Muonen. Auteur: Hans Uitenbroek Datum: 5 februari Opleiding: VWO 6

Transcriptie

1 Muonen Auteur: Hans Uitenbroek Datum: 5 februari 2013 Opleiding: VWO 6 1

2 Inhoudsopgave Voorwoord 1. Inleiding 1.1. Aanleiding van het onderzoek 1.2. Probleemstelling 2. Methode en werkwijze 3. Onderzoek 3.1. Waarneming van de muonen 3.2. Het verkrijgen van de gegevens 3.3. De metingen 3.4. Snelheid muon 3.5. Levensduur muon Kan het muon de aarde bereiken? 3.6. Muon ruimtelijk gezien 4. Resultaten en nauwkeurigheid. 5. conclusie 6. Slotwoord 7. Literatuurlijst 2

3 1. Inleiding 1.1. Aanleiding van het onderzoek Vaak denken we dat wat wij zien de waarheid is. Meestal klopt dit, maar dit is niet altijd zo. Neem bijvoorbeeld een ijzeren pan. Als je hem neerzet lijkt hij niet te bewegen. Maar wat je niet waarneemt is dat er toch beweging in de pan plaatsvindt. De moleculen in de pan zijn heel de tijd aan het trillen, protonen, neutronen en elektronen. Dit is wat mij zo fascineert aan de allerkleinste deeltjes die er bestaan. Een van die allerkleinste deeltjes is een muon. Je kunt ze niet zien en voelen, maar ze zijn er wel. Daarom wilde ik graag meer weten over deze muonen. Muonen ontstaan uit hoog energetische deeltjes vanuit de ruimte. Wanneer zo n hoog energetisch deeltje botst met de dampkring (een molecuul) vervalt dit deeltje in een aantal kleinere deeltjes, de secundaire deeltjes. Hierbij hoort het muon. Het muon zelf vervalt ook. Een negatief muon (µ - ) vervalt tot een elektron (e - ) en twee neutrino s (v) Een positief muon (µ + ) vervalt tot een positron (e + ) en twee neutrino s (v) In het verdere verslag wordt alleen over negatieve muonen gesproken Probleemstellingstelling Hoe komt het muon neer op de aarde? 2. Methode en werkwijze Als eerste heb ik mij verdiept in de literatuur, om een algemeen idee te krijgen over deeltjesfysica. Hierna heb ik twee afspraken gemaakt met Aartjan van Pelt, docent natuurkunde en actief in onderzoek. Samen met hem heb ik metingen gemaakt. We zijn gaan kijken hoe we antwoord op de vraagstellingen konden krijgen. Door spelenderwijs met proefjes hebben we meer inzicht in het gedrag van muonen gekregen. Hierna hebben een aantal concrete metingen gedaan waarvan de resultaten in dit profielwerkstuk verwerkt zijn. Tussendoor zijn er ook nog een aantal afspraken geweest met Henk Buisman (docent natuurkunde) en Aartjan van Pelt om de resultaten door te nemen. De werkwijze wordt verder uitgelegd in het onderzoek zelf 3

4 3. Het onderzoek 3.1 Waarneming van de muonen. Muonen zijn niet zichtbaar en we kunnen ze niet voelen. Hoe weten we dan dat ze er zijn? Er zijn materialen die licht geven als er een geladen deeltje doorheen gaat. Dit werkt volgens het volgende principe: Een atoom bevat elektronen die in banen om het atoom heen gaan. Wanneer een geladen deeltje (bijvoorbeeld een muon) het desbetreffende atoom raakt, gaat het elektron verder van de atoomkern afstaan. Het elektron krijgt dan hoogte-energie. Vervolgens komt door de aantrekkingskracht het elektron weer in zijn oorspronkelijke baan. Volgens de wet van behoud van energie kan energie nooit verloren gaan. De hoogte energie moet dus worden omgezet in een andere energie vorm. Dit doet het elektron door een foton uit te zenden. Er wordt dus een lichtflits uitgezonden. Een dergelijke lichtflits is niet sterk genoeg om met het blote oog waar te nemen. Daarom wordt er gebruik gemaakt van een fotoversterkerbuis, ook wel PMT. Figuur 1 Het inkomende foton maakt een elektron los. De dynodes zijn elektrisch geladen. Telkens als er een elektron op komt zullen er twee loskomen van de platen. Hierdoor ontstaat er een signaal sterk genoeg om te detecteren. Dit signaal gaat naar een kastje met elektronica. Deze zet het analoge signaal om in een digitaal signaal wat de computer kan registeren. 4

