Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Transcriptie

1 Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 6 april 2009 Tijdsduur: 90 minuten eze toets bestaat uit twee delen (I en II). eel I bestaat uit meerkeuzevragen, deel II uit open vragen. e meerkeuzevragen zijn elk één punt waard. ij de open vragen staat aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Het totaal aantal te behalen punten is 41. Na de laatste vraag staat het woord Einde afgedrukt. ij de toets hoort een uitwerkbijlage met een antwoordblad voor de meerkeuzevragen en een blad voor het uitwerken van de vragen Hierna volgen enkele tabellen en formules die wel tot de stof behoren, maar niet in inas zijn te vinden. Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat ze in deze toets ook beslist gebruikt moeten worden. Succes! 1 lees verder

2 Gegevens en formules Tabel 1: Elementaire deeltjes Fermionen Generatie Quarks Leptonen eeltje/smaak Massa Lading Generatie (GeV/c 2 ) Massa (GeV/c 2 eeltje/smaak ) (e) 1 e u up 0,003 2/3 1 e ν e elektronneutrino < d down 0,006 1/3 e elektron 0, e c charm 1,2 2/3 2 e ν µ muonneutrino <0, s strange 0,1 1/3 µ muon 0, e t top 175 2/3 3 e ν τ tauonneutrino <0,02 0 b bottom 4,2 1/3 τ tauon 1,784 1 osonen Lading (e) Sterke interactie Elektrozwakke interactie g gluon 0 0 γ foton 0 0 W Wmin-boson 82 1 Gravitatie W + Wplus-boson graviton (hypothetisch) Z Z-boson 93 0 Ieder deeltje heeft een antideeltje met dezelfde massa en met tegengestelde lading, baryon- of leptongetal. lle genoemde quarks hebben baryongetal ⅓ en leptongetal 0. lle genoemde leptonen hebben baryongetal 0 en leptongetal 1. Tabel 2: Enkele samengestelde deeltjes deeltje samenstelling baryongetal leptongetal p + proton uud 1 0 p antiproton uud 1 0 n neutron udd 1 0 n antineutron udd 1 0 π pi-minmeson ud 0 0 π + pi-plusmeson ud π pi-nulmeson uu/dd 0 0 H waterstofatoom p + e 1 1 Tabel 3: Formules E k 2 p 2m E k h n n x y n z m Lx Ly L z 2 lees verder

3 UITWERKIJLGE Schoolexamen Project Moderne Natuurkunde 1. ntwoordblad Meerkeuzevragen 6 april 2009 Instructies: Kies een antwoord door aan te kruisen X. eantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed antwoord levert 1 punt op. ls je je antwoord wilt veranderen, dan kras je het ongewenste antwoord duidelijk door en kruis je een ander antwoord aan (zie voorbeeld) b* 3 lees verder

4 2. Uitwerkingen open vragen vraag 2 vraag 9 4 lees verder

5 eel I: Meerkeuzevragen Instructies: Kies één antwoord. eantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed antwoord levert 1 punt op. 1. Op 9 juni 1985 bewoog de planeet Pluto voor een ster langs. aarbij komt licht van de ster via de atmosfeer van Pluto uiteindelijk in de telescoop terecht. Uit het vergelijken van sterlicht via Pluto s atmosfeer met het spectrum van dezelfde ster voor of na de passage van Pluto kan bepaald worden welke elementen in de atmosfeer van Pluto voorkomen. Namelijk: door de lichtintensiteit te meten van alle golflengten bij elkaar uit de frequenties van de heldere lijnen in het spectrum. uit de frequenties van de donkere lijnen in het spectrum. door de extra emissielijnen van plutonium. 2. Een deeltje bevindt zich in een kubusvormig doosje in de grondtoestand. In alle drie de richtingen past dan een halve golf in de ribbe van het doosje. Op een bepaald moment gaat het over in de eerste aangeslagen toestand. In twee richtingen komt de ribbe van het doosje nog steeds overeen met een halve golf, maar in de derde richting met een hele golf. Wat is bij deze overgang met de kinetische energie van het deeltje gebeurd? eze is 4 3 maal zo groot geworden. eze is 2 maal zo groot geworden. eze is 16 9 maal zo groot geworden. eze is 4 maal zo groot geworden. 3. We beschouwen onderstaande reactie: + + p n+ ν e + e eze reactie is alleen mogelijk in atoomkernen met meerdere nucleonen, omdat: een kern met maar één nucleon niet bestaat. anders niet kan worden voldaan aan behoud van baryongetal. anders niet kan worden voldaan aan behoud van energie. de impuls van de ontsnappende deeltjes door de andere nucleonen moet worden geabsorbeerd. 4. e grote 'versnellerring' van het ERN te Genève is niet precies cirkelvormig, maar bestaat uit afwisselende rechte en boogvormige stukken. Welke bewering over deze stukken is juist? In de rechte stukken worden de deeltjes versneld met behulp van elektrische velden, in de kromme stukken afgebogen met behulp van magnetische velden. In de rechte stukken worden de deeltjes versneld met behulp van magnetische velden, in de kromme stukken afgebogen met behulp van elektrische velden. In de rechte stukken worden de deeltjes afgebogen met behulp van elektrische velden, in de kromme stukken versneld met behulp van magnetische velden. In de rechte stukken worden de deeltjes afgebogen met behulp van magnetische velden, in de kromme stukken versneld met behulp van elektrische velden. 5 lees verder

