Speciale relativiteitstheorie
|
|
- Jeroen Lemmens
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 versie 13 februari 013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c
2
3 1 Lorentztransformaties In een inertiaalstelsel bewegen alle vrije deeltjes met een constante snelheid langs een rechte lijn. Twee stelsels die allebei inertiaalstelsel zijn moeten daarom ook een constante snelheid (grootte en richting) t.o.v. elkaar hebben. Neem twee inertiaalstelsels Σ = (t, x, y, z) en Σ = (t, x, y, z ), waarvan de oorsprongen op zeker ogenblik samenvallen; op dat moment starten beide hun klok, zodat de gebeurtenissen met tijd-ruimte coördinaten (0, 0, 0, 0) in beide stelsels samenvallen. We orienteren de stelsels zo, dat de relatieve beweging van de stelsels langs de x-as, resp. x -as plaats heeft. Deze assen liggen dus altijd in elkaars verlengde. De snelheid van Σ t.o.v. Σ is v, die van van Σ t.o.v. Σ is v. De relatie tussen de tijd- en ruimtecoördinaten in beide stelsels is dan t = t vx/c 1 v /c, x = x vt 1 v /c, y = y, z = z. (1) Equivalent: t = t + vx /c 1 v /c, x = x + vt 1 v /c, y = y, z = z. () Een periode t en een afstand x in Σ komen dan in Σ overeen met een periode en afstand t t v x/c = 1 v /c, x v t x = 1 v /c, (3) terwijl afstanden in de transversale richting gelijk zijn: y = y, z = z. Invariantie van de lichtsnelheid In bovenstaande relaties staats c voor de lichtsnelheid in stelsel Σ. Een lichtflits langs de x-as legt in tijd t dan een afstand x = c t af, zodat ( x) c ( t) = 0. (4) In Σ meet men voor deze lichtflits een afstand x afgelegd in een tijd t, gegeven door (3), of de equivalente relatie: t = t + v x /c 1 v /c, x = x + v t 1 v /c. (5) Invullen in (4) geeft ( x + v t ) 1 v /c c ( t + v x /c ) 1 v /c = ( x ) c ( t ) = 0. (6) Dus ook in Σ geldt dat x = c t, en de lichtsnelheid in Σ is hetzelfde als die in Σ. 1
4 Tijddilatatie In Σ staat een klok in de oorsprong, die een tijd t loopt; in die tijd blijft de klok op zijn plaats: x = 0. Volgens een waarnemer die meebeweegt met het stelsel Σ is de tijd die op zijn klok is verlopen t t = 1 v /c, (7) en hij ziet dat de klok in de oorsprong van Σ in die tijd t.o.v. hem een afstand x = v t 1 v /c = v t (8) in de x -richting heeft afgelegd. Een bewegende klok lijkt dus te langzaam te lopen, vergeleken met eenzelfde klok die t.o.v. de waarnemer stil staat, een verschijnsel bekend als tijddilatatie. Lengtecontractie Een meetlat ligt in Σ in rust langs de x-as. De afstand x tussen de uiteinden wordt gemeten op een vaste tijd, zodat t = 0. Wanneer een waarnemer in Σ de lengte van de meetlat bepaalt, meet hij de afstand x tussen de uiteinden op gelijke tijden in zijn stelsel, dus onder de conditie dat t = 0. Dat betekent omgerekend in Σ: hij bepaalt de afstand die in Σ hoort bij de afstand x en het tijdsverschil t v x/c = 0 v t = v x/c. (9) De daarmee corresponderende afstand gemeten in Σ is nu x = x v t 1 v /c = x 1 v /c. (10) De afstand tussen de uiteinden van de meetlat in Σ op gelijke tijden t is dus korter dan de afstand in Σ op gelijke tijden t. Dit verschijnsel staat bekend als de lengtecontractie. Het samenstellen van snelheden Omdat afstanden en tijdverschillen in stelsel die t.o.v. elkaar bewegen verschillend zijn, is de snelheid van een voorwerp gemeten in Σ niet gewoon de som van de snelheid gemeten in Σ plus de relatieve snelheid v. De juiste manier om snelheden (langs de x-as) om te rekenen is als volgt. Een voorwerp legt in Σ een afstand x af in een tijd t ; dan is de snelheid t.o.v. Σ : v = x t. (11) Volgens een waarnemer in Σ legt het voorwerp een afstand x af in een tijd t, die worden gegeven door vgl. (5): x = x + v t 1 v /c = (v + v) t 1 v /c, t = t + v x /c 1 v /c = (1 + vv /c ) t 1 v /c.