5 3.2 Het verkrijgen van de gegevens Zoals als eerder vertelt kan een muon een elektron in de balk aanslaan wat vervolgens een foton uitzendt. Zo kunnen er twee verschillende metingen worden gemaakt. 1. Delta time meting. Door twee balken boven op elkaar te plaatsen met een x (meter) kan het tijdsinterval bepaald worden waarin in de eerste balk aangeslagen wordt en waarin de tweede balk aangeslagen wordt. 2. Lifetime meting is een meting gedaan met één balk. Het muon geeft een puls (foton), maar ook het elektron waarin het muon vervalt, geeft ook een puls (foton). Het tijdverschil van enkele µs kan dan worden gemeten. 3.3 Metingen. Figuur 2 Figuur 3 Uit de lifetime meting is de volgende grafiek gekomen. Figuur 4 In figuur 4 staat op de x-as de tijdsintervallen. Op de y-as hoeveel muon in dit interval vervallen zijn. 5

6 Uit de delta time meting zijn de volgende gegevens gekomen. Δ(x) balk (m) Hits Runtime Hits/sec Center(ns) Amp. muonen/sec/m 2 0, ,611 3,15 247,2 34,89 0, ,491 3,7 182,7 24,06 0, ,475 4,41 109,9 14,26 0, ,975 5,52 55,9 9,42 0, ,770 5,61 39,5 7,44 1, ,568 6,73 36,3 5,49 1, ,303 9,08 14,3 2,93 2, ,268 9,47 13,3 2,59 Figuur 5 Met de benodigde uitleg: x balk (m): De afstand tussen de twee balken in meter Hits: Het aantal muonen dat de twee balken geraakt hebben. Runtime: De tijdsduur waarin de meting plaatsvond in secondes Hits/sec: Aantal hits delen door runtime Center: Het midden van de grafiek in nanoseconden Amp: Hoeveel hitst er in de center hebben plaatsgevonden. Muonen/sec/m 2 : Hits/sec delen door de oppervlakte van de balk, namelijk 0,104 m 2 Figuur 6 Figuur 7 In figuur 6 en figuur 7 zijn twee grafieken getekend van de delta time meting. Op de x-as zijn verschillende tijdsintervallen neergezet. Op de y as staan het aantal muonen dat op dit tijdsinterval gepasseerd zijn 6

7 Center (ns) 3.4 Snelheid muon. Muonen moeten in een bepaalde tijd een bepaalde afstand overbruggen. Wat is de snelheid waarmee ze dit doen? De snelheid kan bepaald worden met de center (Fig. 7). Wat opvalt, is dat de center steeds groter wordt naarmate de afstand toeneemt. Zie grafiek hieronder ,000 1,000 2,000 3,000 Delta x balk (m) Figuur 8 y = 3,4034x + 2,6489 Center(ns) Lineair (Center(ns)) De richtingscoëfficiënt is 3,4034 nsm -1 dit is 3,4034 x 10 9 sm -1. Het omgedraaide hiervan is 2,94 x 10 8 ms -1. Dit is 98 procent van de lichtsnelheid. Dat de grafiek verschuift is aan het volgende te verklaren: 1 meter 2 meter (Uitgaande van muon met V=2,9 x 10 8 m/s) Figuur 9 In de balk met de afstand van 1 meter zal het muon 2,9 nanoseconden extra er over doen om van de bovenste balk naar de onderste balk te komen. In de balk met de afstand van 2 meter zal het muon 5,8 nanoseconden er extra over doen om van balk de bovenste balk naar de onderste balk te komen. Het diagram van de afstand 2 meter is zal hierom meer naar rechts liggen dan het diagram van 1 meter. 7

