Module HAVO Wiskude D Lee of spae? Vesie: 23 jui 2009 Auteus: C. Holigs P.G.M. Zehost
Lee of spae? Ihoud. Ileidig... 3 2. Geld e ete... 4 3. Spae... 4 3. Spae... 5 3. Ekelvoudige e samegestelde itest... 5 3.2 Schijbae e effectieve itest... 8 3.3 Spae i vaste temije... 0 4. Lee... 5 4. Pesoolijke leig e dooloped kediet... 5 4.2 Cotate waade... 6 4.3 Ee leig teugbetale i vaste temije... 9 5. Spae of lee?... 22 6. Toepassig Excel... 25 6. Cotate waade... 25 6.2 Ee leig teugbetale i vaste temije... 27 7. Diagostische toets... 30 Bijlage... 3 2
Lee of spae?. Ileidig Deze module gaat ove lee e spae e alles wat daabij komt kijke. Eé vaag loopt e als ee ode daad doohee: is het vestadig om geld te lee of ku je bete spae? Om die vaag te beatwoode, gaa we veschillede maiee va spae bekijke. Bijvoobeeld: ku je bete éé kee ee goot bedag op ee spaaekeig stote of egelmatig kleie bedage? E we kijke aa veschillede maiee va lee, bijvoobeeld aa doolopede kediete e pesoolijke leige. I hoofdstuk 2 vetelle we iets ove de geschiedeis va het lee va geld. Daa lee je bijvoobeeld waa het wood itest vadaa komt. I hoofdstuk 3, 4 e 5 gaa we zelf beekeige uitvoee. Omdat we wille cotolee of de eclame die je i kate of op televisie of het iteet ziet voo leige of voo spaaekeige, wel eelijk is. Om die beekeige te kue make, lee we ee paa belagijke fiaciële begippe kee: ekelvoudige itest, samegestelde itest, eidwaade e cotate waade. I hoofdstuk 6 late we zie dat Excel ook ekele beekeige voo je ka doe. I de module zit ook ee diagostische toets om veschillede odedele og ees te hehale. I kades late we die mese aa het wood die va spae e lee hu wek gemaakt hebbe. Ze weke voo ee bak, voo ee vezekeigsmaatschappij of het Nibud e hebbe daaom dagelijks met geld te make. Zij vetelle ove hu wek, wat daa leuk aa is of mide leuk. E wat je moet doe als je, et als zij, zelf va geld je wek wilt make. Ook is e ee kade waai staat wat het Nibud adviseet spae of lee Mij aam is Joha Paalbeg. Ik be coödiato bij het Ahold pesioefods. Bij dat pesioefods weke zo 50 mese. We admiistee de pesioeechte va wekemes va Albet Heij, Etos e Gall & Gall. Dat wil zegge dat we voo die wekemes beekee hoeveel pesioe zij late gaa kijge, afhakelijk va hoeveel jae zij voo Ahold gewekt hebbe e hoe hoog hu salais was. Je kut dus zegge dat ik vestad heb va spae: ik ifomee wekemes va Ahold hoeveel zij al gespaad hebbe voo hu pesioe. Mij vooopleidig is Meao (admiistatieve ichtig), daaa heb ik gewekt bij twee vezekeigsmaatschappije e allelei cususse gevolgd ove vezekeige. Op dit momet be ik bezig met ee opleidig tot Actuaieel Aalist. Als het gaat om spae of lee, da zou ik zeke kieze voo spae. Lee lijkt wel gemakkelijk, maa je moet het geleede geld toch ee kee teugbetale. E je betaalt da vaak ee hoge ete. Voodat je het weet estel je jezelf i de schulde. Bovedie geeft het mezelf ee bete gevoel om iets te kope waa ik zelf voo gespaad heb. 3
Lee of spae? 2. Geld e ete Lee is al zo oud als de mesheid. Uit Soemeische geschifte va zo 3000 jaa voo Chistus blijkt dat mese toe al spulle va elkaa leede e dat daa ee vegoedig tegeove stod. Me leede bijvoobeeld ee bepaalde hoeveelheid tawe e a de oogst moest e ee gotee hoeveelheid wode teuggeve te compesatie. De vegoedig (dat wat e exta teuggegeve wodt) oeme we tegewoodig ete of itest. Het wood ete stamt af va het Latijse wood edita dat opbegst beteket. Itest is ee vebasteig va de Latijse uitdukkig de ite est. Dat beteket lettelijk: dat wat e tusse ligt (tusse wat e geleed is e wat e teuggegeve wodt). De eeste bewijze va het lee va geld vide we bij de Babyloiës, zo 800 jaa voo Chistus. Ook hie wed e ee vegoedig gevaagd. Al i het Romeise Rijk voo Chistus stod de wetgeve huiveig tegeove vegoedige voo het lee va geld. Het was amelijk zo dat degee die geld leede dit uit oodzaak dede e e fiacieel iet zo goed voo stode. De vaag was of hu situatie og slechte gemaakt moest wode doo het betale va vegoedige. De vegoedig i geld wed uitgedukt i ee pecetage pe tijdseeheid. Als iemad bijvoobeeld 5000 geldeehede leede daavoo jaalijks 750 geldeehede vegoedig moest betale, da was die vegoedig 750 5000 00= 5 pocet pe jaa. Vegoedigspecetages kode hoog oplope e i woeke otaade e dat mocht atuulijk iet. Wetgeves stelde daaom ee boveges i voo wat e aa vegoedig gevaagd mocht wode. Tot i het begi va de 4 de eeuw pobee zij zelfs het beekee va ete helemaal te vebiede. Maa de wette va de ecoomie bleke steke da die va de kek e de staat. Geldschietes voege tóch ete, maa da i de vom va ee vegoedig voo koste, schade e gedefde wiste. Zo otstod e toch wee ee veschil tusse wat e geleed wed e wat e teuggegeve moest wode. Tegewoodig gelde e og steeds vebodsbepalige tege ete bij islamitische bakstellige. Ik be Paticia Peeme. Na de middelbae school heb ik bedijfswiskude gestudeed. Daaa be ik gaa weke voo Watso Wyatt, ee bedijf i Eidhove e Amstelvee dat adee bedijve adviseet op het gebied va pesioee, vezekeige, salaisse e ivesteige. We advisee die bedijve (ode adee Philips, ABP, Ikea e Achmea) ove hoeveel pesioe zij moete esevee voo hu wekemes e hoe zij hu geld kue ivestee of belegge. I mij wek gebuik ik tamelijk veel wiskude: somfomules e kasbeekeig e vezekeigswiskude. Als ik je ee advies mag geve ove spae of lee da zeg ik: spae. Als je geld leet, da moet je dat geld teugbetale e bovedie ook og ete. Je betaalt dus mee teug da je eigelijk geleed hebt. Als je spaat, da kijg je ete va de bak omdat de bak als het wae geld va jou leet. Het duut misschie wat lage voodat je iets kut kope, maa toch vid ik spae slimme da lee. 4
