderen. Dit hangt amen met de tandaardiering van bouw-elementen die wordt bereikt met vermogenelektronica. - Vermogenelektroni~che turingen zijn goed gechikt voor automatiering

9 Techniche Hogechool Eindhoven blz. 8 van Afdeling der elektrotechniek Vakgroep elektromechanica De genoemde voordelen ~lden-algemeen bij het vervangen V?Jl de.conventionele chakel-intallatie door chopper of getuurde gelijkric})ter. De vermogenelektronica maakt he...t echter ook mogelijk om nog een verder te gaan, en ook de conunutatormotorde vervangen door de induktiemachine. Naat de reed genoqmde voordelen van deze machine boven de commvtatormotor, zijn er nog een aantal andere poqitieve punten te noemen: - De hoge aanzettrekkracht kan door een draaitroomlokomotief 1'-lillelang 1mrden geleverd, ook tiltand. Vanwege het gevaar van chade door inbranden i dit bij de lokomotief met commutatormotoren niet mogelijk. - Ook bij tram en metro zijn voordelen aan te geven. Er i een nog terkere reductie van mechaniche chakelaar in het terktroomcircuit dan al bij chopper-turing mogelijk wa. draaitroomtractie i ook een continue veldverzwakking mogelijk zonder gebruik van extra onderdelen. Bovendien i elektrich remmen mogelijk tot tiltand Draaitroomtractieytemen. Voor een taploze regeling van een aynchj?oonmachine i een gecombineerde panning-en frequentieregeling noodzakelijk. Om dit te bereiken taan 3 ytemen ter bechikking, die op een gelijktroomnet kunnen worden gebruikt (lit. 1.4.). 1. Dit 1.1 : Stroominvertor met ingangcho:pper. gaat uit van een zg. troominvertor. De ingangchopper voedt de tuenkring met een contante troom en een variabele panning. De panningturing van de motor hier met de ingangchop:per, de frequentieturing me..t de invertor. De invertor heeft in dit yteem maar 1 functie en i mede daardoor eenvoudig van opbouw. n indutriele toepaingen ide troominvertor een veelgebruikt y..teemt-voornamelijk i dit yteem al op redelijk grote cha~l metrorij tuigen. voeding van afzonderlijke motoren. Voor tracti toegepat bij tram- en n eptember 1975 i in Nürnberg een experimenteel tram-tel in bedrijf geteld, uitgerut met een troominvertor. Sinddien in meerdere teden experimentele tram- of metrorijtuigen met een troominvertor uitgevoerd (o.a. Wenen en zeer recent nog in Berlijn). Daarnaat zijn

10 -. = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 9 van ook al enkele metrobedrijven overgegaantot de aanchaf van erie rijtuigen, o.a. in Nürnberg (lit. 1.5.) en München. Ook wordt door AEGde mogelijkheid onderzocht om troominvertoren toe te bij lokomoti.eftractie. Hiertoe i een proeflokomotief gebouwd met 2 tractiemotoren van elk 1,1 MW. De proeflokomotief i gebomrd voor voeding. een wieltroomnet; dit betekent dat het principechema van fig. 1.1 ook hier van toepaing i, waarbij dan de ingangchopper i verv~ngen door een pul-gelijkrichter. 2. fig. 1.2: P:BM-invertor met ing~>1g chopper. Eet tweede mogelijke aandrijfyteem met inductiemotoren gaat uit van een pulbreedtegemoduleerde invertor. Deze invertor wordt uit een tuenkring met contante panning. De zowel de frequentiebxring al de panning krijgt nu 2 functie: van de motor door de opbouw dan de troominvertor. De ingangchopper heeft hier al taak de variatie van de lijnpanning op te vangen en de contante panning in de te verzorgen. Bovendien maakt de ingangchopper het mogelijk de lijnpanning om te vormen tot een voor de motor en de invertor optimale tuenkringpanning. Dit yteem, met pulbreedte modulerende (PBM-) invertor i tot nu toe vooral toegepat bij lokomotieftractie. Voor voeding uit een panningnet i er de proeflokomotief 1600P van NS t en een proefrijtuig van de e metro. Daarnaat zijn er enkele lokomotieven voor wieltroom-netten en dieel:-elektriche lokomotieven, gebouwd, waarbij du de in fig aangegeven ingangchopper i ver.:.. vangen door een te lokomotief een proe:flokomotief van de geweet, die in 1972 in i geteld (lit. 1.7.). Sinddienzijn in Duitland en Zwiterland enkele kleine erie elektriche en elektriche lokamotieven met PBJ:.1-invertoren in geteld, met al te ontwikkeling de erie van 5 lokamotieven E120 van de DB.

