Het metriek stelsel. Metriek komt van meten. Bij het metriek stelsel gaat het om maten, zoals lengte, breedte, hoogte, maar ook om gewicht of inhoud. Er zijn verschillende maten die je moet kennen en die je naar elkaar moet omrekenen. Eigenlijk net als bij de kommagetallen gaan we dan bij het omrekenen de komma een paar cijfers opschuiven naar links of naar rechts. En natuurlijk een paar nullen toevoegen als dat nodig is. Grootheden en eenheden. Lengte, Inhoud, Gewicht zijn algemene termen waarmee we aangeven wat we bedoelen. Deze algemene woorden noemen we grootheden omdat we wel aangeven wat we willen weten maar nog niet heel duidelijk hoeveel. Als we heel precies aangeven om hoeveel het gaat, dan drukken we dat uit in eenheden (van deze grootheden). Kijk maar naar onderstaande tabel met voorbeelden. Grootheid LENGTE GEWICHT INHOUD Eenheden mm, cm, dm,km etc.. cg, g, kg, hg etc.. dm3, L, cl Lengte Als we iets meten met een lineaal, dan doen we dat in millimeters, centimeters of decimeters. Een lineaal is meestal niet zo groot als een meter. Wijs met je vingers de verschillende eenheden eens aan. Je mag ook je handen of armen gebruiken. Hoeveel mm gaan er in een cm? en in een dm? Op de volgende pagina staan wat plaatjes. Kijk even naar het omrekenen van een km (kilometer) naar een hm (hectometer). Er staat bij dat het x10 moet. Een kilometer is 1000 meter. Een hectometer is 100 meter. Dus : Een KM = 10 x een Hm. Dus 50 km is 500 hm bijvoorbeeld. Als je omrekent van een km naar een hm, gaat de komma dus een plaats naar rechts. Andersom gaan er 10 dm in een meter, want 0,1 meter is een dm (een dm is 10 cm). als je van een grote naar een kleinere maat gaat, gaat de komma naar rechts, anders naar links.
Dus: (leer uit je hoofd), ook het omgekeerde geldt natuurlijk Van bekende groot naar onbekende klein: keer 10 ofwel komma naar rechts Als je meer stapjes moet doen, dus van km naar m bijvoorbeeld, dan geldt steeds x 10. Je kunt ieder stapje steeds weer uitreken, of begrijpen dat: 10 x 10 = 100 2 stapjes 10 x 10 x 10 = 1000 3 stapjes 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 4 stapjes enzovoort Dus hoeveel km is 1 m? We gaan uit van 1 m. En van daar naar km, dus gaan we van een (bekende) kleine waarde naar een (uit te rekenen) grote waarde. Dus van klein naar groot, dus komma naar links. Hoeveel stapjes? m dam hm km dus drie stapjes, dus de komma drie plaatsen naar links. Ga uit van Stapje 1 Stapje 2 Stapje 3 1 m 0,1 dam 0,01 hm 0,001 km Ook wel : 1 m = 1:1000 km = 1/1000 km = 1 duizendste km Dat wisten we ook wel, want er gaan 1000 m in een kilometer. Oefensommetjes: 1 km =.. dm 5 hm =.. dam 30 mm =.. dm 15 dam =.. m bedenk er zelf ook en paar... Gewicht en inhoud. Wat voor lengte geldt, geldt ook voor gewicht. We meten dan niet met een lineaal maar met een weegschaal. Maar het komt op hetzelfde neer. Bij de grootheid Lengte, hoort de eenheid meter, bij de grootheid Gewicht, hoort de eenheid gram. En dan heb je weer Kg, Hg, Dag, G, Dg, Cg, Mg. En ook de rekenregels gelden precies hetzelfde. Probeer maar eens: 1 hg =.. kg 12 dg =.. mg 0,5 g =.. dag 400 kg =.. g
En zo ook voor Liter. Dit is de eenheid van de grootheid inhoud. We meten de inhoud vaak met een maatbeker (zoals je moeder in de keuken heeft). Zo heb je ook weer Kl, Hl, Dal, L, Dl, Cl, Ml. Probeer op dezelfde manier: 3 hl =.. kl 18 dl =.. ml 0,5 L =.. dal 400 kl =.. L Omtrek. Het woord zegt het al. Als je om iets een lijn trekt, dan ga je eromheen, of loop je eromheen. De afstand die je potlood of je voeten dan hebben afgelegd (in meters) is dan de omtrek ervan. Dus als je om een tafel van 1 meter bij 2 meter loopt, dan loop je 2 keer die meter en 2 keer die 2 meter (doe het maar eens). De omtrek is dan 1+2+1+2=6 meter. Makkie toch? Probeer nu de omtrek van : 1) Een weiland van 150 m breed en 300 m lang 2) Een Standbeeld met 3 ongelijke zijden van 50cm, 1,2 m, 68 cm. Oppervlakte. Je hebt vast wel eens gehoord van 3d. Maar wat betekent dat? Het betekent eigenlijk 3 dimensionaal, oftewel 3 dimensies. Moeilijke woorden, maar 3D betekent eigenlijk een ruimte. Dus dat je in een film iets ruimtelijk ziet en niet plat. Ruimte betekent eigenlijk dat je drie richtingen hebt. Namelijk, naar links, naar rechts en naar boven. Als je de lengte van deze drie richtingen weet in een kamer, dan weet je hoe groot die kamer is. Dus wat de inhoud van die kamer is. Heb je maar 2 dimensies, dus 2D, dan weet je alleen hoe groot de vloer van die kamer is, oftewel de oppervlakte van die vloer. Een film is dus normaal 2D (een plat scherm) maar kan door trucage lijken of het ruimtelijk is, met een diepte, dus 3D. Een oppervlakte van een vierkant of een rechthoek (een vloer, een stuk land)kunnen we dus berekenen met de twee zijden hiervan. We doen dat door dee 2 zijden met elkaar te vermenigvuldigen. Dus de oppervlakte van een vloer van 3 bij 4 meter is : 3 x 4 = 12. De eenheid van oppervlakte kan dan geen meter zijn, want we doen een meter keer een meter. We noemen dit dan vierkante meter of m2. Die 2 is van 2- dimensionaal! Oppervlakte bereken je door de lengte keer de breedte te doen. De eenheid is vierkante meter (m2) a) Wat is de oppervlakte van een vierkant met zijde 35 cm? b) En de oppevlakte van het weiland in het vorige hoofdstuk? c) Wat is de oppervlakte van een driehoek die ontstaat als je het weiland schuin doorsnijdt van punt naar punt?