Lee of spae? 3. Spae 3. Ekelvoudige e samegestelde itest Als je geld op ee spaaekeig zet, da lee je als het wae dat geld tijdelijk aa de bak. De bak ka dat geld gebuike om e zelf geld mee te gaa vediee. Daaom is ee bak gaag beeid om je itest te betale. Itest wodt vaak uitgedukt i pocete. Als je ee jaa lag 00 euo op ee spaaekeig laat staa da geeft de bak je daavoo (bijvoobeeld) ee vegoedig va 4 euo. We zegge da dat je ee jaalijkse itest otvagt va 4%. Ee jaalijkse itest va 4% beteket dus lettelijk: ee vegoedig va 4 euo voo iedee 00 euo s die je ee jaa uitleet. Soms wodt itest uitgedukt i ee peuage. Als iemad 4 euo vegoedig betaalt om 00 euo te moge lee, da vegoedt hij 0,04 euo voo iedee geleede euo. We zegge da dat het itestpeuage gelijk is aa 0,04. Pe u beteket lettelijk: pe éé. Ee itestpeuage is dus ee vegoedig die je betaalt als je éé euo mag lee. Itestpeuages geve we vaak aa met het symbool i. I dit geval is i = 0,04. Als je geld op ee bakekeig zet tege ee jaalijks itestpeuage i = 0,04, da beteket dat dat je voo iedee euo die je op die bakekeig zet a ee jaa,04 euo teug kut kijge. Iedee euo is als het wae gegoeid tot,04 euo. Ee bedag va 50 euo zal goeie tot 50 x,04 = 52 euo, ee bedag va 370 euo zal goeie tot 370 x,04 = 384,80 euo ezovoots. I het algemee geldt: als je ee bedag va B euo op ee bakekeig zet tege ee jaalijks itestpeuage i, da zal dat bedag a ee jaa gegoeid zij tot B x ( i ). Stel dat je 200 euo op ee bakekeig zet tege ee jaalijks itestpeuage i = 0,04. Na ee jaa is dat bedag gegoeid tot 200 x,04 = 208 euo. Nu ku je twee dige doe. Je kut de 8 euo itest die je ebij gekege hebt va je bakekeig hale e e iets leuks voo gaa kope. Da blijft e 200 euo op je bakekeig staa e als je og ee jaa zou wachte da zou dat bedag wee aagoeie tot 200 x,04 = 208 euo. Maa je kut e ook voo kieze om de 8 euo itestvegoedig op je bakekeig late staa. E staat da 208 euo op je bakekeig e als je u ee jaa wacht, da goeit dat bedag tot 208 x,04 = 26,32 euo. Ove het tweede jaa zou je dus ee itestvegoedig otvage va 0,04 x 208 = 8,32 euo. Dat bedag va 8,32 euo bestaat uit twee dele, amelijk:. 0,04 x 200 = 8 euo itest ove je kapitaal va 200 euo e 2. 0,04 x 8 = 0,32 euo itest ove de itest va 8 euo We speke daaom va samegestelde itest. Als je samegestelde itest otvagt da beteket dat dat je iet allee itest kijgt ove ee bedag dat je aa iemad uitgeleed hebt, maa ook ove itest die die pesoo jou schuldig is. Samegestelde itest ka a veloop va tijd flik goeie. Voobeeld Je zet 200 euo op ee bakekeig tege ee itest va 5% pe jaa. Je laat je geld 0 jaa lag op die bakekeig laat staa. De itest die je otvagt laat je bijschijve op dezelfde bakekeig, zodat je i de volgede jae ove die itest ook wee itest otvagt. Hoeveel staat e a 0 jaa op je bakekeig? Hoeveel otvag je i het 0 e jaa aa itest? Oplossig: Na ee jaa is het bedag va 200 euo gegoeid tot 200 x,05 = 20 euo, a twee jaa tot 200 x,05 2 = 220,50 euo, a die jaa tot 200 x,05 3 z 23,53 euo ezovoots. Na 9 jaa 5
Lee of spae? heb je 200 x,05 9 z 30,27 euo e a 0 jaa heb je 200 x,05 0 z 325,78 euo. I totaal heb je i 0 jaa 325,78 200 = 25,78 euo aa itest otvage. Allee al i het tiede jaa heb je ee itestvegoedig otvage va 325,78 30,27 = 5,5 euo. Voobeeld 2 Je zet 200 euo op ee bak tege ee jaalijkse itest va 5%. Na hoeveel jaa is dat bedag gegoeid tot 400 euo? Oplossig: We gaa wee va uit va samegestelde itest. Na jaa heb je da 200 x,05 = 20 euo, a 2 jaa heb je 200 x,05 2 = 220,5 euo e a jaa heb je 200 x,05 euo. Als we wille wete hoeveel jaa het duut voodat je 400 euo hebt, da moete we de vegelijkig 200 x,05 = 400 oplosse. Uit 200 x,05 = 400 volgt dat,05 = 2. Uit deze vegelijkig ku je oplosse doo liks e echts ee logaitme te eme: 0 log(,05 ) = 0 log(2) x 0 log(,05) = 0 log(2) 0 log(2) Dus = 4, 2 0 log(,05) Het duut dus 4,2 jaa (dat is 4 jaa e ogevee weke) voodat je 400 euo hebt. Om pecies te zij: a 4 jaa heb je 200 x,05 4 z 395,99 euo e a 5 jaa heb je 200 x,05 5 z 45,79 euo. ileg ete 500 450 400 350 300 250 200 50 00 50 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 I de figuu hiebove ku je zie hoe je spaategoed goeit als je éémaal (op het tijdstip 0) 200 euo ilegt e vevolges ee aatal jae lag 5% ete pe jaa otvagt. Na éé jaa heb je i totaal 20 euo (amelijk de 200 euo die je igelegd hebt plus 0 euo ete). Na 2 jaa heb je i totaal ogevee 360 euo (amelijk de 200 euo die je igelegd hebt plus 60 euo aa ete die je i 2 jaa hebt otvage). Na 5 jaa heb je voo het eest mee da 400 euo. I de volgede opgave e i de volgede hoofdstukke zul je het begip itest vaak tegekome. Je mag e da telkes vauit gaa dat het gaat om samegestelde itest. 6
Lee of spae? Opgave 3.. Je zet 500 euo op ee bakekeig e je laat dat bedag 8 jaa daa staa tege ee itest va 3% pe jaa. a. Hoeveel heb je a 8 jaa? b. Hoeveel itest otvag je i het 4 e jaa? Opgave 3..2 Je zet 500 euo op ee bakekeig tege ee itest va 3% pe jaa. Na hoeveel jaa is dat bedag gegoeid tot 000 euo? Opgave 3..3 (computeopdacht) De ee bak vegoedt mee itest als je e geld op ee spaaekeig zet da de adee. Daaom is het vestadig om bake met elkaa te vegelijke voodat je ee spaaekeig opet. Op de site www.idepede.l vidt je ifomatie ove allelei zake die met geld te make hebbe, ook ove spae. a. E bestaa veschillede maiee va spae. Je kut je geld bijvoobeeld op ee spaaekeig zette, maa ook op ee deposito. Wat is het veschil tusse ee spaaekeig e ee deposito? (Als je op de site va idepede dooklikt aa spaaekeig e deposito e da aa alles ove spae, da vid je hieove uitleg.) b. Waaom zal ee bak i het algemee mee itest geve op ee deposito da op ee spaaekeig? c. We gaa op zoek aa de bak die de hoogste ete geeft op ee spaaekeig. Ga op de site va idepede aa spaaekeig e deposito e da aa vegelijk alle spaaekeige e deposito s. Je kijgt da ee vagelijst te zie waaop je aa kut geve welke wese je hebt ove spaaekeige e deposito s, bijvoobeeld wil je je geld voo lagee tijd vastzette? of wil je aast ee spaaekeig ook ee betaalekeig opee? d. Op al deze vage ku je weet ik og iet atwoode e da odeaa de pagia op vede klikke. Da veschijt e ee ovezicht va spaaekeige e deposito s bij allelei bake. Welke bak geeft op dit momet de hoogste ete op ee spaaekeig? Hoe lag duut het bij deze bak als je ee bedag va 300 euo wilt late goeie tot 500 euo? 7