8 3.5 Levensduur muon. We kunnen met een formule de levensduur van een muon bepalen. De grafiek van de liftetime meting lijkt op die van een grafiek met radioactief verval. Met de formule: Maar het verval is hier eigenlijk niet interessant. We willen weten hoe lang het muon leeft. Dit kan wel bepaald worden met de formule: De gemiddelde levensduur (τ) kan berekend worden door deze formules aan elkaar gelijk te stellen. Zie het figuur hier rechts. Als we de halveringstijd in de liftetime meting bepalen (fig 4), is er een halveringstijd van 1385 * 10-9 sec. Dus: Dit komt voor 91% overeen met de waarde uit de literatuur: 2,197 * 10-6 sec 1. Het verschil kan zijn ontstaan door de grafiekcurve die de computersoftware heeft gemaakt. 1 Martinus Veltman, Feiten en mysteries in de deeltjesfysica 8

9 3.5.1 Kan het muon de aarde bereiken Muonen worden op aarde gedetecteerd, en ontstaan in de dampkring. Een muon heeft dus in ieder geval een minimale tijd nodig om op aarde te komen. Volgens de formule: Snelheid = afstand/tijd De afstand waar het muon en op de aarde neerkomt is bekent, namelijk 10 km. De snelheid van het muon is in paragraaf 3.4 bepaald. Nu kan met de formule worden ingevuld. sec Maar de gemiddelde levensduur van een muon is maar 2,197 * 10-6 sec. Het muon zou dus nooit de aarde kunnen bereiken. Dit kan verklaard worden met de lorentztransformatie: Met: t 0 is de levensduur zoals wij hem zien c is de lichtsnelheid. De formule geeft de levensduur aan vanuit de positie van het muon en niet vanuit de positie van ons. De formule komt voort uit de relativiteitstheorie van Einstein. Als we de formule gaan invullen komt hieruit: 1,1 * 10-5 sec. Dit is alsnog niet genoeg, maar komt al dicht in de buurt. Als de muon snelheid 0,995c is, in plaats van 0,98c, kan het muon een afstand overbruggen van 14,7 km. Genoeg om op aarde te komen. 9

10 3.6 Muonen ruimtelijk gezien. Hoe groter de afstanden van de balken worden hoe minder muonen beide balken raken. Dit komt omdat de hoek waarin de muonen in kunnen vallen telkens kleiner wordt (figuur x) als de balken verder uit elkaar komen te staan. In figuur (10) zijn het aantal muonen per seconde per vierkante meter uitgezet tegenover de lengte tussen de balken. Figuur 10 In de grafiek is een duidelijke lijn te zien. Maar wat is het verband dan met de intensiteit en de afstand tussen de balken. Als het omgekeerde van de afstand wordt uitgezet tegen de intensiteit blijkt er een rechte lijn ontstaan. Figuur 11 De intensiteit van de muonen is dus omgekeerd evenredig met de afstand van de balken. Verwacht was dat het verband omgekeerd kwadratisch evenredig ( )was. Denk aan het opmeten van de sterkte van een lichtpunt. Als je je 3 keer zo ver van het lichtpunt bevindt neemt de lichtsterkte 9 keer af. 10

