6. MICHELSON INTERFEROMETER Inledng Lch s e beschouwen ls een sroom vn foonen, ls een connue energesroom lngs een srl of ls een elekromgnesche golf. In d hoofdsuk word lch beschouwd ls golf. Wnneer verschllende lchgolven geljkjdg dezelfde rume doorkrusen, reed superpose op. Superpose led, fhnkeljk vn pls en jd, o mpludes vn nul o mxml de som vn de vn de fzonderljke lchbundels. De hermee smenhngende nensespronen nerferenepronen zjn me he oog wrneembr ls zo'n proon ne fhng vn de jd en lleen de pls een beplende fcor s. D s he gevl wnneer de lchgolven fkomsg zjn vn coherene lchbronnen. Kenmerkend voor deze bronnen s he consn zjn vn he fseverschl ussen de ugezonden lchgolven. Om zo'n bron e relseren s een kunsgreep nodg. Eén zo'n kunsgreep s de vn één bron fkomsge lchbundel e splsen n wee ndere door mddel vn een semrnsprne ofwel hlfdoorlende spegel zols d gebeur n de nerferomeer vn Mchelson ze fguur 6.. Elke lchgolf u bron L word door de hlfdoorlende spegel A n weeën gespls. Eén deel g rchng M, he ndere rchng M. N erugksng door de spegels M en M worden de wee bundels opneuw gespls door de hlfdoorlende spegel. Uendeljk gn er wee bundels rchng scherm S. Op S ons een nerfereneproon. Vnu he scherm gezen komen de lchbundels u de schjnbre lchbronnen L en L. D zjn de spegelbeelden vn L v A en M respeceveljk M ze fguur 6.3. L * lchbron spegel B A S M hlfdoorlende spegel scherm C Fguur 6. Mchelson Inerferomeer spegel M Opdrch: spegelbeelden vn L Mk n je lbjournl een sches vn de Mchelson nerferomeer me drn ngegeven de schjnbre lchbronnen L en L. Sches de srlengng vn de srlen de nog jus op he scherm vllen n de punen B en C, volgens fguur 6..
Superpose vn wee lchgolven Sel d n een wllekeurg pun P vn he scherm S wee lchgolven y en y nerfereren: cos cos ω ω y y 6. De resulerende mplude P y P s f e leden, bjvoorbeeld v complex rekenen: ω ω ω P e e e e y y y 6. wru cos sn cos e y P P 6.3 De nense I vn he lch s evenredg me he kwdr vn de mplude. Ze s he groos ls he fseverschl geljk s n nul en he klens bj een fseverschl vn π. De nerfererende bundels vn de Mchelson nerferomeer hebben n heore dezelfde nense en dus geljke mplude. Elke bundel s door de spegel A één keer gerefleceerd en één keer doorgelen. Voor geljke mpludes en me δ s de nense I: cos 4 cos δ δ I 6.4 me λ π δ s, wrn s he weglengeverschl vn de wee lchgolven s, volg: cos 4 s I λ π 6.4
Lchbron: een Helum-Neon lser De lchbron de we n de opsellng gn gebruken, s een Helum-Neon lser. De nm lser s onsn u de smenvoegng vn de begnleers vn 'Lgh Amplfed by Smuled Emsson of Rdon'. He lch vn zo'n bron word nens gemk door een mehode de ngedud word me gesmuleerde emsse. D s een vorm vn wsselwerkng ussen lch en mere. Andere vormen zjn bsorpe en sponne emsse. Beschouw de grondoesnd en één hogere energeoesnd vn een oom of molecuul n een srlngsveld. De volgende processen zjn dn mogeljk: bsorpe vn srlng: vnu de grondoesnd kom he oom n een ngeslgen oesnd de hogere energeoesnd. sponne emsse vn srlng: he oom keer vnu de ngeslgen oesnd erug nr de grondoesnd. De emsse word sponn genoemd, omd he omgevende srlngsveld herbj geen rol speel. 