QUARK_6-Thema-01-kracht_en_snelheidsverandering Blz. 1

Transcriptie

1 QUARK_6-Thea-01-kracht_en_nelheideranderin Blz. 1 THEMA 1: kracht en nelheideranderin Berippen Of een oorwerp in rut of in bewein i, kun je lecht definiëren ten opzichte an een ander oorwerp. Dat oorwerp noeen we de referentie. Tenzij ander ereld, neen we de aarde al referentie. Een oorwerp kan een tranlatiebewein uitoeren, of een rotatiebewein rond een bepaald punt, of een cobinatie an beide beweinen. Gedurende de bewein an een lee i de aftand tuen elk paar punten an de lee altijd elijk. We zeen dat een lee een tar oorwerp i. Een oorwerp wordt dikwijl eranen door een punt. We preken an een puntaa. We doen alof de aa an dat oorwerp in dat ene punt econcentreerd i. De baan i de erzaelin punten die een beweend oorwerp achtereenolen inneet. Op de baan kun je de poitie an een oorwerp op elk tijdtip aaneen. De afelede we i de aftand die werkelijk wordt doorlopen. De erplaatin an een oorwerp i het erchil in poitie an het oorwerp op twee tijdtippen. Soorten bewein: rechtlijni, cirkelori, willekeuri. Weereen an een bewein Keuze a Je laat de richtin an de a eetal aenallen et de baan die het oorwerp bechrijft, en de zin an de a et de beweinzin an het oorwerp. De oorpron an de a kie je eetal bij de tart an de bewein, dan i oor t = 0, de poitie = 0. Wikundie oortellin De poitie al functie an de tijd t kan worden weereeen op een -a, in een (t)-tabel in een (t)-rafiek ( plaat-tijd-rafiek ) et een (t)-plaatfunctie.

2 QUARK_6-Thea-01-kracht_en_nelheideranderin Blz. Snelheid an een oorwerp Geiddelde nelheid Voorbeeld: Zin an de a olen beweinzin; t, ,3 t 9,73 Zin an de a teeneteld aan beweinzin; t, ,3 t 9,73 BELANRIJK: De alebraïche waarde an de eiddelde nelheid an een oorwerp dat zich 1 erplaatt oer, in een tijdduur t, i elijk aan: t t t1 De tijdduur t i altijd poitief. De erplaatin kan poitief of neatief zijn afhankelijk an de zin an de a. De eiddelde nelheid i du een alebraïche rootheid; t 0 0!!!!!! 0 0 De rootte an tellen we oor al et 0 i elijk aan de richtincoëfficiënt an de erbindinlijn tuen het punt, t en t 1, 1

3 QUARK_6-Thea-01-kracht_en_nelheideranderin Blz. 3 Interezzo - BELANRIJKSTE BLADZIJDE VAN HET HELE BOEK: Voorbeelden: alt je op wat het eet erraend i? c c Y u b b X b 10 en b 10 c 15 en c 15 b c 10 en b en c 15 u 4 en u 4 X u y 3 en u 3 y y u u u 4 3 5

4 QUARK_6-Thea-01-kracht_en_nelheideranderin Blz. 4 Oenblikkelijke nelheid bij een eendienionale bewein De oenblikkelijke nelheid eeft inforatie oer de nelheid op 1 bepaald oenblik t. Op tijdtip t i de erhoudin t oor t 0 : d li t 0 t dt Je oet du (t) afleiden naar t. i elijk aan de richtincoëfficiënt an de raaklijn aan de (t)-rafiek op het tijdtip t en eeft aan hoe op dat tijdtip de poitie an een oorwerp erandert per eenheid an tijd. Op een a tellen we de nelheid oor door een pijl et het aanrijpinpunt op de plaat an het oorwerp op het bechouwde tijdtip. De inde bij eeft aan dat de nelheidector de richtin heeft an de X-a. De richtin an de nelheidector i die an de baan. > 0 al de zin an de a elijk i aan de beweinzin, < 0 al de zin an de a teeneteld i aan de beweinzin. Interezzo: etallenoorbeeld;

5 QUARK_6-Thea-01-kracht_en_nelheideranderin Blz. 5 Oenblikkelijke nelheid bij een tweedienionale bewein Bij tweedienionale bewein; tweedienionaal orthoonaal aentelel in het lak an de bewein. De plaat waar een beweend oorwerp zich beindt, wordt eeen door de plaatector r. Al je r projecteert op de aen, ind je zijn ectoriele coponenten. In een tijdinteral et een tijdduur t erplaatt de bal zich olen de erplaatinector r r r. 1 In de liiet oor t 0 i de richtin an r en du die an r elijk aan die an de raaklijn aan de baan. t Bij een tweedienionale bewein i de nelheidector r t dr t t op het tijdtip t: t li t 0 t dt Hoe leid je nu een ector af? Wel deze ector betaat uit alebraïche coponenten die je kan inden door repectieelijke coponenten an de plaat-ector af te leiden! Hier taan de alebraïche coponenten an de nelheidector: y t t t 0 t 0 t li t y t li t d t dt dy t dt Op elk oenblik raakt de nelheidector elijk aan de beweinzin. t aan de baan en i de zin an de nelheidector