11 Een verklaring hiervoor zou kunnen zijn dat de meting niet in een 3d vlak bevindt maar in een 2d vlak. De balken zijn niet erg breed, namelijk maar 9 cm. De hoek waarin beide muonen door de breedte van de balk gaan is niet erg groot. Als de scintillatoren vierkant waren geweest zou er waarschijnlijk wel een omgekeerd kwadratisch evenredig verband moeten ontstaan. Figuur 13 Figuur 12 In figuur x en x is te zien dat als de balken verder uit elkaar komen te staan, er minder muonen beide balken zullen raken 4. Resultaten en nauwkeurigheid. Resultaten in vergelijking met de literatuur. De resultaten zijn vrij nauwkeurig gemeten. Er kunnen echter nog wel meetfouten zijn. De bepaling van de snelheid van het (Fig. 4) muon kwam uit op 2,0 µs. De eigenlijke waarde is iets groter. 2,197 µs Dit komt waarschijnlijk doordat de trendlijn niet helemaal goed is berekend door de computer. De trendlijn gaat telkens meer onder het oranje oppervlakte zitten. Waarschijnlijk was het nauwkeuriger geweest als de trendlijn dichter bij het oranje oppervlakte was blijven zitten. De looptijd Muonen zijn deeltjes met een zeer grote snelheid. Je zou dan kunnen zeggen dat de looptijd in de balk van invloed heeft op de meting. Het aangeslagen foton gaat met de snelheid van het licht. De invloed in de lifetime meting: De balk is 1,15 meter lang. Dus Dit is een zeer geringe afwijking in vergelijking met 2,0 µs 11

12 De invloed in delta time meting. Als een muon eerst helemaal links in de eerste balk komt en vervolgens rechts in de tweede balk (of andersom) kan de snelheid van het foton wel uitmaken. Immers het tijdsverschil tussen het aanslaan van twee balken is maar een paar nanoseconden groot. 3,8 nanoseconden kan dan een behoorlijk verschil geven. In de gegevens van de bijlagen is ook te zien dat er negatieve waarden ontstaan. Echter is er evenveel kans dat de muonen links schuin invallen als rechts schuin. Vanuit het gemiddelde gezien is dit dus niet veel van invloed Ook moet er nog rekening mee gehouden worden met de locatie van de metingen. Betonnen muren van een gebouw kunnen van invloed zijn op het aantal muon dat gedetecteerd worden. Het kost de muonen ook energie om door het beton te komen. Muonen die snel achter elkaar gedetecteerd. Er bestaat een kans dat muonen die snel achter elkaar de balk treffen wordt aangezien als een muon verval. Er komen 3,6 muonen per seconden door de balk heen. Het tijdsverschil tussen twee muonen is dan gemiddeld 0,28 seconden. Een vervalreactie duur 2,0 µs. De kans dat twee muonen als een vervalreactie worden aangezien is dus niet groot. 5. Conclusie. Muonen die loodrecht op de aarde komen hebben meer kans om de aarde te bereiken dan muonen die schuin op de aarde invallen. Door het passeren van materiaal zal het muon energie kwijtraken. Op een berg zou je dus waarschijnlijk meer muonen detecteren per seconde, maar als je te hoog gaat meet je er minder, omdat er nog geen muonen vervallen zijn uit de kosmische straling. Er zou dus ergens een optimumkromme moeten zitten voor het aantal muonen per seconden. De levensduur van een muon is zeer kort (2,0 µs), toch kan hij een grote afstand overbruggen omdat de levensduur van zijn eigen perspectief veel groter is door de grote snelheid die hij bezit (98% van het licht). 6. Slotwoord Hopelijk bent u iets duidelijk geworden over muonen. Met plezier heb ik er aan gewerkt. Er wordt nog steeds een hoop onderzoek gedaan naar verschillende deeltjes waaronder muonen. Er zal nog een hoop meer bekend worden. 7. Literatuurlijst Veltman, martinus, feiten en mysteries in de deeltjesfysica. van Eekelen G.C.M. & Jong, e.a., R. de, systematisch natuurkunde NLT module te vinden op hisparc.nl 12

13 . 13

14 14