11 Techniche Hogechool Eindhoven blz. 10 van fig. 1.3: PBM-invertor zonder ingangchopper. Het derde yteem i een. vereenvoudigd.e uitvoering van het t1 mede yteem. Ook hier wordt al invertor een PBM-invertor gebruikt. le ingangchopper ve;c:v::alt hier echter'f waardoor de invertor, via een ingangfilter, direct.met de lijnpanning wordt gevoed..le invertor krijgt hier du ook de taak de variatic in de lijnpanning op te vangen. Tiaarnaat moeten de invertor en de motor gedimenioneerd worden voor de lijnparming; deze hoeft niet de optimale panning te zijn. Tot nu toe i dit yteem nog lecht op betrekkelijk kleine chaal toegepat bij tram- en metrorijtuigen. n 1976 i in een eerte proefrijtuig bij de metro in bedrijf genomen. Tiaarnaat met dit gaan invoeren bij het Rotterdam trambedrijf..loor de NS i aan de vakgroep Elektromechanica gevraagd in het kader van een of meer aftudeeronderwerpen een vergelijkende tude te verrichten tuen deze 3 ytemen t.a.v. de dimenienering van de componer1ten, almede de techr"iche voor- en nadelen. Bij een tecrmiche vergelijking tuen de ytemen pelen een aantal factoren een rol. leze kunnen ruwweg in 2 categorieën worden opgeplitt: A- Net-gedrag: een vergeli van de ytemen kan men zi<:h afvragen in hoeverre een yteem gechikt i om gevoed te worden uit het 1500 V-net van de NS. Tiaarnaat moeten zeer zware eien worden geteld aan de terugwerking op het net, in verband met de beïnvloeding van de poonregbeveiliging. B- Tractie-eigenchappen van het yteem: Hiervoor i adheiebenutting van t belang. le gevraagde grote trekkracht verei± een zeer goede benuttin (' van de adheie tuen wiel en ~ail; een pularm koppel (in het raakvlak tuen wiel en rail) i hiervoor noodzakelijk. Ook het dyx1amich gedrag van de aandrijving i belangrijk, vooral met betrekking tot belatingvariatie (veranderen van de railconditie of lippen van een of meerdere wielen)..jaarnaat pelen bij de beoordeling van een aandrijving andere factoren

12 = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 11 van een grote rol, zoal de bedrijfzekerheid en de omvang van de intallatie Tractie-aandrijving met troominvertor. Een troominvertor chakelt in principe troojllblokken met een breedte 6..J t = 2 rr /3 op de. 1demrnen. van de machine. De turing van de invertor i vrij tar; doven van een tak vindt plaat door het ontteken van een volgende tak. De troom die wordt opgenomen i contant. Vanwege het niet~inuvormige karakter van de voedende troom zijn koppelpulatie niet te vermiäden. n-de.motortroom komen, naat de grondharmoniche, tromen voor met harmonichen (6g ± 1).f (g = 1, 2, 3, ). Deze paren van troomharmonichen (6g +1).f en (6g- 1).f veroorzaken koppelharmonichen met frequentie 6g.f Vooral de laagte koppel harmoniche, 6.f, i zeer terk. Bedrijf bij lage frequentie i daarom alleen mogelijk al peciale maatregelen worden genomen om vooral de koppelharmoniche met dè laagte frequentie te onderdrukken. Een van de mogelijkheden hiertoe i toepaen van pulmodulatie van de troom tot tatorfrequentie van ongeveer 10 Hz. Door dit pulen van de troom wordt het oorpronkelijke blok van een breedte 2T/3 (per halve periode) uitgemeerd over de gehele breedte T. Omdat het chakelen van de invertortakken niet onafhankelijk van elkaar gebe~rt, moet bij pultroomn1odulatie t.b.v de onderdrukking van koppelpulatie zeer goed op de turing worden gelet. Om te bereiken dat iedere motorfae dezelfde troomvorm krijgt aangeboden (teed over 1/3 periode verchoven) moeten de aannijhoeken zeer nauwkeurig bepaald zijn. Bij pulbedrijf wordt teed een oneven aantal troompulen per halve periode gegeven. Bij modulatie met 3 troompulen per halve periode kan 1 troomharmoniche volledigworden onderdrukt, bij modulatie met 5 troompulen kunnen 2 troomharmonichen worden onderdrukt, en daarmee 1 harmoniche in het koppel. n proefintallatie i het mogelijk gebleken tot 13 troompulen per halve period.,e te gaan. Op zich zijn koppelpulatie niet -bijzonder bij trac-tie. Ook bij tractie met wi_eltroomcommutatormotoren treden koppelpulen op met dubbele netfrequentie. Bij aandrijving met een, via een invertor gevoede motor, l1ebben de koppelpulatie echter geen vate frequentie. eder mechanich yteem heeft zijn eigen reonantiefrequentie. Al de frequentie van een harmoniche in het koppel hiermee amenvalt betekent dit een zeer grote belating van de mechaniche delen. Bij tarre koppeling, en

13 -. = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 12 van du reonantiefrequentie, het gehele toerental-gebied reonan~ tie te verwachten. Vooral bij voeding met troominvertoren, met zeer te:r:ke lage koppelharmonichen, i het daarom ook noodzakelijk de reonantiefrequentie door het aanbrengen van elaticiteiten m.b.v. rubberpakketten zo mogelijk te, en wel dan Gx de aanloopfrequentie~ Het aanbrengen van grote elaticiteiten in de overbrenging heeft echter een nadelige invloed op het dynamich gedrag. bij normaal bedrijf worden de elaticiteitengepannen en er wordt energie in opgelagen. Al nu het wiel ploteling ontlat wordt dan komt deze energie op oncontroleerbare wijze vrij. Het aanbrengen van elaticiteiten zal men daarom het lieft vermijden. B±j voeding van de tractiemotor via een troominvertor i het echter onontkoombaar g~bleken, o.a. de GEAFLEX-koppeling bij de proeflokomotief van AEG (lit. 1.8.). De troominvertor kan worden opgebouwd met middelnelle thyritoren (herteltijd 100 à 200Jl). Deze thyritoren kunnen perpanningen verdragen en een hoge troom voeren. De invertoren kunnen daarom, ook al vanwege de eenvoudige opbouw, uit een beperkt aantal halfgelei.der \'lorden amengeteld. Bij de proeflokomotief van AEG, met motoren van 1,1 11W, kan iedere n1otor worden gevoeduit 1 invertor. De invertor bevat per tak 2 thyritoren in erie en 1 diode. Nen verwacht, dat de 2 thy-.citoren in erie vervangen kurmen woroen door 1 element. Voor een invertor van 1,1 JVW komt meridanuit op 6 thyritoren en 6 dioden, het abolute minimum. De motor vormt bij de troominvertor een belangrijke component in arnenwe:cking met de invertor. Bij connnutatie van de troom tuen t-wee motorfaen onttaan grote panningpieken en zowel de motor de invertor moet hierop berekend zijn. Ter beperking van de par..ningpieken wordt van de motor een kleine preiding-zelfinduktie gevraagd. Een kleine preiding i da~aat ook g~1tig voor de grootte vru1 het kipkoppel. Omdat de invertor echter een minimale troom nodig heeft om te leurmen commuteren, moet de magnetieringtroom van de motor g-root zijn. Dit leidt tot een grote luchtpleet.

