Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Transcriptie

1 Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 3 april 2006 Tijdsduur: 90 minuten eze toets bestaat uit twee delen (I en II). In deel I wordt basiskennis getoetst aan de hand van 12 meerkeuzevragen. eel II bestaat uit 2 open opgaven, met in totaal 12 vragen. e meerkeuzevragen zijn elk één punt waard. ij de open opgaven staat aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. In totaal bevat de gehele toets 45 punten. Na de laatste vraag staat het woord Einde afgedrukt. ij het werk hoort een uitwerkbijlage voor het beantwoorden van de meerkeuzevragen en van vraag 4 uit de open opgaven. Hierna volgen enkele tabellen en formules die wel tot de stof behoren, maar niet in inas zijn te vinden. Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat ze in deze toets ook beslist gebruikt moeten worden. Succes! 1

2 Moderne Natuurkunde gegevens en formules Tabel 1: Elementaire deeltjes Elementaire eeltjes: Fermionen Quarks Leptonen Gener Massa Lading Gene Massa eeltje/smaak atie (GeV/c 2 eeltje/smaak ) (e) ratie (GeV/c 2 ) ν 1 u up quark 0,003 2/3 1 e elektron <1x neutrino d down quark 0,006 1/3 e elektron 0, c charm ν 2 1,3 2/3 2 μ muon <0, quark neutrino s strange 0,1 1/3 μ quark muon 0, t top quark 175 2/3 3 b bottom quark ν τ tau neutrino Lading (e) <0,02 0 4,3 1/3 τ tau 1, Elementaire eeltjes: osonen Sterke interactie Elektrozwakke interactie g gluon 0 0 γ photon 0 0 W W-min-boson 80,4 1 Gravitatie W + W-plus-boson 80,4 +1 graviton 0 Z Z boson 91,2 0 (hypothetisch) Ieder deeltje heeft een antideeltje, met dezelfde massa en met tegengestelde lading, baryon- of leptongetal. lle genoemde quarks hebben baryongetal 1/3 en leptongetal 0 lle genoemde leptonen hebben baryongetal 0 en leptongetal 1 Tabel 2: Enkele samengestelde deeltjes deeltje samenstelling baryongetal leptongetal p + proton uud 1 0 p anti-proton uud 1 0 n neutron udd 1 0 n anti-neutron udd 1 0 π pi-min-meson ud 0 0 π + pi-plus-meson ud 0 0 π 0 pi-nul-meson uu / dd 0 0 H waterstofatoom p + e 1 1 Tabel 3: Formules E k = 2 p 2m E k 2 h n n = + + 8m L L L x y nz x y z 2

3 eel I: Meerkeuzevragen Instructies: Kies het beste antwoord en kruis dit aan op de antwoordtabel op de uitwerkbijlage. eantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed antwoord levert 1 punt op. 1. e constante van Planck h kan worden bepaald uit de spanning U, waarbij een LE net gaat branden. ls f de frequentie is van het licht dat door de LE wordt uitgezonden en e is het elementaire ladingskwantum, dan geldt: h = f/eu h = fe/u h = U/fe h = eu/f 2. Welke bewering over een elektron is juist? Het gedraagt zich altijd als een golf. Het gedraagt zich altijd als een deeltje. Het gedraagt zich als een golf totdat de positie gemeten wordt, dan manifesteert het zich als een deeltje. Het gedraagt zich als een deeltje totdat de positie gemeten wordt, dan manifesteert het zich als een golf. 3. We hebben een rode laser met een zeer hoge intensiteit en een blauwe laser met een lage intensiteit. We richten de laserbundels op een plaatje Lithium (in een vacuumbuis). Welke laser heeft de grootste kans om elektronen vrij te maken uit het Lithium?. e rode laser, want de hoge intensiteit kan veel energie overdragen.. e rode laser, want de grotere golflengte van rood licht kan dieper doordringen in het metaal.. e blauwe laser, want de energie per foton is groter dan de grenswaarde.. e blauwe laser, want de golflengte past bij de overgang van de grondtoestand naar de eerste aangeslagen toestand van het Lithium atoom. 4. Voor de golflengte van een gebonden deeltje, dat zich in een eendimensionaal doosje met lengte L bevindt geldt: λ = 2L/n λ = L/2n λ = 2nL λ = nl/2 5. Een deeltje bevindt zich in een kubusvormig doosje in de grondtoestand. In alle drie de richtingen past dan een halve golf in de ribbe van het doosje. Op een bepaald moment gaat het over in de eerste aangeslagen toestand. In twee richtingen komt de ribbe van het doosje nog steeds overeen met een halve golf, maar in de derde richting met een hele golf. Wat is bij deze overgang met de kinetische energie van het deeltje gebeurd? eze is 4/3e maal zo groot geworden. eze is 2 maal zo groot geworden. eze is 16/9e maal zo groot geworden. eze is 4 maal zo groot geworden. 3