3 emsse onder nvloed vn he omgevende srlngsveld: he oom vl erug nr de grondoesnd onder uzendng vn een foon d ne onderschedbr s vn he smulerende foon. Er reed een vernderng op vn 'een smulerend foon én ngeslgen oesnd' nr 'wee foonen én de grondoesnd' wrbj de foonen dezelfde rchng, golflenge en fse hebben. He omgevende srlngsveld s door de oevoegng dus verserk. Verserkng door proces 3 s echer op gespnnen voe me verzwkkng door proces. De kns d een ngeslgen oom volgens proces 3 vervl s even groo ls de kns d een oom volgens proces ngeslgen word. Proces 3 zl drom ps dán proces overheersen, ls he nl omen n de ngeslgen oesnd groer s dn he nl n de grondoesnd. Deze sue word nverse genoemd. In zogenmde wee-oesnden sysemen kn geen nverse opreden. He nl omen n de ngeslgen oesnd s hoogsens geljk n d n de grondoesnd. In d gevl zjn bsorpe en gesmuleerde emsse jus me elkr n evenwch. Inverse reed ps op bj beplde ngewkkelder nslgschem's. In de nslgschem's de hervoor n nmerkng komen, spelen meerdere nslgnveus een rol en speel de lserwerkng zch f ussen wee nveus drvn, her genoemd he bovennveu en he ondernveu. Om e kunnen 'lseren' moe he bovennveu een lnge levensduur hebben. He sponne vervl proces vn een oom s n d gevl gerng. De levensduur vn he ondernveu moe drenegen zeer kor zjn, zod er ljd weng omen n deze oesnd zjn. De grondoesnd s hervoor ongeschk. Lserwerkng speel zch dus f ussen hogere nveus. Bj de He-Ne lser s he Ne vernwoordeljk voor de lserwerkng. He bovennveu word ngeslgen door bosngen me mesbele He-omen ze fguur 6.. Deze He-omen zjn door een gsonldng v nelssche bosngen me elekronen n de mesbele oesnd gebrch. De energe vn deze oesnd s vrjwel geljk n de energe vn Energe 0 Helum S S 3 S bosng bosng.53 µ m Neon 3s 3.39 µ m s 543.5 nm S grondoesnd 0 3p 63.8 nm lserljn Fguur 6. Energeschem vn een Helum-Neon lser p 3
he bovennveu vn he Ne. Door bosngen ussen de ngeslgen He-omen en de Ne-omen, drgen deze He-omen hun energe over n de Ne-omen, de ldus n he bovennveu gerken. He ondernveu heef een zeer kore levensduur m..w. vnu d nveu vervllen de omen snel nr de grondoesnd. D nveu s dus s vrjwel onbeze. He resul s d er nverse s ussen boven- en ondernveu zolng de gsonldng duur. Hoe word nu vn deze sue gebruk gemk om e lseren? Droe word he medum wrn de nverse s gerelseerd, gepls n een rlhole Engels: cvy wrvn de wnden een zeer groo reflecerend vermogen hebben. Beplde rllngen n zo'n rume kunnen drdoor lng gehndhfd bljven. Als nu één of meer rllngsoesnden Engels: modes vn de rlhole overeenkomen me de lserovergng ussen he boven- en ondernveu n he Ne, dn zl n de rlhole een srlngsveld worden opgebouwd. De sr vn zo'n srlngsveld s de sponne emsse vn een foon behorende bj een overgng vn he boven- nr ondernveu. D foon smuleer evenueel n reflece ndere foonen. De opbouw vn he srlngsveld g door o er een evenwch ons ussen he nl omen d n he bovennveu word ngeslgen en he nl d door gesmuleerde emsse vervl. Bj de He-Ne lser s de rlhole de rume ussen wee hoogreflecerende spegels. De n deze rume opgeweke srlng word 'ugekoppeld' doord één vn de spegels een klene rnsmsse heef. D uredende lch heef bjzondere egenschppen: - he s monochromsch me een zeer klene bndbreede, - he s coheren: ussen de verschllende punen vn de uredende bundel bes een vse fserele. D geld zowel n de lenge vn de bundel ls dwrs erop en geef nledng o de ypsche spkkelpronen op voorwerpen de me lserlch worden beschenen. He lch vn de lsers op he prccum