Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Rekenrijk Handleiding Derde editie b Ceciel Borghouts Nicole Bus Noordhoff Uitgevers
Accenten blok 0 0, 0,0 2 9 0, 0,2 2 Bij het onderwerp kommagetallen en breuken wordt aandacht besteed aan het omzetten van breuken in kommagetallen. Ook vergelijken de leerlingen ongelijknamige breuken en zetten ze deze op volgorde. Het gaat keer, 0 = 0, de rest is 0 0 = 0. In les krijgt het onderdeel tijd aandacht. De leerlingen werken met spoor- en busdienstregelingen. Ook lezen ze informatie af uit afstand-tijdgrafieken en afstand-prijsgrafieken en/of maken ze deze zelf. In dit blok leren de leerlingen hoe je met een rekenmachine kunt delen en de rest kunt achterhalen. 9 ( + 2) = (9 ) : 9 = 2 + (2 ) = In dit blok wordt ook aandacht besteed aan de volgorde van bewerkingen; eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat. 9
Overzicht blok 0 Les Materialen stukken touw van m dienstregelingen (bijv. spoorboekjes) Les Blokdoelen Wat ging eraan vooraf Wat komt erna Kommagetallen en breuken: vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine en Rekenmachine: delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem kiezen uit cijferen, hoofdrekenen en rekenen met de rekenmachine verstandig gebruik van de rekenmachine volgorde van de bewerkingen Tijd: werken met spoor- en busdienstregelingen werken met afstand-tijdgrafieken en afstand-prijsgrafieken Breuken: optellen en aftrekken van gelijknamige en ongelijknamige breuken (blok 9) Kommagetallen: positionaliteit bij kommagetallen onder meer in samenhang met lengtematen hoofdrekenend optellen en aftrekken van eenvoudige benoemde en onbenoemde kommagetallen (blok ) Rekenmachine: verstandig gebruik van de rekenmachine kiezen uit cijferen, hoofdrekenen of rekenen met de rekenmachine (blok ) Tijd: tabellen en grafieken: lezen en interpreteren van tabellen in een busboekje (groep, blok ) werken met afstand-tijdgrafieken (groep, blok 2) Hoofdrekenen: kommagetallen: hoofdrekenend vermenigvuldigen van benoemde en onbenoemde kommagetallen, bijv. vier flessen met elk 0, liter schatten bij het vermenigvuldigen van benoemde en onbenoemde kommagetallen een kommagetal vermenigvuldigen met 0, 00 of 000 en delen door 0, 00 of 000 (blok ) Hoofdrekenen: breuken: handig vermenigvuldigen met breuken en kommagetallen door ombouwen en splitsen delen met breuken in contexten (blok ) Tijd: herhaling groep : tijdmaten (groep, blok ) 99
0 Les Lesinhoud Vooraf Hoeveel cl? Hoeveel gram? 0, liter 0, kg 0,2 liter 0,2 kg 0, liter 0,2 kg 0, liter 0, kg 0, liter 0, kg Lesdoelen Kommagetallen en breuken: vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen breuken omzetten in kommagetallen en omgekeerd, ook m.b.v. de rekenmachine Materialen stukken touw van m 0 les vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen breuken omzetten in kommagetallen en omgekeerd Welke breuk is het grootst? 2 9 9 9 0 00 Hoe vergelijk je de breuken? 2 00 2 00 2 2 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Ik deel hem eerst in tweeën. m = 00 cm. 9 20 9 00 : =??? Schrijf als kommagetal Schrijf eerst de kommagetallen op die je zo weet. Daarna mag je de rekenmachine gebruiken. [ ] [ : ] [ 2 ] [ = ] 2 = 0, = = 2 = 2 = = = = Bij welke breuken gebruik je de rekenmachine? Welke breuken horen bij de kommagetallen? Er kunnen meer breuken bij één kommagetal horen. 0,2 Verdeel eerlijk 0, 0, [ ] [ : ] [ ] [ = ] 0 = = = = Schrijf niet meer dan drie cijfers achter de komma op. = 2 = = 9 = 0, 2 2 0 2 2 Schrijf de antwoorden op met kommagetallen. a Vijf kinderen verdelen één liter sinas. c kg suiker wordt verdeeld over drie potjes. b Drie winnaars van de loterij verdelen miljoen euro. d Een route van km wordt verdeeld in acht gelijke stukken. Zet de gewichten op de goede plaats in de tabel lichter dan kg zwaarder dan kg Wat is meer? Welke antwoorden zijn mogelijk? 0,2 liter of liter liter of 0, liter 0, liter of liter, liter of liter liter of,2 liter 2 liter of 0, liter liter of 0, liter 2 liter of, liter Welke breuk past erbij? 0 0,2 0,22 0,2 0, 0, 0, 0, 0, 0,0909090 2220 LLB_B_B0.indd 0 22-0-0 2:0 2220 LLB_B_B0.indd 22-0-0 2:0 Kijktips Kan de leerling de stambreuken 2, en omzetten in een kommagetal? Idem met,,, en 9? Kan de leerling m.b.v. de stambreuk ook andere breuken omzetten in kommagetallen? 00
2 Lesbeschrijving Welke breuk is het grootst? Vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen Laat de leerlingen in tweetallen werken. Afhankelijk van de getallen kunnen de breuken op meerdere manieren worden vergeleken. Het gaat erom dat de leerlingen relaties leren zien tussen de sommen. Mogelijke vragen: Welke breuk is meer: of? Weet je het meteen, of met redeneren? (pizza in vijven verdelen en dan stukken krijgen of pizza in zessen verdelen en dan stukken krijgen, wat heb je liever?) Zie je nog meer breuken waar je zo kunt redeneren? (met een extra omzetting: en 2. omzetten in 2. Dan 2 vergelijken met 2. Idem met en 2 : 2 omzetten in ) Kun je beredeneren welke breuk groter is: 2 of? (pizza in drieën verdelen en daar stuk vanaf halen of een pizza in vieren verdelen en daar stuk vanaf halen. Van die laatste haal je minder af) Zie je nog twee breuken die je op die manier kunt vergelijken? ( en 9 ) Hoe vergelijk je bij 2 en 9? (bijv. van 2 maken en dan zien dat minder is dan 9, net als bij de eerder besproken breuken) Wat doe je bij en 000? ( is % en 000 is 0%, je kunt met % rekenen) Zie je nog meer breuken waar dat kan? ( en 00 : is ongeveer %, 00 is %) Mogelijk zien de leerlingen nog meer verbanden. Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine De leerlingen kunnen experimenteren met een stuk touw. Hoe ga je verder als je de veter eerst hebt gehalveerd? De leerlingen ervaren dat er geen precieze manier is. Met proberen lukt het wel om de helft ongeveer in drieën te verdelen. Besteed aandacht aan de verschillende oplossingen, maar zeker ook aan het rekenen met de rekenmachine waarbij ingetoetst wordt :. Ook hier zie je dat het niet precies kan, het antwoord is 0, en die rij zessen gaat almaar door, omdat het antwoord niet precies berekend kan worden. Kunnen de leerlingen beredeneren dat hoe meer zessen er staan, des te nauwkeuriger het antwoord is? En hoeveel is 00 :? (we ronden het antwoord af op hele centimeters: cm) En hoeveel cm is m, afgerond op twee cijfers achter de komma? (, cm) Welke antwoorden zijn mogelijk? De gevraagde (stam)breuk is. Vraag je welk kommagetal hiermee overeenkomt, dan is dat afhankelijk van het aantal cijfers dat achter de komma komt. Schrijf als kommagetal Breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine Bij welke breuken gebruik je de rekenmachine? Sommige breuken zullen de leerlingen zonder rekenmachine kunnen omzetten in een kommagetal. Wanneer dat niet lukt, mogen ze de rekenmachine gebruiken. Welke breuken horen bij de kommagetallen? Breuken omzetten in kommagetallen Probeer eerst het antwoord te vinden zonder rekenmachine. Denk aan de breuken die in hetzelfde huis wonen. Bijvoorbeeld: 2, hoe kun je dat ook schrijven? ( 2 ) Hoe schrijf je dat als een kommagetal? (0,) Verdeel eerlijk Breuken omzetten in kommagetallen in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Schrijf de antwoorden op met kommagetallen. Zet de gewichten op de goede plaats in de tabel Vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige kommagetallen en kommagetallen vergelijken met een breuk Welk kommagetal past bij kg? (0, ) Vergelijk de gewichten hiermee, is het meer of minder dan kg? Wat is meer? Vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen Maak er eerst kommagetallen van. Kijk dan wat meer is. Welke breuk past erbij? (ezelsoor) (WB) Kommagetallen omzetten in breuken, ook m.b.v. de rekenmachine Het is lastig door terug te redeneren van een kommagetal te bepalen welke breuk erbij past. Je kunt het wel laten zien aan de hand van bijv. 0,2, 2 honderdste of 200. Je kunt om deze breuk te vereenvoudigen uitrekenen hoe vaak 2 van de 00 kan worden afgehaald 00 : 2 =, het is dus. Bij 0,2: je kunt ongeveer van de 00 halen. De breuk die erbij hoort is dus ongeveer. Met de rekenmachine kunnen de leerlingen de proef op de som nemen. Afronding van de les Kun je van elke breuk een kommagetal maken? (dat kan, al moet er wel worden afgerond, want niet elke breuk komt precies uit, denk maar aan ) En kun je van elk kommagetal een breuk maken? (ook dat is mogelijk, al zullen de breuken bij sommige getallen wel erg gecompliceerd worden) 0 les 2 op blz. xx-xx
0 Les Lesinhoud Vooraf Delen: 20 : = 0 : = 0 : = 20 : 9 = 0 : 9 = 0 : = 20 : 0 = 0 : 0 = 0 : 0 = 20 : 90 = 20 : 0 = 0 : 20 = Lesdoelen Rekenmachine: delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem kiezen uit kolomsgewijs delen, hoofdrekenen of rekenen met de rekenmachine Materialen Geen 0 les delen met de RM incl. restprobleem kiezen uit kolomsgewijs delen, hoofdrekenen of rekenen met de RM les 2 Hoe vind je de rest? : 2 0 : 2 9 : 2 Hoe vaak moet de stoomtrein rijden? op drie manieren: met hoofdrekenen, met kolomsgewijs delen en met de rekenmachine. Vergelijk de antwoorden. kolomsgewijs : 2 = Van verhaal naar rekentaal delen 00 20 Schat eerst en reken 2daarna uit. a Op het weiland 200 liggen 2 rollen hooi. Op één wagen kan de boer rollen laden. c Een prijs van 000 wordt gewonnen door mensen. 2 rest b 2 kg drop wordt verpakt in zakjes van g. d Een rechthoekig stuk land met een met de RM 2, oppervlakte van 0 m 2 is m lang. les wb blz. 29 Vul de hele tabel in. Maak de schatting en reken uit met de rekenmachine. deelsom schatting antwoord met RM keersom rest antwoord met rest : 9 0 keer.9202 9 = 2 2 = rest Er kunnen reizigers per rit mee. Er zijn 20 kaartjes verkocht. 2 : 99 2 : 9 : 29 9 : 9 les Hoe vind je met de rekenmachine hoeveel mensen in de laatste trein zitten? 2 Hoe vind je de rest? wb blz. 29 les 2 Hoe vind je de rest? : 2 0 : 2 2 9 : kolomsgewijs : 2 = delen 00 20 2 200 2 rest Maak Vul uit de elke hele rij tabel één som in. met hoofdrekenen (H), één met kolomsgewijs delen (KD) en één Maak met de de schatting rekenmachine en reken (RM). uit met de rekenmachine. Schrijf erbij hoe je rekent. deelsom schatting antwoord keersom rest antwoord 0 : = 20 met : RM = 2 : = 000 : met 2 = rest : = 0 : 2 = 2 : = 990 : 22 = 0 2 : : 2 = 90 keer 9. : 2 = 9 22 = 2 : 2 = 2 2 = 99 : 9 2 rest = 2 : 2 Hoeveel liter kun je kopen voor? 2 : Reken 2 het : 2uit voor alle vier de data. 2 : euro loodvrij diesel 2 : februari,,09 2 : 2 februari,,09 9 9 999 februari :, 2,0 22 februari,, 29 met de RM 2, 222_WBB_blok 0.indd 29 20-0-0 : les Reken Hoe kun uitje de rest uitrekenen met de rekenmachine? Vul de hele tabel in. Maak de schatting en reken uit met de rekenmachine. deelsom schatting antwoord keersom rest antwoord met RM met rest 2220 LLB_B_B0.indd 22-0-0 :2 2220 LLB_B_B0.indd 22-0-0 2: : 9 0 keer.9202 9 = 2 2 = rest 2 : 99 2 : 9 : 29 Kijktips 9 : 9 les Vul de hele tabel in. Weet leerling welke toetsen hij Maak de schatting en reken uit met de rekenmachine. moet deelsom indrukken schatting bij antwoord een deelsom? met RM Kan de leerling m.b.v. de uitkomst in het venster bepalen hoeveel keer hij herhaald kan aftrekken? keersom rest antwoord met rest Kan hij vervolgens bepalen wat de rest is? 2 : 2 90 keer 9. 9 2 = 2 2 2 = 9 rest 2 : 2 2 : 2 : 2 2 : 2 : 2 : 2 9 999 : 29 222_WBB_blok 0.indd 29 20-0-0 : 02
2 Lesbeschrijving Hoe vaak moet de stoomtrein rijden? Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Verdeel de klas in drietallen. Iedere leerling in een groepje kiest een andere manier: hoofdrekenen, kolomsgewijs delen en met de rekenmachine. Laat de antwoorden vergelijken en bespreek de oplossingen. Mogelijke vragen: Welke som hoort erbij? ( 20 : ) Hoe reken je? Kolomsgewijs delen: eerst kijken hoeveel happen van 00 je kunt nemen. (geen) Dan kijken naar de happen van 0. Hoeveel happen van 0? Maak zo nodig eerst maar een tabel op je kladblaadje. (0 = 200) Schrijf maar op. Wat heb je over? (20) En nu? (daar gaat nog af) Hoeveel over? (, daar kan geen meer af) Wat is het antwoord? ( rest ) Hoeveel treinen? ( volle treinen en nog voor de overgebleven mensen) Hoofdrekenen: (ik zie dat 0 ritten nodig zijn voor 200 mensen, dat is de helft van 00 ritten) En dan? (ik kijk hoeveel ritten nodig zijn voor de resterende 20 mensen; nog 2 treinen) Rekenmachine: eerst schatten. Hoeveel treinen denk je nodig te hebben? (ik denk aan 0 = 000, 000 : 0 = 0) Wat