Lee of spae? 3.2 Schijbae e effectieve itest Veodestel dat je geld op ee spaaekeig zet bij ee bak e eem aa dat die bak iedee maad 2% itest geeft. Als je u euo op je ekeig zet, da is die euo a maad gegoeid tot,02 euo, a 2 maade tot,02 2 z,04 euo, a die maade tot,02 3 z,06 euo ezovoots. Na ee jaa (dus a 2 maade) staat e,02 2 z,27 euo op je ekeig. Je kut dus zegge dat de bak pe jaa ee ete vegoedt va 27%. Zij laat immes iedee euo die je haa toevetouwt i ee jaa goeie tot,27 euo. Misschie zou je vewachte dat ee ete va 2% pe maad oveee komt met ee ete va 2 x 2 = 24% pe jaa. Dat is dus i wekelijkheid iet waa. Deze vegissig ligt wel voo de had e daaom zegt me dat de schijbae itest pe jaa gelijk is aa 2 x 2 = 24% e dat de effectieve itest pe jaa gelijk is aa 27%. Opgave 3.2. Veodestel dat ee bak maadelijks ee ete vegoedt va,5%. a. Wat is da de schijbae itest pe jaa? b. Wat is da de effectieve itest pe jaa? c. Als je bij deze bak 000 euo op ee spaaekeig zet, hoeveel heb je da a ee jaa? Opgave 3.2.2 Veodestel dat ee bak iedee week ee ete vegoed va 0,5%. a. Wat is da de schijbae iteest pe jaa? b. Wat is da de effectieve iteest pe jaa? c. Als je bij deze bak 000 euo op ee ekeig zet, hoeveel heb je da a ee jaa? Neem aa dat je 000 euo op ee bakekeig zet. De bak belooft je dat je pe jaa ee effectieve ete va 6% zult kijge, maa jij wilt lieve aa het eid va iedee maad ete otvage i plaats va pas aa het eid va het jaa. Hoeveel pocet ete ku je pe maad kijge i plaats va die 6% pe jaa? Op het eeste gezicht dek je misschie dat dat 6/2 = 0,5 % pe maad is, maa dat is iet waa. De bak edeeet als volgt: We zulle jouw 000 euo iedee maad met ee bepaalde facto i vemeigvuldige. Na maad heb je da 000 x ( i ) euo, a 2 maade 000 ( i ) 2 euo, a 3 maade 000 x ( i ) 3 euo ezovoots. Na 2 maade heb je 000 x ( i ) 2 euo. Dat bedag 000 x ( i ) 2 moet gelijk zij aa 000 x,06, wat we wille je pe jaa 6% ete geve. Dus 000 x ( i ) 2 = 000 x,06 Hieuit volgt dat ( i ) 2 =,06 Dus i =,06 /2 =,004868 Dus i =,004868 = 0,004868 We moete het bedag dat op jouw bakekeig staat dus iedee maad met,004868 vemeigvuldige. Dat beteket dat je pe maad ee ete kijgt va 0,4868%. 8
Lee of spae? Opgave 3.2.3 Veodestel dat ee bak pe jaa ee effectieve ete va 7% vegoedt. a. Welke ete vegoedt deze bak pe maad? b. Als je bij deze bak 000 euo op ee bakekeig zet, hoeveel heb je da a vie maade? Opgave 3.2.4 Veodestel dat ee bak pe jaa ee ete vegoedt va 0%. a. Welke ete vegoedt deze bak pe week? b. Als je bij deze bak 000 euo op ee ekeig zet, hoeveel heb je da a ee detig weke? 9
Lee of spae? 3.3 Spae i vaste temije Als je geld wilt spae om e iets leuks voo te kope, da ku je éé kee ee bedag op ee spaaekeig zette e da wachte tot dat bedag, doo vegoedig va itest, gegoeid is tot het bedag dat je odig hebt. Maa da moet je vaak eg lag wachte. Daaom zoge veel mese evoo dat ze egelmatig, bijvoobeeld iedee maad, ee bepaald bedag op ee spaaekeig zette. Voobeeld Veodestel dat je 2 maade lag aa het begi va iedee maad 00 euo op ee spaaekeig zet e veodestel dat de bak iedee maad 2% itest vegoedt. Hoeveel heb je da a ee jaa bij elkaa gespaad? Oplossig: Het bedag va 00 euo dat je u (op het tijdstip t = 0) op je spaaekeig zet is a 2 maade (op het tijdstip t = 2) gegoeid tot 00 x,02 2 z 26,82 euo. Het bedag va 00 euo dat je a ee maad (op het tijdstip t = ) op je spaaekeig zet is maade late (dus op het tijdstip t = 2) gegoeid tot 00 x,02 z 24,34 euo. Het bedag va 00 euo dat je a twee maade (op het tijdstip t = 2) op je spaaekeig zet is 0 maade late (dus op het tijdstip t = 2) gegoeid tot 00 x,02 0 z 2,90 euo. Zo ku je doogaa tot het bedag va 00 euo dat je a maade (op het tijdstip t = ) op je bakekeig zet. Dat bedag is ee maad late (op het tijdstip t = 2) gegoeid tot 00 x,02 = 02 euo. I totaal heb je a ee jaa (op het tijdstip t = 2) 00 x,02 00 x,02 2 00 x,02 3 00 x,02 2 = 00 x,02 x (,02,02 2,02 3,02 ) euo. Het is veveled klusje om,02,02 2,02 3,02 uit te moete ekee. Daaom zulle we gebuik make va de fomule 2 3 = die i bijlage toegelicht wodt. Als je i deze fomule =,02 e = ivult, da vid je dat 2 2 3,02,02,02,02,02 =,02 0
Lee of spae? Het bedag dat je a ee jaa bij elkaa gespaad hebt is dus 00 x,02 x (,02,02 2,02 3,02 ) = 2,02 00,02 z 368,03 euo.,02 Hievoo heb je zelf 2 x 00 = 200 euo op je bakekeig moete zette. De est, dus 368,03 200 = 68,03 euo, is itest die je va de bak hebt gekege. Als je egelmatig ee costat bedag aa iemad ades geeft (zoals i dit voobeeld, waai je iedee maad 00 euo aa de bak toevetouwt), da oeme we dat ee geldstoom i vaste temije. Het bedag va 368,03 euo oeme we de eidwaade va deze geldstoom. I de figuu hieode ku je zie hoe je spaategoed goeit als je ee aatal maade lag iedee maad 00 euo op ee spaaekeig zet e als je pe maad 2% ete otvagt. Na 2 maade heb je i totaal 2 x 00 = 200 euo igelegd e ogevee 68 euo aa ete otvage. 600 400 200 000 800 600 otvage ete igelegd 400 200 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 (Eide va voobeeld.)