s vrjwel monochromsch me de golflenge 63,8 nm. De vorm vn he golffron s engszns bolvormg, zod de lserbundel u een pun op enkele meers cher de lser vndn schjn e komen. IN VERBAND MET HET GEVAAR VAN OOGBESCHADIGING: ze 'Gebruk opsche componenen' n he begn vn d hoofdsuk. b Vrg: nerferene me spegels op geljke fsnd Als de spegels n een Mchelson nerferomeer L onderlng loodrech sn * L * en de wee bundels komen op he scherm S smen, s er dn een nerfereneproon e zen wnneer de bede b geomersche weglengen M vn de bron o n he scherm geljk zjn? W verwch je op he scherm e zen? L * L * M S L L * * S M M Fguur 6. 3 Pose vruele lchbronnen bj loodrech snde spegels en ongeljke lchwegen en b ne-loodrech snde spegels 4
c Opdrch: nerfereneproon me spegels op ongeljke fsnd G u vn de sue vn vrg b, mr nroduceer een klen verschl n lenge ussen bede wegen, wrbj de spegels M en M loodrech op elkr bljven sn ze fguur 6.3. Beredeneer hoe he nerfereneproon er globl u zl zen. d Opdrch: spegels op geljke fsnd, mr onderlng ne loodrech G weer u vn de sue vn vrg b en dr één vn de spegels een weng zod de hoek es vn ½π fwjk ze fguur 6.3. Beredeneer hoe he nerfereneproon er globl u zl zen. e Opdrch: berekenng vn he nerfereneproon Sel d P - de lserbundel ljk e onsprngen vnu een punbron cher de lser r m op fsnd vn he scherm, - lle opsche componenen vn de L nerferomeer goed sn ngeseld, * b *L - he nerfereneproon op he scherm crkelsymmersch s me n he cenrum een mxmum n P nense, - he verschl n weglenge vn de lchbundels v M en M s geljk n b. L * b *L Geef de heldere rngen de nummerng: 0 cenrum,,,...,m,... Led een udrukkng f wrmee he Fguur 6. 4 Inerferene vnu bronnen L en L verbnd word ngegeven ussen, b en r m ze fguur 6.4. Hoe groo s dn n deze opsellng de srl vn de heldere rng me m 0, nnemende d 3 m en b 0-3 m? N.B.: ps n de fledng de volgende benderngen oe: L P en L P zjn evenwjdg cos ½ n b - mλ Opsch expermeneren Veres he gebruk vn de ppruur vn he prccum n he lgemeen l de nodge voorzchghed, me de opsche componenen s d zeer bjzonder he gevl. Opsche componenen zjn duur en kwesbr. Houd dr s.v.p. rekenng mee. Lees nog eens de bereffende nwjzng 'Gebruk opsche componenen' n he begn vn d hoofdsuk. f Expermen: de rchpen en he uljnen vn de opsellng - Sel de lser op een zodnge hooge n d de bjbehorende opsche componenen spegels, mcroscoopobjecef, glspl me houder en lchsensor n de loop vn he expermen zo gepls kunnen worden d de lserbundel door he mdden ervn g. - Rch de lser zó u d de bundel zeer preces evenwjdg loop n de opsche bnk. 5
- Pls de vlkke spegel M n de bundel en rch deze zó d de norml smenvl me de rchng vn de bundel. - Pls de hlfdoorlende spegel onder een hoek vn 45 o zó d de door de vlkke spegel eruggekse lchsrl zeer preces boven en evenwjdg n de hks snde opsche bnk loop n de rchng vn de wrnemer. - Pls de vlkke spegel M op bj benderng dezelfde fsnd ls M en rch M zó d de bundel n de rchng vn de wrnemer over groe fsnd smenvl me de bundel fkomsg vn M. - Pls he scherm: er moe een nerfereneproon e zen zjn. g Expermen: lchpunen dcher bj he scherm He nerfereneproon smeer zch over een groer oppervlk u nrme de lchpunen L en L dcher bj he scherm lggen. Zo'n sue kun je gemkkeljk relseren door n he lse rjec vn de bundel d.w.z. ussen de semrnsprne spegel en he scherm