toets je in? ( 20 : ) Welk antwoord? (,2) Hoeveel treinen? ( volle en nog voor de resterende mensen, dus 2 treinen nodig). Klopte de schatting? (ja, goed geschat) Hoe vind je met de rekenmachine hoeveel mensen in de laatste trein zitten? (je weet nu dat er volle treinen zijn, dat zijn = 2 mensen, dat trek ik af van het totaal aantal 20 2 = ) Hoe vind je de rest? (WB) Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem De leerling rekent de deling kolomsgewijs uit. : 2 = 2 rest. Daarna rekent de leerling de som ook uit op de rekenmachine. Hoe kun je de rest uitrekenen met de rekenmachine? In het voorbeeld: intoetsen : 2 = 2,. Je kunt 2 2 van afhalen (= 00). Dan houd je over, dat is de rest. Zo worden de andere sommen ook gemaakt: eerst kolomsgewijs en daarna met de rekenmachine. De rest op de rekenmachine wordt geïnterpreteerd. Van verhaal naar rekentaal Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Hoe reken je? Controleer met de rekenmachine. Aan de orde komt ook wat je met de rest doet. Bij a: een wagen extra laden, bij b een zakje extra. Bij c heb je geld over. Dat kun je aan iemand anders geven. (WB) Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Eerst schatten. De schatting hoeft niet zo precies. Daarna met de rekenmachine uitrekenen en de rest bepalen. Deze leerlingen vullen de hele tabel in. Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen de restproblematiek op de rekenmachine wel begrijpen. Deze leerlingen maken alleen de schatting en rekenen de som uit met de rekenmachine. Zij hoeven de rest van de tabel niet te maken. De restproblematiek op de rekenmachine is erg hoog gegrepen voor deze leerlingen. (WB) Kiezen uit hoofdrekenen, kolomsgewijs delen en rekenen met de rekenmachine Welke manier kies je? Waarom kies je die manier? Herkennen de leerlingen de som die makkelijk met hoofdrekenen is te maken? Hoeveel liter kun je kopen voor? (ezelsoor) Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Bedenk eerst de som. Je mag een rekenmachine gebruiken. Afronding van de les Reken 2 : 2 uit met kolomsgewijs delen en gebruik daarbij een tabel. Controleer je berekeningen met de rekenmachine. Hoe vind je de rest? Hoe ver vul je de verhoudingstabel in? Had dat minder gekund? 0 les en op blz. xx-xx
0 Les Lesinhoud Vooraf Vermenigvuldigen: 0 = 0 = 0 = 20 = 0 = 0 = 90 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 0 = 90 90 = 20 0 = 0 0 = 0 0 = 0 0 = 0 0 = 0 0 = 0 0 = 0 0 = 2 00 = 00 = 00 = 9 00 = 00 = Lesdoelen Rekenmachine: verstandig gebruik van de rekenmachine volgorde van de bewerkingen; eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat Materialen Geen 0 les verstandig gebruik van de rekenmachine volgorde van de bewerkingen Een reken(machine)dictee HHR R Je mag de tussenantwoorden opschrijven. 9 ( + 2) = (9 ) + 2 = 9 ( 2) = (9 ) : 9 = 9 ( : 9) = (9 ) : (9 ) = 2 + (2 ) = (2 + 2) = 2 : (2 + ) = De knop van de is kapot Hoe kun je met de kapotte rekenmachine toch de volgende sommen uitrekenen? = = = = = HHR Van verhaal naar rekentaal a b Op de spaarrekening staat 2,. Er gaat vier keer,2 af en er komt twee keer 2,0 bij. Mevrouw Kraai rijdt vier keer km heen en vier keer km terug. Aan het begin van de week wijst de kilometerteller 00 aan. c d De gewonnen prijs van 2 wordt verdubbeld en daarna verdeeld over 2 personen. Meneer De Vries verbruikte in de eerste week 0, liter benzine, in de tweede week twee keer zoveel en in de derde week, liter. 2 Wat staat er op de plaats van het vraagteken? Je mag de knop met de niet gebruiken. Schrijf steeds op hoe je de som veranderd hebt. :? = 2? = 9 Hoe kun je dat met je rekenmachine uitzoeken?? = 2 2? + 9 = 2 2, =, = + 2 9 = + = 2 : = 2 2 : = = 9 = Wat tussen haakjes staat, moet je eerst uitrekenen. 90 20 : ( 2) = (20 : ) 2 = 20 ( : 2) = 20 + ( 2) = 0 : ( ) = (0 : ) = 0 ( : ) = 0 + ( ) = : (2 ) = (2 ) = (9 : ) = + (2 ) = ( : 2) = ( 2) = ( 9) : = ( + 2) = 9 2220 LLB_B_B0.indd 90 22-0-0 2: 2220 LLB_B_B0.indd 9 22-0-0 2: Kijktips Kent de leerling de regel van het rekenen met haakjes (je rekent eerst uit wat tussen haakje staat)? Maakt de leerling nog fouten bij het uitrekenen van de afzonderlijke sommen? 0
2 Lesbeschrijving Een reken(machine)dictee Verstandig gebruik van de rekenmachine Deze opgave bevat een aantal relatief eenvoudige opgaven die mondeling of op een blaadje gegeven kunnen worden. De kinderen noteren alleen het antwoord én geven aan of ze de rekenmachine gebruikt hebben of niet. Het is de bedoeling dat de leerlingen naar de getallen leren kijken en bij de sommen waar het kan, gaan hoofdrekenen. Opgave, 2,, en 9 zullen de meeste leerlingen wel met hoofdrekenen kunnen uitrekenen. Opgave 0 is een schoolvoorbeeld van een opgave waarbij de rekenmachine contraproductief werkt. Ook de opgaven, en zouden door de leerlingen op zonniveau met hoofdrekenen gemaakt moeten kunnen worden. Bij opgave is het inschakelen van de rekenmachine wel begrijpelijk. Laat in de nabespreking het verstandig gebruik van de rekenmachine aan de orde komen. Vraag de leerlingen hierbij naar hun overwegingen wanneer ze de rekenmachine wel of niet gebruiken. Mogelijke vragen: Hoe heb je gerekend? Kon het ook anders? Is het gebruiken van de rekenmachine altijd handig? Of kan het zonder rekenmachine net zo goed en even snel (of sneller) gaan? Wat staat er op de plaats van het vraagteken? Verstandig gebruik van de rekenmachine Hoe kun je dat met de rekenmachine uitzoeken? Soms moet je een som ombouwen om het antwoord te vinden. Deze opgave vraagt inzicht in bewerkingen. Soms is het handig om even terug te denken aan een eenvoudige som om te ontdekken hoe je kunt vinden wat er op de plaats van het vraagteken staat. Bijv. :? = 2. Je ziet dan dat je de som kunt veranderen in 2? = en in : 2 =? Dat geldt net zo voor :? = 2. Volgorde van de bewerkingen De volgorde van bewerkingen geven we aan door haakjes. Daarbij geldt de regel dat eerst wordt uitgerekend wat tussen haakjes staat. In deze opgave leren de leerlingen rekenen volgens deze algemeen geldende afspraak. 20 : ( 2) wordt dus 20 :. Als de leerlingen niet direct zien hoe de uitwerking verloopt, mogen ze tussenantwoorden noteren: ( 9) : 0 2 :. Volgorde van de bewerkingen Eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat. Je mag tussenantwoorden noteren. De knop van de is kapot Kennis van eigenschappen van bewerkingen Hier staat het doorzien van de structuur van getallen en het toepassen van belangrijke eigenschappen van de bewerkingen centraal. : bijvoorbeeld uitrekenen door: = ( + ). : bijvoorbeeld door ombouwen:. Van verhaal naar rekentaal Verstandig gebruik van de rekenmachine Herkennen de leerlingen dat het hier gaat om herhaald optellen, of aftrekken? Je kunt ook vermenigvuldigen of delen. (ezelsoor) Kennis van eigenschappen van bewerkingen Bedenk hoe je de sommen toch kunt uitrekenen zonder de te gebruiken. Bijv. 2, splitsen in en, dus ( + ) 2,. Of: + 2 9 ( + ) + 2 9. Afronding van de les : : Zet eerst haakjes om twee getallen, zodat het antwoord zo groot mogelijk wordt. Zet daarna haakjes om twee getallen, zodat het antwoord zo klein mogelijk wordt. 0 les op blz. xx-xx
