PARAMETERS? ISOTACHENMODELLEN: HELP, HOE KOM IK AAN DE. Samenvatting: Isotachenmodellen: help hoe kom ik aan de parameters?

Transcriptie

1 geo_1-24_opmaak :23 Pagina 62 Samenvatting: Iotachenmodellen: help hoe kom ik aan de parameter? ISOTACENMODELLEN: ELP, OE KOM IK AAN DE Iotachenmodellen werden in het vorige nummer van Geotechniek gepreenteerd al bai voor betere zettingvoorpellingen. Nieuwe zettingmodellen kunnen echter nog zo goed zijn, de berekeninguitkomten zijn nooit beter dan de parameter die erin getopt worden. De parameter van de twee iotachenmodellen in MSettle, NEN-Bjerrum en a,b,ciotachen, kunnen op impele wijze bepaald worden. De parameterbepaling aan de hand van de amendrukkingproef luit volledig aan bij de C c, C α -methode van NEN Een alternatieve route i de iotachenparameter af te leiden uit parameterinterrelatie tuen Bjerrum en a,b,c; uit correlatie met γ nat ; of uit correlatie met de Koppejan-parameter met behulp van neurale netwerken. PARAMETERS? dr.ir. E.J. den aan, dr..m. van Een, ir. M.A.T. Vichedijk, ir. J. Maccabiani (GeoDelft) Inleiding Iotachenmodellen werden in het vorige nummer gepreenteerd al de bai voor betere zettingvoorpellingen (Den aan, 23). In de praktijk zijn daarmee al fore beparingen gerealieerd, bijvoorbeeld bij het ontwerp van de Betuweroute (Molendijk & Dyktra, 23). Nieuwe zettingmodellen kunnen nog zo goed zijn, de berekeningen zijn nooit beter dan de parameter die erin getopt worden. De parameter van de twee iotachenmodellen in MSettle kunnen op impele wijze bepaald worden, en in dit artikel willen we dat demontreren. De parameterbepaling aan de hand van de amendrukkingproef luit volledig aan bij de C c,c α -methode van NEN 5118 en NEN 674, en dit wordt geïllutreerd met een proef op een lappe humeuze klei. Daarna laten we zien hoe de iotachenparameter ook verkregen kunnen worden via correlatie en via inter-relatie met de bekende Koppejan-parameter. NEN 5118 De vigerende norm in Nederland voor de amendrukkingproef, NEN 5118, hanteert internationaal gangbare methoden, en heeft de vooral in Nederland populaire methode van Buiman/Koppejan verwezen naar een bijlage. Figuur 1 laat de uitwerking volgen de NEN-methode zien voor een amendrukkingproef op een humeu kleimonter van azerwoude. Er zijn horizontaal twee chalen uitgezet: tijd en panning. De opgetreden rek onder de opeenvolgende belatingtappen i uitgezet tegen de tijd na het begin van de proef, en voor elke tap ook voor de tijd na het begin van de tap. De tappen waren elk circa 24 uur, op tap 2 na die 72 uur duurde (weekeinde). De rek na 24 uur wordt uitgezet tegen de bijbehorende belating, en het gemeten gedrag wordt geïdealieerd tot een bilinear verband, gekarakterieerd door de hellingen RR en CR, en gecheiden door de grenpanning p g. De kruipparameter C α volgt uit de helling van de rek - tijd in de tap krommen. In het figuur i de laatte tap met behulp van deze parameter geëxtrapoleerd. Ter referentie i ook de uitwerking volgen Koppejan gegeven in Figuur 2. De methode Koppejan leidt echter tot veel te onguntige extrapolatie 62 Geotechniek januari 24

2 geo_1-24_opmaak :23 Pagina 63 σ v ' in kpa RR p g.5 CR lineaire rek.1.15 rek - tijd; gemeten rek - tijd in de tap; gemeten extrapolatie laatte tap rek - panning; t = 1 dag bepaling grenpanning.2 C α tijd in dagen Figuur 1: Uitwerking van een amendrukkingproef op humeuze klei van azerwoude volgen de NEN-methode σ v ' in kpa C p +C C p p g.5 C p ' lineaire rek.1.15 rek - tijd; gemeten C p '+C '.2 rek - tijd aymptoten volgen Keverling Buiman rek - panning; t = 1 dag rek - panning; t = 1 dagen tijd in dagen Figuur 2: Uitwerking van dezelfde amendrukkingproef al in Figuur 1 volgen de Koppejan-methode januari 24 Geotechniek 63