14 Techniche Hogechool Eindhoven blz. 13 van 1.4. Tractieaandrijving met PBN-invertorr n tegentelling tot de troominver+.or moe-l de PB-1-inverto.r zowel de pa.nningturing al de frequentieturing van de motor verzorgen. De werking van de PB-1-invertor berut op het periodiek afwielend aan de + en de - rail van de tuenkring chakelen van de motorklernmen. Omdat de PBM-invertor wordt gevoed uit een tuenlcring met contante panning, kan de panningturing alleen gebeuren al er per halve periode minten 3 maal wordt gechakeld, zie fig :b'ig. 1.4: Voorbeeld van het verloop van ûe klempanning va.'"l de machine bij voeding u.it PBM-invertor. Al wordt gechakeld rue t de grondfrequentie, dcm i iedere mac.:hineklem teed gedurende een halve periode met de poitieve en een halve periode met de negatieve rail verbonden. De panning kan da.o. niet meer worden geregeld. De invertor i vrij willekeurig tuurbaar, ieder invertortak kan onafhankelijk chakelen. De chakelpulen van de invertor worden verkregen door een driehoekpanning van vate grootte en een frequentie die een veelvoud i van de g~wente motorfrequentie, te nijden met een modulerend, periodiek ignaal van de gewente motorfrequentie en overeenkomend met de ge wente waarde van de motorpanning. Al modulerend ignaal wordt mee tal een inu, trapezlüln of blok genomen. De g~bru.ikte turing i doorgaan al volgt: - "cij zeer lage frequentie (tot ca. 20 Hz) wordt een contante e;hakelfrequentie gebruikt, de maximale chakelfrequentie van de invertor (vaak 180 à 200Hz). Dit betekent dat in het tuuryteem de driehoek-golf de maximale fl equentie lrr ijgt; - dan volgt een frequentiegebied,waarin de driehoek geynchronieerd wordt met de modulerende golf en een frequentie krijgt, die een geheel veelvoud i van de motorfrequentie. Al bij een bepaalde frequentieverhouding Je maximale chakelfrequentie i oereikt, wordt overgegaan op een lagere frequentieverhouding;

15 Techniche Hogechool Eindhoven blz. 14 van tenlotte een frequentiegebied waarin 1vord t gechakeld met de motorfrequentie.. n dit gebied i du de panning contant en met toenemende frequentie moet de flux in de machine afnemen: het gebied met veldverzwakking. De PEM-invertor chakelt du panningpulen op de drie klemmen van de motor. Dit heeft een toe- en afnemen van de faetromen tot gevolg. De troompieken die hierbij onttaan moeten door de invertor gecommuteerd kunnen worden. n verband met de dimenienering van de invertor en in verband met het optreden van pul-koppel neeft rnen het lieft een troom die de inuvom zo goed mogelijk benaderd. Daarom wordt van de motor een zo groot mogelijke trooi-induktiviteit verlangd, wat echter nadelig i voor de grootte van net kip-koppel. Al oploing wordt daarom vaak gegeven moorpoelen voor te chakelen bij lage nelheden (=lage motorfrequer::.tie). De FBM-,.invertor moet worden opgebouwd met nelle thyritoren (herteltijd 20 à 30;u). Deze nelle thyritoren kunnen, voor cellen van vergelijk bare afmetingen, ongeveet 60 tot SCP/a van het vemogen van middelnelle thyritoren aan. Omdat een PBivl-invertor ook moet worden voor2'.ien van circuit voor gedwongen commutatie en van zware kortluitbeveiligingen, zijn deze invertoren altijd er omvangrijk en zwaar uitgevoerd. Daarnaat zijn ook de tuurcircuit voor een PBV-invertor, ondermeer vanwege de uetrekkelijk ingewikkelde turing en de zware noodzaak tot beveiliging (kortluitingen van de tuenkring) zeer omvangrijk. Al daarbij ook nog deinvertor niet uit een contante panning wordtge~ voed, maar direct met de lijnpanning i verbo::1den (yteem 3), dan i nog een extra overdimenienering var::. de ir::.vertor nodig. De invertor moet immer enerzijd bereke::1d zijn op de maximale in het net optredende panning, er::. anderzijd moet de volle troom nog gecommuteerd ku_nnen wo:c: cien bij de laagte panning in het net ''erugwerking op het net. Aan het netgedrag van de lokamotieven worden zeer hoge eien geteld. Onder geen enkele voorwaarde mag het voorkomen, dat harmonichen in de retourtroom de circuit van de poorwegbeveiliging beinvloeden. Dit betekent,dat de grootte van de 75 Hz-component in de retourtroom aan ee!l maximale waarde i gebonden.

