lazije 16 V-1a Het gemiele salaris is 1 1 + 1+ 8 + 3 4+ 6 3 + 11 + 1 1 = 1+ + + 3+ 6+ 11+ 1 14 = 4 euro. 6 Van 6 getallen is e meiaan het gemiele van het 13 e en 14 e getal (naat e getallen zijn gerangshikt naar opklimmene grootte). De meiaan is hier us 3 + 3 = 3 euro. Het moale salaris is het salaris met e hoogste frequentie, at is us e. V-a De som van e frequenties is het aantal leerlingen in een klas. Voor klas A is at + + 1+ 3+ 8+ + 4+ 3+ 3+ = 4 leerlingen en het lijkt at ook klas B + 3+ 4+ 4+ + 1 + + 1+ 1+ 1= 4 leerlingen heeft. De mous is het ijfer met e hoogste frequentie, at is. De meiaan is het gemiele van het 1 e en 13 e ijfer, us + 6 =,. Het gemiele ijfer voor klas A is 1 3+ 3 4+ 8 + 6+ 4 7+ 3 8+ 3 9 = 146 61,. 4 4 Voor klas B is e mous het ijfer 6, e meiaan 6 + 6 = 6 en het gemiele is 116 48,. 4 Klas B oet het slehter en at zie je vooral aan het gemiele. e De mous en e meiaan veraneren niet. In e nieuwe situatie is 6 nog stees het meest voorkomene ijfer en zijn het 1 e en 13 e ijfer nog stees zessen. f Meiaan: als alle ijfers één punt woren verhoog, an wort het mielste waarnemingsgetal ook één punt hoger, us e meiaan ook. Mous: als alle ijfers één punt woren verhoog, an is ook e waarneming met e hoogste frequentie één punt hoger en us ook e mous. Gemiele: als alle 4 ijfers één punt woren verhoog, wort e som van alle ijfers 4 hoger. Delen oor 4 geeft een gemiele at preies één hoger is. V-3a De meiaan is volgens e efinitie het mien van e waarnemingsgetallen. Er zijn in het algemeen % waarnemingen links en % waarnemingen rehts van e meiaan. Neem e waarnemingsgetallen 1, 8, 9, 1. Deze reeks heeft het gemiele 7, zoat % van e waarnemingen links en 7% van e waarnemingen rehts van het gemiele ligt. lazije 161 V-4 De kleinste waare is 41 en e grootste 48. De meiaan is het gemiele van het aantal augurken in het 1 e en 16 e lik, us 43 + 43 = 43. Q 1 is het aantal augurken in e mielste van e eerste 1 likken. Je moet us het 63 e lik heen en Q 1 = 4. Q 3 is het aantal augurken in e mielste van e rehter 1 likken. Het gaat us om het 63 e lik getel vanaf rehts en usq 3 = 44. 1 4 41 4 43 44 4 46 47 48 49 aantal augurken Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
V- Alhoewel er een zeseklasser is geweest ie meer tij in iologie heeft gestoken an e tij ie wie an ook in aarrijkskune heeft gestoken, is er over het algemeen toh meer tij estee aan aarrijkskune. Bijvooreel heeft 7% van e leerlingen minstens 4 uur estee aan aarrijkskune, terwijl at perentage voor iologie slehts op % ligt. V-6a Er zijn rie kastanjes van 8, gram. De zwaarte is 1,1 gram, e lihtste 3, gram, een vershil van 6,9 gram. De waarneming met e hoogste frequentie is 7,7 (komt 4 voor), e mous is us 7,7 gram. Er zijn 9 kastanjes. De meiaan is an het gewiht van e 3 e kastanje. In het steeliagram zijn e gewihten al naar grootte gesorteer, us is gemakkelijk af te lezen at e meiaan 7,7 gram is. Het epalen van het gemiele is iets ewerkelijker. Bij het iagram kun je e som van e gewihten sneller vinen oor hanig te tellen: e 6 gewihten in het rijtje 1679ijvooreel resulteren in 6+ 1, ( 1 + + + 6+ 7+ 9) = 33, 3 gram. Het hele iagram resulteert zo in een gewiht van 6, + 17, 4+ 333, + 47, + 96, + 144, 8+ 87, + 1, 1 = 441, gram en het gemiele wort an 441 747, gram. 9 Met VU-Stat kun je het steellaiagram invoeren en als staafiagram weergeven. 