5 In Σ is de snelheid dus u = x t = v + v 1 + vv /c. (1) Hieruit kan je meteen afleiden, dat de lichtsnelheid een limiet is waar je niet bovenuit kunt komen. Neem namelijk v = c, dan is u = c + v 1 + v/c = c. (13) Opnieuw zien we, dat de lichtsnelheid hetzelfde is in beide stelsels, ondanks de relatieve beweging met snelheid v. Energie en impuls Energie en impuls spelen in de mechanica een belangrijke rol, omdat het behouden grootheden zijn. Concreet: in de afwezigheid van externe krachten zijn de totale energie en impuls van een systeem bestaande uit N deeltjes met massa s m i, i = 1,..., N, behouden. In de newtonse mechanica is de energie en impuls van individuele deeltjes, die met snelheid v i in de x-richting bewegen, gegeven door E i = 1 m iv i, p i = m i v i. (14) Bij botsingen tussen deze deeltjes gelden dan de behoudswetten E = i E i = constant, P = i p i = constant. (15) In de speciale relativiteitstheorie kunnen we ook een energie en impuls aan individuele deeltjes toekennen die aan deze behoudswetten voldoen, maar de uitdrukkingen voor E i en p i moeten worden aangepast: E i = m i c 1 v i /c, p i = m i v i 1 v i /c. (16) Om dit te motiveren stellen we eerst vast, dat de waarde van de energie en de impuls verschilt voor waarnemers die t.o.v. elkaar in beweging zijn. Deze waarnemers meten immers ook verschillende snelheden. Het behoud van totale energie en impuls bij botsingen of andere interacties moet echter in alle inertiaalstelsels gelden. Om te laten zien dat dit wordt bereikt met de definities (16), berekenen we om te beginnen hoe de energie van een enkel deeltje verandert t.o.v. verschillende waarnemers. Neem een deeltje met massa m en snelheid v t.o.v. het stelsel Σ. Dan zijn de energie en impuls volgens een waarnemer in dat stelsel: E = mc 1 v /c, p = mv 1 v /c. (17) 3
6 In het stelsel Σ heeft het deeltje de snelheid u gegeven door vgl. (13); de energie en impuls in dat stelsel worden dan E = mc 1 (v + v) /c (1 + vv /c ), p = m(v + v)/(1 + vv /c ) 1 (v + v) /c (1 + vv /c ). (18) Enige algebra laat zien dat 1 (v + v) /c (1 + vv /c ) = (1 v /c ) (1 v /c ) (1 + vv /c ), (19) zodat Evenzo E = = p = = mc (1 v /c )(1 v /c ) ) (1 + vv c ( ) (0) 1 mc 1 v /c 1 v /c + mv v = E + vp 1 v /c 1 v /c. m(v + v) (1 + vv /c ) (v + v) /c = m(v + v) (1 v /c )(1 v /c ) ( ) 1 mv 1 v /c 1 v /c + mc v/c 1 v /c = p + ve /c 1 v /c. (1) Merk op, dat de enige parameter die een rol speelt in het omschrijven van de transformatie de relatieve snelheid v van de inertiaalstelsels is. Dat heeft een simpel maar belangrijk gevolg. Neem een systeem van deeltjes met massa s m i hebt, zoals een gas of een vloeistof, met een totale energie en impuls E = i E i, P = i p i. () Als in een stelsel Σ deze energie en impuls constant in de tijd zijn, omdat de botsingen in het gas of de vloeistof deze grootheden behouden, dan geldt in een ander stelsel Σ dat E = i E i = E i + v i p i = E + vp i 1 v /c 1 v /c, P = i p i = i p i + v i E i/c 1 v /c = P + ve /c 1 v /c. (3) Dus als (E, P ) constant zijn in Σ, dan zijn (E, P ) dit in stelsel Σ ook. Omdat de definities (16) voor energie en impuls consistent zijn met de behoudswetten (15), zijn deze de meest geschikte in de praktijk. 4
7 Energie-impuls relatie Uit de definities (16) volgt direct, dat voor een deeltje met massa m E p c = m c 4 E = m c 4 + p c. (4) Omdat dit een som van kwadraten is, is de minimale energie E 0 = mc. (5) Deze wordt bereikt bij impuls p = 0, en wordt daarom de rustenenergie genoemd. Merk verder op, dat volgens de vergelijkingen (0) en (1) de relatie hetzelfde blijft in een ander stelsel: (E + vp ) (p + ve /c ) c 1 v /c = E p c = m c 4. (6) Limiet van kleine snelheden In de limiet van kleine deeltjessnelheden v c kun je alle termen v /c verwaarlozen ten opzichte van termen v/c. De uitdrukkingen (16) reduceren dan tot E = mc + 1 mv +..., p = mv +..., (7) waarbij de puntjes staan voor termen die minimaal van de orde v /c zijn. Hierin herkennen we weer de newtonse energie en impuls, met als extra een constante (snelheidsonafhankelijke) bijdrage van de rustenergie E 0. 3 Het Dopplereffect Stel een licht bron beweegt met snelheid v van een waarnemer af. Als de lichtbron op t = 0 begint met het uitzenden van een lichtgolf, en op tijd t = T heeft hij een hele golf uitgezonden, dan heeft het golffront een afstand ct afgelegd naar de waarnemer toe; in dezelfde tijd heeft de bron een afstand vt in de tegenovergestelde richting afgelegd. De golflengte, de afstand tussen het golffront en het achtereind van de golf, is dan volgens de waarnemer λ = (c + v)t. (8) In een stelsel dat met de bron meebeweegt duurt het uitzenden van de golf korter: T = T 1 v /c T = T 1 v /c. (9) In dat stelsel is de golflengte λ = ct = ct 1 v /c. (30) 5