Inhoud Als je in 3 dimensies denkt, dan heb je het dus over een ruimte. Bijvoorbeeld een kamer, maar het kan ook een doos of een vaas zijn. Als de zijden recht zijn en haaks op elkaar staan, zoals bij een doos of een kamer, dan kunnen we de inhoud ervan uitrekenen. Dat gaat eigenlijk net zo als bij oppervlakte. Nu niet in 2, maar in 3 dimensies. Dus: Lengte x breedte x hoogte = inhoud. De eenheid hiervan is kubieke meter (m3) Die 3 is weer van 3- dimensionaal oftewel 3D! Als we de inhoud van een kamer van B=4 m, L = 6 m en H = 2,5 m willen uitrekenen, dan is dat dus 4 x 6 x 2,5 = 60 kubieke meter oftewel 60 m3. Stel je zo n kubieke meter eens voor. Dat is een doos van 1 meter bij 1 meter bij 1 meter. Wijs hem eens aan met je armen! Hoeveel liter zou daar in gaan? Om dat te weten moeten we weten dat een liter gelijk is aan een kubieke decimeter. Dus in een bakje van 10cm x10cm x10 cm past precies een liter water. Als je het niet gelooft, kun je zo n bakje van karton maken en er dan een plastic zak over leggen. Giet hem dan vol met de maatbeker uit de keuken. Dus : een kubieke dm (dm3) = 1 liter Hoeveel liter gaat er nu in een kubieke meter? Of hoeveel van die kubusjes (doosjes van 10x1010) passen er in die enorme kubuis van 1000x1000x1000? Er kunnen 10 kubusjes in de lengte, 10 in de breedte en 10 in de hoogte. Dus kunnen er 10 x 10 x 10 = 1000 kubusjes in. Dus 1000 liter in een m3 (kubieke meter). Probeer nu zelf: a) Hoeveel m3 zand past in een bak van 50cm bij 1 m bij 1,5 m? b) Hoeveel water staat in een halfvol zwembad van 30 m x 10 m x 3 m? c) Wat is de inhoud van een 80cm hoge doos met B=1,2m en L= 4dm? d) Wat is de inhoud van een 30 cm hoge rechthoekige vaas met een vierkante bodem met een oppervlakte van 10 cm2 e) Wat is de inhoud van een ronde vaas van 30 cm hoog als de bodem ook een oppervlakte van 10cm2 heeft?
Opgaven (je mag een kladblaadje en rekenmachine gebruiken) 1) Geef met je vingers of handen de volgende maten aan: 1 mm 10 cm 75 cm 2 m 3 dm 1 m2 30 cm2 5 dm2 5 dm3 1 liter 2 liter 1000 liter 2) Hoeveel dam is Hoeveel decigram is a) 100 m? 100 gram b) 100 cm? 100 centigram c) 100 km? 100 kilogram 3) Wat is de oppervlakte van : a) een vierkant met zijde 5 cm b) een rechthoek met zijde a=6 cm en zijde b = 50% langer c) de driehoek die de helft is van de rechthoek van 5 x 8 m d) een rechte driehoek met twee zijden van beiden 6 cm. e) Het figuur met 8 hoeken dat 3/7 deel is van een weiland met oppervlakte 700 m2 f) De cirkel die je kunt tekenen in een vierkant van 10 x 10 cm (ongeveer)? 4) Wat is de inhoud van een: a) Vierkante vaas met zijde 10 cm en hoogte 20 cm? antwoord in cm3 a1) wat is dat antwoord in mm3? en in dm3? b) Kubus met zijde 10 cm? antwoord in liters c) schuin doorgesneden halve kubus met zijde 50 cm? antwoord in liters d) Een zandbak van 2x2x0,5 m, half gevuld met zand? antwoord in liters e) Een vaas met de cirkel van 3f als bodem, 30 cm hoog? In liters