3 geo_1-24_opmaak :23 Pagina 64 De uitvoering van de amendrukkingproef Samendrukkingproeven worden in het algemeen al 5-tap proeven uitgevoerd waarbij elke tap 1 dag duurt, zoal ook de hier behandelde proef op azerwoudeklei. Voor de keuze van de belatingen wordt veelal de derde tap op het niveau van de verondertelde grenpanning gekozen. De eerte twee tappen worden dan in het voorbelate gebied en de laatte twee in het niet voorbelate maagdelijke traject gekozen. De grenpanning, de overgang tuen beide trajecten, kan door allerlei oorzaken al voorbelating, verkitting en aging echter beduidend hoger liggen dan uit de maa van de bovenliggende grondlagen kan worden afgeleid. Een Over Conolidation Ratio (OCR) van twee of meer i geen uitzondering. et i derhalve raadzaam de twee hoogte panningniveau ver boven de berekende grenpanning te kiezen, zodat er van kan worden uitgegaan dat deze panningniveau beide in maagdelijk gebied liggen. Al dit niet het geval i, wordt een te hoge maagdelijke tijfheid veronderteld; er wordt immer voor een deel voorbelat gedrag meegenomen in de laatte twee tappen. Ook wordt er hierdoor een te lage grenpanning veronderteld. et feit dat te lage panningen zijn gekozen voor de hoogte twee panningniveau i uit de reultaten van de proeven achteraf niet af te leiden; de twee punten liggen immer altijd op één lijn. Een probleem bij de bepaling van de herbelattijfheid i dat vertoringen ten gevolge van het boren en prepareren van het monter een verlaging van deze parameter tot gevolg kan hebben. Beter i het daarom deze parameter uit een ontlat- en herbelatlu af te leiden. Deze ontlat- en herbelatlu kan dan het bete boven de grenpanning worden gekozen, zodat de bepaling hiervan niet wordt beïnvloed. Voor een juite bepaling van de kruipparameter i het noodzakelijk dat een tap voldoende lang wordt doorgezet om een verantwoorde raaklijn te trekken lang de rechte uitloop van de zettingcurve (ε-log(t)). Vooral bij zware kleiën blijkt een tapduur van 1 dag hiervoor onvoldoende te zijn; de conolidatiefae gaat dan vaak net over in de kruipfae. Voor de benaderende bepaling van de iotachenparameter die in dit artikel bechreven wordt, mag de kruipfae echter niet te lang duren. Een tijdduur van 3 tot 4 dagen per tap (2 tappen per week) i dan een werkbaar compromi. van de zetting, zie Den aan (23). Dat i ook de reden geweet om het in het normblad een ondergechikte plaat te geven. et alternatief, de C c,c α -methode, i echter niet populair geworden, vooral omdat onduidelijk i hoe om te gaan met de kruiptijd bij veranderende belating zoal bij gefaeerd ophogen. De kruipcoëfficiënt C α i onafhankelijk van de panning, en al men de kruiptijd opnieuw laat lopen vanaf elke panningverandering, worden buitenporige eculaire (kruip) vervormingen berekend. et iotachenconcept lot dit probleem op door ondercheid te maken in kruiptijd en tijd na belaten, en de kruiptijd te vertalen in een kruipreknelheid. Dit i uitgelegd in Den aan (23) maar het echte goede nieuw i dat de parameter van de NENmethode bruikbaar zijn al iotachenparameter. En wel in het NEN-Bjerrum iotachenmodel, zo genoemd omdat het aanluit bij de NEN, maar beter dan de NEN-methode de oorpronkelijke ideeën van Bjerrum