18 aantal kastanjes 16 14 1 1 8 6 4 3-39 4-49 -9 6-69 7-79 8-89 9-99 1-19 gewiht,1 gram Voorelen van het steellaiagram ten opzihte van het staafiagram: Er is geen informatieverlies, terwijl at ij het maken van een staafiagram vaak wel het geval is Je kunt een steellaiagram ook zien als een soort horizontaal georiënteer staafiagram. De overzihtelijkhei is us groter an ij zo maar een tael. Een steellaiagram is niet meer hanig als het aantal gegevens te groot wort. lazije 16 1a In 199 weren er 19 kineren georen. Per 1 vrouwen van 1-44 jaar weren er,4 kineren georen. Bij enaering moeten er in 19 us 19 1 = 34, miljoen vrouwen van 1-44 jaar zijn geweest., 4 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 11
Het aantal georen kineren stijgt, maar at kan ook geeuren ij een afnemene evolking. Door erekening kun je epalen wat er hier speelt. In 199 weren 19 kineren georen en per 1 inwoners 1,3. Dus waren er ongeveer 19 1 = 1, miljoen inwoners. Op vergelijkare manier kun je inzien at er 1, 3 in ongeveer 3 1 = 1, 9 miljoen inwoners waren. Het inwonertal is 1, 9 us in e perioe 199- iets toegenomen. Er zullen in 1 naar verwahting 179 1 3, miljoen vrouwen zijn van 6, 1-44 jaar. a Voer in je rekenmahine in L = L / sum( L)* 1 geeft: 3 Behalve e ata voor moet je ook opnieuw L = L / sum( L)* 1 invoeren. 3 In 199 ( 1 > 143 ) In (1,61 > 1,38) lazije 163 3a aantal naturalisaties 9 8 8 7 7 6 6 4 4 3 3 3 1 1 199 1993 1994 199 1996 1997 1998 1999 1 jaar 1 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
Tussen 1996 en 1997. De grafiek loopt aar het steilst naar eneen. Er is geen informatie per maan aanwezig. Je kunt niet simpelweg het aantal naturalisaties in het jaar 199 oor 1 elen. 4a Voer in 3 lijsten: L 1 : e jaartallen, L : e gegevens over mannelijke autoezitters, L 3 : e gegevens over vrouwelijke autoezitters. Dan is L = L + L voor e totale aantallen 4 3 autoezitters. aantal mannen 1 4 4 1 4 3 9 3 8 3 7 3 6 3 199 199 1994 1996 1998 jaar Het aantal mannen met een auto steeg het sterkst van 1998 tot Definieer ijvooreel L = L /L * 1 voor e mannelijke autoezitters en 4 L = L /L * 1 voor e vrouwelijke autoezitters. 6 3 4 jaar 199 199 1994 1996 1998 % mannen met auto 71,4 69,3 66,4 6,8 63,9 6, 6,7 jaar 199 199 1994 1996 1998 % vrouwen met auto 8,6 3,7 33,6 34, 36,1 37,8 39,3 e Asoluut gezien is in e loop van 199- het aantal mannelijke autoezitters gestegen en at gelt ook voor e vrouwelijke autoezitters (4134 > 371 en 673 > 1486). Relatief gezien is het aantal vrouwen met een auto in e perioe van 199- toegenomen en is het aantal mannelijke autoezitters us afgenomen ( 39,3 > 8,6 en 6,7 < 71,4). Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 13