8 De verhouding tussen de golflengten in het stelsel van de waarnemer en in het stelsel van de bron is dus λ c + v = λ = c 1 v /c c + v = (c + v)(c v) c + v c v. (31) Als de bron van een waarnemer af beweegt wordt de door hem gemeten golflengte dus langer; de kleur van licht wordt dan roder, en we spreken van roodverschuiving. Evenzo neemt de golflengte af als de bron naar een waarnemer toe beweegt; in dat geval wordt v vervangen door v, zodat λ c v = λ c + v. (3) We spreken dan over blauwverschuiving. De periode T van een lichtgolf is de duur van een enkele golflengte; de frequentie f is het omgekeerde: het aantal golflengten dat per seconden langs komt. Dus T = λ c, f = 1 T = c λ. (33) Voor frequenties leidt het Dopplereffect dan tot de vergelijkingen c v c + v, bij roodverschuiving; f f = c + v c v, bij blauwverschuiving. (34) 6
9 Opgaven 1. De meest gebruikte energie-eenheid in de atoomfysica en deeltjesfysica is de elektronvolt (ev), de energie die een elektron met lading e = C erbij krijgt als het een spanningsverschil van 1 volt (1 V) doorloopt. a. Laat zien dat 1 ev = J. b. Met hoeveel elektronen correspondeert een lading van 1 C? c. De massa van een elektron is kg; wat is de rustenergie van een elektron gemeten in MeV (mega-elektronvolt; 1 MeV = 10 6 ev)?. Kosmische straling maakt hoog in de atmosfeer via kernbotsingen instabiele deeltjes, waaronder muonen die in het laboratorium een gemiddelde levensduur hebben van τ = sec. a. Een muon wordt hoog in de atmosfeer geproduceerd en komt met een snelheid van km/sec vanuit de ruimte recht op het aardoppervlak af. Wat is de (gemiddelde) levensduur van zo n muon voor een waarnemer op aarde? b. Hoe ver kan zo n muon door de atmosfeer reizen voordat het vervalt? c. Als het muon precies bij aankomst op aarde vervalt, op welke hoogte is het dan ontstaan? Hoe groot is die hoogte gemeten in het ruststelsel van het muon? d. De rustenergie van het deeltje is E 0 = mc = 106 MeV; hoe groot is de energie E gemeten door de waarnemer op aarde? Neem voor de lichtsnelheid c = km/sec. 3. Een neutron (neutraal kerndeeltje) is niet stabiel. Neutronen in rust vallen gemiddeld na 14 min 46 sec uiteen in een proton, een elektron en een neutrino. De rustenergie van een neutron is E n = m n c = MeV a. Een neutron wordt geproduceerd in een kernreactor met een totale energie die het dubbele van de rustenergie bedraagt: E = E n = MeV. Bereken v/c (de snelheid van het neutron als fractie van de lichtsnelheid), en reken de snelheid om naar km/sec. b. Hoe lang zal zo n neutron gemiddeld leven? c. Welke afstand legt het neutron af voordat het uiteenvalt? d. Welke aanwijzing hierboven was strikt genomen overbodig? 7
10 4. In laboratoriumomstandigheden kunnen waterstofatomen energie omzetten in radiostraling met een golflengte λ = 0.1 m. Deze straling wordt ook geproduceerd door de grote hoeveelheden waterstofgas in sterrenstelsels, en kan worden gebruikt om ze waar te nemen m.b.v. radiotelescopen. a. Bereken de standaardfrequentie van deze straling in MHz. b. De straling van een sterrenstelsel op grote afstand van de aarde blijkt bij waarneming op aarde een golflengte van 0.4 m te hebben. Hoe snel beweegt dit stelsel van ons af? Geef de snelheid als fractie van de lichtsnelheid (v/c) en in km/sec. Het heelal dijt uit: hoe verder een sterrenstelsel van ons af staat, hoe sneller het van ons af beweegt. De Hubble-parameter geeft het verband tussen afstand d en snelheid v van een sterrenstelsel; in het direct waarneembare deel van het heelal is H = v d = 7 km/sec/mpc. c. Zoek op hoeveel km overeenkomt met 1 Mpc (Megaparsec). d. Bereken de afstand tot het sterrenstelsel uit opgave b. 5. Een GPS satelliet vliegt in een cirkelbaan 0 00 km boven het aardoppervlak; de straal van de aarde is 6400 km. a. Bereken m.b.v. de zwaartekrachtwet van Newton de baansnelheid v van de satelliet. b. De lichtsnelheid is c = m/sec; laat zien dat v/c = c. De draagfrequentie van het signaal dat de GPS satelliet uitzendt is f = 1.58 GHz. Hoe groot is de verandering in de frequentie van het signaal in voorwaartse en in achterwaartse richting? 8
Gravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 29 September 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica
Nadere informatieElementaire Deeltjesfysica
Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 10 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 7 oktober 2013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme
Nadere informatieOpgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek
Opgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek Inhoudsopgave 1 Nav Sessie 1 en 2: Elektromagnetisme en licht 2 1.1 Zwaartekracht binnen de aarde.................