0 Les Lesinhoud Vooraf Laat zo mogelijk enkele dienstregelingen die u hebt meegenomen bekijken. Een andere mogelijkheid is om op internet enkele homepages van vervoersmaatschappijen te bekijken. Waar gebruik je dienstregelingen voor? Zijn er leerlingen die zelf weleens deze informatie van internet halen? Of die papieren dienstregelingen gebruiken? Wanneer en waarom? Hoe gebruik je de tabellen? Lesdoelen Tijd: werken met spoor- en busdienstregelingen werken met afstand-tijdgrafieken en afstand-prijsgrafieken Materialen dienstregelingen (spoorboekjes) 0 les werken met spoordienstregelingen werken met afstand-tijdgrafieken en afstand-prijsgrafieken Beantwoord de vragen over de reis Emmen Amsterdam 2 Beantwoord de vragen Ik wil na uur met de trein naar Amsterdam vertrekken. Gebruik de afstand-tijdgrafiek. Treinverloop op het traject Emmen Zwolle les afstand in kilometers Zwolle Dalfsen Ommen 2 Bij welke Mariënburg schatting past de som het best? Maak vast. Hardenberg 0 Gramsbergen : 2 00 : 00 : 00 : 9 00 : 2 00 : 92 Reismogelijkheid van Emmen naar Amsterdam CS Tijd Station Spoor Richting Reisdetails.20 Emmen Zwolle sneltrein 2.0 Zwolle 2. Zwolle a/b Amersfoort / Den Haag CS intercity 2. Amersfoort 2. Amersfoort Amsterdam CS intercity (NS).29 Amsterdam CS Tarieven treinreis van Emmen naar Amsterdam CS les 2 2 Coevorden 20 Dalen sneltrein Nieuw Amsterdam stoptrein Vul Emmen in Bargeres Emmen 0 0 0 20 0 0 0 0 a b tijd in minuten percentage verhouding breuk percentage verhouding breuk a Hoe lang duurt de reis met de sneltrein? En met de stoptrein? b 2% In welke plaatsen van stopt de de stoptrein wel en de sneltrein 0% niet? c % Hoe groot is de afstand van Coevorden naar Emmen? 2 En % van Coevorden naar Zwolle? d Wat is de gemiddelde snelheid van de sneltrein van Emmen naar Coevorden? 0% % En van de stoptrein? e 0% Hoeveel minuten is de sneltrein van Emmen naar Zwolle % sneller dan de stoptrein? 9 prijs voor deze reis i Enkele reis Dagretour Weekendretour -Retourkaart Railrunner ( t/m jaar) 2 e klas e klas vol tarief met korting vol tarief met korting 2,90,00,00 90,00 2,00,90 22,0 22,0,00 2,00 2,0,0,0 22,0 2,00 a Waar moet je overstappen? b Hoeveel overstaptijd is er in Zwolle? c Hoe lang duurt de reis? d Wat voor soort treinen rijden op die route? e Van welk spoor vertrekt de trein in Amersfoort? f Hoeveel kost een enkele reis Emmen Amsterdam 2 e klas? g Hoeveel kost een retour Emmen Amsterdam 2 e klas? h Als je een -Retourkaart 2 e klas koopt, hoeveel korting krijg je dan per reis? i Maak de vragen f, g en h ook voor de e klas. 2,0,0,0 9,0 2,00 Maak een afstand-prijsgrafiek voor enkele reizen 2 e klas wb blz. les Maak een afstand-prijsgrafiek voor enkele reizen 2 e klas 0 - km 2,20 9 km 2,0 0 km 2,0 km 2,0 2 km 2,0 km 2,90 km,00 Maak de afstand-tijdgrafiek van de treinreis Emmen Amsterdam les Maak km de afstand-tijdgrafiek,20 van de treinreis Emmen Amsterdam km,0 wb blz. 2 km,0 station 2 tijd spoor soort richting / eindbestemming km,0 9 km,0 Emmen V.20 sneltrein Zwolle 20 km,90 Zwolle A 2.0 Zwolle V 2. a/b intercity Amersfoort / Den Haag CS Amersfoort A 2. Amersfoort V 2. intercity Amsterdam CS Amsterdam CS A.29 0 0 0 20 2 km De afstanden tussen de plaatsen: Emmen Zwolle: km Zwolle Amersfoort: km Amersfoort Amsterdam CS: km 9 weer deelsom 2 : 2 2 : 2 0 : 9 2 : 2 2 : 2 : 2220 LLB_B_B0.indd 9 22-0-0 2: 2220 LLB_B_B0.indd 9Schrijf op de goede afstand langs de onderkant de tijd in minuten. 22-0-0 2: weer Schrijf op de goede hoogte langs de linkerkant de plaatsen. Een reken(m Kijktips Kan de leerling uit een dienstregeling aflezen : hoe laat een bepaald voertuig vertrekt? hoe laat een bepaald voertuig aankomt? van welk perron of spoor dit voertuig vertrekt? Kan de leerling berekenen hoe lang een reis duurt als les 0 de Reken begin- uit en eindtijd bekend zijn? Kan een leerling de prijs aflezen uit een tabel? Kan de leerling een afstand-tijdgrafiek aflezen? Kan de leerling een afstandprijsgrafiek of afstand-tijdgrafiek maken? 222_WBB_blok 0.indd 0-0-0 :2 2 0 Treinenloop op het traject Emmen Amsterdam Vul de hele tabel in. Maak de schatting en reken uit met de rekenmachine. deelsom schatting antwoord met RM 0 : : : 92 : 2 9 0 : 0 : 2 9 0 : 9 : keersom rest antwoord met rest 0 keer 0. 0 = 0 0 0 = 0 0 rest 0 HHR R Reken de som Heb je de som Heb je de reke som 000 20 =,0 =, 2, = 2 = 2 2 : 2 = + = 0 0 0 = 2 : = + + = 2 2 + 2 + 2 + 2 : = 9 = = 9 222_WBB_blok 0.indd 2 20-0-0 : 0
