Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Transcriptie

1 Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 14 april 2008 Tijdsduur: 90 minuten eze toets bestaat uit twee delen (I en II). eel I bestaat uit meerkeuzevragen, deel II uit open vragen. e meerkeuzevragen zijn elk één punt waard. ij de open vragen staat aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Het totaal aantal te behalen punten is 42. Na de laatste vraag staat het woord Einde afgedrukt. ij de toets hoort een uitwerkbijlage met een antwoordblad voor de meerkeuzevragen en een blad voor het uitwerken van de vragen Hierna volgen enkele tabellen en formules die wel tot de stof behoren, maar niet in inas zijn te vinden. Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat ze in deze toets ook beslist gebruikt moeten worden. Succes! 1 lees verder

2 Gegevens en formules Tabel 1: Elementaire deeltjes Fermionen Generatie Quarks Leptonen Massa Lading Generatie (GeV/c 2 ) Massa eeltje/smaak (GeV/c 2 eeltje/smaak ) (e) 1 e u up 0,003 2/3 1 e ν e elektronneutrino < d down 0,006 1/3 e elektron 0, e c charm 1,2 2/3 2 e ν µ muonneutrino <0, s strange 0,1 1/3 µ muon 0, e t top 175 2/3 3 e ν τ tauonneutrino <0,02 0 Lading (e) b bottom 4,2 1/3 τ tauon 1,784 1 osonen Sterke interactie Elektrozwakke interactie g gluon 0 0 γ foton 0 0 W Wmin-boson 82 1 Gravitatie W + Wplus-boson Graviton (hypothetisch) 0 Z Z-boson 93 0 Ieder deeltje heeft een antideeltje met dezelfde massa en met tegengestelde lading, baryon- of leptongetal. lle genoemde quarks hebben baryongetal ⅓ en leptongetal 0. lle genoemde leptonen hebben baryongetal 0 en leptongetal 1. Tabel 2: Enkele samengestelde deeltjes deeltje samenstelling baryongetal leptongetal p + proton uud 1 0 p antiproton uud 1 0 n neutron udd 1 0 n antineutron udd 1 0 π pi-minmeson ud 0 0 π + pi-plusmeson ud π pi-nulmeson uu / dd 0 0 H waterstofatoom p + e 1 1 Tabel 3: Formules E k 2 p = 2m E k h n n x y n z = m Lx Ly L z 2 lees verder

3 UITWERKIJLGE Schoolexamen Project Moderne Natuurkunde 1. ntwoordblad Meerkeuzevragen 14 pril 2008 Instructies: Kies een antwoord door aan te kruisen X. eantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed antwoord levert 1 punt op. ls je je antwoord wilt veranderen, dan kras je het ongewenste antwoord duidelijk door en kruis je een ander antwoord aan (zie voorbeeld) b* 3 lees verder

4 2. Uitwerkingen open vragen vraag 6 erekening van de snelheid: lees verder

5 eel I: Meerkeuzevragen Instructies: Kies één antwoord. eantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed antwoord levert 1 punt op. 1 Het model van Rutherford en het model van ohr lijken in wezen allebei op een minizonnestelsel. Wat was het kenmerkende verschil? ohr dacht dat de gravitatiekracht de elektronen in hun baan om de kern hield, terwijl Rutherford wist dat het de elektromagnetische kracht was. Rutherford dacht dat de gravitatiekracht de elektronen in hun baan om de kern hield, terwijl ohr wist dat het de elektromagnetische kracht was. ij ohr kon de straal van de banen van de elektronen elke willekeurige waarde hebben, bij Rutherford niet. ij Rutherford kon de straal van de banen van de elektronen elke willekeurige waarde hebben, bij ohr niet. 2 e dracht van de sterke kernkracht is klein (ongeveer m). Welke vormen van radioactief verval wordt (worden) hierdoor veroorzaakt? Zowel α-verval als β-verval lleen β-verval lleen γ-verval Zowel α-verval als spontane splijting. 3 Een lineaire versneller bestaat uit een lange rij, achter elkaar geplaatste cilindervormige metalen buizen met toenemende lengte. e buizen (elektroden) zijn om en om aangesloten op een wisselspanningbron. Langs de as van de rij cilinders worden geladen deeltjes versneld. Welke bewering geldt voor deze deeltjes? In de cilinders is hun snelheid constant en tussen de cilinders neemt de snelheid met een steeds kleinere stap toe. In de cilinders is hun snelheid constant en tussen de cilinders neemt de snelheid steeds met een even grote stap toe. In de cilinders is hun snelheid constant en tussen de cilinders neemt de snelheid met een steeds grotere stap toe. Zowel in de cilinders als tussen de cilinders neemt de snelheid toe volgens een wortelverband in de tijd. 4 In tabel 33 van inas is een zogenaamd Hertzprung-Russell-diagram te zien. Het diagram toont zowel een onderscheid tussen verschillende typen sterren als tussen verschillende ontwikkelingsstadia. Wat is uit dit diagram af te leiden voor de witte dwergen in vergelijking met onze zon? Witte dwergen zijn koeler en minder lichtsterk dan onze zon. Witte dwergen zijn koeler en lichtsterker dan onze zon. Witte dwergen zijn heter en minder lichtsterk dan onze zon. Witte dwergen zijn heter en lichtsterker dan onze zon. 5 lees verder