16 Techniche Hogechool Eindhoven blz. î 5 van Daarnaat geeft het gebruiken van vermog enelektroniche componenten aantot radio-frequente toringen door het chakelen. Harmonichen in de troom veroorzaken toringen in communicatieverbindingen, voornamelijk door induktieve koppeling (lit 1.9.). Harmonichen in de lijntroom worden voornamelijk veroorzaakt door: het voedingtation, waar harmonichen onttaan met een 6-voud vru2 de netfrequentie, vanwege de geli.jkricbting, en haxmonichen met een tvreevoud van de netfrequentie, vanwege aymmetrieën; - de ingangchopper, door het chakelen van tromen/pan..'lingen; - de invertor, die in de tu fluctuerende panningen en tromen veroorzaakt, die via de ingangchopper terugwerken op het net. n 1977 heeft de NS enige tijd een met een draaitroonnnotor proeflokomotief ter bechikking, de î6ûop. Netingen hieraan hebben aangetoond, dat op de tuenkringpanning harmonichen zijn geuperponeerd, die veroorzaakt worden door terugwerking van de invertor. Deze harmoniche veroorzaken in het net hal1uonichen van gelijke frequentie, in grootte gereduceerd door de in~s"angchopper er; het filter. n bepaalde bedrijfekurmen deze harmonichen overeenkomen met de ignaalfrequentie van het beveiligingyteem. Hierbij i gebleken, dat reduktie van deze toortroom beter door peciale turing van de chopper kan worden bereikt, dan door een voldoende dimenienering van het ingangfilter. Alleen al op grond van de eien m.b.t. de beïnvloeding van de poorwegbeveil i een ingangchopper een vereite. Het al derde genoemde draaitroomy waarbij de PBM-invertor direct aan het ingangfilter i verbonden, komt daarom niet meer in aanmerking. n het verolg zal daarom worden uitgegaan van yteem î, met troominvertoren ingangchopper, en yteem 2, met PEN-invertor en inlsangchopper. Bij de î600p i aangetoond dat de toertremen in het net kunnen worden beïnvloed door een peciale turing van de ingangchopper. Fierdoor i het mogelijk te voldoen aan de ei die wordt geteld aan de grootte van de 75 Ez-component in de toortroom. De î600p wa een lokomotief volgen yteem 2. Of ook bij yteem 1, waarbij de ingangchopper de troomtuenkring voedt, de mogelijkheid betaat om de toortromen in het net te beïnvloeden i nog niet betudeerd. n dit wordt hier niet verder op ingegaan. De tractie-eigenchappe van het yteem motor-invertor werden door NS in eerte intantie het belangrijkt De verwachting i dat eventuele toorproblemen wel

17 Techniche Hogechool Eindhoven blz. 16 van opgelot kunnen worden Tractie eigenchappen. Om een vergelijking te maken tuen de twee mogelijke ytemen voor draaitroomtractie, zijn in eerte intantie de eigenchappen van de aandrijving zelf centraal geteld. Voor het gedrag van de aandrijving i vooral de adheiebenutting van groot belang. De gewente hoge ttekkrachten in lokemotieven van hoog vermogen vereien een optimale benutting van de adheie tuen wiel en rail. Hiervoor i het noodzakelijk, dat de krachten tuen wiel en rail gelijkmatig verlopen. Bij het gebruik van aynchrone motoren al tractiemotor zijn op het door de machine geleverde gemiddelde koppel koppelharmonichen geuperponeerd. Deze harmonichen doorlopen, met verandering van de motorfrequentie, een groot frequentiegebied. De invloed van de koppelpulatie met variabele frequentie i niet eenvoudig aan te geven. De aan de motor gekoppelde mechaniche overbrenging vormt amen met het moeilijk te bechrijven wiel/rail contact een gecompliceerd mechanich yteem. Koppelpulatie kunnen in dit yteem op twee manieren problemen veroorzaken: - door het aantoten van reonantie, - door beïnvloeding van de adheiebenutting. Bij het doorlopen van een breed frequentiepectrum i het bijna onvermijdelijk dat een reonantiefrequentie in het mechanich yteem wordt aangetoten. Een remedie hiervoor i, om de reonantiefrequentie zeer laag te leggen. Dit kan door bijvoorbeeld m.b.v. rubberpakketten de koppeling zeer lap te maken. Het blijft echter zeer moeilijk de reonantiefrequentie van de overbrenging te berekenen. Struikelblok hierbij i het ontbreken van een vate verbinding tuen wiel en rail. Een goed inzicht in hetgeen er gebeurt in het contactvlak tuen wiel en rail ontbreekt on nog. Daarnaat geeft ook het aanbrengen van een lappe overbrenging problemen. Zoal al eerder aangegeven wordt hierdoor het dynamich gedrag van de aandrijving nadelig geïnvloed. Bij normaal bedrijf i in de elaticiteiter. een hoeveelheid energie opgelagen. Al nu het wiel ploteling wordt ontlat dan komt deze energie op oncontroleerbare wijze vrij. n het algemeen kan geteld worden dat dergelijke onbeheerbare effecten in verband met een goede en efficiënte controle op het lippen van wielen ongewentzijn.dit betekent dat het gewent lijkt een harde koppeling in