een lens op e nemen. De beeldpunen de deze lens onwerp, zjn dn de neuwe punbronnen. Pls zo'n lens. Gebruk vnwege zjn goede opsche egenschppen een mcroscoopobjecef. ls lens. Zorg voor een crkelsymmersch nerfereneproon en voer droe zonodg correces u n de opsellng. Inerferomeer ls meensrumen Vernderngen vn weglenge n de orde vn grooe vn golflengen kunnen me een nerferomeer me groe nuwkeurghed worden gemeen. Om d e llusreren word de nerferomeer n d hoofdsuk gebruk om de brekngsndex vn een plnprllelle glspl e beplen. Droe word de pl n één vn bede lchwegen gepls en word de vernderng n weglenge gemeen bj drng ervn. Voor sues ls deze, wrbj he nl golflengen over een bepld rjec een rol speel, word ns de geomersche weglenge de zogenmde opsche weglenge gehneerd. Opsche weglenge De jd wrn een lchsrl een fsnd d fleg, word gegeven door wrn de snelhed v geljk s n d 6.5 v c v 6.6 n me c lchsnelhed n vcuüm en n de brekngsndex vn he bereffende medum. In he lgemeen s de brekngsndex een funce vn de golflenge. Invullen geef nd 6.7 c He produc nd word opsche weglenge genoemd. He nvoeren vn he begrp opsche weglenge heef ls chergrond he gebruk om n weenschppeljke leruur en hndboeken golflengen e vermelden voor lch n vcuüm en drbj brekngsndces voor merlen, evenueel ls funce vn 6
de golflenge. Wnneer nu he nl rllngen, d he lch bj he fleggen vn een zekere geomersche fsnd uvoer, een belngrjke fcor s, volg d nl u de opsche weglenge gedeeld door de golflenge opgegeven voor vcuüm. D nl s hezelfde ls de geomersche lenge gedeeld door de bereffende golflenge n he medum. He nu kom o udrukkng wnneer lch door een nl med g me verschllende brekngsndces n. De opsche weglenge s dn:? n d n d n K 6.8 3d3 en he ol nl rllngen volg door delng door de golflenge n vcuüm. Hoe de opsche weglenge n een pd vn de nerferomeer vernder door he plsen vn he gls s ne, of slechs me veel moee drec e meen. Gemkkeljker s he om vernderngen e meen n de doorlopen weglenge wnneer he gls, eenml n een bundel, gedrd word. O A In fguur 6.5 s d de dke vn de plnprllelle glspl. L OP de oorspronkeljke rchng vn he lch zjn, norml op he oppervlk, me nd de doorlopen opsche weglenge wrbj n de brekngsndex s. Gemkshlve word de brekngsndex vn luch n l geseld. n F r D E B C d Een drng over een hoek beeken d de opsche weglenge n he gls word verlengd en buen he gls word verkor. Omd de verdrng geen nvloed heef op de wegen vnf de ljn EC o n de wrnemer, s he opsch wegverschl ls gevolg vn de drng geljk n ADE-ABC: P Fguur 6. 5 Vernderng vn weglenge bj drng vn he glsplje AD n DE nd BC Nλ 6.9 De fcor n udrukkng 6.9 geef n d de bundel zowel heen ls erug door de glspl loop. He recherld s he nl golflengen d geeld word door de vernderngen n he nerfereneproon e volgen. 7
Omd d AD cosr DE CDsn FC FDsn d nsn d n r sn 6.0 volg d BC AC AB d cos nd cosr d Nλ d n sn d n r sn nd d 6. cos Me de we vn Snellus word formule 6. gereduceerd o nsn r sn 6. n N λ λ d Nλ cos 6.3 4d [ cosd N ] Meesl s de lse erm klen n vergeljkng o de ndere ermen en mg hj drom worden verwrloosd. Voor de brekngsndex ons de udrukkng: d Nλ cos n d cos Nλ 6.4 h Expermen: brekngsndex en oepssng vn nuwkeurghedsberekenng Pls he glsplje n één vn de lchwegen en ze he loodrech op de bundel volgens fguur 6.6. Bepl de vernderng vn opsche weglenge bj drng vn he glsplje ls funce vn de drhoek en opzche vn de loodreche snd. 3 Bepl de dke vn he glsplje. 4 Bereken de brekngsndex vn he gls en de nuwkeurghed vn de mengen. L lchbron * spegel B A lens S M hlfdoorlende spegel glsplje scherm C M Fguur 6. 6 Mchelson Inerferomeer me glsplje spegel 8