6 5. Met behulp van dopplerverschuiving van spectraallijnen kan men de snelheid bepalen van sterren in de richting van de verbindingslijn tussen ons en de ster. Men maakt daarbij gebruik van de zogenaamde z-waarde: z ( λobs λ0 ) λ 0 en van nevenstaande grafiek. Een bepaalde spectraallijn heeft normaal gesproken een golflengte van λ nm, maar voor een bepaalde ster observeert men voor deze spectraallijn een waarde van λ obs 760 nm. In welk gebied ligt de snelheid van deze ster ten opzichte van de aarde? v < 0 0 < v < 0,25c 0,25c < v < 0,50c 0,50c < v 6. Losse neutronen zijn instabiel maar in atoomkernen hebben de aanwezige protonen een stabiliserend effect op de neutronen. Niettemin komt het verval van neutronen ook in atoomkernen voor. Tot welke type radioactief verval van de atoomkern leidt dit? lleen tot α-verval lleen tot β -verval lleen tot β + -verval Zowel tot β - als tot β + -verval 7. e zon haalt de energie die ze uitstraalt voor een groot deel uit de fusie van waterstof tot helium volgens de reactie: H 1 2He+ 2e v (+ γ's) Per gevormde heliumkern komt ruim J vrij. Stel dat het hele vermogen, dat de zon uitstraalt wordt geproduceerd door deze reactie, hoeveel kg waterstof fuseert er dan ongeveer per seconde in de zon? Ongeveer kg Ongeveer kg Ongeveer kg Ongeveer kg 6 lees verder

7 eel II: Open vragen Opgave 1 Nanobuisjes Lees het artikel: uit: agblad e Pers, 8 november 2007 (Grijsgemaakte tekst is niet belangrijk voor de opgave.) Erik en Monica vragen zich na het lezen van het artikel een aantal dingen af, bijvoorbeeld hoe het kan dat de buisjes radiostraling absorberen. Het betekent dat de energieniveaus van het nanobuisje dicht bij elkaar moeten liggen. zegt Erik. 2p 1 Leg uit of Erik gelijk heeft met deze opmerking. e energieniveaus horen waarschijnlijk bij trillingen in het buisje, zegt Monica, maar ik heb ook gelezen dat nanobuisjes goede geleiders zijn. Geleidingselektronen kunnen dan vrij door het hele buisje bewegen en gedragen zich dus in benadering als deeltjes in een doos. Laten we eens berekenen of de energieniveaus van het deeltje in een doos ook geschikt zijn voor het absorberen van radiogolven. Ja, maar, zegt Erik, er zijn verschillende mogelijkheden. e elektrongolven kunnen in de lengterichting van het nanobuisje lopen, of dwars op de lengterichting, langs de omtrek van het buisje. figuur 1 _ nanobuisje in voor- en zijaanzicht 7 lees verder