modelleert. Natuurlijke rek Naat het NEN-Bjerrum iotachenmodel, dat gebruik maakt van (gewone) lineaire rek (ε), i er het a,b,c-iotachenmodel dat gebruik maakt van natuurlijke rek (ε ), zie ook Den aan (23). In lappe klei en veen zoal dat overal in Nederland wordt tegengekomen, zijn de amendrukkinglijnen ( ε logσ v en ε log t ) om krommer dan wenelijk i om met een contante helling te kunnen karakterieren. Dan i toepaing van natuurlijke rek de oploing. Figuur 3 laat dit zien voor een amendrukkingproef op veen. De maagdelijke tak van de curve i niet recht en de bepaling van CR, de helling van de curve, i du enigzin arbitrair. Met natuurljke rek i de helling perfect recht en b = / lnσ v i du exact te bepalen. Dit houdt niet alleen in dat amendrukkingberekeningen nauwkeuriger kunnen zijn, maar ook dat parametercorrelatie cherper zullen zijn voor b dan voor CR. Ook om een andere reden i natuurlijke rek voor lappe grond een goede maat. Bekend i het probleem van het kiezen van de juite referentiehoogte voor de lineaire rek: hoogte aan begin van de proef, hoogte aan begin van de tap, hoogte bij de terreinpanning, hoogte aan het begin van de kruiptaart etc. Bijvoorbeeld: al de kruiptaart van de derde tap begint bij een totale rek ε i, moet nu C α bepaald worden ten opzichte van h o aan het begin van de proef, of ten opzichte van h o (1-ε i )? In lappe grond kan dit verchil ignificant zijn. Bij gebruik van natuurlijke rek vervalt dit probleem omdat rekincrementen teed ten opzichte van de huidige hoogte worden genomen, en deondank opgeteld toch de totale natuurlijke rek blijven geven. Bij de uitwerking van de voorbeeldproef op de azerwoudeklei wordt de natuurlijke rekparameter b net al CR genomen over de laatte ε tak. Eventuele kromming σ v 64 Geotechniek januari 24

4 geo_1-24_opmaak :23 Pagina 65 van de maagdelijke tak komt dan niet tot uiting en er i een impele relatie tuen b en CR: = (h h )/h ; 5 = ln( 1 ε) = ln(h /h CR b = ln( 1 ) 4 o b = / ln σ waarin bijv. h 5 de hoogte van het monter i na 24 uur in de vijfde tap. etzelfde gaat op voor de andere parameter en de uitwerking met natuurlijke rek i du nauwelijk ander dan voor lineaire rek. De grafiche uitwerking volgen de a,b,c-methode wordt daarom hier achterwege gelaten. Na vervanging van de verticale ε-a door ε Η i de uitwerking volledig analoog. Blijft taan dat het a,b,c-model het gedrag beter bechrijft, en bij grotere rekken i toepaing van natuurlijke rek en de a,b,c-parameter belit aan te bevelen. Formele Definitie en Benaderingen Tabel 1 bevat de definitie van de verchillende parameter. 5 4 ); CR = / log σ v v ε Η, ε [-] Er zijn twee et definitie gegeven: de Formele Definitie volgen het iotachenconcept, en de et Definitie volgen Benadering die overeentemt met het bovenbechrevene. De benadering betaat erin dat de 1-dag panningrekkromme al referentie-iotach wordt genomen, en de b ln(1) σ v ' kpa CR?? BetuweRoute Sliedrecht. umeuze klei, γ nat = 1.29 t/m 3 ( A 152/.11-66) Figuur 3: K -C.R.S. proef op veen. Natuurlijke rek (ε ) linearieert de maagdelijke panning-rek relatie nagenoeg perfect. De parameter b i daarom objectief vat te tellen. ε ε Η Symbool Naam Formele Definitie Definitie volgen Benadering NEN-Bjerrum iotachenmodel a,b,c-iotachenmodel a b c w RR= C 1+e c CR= C 1+e C α o o directe compreiecoëfficiënt eculaire compreiecoëfficiënt eculaire reknelheidcoëfficiënt recompreie ratio compreie ratio kruipcoëfficiënt d ln σ v ln σ v. ε = contant ln ε. d logσ v log σ v. log ε. σ v = contant ε = contant σ v = contant ln σ v ln σ v ln σ v < p g σ v > p g t σ v = contant log σ log σ log v σ v < p g v σ v > p g t σ v = contant Notatie ε dε / dt, verkorte chrijfwijze voor de tijdafgeleide van de rek ε Η natuurlijke (encky) rek Tabel 1: Samendrukbaarheidparameter: Symbolen, namen en definitie ε d ε directe (elatiche) rek eculaire (kruip) rek januari 24 Geotechniek 65