6 QUARK_6-Thea-01-kracht_en_nelheideranderin Blz. 6 Kracht op een oorwerp Effect an een kracht oorten krachten Statich effect / dynaich effect Contactkrachten / eldkrachten Vectorieel karakter an een kracht Kracht en nelheideranderin Elke eranderin an de beweintoetand an een oorwerp, en du elke nelheideranderin an het oorwerp, wordt eroorzaakt door de reulterende kracht op dat oorwerp; Fre Verchillende eallen: Vertrekken anuit rut : Beinnelheid: 0 re Beinnelheid: 0 F 1 1 re Beinnelheid: 0 (nu kracht teeneteld aan beinnelheid) F 1 1 re Beinnelheid: 0 (nu kracht loodrecht op beinnelheid) F 1 1

7 QUARK_6-Thea-01-kracht_en_nelheideranderin Blz. 7 Voorbeeldopdracht-1 Anna rijdt op een fiet a) Geef de bewein an Anna weer in een (t)-rafiek. b) Geef de bewein an Anna weer op een a. Teken de nelheidector op t = 10, 0 en 30. c) Bereken de eiddelde nelheid an Anna oer het hele traject. Oploin: De opperlakte tuen de t - rafiek en de tijd-a i een aat oor de erplaatin. Uit de t -rafiek kunnen we du de (t)- rafiek afleiden d... de opperlakte. Elk akje in de t -rafiek kot oereen et een erplaatin an (5,0 / 5,0 ) = 5. Het aantal ekleurde akje i elijk aan 13, de totale erplaatin i du: 5 13 = 35. Hieruit olt oor de eiddelde nelheid op het einde: t 30 De eiddelde nelheid i niet het rekenkundie eiddelde an de afzonderlijke nelheden in de erchillende interallen!!!!!! Al Anna ia hetzelfde traject teru zou rijden, dan i neatief, i dan ook neatief. Voor de totale erplaatin, heen en teru, eldt dan = 0 en =0!!!! Etra oorbeeldopdracht- De plaat-functie an een fieter i: t 10 0, 80. t a) Maak de (t)-rafiek oor deze bewein tuen de tijdtippen t = 0 en t = 10. b) Bereken de erplaatin an de fiet tuen t =,0 en t= 8,0. c) Bepaal de eiddelde nelheid tuen t =,0 en t = 8,0. d) Bepaal de oenblikkelijke nelheid op t = 8,0. Oploin: a) Grafiek en b) erplaatin: 10 0, , c) Geiddelde nelheid: 48 8,0 t 6,0

8 QUARK_6-Thea-01-kracht_en_nelheideranderin Blz. 8 d) Oenblikkelijke nelheid: Etra oorbeeldopdracht-3 Op een norale choolda fiett Eily de 10,0 k an thui tot chool in 30,0 inuten. Op 18 aart zijn er echter werken, waardoor haar nelheid de eerte 6,0 k lecht 10,0 k/h bedraat. De ret an het traject fiett ze weer et de nelheid an een norale choolda. Verondertel dat Eily telken een contante nelheid aanhoudt. Geef beide ituatie weer op een afzonderlijke X-a. Duid de nelheidectoren aan bij 0 k, na 4,0 k en na 8,0 k. Bereken hoeeel laner dan op een norale choolda ze die da onderwe i. Maak een (t)-rafiek en een (t)-rafiek oor die twee beweinen. Voorbeeldopdracht-4 De poitie an een elektrich waentje wordt eeen door de olende alebraïche coponenten an de plaatector: t 1,5 0,30. t y t 1,0. t Bereken de alebraïche waarde an de plaatector an het waentje op t = 0 en,0. Geef de baan an het waentje weer in een y()-rafiek. Teken de plaatector op t = 0 en,0. Bereken de alebraïche coponenten an de erplaatinector oor het tijdinteral an 0 tot,0. Stel deze ector oor in de rafiek. Bereken de eiddelde nelheid an het waentje in het tijdinteral an 0 tot,0. Bereken de alebraïche coponenten an de nelheid en de rootte an de nelheid op t = 1,5. Stel die in de rafiek oor.

9 QUARK_6-Thea-01-kracht_en_nelheideranderin Blz. 9 Oploin: t () () y() r() 0 1,5 0,0 1,5 0,5 1,4 0,5 1,5 1,0 1, 1,0 1,6 1,5 0,83 1,5 1,7,0 0,30,0,0,0 0 0,30 1,5 1, analoo : y,0 Du : r y,3 (Btw, zie je dat op de fiuur??!!) We berekenen de alebraïche coponenten an de eiddelde nelheid: 1, 0,60 t,0 y 0,60 1,0 1, y,0 y 1,0 t,0 O de nelheid en de rootte an de nelheid op t = 1,5 te inden, zoeken we de alebraïche coponenten an de nelheidector: d 1,5 0,30. t d t t 0,60. t dt dt d 1,0. t dy t y t 1,0 dt dt Hier ullen we het tijdtip 1,5 in: 1,5 0,60. 1,5 0,90 y 1,5 1, 0 1,5 y 0, 90 1, 0 1,3 (erelijk et de eiddelde nelheid!)