18 = Techniche Hogechool Eindhoven. blz. 17 van rapport nr. de overbrenging aan te brengen. Om de krachtoverbrenging tuen wiel en rail gelijkmatig te laten verlopen, moet dan ook het akoppel van de motor pularm zijn. n dit verlag i het mechanich yteem nog buiten bechouwing gelaten. Er i alleen een tudie gemaakt van het koppel in invertar-gevoede inductiemachine. n het verlag wordt eert een bechrijvingwijze van de inductiemachine gegeven, die gechikt i om koppelberekeningen bij voeding uit een invertor te doen. n de daarop volgende hoofd.tukken W0rden achtereenvolgen berekeningen en reultaten gepreenteerd van: -inductiemotor, gevoed uit een troominvertor in blokbedrijf, waarbij de faen per halve periode teed één blok troom toegevoerd krijgen; -inductiemotor, gevoed uit een troominvertor, waarbij per halve periode meerdere troompulen aan de motorfaen worden toegevoerd; -inductiemotor, gevoed uit een panninginvertor, waarbij de motorklemmen teed gedurende een halve periode met de poitieve panningklem en een halve periode met de negatieve panningklem zijn verbonden. Dit komt overeen met een PBM-invertor die wordt gechakeld met de motorfrequentie; -inductiemotor, gevoed uit een PBM-invertor, waarbij de panning aan de motorklemmen enkele malen per halve periode wordt gechakeld tuen de poitieve en negatieve panningklem. n hoofdtuk 7 worden daarna deze reultaten naat elkaar gezet. Meting van het koppel moet in dit aftudeerwerk achterwege blijven. De tijd ontbrak om een adequate meetoptelling te realieren. n hoofdtuk 7 worden daarom ook in het kort reultaten van overeenkomtige onderzoeken bechreven.

19 = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 18 van 2. Bechrijving van de induktiemachine. n dit verlag worden de reultaten getoond van berekeningen van koppel in een induktiemachine, die uit een invertor wordt gevoed. Om tot een overzichtelijke en niet te omvangrijke bechrijving van de machine te komen, i een aantal idealieringen van de machine noodzakelijk. Bij de berekeningen zijn de volgende idealieringen toegepat: - de machine i ymmetrich t.a.v. de drie wikkelingen, - de machineparameter zijn contant, d.w.z. geen temperatuurinvloeden op de weertanden, verwaarlozing van de verzadiging, - ijzerverliez,en worden verwaarlood, - de wikkelingen zijn inuvormig verdeeld en geven ruimtelijk inuvormig verdeelde troombeleggingen en fluxen, - de rotorwikkeling wordt opgevat al zijnde een driefaenwikkeling. Specifieke eigenchappen van een kooi-anker worden buiten bechouwing gelaten De machine vergelijkingen. Bij het optellen van de machinevergelijkingen wordt uitgegaan van tekenafpraken volgen fig t \ \ \ \ \ \ '~ira i al ~' ' ' i,r ~ \ ;~ ~b fig. 2.1: Schematiche weergave van een induktiemachine.

20 Techniche Hogechool Eindhoven blz. 19 van Voor de tator gelden dan de volgende panningvergelijkingen: u., a = R i + ~ Cf) ~a. oh T«. u'sb - R. cl > 1 b 1-- cp b J.l:: Ure - R. J i trc +- cp En voor de rotor gelden de panningvergelijkingen: ol.t R (2.1.1a) (2.1.1b) (2.1.1c) De met een ~trikkeling ~trerking Ll.ra. = R, Lra. + ol: (j) ro.. u.,b c1 = ~r Lrb + J-r- cp rb u,, = Rr Lrc: 4- ol cp ol.~ r<. (2.1.2a) (2.1.2b) (2.1.2c) gekoppelde flux, cp, komt tot tand door amen van alle ze wikkeling-tromen. Voor de fluxen gelden de volgende uitdrukkingen: (2.1.3a) (2.1.3c) tn ~) ;rj nr)] (n o ). fr. R, -1- L.x\ Ur.>ltl- :1 + l<<. Cd.> tij+-:; t.xr<,{r.c:r t,. -- ( f - - ( ~, "" 1 rb?. re cp.-b = ij i..,.,. CC::. {J 2J ) t i$'b UP J + ~c ccr.,(j- V') J - 2 i,~ + f1r-+ 2,..) t'rl,, - ;.- 1>, cp,.c; = 2,..[ ~a.c6)(j 2 ;) +l-b~:jj+fj) + 1~c c.n8 J - ;,,.~- ;r!~l, Jf,+P, )irc (2.1.4a) (2.1.4b) ( 2.1.4c) Het elektromagnetich koppel volgt uit J \./~ (zie o.a. dft lit. 2.1), waarin W', de complementaire magnetiche veldenergie, in m dit lineaire geval volgt uit: / 1 ~ Wm= ;:,- L L~.mk ;.. K 1 T Voor het elektromagnetich koppel geldt dan: Te =- p J.. r [ (l ia. 1.~... + i b,,.1:, + Lc ~rr ) f:lwl 9 -+ (ia lrb -+ L~b (re t l~c i,",., )l)ik> ( ~+ ~7f)+ (2.1.5)

21 = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 20 van 2.2. Parkvektoren. Met behulp van de bovengenoemde vergelijkingen i het mogelijk een oploing te vinden voor panningen, tromen, fluxen en het koppel in de machine. Een bezwaar i, dat erveel vergeli~kinger1nodig zijn. Het i mogelijk de vergelijkingen nog te vereenvoudigen door het invoeren van Parkvektoren (Duit: Raumzeiger). :Bij de invoering van deze Parkvektoren gaat Kovac (lit. 2.2.) ervan uit, dat niet zozeer de afzonderlijke fae-grootheden van belang zijn voor de bechrijving van een machine, maar een reulterende grootheid, die onttaat door amenvoegen van de afzonderlijke faegrootheden tot één machine-grootheid. De faegrootheden kunnen elk weergegeven worden al vektoren in een vlak, loodrecht op de machine-a. n fig. 2.2 i dit gedaan voor de tromen ia' ib en i 0 m Fig. 2.2: Onttaan van de Parkvektor 'uit de faetromen ia' ib en i 0 De vektoren van de faetromen; aangeduid met a' b en c liggen in de richting van de a van de betreffende faewikkeling. De reultante van deze drie troomvektoren, de vektor ' kan worden opgevat al de reulterende machinetroom: 1 = a. + b + e Al nu dit machinevlak wordt opgevat al het complexe vlak, met de