5 geo_1-24_opmaak :23 Pagina 66 MODEL herbelat-parameter grenpanning maagdelijke amendrukkingparameter NEN-Bjerrum RR =.338 p g = 66.8 kpa CR =.351 C α =.237 Koppejan 1/C p =.143 1/C =.157 p g = 64.9 kpa 1/C p ' =.144 1/C ' =.515 a,b,c-model a =.149 p g = 7.7kPa b =.182 c =.124 Tabel 2: Samendrukbaarheidparameter van azerwoudeklei volgen verchillende modellen gemeten zetting-tijdlijnen al zetting-kruiptijdlijnen worden genomen. De benaderingen zijn geoorloofd mit: - de tapgrootten van een amendrukkingproef voldoende groot zijn (belatingincrementen minten 5% van de aanwezige belating), - de tappen niet te lang duren (hooguit 3 dagen), - en de grond voldoende lap i (bijvoorbeeld lappe Nederlande grond). De formele uitwerking wordt hier niet behandeld, maar uit de bechrijving van het a,b,c-iotachenmodel in Den aan (23) i wel op te maken hoe dat zou moeten. Ten opzichte van de NEN introduceren we hier de parameter RR en CR in plaat van C w en C c. et voordeel i dat het poriëngetal nu niet bekend hoeft te zijn. In Tabel 2 zijn alle bepaalde parameter van de proef op azerwoudeklei gegeven. Parameter-interrelatie Naat de differentiële relatie tuen de lineaire- en de natuurlijke rekparameter, kunnen ook incrementele relatie worden opgeteld: dε De volgende parameter-interrelatie onttaan dan: a = RR / ln(1)(1 ε ) b = CR / ln(1)(1 ε ) c = C dε = 1 ε α / ln(1)(1 ε ) waarbij de gemiddeld optredende rek een goede keuze voor ε i. In Tabel 2 bijvoorbeeld, i er overeentemming tuen a en RR bij ε =.15, tuen b en CR bij ε =.16, en tuen c en C α bij ε =.17. p ln1 RR log σ a = pg ln σ g b = [ ε ] ln 1 p σ ln1 ε p CR log pg ln σ pg, p ε p = RR log σ g c = [ ε ] ln 1 prim ln1 ε t ln t prim C α t log t, ε prim p = RRlog σ g σ + CR log pg Tabel 3: Tranformatie van NEN naar a,b,c parameter op bai van eindzetting 66 Geotechniek januari 24

6 geo_1-24_opmaak :23 Pagina 67 Parameter-interrelatie op bai van eindzetting De parameter-interrelatie zijn ook op te tellen op bai van de eindzetting. De theoretiche uitdrukkingen voor de zettingen van beide iotachenmodellen worden bij een zekere panning en op een zekere eindtijd aan elkaar gelijkgeteld, met de interrelatie van Tabel 3 al reultaat. Natuurlijk zullen de totale zettingcurve van elkaar verchillen, en het blijft te verkiezen de parameter rechttreek uit proeven te bepalen b Zegveldpolder aatrecht van Brienenoord corridor N.Y. org. ilty clay (Schmertmann) Soft clay Bangkok Voorbeeldproef. azerwoude ANN Er kunnen zelf interrelatie met de Koppejan parameter worden opgeteld: ln(1) ln(1) ln( σ / pg ) RR =, CR =, C, α = C C C p p en met Tabel 3 kunnen deze doorvertaald worden naar a, b en c. In de uitdrukking voor C α komt de panningafhankelijkheid van de Koppejan-parameter tot uiting. De eculaire vervorming vóór de grenpanning wordt gemakhalve verwaarlood. Ook wordt niet verdiconteerd dat de primaire parameter bij Koppejan te guntig worden bepaald door het gebruikte uperpoitiebeginel, en de eculaire parameter te onguntig. De benaderingen ten aanzien van de tijd in plaat van de intrinieke kruiptijd zijn al