Tentamen Pensioenactuariaat 2 juni 2003

Transcriptie

1 Tenmen Pensoencur 2 jun 2003 Opgve 1 (10 punen) Me berekkng o een beplde overlevngsfel geld, µ = 0,15 0,10, 0 ½ µ = (0,01), ½ 1 Bereken l 1, ls l 0 =100 Opgve 2 (25 punen) Gegeven zj voor he leefjdsnervl [25,jr] de splsngbel m.b.. ceven ( geïnvldeerden ( ) en de overgngers ( en ; en ), d d ) en = 10 5 = d d * Vrg: geef de heru f e leden dfferenlvergeljkngen (zjn vn de vorm l + Pl( ) = Q.. en geef de oplossng vn en, ugedruk n µ en de begnvoorwrden (m..w. dffereneer en bepl de oplossng vn he lsdn resulerende selsel dfferenlvergeljkngen). * We mken he ons gemkkeljk en sellen d op jonge leefjden de serfeknsen verwrloosbr klen zjn (dus nul e sellen), nders kunnen we de oplossng ne vnden. W s de reden drvn? Vrg: bereken, ls =.000 en 1000; =0,0100, en 27 en = consn zjn n he leefjdsnervl [,27jr]. µ µ =0,0010 én

2 Opgve 3 (20 punen) Gegeven de de volgende vergeljkng m.b.. de vermogensvormng, da d ( = c u ) ( ρ σ ) + A en de nevenconde c =(L -A )/B (1) me c = he premeperunge, u = de verhoudng vn som pensoenen en som slrssen (S ), ρ he vermogensrendemen en σ de me vn slrsmue n perode (-1,]; A respreseneer he pensoenvermogen per euro slrs, B de conne wrde de premeplchge slrsmss per euro slrs en L de conne wrde der verplchngen per euro slrs; d lles op jdsp. 1. Gevrgd: de lgemene oplossng vn deze dfferenlvergeljkng me n nmerkng nemen vn de nevenconde én geef de oplossng bj veronderselde consne u, ρ, σ, L en B. Ondersched vervolgens lleen de sue vn 1+(σ-ρ)B > 0. Nr welke wrden gn A en c voor groe. 2. In een sbele sue kn de udrukkng voor A, gevonden bj 1. door pssende subsue gernsformeerd worden nr een veel eenvoudger en beer nerpreeerbre udrukkng (nwjzng: mk gebruk vn L=cB+A). Hoe lud deze udrukkng voor A? An de hnd vn deze lse udrukkng kom men o de zgh. lgemene conrbueformule. 3. Onderzoek ugnde vn deze lgemene conrbueformule de bjzondere csus vn σ = ρ. Vrg: w s de udrukkng voor c? Welke zjn de verschllen en de overeenkomsen me de sue vn omslgfnncerng? De kplsegrd zj her gedefneerd ls A /L me L de conne wrde der verplchngen (per euro slrs) en ook geld de evenwchsvoorwrde A = L - cb. Welk s n deze csus (σ = ρ) de udrukkng vn de kplsegrd (n ermen vn u, B en L!)? Kn A/L geljk 1 worden? Wrom wél/wrom ne?

3 Opgve 4 (45 punen) Gegeven zjn de volgende overzchen m.b. de VPV (voorzenng pensoenverplchngen; n engerle monere eenhed) 1. OP-gepensoneerden lopend OP len NP V /1 per 1/1 ndeerng me 5% en drec drn oprenng me 4% 1/7 nsroom (vnu cef 2000) (vnu cef) vrjvl (overljden) verwche uker V Gegeven s nog d de werkeljke ukerngen n he bereffende jr 990 bedroegen. Gevrgd: bereken de groohed Resul op knssysemen. Bereken eers de fgelede voorzenng V 1 Sel een neuwe kolom lopend OP en len NP op (ne slderen!), wrn de grooheden Resul, de werkeljke ukerngen (lopend OP) en oekennngen (len NP) voorkomen.

4 2. NP-gepensoneerden lopend NP V /1 per 1/1 ndeerng me 5% en drec drn oprenng me 4% 1/7 nsroom (oekennng wegens bj Ac en bj OP 800) vrjvl (overljden) werkeljke uker V Gegeven s nog d de verwche ukerngen n he bereffende jr 3000 bedroegen. Gevrgd: bereken de groohed Resul op knssysemen. Vl es je op w de ukoms beref? Zo j, lch oe. Bereken eers de fgelede voorzenng V 1 Sel een neuwe kolom lopend NP op, wrn de groohed Resul voorkom.

5 3. Aceven len OP len NP V /1 per 1/1 ndeerng me 5% en drec drn oprenng me 4% 1/7 premebelng (densjdopbouw) pensonerng vrjvl (overljden) V Gegeven s nog d per 1 jul nog een rscokoopsom NP s beld vn 400. Gevrgd: bereken de groohed Resul op knsysemen. Bereken eers de fgelede voorzenng Sel een neuwe kolom len OP en len NP op, wrn de groohed Resul en evenuele ndere mues/correces voorkomen, lsmede Toekennngen en voornoemde Rscokoopsom. V 1 4. Resulenrekenng Gegeven s nog d de werkeljke preme-onvngsen n he bereffende jr 3000 bedroegen en de werkeljke beleggngsopbrengsen De benodgde 4%-oprenng bj de her verder buen beschouwng gebleven cegore IP-gepensoneerden bedroeg Gevrgd: sel de resulenrekenng op.