22 = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 21 van reële a lang de a van fae a, dan kan voor de troomvektoren worden gechreven: t. a.. l.c Voor de Parkvektor van de troom, l, chrijft men dan = f ( La. + a. i. + a. ~c ) J)) flr =e ])e factor 2/3 wordt ingevoerd om tot een "nette" uitdrukking voor het koppel te komen. naarnaat i door invoering van deze factor bereikt, dat de grootte van de faetromen direkt kan worden gevonden door de Parkvektor te projecteren op de aen door de faewikkelingen (lit. 2.2), althan indien de om van de drie faetromen 0 i. ndien er wel een homopolair troomyteem i, moet dit bij de faetroom extra in rekening worden gebracht. Voor de machinepanningen en -fluxen kunnen oortgelijke uitdrukkingen worden gegeven: U - ~ ( Ll~ cp + o. Llj, t O.l Uc) = t ( cp~ +0. cpb -ta. 2 cpc) n het tator-vlak, met de reële a lang de a van de tator a-fae geldt nu: Ook voor de rotor-grootheden kunnen dergelijke uitdrukkingen worden gegeven. Omdat deze gelden in het rotor-vlak, met de reële a lang de rotor a-fae, worden deze grootheden aangegeven met een accent: ~; = f (U ra. + ct Urb + a. z Ll,.J J,.' =~( i.ro..-f a. Ll"b + a.z L,.c.) "J... 1{ ) ~( = 1 crra..j. Cl cg~ + a cprc Met deze grootheden kunnen de drie tator-panningvergelijkingen (2.1.1) worden amengevat tot:

23 = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 22 van Voor de tatorflux ~geldt dan (met uitdrukking (2.1.3)): G? = ~ { cp-a. + o. <Ptb ~at cp~c ) - ~ ) + a L~L, (-a z ~ + 2f t2 6 - a. t ) = ~ [ L~ {i +i~.~- et? o {. 1 t jt9 -i~ 18 -J9 1J z JS) + ~... Lr a. 1 ( e. t e + e +a e. + e + a e. + ~Cl \c (_a?- o. t f fftf,-.-)~ Hierbij i gebruikt: Of) 9 1 ( ~ j -l~ z Jt9 -l ~ -J J z.j J)1l] + re ' i a. e +a. e +a.. e t e. t C1 e e J (2 2 2 f ) 8 i~( ' l. ) = + }r--/- o..-,_a} J +..lr e. llra. +Cl-t,..~ +Q. Lrc = ( '1 o o ) ~ n 1 j~ i..l U;c t Ï.X,.r -r e. l + L,2. r' ejj' met Op dezelfde wijze geldt voor de rotorpanningvergelijkingen (2.1.2): U ' J ~~ r = R, Jr.j. JT ~r en voor de rotorflux A..._, L ' L _js Wo == r _, -r.q _ e (met L,::: 12, +.Q,.u ) n deze vergelijkingen zijn de tatorgrootheden teed bechreven in het tatorvlak, terhijl de rotorgrootheden zijn bechreven in het rotorvlak. Het i zinvol alle grootheden te bechrijven in één vlak, bijvoorbeeld het tatorvlak. Hiertoe moeten de rotorgrootheden U', ' en cd',:rorden bechreven -T -r -r al Parkvektoren in het tatorvlak. De aen van het tator- en het rotorvlak maken een hoek D met elkaar (zie fig. 2.1). Volgen fig. 2.3 volgt dan: - in het rotorvlak: T' _,. = J ej"t. in het tatorvlak: J e j(j)l+t9) - r = = _,... tz en ()' jj. ~r = r e. cpr ~ ij = _r e j9

24 = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 23 van ' m \ r: \ \ \ \ \ \ \ \ Fig. 2.3: Bechrjjving van rotorgrootheden in het tatorvlak. En voor de fluxen: P- = L, -t L~!r (2.2.3) cpr = Lr r 1- L:r_!l (2.2.4) N.B. De flux ~ wordt in dit verlag aangeduid al de tatorflux. De tatorflux i du niet de flux die onttaat door de in de tatorwikkelingen lopende tromen, maar de totale flux die i gekoppeld met de tatorwikkelingen. Hetzelfde geldt, mutati mutandi, voor de rotorflux qpr.

25 -. = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 24 van 2.3. Koppeluitdrukking in Parkvektornotatie. Ook de koppeluitd~~kking vereenvoudigd. Er geldt immer: /)in\ (j. t 2 ;) /)Wl(,J_l;) (2.1.5) kan m.b.v. Parkvektornotatie worden =. e.-e. = _!_. (e.j(j+~)_ e_-j(~+'t)) _ ( J. z -ij.) ( J~ -J&9-) 2J - J. -ïj a.e -a.e. = 1 ( e.j{j- ~)_ e.-j(j._ V!)) =.-'.". (a~ej,j- a. e-j~} '2.J 1.J Voor het koppel kan du gechreven worden: e=- 1\ p.l~r '2} Nu geldt voor de Parkvektor : En du 2 ( (. t) ( r) ) = 3 la lîjVJ 16+ -Ï-2jV1 Lc =!1[(" ) l.r:( 'J] = 3 la - i l b - i e.j. 2 j V '3 L b - 'c ])an: 1 =-e~~r[i ;L~-Î;ei~ -ÎJ. ;;"e-j~]"' 2J =- _f_ r(? J r:. r - J,; rl(] lj