Lee of spae? I voobeeld heb je gezie dat je, als je 2 maade lag aa het begi va iedee maad 00 euo op ee bakekeig zet tege ee ete va 2% pe maad, aa het eid va die 2 2,02 maade kut beschikke ove 00,02 368, 03 euo.,02 Die fomule ku je algemee make. Als je maade lag aa het begi va iedee maad ee bedag B op ee bakekeig zet tege ee itestpeuage i, da ku je aa het eid va die maade beschikke ove ( i) EW= B ( i) () i We oeme dat bedag de eidwaade. Voobeeld 2 Veodestel dat je ee aatal maade lag aa het begi va iedee maad 200 euo op ee spaaekeig zet bij ee bak e veodestel dat die bak pe maad % itest vegoedt. Hoeveel maade duut het da totdat je 0.000 euo bij elkaa gespaad hebt? Oplossig: Ga eva uit dat je maade lag aa het begi va iedee maad 200 euo op de spaaekeig zet. Volges fomule () heb je a maade ee bedag va ( i),0 B ( i) = 200,0 = i 0,0 202 (,0 ) = 20200 (,0 ) 0,0 euo bij elkaa gespaad. Als we wille wete hoe lag het duut totdat je 0.000 euo hebt, da moete we de vegelijkig 20.200 (,0 ) = 0.000 oplosse. Uit deze vegelijkig volgt dat (zie volgede bladzijde) 2
Lee of spae? 20.200 x,0 20.200 = 0.000 20.200 x,0 = 30.200,0 = 30200 20200. 0 log(,0) = 0 log(30200) 0 log(20200) = 0 0 log(30200) log(20200) 0 log(,0) 40,42 Het duut dus uim 40 maade totdat je 0.000 euo bij elkaa gespaad hebt. Je hebt op dat momet zelf 40 x 200 = 8000 euo op je spaaekeig gezet. De est va de 0.000 euo, dus 0.000 8000 = 2000 euo, is itestvegoedig die je va de bak gekege hebt. Opgave 3.3. Je zet 20 maade lag aa het begi va iedee maad 50 euo op ee bakekeig. De bak vegoedt,5 % itest pe maad. Hoeveel heb je a 20 maade bij elkaa gespaad? Opgave 3.3.2 Je zet 20 maade lag aa het begi va iedee maad 50 euo op ee bakekeig. De bak vegoedt 6% itest pe jaa. Hoeveel heb je a 20 maade bij elkaa gespaad? Opgave 3.3.3 Je wilt iets kope dat 000 euo kost. Je besluit dat bedag bij elkaa te spae doo ee aatal maade lag aa het begi va iedee maad 50 euo op ee spaaekeig te zette bij ee bak. Die bak vegoedt 2% itest pe maad. Hoeveel maade duut het voodat je 000 euo bij elkaa hebt gespaad? Hoeveel va die 000 euo heb je da zelf op je spaaekeig gezet e hoeveel va die 000 euo bestaat uit itest die je va de bak hebt otvage? Voobeeld 3 Veodestel dat je 20 maade lag aa het begi va iedee maad 00 euo op ee spaaekeig zet bij ee bak die pe maad 2% itest vegoedt. Aa het eid va de 5 e maad eem je ee dede deel op va het bedag dat op dat momet op je ekeig staat. Hoeveel staat e da aa het eid va de 20 e maad op je ekeig? Oplossig: Aa het eid va de 5 e maad staat e 5,02 00, 02 763,93 0,02 euo op je ekeig. Als je daava ee dede deel opeemt, da blijft e og 75,95 euo staa. Dat bedag goeit i de volgede 5 maade tot 5 75,95, 02 298,35 euo. I de maade 6 t/m 20 zet je og vijf kee 00 euo op je bakekeig. Die twitig 3
Lee of spae? bedage zij aa het eid va de 20 e maad gegoeid tot 5,02 00, 02 530,8 euo 0,02 I totaal staat e aa het eid va de 20 e maad dus 298,35 530,8 = 829,6 euo op je ekeig. Opgave 3.3.4 Meee Zehost zet 30 maade lag aa het begi va iedee maad 500 euo op ee spaaekeig zet bij ee bak die pe maad % itest vegoedt. Aa het eid va de 0 e maad eemt zij vouw, zode dat hij dat i de gate heeft, de helft op va het bedag dat op dat momet op zij ekeig staat. a) Welk bedag vewacht meee Zehost dat e a 30 maade op zij ekeig zal staa? b) Welk bedag staat e i wekelijkheid op? Mij aam is Ja-Maate Visse. Ik wek voo FTE, ee bedijf dat fiaciële specialiste e pesioeadviseus detacheet aa adee bedijve. Op dit momet heeft FTE mij uitgeleed aa de Gafische Bedijfsfodse. Ik houd me daa bezig met pesioee: ik moet ode adee beekee hoeveel pesioe de pátes va wekemes va gafische bedijve gaa otvage. Als je dit wek doet da moet je edelijk goed zij i wiskude, vooal i kasbeekeig e i itestekeig. Ik vid het wek leuk e afwisseled, FTE ka mij uitlee aa allelei veschillede bedijve waavoo ik allelei veschillede klusse uit moet voee. Als je ee gote aakoop wilt doe, da zou ik daavoo spae. Je moet oppasse met het lee va gote somme geld. Ee leig moet altijd teugbetaald wode, mét ete. Als je geld wilt lee, da moet je e va tevoe goed ove adeke of je wel i staat bet om die leig ook wee teug te betale aast je gewoe maadelijkse uitgave. 4
Lee of spae? 4. Lee 4. Pesoolijke leig e dooloped kediet Als je geld wilt lee bij ee bak, da ka dat op veschillede maiee. De twee maiee die het meest vookome zij de pesoolijke leig e het doolopede kediet. Bij ee pesoolijke leig ga je ee leig aa zode ee odepad. Je bespeekt vooaf met de bak hoe hoog het bedag is dat je gaat lee, hoe lag je dat bedag gaat lee e welke ete je gaat betale. Het bedag, de ete e de aflossigstijd staa dus vast, je kut ze tussetijds iet mee wijzige. Het voodeel hieva is dat beide patije pecies wete e va he velagd wodt e jij weet pecies hoeveel de leig je gaat koste. Ee ade voodeel is dat het elatief goedkope is da adee leevome. Om je leig af te losse betaal je maadelijks ee vast bedag dat voo ee deel uit ete bestaat e voo ee ade deel uit de aflossig va de leig. Al de bedage bij elkaa zoge evoo dat je de leig geheel aflost e dat de bak ee etevegoedig otvagt voo de leig. Het