5 G n w er n he Hndbook of Physcs n gegevens voorkom bereffende brekngsndces en glssooren. mbeeld meevlkken schch rommel rel 5 Vol rood Volge Oupu geel 0 5 0 45 blokkerngshndel 0 Vol zwr Fguur 6. 7 Lchsensor TL50 me nslungen Fguur 6. 8 Onderdelen vn een schroefm mcromeer d Bj een goed ngeselde opsellng s vernderng vn opsche weglenge me he oog goed wrneembr n de vorm vn vernderngen n he nerfereneproon. He ellen word echer meer bemoeljk nrme de opsellng gevoelger s voor mechnsche sorng. In pls vn drec e ellen kun je me he progrmm MONITOR de vernderngen eers regsreren me behulp vn een lchsensor ze fguur 6.7. Pls deze cher een nselbre splee en sel de spleebreede zó n d de lchsensor ne n verzdgng rk ls een mxmum u he nerfereneproon psseer. Zorg ervoor d he nerfereneproon u srepen bes de evenwjdg lopen n de splee voor de lchsensor. d 3 Mee de dke vn he glsplje op meer dn één plek me behulp vn een schroefm oude ndudng: schroefmcromeer, ze fguur 6.8. He nl schldelen op de rommel vn een schroefm s 50 bj een spoed vn 0,5 mm of 00 bj een spoed vn mm. Een onnuwkeurghed vn ± 0, sd beeken een onzekerhed vn 0,00 mm. Om deze precse e bereken, word de krch de de spl op he e meen voorwerp uoefen, geconroleerd door een begrenzer, de 'rel'. De nulflezng s een noodzkeljke sp n elke meng zgn. nulpunscorrece. Herhl mengen me de schroefm enmnse vjf ml en bereken de resulerende dke nclusef onnuwkeurghed. d 4 Mk schngen vn de nuwkeurghed wrmee d, en N zjn gemeen en reken de door bj de beplng vn de brekngsndex. d 5 Zoek n besnde hndboeken op of er glssooren zjn de op grond vn de brekngsndex overeenkomen me he onderzoche gls. 9
Zchbrhed vn he nerfereneproon Als bede lchbundels geljk zjn me mplude, dn heef de nense een mnmum nul en een mxmum 4. Bj bundels me verschllende nense verschl he mnmum vn nul en vermnder de zchbrhed vn he nerfereneproon nrme he nensesverschl oeneem. De zchbrhed engels: vsbly V vn he nerfereneproon word gedefneerd ls V I mx mn 6.5 I mx I I mn me I mx en I mn respeceveljk de mxmum en mnmum nense. V vreer vn 0 geen proon o nense n mnmum s nul. De zchbrhed bljk ook f e hngen vn he wegverschl ussen de bede lchbundels. Zelfs wnneer bede bundels preces dezelfde nense hebben, kn de zchbrhed dlen o nul. D kn verklrd worden me he gegeven d een lchgolf een endge lenge heef. Bj een e groo wegverschl zullen de wee golven ne meer nerfereren: de lchgolf de de lngse weg volg, 'ze' hoogu de sr vn de ndere. Onder sreng geconroleerde omsndgheden kunnen lsers lch uzenden wrbj lengeverschllen n de orde vn meers en meer nog o zchbre nerferenepronen nledng geven. Bj de lsers op he prccum moe he wegverschl beperk bljven o enkele decmeers. He volgende expermen heef o doel d wegverschl e beplen bnnen de grenzen vn w prksch n de gegeven opsellng hlbr s. De verklrng wrom d wegverschl bj de He-Ne-lser nogl beperk s, volg drn. Eers mr eens zen of he luk expermeneel gegevens n de opsellng e onfuselen. Expermen: zchbrhed n rele o verschl n fsnd G u vn de opsellng me