4 6. In onderstaande figuur zijn twee mogelijke bolsymmetrische golffuncties gegeven voor een elektron in een waterstofatoom. e horizontale as geeft de afstand tot de kern aan in nanometers. e verticale as geeft de amplitudo van de golffunctie. e verticale schaal in a en b verschilt. Er volgen hierover twee beweringen. I. Een elektron met golffunctie a heeft een grotere energie dan een elektron met golffunctie b. II. Een elektron met golffunctie a heeft een grotere kans gevonden te worden in een kubieke picometer nabij de kern dan een elektron met golffunctie b. Welke bewering(en) is (zijn) juist? Geen van beide. lleen I. lleen II. eide. 7. In een atoomkern met meerdere protonen vindt elektrostatische afstoting plaats tussen de protonen. Hoe kunnen atoomkernen dan toch stabiel zijn? oordat er ook aantrekkende elektromagnetische krachten werkzaam zijn. oordat er ook een aantrekkende kracht is, namelijk de sterke kernkracht. oordat alle nucleonen gevoelig zijn voor de aantrekkende gravitatiekracht. oordat er tussen deeltjes onderling altijd aantrekkende Vanderwaals-krachten werken. 8. We beschouwen reactie: π p + n + ν e eze reactie is: mogelijk. onmogelijk, want er is geen behoud van lading. onmogelijk, want er is geen behoud van leptongetal. onmogelijk, want er is geen behoud van baryongetal. 9. Hiernaast staan twee reactiediagrammen. 4

5 Hoe kan het rechterdiagram uit het linkerdiagram worden afgeleid? oor toepassing van ladingsymmetrie en één kruising. oor toepassing van één kruising. oor toepassing van een tijd-omkering en één kruising. oor toepassing van twee kruisingen. 10 Iemand nadert met ontblote arm een lamp van 100 W, die in alle richtingen even veel licht uitzendt. Hij bepaalt op welke afstand van de lamp hij evenveel warmte voelt als wanneer hij in de zon zou zitten met ontblote arm. Hij vindt een afstand van 8 cm. Hij weet wel hoe groot de afstand van de aarde tot de zon is, maar niet hoeveel energie de zon per seconde uitzendt. Hoe kan hij dit laatste gegeven uit zijn andere gegevens schatten. an moet hij de afstand tot de zon door 8 cm delen, vervolgens kwadrateren en tot slot vermenigvuldigen met 100 W. an moet hij de afstand tot de zon door 8 cm delen, vervolgens worteltrekken en tot slot vermenigvuldigen met 100 W. an moet hij de afstand tot de zon door 8 cm delen, vervolgens kwadrateren en tot slot delen door 100 W. an moet hij de afstand tot de zon door 8 cm delen, vervolgens worteltrekken en tot slot delen met 100 W. 11. Met behulp van dopplerverschuiving van spectraallijnen kan men de snelheid bepalen van sterren in de richting van de verbindingslijn tussen ons en de ster. Men maakt daarbij gebruik van de zogenaamde z-waarde: z = (λ obs - λ r )/λ r en van nevenstaande grafiek. Een bepaalde spectraallijn heeft normaal gesproken een golflengte van 475 nm, maar men meet voor dezelfde spectraallijn afkomstig van een bepaalde ster een waarde van 2000 nm. In welk gebied ligt de snelheid van deze ster ten opzichte van de aarde? v < 0 0 < v < 0,33c 0,33c < v < 0,66c 0,66c < v 12. ij welke van de volgende lichtbronnen is er geen sprake van een plasma?. Een brandende kaars. Een gloeidraad. Een Tl buis. Een ster 5

6 eel II: Open vragen Opgave 1 Fluorescentiemicroscoop Met een fluorescentiemicroscoop kunnen processen in levende weefsels worden gevolgd. In de cellen van het weefsel wordt daartoe een zogenaamde fluorescerende kleurstof aangebracht. e moleculen van zo n stof kunnen worden aangeslagen door bestraling met licht. Ze vallen rechtstreeks of via één of meer tussenniveaus terug naar hun grondtoestand. Hierboven is de werking van de fluorescentiemicroscoop schematisch weergegeven. In figuur 1 is de weg aangegeven van het licht, waarmee het weefsel wordt bestraald. Het licht van de bron wordt eerst door een zogenaamd excitatiefilter geleid, zodat de kleur waarmee het weefsel wordt aangestraald kan worden gekozen. Het licht wordt vervolgens door een halfdoorlatende spiegel gereflecteerd en door een lens op het weefsel gefocusseerd. In figuur 2 is de weg weergegeven van het licht dat door de fluorescerende stof wordt teruggezonden. Het gaat door de lens, de halfdoorlatende spiegel en een sperfilter naar een detector. Met het sperfilter kan één van de teruggezonden kleuren worden geselecteerd. e geselecteerde kleur is een andere dan die van het licht waarmee het weefsel is aangestraald. 3p 1. Leg uit of bij fluorescentie het sperfilter grotere, kleinere of even grote golflengtes moet doorlaten, vergeleken met het excitatiefilter. We stellen ons een molecuul van de fluorescerende stof voor als een ééndimensionaal doosje met een lengte L van 9, m. e energietoestanden die een elektron kan bezetten worden aangegeven met het quantumgetal n (n = 1, 2, 3, 4,..). 4p 2. ereken de frequentie van het licht waarmee de stof aangestraald zou moeten worden om een elektron vanuit de toestand n = 3 naar de toestand n = 4 te exciteren. 6