Nadere informatieTheory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten)
Q3-1 De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Lees eerst de algemene instructies in de aparte envelop alvorens te starten met deze vraag. In deze opdracht wordt de fysica van de deeltjesversneller
Nadere informatie1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002
1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002 1 Relativiteit Als je aan relativiteit denkt, dan denk je waarschijnlijk als eerste aan Albert Einstein. En dat is dan ook de bedenker van de relativiteitstheorie.
Nadere informatieHOVO: Gravitatie en kosmologie OPGAVEN WEEK 1
HOVO: Gravitatie en kosmologie OPGAVEN WEEK Opgave : Causaliteit In het jaar 300 wordt door de Aardse Federatie een ruimteschip naar een Aardse observatiepost op de planeet P47 gestuurd. Op de maan van
Nadere informatieOefeningen. Speciale Relativiteitstheorie
Oefeningen bij het college Speciale Relativiteitstheorie Prof. Dr J.J. Engelen, Drs. B. Mooij, Dr. E. de Wolf NIKHEF /Onderzoeksinstituut HEF /UvA versie 1.3, januari 2003 2 Inhoudsopgave 1 Galileitransformatie
Nadere informatieSpeciale Relativiteitstheorie. Oefeningen. Prof. Dr J.J. Engelen, Drs. B. Mooij, Dr E. de Wolf, Drs. A. Heijboer
Speciale Relativiteitstheorie Oefeningen Prof. Dr J.J. Engelen, Drs. B. Mooij, Dr E. de Wolf, Drs. A. Heijboer Inhoudsopgave 1 Galileitransformatie 2 1.1 Een paraboolbaan...................................
Nadere informatieNatk4All Leraren opleiding Speciale Relativiteitstheorie (leerjaar )
Natk4All Leraren opleiding Speciale Relativiteitstheorie (leerjaar 2016-2017) February 5, 2017 Tijd: 2 uur 30 min Afsluitend Maximum Marks: 78+5(bonusopgave) 1. In wereld van serie Star-Trek kunnen mensen
Nadere informatieEinstein s Relativiteits theorie Een uitleg met middelbare school wiskunde Andrré van der Hoeven Docent natuurkunde Emmauscollege Rotterdam
Einstein s Relativiteits theorie Een uitleg met middelbare school wiskunde André van der Hoeven Docent natuurkunde Emmauscollege Rotterdam Einstein s speciale relativiteitstheorie, maarr dan begrijpelijk
Nadere informatie1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002
1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002 1 Kosmische straling Onder kosmische straling verstaan we geladen deeltjes die vanuit de ruimte op de aarde terecht komen. Kosmische straling is onder
Nadere informatieAlgemeen. Cosmic air showers J.M.C. Montanus. HiSPARC. 1 Kosmische deeltjes. 2 De energie van een deeltje
Algemeen HiSPARC Cosmic air showers J.M.C. Montanus 1 Kosmische deeltjes De aarde wordt continu gebombardeerd door deeltjes vanuit de ruimte. Als zo n deeltje de dampkring binnendringt zal het op een gegeven
Nadere informatieTentamen - uitwerkingen
Tentamen - uitwerkingen Mechanica en Relativiteitstheorie voor TW 5 april 06 Kennisvragen - 0 punten a) Geef de drie behoudswetten van de klassieke mechanica, en geef voor elk van de drie aan onder welke
Nadere informatieSpeciale relativiteitstheorie
Speciale relativiteitstheorie De drie vragen van Einstein Wat is licht? Wat is massa? Wat is tijd? In 1905, Einstein was toen 26 jaar! Klassiek: wat is licht? Licht is een golf, die naar alle kanten door
Nadere informatieDeeltjes in Airshowers. N.G. Schultheiss
1 Deeltjes in Airshowers N.G. Shultheiss 1 Inleiding Deze module volgt op de module Krahten in het standaardmodel. Deze module probeert een beeld te geven van het ontstaan van airshowers (in de atmosfeer)
Nadere informatieOefeningen Speciale Relativiteitstheorie
Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie Prof S. Bentvelsen UvA / NIKHEF Onderzoeksinstituut Hoge Energie Fysica (IHEF) Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie
Nadere informatieDeeltjes en velden donderdag 3 oktober 2013 OPGAVEN WEEK 2
Deeltjes en velden donderdag 3 oktober 203 OPGAVEN WEEK 2 Opgave : Causaliteit In het jaar 300 wordt door de Aardse Federatie een ruimteschip naar een Aardse observatiepost op de planeet P47 gestuurd.
Nadere informatienatuurkunde havo 2018-I
Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Scheepsradar maximumscore uitkomst: s =,9 0 4 m Elektromagnetische golven bewegen met de lichtsnelheid. De afstand die 8 4 het signaal
Nadere informatieSchoolexamen Moderne Natuurkunde
Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 24 maart 2003 Tijdsduur: 90 minuten Deze toets bestaat uit 3 opgaven met 16 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed
Nadere informatieProf.dr. A. Achterberg, IMAPP
Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP www.astro.ru.nl/~achterb/ Waarnemingen die de basis vormen van het Oerknalmodel - Vluchtsnelheid verre sterrenstelsels - Kosmische Achtergrondstraling - Voorwereldlijke Nucleosynthese
Nadere informatieHet Quantum Universum. Cygnus Gymnasium
Het Quantum Universum Cygnus Gymnasium 2014-2015 Wat gaan we doen? Fundamentele natuurkunde op de allerkleinste en de allergrootste schaal. Groepsproject als eindopdracht: 1) Bedenk een fundamentele wetenschappelijk
Nadere informatie(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.