maximum wat je kut lee hagt af va je ikomste e of je al adee leige hebt lope. Hoe hoge de vaste ikomste zij, des te mee je kut lee. Vaak bestaat e wel ee mogelijkheid om vevoegd af te losse als je eede va je leig af wilt zij, maa de bak begt daa meestal wel ee boete voo i ekeig. Bij ee dooloped kediet heb je iet de zekeheid va ee pesoolijke leig. Je speekt wel ee theoetische looptijd af e ee maximaal bedag wat je leet, maa je mag tussetijds wee opieuw geld opeme of eede kosteloos aflosse. Je speekt hiebij dus af dat je maximaal ee bepaald bedag leet, maa je mag ook mide lee va de ekeig da je afgespoke maximum. E zij twee veschillede vome va ee dooloped kediet, amelijk uitgaade va ee vast of vaiabel temij bedag. Als e wodt uitgegaa va ee vast temijbedag, da betaal je iedee maad ee vaste vegoedig voo het feit dat je geld mag lee. De hoogte va die vaste vegoedig hagt allee af va het maximale bedag dat je mag lee, maa iet va het bedag dat je daadwekelijk leet. Het voodeel va deze kedietvom is dat je koste elke maad gelijk blijve. Let e wel op dat je aa het eid va de laatste temij iet mee ood staat. Ades moet je voo de volgede temij wee ee vaste vegoedig betale! E ka ook wode gekoze voo ee vaiabel maadbedag. Je betaalt da pe maad ete ove het uitstaade saldo: het totale bedag dat je va je ekeig hebt opgeome. Bij beide vome va dooloped kediet hagt de ete die je tijdes ee bepaalde temij betaalt af va de etestad op dat momet. Die etestad ka vaiëe, je weet dus iet va tevoe waa je aa toe bet. 5
Lee of spae? 4.2 Cotate waade Als je geld va iemad leet, da is het gebuikelijk dat je daavoo ete betaalt. Veodestel dat pesoo P ee bepaald bedag wil lee va pesoo Q. P belooft aa Q dat hij ove ee jaa 50 euo teug zal betale aa Q. Q wil hem wel ee jaa lag ee bedag lee, maa hij west daavoo ee ete te otvage va 5%. Hoeveel zal Q aa P wille lee? Om dat uit te ekee edeeet Q als volgt: veodestel dat ik u ee bepaald bedag CW aa P lee. Als ik 5% ete wil otvage, da moet P me a ee jaa,05 x CW euo teugbetale. Dus,05 x CW = 50. Dus CW = 50/,05 47,62. Q besluit dus om 47,62 euo te lee aa P. We zegge dat de 50 euo die P a ee jaa aa Q teug zal betale u, op het momet dat hij de leig aagaat, ee cotate waade hebbe va 47,62 euo. I het algemee geldt: Als je geld kut lee tege ee ete va 5 % pe jaa is, da is de cotate waade va B euo s die je pas ove ee jaa teug gaat betale, gelijk aa B CW=,05 Wat gebeut e als P aa Q belooft dat hij pas ove twee jaa 50 euo teug gaat betale? Hoeveel zal Q da u aa P wille geve? Q edeeet op ee vegelijkbae maie als hiebove: veodestel dat ik u ee bepaald bedag CW aa P lee. Als ik pe jaa 5% ete wil otvage, da moet P me ove twee jaa ee bedag teugbetale va,05 2 x CW euo. Dus,0 2 x CW = 50. Dus CW = 50/,05 2 45,35 euo. Q is dus beeid om u 45,35 euo aa P te geve. Je kut dus zegge dat de 50 euo s die P pas ove twee jaa teug gaat betale u ee cotate waade hebbe va 45,35 euo. E i het algemee geldt dat ee bedag va B euo dat pas ove twee jaa betaald gaat wode, u ee cotate waade heeft die gelijk is aa B CW= 2,05 Hoe late ee bedag betaald gaat wode, des te lage is de cotate waade va dat bedag. Als P aa Q belooft dat hij pas ove 3 jaa (dus op het tijdstip t =3) B euo teug zal betale, da zal Q hem daa u maa B/,05 3 euo voo wille lee. I het algemee geldt: Als de ete 5% pe jaa is, da is de cotate waade va B euo s die pas ove jaa betaald gaa wode, gelijk aa B CW=,05 Voobeeld Je wilt bij de bak ee bedag lee tege ee ete va 5%. Je belooft de bak dat je ove 6 jaa 800 euo teug zult betale. Welk bedag zal de bak je daavoo wille lee? Oplossig: De cotate waade va de 800 euo die je ove 6 jaa teug gaat betale is CW = 800 596,97 6,05 euo. Dat is het bedag dat de bak je u zal wille lee. 6
Lee of spae? Voobeeld 2 Je gaat aa de bak om ee bepaald bedag te lee tege 5% ete pe jaa. Je belooft de bak dat je i de komede jae tie kee achte elkaa 00 euo teug zult betale, dus 00 euo op het tijdstip t =, wee 00 euo op het tijdstip t = 2, wee 00 euo op het tijdstip t = 3 ezovoots tot e met 00 euo op het tijdstip t = 0. Hoeveel zal de bak je da u wille lee? Oplossig: De bak beeket da de cotate waade va alle bedage die je i de komede jae teug gaat betale. De 00 euo die je a jaa teug gaat betale, hebbe u ee cotate waade va 00/,05 euo. De 00 euo die je a 2 jaa teug gaat betale, hebbe u ee cotate waade va 00/,05 2 euo. De bedage va 00 euo die je op de tijdstippe 3 t/m 0 teug gaat betale hebbe cotate waade va 00/,05 3 t/m 00/,05 0 euo. De totale cotate waade va alle bedage die je teug gaat betale is CW= 00 2 3,05,05,05,05 0 = 00,05,05,05 2,05 9 = 0 00,05,05,05 0,05 = 00,05,05 = 00 0,05 0 772,7 euo. I deze beekeig is wee gebuik gemaakt va de fomule (u ades uitgescheve) 2 3 =. die i bijlage toegelicht wodt. I die fomule is = /,05 e = 9 igevuld. 7