lazije 164 Als linkergrens van e eerste klasse is 139, gekozen. Als linkergrens van e eerste klasse is stees 139, genomen. De klassenreetes zijn resp. 1 m, m en 1 m. Bij kleine klassenreetes is zo n staafiagram wel erg geetailleer en aaroor ook grillig, terwijl ij grotere klassenreetes wat meer informatie verloren gaat maar een gloaler eel ontstaat. In het extreme geval van een klassenreete van 4 m is er maar één staaf is alle etailinformatie verloren gegaan en at gaat natuurlijk veel te ver. In het vooreel iet een klassenreete van m een goe ompromis. 6a,, Kies e klassen en turf hoeveel waarnemingen in elke klasse vallen. klasse frequentie klassenmien 139, ; 144, 1 14 144, ; 149, 147 149, ; 14, 6 1 14, ; 19, 1 17 19, ; 164, 17 16 164, ; 169, 18 167 169, ; 174, 17 174, ; 179, 3 177 Je shat het gemiele nu met ehulp van e klassenmiens. 1 14 + 147 + 6 1 + 1 17 + 17 16 + 18 167 + 17+ 3 177 = 64 1383 16, m. 64 e Voer in je rekenmahine in lijst L 1 e oorspronkelijke ata in. Neem vervolgens sum( L) en op het sherm vershijnt e som, namelijk 138. Delen oor 64 levert 1 ook hier het gemiele van ongeveer 16,. f,g Zie uitwerkingen ij opraht. 14 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
lazije 16 7a Het aantal verkohte kaartjes is stees een geheel getal. In e klasse 7-79 zitten e verkohte aantallen 7, 71, 7, 73, 74, 7, 76, 77, 78 en 79. De volgene klasse is 8-89, enzovoort. Bij gewihten he je te maken met afgerone getallen. En er wort hier afgeron op gehele getallen: een gewiht 69, maar < 7, wort afgeron op 7, enzovoort. De feitelijke klasse is hier 69, ; 79, en e volgene klasse is 79, ; 89,. Bij leeftijen ron je getallen niet af. Ieman van 7,9 jaar is nog stees 7 jaar en niet 73. In feite wort het getal ij e komma afgekapt. De klasse 7-79 is us eigenlijk e klasse 7; 8 en e volgene klasse is 8; 9. Bij e verkohte kaartjes is e klassenreete 9 en het klassenmien 7 + 79 = 74,. 69, + 79, Bij e gewihten is e klassenreete 1 en het klassenmien = 74,. Bij e leeftijen is e klassenreete 1 en het klassenmien 7 + 8 = 7. 8a Na afroning op gehele getallen krijg je e tael: ijfer frequentie 4 6 1 7 9 8 9 De frequentietael wort an: In e klasse 4 vallen e ijfers uit het interval 3, ; 4, met klassenmien 4. De klassenreete is 4, 3, = 1, wat ook gelt voor e anere klassen. frequentie 1 11 1 9 8 7 6 4 3 1 4 6 7 8 9 1 ijfer 9a klassenmien frequentie,49 4,1 7,3 8, 6,7 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 1
frequentie 9 8 7 6 4 3,49,1,3,,7 gewiht in kg De vereling is reelijk symmetrish en us zal het gemiele in e uurt liggen van het klassenmien van e mielste klasse. De shatting is us,3 kg. Op gron van e klassenmiens kunnen we het gemiele nog preiezer shatten: ( 4, 49 + 7, 1 + 8, 3 + 6, +, 7) 7, 9 = 3, kg. 3 3 e De 4+ 7= 11 zakken ie in e eerste twee klassen thuishoren heen in ieer geval een gewiht at miner is an,3 kg. In e mielste klasse, namelijk, ;, 4 horen 8 zakken aarappels. Hoe e 8 zakken preies over eze klasse zijn vereel, weet je niet, maar je neemt aan at ie vereling gelijkmatig is. Dus ijvooreel 4 zakken lihter en 4 zakken zwaarer an,3 kg. In totaal zijn er us an al 11 + 4= 1 zakken lihter an,3 kg. 1a In e leeftijsklasse -4 vallen alle kineren van tot jaar. Het klassenmien is, jaar. De relatieve frequentie in 1994 voor kineren van -4 jaar is 17, 347. 