6 5 Er zijn in de loop van de geschiedenis diverse hypothesen geweest over de energiebron die in de zon aanwezig is en die zorgt voor het voortdurende uitgestraald vermogen. Een van die hypothesen is dat er gravitatie-energie vrijkomt bij het inkrimpen van de zon. e hoeveelheid gravitatie-energie, die vrijkomt bij het volledig tot een punt ineen klappen van een bol met massa M en straal R is gelijk aan E = GM 2 /R. Hoe lang zou de zon op basis van de gegevens van tabel 32 van inas haar vermogen volgens deze hypothese kunnen uitzenden? In de orde van 10 7 jaar. In de orde van jaar. In de orde van jaar. In de orde van jaar. 6 Hieronder staan twee reactiediagrammen. Hoe kan het rechterdiagram uit het linkerdiagram worden afgeleid? oor toepassing van één kruising. oor toepassing van een tijd-omkering en één kruising. oor toepassing van ladingsymmetrie en één kruising. oor toepassing van twee kruisingen. 7 oor het spectrum van de zon te vergelijken met de Planck-krommen voor verschillende temperaturen is de oppervlaktetemperatuur van de zon bepaald op 5, K. Een snelle methode om bij veel sterren de oppervlaktetemperatuur te bepalen zonder een heel spectrum op te nemen is door het vergelijken van de intensiteit van het uitgezonden licht bij twee verschillende golflengten, b.v. bij 400 en bij 700 nm. Voor een bepaalde ster is deze verhouding I 400 /I 700 gelijk aan 2. ij welke waarde ligt de oppervlaktetemperatuur van deze ster het dichtst? 2500 K 4000 K 5500 K 7000 K 6 lees verder

7 Opgave 1 ndromeda nevel e ndromedanevel is een sterrenstelsel dat lijkt op onze eigen Melkweg. In figuur 1 is een afbeelding van het stelsel te zien, met twee kleine naburige stelsels. e foto is gemaakt met een digitale camera die gekoppeld wordt aan een telescoop. figuur 1 e ndromedanevel bevindt zich op een afstand van 2, lichtjaar. e hoek tussen de uiteinden van de diameter, de hoekdiameter, bedraagt 3,0. 3p 1 ereken de diameter van de ndromedanevel in meters. Een digitale camera maakt gebruik van een lichtgevoelige -detector. Een bevat een groot aantal kleine lichtgevoelige cellen. Iedere cel bevat een klein microlensje, dat het licht focusseert op een stukje lichtgevoelig materiaal. Zie de figuren 2 en 3. figuur 2 figuur 3 e werking van de cel berust op het verschijnsel dat licht elektronen in een hogere energietoestand kan brengen. e elektronen kunnen dan bewegen in het materiaal en worden vervolgens in een potentiaalput verzameld. Na de belichting wordt de totale lading van elke put omgezet in een bepaalde spanning, zodat dit signaal elektronisch verder verwerkt kan worden. Een groot voordeel van de is dat de verzamelde lading recht evenredig is met het product van het aantal fotonen per seconde en de opnametijd van de camera. 3p 2 Geef een verklaring voor deze evenredigheid. 7 lees verder