8 Na even puzzelen op een kladpapiertje komen Erik en Monica tot de volgende conclusies: Voor staande golven in de lengterichting geldt dat: 2L λ n n, dus L n λ n 2 zoals we gewend zijn van het deeltje in een doos. Er past dan een even of een oneven aantal buiken in de lengte van het buisje. Voor de golven langs de omtrek geldt echter dat: πd λ n n, dus π d n λ n, dat wil zeggen dat er alleen golven zijn met geheel aantal golflengten, dus een even aantal buiken. Golven met een oneven aantal buiken doen niet mee, omdat er dan een hele gekke knik in de golf komt en dat mag niet. Op de uitwerkbijlage staan twee cirkels, die de omtrek van het nanobuisje voorstellen, in vooraanzicht. 3p 2 Teken in de linkercirkel een golf met zes buiken, in de rechtercirkel een golf met zeven buiken, en leg met behulp van de tekeningen uit wat er wordt bedoeld met een gekke knik in de golf. Voor de energie van de golven langs de omtrek geldt dat: 2 2 nh En 2 2 2π md 3p 3 Toon dit aan. Verderop in het artikel staat dat de diameter van de nanobuisjes ongeveer een nanometer is, zegt Monica. Volgens mij is dat voor de golven langs de omtrek veel te klein voor het absorberen van radiogolven. e energie van de fotonen zou dan zeker enkele ordes van grootte hoger moeten zijn. 3p 4 Leg met behulp van een berekening uit dat Monica gelijk heeft. Gebruik hierbij tabel 19 uit inas. Goed, aldus Erik, dan hoeven we alleen nog naar de golven in de lengterichting te kijken. Laten we zeggen dat de radiogolven een golflengte van 10 cm hebben. We beschouwen het nanobuisje verder als een eendimensionaal doosje. 3p 5 ereken de lengte die het nanobuisje zou moeten hebben om een radiofoton met deze golflengte te absorberen via de overgang van energieniveau n 1 naar n 2. 8 lees verder

9 Opgave 2 Vreemde aryonen aryonen zijn samengestelde deeltjes die zijn opgebouwd uit drie quarks. Zie tabel 26 van inas. Er zijn baryonen, die alleen zijn opgebouwd uit u- en d-quarks. Twee van deze zijn de bekende nucleonen: het proton (uud) en het neutron (udd). We gaan ervan uit dat de drie quarks in een proton voldoen aan het doosjesmodel, waarbij het doosje wordt benaderd met een kubus. In de meeste gevallen bevinden de drie quarks in het proton zich in het laagste energieniveau. Een proton kan echter net zoals een atoom 'aangeslagen' worden. aarbij gaat minstens één van de quarks naar een hoger energieniveau. at kan een u- of een d-quark zijn. 3p 6 Leg uit voor welk van de twee quarks er meer energie nodig is om het naar een hoger energieniveau te laten gaan: voor een u- of voor een d-quark. ehalve de twee nucleonen zijn er nog twee andere baryonen die alleen uit u- en d-quarks zijn opgebouwd. Ze zijn veel zwaarder dan de nucleonen en er is dus meer energie nodig om ze te produceren. it zou men kunnen verklaren op basis van de samenstelling van deze baryonen en het uitsluitingsprincipe van Pauli. 3p 7 Geef deze mogelijke verklaring. figuur 2 ehalve de vier baryonen die alleen u- en d-quarks bevatten, zijn er vele baryonen die een of meer quarks uit hogere generaties bevatten. We bekijken de baryonen, die behalve u- en d- ook s-quarks bevatten. lle baryonen die opgebouwd zijn uit u-, d- en s-quarks kunnen schematisch weergegeven worden in een driedimensionaal assenstelsel. Zie figuur 2. Langs de drie assen zijn respectievelijk het aantal u-, het aantal d- en het aantal s-quarks uitgezet. e tien mogelijke baryonen liggen allemaal in het vlak dat in figuur 2 is weergegeven met een driehoek. 2p 8 Leg uit waarom alle met deze quarks gevormde baryonen in dit vlak moeten liggen. Het zogenaamde Σ -deeltje behoort tot de groep van de baryonen die alleen uit u-, d- en s- quarks bestaan. Het bevat één s-quark en heeft een lading van -e. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. 3p 9 Leg uit welke samenstelling het Σ -deeltje heeft en geef in de figuur op de uitwerkbijlage aan welke punt van het diagram bij het Σ -deeltje hoort. Van alle baryonen bestaan antideeltjes: de antibaryonen. Zo'n antibaryon bestaat uit drie 0 antiquarks. Zo heeft het antilabdadeeltje ( Λ ) de samenstelling usd it deeltje vervalt tot een antiproton en een positief pion π + (ud ). it pion vervalt verder tot een gammadeeltje, een positron en een elektron-neutrino. 3p 10 Toon aan dat bij beide vervalreacties zowel behoud van baryon- als behoud van leptongetal is. 3p 11 Leg met een berekening van het massadefect uit of bij de eerste vervalreactie energie vrijkomt of energie nodig is. 3p 12 Geef het reactiediagram van de tweede vervalreactie. 9 lees verder einde