4 klassenmien 1994 199,,347,3 7,,33,31 1,,,47 16,,71,17 relatieve frequentie,4,4,3,3,,,1,1, rel. freq. in 1994 rel. freq. in 1994, 7, 1, 16, leeftij De grafiek van e relatieve frequenties in 1994 aalt het snelst. In 1994 wer relatief vaker ij jongere kineren één of eie ouers uit e ouerlijke maht ontzet. lazije 166 11a Een sore ie minimaal 3, is en lager an 4, wort stees afgeron op ijfer 4. De grenzen van eze klasse zijn us 3, en 4,. Het gaat om e leerlingen ie een 3 of een 4 heen gesoor. Dat zijn er. 16 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
De leerlingen ie hoogstens einijfer 4 heen gehaal ( stuks, zie onereel ) aangevul met e leerlingen met einijfer (9 stuks). Dus + 9= 14. einijfer frequentie frequentie voor hoogstens at einijfer 3 4 3 9 14 6 13 7 7 7 34 8 4 38 9 4 1a ag 1 3 4 6 7 8 9 1 aantal 1 8 1 1 6 7 1 9 8 totaal aantal 1 3 47 3 6 7 7 79 87 som frequentie 9 8 7 6 4 3 1 1 3 4 6 7 8 9 1 ag Het steilst loopt e grafiek van ag naar ag 3. Op ag 3 heeft hij us het grootste aantal kistjes ollen gepel. lazije 167 13a De klassen ij e einijfers zijn, ; 3,, 3, ; 4,, 4, ;,, enzovoort. De somfrequenties zijn oven e rehter klassengrenzen uitgezet. som frequentie 4 3 3 1 1, 3, 4,, 6, 7, 8, 9, einijfer Hoogstens een einijfer 6 etekent miner an eginsore 6,. Lees af ij 6, at het aantal leerlingen met einijfer van hoogstens een 6 gelijk is aan 7. Het aantal leerlingen met einijfer hoger an 6 is an 4 7 = 13. 14a Voer in e klassenmiens (lijst L 1 ) en ijehorene frequenties (lijst L ) en efinieer L = umsum( L ). 3 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 17
Je kunt e tael van het oek op e volgene manier aanvullen: lengte in m klasse aantal mannen umulatieve frequentie 16-167 161, ; 167, 13 13 168-17 167, ; 17, 1 64 173-177 17, ; 177, 16 17 178-18 177, ; 18, 169 339 183-187 18, ; 187, 17 11 188-19 187, ; 19, 96 67 193-197 19, ; 197, 63 67 7 6 6 4 4 3 3 1 1 161, 167, 17, 177, 18, 187, 19, som frequentie 197, lengte Het steilste geeelte evint zih tussen 18, en 187, m. Het aantal mannen met een lengte tussen eze grenzen is het grootst. De 14 mannen van 196 m vallen in e laatste klasse, zoat het aantal in ie klasse van 63 naar 77 gaat. Bijehorene umulatieve frequentie veranert van 67 naar 684. De anere umulatieve frequenties veraneren niet. De grafiek zal vrijwel ientiek zijn aan ie ij onereel a. Alfleen van 19, tot 197, gaat e grafiek ineens wat steiler lopen. som frequentie 7 6 6 4 4 3 3 1 1 161, 167, 17, 177, 18, 187, 19, lengte 197, De mannen van 16 m vallen in e klasse 161, ; 167, zoat ijehorene aantal van 13 naar 33 gaat. Tussen 161, en 167, zal e grafiek us iets steiler lopen. De rest van e grafiek zal hoger komen te liggen omat alle umulatieve frequenties groter zijn. Tussen 161, en 167, zal e grafiek iets steiler lopen 18 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