Uitwerkingen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met
Nadere informatieDetectie van kosmische straling
Detectie van kosmische straling muonen? geproduceerd op 15 km hoogte reizen met een snelheid in de buurt van de lichtsnelheid levensduur = 2,2.10-6 s s = 2,2.10-6 s x 3.10 8 m/s = 660 m = 0,6 km Victor
Nadere informatieBram Achterberg Afdeling Sterrenkunde IMAPP, Radboud Universiteit Nijmegen
Bram Achterberg Afdeling Sterrenkunde IMAPP, Radboud Universiteit Nijmegen Een paar basisfeiten over ons heelal: Het heelal expandeert: de afstanden tussen verre (groepen van) sterrenstelsels wordt steeds
Nadere informatieTentamen Mechanica ( )
Tentamen Mechanica (20-12-2006) Achter iedere opgave is een indicatie van de tijdsbesteding in minuten gegeven. correspondeert ook met de te behalen punten, in totaal 150. Gebruik van rekenapparaat en
Nadere informatieExact Periode 5. Dictaat Licht
Exact Periode 5 Dictaat Licht 1 1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is een elektromagnetische
Nadere informatieDe speciale relativiteitstheorie. 1. Inleiding
De speciale relativiteitstheorie 1. Inleiding In de fysica zijn er waarschijnlijk weinig theorieën die de vorige eeuw zoveel tot de verbeelding van de mensen gesproken hebben als de relativiteitstheorie
Nadere informatietoelatingsexamen-geneeskunde.be
Fysica juli 2009 Laatste update: 31/07/2009. Vragen gebaseerd op het ingangsexamen juli 2009. Vraag 1 Een landingsbaan is 500 lang. Een vliegtuig heeft de volledige lengte van de startbaan nodig om op
Nadere informatieUitwerkingen van de opgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Najaar 2017 Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek
Uitwerkingen van de opgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Najaar 2017 Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek Inhoudsopgave 1 Nav Sessie 1 en 2: Elektromagnetisme en licht 2 1.1 Zwaartekracht binnen
Nadere informatieUit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005
Uit: Niks relatief Vincent Icke Contact, 2005 Dé formule Snappiknie kanniknie Waarschijnlijk is E = mc 2 de beroemdste formule aller tijden, tenminste als je afgaat op de meerderheid van stemmen. De formule
Nadere informatieDe Broglie. N.G. Schultheiss
De Broglie N.G. Schultheiss Inleiding Deze module volgt op de module Detecteren en gaat vooraf aan de module Fluorescentie. In deze module wordt de kleur van het geabsorbeerd of geëmitteerd licht gekoppeld
Nadere informatieHoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl
Speciale rela*viteit Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl Albert Einstein (1879 1955) Einstein s grensverleggende papers (1905): De speciale
Nadere informatieRelativiteitstheorie met de computer
Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!
Nadere informatieEinstein (6) v(=3/4c) + u(=1/2c) = 5/4c en... dat kan niet!
Einstein (6) n de voorafgaande artikelen hebben we het gehad over tijdsdilatatie en Lorenzcontractie (tijd en lengte zijn niet absoluut maar hangen af van de snelheid tussen waarnemer en waargenomene).
Nadere informatieSpeciale relativiteitstheorie
versie 1 september 2013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c Hoofdstuk 1 Inleiding Natuurkunde is de wetenschap van de materie en haar wisselwerkingen.
Nadere informatieJe weet dat hoe verder je van een lamp verwijderd bent hoe minder licht je ontvangt. Een
Inhoud Het heelal... 2 Sterren... 3 Herzsprung-Russel-diagram... 4 Het spectrum van sterren... 5 Opgave: Spectraallijnen van een ster... 5 Verschuiving van spectraallijnen... 6 Opgave: dopplerverschuiving...
Nadere informatie1 Een lichtbron zendt licht uit met een golflengte van 589 nm in vacuüm.