Lesbeschrijving Beantwoord de vragen over de reis Emmen - Amsterdam Werken met spoor- en busdienstregelingen Deze les heeft als doel vertrouwd te worden met trein- en busdienstregelingen. De gegevens die in deze les gebruikt zijn en zeker de vorm waarin deze worden gegeven verouderen snel. Op de homepage van trein- en busondernemingen vindt u actuele informatie waarmee u deze les kunt aanpassen. De NS stelt spoorboekjes en onderwijsmateriaal beschikbaar voor scholen. Hiermee kunt u ook een traject kiezen bij u in de omgeving. De reisinformatie die hier staat is van internet gehaald. Als u een digibord met internetaansluiting hebt, kunt u de tabellen op de internetsite van de NS vergelijken met die in het boek. Bespreek eventuele verschillen in inhoud en vorm. Laat aansluitend de leerlingen vertellen wat e.e.a. betekent. Hierna kunnen de leerlingen de vragen (in groepjes) maken. Mogelijke vragen: Wat betekent in de kolom Spoor a/b? (het is een lange trein die staat over de twee delen van het perron) En hoe kan de trein naar Amersfoort én naar Den Haag rijden? (vanuit Zwolle rijdt de trein eerst naar Amersfoort en later door naar Den Haag, als je naar Amsterdam wilt, moet je dus overstappen) Wat is CS? (Centraal Station) Waarom staat Amersfoort twee keer in de lijst met stations? (de ene tijd is de aankomsttijd, de andere de vertrektijd, de trein staat daar dus even stil) Hoeveel tijd heb je daar om over te stappen? (2. tot 2., dus minuten) Wat is het verschil tussen een sneltrein en een intercity? (sneltrein doet niet alle stations aan, wel de belangrijkste, intercity stopt alleen in de grote steden) Zijn er nog meer typen? (sprinter, de oude stoptrein, stopt op elk station) Wanneer kun je reductie krijgen? (op basis van leeftijd: als je tussen en 2 jaar bent, of ouder dan, maar dat staat niet in de tabel; een andere manier om reductie te krijgen, is door meerdere reizen te maken, een retour is goedkoper dan twee enkeltjes, een - retourkaart is voordeliger dan losse retourtjes; tot slot kun je ook een abonnement of kortingskaart kopen waarmee je op elk traject met korting kunt reizen) 2 Beantwoord de vragen (WB) Werken met afstand-tijdgrafieken Laat de leerlingen de grafiek verkennen. Wat voor soort grafiek is dit? (lijngrafiek) Waarover gaat de grafiek? (de benodigde tijd om een afstand te rijden) Wat wordt op de horizontale as weergegeven? (de tijd in minuten) En op de verticale as? (de afstand in km) Laat hierna de vragen (in tweetallen of groepjes) maken. Maak een afstand-prijsgrafiek voor enkele reizen 2 e klas (WB) Werken met afstand-prijsgrafieken Begin weer met het verkennen van de gegevens en de grafiekopzet. Nu de leerlingen zelf de grafiek gaan maken, kunt u op het bord noteren aan welke vereisten altijd voldaan moet worden: bovenaan komt de naam die vertelt wat de grafiek weergeeft (titel); naast de verticale of onder de horizontale as wordt geschreven wat op deze as wordt aangegeven. Maak de afstand-tijdgrafiek van de treinreis Emmen - Amsterdam (ezelsoor) (WB) Werken met afstand-tijdgrafieken De aanpak is dezelfde als bij opgave. Afronding van de les Gebruik de treindienstregeling uit opgave. Maak de tijdkolom voor de trein die om. uur in Amsterdam CS aankomt. En om. uur. Ook voor 00.0 uur en 00. uur. les 9 en 0 op blz. xx-xx 0
0 Les 2,,,, 9 en 0 2 Les 2 Weet je nog? Vergelijken van eenvoudige breuken en kommagetallen Maak eerst van beide getallen een kommagetal (of een breuk). Daarna kun je vergelijken. Schrijf de breuk als kommagetal Breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine Welke breuken kun je zonder rekenmachine omzetten in een kommagetal? Denk ook aan breuken die gelijknamig zijn (in hetzelfde huis wonen). Voor de andere breuken mag je de rekenmachine gebruiken. Welke breuken horen bij de kommagetallen? Breuken omzetten in kommagetallen Welke breuken weet je meteen? Denk ook aan de breuken die in hetzelfde huis wonen. Rekenfiguurtje: Ik weet welk breuk hoort bij het kommagetal 0,02. Jij ook? (0,02 is 20 0 0, je kunt het vereenvoudigen tot 0 ) Verdeel eerlijk Breuken omzetten in kommagetallen in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Schrijf het antwoord op met een kommagetal. Ga schatten (uit 9.) (WB) Schatten bij delen In welke kolom hoort de som? Hoeveel happen van 00? Je hoeft het verder niet uit te rekenen, alleen de happen van 00. Een schatting. (uit.) Kiezen tussen hoofdrekenen, cijferen of gebruiken van de rekenmachine Van deze leerlingen verwachten we dat ze uit elk rijtje één som kunnen kiezen die ze kunnen uitrekenen met hoofdrekenen en één som met cijferen. De derde mag met de rekenmachine worden uitgerekend. Deze leerlingen kiezen per rij twee sommen uit die ze gaan uitrekenen. Eén met hoofdrekenen of cijferen en één met de rekenmachine. Hoeveel kinderen zijn lid van een sportclub? (uit.) (WB) Rekenen met de verhoudingstabel Welke getallen zet je in de verhoudingstabel? Naar welk getal werk je toe? Hoe reken je? Ga je delen, vermenigvuldigen, getallen aftrekken of samennemen? Reken het gemiddelde aantal uren werk per dag uit (uit.) Berekenen van het gemiddelde met hoofdrekenen of met de rekenmachine 0 9 0 2 Eerst alles optellen en dan delen door het aantal getallen, of het midden bepalen, erboven en eronder evenveel. Rekenfiguurtje: Ik weet het gemiddelde van en 000. Jij ook? Je neemt 000 en samen en deelt het totaal door 2. Het antwoord is 00,. Reken snel Hoofdrekenend optellen en aftrekken Rekenen via de tien, net als bij het rekenen t/m 20. Reken snel Hoofdrekenend vermenigvuldigen en delen Aan welke hulpsom denk je? Daarna 0 zoveel. Les Weet je nog? (WB) Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Van de leerlingen op dit niveau verwachten we dat ze de restproblematiek op de rekenmachine begrijpen. Zij vullen alle kolommen in. Deze leerlingen maken alleen een schatting en rekenen de som vervolgens uit met de rekenmachine. Kiezen uit cijferen, hoofdrekenen of rekenen met de rekenmachine Kijk goed naar de getallen. Bij welke som kun je hoofdrekenen? Zet bij alle sommen erbij hoe je rekent. Nastreven van de eindvorm bij kolomsgewijs delen Stimuleer de leerlingen om optimaal te happen: de happen van 00 in één keer eraf, daarna de happen van 0 in één keer en ten slotte de happen van. Ze mogen een tabel maken. Rekenfiguurtje (waarbij het getal 99 een beetje is weggevallen): Ik kan de laatste som wel uit het hoofd uitrekenen. Jij ook? (0 000 : 99, ik denk aan 0 000 : 00 = 00, ik weet 00 99 = 9 900, dan heb ik nog 00 over, dat gaat nog en dan is er nog over. Het antwoord is dus 0 rest ) (uit.) Vermenigvuldigen waarbij de vermenigvuldiger uit twee cijfers bestaat Zet onder elkaar en reken uit. Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen de sommen met cijferen uitrekenen. De leerlingen moeten eerst het kolomsgewijs vermenigvuldigen beheersen voordat ze de overstap naar het cijferen maken. Voor het kolomsgewijs vermenigvuldigen zijn de sommen uit de eerste en derde kolom geschikt. De sommen uit de tweede kolom (de twee onderste) zijn daarvoor minder geschikt.
