1 Krachten binnen het stanaarmoel N.G. Schltheiss 1 Inleiing Deze mole volgt op e mole Deeltjes binnen het stanaarmoel en wort vervolg met e mole Deeltjes in airshowers. Aan e han van het netron verval bekijken we wat er op verschillene nivea s met e eeltjes binnen het stanaarmoel gebert. Deze eeltjes oefenen ook krachten op elkaar it, er is s sprake van een wisselwerking. 2 Krachten Mensen woren op aare gehoen oor e zwaartekracht. Deze is te beschrijven met: F gravitatie = G m 1m 2 r 2 (2.1) Electronen woren aan een kern gebonen oor e elektrische kracht. De elektrische kracht is veel sterker an e zwaartekracht en is te beschrijven met: F elektrisch = 1 4πε 0 q 1 q 2 r 2 (2.2) Opracht 1: Vergelijk e grootte van e gravitatieconstante G en e iëlektrische constante ε 0. Welke gevolgen heeft it voor e gravitatiekracht en e elektrische kracht? Het verval van een isotoop gaat met behlp van e zwakke kernkracht of e zwakke wisselwerking. De zwakke wisselwerking maakt het qarks mogelijk van smaak te veraneren. In e kern werkt ook een kracht om e e protonen en netronen bij elkaar te hoen, e sterke kernkracht. Deze sterke kernkracht is overigens veel sterker an e elektrische kracht. Verer wort e kracht groter als e kerneeltjes verer it elkaar komen. De qarks binnen een haron moeten ook bij elkaar woren gehoen, it gebert ook met e sterke kernkracht. 3 Netron verval Netronen zijn geen stabiele eeltjes maar vervallen volgens e reactie: HiSPARC
2 1 0 n =1 1 p +0 1 e +0 0 ν (3.1) In eze reactievergelijking zijn al een aantal eigenschappen te herkennen: Het aantal kerneeltjes (baryonen) blijft gelijk. Het aantal anere eeltjes (leptonen) blijft gelijk. Het ontstaan van een elektron ( 0 1 e) wort gekoppel aan het ontstaan van een anti-netrino ( 0 0 ν ). Deze heffen elkaar op zoat er links en rechts netto geen leptonen zijn. De laing blijft links en rechts hetzelfe. Links is het netron elektrisch netraal. Rechts zijn het proton en het elektron (en het anti-netrino) samen netraal. Dit is ook in een Feynman-iagram voor te stellen: netron proton W boson elektron anti netrino Figr 3.1: Een eerste Feynman-iagram voor netron verval In it iagram is een niew eeltje te zien. Dit eeltje staat beken als een W -boson. Het netron wort n omgezet in een proton, omat een netron een qarkcombinatie heeft en het proton een qarkcombinatie, knnen we zeggen at het -qark oner itzening van het W -boson een - qark wort. Het W -boson valt vervolging it elkaar in een elektron en een anti-netrino. Als we e tij van links naar rechts laten gaan, reizen het netron, het proton en het elektron met e tij mee. Het anti-netrino reist tegen e tij in. Dit is ook te interpreteren als een eeltje at it het niets verwijnt. Er blijft een anti-eeltje over. We knnen e tij ook van rechts naar links laten gaan. Een netrino botst n op een anti-elektron. De laing van het elektron wort omgekeer als het tegen e tij inreist. Op vergelijkbare wijze zal e laing van het W -boson woren omgekeer, Dit wort een W + -boson. Het W + -boson botst op een anti-proton, met een negatieve laing, en er ontstaat een anti-netron. Dit is een mogelijke reactie. Als e tij van boven naar beneen gaat botst een netron op een anti-proton. Er ontstaat een W + -boson omat een anti-netron positief is. Het W + -boson valt it elkaar in een netrino en een anti-elektron. Op het eerste gezicht lijkt it een mogelijke reactie. In e mole Deeltjes binnen het stanaarmoel hebben we echter gezien at een proton als een -qarkcombinatie kan woren geschreven. Een netron is een -qarkcombinatie. We hebben n opeens wat qarks over. Als we in het Feynmaniagram qarks gebriken in plaats van protonen en netronen, knnen we e tij in ieere richting laten lopen.
3 W boson elektron anti netrino Figr 3.2: Een beter Feynman-iagram Naast het W - en W + -boson is er ook een netraal Z-boson. Het W -boson kan bijvoorbeel vervallen in een elektron en een anti-netrino of een qark en een anti-qark. De qarks hebben een verschillene laing ( 1 3 e en 2 3e). In plaats van een elektron kan er natrlijk ook een mon of ta ontstaan. Bij een W + -boson is alles anersom. Het Z-boson kan vervallen in een lepton en een antilepton (met tegengestele laing of beie zoner laing) of een qark en een anti-qark (iteraar hebben eze een tegengestele laing). De W + -, W - of Z-bosonen knnen e qarks s als het ware van smaak veraneren. 4 Krachten in e kern In het vorige hoofstk hebben we gezien hoe het verval van een netron naar een proton verloopt oner itzening van een W -boson. Dit W -boson is te beschowen als een rager van e zwakke kernkracht. Als we ons eze reactie voorstellen met qarks, ontstaat het volgene schema: + Figr 4.1: Het netronverval op het qark / antiqark nivea Het valt op at e plaats van het W -boson wort ingenomen oor een -eeltje. Dit eeltje staat beken als een π of een negatief pion. In eerste instantie acht men at het pion verantwoorelijk was voor het verval van netronen en e zwakke kernkracht. Een pion hoort bij een hele niewe groep eeltjes, e mesonen. Zoals te zien is, zijn mesonen samengestele eeltjes waarin qark anti-qark paren zitten. Mesonen maken s ook eel it van e bosonen. Voorat men aan e zoektocht naar het W -boson begon, moest een aner probleem woren opgelost. In e kern zitten protonen, we knnen ons s afvragen waarom e protonen niet e kern itvliegen. Toen men het pion ha ontekt, acht men e oorzaak van het aan elkaar plakken van protonen gevonen te hebben. Hieki Ykawa (1907-1981) volge e reenering: De elektrische kracht is geqantiseer voor te stellen wanneer we e elektrische kracht verpakken in fotonen. Ieer foton raagt een eel van e elektrische kracht. Omat een foton een heeltallige spin heeft maakt it eeltje overigens, net als het pion, eel it van e verzameling bosonen.