Lee of spae? (Eide va voobeeld ). I voobeeld gige we eva uit dat je ee bedag wilt lee tege ee ete va 5% pe jaa. Als je belooft dat je 0 jaa lag aa het eid va iede jaa 00 euo teugbetaalt, da is de gootte va het bedag dat je u kut lee 0,05 CW = 00 772,7 euo. 0,05 Dit bedag is de cotate waade va de 0 temije va 00 euo die je teug gaat betale. Je kut deze fomule algemee make. Veodestel dat je ee bedag wilt lee tege ee jaalijks itestpeuage i. Als je belooft dat je i de komede jae aa het eid va iede jaa ee bedag B teug gaat betale da is de gootte va het bedag dat je u kut lee gelijk aa ( i) CW= B (2) i Opgave 4.2. Veodestel dat de maktete 6 % is. Iemad belooft je dat hij ove ee jaa 200 euo aa je zal betale. Hoeveel wil je hem daa u voo lee? Opgave 4.2.2 Veodestel dat de maktete 6 % is. Je wilt ee bepaald bedag lee bij de bak. Je belooft de bak dat je ove die jaa 500 euo teug zult betale. Welk bedag zal de bak je daa u voo wille lee? Opgave 4.2.3 Veodestel dat de makete 6% is. Je wilt ee bepaald bedag lee bij de bak. Je belooft de bak dat je acht jaa lag aa het eid va iede jaa 500 euo teug zult betale. Welk bedag zal de bak je daa u voo wille lee? 8
Lee of spae? 4.3 Ee leig teugbetale i vaste temije Voobeeld Veodestel dat de maktete 5% is. Je gaat u aa de bak toe om ee bedag va 000 euo te lee e je bet beeid om die leig i de komede vie jaa teug te betale. Je wilt dat teugbetale gaag i vaste temije doe, dat wil zegge je wilt gaag op het tijdstip t = ee bepaald bedag B teugbetale e op de tijdstippe t = 2, t = 3 e t = 4 wil je het zelfde bedag B teugbetale. Dat teugbetale i vaste temije is voo jou plezieig, je weet da pecies waa je i de komede jae aa toe bet. Hoe goot zou dat bedag B zij? Oplossig: De bak bepaalt, als ze wil beekee hoeveel geld ze jou wil lee, de cotate waade va de bedage die je i de komede jae teug gaat betale. Daavoo gebuikt me de fomule die we i de voige paagaaf al gezie hebbe: ( i) CW= B i I jouw geval is het bedag dat je wilt lee gelijk aa CW = 000. Het jaalijkse itestpeuage is i = 0,05, het aatal jae is = 4 e de bedage die je teug gaat betale hebbe ee og obekede gootte B. Als je deze gegeves allemaal ivult, da vid je dat 4 (,05) 000= B 0,05 E geldt dus dat 000 0,05 B= 282,0euo. 4,05 Je zult dus vie jaa lag iede jaa 282,0 euo moete teugbetale voo de 000 euo die je u leet. I totaal ga je dus 4 x 282,0 = 28,04 euo teugbetale! Dat is 28,04 euo mee da de 000 euo die je u leet. De bak beschouwt die 28 euo als ee etevegoedig, ee vegoedig voo het feit dat jij die 000 euo hebt moge lee. 9
Lee of spae? Voobeeld 2 Veodestel dat de maktete 7% is. Je wilt ee bedag lee va 6000 euo e je wilt die komede leig i de komede jae i vaste temije teug gaa betale, amelijk 800 euo a jaa, 800 euo a 2 jaa, 800 euo a 3 jaa ezovoots. Na hoeveel jaa be je klaa met teugbetale? Hoeveel heb je da i totaal teugbetaald? Oplossig: Veodestel dat je jae achte elkaa ee bedag va 800 euo teugbetaalt aa degee va wie je 6000 euo geleed hebt. De cotate waade va al die bedage va 800 euo is gelijk aa 6000 euo, dus ( i),07 6000= B = 800 i 0,07 Hieuit volgt dat 0,07 = 6000 = 0,525,07 800 = 0,525= 0,475,07,07 = 0 0,475 log(,07) = 0 log(0,475) = 0 0 log(0,475) log(,07),00 Je bet dus a (iets mee da) jaa klaa met teugbetale. Je hebt da i totaal x 800 = 8800 euo teugbetaald, amelijk 6000 euo om de leig teug te betale e 2800 euo ete. Opgave 4.3. De maktete is 6%. Je leet bij ee bak ee bedag va 000 euo e je wilt die leig i de komede die jaa teug gaa betale i vaste temije. Hoe goot is het bedag B dat je jaalijks gaat teugbetale? Opgave 4.3.2 De maktete is 7%. Je wilt ee bedag lee va 5000 euo e je wilt die leig i de komede 6 jaa gaa afbetale i vaste temije. Hoe goot is het bedag B dat je jaalijks teug gaat betale? Hoeveel ga je i totaal teugbetale? Opgave 4.3.3 Je leet ee bedag va 6000 euo tege ee jaalijkse ete va 7%. Je belooft dat je ee aatal jae lag aa het eid va iede jaa 500 euo teug zult betale. Hoeveel jae be je bezig met teugbetale? 20
Lee of spae? Voobeeld 3 Ee bak maakt eclame voo pesoolijke leige. I hu advetetie staat dat je 2000 euo kut lee tege ee effectieve jaalijkse ete va 0%. Je moet da 24 maade lag iedee maad 92 euo teugbetale. Kloppe de beekeige die deze bak gedaa heeft? Heb je da idedaad jaalijks ee effectieve ete va 0% betaald? Oplossig: Als de jaalijkse effectieve ete 0% is, da beteket dat dat ee bedag va euo iedee jaa vemeigvuldigd wodt met,0. Voo het maadelijkse itestpeuage i geldt dus dat i =,0 /2. Je belooft de bak dat je 24 maade lag ee bedag B teug zult betale. De cotate waade va alle bedage die je teug gaat betale is 2000 euo, dus /2 24 ( i) (,0 ) 2000= B = B / 2 i,0 Hieuit volgt dat B= 2000 (,0 (,0 /2 /2 ) ) 24 9,89 euo. Dat klopt bija met het bedag va 92 euo dat de bak je pe maad wil late teugbetale. De bak heeft de maadelijkse teugbetalig ee beetje i haa eige voodeel afgeod. Opgave 4.3.4 I ee advetetie va ee bak staat dat je 5000 euo kut lee tege ee jaalijkse itest va 7,9%. Je moet da 96 maade lag 70 euo pe maad teugbetale. Is dat eelijke ifomatie? Dat wil zegge: als je 96 maade lag iedee maad 70 euo teugbetaalt, heb je da idedaad ee jaalijkse itest betaalt va 7,9%? Mij aam is Tamaa Made. Ik be ee odezoeke bij het Nibud, ee stichtig die voolichtig geve ove de huishoudfiacië. Mese kue op oze website teecht voo allelei ifomatie, bijvoobeeld wat ee maaltijd kost, hoe je ee begotig kut make, waa je op moet lette bij ee leig, maa ook zakgeld bedage e de koste va gadgets. Mese kue bij os ook bochues bestelle e we weke same met itemediais die bij os opleidige volge, mateiale bestelle of advies vage. We hebbe veel gemeete, schuldhulpvelees, woigbouwcopoaties e P&O es als klate. Maa we doe ook veel voo paticuliee. De meeste odezoekes bij het Nibud hebbe ee ecoomische achtegod. Voo de aalyses va de odezoeke wodt veel gebuik gemaakt va statistiek. Als je iets duus wilt kope bedek da eest goed of je het echt wilt hebbe e pobee het da bij elkaa te spae. Va het geld dat je bespaat doodat je gee ete hoeft te betale, ku je iets ades leuks kope! 2