Domein F: Moderne fysica Subdomein: Atoomfysica 1 Een lichtbron zendt licht uit met een golflengte van 589 nm in vacuüm. Bereken de energie van het foton in ev. E = h c/λ (1) E = (6,63 10-34 3 10 8 )/(589
Nadere informatie1 Uitgewerkte opgaven: relativistische kinematica
1 Uitgewerkte opgaven: relativistische kinematica 1. Impuls van een π + meson Opgave: Een π + heeft een kinetische energie van 200 MeV. Bereken de impuls in MeV/c. Antwoord: Een π + meson heeft een massa
Nadere informatieProf.dr. A. Achterberg, IMAPP
Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP Hoorcollege: Woensdag 10:45-12:30 in HG00.308 Data: 13 april t/m 15 juni; niet op 27 april & 4 mei Werkcollege: Vrijdag, 15:45-17:30, in HG 03.053 Data: t/m 17 juni; niet
Nadere informatieKosmische straling: airshowers. J.W. van Holten NIKHEF, Amsterdam
Kosmische straling: airshowers J.W. van Holten NIKHEF, Amsterdam 1. Kosmische straling. Kosmische straling wordt veroorzaakt door zeer energetische deeltjes die vanuit de ruimte de aardatmosfeer binnendringen
Nadere informatieQuantummechanica en Relativiteitsleer bij kosmische straling
Quantummechanica en sleer bij kosmische straling Niek Schultheiss 1/19 Krachten en krachtdragers Op kerndeeltjes werkt de zwaartekracht. Op kerndeeltjes werkt de elektromagnetische kracht. Kernen kunnen
Nadere informatieBegripsvragen: Elektromagnetische straling
Handboek natuurkundedidactiek Hoofdstuk 4: Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbouw 4.2.8 Astrofysica Begripsvragen: Elektromagnetische straling 1 Meerkeuzevragen Stralingskromme 1 [H/V] Het
Nadere informatieSpeciale relativiteitstheorie
Speciale relativiteitstheorie en hoe u die zelf had kunnen bedenken. HOVO Utrecht Les 3 en 4: Lorentz Transformatie en Mechanica Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Programma 1 1.
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 havo 2000-II
Eindexamen natuurkunde -2 havo 2000-II 4 Antwoordmodel Opgave Slijtage bovenleiding uitkomst: m =,87 0 6 kg Het afgesleten volume is: V = (98,8 78,7) 0-6 5200 0 3 2 = 2,090 0 2 m 3. Hieruit volgt dat m
Nadere informatieOpgave 1 Koolstof-14-methode
Eindexamen havo natuurkunde pilot 04-II Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Opgave Koolstof-4-methode maximumscore 3 antwoord: aantal aantal aantal massa halveringstijd
Nadere informatieRELATIVITEIT VWO. Lengtecontractie Rust- bewegende massa Relativistisch optellen
RELATIVITEIT VWO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan op
Nadere informatieSterrenkundig Practicum 2 3 maart Proef 3, deel1: De massa van het zwarte gat in M87
Proef 3, deel1: De massa van het zwarte gat in M87 Sterrenkundig Practicum 2 3 maart 2005 Vele sterrenstelsels vertonen zogenaamde nucleaire activiteit: grote hoeveelheden straling komen uit het centrum.
Nadere informatieInleiding stralingsfysica
Inleiding stralingsfysica Historie 1896: Henri Becquerel ontdekt het verschijnsel radioactiviteit 1895: Wilhelm Conrad Röntgen ontdekt Röntgenstraling RadioNucliden: Inleiding Stralingsfysica 1 Wat maakt
Nadere informatieAlgemene relativiteitstheorie
Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 30 september 013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme
Nadere informatieEindexamen vwo natuurkunde 2013-I
Eindexamen vwo natuurkunde 03-I Beoordelingsmodel Opgave Sprint maximumscore De snelheid is constant omdat het (s,t)-diagram (vanaf 4 seconde) een rechte lijn is. De snelheid is gelijk aan de helling van
Nadere informatieDe energievallei van de nucliden als nieuw didactisch concept
De energievallei van de nucliden als nieuw didactisch concept - Kernfysica: van beschrijven naar begrijpen Rita Van Peteghem Coördinator Wetenschappen-Wisk. CNO (Centrum Nascholing Onderwijs) Universiteit
Nadere informatieMaterie bouwstenen van het heelal FEW 2009
Materie bouwstenen van het heelal FEW 2009 Prof.dr Jo van den Brand jo@nikhef.nl 2 september 2009 Waar de wereld van gemaakt is De wereld kent een enorme diversiteit van materialen en vormen van materie.
Nadere informatieTentamen Inleiding Astrofysica
Tentamen Inleiding Astrofysica 19 December 2017, 10.00-13.00 Let op lees onderstaande goed door! Dit tentamen omvat 5 opdrachten, die maximaal 100 punten opleveren. De eerste opdracht bestaat uit tien
Nadere informatieUitwerking Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 1. 1 Het Zonnestelsel en de Zon. 1.1 Het Barycentrum van het Zonnestelsel
Uitwerking Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 1 1 Het Zonnestelsel en de Zon 1.1 Het Barycentrum van het Zonnestelsel Door haar grote massa domineert de Zon het Zonnestelsel. Echter, de planeten hebben een
Nadere informatieRelativistische interacties. N.G. Schultheiss
1 Relativistische interacties N.G. Schultheiss 1 Inleiding Botsingen van deeltjes zijn met behul van energie en imuls te beschrijven. Bij elastische botsingen blijft de som van de kinetische energie gelijk.
Nadere informatieIn de figuur hieronder zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur).