4 Een Bose-Einstein conensaat voegt een groep eeltjes samen tot een qantmmechanisch geheel. Misschien is een eigenschap van bosonen s at ze ingen samenvoegen. De kracht tssen e protonen en netronen kan in bosonen woren verpakt. Misschien woren alle krachten zelfs in bosonen verpakt. Volgens het onzekerheisprincipe van Heisenberg ( E t > ħ) knnen we of e energie ( E) of e tij ( t) precies meten. Het is niet mogelijk om beie tegelijk te kennen. Het is s mogelijk om gerene korte tij ( t) energie ( E) te lenen, zolang E t < ħ. Dit is namelijk nooit te meten. Volgens E = mc 2 kan eze energie woren omgezet in een kortleven eeltje at op een pion lijkt. energie + Figr 4.2: Geleene energie bij een proton Zoals in Figr 4.2 te zien is, wort e aan een proton geleene energie omgezet in een niew kortleven eeltje. Omat het eeltje weer snel moet verwijnen, kan het niet te ver reizen voorat het oor een aner kerneeltje (zie Figr 4.1) wort geabsorbeer. Het eeltje werkt volgens eze reenering ineraa als een soort kracht. Pionen zijn er in rie soorten: π +, π en π 0 en bestaan it p-, own, anti-p en anti-own qarks. Omat e combinatie van zowel een p- en een anti-p qark en een own en een anti-own qark geen laing heeft, is it het π 0 -eeltje. Opracht 2: Bereeneer hoe het π - en π 0 -eeltje samengestel knnen zijn. (De eigenschappen van qarks / anti-qarks zijn in e mole Deeltjes binnen het stanaarmoel te vinen.) Opracht 3: Bereken e levensr van een pion als je weet at ħ = 1,0545 10 34 Js is en een pion een massa van ongeveer 135 MeV voor een π 0 en 140 MeV voor een π + of π heeft. Hoeveel energie moet c 2 c 2 er geleen woren? Hoelang kan eze energie maximaal geleen woren als je rekening hot met het onzekerheisprincipe van Heisenberg? Opracht 4: Bereken hoever het pion kan komen als het met e lichtsnelhei zo knnen bewegen. Als we e samenstelling van een π 0 -eeltje op het internet opzoeken, vinen we ū+. Blijkbaar knnen 2 we eze samenstelling zien als twee mogelijke samenstellingen ie loorecht op elkaar staan. Delen oor 2 zorgt er an voor at we weer één gemiel eeltje hebben.
5 (of ) Figr 4.3: De kracht tssen baryonen als meson-itwisseling 5 De sterke kernkracht In haronen zitten gelaen qarks / antiqarks, we knnen ons s afvragen waarom haronen niet it elkaar vliegen. De twee p-qarks in een proton willen oor e elektrische kracht veel harer it elkaar vliegen an at het own-qark ze kan vasthoen. Een tweee probleem is at qarks als fermionen te beschowen zijn. De qarks knnen s niet in ezelfe qantmtoestan zitten. We hebben een niewe qantiseerbare eigenschap noig. Omat er rie qarks / anti-qarks in een baryon en een qark anti-qark paar in een meson zitten zijn er 6 mogelijke toestanen voor ieer qark. Toevallig zijn er ook zes kleren, eze toestanen woren an ook met kleren 1 aangei. Als men roo, blaw en groen licht samenvoeg ontstaat wit. Op een vergelijkbare manier kan men een roo, een groen en een blaw qark samenvoegen. Het totaal is an wit. Op eze wijze zijn baryonen samen te stellen. Om een meson samen te stellen knnen we bijvoorbeel een roo en een anti-roo qark gebriken. Het geheel is n ook wit. Protonen en ook netronen woren samengehoen met klerkrachten, eze kleren woren constant itgewissel. Een roo qark kan roo itzenen. Als it qark groen wort, wort ook anti-groen itgezonen, het glon is an roo / anti-groen. Dit glon reageert met anere glonen of een groene qark at roo wort. 1 Roo, groen, blaw, anti-roo, anti-groen en anti-blaw.
6 : Qark : Glon : Kler van qark / kleren van glon Figr 5.1: Glonen in baryonen en mesonen Omat glonen bosonen zijn, gelt het itslitingsprincipe van Pali niet. Glonen knnen s op elkaar gestapel woren. Verer is e richting van het glon onbeken, het kan net zo goe een rḡals een rg-glon zijn. Het glon is n te schrijven als rḡ+ rg. Naast it glon knnen ook alle anere 2 klercombinaties woren gemaakt. Als er rie kleren (roo, groen, blaw) met twee toestanen (bijvoorbeel roo en antiroo) zijn, komen we op acht (2 3 ) mogelijke combinaties. Vijf aarvan zijn reëel en rie imaginair. Er bestaan overigens hypothetische haronen ie loter it glonen bestaan, e gleballs. Deze zijn (nog) niet (als zoanig) aangetoon. Figr 5.2: Baryon / meson interactie met glonen Een baryon kan vervallen in een lichter baryon en een meson. Tot slot kan een baryon ook een W + -, W - of Z-boson itzenen en vervallen.