2 Hoe groot is de oppervlakte van deze figuren? (uit.) De oppervlakte bepalen van figuren (o.a. driehoeken, veelhoeken) met behulp van verdelen en omvormen Bepaal de oppervlakte door om te vormen of door er een rechthoek van te maken. (uit.) Nastreven van de eindvorm bij kolomsgewijs delen Stimuleer de leerlingen om optimaal te happen: eerst de happen van 00 in één keer eraf (die zijn er niet altijd), gevolgd door de happen van 0 en. Je mag een verhoudingstabel gebruiken. (uit 9.) (WB) Optellen van ongelijknamige breuken Maak eerst de gemakkelijke som, reken dan uit. (uit 9.) (WB) Aftrekken van ongelijknamige breuken Maak eerst de gemakkelijke som, reken dan uit. Les Schrijf de breuk als kommagetal Breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine Welke breuken kun je zonder rekenmachine omzetten in een kommagetal? Denk ook aan breuken die gelijknamig zijn (in hetzelfde huis wonen). Voor de andere breuken mag je de rekenmachine gebruiken. Zet de getallen op volgorde van klein naar groot Vergelijken van eenvoudige breuken en kommagetallen Maak er eerst allemaal kommagetallen (of breuken) van. Daarna kun je vergelijken. (WB) Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Deze leerlingen vullen alle kolommen in. Deze leerlingen maken alleen een schatting en rekenen de som vervolgens uit met de rekenmachine. Kiezen uit cijferen, hoofdrekenen of rekenen met de rekenmachine Kijk goed naar de getallen. Welke sommen kun je maken met hoofdrekenen? Zoek die eerst. Welke som kies je om met de rekenmachine uit te rekenen? (moeilijkste) De som die overblijft reken je uit met cijferen. Rekenfiguurtje: Ik kan 22 : maken met hoofdrekenen. Jij ook? (ik splits het getal in getallen die ik makkelijk door kan delen: 20-duizend, 2-honderd en 20-duizend, -honderd en 20 0) 9 2 (uit.) Nastreven van de eindvorm bij kolomsgewijs delen Stimuleer de leerlingen om optimaal te happen: eerst de happen van 00 in één keer eraf, vervolgens de happen van 0 en. Maak zo nodig eerst een tabel. Bij welke schatting past de som het best? (uit.) (WB) Schatten bij delen Hoeveel keer kun je het er ongeveer afhalen? Met welke getallen reken je? (uit 9.) Hoofdrekenprocedures toepassen Kijk goed naar de getallen. Van deze leerlingen verwachten we dat ze meerdere hoofdrekenstrategieën beheersen. (splitsen, met teveel en ombouwen) Van deze leerlingen verwachten we dat ze in elk geval de sommen herkennen die ze kunnen uitrekenen met splitsen. Dat zijn de sommen uit de eerste twee rijtjes. De leerlingen mogen tussenantwoorden noteren op een kladblaadje of in hun schrift. Hoeveel liter is de inhoud? (uit.) Berekenen van de inhoud van balkvormige figuren Bereken de inhoud door lengte breedte hoogte uit te rekenen. Daarna omzetten van dm naar liter. Hoe lang is het nog houdbaar? (algemene herhaling) Tijd (kalender) Weet je het nog? Hoe lang duurt een week? ( dagen) Hoeveel dagen hebben de maanden? Welke maand komt na april? Les Weet je nog? Volgorde van de bewerkingen Reken eerst uit wat tussen haakjes staat. Je mag tussenantwoorden opschrijven. Een reken(machine)dictee Verstandig gebruik van de rekenmachine Welke sommen kun je maken met hoofdrekenen? Bij welke sommen gebruik je de rekenmachine? Van verhaal naar rekentaal Verstandig gebruik van de rekenmachine Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? (herhaald optellen en aftrekken, je kunt ook gebruikmaken van vermenigvuldigen) Kun je onderdelen van de opgave uitrekenen met hoofdrekenen? Of gebruik je overal de rekenmachine? 09
0 Les 2,,,, 9 en 0 2 Vul in (uit.) (WB) Percentages omzetten in een verhouding en een breuk Welk percentage? Welke verhouding hoort daarbij? En welke breuk? Hoe reken je? Rekenfiguurtje: Ik weet welke breuk en welke verhouding horen bij 0,2%. Jij ook? In de tabel is 2% opgenomen, dat is van de of. Bij 0,2 is het percentage 00 kleiner, dus van de 00, of 0 0. Rond af (uit 9.) Afronden Als je afrondt op een tiende km kijk je naar het volgende cijfer, de honderdste. Dus 0,2 wordt 0, en 0,2 wordt 0,2. Rond je af op honderdsten dan kijk je dus naar de duizendsten. (uit.) Kiezen tussen rekenen via % of rekenen met breuken Kun je handig rekenen met een breuk of reken je via %? Je weet % en 0%, hoe kom je dan makkelijk aan 9%? (aftrekken: de antwoorden van 0% %) En %? (20% - 2%) Bedenk voor elk huis andere breuken die in hetzelfde huis wonen (uit.) Bij een gegeven breuk gelijkwaardige breuken maken Als je de lijn in meer stukken verdeelt, komen er andere breuken op de lijn. Je ziet dan welke breuken er nog meer in hetzelfde huis wonen. Bedenk steeds drie breuken die even groot zijn. Bedenk steeds twee breuken die even groot zijn. Les 9 Beantwoord de vragen over de treinreis Dieren - Den Haag Werken met spoor- en busdienstregelingen Verken eerst de dienstregeling. Wat betekent alles? Waar staat de informatie die je nodig hebt? Rekenfiguurtje: Ik weet hoe laat de trein van 2. uit Dieren in Voorburg aankomt. Jij ook? (de vertrektijd is precies 2 uur later, de aankomsttijd kun je dus ook 2 uur later nemen,.2 zou dan 2.2 worden. Maar na 2 uur komt i.p.v. 2 opnieuw 0, en 2.2 is dus.2 uur. Het is de vraag of er dan nog een trein rijdt...) Beantwoord de vragen Werken met reistijden in routebeschrijvingen Verken eerst het schema. Waar gaat het over? Waar staan de afstanden? (eennalaatste kolom) Wat staat er in de laatste kolom? (reistijden) 2 Beantwoord de vragen Werken met afstand-tijdgrafieken Waar gaat de grafiek over? Wat staat er langs de verticale as? En langs de horizontale as? (uit 9.) Kiezen tussen hoofdrekenen en kolomsgewijs rekenen bij delen Kijk eerst welke sommen je met hoofdrekenen kunt maken. Reken de andere kolomsgewijs uit. Maak de staart zo kort mogelijk door de happen zo groot mogelijk te maken. Je mag een verhoudingstabel gebruiken. Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen minstens vier sommen met hoofdrekenen kunnen maken. Het zou mooi zijn als deze leerlingen enkele sommen kunnen vinden die ze met hoofdrekenen kunnen maken. De leerlingen mogen gerust tussenantwoorden noteren op een kladblaadje of in hun schrift! Ga schatten (uit.) Schattend rekenen met ronde getallen Je hoeft niet precies te rekenen. Je mag rekenen met ronde getallen. Van verhaal naar rekentaal (uit.) Rekenen met de verhoudingstabel Welke getallen zet je in de verhoudingstabel? Naar welk getal werk je toe? Hoe reken je? Ga je delen, vermenigvuldigen, getallen aftrekken of samennemen? Reken het gemiddelde uit (uit.) Berekenen van het gemiddelde Eerst alles optellen en dan delen door het aantal getallen, of het midden bepalen, erboven en eronder evenveel. Les 0 Welke breuk hoort bij het kommagetal? Breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine Welke breuken kun je zonder rekenmachine omzetten in kommagetallen? Denk ook aan breuken die gelijknamig zijn (in hetzelfde huis wonen). Voor de andere breuken mag je de rekenmachine gebruiken. Zet op volgorde van klein naar groot Vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen Maak er eerst allemaal kommagetallen (of breuken) van. Daarna kun je vergelijken. 0
Welke breuk is het grootst? Vergelijken van eenvoudige breuken Ga je redeneren (dit kan bij alle breukenparen!) of ga je gelijknamig maken? Gelijknamig maken kan wel altijd, maar dat is vrij omslachtig en zeker niet nodig. Zien de leerlingen dit? (WB) Delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem Deze leerlingen vullen alle kolommen in. Deze leerlingen maken eerst een schatting en rekenen de som vervolgens uit met de rekenmachine. Kiezen uit cijferen, hoofdrekenen en rekenen met de rekenmachine Kijk goed naar de getallen. Welke som ga je maken met hoofdrekenen? Welke som is het lastigst? Reken die uit met de rekenmachine. De som die overblijft reken je uit met cijferen. Werk met de rekenmachine Verstandig gebruik van de rekenmachine Denk aan herhaald optellen en herhaald aftrekken. Volgorde van de bewerkingen Reken eerst uit wat tussen haakjes staat. Je mag tussenantwoorden opschrijven. Beantwoord de vragen over de treinreis Maastricht - Houten Werken met spoor- en busdienstregelingen Verken eerst de dienstregeling. Wat betekent alles? Waar staat de informatie die je nodig hebt?