26 ... Techniche Hogechool Eindhoven blz. 25 van (2.2.3) geeft dit: Te =- 2 ;.;[(~5-L~J.!:- (~*-L.~;)] = = - lj. [ ~h ~)f - ~ <Pr ~ 1 = = f f 3 m [ J <P"f] ( ) nvullen van L.c. J = cli - L,. J,. ( ) in koppeluitdrukking ( ) geeft tenlotte: T = _.f...2.[(""~ e L -). - (rh l ). C.]= 2 J 2 'j1. - r _ r _ r ~ - r _r _t " -,j,'[ <1+' ;r, -ctv: J " = _ 2 p 3"' [,.. ct+~~]. 2 - (2.3.3) 2.4. Machineparameter. n eerte intantie i bij de berekeningen uitgegaan van de gegeven van een willekeurige machine die in het laboratorium op de TH aanwezig wa. De kenplaat gegeven van deze inductiemachine (met gewikkelde rotor) zijn: p = 11 kw nom u = 220 V = 39 A nom nom 380 V 21 A n = 1440 omw/min bij 50 Hz (2p = 4) nom (6) (Y) De door meting bepaalde machineparameter zijn: R = 0,15 ohm, 1 = 0,027 henry r R = 0,24 ohm, 1 = 0,057 henry r 1h = 0,037 henry, (J" = 0,11 De weertanden zijn bepaald uit een panning- en troommeting over twee faen; de zelfinduktie zijn gemeten bij een frequentie van de meettroom van 50 Hz. De in dit verlag gebruikte waarden van de machineparameter zijn ontleend aan lit. 2.3.

27 Techniche Hogechool Eindhoven blz. 26 van 3. Koppel bij voeding uit een troominvertor in blokbedrijf. De troominvertor i een invertortype dat voor zijn bela een troombronvoeding vormt en ook uit een troombron wordt gevoed met een troom d. n de tractiepraktijk wordt voedende troombron gevormd door een regelbare panningbron (een chopper bij g-poorwegen) in erie met een grote moorpoel. De troom door de moorpoel wordt de tuenkringtroom d genoemd. n de berekeningen zal deze tuenkringtroom teed contant worden genomen4 ~et principechema van de troominvertor i gegeven in fig 3.1 (zie o.a. ook lit ). u ca Fig. 3.1: Principechema van de troominvertor. Steed zal in iedere brughelft lecht 1 tak in geleiding zijn, waarbij een kortluiting van de tuenkring niet mag voorkomen. n de motor voeren teed 2 tatorwikkelingen troom, behalve tijden de commutatie, d.w.z. wanneer de troom van een wikkèling overgaat naar de volgende wikkeling. De condenatoren c 1 t/m c 6 zijn bij deze commutatie noodzakelijke hulpmiddelen, om zij het noodzakeli~ke. blindvermogen leveren. Deze condenatoren zijn teed zo geladen, dat bij het ontteken van een nieuwe thyritor de reed geleidende thyritor een ne~tieve anode-kathode-panning krijgt opgedrukt en daarmee wordt gedoofd. Omdat de condenatoren na het ontteken van een nieuwe thyritor tijd de tuenkringtroom voeren, worden

28 = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 27 van zij omgeladen, waardoor ze weer ip taat zijn de nu geleidende thyritor te doven, wanneer een van beide andere thyritoren in de betreffende brughelft wordt onttoken. De in erie met iedere thyritor opgenomen diode moet voorkomen dat de commutatie-condenatoren zich gaan ontladen over de machine wikkelingen. Een uitgebreide bechrijving van het commutatieverchijnel wordt gegeven in paragraaf 3.4. Vooralnog wordt aangenomen dat de commutatie ideaal verloopt, d.w.z. op het moment dat de thyritor in een nieuwe tak wordt onttoken, zal de volledige tuènkringtroom door de bij die tak behorende faewikkeling worden overgenomen~ 3.1. De tatortroom bij blokbedrijf van de invertor. n de eellvoudigte bedrljftoetand van de troominvertor zullen, gedurende î periode van de tatorfrequentie, de drie takken van î brughelft achtereenvolgen de troom geleiden, teed gedurende een evenlange tijd. De 0 beide brughelften zullen î80 t.o.v. elkaar verchoven moeten chakelen. Het chakelpatroon éd de bijbehorende faetromen zijn gegeven in fig Th 1 Th 2 j Th 3 Th 1 Th 2 j Th 3 Th 6 Th 4 Th 5 Th 6 Th 4 Th 5 l 'a rd T 3n JSt ibr -d d t--- 4J, t -r d ij d r- 4-J,t - d Fig. 3.2: Schakelpatroon en faetromen bij troominvertor.

29 Techniche Hogechool Eindhoven Afdeling der elektrotechniek Vakgroep elektromechanica blz. 28 van De troomverdeling over de faen i teed gedurende 1/6de periode hetzelfde; dit betekent dat de Parkvektor van de tatortroom teed gedurende 1/6de periode van de tatorfrequentie contant i. Op het moment dat de troom oommuteert naar een volgbnde fae 1 de Parkvektor over T/3 verder. aan neemt gedurende 1 volledige periode 6 verchillende - (fig. 3.3). Re Fig. 3.3: De 6 mogelijke van - De van 1 i in iedere poitie teed 2.d// Koppelberekeningen (ideale commutatie). bij het berekenen van het koppel in de machine zijn de vergelijkingen (2.2.1) t/m (2.2.4). Hiermee kunnen fluxen en tromen in de machine worden berekend, waarna m.b.v. (2.3.2) of (2.3.3) het koppel kan worden berekend. Omdat de machine wordt u - met tromen, i op ieder moment niet. De tatorpanningvergelijking (2.2.1) bekend; i daarom niet gechikt voor de berekening van de tatorflux. De rotorketen, met een kooianker, i kortgeloten. du U = o. Vergelijking -r (2.2.2) i daarom wel gechikt om de rotorflux te berekenen. Uit (2.2.4) volgt: tjr = 0= Kr,+ cl~ <1+ - ipr Rif 1, = Ç ( ÇP,- LJ, JJ Al nu wordt aangenomen dat de machine met contante hoeknelheid draait, du d-8"/dt = contant, dan