1a Bij leeftijen ron je e jaren niet af. Ieman van 19 jaar kan ijvooreel op een ag na wel jaar zijn. In e leeftijsklasse 19 zitten us alle leeftijen uit het interval ;, zoat e rehter klassengrens voor ie klasse is. klasse rel.freq. in 198 um.rel.freq. in 198 rel.freq. in um.rel.freq. in -19 31, 31, 3,4 3,4-44 37, 68,7 38, 61,4 4-64 19,9 88,6,1 86, 6-79 9,3 97,9 1, 97, 8, 1,1 3, 1, som frequentie 1 9 8 198 7 6 4 3 1 4 6 8 1 leeftij Voor 198 hoort ij 31,% e leeftij van jaar en ij 68,7% ie van 4 jaar. De meiaan ligt ij % van e vereling. Door interpolatie vin je at ij e meiaan een leeftij van ongeveer 3,4 hoort. Voor vin je op vergelijkare manier 37, jaar als meiane leeftij. Als % van e evolking ouer is an e gezohte leeftij, an is 7% jonger. Je kunt e gezohte leeftij us aflezen ij 7% in e somfrequentiepolygoon. Je vint ongeveer 3 jaar voor 198 en 6 jaar voor. lazije 168 16a e Bij e stippellijn lees je af at het gemiele gewiht ongeveer 14 l is, at is 14, 44 64, kg. Lees uit het staafiagram af e umulatieve relatieve frequenties ehorene ij e klassen 9; 1 en 1; 11. Dit geeft respetievelijk a. % en a. 7%. Ongeveer % + 7% = 9% van e Amerikaanse vrouwen, us een kleine 1% is lihter an 11 l. Oner het gemiele gewiht vin je e eerste vijf staven en een eel van e zese staaf. De eerste vijf staven ij elkaar opgetel geven een perentage van ongeveer % + 7% + 13% + 16% + 16% = 4%. De gewihten 14-14 l vormen het 1 eel van e gewihten innen e staaf 14-1. Deze staaf evat ongeveer 14, % van e vrouwen, us naar verwahting zal 1 14, % =, 9% van e vrouwen in e zese klasse en oner het gemiele gewiht vallen. Het te shatten perentage is 4% +,9% = 6,9%. De meiaan is het gewiht waaroner % van e waarneming ligt. Van links af eginnen kom je t/m e viere klasse op ongeveer % + 7% + 13% + 16% = 38%. De vijfe klasse evat 16%. Met ie klasse erij zit je al op 4%. De meiaan moet us in e klasse 13-14 zitten. Door interpolatie vin je als meiaan 13 + 1 ( 14 13) = 137, l. Dat is 137,, 44 6, 4 kg. 16 De meiaan is kleiner an het gemiele omat er aan e rehterkant van e vereling een aantal zwaargewihten is ie het gemiele naar oven trekt. Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 19
17a De meiaan is ij oxplot B gelijk aan,, us heeft % van e viere klas een onvoloene gehaal voor e toets statistiek. De meiaan in oxplot A is gelijk aan 6. Dus % van e viereklassers heeft voor e toets analyse hoger an een 6 gesoor. Tussen e, en 6 zitten ook nog leerlingen ie een voloene heen gehaal. Het perentage voloenes is us hoger an %. 18a Dit etekent at e werklooshei oner mannen tussen feruari 1986 en feruari 1987 met 38 1 = 38 afnam. Die is met ongeveer 3 1 = 3 gestegen. Aan het ein van 1987 waren er miner mannen werkloos an aan het ein van 1986. Dat zie je aan e negatieve waare ij eemer. Als e werklooshei in 1987 oner vrouwen gelijk was aan ie in 1986 an zijn er in 1987 evenveel vrouwen werken als werkloos geworen. De som van e staven naar eneen (werken geworen) moet us gelijk zijn aan e som van e staven naar oven (werkloos geworen). lazije 169 19a Bij 4 uren lees je ongeveer 4% af, us ongeveer 4% van e lampen ha een levensuur van 4 uur of korter. Je moet kijken ij %. Per efinitie ligt % van e ata oner e meiaan. De meiaan is ongeveer 8. Het eerste kwartiel Q 1 is e meiaan van e onerste % en ligt us ij %. Je leest af ongeveer 1 ranuren. Het ere kwartiel Q 3 vin je ij 7%. Je leest af ongeveer 3 ranuren. Om een oxplot te tekenen, he je ehalve e meiaan, Q 1 en Q 3 ook nog e waaren van e laagste en e hoogste waarneming noig. Ook ie lees je af uit e polygoon: resp. 4 ranuren. 