genoemd. C.R.S. proef De Contant Rate of Strain proef maakt momenteel opgang. De amendrukking wordt hierin tot tand gebracht met een plunjer die met een opgelegde, lage nelheid (contant rate of train) omlaag wordt bewogen. De parameter RR, CR, C α rep. a,b,c kunnen ook uit deze proef worden bepaald; de Koppejan-parameter echter niet. Door teven de horizontale gronddruk te meten tijden de proef (K -C.R.S.) kunnen de parameter van het Plaxi oft oil creep model worden bepaald. Zie Den aan et al. (21) en Den aan & Kamao (23). Correlatie met γ nat Correlatie kunnen behulpzaam zijn bij de parameterkeuze, zowel al toet voor op andere wijze bepaalde parameter, of denood al enige bepalingwijze. Correlatie zullen voor de a,b,c parameter door de geringere ubjectiviteit, cherper zijn dan voor RR, CR en C α, en het verdient daarom de voorkeur om correlatie in a, b en c op te tellen, en eventueel de lineaire parameter in een vervolgtap te bepalen uit de parameter-interrelatie. In de afgelopen tijd zijn correlatie bechikbaar gekomen voor de a,b,c parameter van veen en humeuze klei, zie Figuur 4. Ze zijn alle gebaeerd op het natte volumegewicht van de grond. Figuur 4a geeft b voor een aantal grondoorten van verchillende locatie. De parameter a en c worden veelal via verhoudinggetallen met b bepaald: zie Figuren 4b en 4c al voorbeeld. Deze verhoudinggetallen b =.326 ( γ nat / γ w ) γ nat / γ w Figuur 4a: Correlatie van b met γ nat, divere grondoorten (Den aan, 1994) b/a γ nat / γ w b/c boring 11.7 boring 16.7 Voorbeeldproef ANN boring 11.7 boring 16.7 Voorbeeldproef Figuur 4b: Correlatie van b/a met γ nat voor humeuze klei en veen van de Betuweroute nabij Sliedrecht γ nat / γ w Figuur 4c: Correlatie van b/c met γ nat voor humeuze klei en veen van de Betuweroute nabij Sliedrecht. ANN januari 24 Geotechniek 67

7 geo_1-24_opmaak :23 Pagina 68 gelden ook voor het lineaire NEN-Bjerrum iotachenmodel: b/a = CR/RR en b/c = CR/C α. De a-waarden die aan Figuur 4b ten grondlag liggen zijn bepaald met een ontlat/herbelatlu. iermee wordt het effect van montervertoring in de initiële faen van een amendrukkingproef vermeden, en de reulterende verhouding b/a i met 5-1 hoger dan veelal wordt aangenomen. De verhouding b/c i in lappe organiche grond kennelijk afhankelijk van de grondoort en kan aanzienlijk lager zijn dan de factor 15 à 25 die wel een wordt aangenomen. De a, b en c parameter van de voorbeeldproef (Tabel 2) zijn in Figuur 4 uitgezet. De overeentemming i goed en bevetigt de bruikbaarheid van de correlatie. Andere eigenchappen zoal watergehalte, de Atterberge indice etc. kunnen ook voor correlatie gebruikt worden. et Delft Cluter rapport /76 bevat een chat aan bruikbare correlatie voor het a,b,c-model, zie onder DC Publication. Kuntmatig neuraal netwerk iervoor zijn al de correlatie genoemd om op bai van het nat volumegewicht de iotachenparameter a,b,c af te chatten. Ook i aangetoond dat voor een analytiche omrekening van Koppejan-parameter naar iotachenparameter de panningen waarbij de proeven zijn uitgevoerd bekend moeten zijn. Er zullen echter gevallen zijn waar naat het nat volumegewicht ook de Koppejan-amendrukkingparameter bekend zijn, maar waarbij de ruwe proefreultaten niet meer voorhanden zijn. Om deze extra kenni toch te benutten i een neuraal netwerk opgeteld. In het kader van de Eureka Prijvraag (Van den Berg & Barend, 22) i onderzocht of een kuntmatig neuraal netwerk, een techniek afkomtig uit de Kuntmatige Intelligentie, een