Lee of spae? 5. Spae of lee? Wat is slimme, spae of lee? Met ee ekevoobeeld kue we daa u wel iets ove zegge. Veodestel dat twee pesoe, P e Q, allebei ee flatsceetelevisie wille kope die 000 euo kost. Ze kue allebei 50 euo pe maad uitgeve. P leet 000 euo bij ee bak e koopt de flatscee daavoo omiddellijk. Hij zal de leig teugbetale i maadelijkse temije va 50 euo. De bak vaagt 3% itest pe maad voo de leig. Q besluit og eve te wachte. Hij zet ee aatal maade lag aa het begi va iedee maad 50 euo op ee spaaekeig bij ee bak die 3% itest pe maad geeft. Hij gaat hiemee doo totdat hij voldoede gespaad heeft om de televisie te kope. Hoeveel geeft P da uiteidelijk uit? E Q? Oplossig: Voo P is de situatie als volgt. We wete iet bij voobaat hoeveel hij odig heeft om de leig teug te betale. We eme aa dat hij maade lag aa het eid va iedee maad 50 euo teug zal betale aa de bak. De bedage va 50 euo die P teug gaat betale hebbe same ee cotate waade die gelijk is aa 000 euo. Dus Hieuit volgt dat ( i) 000= B i,03,03,03,03 = 50 0,03 0,03 = 000 = 0,6 50 = 0,6= 0,4 = 0,4 = 2,5 0 = log(,03) = 0 0 0 log( 2,5) log(2,5) 30,99 log(,03) Het duut dus ogevee 3 maade voodat P zij leig heeft teugbetaald. I die 3 maade betaalt hij de bak i totaal 3 x 50 = 550 euo. Hoe zit het met Q? We eme aa dat hij m maade lag aa het begi va iedee maad 50 euo op ee spaaekeig zet. Na m maade hebbe die bedage same ee eidwaade die gelijk is aa 000 euo. Dus ( i) 000= B( i) i,03 = 50,03 0,03 22
Lee of spae? Hieuit volgt dat 0,03,03 = 000 = 50,03 30 8,5,03 = = 5,5 5,5 30 5,5 0 0 8,5 0 log(,03) = log = log(8,5) 5,5 0 0 log(8,5) log(5,5) = 5,53 0 log(,03) 0 log(5,5) Het duut dus ogevee 5 e ee halve maad voodat Q 000 euo bij elkaa gespaad heeft, late we zegge 6. I die 6 maade zet Q 6 x 50 = 800 euo op zij spaaekeig. Wat is dus slimme, spae of lee? I dit voobeeld zie je dat je, als je omiddellijk ee flatsceetelevisie va 000 euo wilt kope, achteaf 550 euo teug moet betale voo ee leig. Als je het geduld hebt om te spae da hoef je maa 800 euo op ee spaaekeig te zette. Opgave 5. Veodestel dat je ee scoote wilt kope 2000 euo. Je kut maadelijks ee bedag opzij zette va 00 euo. Je staat voo de keuze: lee ik ee bedag va 2000 euo bij de bak om de scoote omiddellijk te kope e betaal ik die leig teug i maadelijkse temije va 00 euo? Of ope ik ee spaaekeig bij die bak e spaa ik het bedag va 2000 euo bij elkaa doo iedee maad 00 euo op die spaaekeig te zette? De bak vaagt maadelijks 4% ete voo ee leig. De bak vegoedt ook maadelijks 4% ete op ee spaaekeig. Wat ku je het beste doe? a. Hoeveel maade be je bezig met teugbetale als de 2000 euo leet? Hoeveel heb je da i totaal teugbetaald? b. Hoeveel maade be je bezig als je de 2000 euo bij elkaa spaat? Hoeveel geld heb je da aa de bak gebacht? c. Waa zou jij voo kieze? Lee of spae? Bo: Nibud Spae of lee Spae is eigelijk heel spaed. Wat wat je wilt hebbe, komt steeds dichtebij. E je ka je echt op iets veheuge. Spaatips Ope ee speciale spaaekeig voo bijvoobeeld de scoote of de vakatie. Zo weet je waavoo je spaat e je weet hoeveel je al hebt. Kijg je ovewachts geld? Zet dat da gelijk op je spaaekeig. Zo geef je het iet metee wee uit. Hou je iedee maad geld ove? Laat de bak da automatisch dat bedag iedee maad va je gewoe ekeig aa je spaaekeig ovemake. Hoe lage je geld vaststaat e je e dus moeilijk aa kut kome, hoe mee ete je kijgt. 23
Lee of spae? Lee Als je geld leet voo iets da ku je het selle kope. Dat is atuulijk leuk. Maa het vevelede is dat je het geld echt moet teugbetale. Vaak zelfs met ete. Leetips Ee leig moet je iedee maad afbetale. Met ete! Kijk of je iedee maad wel geoeg geld hebt om dat bedag te betale. Als je iet betaalt, kom je i de pobleme. Let op hoe lag je bezig bet met afbetale. Het is bale als je og moet betale voo iets dat je allag iet mee gebuikt. Let op met zogeaamde goedkope leige. Vaak gelde de lage etes maa voo ee paa maade. Daaa ga je veel mee betale. Wil je u iets kope waa je het geld iet voo hebt? Lee da lieve bij je eige bak. Lee iet via ee postodebedijf of via ee klatekaat. Zij beekee veel mee ete. Spae of toch lee? Is het u slimme om te gaa spae of te gaa lee? Dat zul je voo jezelf moete betale. Wel zij e twee algemee egels die je kut toepasse: Ku je de aakoop uitstelle? Spaa da, dat is veel goedkope. Kue e hoge koste otstaa doodat je de aakoop uitstelt? Stel dat je scoote diged moet wode geepaeed e dat je daavoo ee leig odig hebt. Als je de scoote iet epaeet, ka de schade zo goot wode, dat je uiteidelijk duude uit bet. Of je gaat elke dag met de bus tot je geoeg geld hebt gespaad voo de leig, da be je atuulijk veel geld kwijt aa eiskoste. Lee bij de wikel Op afbetalig kope is ook lee. Wikelies biede dus vaak ee leig aa. Het lijkt heel makkelijk. Koop u e betaal late Maa die wikel wil echt vediee. Dus betaal jij flik veel ete. Zo wodt je scoote og duude. Voobeeld Wat kost ee scoote va 2000 euo? Rachid heeft ee scoote gekocht va 2000. Hij heeft 'm op afbetalig gekocht. Hij lost 90 pe maad af, 24 maade lag. Hij betaalt 0,5% ete pe maad. Rachid heeft 2340 betaald voo de scoote als die eemaal is afbetaald. 24