2.1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is een elektromagnetische golf. Andere voorbeelden
Nadere informatieSpeciale Relativiteitstheorie
Speciale Relativiteitstheorie Prof. Dr J.J. Engelen NIKHEF/Onderzoekinstituut HEF met medewerking van Drs. B. Mooij, Dr E. de Wolf, Drs. A. Heijboer Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 De Galileitransformatie
Nadere informatieAlgemene relativiteitstheorie
Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 vwo I
Eindexamen natuurkunde - vwo 009 - I Beoordelingsmodel Opgave Mondharmonica maximumscore 3 In figuur 3 zijn minder trillingen te zien dan in figuur De frequentie in figuur 3 is dus lager Het lipje bij
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: september 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica
Nadere informatieTheorie: Snelheid (Herhaling klas 2)
Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid
Nadere informatieHet berekenbare Heelal
Het berekenbare Heelal 1 BETELGEUSE EN HET DOPPLEREFFECT HET IS MAAR HOE JE HET BEKIJKT NAAR EEN GRENS VAN HET HEELAL DE STRINGTHEORIE HET EERSTE BEREKENDE WERELDBEELD DE EERSTE SECONDE GUT, TOE, ANTROPISCH
Nadere informatieZoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur
Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur Het atoom: hoe beter men keek hoe kleiner het leek Ivo van Vulpen CERN Mijn oude huis Anti-materie ATLAS detector Gebouw-40 globe 21 cctober, 2006
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2007-I
Beoordelingsmodel Opgave Didgeridoo maximumscore 4 uitkomst: f = 78 Hz (met een marge van Hz) voorbeeld van een bepaling: In de figuur komt 9,0 cm overeen met een tijd van 0,08 s. Voor periodes wordt een
Nadere informatieExact Periode 5 Niveau 3. Dictaat Licht
Exact Periode 5 Niveau 3 Dictaat Licht 1 1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Jeroen Meidam Speciale relativiteitstheorie: 1 en 8 oktober 2012 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme
Nadere informatieRadioastronomie Marijke Haverkorn
Radioastronomie Marijke Haverkorn Sterrenkunde onderzoekt alle soorten straling in het electromagnetisch spectrum gamma röntgen ultraviolet infrarood radio zichtbaar licht Eén melkwegstelsel, vele gezichten
Nadere informatieMajorana Neutrino s en Donkere Materie
? = Majorana Neutrino s en Donkere Materie Patrick Decowski decowski@nikhef.nl Majorana mini-symposium bij de KNAW op 31 mei 2012 Elementaire Deeltjes Elementaire deeltjes en geen quasi-deeltjes! ;-) Waarom
Nadere informatieDocentencursus relativiteitstheorie
Docentencursus relativiteitstheorie Opgaven bijeenkomst 2, "Rekenen en tekenen" 8 september 203 De opgaven die met een "L" zijn aangegeven, zijn op leerlingenniveau dit zijn dus opgaven die in de les of
Nadere informatieTolpoortje RELATIVITEIT KEPLER 22B. 200 m. aket. Naam: Klas: Datum:
KEPLER 22B RELATIVITEIT KEPLER 22B Tolpoortje chterste krachtveld de raket binnen is. aket 200 m Krachtveld. het tolsystee zet zodra he krachtveld a Naam: Klas: Datum: KEPLER 22B KEPLER 22B VERDER EN VERDER
Nadere informatieBewijzen en toegiften
Bewijzen en toegiften 1 Het bewijs van Mermin voor het optellen van snelheden W op een perron ziet W in een treinwagon passeren met snelheid v. W schiet een kogel af met snelheid u en stuurt tegelijkertijd
Nadere informatieRuimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding:
1 Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. 23-09-2015 -------------------------------------------- ( j.eitjes@upcmail.nl) Een korte inleiding: Is Ruimte zoiets als Leegte, een
Nadere informatie(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.
Werkbladen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar
Nadere informatie1 Welk van onderstaande schakelingen is geschikt om de remspanning te meten?
Domein F: Moderne Fysica Subdomein: Atoomfysica 1 Welk van onderstaande schakelingen is geschikt om de remspanning te meten? 2 Bekijk de volgende beweringen. 1 In een fotocel worden elektronen geëmitteerd
Nadere informatieEindexamen natuurkunde pilot vwo I
Eindexamen natuurkunde pilot vwo 0 - I Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Opgave Splijtsof opsporen met neutrino s maximumscore 3 35 47 87 U+ n Ba+ Kr+ n of 9 0 56 36 0 35 47 87 U+ n Ba+ Kr+ n één
Nadere informatie2.1 Wat is licht? 2.2 Fotonen
2.1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is een elektromagnetische golf. Andere voorbeelden
Nadere informatieSterrenkunde Ruimte en tijd (3)
Sterrenkunde Ruimte en tijd (3) Zoals we in het vorige artikel konden lezen, concludeerde Hubble in 1929 tot de theorie van het uitdijende heelal. Dit uitdijen geschiedt met een snelheid die evenredig
Nadere informatieNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur
NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer
Nadere informatieOplossing examenoefening 2 :
Oplossing examenoefening 2 : Opgave (a) : Een geleidende draad is 50 cm lang en heeft een doorsnede van 1 cm 2. De weerstand van de draad bedraagt 2.5 mω. Wat is de geleidbaarheid van het materiaal waaruit
Nadere informatienieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd
Samenvatting Inleiding De kern Een atoom bestaat uit een kern en aan de kern gebonden elektronen, die om de kern cirkelen. Dat de elektronen aan de kern gebonden zijn, komt doordat er een kracht werkt
Nadere informatie5 Juli HOVO-Utrecht
Mysteries rond de Oerknal John Heise, SRON-Ruimteonderzoek Nederland in Utrecht zie http://www.sron.nl/~jheise/hovo2019 Mysteries rond de Oerknal John Heise, SRON-Ruimteonderzoek Nederland in Utrecht zie
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2001-II
Eindexamen natuurkunde - vwo 00-II 4 Antwoordmodel Opgave Seconde Maximumscore uitkomst: l = 6 (mm) 8 c, 9979458 0-0 l = = =, 6 0 m = 6 f 996770 mm. inzicht dat de frequentie gelijk is aan het aantal periodes
Nadere informatieEindexamen moderne natuurkunde 1-2 vwo II
Eindexamen moderne natuurkunde - vwo 009 - II Beoordelingsmodel Opgave Radarcontrole maximumscore 3 0 uitkomst: f = 3,3 0 Hz voorbeeld van een berekening: 8 c 3,00 0 0 Uit c= fλ volgt f = = = 3,3 0 Hz.