7 In figuur 3 is de golffunctie Ψ als functie van de plaats in de doos geschetst voor de toestand met n = 3. 3p 3. Maak een schets van de golffunctie Ψ voor de toestand n = 4. Leg met deze schets uit of de kans om het elektron in het midden van het doosje aan te treffen verandert bij de overgang van n = 3 naar n = 4. In het doosje zitten totaal zes elektronen. e energie van het doosje is gelijk aan de totale energie van de zes elektronen. In figuur 4 zijn de laagste drie energieniveaus van het energiespectrum van het doosje weergegeven. e getallen naast de energieniveaus geven aan hoeveel keer h²/8ml² de energie van het betreffende niveau is. eze getallen kunnen worden gevonden door voor elk van de drie energieniveaus na te gaan hoe de zes elektronen zijn verdeeld over de toestanden n (n = 1, 2, 3, 4,..) die een elektron kan bezetten. In de tabel naast figuur 4 kan voor elk energieniveau het aantal elektronen in een bepaalde toestand n worden ingevuld. e tabel is ook weergegeven op de uitwerkbijlage. Fig. 4 E (in h²/8ml²) E (in h²/8ml²) n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = p 4. Vul de tabel op het antwoordblad helemaal in en ga door berekening na dat de gegeven energieën van het energieniveauschema van figuur 4 kloppen. In een bepaald experiment wordt de fluorescerende stof aangestraald met fotonen die een energie van 12 keer h²/8ml² hebben. 2p 5. Leg uit met behulp van figuur 4 hoeveel verschillende frequenties de fluorescerende stof uitzendt naar het sperfilter in dit experiment. 7

8 Opgave 2: Neutrino s in astronomie en aardwetenschap Het is onmogelijk om diep in de zon te kijken het zonlicht dat wij op aarde opvangen komt alleen van het zonneoppervlak. En hoewel Röntgen- en γ-straling een veel groter doordringend vermogen hebben, komt ook deze straling niet van diep uit de zon. We hebben dus wat het elektromagnetische spectrum betreft geen directe informatie vanuit het centrum van de zon. En daar is het juist zo interessant! Iets dergelijks geldt ook voor de aarde. e diepste boorgaten gaan tot 16 km diepte en zelfs vulkanisch gesteente komt van hooguit 100 km diepte. Echt diep in de aarde we hebben er geen directe informatie van. Of toch? Neutrino s die ontstaan zijn in het centrum van de zon ontsnappen vrijwel ongestoord en vervolgen dan hun vlucht door het heelal. 2p 6 Leg uit hoe het kan dat neutrino s vrijwel ongestoord uit het centrum van de zon ontsnappen. En de aarde? Radioactief verval diep in de aarde moet ook een neutrinostroom opleveren. e speurtocht naar deze deeltjes, hun detectie en het meten van hun eigenschappen heeft de laatste jaren succes opgeleverd. We beperken ons in deze opgave tot elektronneutrino s en hun antideeltjes: ν e en ν e. ndere generaties, de muon- en tau- neutrino s laten we dus buiten beschouwing. e basisreacties voor het ontstaan zijn: + + a) p n + e + ν + b) n p + e + ν Eén van deze reacties vindt in de zon plaats, één van deze reactie in de aarde. 2p 7 Leg uit welke reactie op grond van het gangbare fusieproces het meest in de zon voorkomt. 3p 8 Geef de reactievergelijkingvan het verval van 40 K op onze aarde en leg aan de hand hiervan uit of het verval volgens reactie a of volgens reactie b verloopt. Leidt reactie b uit reactievergelijking a af en geef de daarbij gebruikte symmetrieën aan. 3p 9 Zwaar water, 2 O, ( = deuterium = 2 1H ) werd gebruikt in bepaalde typen kernreactoren, maar is ook erg geschikt voor het waarnemen van neutrino s. Je hebt er dan wel veel van nodig. e anadese regering gaf duizend ton ongelofelijk zuiver zwaar water in bruikleen om een neutrinodetector te bouwen. e detector is groot en bestaat vooral uit een bolvormige tank die het zware water (1000 ton 2 O) bevat. e dichtheid van zwaar water is 1, kg/m 3. 3p 10 ereken de interne diameter van deze tank. e reactie die gedetecteerd wordt is in dit geval + + x + H p + p + e p 11 3p 12 Leg uit of deeltje x een neutrino of antineutrino is. ereken hoeveel energie (in Joule) het deeltje x tenminste heeft om te kunnen reageren met een stilstaande deuteriumkern. ronnen: Zenith, oktober

9 UITWERKIJLGE Schoolexamen Project Moderne Natuurkunde 3 pril 2006 Meerkeuzevragen Instructies: Kies een antwoord door aan te kruisen X. eantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed antwoord levert 1 punt op. ls je je antwoord wilt veranderen, dan kras je het ongewenste antwoord duidelijk door en kruis je een ander antwoord aan (zie voorbeeld). Opgave 1 vraag 4: E (in h²/8ml²) n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n =