8 figuur 4 In figuur 4 is de gevoeligheid van een bepaald type -cel weergegeven. Hieruit blijkt dat de cel niet gevoelig is voor infrarode straling met een golflengte groter dan 1200 nm. 3p 3 Leg uit waarom de gevoeligheid van een -cel altijd begrensd is door een bepaalde maximale golflengte. figuur 5 3p 4 Van ndromeda, ook wel aangeduid met M31, is een spectrum opgenomen waarvan een deel te zien is in figuur 5. Onder in de figuur zijn ook twee lijnen van calcium te vinden (a K en a H) zoals die in een laboratoriumopstelling worden gemeten. ereken de fotonenergie in ev die hoort bij de a H lijn. 2p 5 Uit figuur 5 blijkt dat de absorptielijnen van het spectrum iets verschoven zijn ten opzichte van de lijnen zoals die in een laboratorium worden gemeten. Licht aan de hand van figuur 5 toe of ndromeda zich naar ons toe of van ons af beweegt. Voor de golflengteverschuiving van de lijnen λ geldt volgens het dopplereffect: λ / λ r = v/ c 4p 6 met λ r de golflengte uitgezonden door een bron in rust, v de snelheid van een object en c de lichtsnelheid. Figuur 5 is vergroot afgebeeld op de uitwerkbijlage. epaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de snelheid waarmee ndromeda beweegt. 8 lees verder

9 Opgave 2 ntiwaterstof 3p 7 Waterstof is het eenvoudigst mogelijke atoom. Het ontstaat uit twee subatomaire deeltjes. ij de vorming wordt een hoeveelheid energie uitgezonden in de vorm van één of meer fotonen, volgens de reactie: + e+ p H + γ Op basis van symmetrieën kan worden afgeleid dat er ook antiwaterstof moet bestaan. Geef de reactievergelijking voor de vorming van antiwaterstof en geef aan op welke manier deze vergelijking kan worden afgeleid uit de vorige. Om de symmetrie tussen materie en antimaterie te bestuderen, worden in het ERN in Genève experimenten gedaan met antiwaterstof. e antiprotonen die hiervoor nodig zijn, worden gemaakt door een bundel versnelde protonen te richten op een trefplaatje, bijvoorbeeld een plaatje koper. ij botsingen van deze snelle protonen met de protonen in een koperkern kunnen antiprotonen worden gevormd via de reactie: p + + p + 3p + + p 2p 8 chter het trefplaatje ontstaat zodoende een bundel waarin protonen, antiprotonen en diverse andere soorten deeltjes voorkomen. eschrijf in het kort een manier om de protonen van de antiprotonen te scheiden. e antiprotonen worden eerst in een opslagring verzameld. aarna worden ze afgeremd in een decelarator (= vertrager) en opgesloten in een elektrische val. it is een cilindrische ruimte waarin met behulp van ringvormige elektroden een elektrisch veld is aangebracht. figuur 2 In figuur 2 is een doorsnede van zo n ruimte getekend. Eronder is een grafiek van de potentiële energie van de antiprotonen weergegeven. lleen snelle deeltjes kunnen de val nog via de uiteinden verlaten. Om te voorkomen dat de antiprotonen de wand van de cilinder raken, is bovendien in de lengterichting van de val een magneetveld aangebracht. e antiprotonen gaan rond de magnetische veldlijnen een cirkelbeweging uitvoeren. e antiprotonen worden bij de uiteinden van de val afgeremd, dus de snelheid is in het midden van de val het grootst. e potentiële energie van de antiprotonen in de val is weergegeven in figuur 3. 9 lees verder

10 figuur 3 5p 9 Een antiproton dat van het midden van de val naar de uiteinden beweegt verliest hierbij kinetische energie. epaal de minimale snelheid die een antiproton in het midden van de val moet hebben om uit de val te ontsnappen. Voor het experiment is het belangrijk dat de snelheidsverschillen tussen de antiprotonen onderling kleiner worden gemaakt. aarom zijn er in de val al een aantal elektronen met zeer lage energie opgesloten, die een groot deel van de energie van de antiprotonen overnemen. aarna worden ze verwijderd. Hoewel antiprotonen bestaan uit antimaterie en elektronen uit gewone materie, treedt hierbij geen annihilatie op. 2p 10 Leg dit uit met behulp van een behoudswet. e antiprotonen worden vervolgens toegelaten in een volgend deel van de val, waarin eerst al een hoeveelheid positronen is verzameld. figuur 4 oordat de antiprotonen kunnen doordringen in het gebied waar de positronen zitten worden er antiwaterstofatomen gevormd. Omdat het atoom neutraal is, ontsnapt het uit de val en annihileert zodra het de wand raakt. e opstelling is omringd door deeltjesdetectoren, waarmee de annihilatie van een antiwaterstofatoom kan worden herkend. ij de annihilatie van een antiproton ontstaan pionen. ij de annihilatie van een positron ontstaan twee gamma-fotonen met dezelfde golflengte, die in tegengestelde richting worden uitgezonden. Onderdeel van de herkenning is dat er gezocht wordt naar deze gamma-fotonen. 5p 11 ereken de golflengte van de twee gamma-fotonen. 10 lees verder einde