Lee of spae? 6. Toepassig Excel I deze module heb je veschillede fomules gezie waa je gegeves mee kut beekee. Je hebt gezie waa ze vadaa kome e hoe je ze kut gebuike. Nu je dat weet ku je ook begijpe wat het computepogamma Excel voo veschillede fucties heeft e hoe die weke. 6. Cotate waade I het hoofdstuk ove lee staat het volgede voobeeld: Voobeeld Je gaat aa de bak om ee bepaald bedag te lee tege 5% ete pe jaa. Je belooft de bak dat je i de komede jae tie kee achte elkaa 00 euo teug zult betale, dus 00 euo op het tijdstip t =, wee 00 euo op het tijdstip t = 2, wee 00 euo op het tijdstip t = 3 ezovoots tot e met 00 euo op het tijdstip t = 0. Hoeveel zal de bak je da u wille lee? Dit ku je hadmatig oplosse, zoals hoofdstuk 4 liet zie, met de volgede fomule: ( i) CW= B i Bij Excel is daa de fuctie HW voo. Deze fuctie ku je vide doo op f x te klikke. Kies categoie Fiacieel e zoek de fuctie HW op. Klik hieop e kies OK. Het schem dat op de volgede bladzijde staat zal da opee. Als je bij Rete de ete ivult met %-teke, bij Aatal-temije het aatal temije ivult e bij Bet het bedag dat je pe maad betaald mèt mi-teke (je betáált amelijk dat bedag), da weet je hoeveel de bak je u zal wille lee. Op de volgede bladzijde ku je zie dat de bak je 772,7 euo wil lee. Dit getal kwam e ook uit i hoofdstuk 4. 25
Lee of spae? Opgave 6.. Odestaade vaag heb je al i hoofdstuk 4 gezie. Pobee hem u op te losse met Excel. Veodestel dat de makete 6% is. Je wilt ee bepaald bedag lee bij de bak. Je belooft de bak dat je acht jaa lag aa het eid va iede jaa 500 euo teug zult betale. Welk bedag zal de bak je daa u voo wille lee? Opgave 6..2 Veodestel dat de makete 4% is. Je wilt ee bepaald bedag lee bij de bak. Je belooft de bak dat je 0 jaa lag aa het eid va iede jaa 750 euo teug zult betale. Welk bedag zal de bak je daa u voo wille lee? Beeke met Excel. 26
Lee of spae? 6.2 Ee leig teugbetale i vaste temije I het hoofdstuk ove lee staa de volgede voobeelde: Voobeeld Veodestel dat de maktete 5% is. Je gaat u aa de bak toe om ee bedag va 000 euo te lee e je bet beeid om die leig i de komede vie jaa teug te betale. Je wilt dat teugbetale gaag i vaste temije doe, dat wil zegge je wilt gaag op het tijdstip t = ee bepaald bedag B teugbetale e op de tijdstippe t = 2, t = 3 e t = 4 wil je het zelfde bedag B teugbetale. Hoe goot zou dat bedag B zij? Dit ku je hadmatig oplosse, zoals hoofdstuk 4 liet zie, met de volgede fomule: 4 (,05) 000= B 0,05 Bij Excel is daa de fuctie BET voo. Deze fuctie ku je vide doo op f x te klikke. Kies categoie Fiacieel e zoek de fuctie BET op. Klik hieop e kies OK. Het schem wat hieode staat zal da opee. Als je bij Rete de ete ivult met %-teke, bij Aatal-temije het aatal temije ivult e bij Hw het bedag dat je wilt lee, da weet je hoeveel je pe jaa kwijt zal zij. Het atwood staat egatief, omdat je het bedag moet betale. Hiebove ku je zie dat je pe jaa 282,0 euo moet betale. Dit getal kwam e ook uit i hoofdstuk 4. 27
Lee of spae? Voobeeld 2 Veodestel dat de maktete 7% is. Je wilt ee bedag lee va 6000 euo e je wilt die komede leig i de komede jae i vaste temije teug gaa betale, amelijk 800 euo a jaa, 800 euo a 2 jaa, 800 euo a 3 jaa ezovoots. Na hoeveel jaa be je klaa met teugbetale? Hoeveel heb je da i totaal teugbetaald? Dit ku je hadmatig oplosse, zoals hoofdstuk 4 liet zie, met de volgede fomule: (,07) 6000= 800 0,07 Bij Excel is daa de fuctie NPER voo. Deze fuctie ku je vide doo op f x te klikke. Kies categoie Fiacieel e zoek de fuctie NPER op. Klik hieop e kies OK. Het schem wat hieode staat zal da opee. Als je bij ete de ete ivult met %-teke, bij Bet het bedag dat je pe maad betaald mèt mi-teke (je betaald amelijk dat bedag) e bij Hw het bedag dat je wilt lee, da weet je hoeveel jaa je ove het afbetale va je leig moet doe. Hiebove ku je zie dat je (a iets mee da) jaa klaa bet met teugbetale. Dit getal kwam e ook uit i hoofdstuk 4. Opgave 6.2. Odestaade vaag heb je al i hoofdstuk 4 gezie. Pobee hem u op te losse met Excel. De maktete is 6%. Je leet bij ee bak ee bedag va 000 euo e je wilt die leig i de komede die jaa teug gaa betale i vaste temije. Hoe goot is het bedag B dat je jaalijks gaat teugbetale? Opgave 6.2.2 Odestaade vaag heb je al i hoofdstuk 4 gezie. Pobee hem u op te losse met Excel. De maktete is 7%. Je wilt ee bedag lee va 5000 euo e je wilt die leig i de komede 6 jaa gaa afbetale i vaste temije. Hoe goot is het bedag B dat je jaalijks teug gaat betale? Hoeveel ga je i totaal teugbetale? 28