0 Toets Blokdoelen Blokdoelen Les Toetsopgave Weeropgave Kommagetallen en breuken: vergelijken en op volgorde zetten van eenvoudige breuken en kommagetallen en, 2 en breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine en 2 Rekenmachine: delen met de rekenmachine, incl. het restprobleem kiezen uit cijferen, hoofdrekenen en rekenen met de rekenmachine verstandig gebruik van de rekenmachine volgorde van de bewerkingen en 9 Tijd: werken met spoor- en busdienstregelingen werken met afstand-tijdgrafieken en afstand-prijsgrafieken 0 Schriftelijk 0 Toets blad b Antwoorden naam Les Weeropgave, 2 en Schrijf de breuk als kommagetal Je mag de rekenmachine gebruiken. Schrijf niet meer dan drie cijfers achter de komma op. 9 = 0, = 0, 2 = 0, = 0,2 2 = = 0, 0, 9 = 2 = 0, 0, 2 Schrijf als kommagetal Les Weeropgave, 2 en Je mag nu niet de rekenmachine gebruiken. = 0, 2 = 0, 0 = 2 = 0, 0, = = 0, 0,2 = ⅕ = 0, 0,2 Zet op volgorde van klein naar groot Les Weeropgave en a b 2 2 c 0, 0, 0,2 0,2 d 0,20 0, 0, 0, 2 2 0, 0,2 0,2 0, 0,20 0, 0, 0, Les Weeropgave Les Weeropgave 2 Vul de hele tabel in. Maak de schatting en reken uit met de rekenmachine. deelsom schatting antwoord met RM 2 : 29 : 9 : 2 9 : 29 9 9 : 29 00 : = 200 000 : 0 = 00 000 : 20 = 00 00 : 0 = 20 9 000 : 0 = 00 20, 0, 0,2 22,,9 keersom rest antwoord met rest 20 = 0 9 = 0 0 2 = 22 29 = 29 = 9 Maak uit elke rij één som met hoofdrekenen (HR), één met kolomsgewijs delen (KD) en één met de rekenmachine (RM). Schrijf erbij hoe je rekent. : = 0 rest : = 2 rest 22 : 2 = 02 : = rest 9 : = rest 2 2 : 2 = rest : 2 = rest 2 : = rest : = 2 rest 9 2 9 2 20 rest 9 0 rest 2 0 rest 22 rest 9 rest 2 000 : 2 = 20 : 22 = 0 rest : = 2 rest 9 Rekenrijk b Noordhoff Uitgevers bv
Beslissingsregels Opgave Diagnose en Hulp Weer (voldoende) Meer (goed) Bijbehorende Weeropgave > fout fout 0 fout, 2 en 2 > fout fout 0 fout, 2 en > fout fout 0 fout en > fout > fout fout fout 0 fout 0 fout > 2 fout 2 fout 0 of fout > fout fout 0 fout > fout fout 0 fout 9 > fout fout 0 fout 0 De beschrijving van de betekenis van de picto s staat op pagina. 0 b Antwoorden naam Toets blad 2 Een reken(machine)dictee HHR R Reken de sommen uit. Heb je de som met hoofdrekenen gemaakt? Schrijf het antwoord dan in die kolom. Heb je de rekenmachine gebruikt? Schrijf het antwoord dan in die kolom. Les Weeropgave som 2 000 0 =,02 = 9,, = 2 0 = antwoord met hoofdrekenen 2 000 0 = 20 x h,02 =, 2 x 0 x = 00 antwoord met de rekenmachine 9,, =, : = + = 000 + + = = : = 0 + 2 = 000 + + = x = 2 HHR R 0 : ( 2) = (0 : ) 2 = 0 (00 20) 2 = 000 (20 2) = 2 000 00 (0 + 20) : = 0 + (20 : ) = 20 20 Les Weeropgave 9 Beantwoord de vragen Romy reist van Assen naar Hindeloopen. station tijd spoor soort richting / eindbestemming Rekenrijk b Noordhoff Uitgevers bv Assen Groningen Groningen Leeuwarden Leeuwarden V 0. A 0. V.0 A. V 2.0 2b a b intercity stoptrein stoptrein Groningen Leeuwarden Stavoren Hindeloopen A 2. a Hoe lang duurt de hele reis? 2 uur en 9 minuten b Hoe vaak moet Romy overstappen? 2 keer c Hoeveel overstaptijd heeft ze in Leeuwarden? 9 minuten d Op welk spoor komt de trein aan in Leeuwarden? b e In welke trein zit Romy het langst? stoptrein Groningen Leeuwarden Les Weeropgave 0
0 Diagnose Betekenis picto s bij het schema van de beslissingsregels. Bij toetsopgave : We verwachten dat deze leerlingen de restproblematiek op de rekenmachine begrijpen. Zij vullen alle kolommen in. Van deze leerlingen verwachten we dat ze een schatting kunnen maken en dat ze de deelsom op de rekenmachine kunnen uitrekenen. Materialen dienstregelingen instructieklok met dubbele uuraanduiding ( t/m 2 en t/m 2) Diagnose per doel Kommagetallen en breuken Kan de leerling breuken omzetten in kommagetallen, ook m.b.v. de rekenmachine? Neem toetsopgave 2 als uitgangspunt voor het gesprek. 2, welk kommagetal hoort daarbij? (0,) En welk kommagetal hoort bij? (0,) Zo nodig: denk maar aan de euro. Hoeveel cent is euro ongeveer? ( ct) Hoe reken je? (00 : ) ct, welk kommagetal hoort daarbij? (0,) En welk kommagetal hoort bij? Hoe reken je? Denk maar aan geld, hoeveel cent? (00 : = 20, dus 20 ct: 0,20) En bij? Nu deze:, welk kommagetal hoort daarbij? Zo nodig: Welk kommagetal hoort bij? Welk kommagetal hoort dan bij? Hoe reken je? ( 0,2 = 0,) Laat op dezelfde manier nog enkele kommagetallen bij breuken zoeken. Ga dan naar opgave. Lees opgave eens voor. Wat doe je met deze som: 9? (ik zoek eerst het kommagetal bij 9 ) Weet je het uit je hoofd of gebruik je de rekenmachine? Wat tik je in op de rekenmachine? ( : 9) Hoe rond je dat af? (drie cijfers achter de komma, dus 0,) En hoeveel is dan 9? ( 0,, dus 0,) Kan het ook korter? Juist, je kunt ook direct gedeeld door 9 intoetsen. Wat is nu het antwoord? (0, enz.) Wat schrijf je op? (0,) Kijktips Kan de leerling veelvoorkomende stambreuken als 2, en zonder gebruik van de rekenmachine omzetten in een kommagetal? Kan de leerling andere stambreuken zoals,,, en 9 m.b.v. de rekenmachine omzetten in een kommagetal? Kan de leerling, wanneer de stambreuk bekend is, ook andere breuken omzetten in een kommagetal? Kan de leerling als hij met de rekenmachine werkt breuken als afronden op drie cijfers achter de komma? Kan de leerling eenvoudige breuken en kommagetallen vergelijken en op volgorde zetten? We gaan breuken vergelijken. en, wat is groter? Zo nodig: Denk maar aan 00 euro. Wat is meer? van 00 euro of? Je hoeft niet heel precies te rekenen. Hoeveel is van 00 euro ongeveer? ( euro) En hoeveel is van 00 euro ongeveer? (2,0 euro) Hoeveel is dan? (,0 euro) Wat is nu meer? of? Zo ook met of, of. Laat daarna meerdere breuken onderling vergelijken en op volgorde plaatsen. Nu de kommagetallen. Kijk eens naar de getallen van de rij bij opgave c. Denk maar aan liters water of aan cola. Wat is het minste? En wat het meeste? Zet de andere getallen er maar tussen op volgorde. Zo nodig: 0, liter of 0,2 liter, wat is meer? Hoe weet je dat? Naar welke cijfers kijk je? Kun je het ook omzetten in cl? Welke getallen krijg je dan? Kun je nu de getallen op volgorde zetten van klein naar groot?je mag het ook tekenen op een getallenlijn. Kijktips Lukt het om breuken te vergelijken met behulp van een vaste maat (getal 00)? Gebruikt de leerling een andere manier om de breuken te vergelijken (beredeneren, breukenstokken, reep, strook, cirkel, pannenkoek, getallenlijn, omrekenen naar kommagetallen)? Kan de leerling kommagetallen plaatsen op een getallenlijn? Lukt dit: met tienden? met honderdsten? met duizendsten? Kan de leerling benoemde kommagetallen vergelijken en ordenen, al dan niet door om te zetten naar een andere maat? Rekenmachine Kan de leerling sommen als : 9 uitrekenen met de rekenmachine, waarbij het antwoord gevraagd wordt met rest? Neem opgave als uitgangspunt. Lees deze som eens voor: 2 :. Wat doe je eerst? (schatten) Hoe reken je? (ik reken met 00 :, de hulpsom is : = 2, 00 : is