glspl. Neem ls begnsue de bundels me geljke weglengen en bede vlkke spegels zover mogeljk vn de lser verwjderd. Regsreer geen prns! he nerfereneproon bj verschllende poses vn één vn de spegels evenueel me bjsellng vn he nerfereneproon. Bepl vn edere regsre de mxmum en de mnmumwrde en noeer je wrnemngen overzcheljk n een bel. Herhl d een nl keren en ze o slo n een grfek de zchbrhed V u ls funce vn de geïnroduceerde wegverschllen. Mk op grond vn de grfek een schng vn he wegverschl wrbj V 0. He beperke wegverschl wrbj V 0 kn worden verklrd door de lser e beschouwen ls een rlhole voor lch. Alleen lch d preces ussen de spegels ps, kn o een snde golf ugroeen. Een snde golf s mogeljk ls de golflenge λ voldoe n: wrn L de fsnd ussen de lserspegels s. k λ L 6.6 Zols bj gelud een oon word beïnvloed door de bewegng vn de bron Doppler-effec word de golflenge vn he sponn ugezonden lch beïnvloed door de bewegng vn de omen n he gsmengsel. He s drdoor mogeljk d er ns lch me een golflenge λ, lch me een es ndere golflenge word gesmuleerd. Voor de rllngswjze me golflenge λ de he dchs bj λ lg, geld: 0
k ± λ L 6.7 He nl mogeljke rllngswjzen hng f vn de lenge L en de snelhed wrmee de omen n he gsmengsel bewegen Doppler-effec. He nl s bj de lsers op he prccum beperk o à 3. De rllngswjzen worden longudnl genoemd. b 400 MHz frequene 4 cenrle frequene 4,7.0 Hz 63,8 nm ν ν c L j Opdrch: verschl n golflenge bj lser op he prccum Mk een schng vn de lenge vn de gebruke lser. Sel d bede lchgolven op zekere pls n fse zjn, dn s op enge fsnd hervn he onderlng fseverschl oegenomen o π. Hoe groo s deze fsnd? Inspreer deze fsnd je o een verklrng vn de n expermen gevonden ukoms? c frequene frequene Fguur 6. 9 Doppler ljnbreede; b mogeljke frequenes bj lserlenge L; c nense vn opredende frequenes Begrppenljs Brekngsndex. Verhoudng ussen voorplnngssnelhed n vcuüm en n een medum. Coheren. Twee golven zjn coheren ls er een vse fserele ussen bes. Doppler-effec. Als wrnemer en rllngsbron en opzche vn elkr bewegen s de frequene vn de wrgenomen rllngen nders dn wnneer ze ne bewegen. Foon. Lchqun, hoeveelhed energe, energepkkeje. Gesmuleerde emsse. He verschjnsel d een ngeslgen oom een foon uzend onder nvloed vn he veld vn een nder, smulerend, foon. He ugezonden foon heef dezelfde rchng, golflenge en fse ls he smulerende foon. Inense. M voor hoeveelhed lch per eenhed vn rumehoek. Inerferene. Leerljk: ussenkomen, nmengen. In de opc de verschjnselen de opreden ls wee of meer coherene rllngen geljkjdg pls vnden. Inverse. Omkerng. In de oomfysc: sue wrbj een hogere energeoesnd serker beze s dn een lgere energeoesnd. Monochromsch. Me één golflenge. In de prkjk: een nuwe bndbreede.
Opsche weglenge. M voor he nl golflenges n he berokken medum, wrbj voor de golflenge de vcuümwrde gebruk word. Plnprllel. Bede vlkken zjn pl en evenwjdg me elkr. Snellus. We vn Snellus: bj brekng n een schedngsvlk ussen wee med s he produc vn de brekngsndex en de snus vn de hoek ussen de lchsrl en de norml consn: n sn n sn Superpose. Opellng. De erm word voorl n verbnd me rllngen en vecoren gebruk. Zchbrhed. M voor he conrs n een proon vn ljnen of rngen, gedefneerd ls V I I mx mx I I mn mn me I mx en I mn respeceveljk de mxmum en mnmum nense. V vreer vn 0 geen proon o nense n mnmum s nul.