Nadere informatieLarge Hadron Collider. Uitwerkingen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen
Uitwerkingen HiSPARC Large Hadron Collider C.G.N. van Veen 1 Inleiding In het voorjaar van 2015 start de LHC onieuw o. Ditmaal met een hogere energie dan ooit tevoren. Protonen met een energie van 7,0
Nadere informatienatuurkunde havo 2017-I
Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Elektrische doorstroomverwarmer maximumscore voorbeelden van antwoorden: Er gaat minder energie verloren aan de buitenlucht. / De
Nadere informatienatuurkunde havo 2019-II
Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Koper 67 maximumscore 3 67 67 0 0 Cu Zn + e + γ 9 30 0 β en γ rechts van de pijl Zn als vervalproduct (mits verkregen via kloppende
Nadere informatieAir-showers, events en coïncidenties. Werkbladen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Events. 2.1 De nauwkeurigheid van het meten van events. N.G.
Werkbladen HiSPARC Air-showers, events en coïncidenties N.G. Schultheiss 1 Inleiding Kosmische deeltjes bestaan uit snel bewegende atoomkernen, neutrino s of gamma fotonen. Deze primaire kosmische deeltje
Nadere informatie1 Bellenvat. 1.1 Intorductie. 1.2 Impuls bepaling
1 Bellenvat 1.1 Intorductie In dit vraagstuk zullen we een analyse doen van een bellenvat foto die genomen is van een interactie van een π bundeldeeltje in een waterstof bellenvat. De bijgesloten foto
Nadere informatieMuonen. Auteur: Hans Uitenbroek Datum: 5 februari 2013. Opleiding: VWO 6
Muonen Auteur: Hans Uitenbroek Datum: 5 februari 2013 Opleiding: VWO 6 1 Inhoudsopgave Voorwoord 1. Inleiding 1.1. Aanleiding van het onderzoek 1.2. Probleemstelling 2. Methode en werkwijze 3. Onderzoek
Nadere informatieExact Periode 7 Radioactiviteit Druk
Exact Periode 7 Radioactiviteit Druk Exact periode 7 Radioactiviteit Druk Exact Periode 7 2 Natuurlijke radioactiviteit Met natuurlijke radioactiviteit wordt bedoeld: radioactiviteit die niet kunstmatig
Nadere informatieAfstanden en roodverschuiving in een Stabiel Heelal Inleiding.
Afstanden en roodverschuiving in een Stabiel Heelal ---------------------------------------------------------------------- Inleiding. Wanneer men nu aanneemt dat het heelal stabiel is, dus dat alles in
Nadere informatieOefeningen Speciale Relativiteitstheorie
Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie Prof S. Bentvelsen UvA / NIKHEF Onderzoeksinstituut Hoge Energie Fysica (IHEF) Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 havo 2003-II
Opgave Visby-lens uitkomst: n =,5 voorbeeld van een berekening: De invalshoek i 54 en de brekingshoek r 3. sin i Bij lichtbreking geldt: n. sin r sin54 0,809 Hieruit volgt dat n, 5. sin3 0,530 inzicht
Nadere informatieSpeciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop
Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop Speciale relativiteitstheorie:... 1 de basisconcepten in een notedop... 1 1. Klassieke Relativiteit... 1 1.1 Twee waarnemers zien een verschillende
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Mark Beker Metrische tensor: 6 oktober 009 Einsteins sommatieconventie Vector en 1-vorm geven een scalar Sommatie inde is een dummy inde, want uiteindelijk
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Mark Beker Relativistische kosmologie: 19 november 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme Quantumfenomenen
Nadere informatieEindexamen vwo natuurkunde I
Opgave Lichtpracticum maximumscore De buis is aan beide kanten afgesloten om licht van buitenaf te voorkomen. De buis is van binnen zwart gemaakt om reflecties van het licht in de buis te voorkomen. inzicht
Nadere informatieTE TAME I LEIDI G ASTROFYSICA WOE SDAG 6 FEBRUARI 2013,
TE TAME I LEIDI G ASTROFYSICA WOE SDAG 6 FEBRUARI 2013, 14.00-17.00 LEES O DERSTAA DE GOED DOOR: DIT TE TAME OMVAT VIER OPGAVES OPGAVE 1: 2.5 PU TE OPGAVE 2: 2.5 PU TE OPGAVE 3: 2.5 PU TE OPGAVE 4: 2.5
Nadere informatie