00 zoveel: 200) Schrijf maar op. Nu de volgende stap, reken de som maar uit met de rekenmachine. Wat toets je in? Doe maar. Wat is het antwoord in het venster? (20,) Klopt de schatting? (ja) Op het niveau van de smileys is het voldoende wanneer bovenstaande goed gaat (schatting maken en de som uitrekenen op de rekenmachine). Voor leerlingen op zonniveau vervolgt u het gesprek. Je moet het antwoord geven met rest. Hoe kun je de rest vinden met de rekenmachine? Wanneer het niet lukt: Hoeveel keer kun je afhalen van de 2? (20 ) Hoe weet je dat? (je kunt er 20 afhalen en houdt dan nog wat over) Haal er maar 20 van af. Hoeveel is dat? ( ) Hoeveel is de rest? ( 2 = 9) Neem op deze manier nog enkele sommen door, tot de diagnose duidelijk is. Kijktips Kan de leerling een juiste schatting maken? Weet de leerling welke toetsen hij moet indrukken bij een deelsom? Kan de leerling met behulp van de uitkomst in het venster bepalen hoeveel keer hij herhaald kan aftrekken? Kan de leerling vervolgens bepalen wat de rest is? Kan de leerling kiezen uit cijferen, hoofdrekenen en rekenen met de rekenmachine? Neem toetsopgave als startpunt voor het gesprek. Lees opgave eens voor. Wat moet je doen? Juist, kiezen tussen hoofdrekenen, kolomsgewijs delen en de rekenmachine. Kijk eens naar de eerste rij. Kun je een som vinden die je kunt maken met hoofdrekenen? ( : ) Waarom die som? (0 : zie ik meteen, over, de andere sommen zijn lastiger) En welke som vind jij het lastigst? Waarom die? Reken die maar uit met de rekenmachine. Dan blijft er nog één som over. Reken die maar kolomsgewijs uit. Laat maar zien hoe je rekent. Teken zo nodig een tabel. Maak eerst maar een tabel. Welke sommen reken je uit? Hoeveel happen van 00 kun je er in één keer afhalen? Hoeveel eraf? Wat schrijf je op? Maak de som maar af. Is er een rest? Neem zo nog enkele rijtjes van opgave door tot de diagnose duidelijk is. Wanneer de leerling er niet uitkomt, gebruik dan de diagnose bij kolomsgewijs delen uit blok 9. Kijktips Kan de leerling op basis van de getallen een som uitkiezen waarbij hij gaat hoofdrekenen? Kiest de leerling een passende hoofdrekenstrategie? Past de leerling deze strategie goed toe? Beheerst de leerling het kolomsgewijs delen? Weet de leerling bij rekenen met de rekenmachine welke toetsen hij moet indrukken bij een deelsom? Kan de leerling vervolgens bepalen wat de rest is? Kan de leerling verstandig gebruikmaken van de rekenmachine? Neem opgave als startpunt voor het gesprek. Kijk eens goed naar de getallen. Je mag kiezen tussen hoofdrekenen en rekenen met de rekenmachine. Bij welke sommen vind jij het handiger om te hoofdrekenen? Waarom bij die sommen? Hoe reken je? Schrijf ze maar in de linkerkolom. De andere sommen mag je uitrekenen met de rekenmachine. Hoe reken je met de rekenmachine? Welke knoppen druk je in? Laat maar zien. Kijktips Kan de leerling op basis van de getallen sommen uitkiezen waarbij hij gaat hoofdrekenen? Kiest de leerling een passende hoofdreken - strategie en lukt het hoofdrekenen? Lukt het om de overige sommen uit te rekenen op de rekenmachine? Past de leerling de volgorde van de bewerkingen juist toe: eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat? Neem opgave als startpunt voor het gesprek. Lees deze som eens voor: 0 : ( 2). Hoe reken je? Zo nodig: er staan haakjes in de som. Wat betekenen die haakjes? Wat reken je eerst uit? Je mag het tussenantwoord opschrijven. Hoe reken je verder? Wat is nu het antwoord op de som? Schrijf het er maar achter. Nu deze: (0 : 0) 2. Wat reken je eerst uit? Je mag het tussenantwoord opschrijven. Hoe reken je verder? Wat is nu het antwoord? Schrijf maar op. Neem zo nog enkele sommen door, tot aan de hand van onderstaande kijktips de diagnose duidelijk is. Kijktips Kent de leerling de regel van het rekenen met haakjes (rekent hij eerst uit wat tussen haakjes staat)? Maakt de leerling nog fouten bij het uitrekenen van de afzonderlijke sommen?
0 Diagnose Tijd Kan de leerling werken met spoor- en busdienstregelingen? Neem opgave als startpunt voor het gesprek. We bekijken een stukje van de dienstregeling van Assen naar Hindeloopen. Welke informatie staat er in deze tabel? (hoe laat de trein vertrekt en aankomt en op welk spoor) Wat betekenen de V en de A? (vertrek en aankomst op de stations) Hoe lang duurt de reis? In welke kolom kijk je? (de tweede, die over de tijd) Hoe bereken je de tijdsduur? (ik kijk naar het verschil tussen het begin en het eind) Hoe laat vertrekt Romy uit Assen? (om 0. uur) En hoe laat komt ze aan in Hindeloopen? (om 2. uur) Hoeveel tijd zit daartussen? (2 uur en 9 minuten) Hoe vaak moet Romy overstappen? (twee keer, in Groningen en in Leeuwarden) Hoe lang zit ze in de trein van Assen naar Groningen? (van 0. uur tot 0. uur, 9 minuten) Hoeveel overstaptijd heeft ze in Groningen? (van 0. uur tot.0 uur, dus minuten) Neem zo de vragen uit de toetsopgave door tot aan de hand van onderstaande kijktips de diagnose duidelijk is. Kijktips Begrijpt de leerling welke informatie er in elke kolom staat? Kent de leerling de betekenis van de afkortingen V (vertrek) en A (aankomst)? Kan de leerling de gevraagde informatie in de tabel terugvinden? Leest de leerling de informatie juist af? Maakt de leerling nog fouten bij het uitrekenen van de tijd tussen twee tijdstippen?