30 Techniche Hogechool Eindhoven blz. ~9 van d ~/d t =\i = p.w = w - w. = 2 rr f - 2 rr f m r r met: f = tatorfrequentie, f = rotorfrequentie, r w =mechaniche hoeknelheid (in rad/ec), m p = poolpaartal, w = 21Tf ' w =2TTf. r r Met deze uitdrukkingen voor worden gechreven: -r en dj/dt kan verg. (2.2.2) nu al volgt Al nu op t = 0 de Parkvektor van de tatortroom naar de waarde pringt, dan i de oploing van deze differentiaal vergelijking voor t ~ 0: (3.2.1) En voor volgt hieruit (m.b.v. verg. (2.2.4)): -r (voor t ~ o). De vergelijkingen (3.2.1) en (3.2.2) zijn algemeen geldig al - t = t een vate waarde heeft: a -a ~ _J;.Li.( _(~-jv)(l~a.)) tf--{1: 1 ) _(~-ju){~-~,._) LV,--,.- ~ 1-e. +w ~ra..e. - cj, -~V Jr = ~ r (voor t ~t ) a ( Pr - Le a-) (3.2.2) vanaf n deze vorm zullen de relatie (3.2.1) en (3.2.2) in de verdere tekt nog vaker gebruikt worden. Een andere belangrijke grootheid i de tatorpanning U - Uit de vergelijking voor de rotorflux dj. (verg ) volgt: -r

31 -. = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 30 van Daaruit volgt voor de tatorflux: L.e._,.h = a-l J~ + L,.. ~ Dit invullen in de tatorpanningvergelijking geeft dan: R L L L~ J J.. = S" ~ +(} J.[, -S"-+ L... J~ Y:J.. J. Al vat i, en du iv J = o, dan gaat deze uitdrukking, na invullen van de op de voorgaande pagina gevonden uitdrukking voor i ~ over in: ~ = R~ J, + ~~ (J~ lt - {J,:-jv) eb) = =(R + (,_cr)llj,)j,- :~ (J.~k\))<j),. (3.2.4) De Parkvektor heeft teed dezelfde grootte en verpringt teed na - 1/6 van de tatorperiode over een hoek rr/3. Dit betekent dat, al de troomvoeding wordt bechouwd, teed na 1/6de deel van de tatorperiode weer dezelfde ituatie binnen de machine wordt bereikt. De vektor i - a.h.w. periodiek met een frequentie 6f n de quai-tationaire toetand zullen dan alle el.ejctriche verchijnelen (indien uitgedrukt al Parkvektor) zich teed na 1/6de deel van de tatarperiode herhalen, zij het dat zij wel teed over rt/3 zijn gedraaid. Hiermee i het mogelijk een uitdrukking voor de flux cbro te vinden. Daarnaat i het van belang dat op de tijdtippen, waarop - de flux cdr verpringt, continu i. Al du, op het tijdtip t = 1/6f = rrj3lj, verpringt van de waarde naar de waarde d ' TTh 1 2 = e. 1 gelden: ~ cpr = ~ cp,. =!:f JT - ~"' ~ - <V l"' Hieruit kan dan m.b.v. (3.2.1) worden afgeleid: A.. (~ rr) =~ l (- _cj,.-jv)7:,) +,.!.,. _(J.-iv\~ ':!!r "'14 J.e _<1 e ~roe r-jv -, dan moet (3.2.5)

32 -. = Techniche Hogechool Eindhoven blz. 31 van Door de uitdrukkingen voor eh, <D en!r uit te werken in hun reële en _r - ro imaginaire delen kan m.b.v. de koppeluitdrukking (2.3.3) een uitdrukking voor het koppel worden gevonden. n mijn berekeningen heb ik dit niet gedaan, maar in plaat daarvan heb ik waarden van 4t en J, door de computer laten uitrekenen en deze waarden ingevuld in verg. (2.3.3). De tekt van het programma waarmee deze berekeningen zijn gedaan i gegeven in bijlage C1. Omdat ik bij de berekeningen uit ben gegaan van een gewente waarde voor het gemiddeld koppel, worden in het programma eert genormeerde waarden voor P, en!r uitgerekend,. waarmee een genormeerd koppel gevonden kan worden. :Bij deze normering wordt uitgegaan van een genormeerde voedende troomvektor ' met lengte 1. Uit de gemiddelde waarde van het genormeerde - koppel en de gewente waarde van het gemiddelde koppel kan dan de nodige waarde van ld en 1 worden gevonden. De normering i al volgt: = ( 2. J_,) _ -~ /1 'fi Q. q,; = ctf!(l~. ~ rd) T = ( L.e... ~ ') _r _r Lr fl Ql Door deze normering gaan de vergelijkingen (3.2.1), (3.2.5) en (2.2.4) over i~ 1 =- dr (" J,- p Al uitdrukking voor het genormeerde koppel T' kan nu worden genomen: e lé 1 = - 2. '5m [ q( JJ = = -1. ~".[q:t'fl~-~ 41) r/(~l.:, r~)j = = - _2.'] P 'SM[d>/.,]._l_,._....!... ::; - - l~ -rct r l_r_. _!_.Te. Li_. rj p