goede correlatie kan vinden tuen amendrukkingparameter van het Koppejanmodel en het iotachenmodel. Een nauwkeurige uitleg van het gebruik van neurale netwerken i te vinden in Bihop (1996), maar kort gezegd kan met deze techniek op een zeer efficiënte manier multidimenionale niet-lineaire regreie uitgevoerd worden. Op bai van voorbeelden van in- en uitvoer traint het netwerk zichzelf in het leggen van de correlatie. Zie Figuur 5. Figuur 5: Schema Neuraal Netwerk voor bepaling a,b,c uit γ nat, C p ' en C ' Er waren 563 oedometer proefreultaten bechikbaar. Alleen proeven op grondmonter met een volumegewicht kleiner dan 17 kn/m 3 zijn gebruikt. et neurale netwerk i getraind met 5 proefreultaten, en de overige 63 proefreultaten zijn gebruikt voor validatie van de nauwkeurigheid van het netwerk. et volautomatich trainen van dit netwerk, incluief het zoeken van het gechikte netwerkmodel, duurde circa 12 uur op een 1Gz dektop PC. Al het netwerk eenmaal i getraind dan gaat het omrekenen van parameter in een fractie van een econde. De reultaten van het neurale netwerk zijn goed, zie Tabel 4. et neurale netwerk kan de iotachenparameter b en c nauwkeuriger voorpellen dan met traditionele correlatie mogelijk i. De reultaten voor a zijn lecht en weerpiegelen de arbitraire bepaling ergen op de herbelattak, die bovendien door montervertoring niet het echte gedrag weergeeft. Zoal al eerder gezegd kan a beter met een ontlatherbelattak, uitgevoerd na de grenpanning, worden bepaald. Met de Koppejan-parameter van de voorbeeldproef op klei van azerwoude al input zijn b, b/c en b/a berekend en in Figuur 4 weergegeven (ANN = artificial neural network). De overeentemming met het proefreultaat i zondermeer goed, in dit geval zelf ook voor a. Samengevat biedt de neurale netwerkmethode een intrument waarmee de iotachenparameter bepaald Parameter a b c neuraal netwerk (C p, C, γ nat ) Mediaan van de fout 68% 1% 27% Standaardafwijking van de fout 132% 17% 46% correlatie (γ nat ) Mediaan van de fout 56% 26% 32% Standaardafwijking van de fout 96% 19% 41% Tabel 4: Pretatie van het neurale netwerk 68 Geotechniek januari 24

8 geo_1-24_opmaak :23 Pagina 69 kunnen worden, zonder betaande kenni van de Koppejan parameter te negeren. et meenemen van de Koppejan parameter zorgt zelf voor een nauwkeuriger chatting van de a,b,c parameter. Literatuur E.J. den aan (23). et a,b,c-iotachenmodel: hoekteen van een nieuwe aanpak van zettingberekeningen. Geotechniek, oktober, W.O. Molendijk & C.J. Dyktra (23). Retzettingen na oplevering: het belang van een verbeterde voorpellingkracht. Cau Betuweroute Gorinchem. oktober, E.J. den aan, B..P.A.M. The, M.A. Van (21). et K -C.R.S. - amendrukkingapparaat Geotechniek, oktober, E.J. den aan & S. Kamao. (23). Obtaining iotache parameter from a C.R.S. K - oedometer. Soil & Foundation, 43, Aug., 4: E.J. den aan (1994). Vertical compreion of oil. Thei, Delft Univerity Pre. E.J. den aan & W.O. Molendijk (22). Voorpelling retzettingen met het a,b,c-iotachenmodel. Betuweroute, km en km Delft Cluter rapport /76, juli. P. van den Berg & F. Barend (22). Eurekaprij: innovatieprij voor de Geotechniek. Geotechniek, Special oktober. C.M. Bihop (1994). Neural Network for Pattern Recognition, Bookcraft Ltd., U.K. Geo Techniek De bai voor mooi werk geotechniek.houten@grontmij.nl hjgrontmij Funderingtechnieken Kadecontructie Waterkeringen Onderbouw wegen en poorwegen Ondergrond bouwen Grondverbeteringtechnieken Grondonderzoek en interpretatie