1 3 4 aantal ranuren a Uit e grafiek lijkt at jaarlijks het aantal fietseniefstallen met gemiel 1,8% toenam geurene e perioe 198-199. Als at perentage ook gelt voor e perioe 199-1993 krijg je voor 1993 het aantal van 746 7 1, 18 761 iefstallen. 746 7 Het jaar 1991 was een jaar eerer us er waren toen 733 fietseniefstallen. 1, 18 Elk jaar namen e iefstallen uit woonhuizen met 8,1% toe, us e groeifator was 1,81 per jaar. Per twee jaar krijg je an e groeifator van 1, 81 1, 81 1, 169 en een proentuele toename van ongeveer 16,9%. Het aantal iefstallen uit e auto nam jaarlijks met 3,1% af. De jaarlijkse groeifator voor it soort iefstallen is,969. Over 1 jaar etekent at e groeifator 1, 969, 68 en een proentuele afname van ongeveer 31,%. 11 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
1a Het antwoor moet zijn: 173 huishouens. Dit is als volgt in te zien. In 1981 waren er in totaal 313 huishouens waarvan oorgingen naar 198, er 68 efinitief afvloeien en er pas in 19983 terugkeeren. In 198 waren er in totaal 468 huishouens ie een uitkering kregen. Van e huishouens uit 1981stroomen er 173 oor naar 1983 en vloeien er efinitief af. De som is 67 en je komt us 1 te kort. Door e afroning op uizentallen ie stees wort gehanteer kan e optelling een klein vershil geven. Dit moet 468 = 43 zijn. Het totaal aantal huishouens uit e figuur is 313 + 43 + 16 = 77 (e oorstomers tellen maar één keer mee). De huishouens met één keer e eenmalige uitkering zijn te vinen in e stromen met 68, 8 en 16. Het gevraage perentage is e 68 + 8 + 16 1% 47, 8%. 77 Er komen an zoveel stromen at it te zeer ten koste gaat van e overzihtelijkhei. lazije 17 a Nee. In e ene klas kan ieereen een 7,3 heen gehaal, terwijl in e anere klas alleen extreem hoge en extreem lage ijfers voorkomen. De eerste klas is homogeen qua niveau, e tweee klas extreem heterogeen. De spreiing van e ijfers in e klassen liep nogal uiteen. In klas 3a lagen e ijfers reelijk iht ij elkaar in e uurt terwijl in klas 3 e ijfers voor een groot eel ver uit elkaar lagen. 3a De winnaar is egene ie het eerst aankomt, us e laagste tij soort. Je leest ongeveer 13 minuten af. De langzaamste loper oet er 3 minuten over. Het vershil tussen snelste en langzaamste loper is 1 minuten of 1 uur en 4 minuten. Twee uur en 4 minuten komt overeen met 16 minuten. In e oxplot zie je at 16 het eerste kwartiel is. % van e lopers finisht us innen ie tij, us lopers. De e tij van e tijen is ongeveer het eerste kwartiel, e 1 e tij is ongeveer e meiaan. Het vershil tussen ijehorene tijen is an 17-16 = 1 minuten. e De tij van e als 1 e innenkomene loper is ongeveer het ere kwartiel. De laatste loper oet er 3 minuten over. Het vershil in tij tussen eze twee lopers is ongeveer 37 minuten. 4a De kleinste waare is en e grootste 79. De spreiingsreete is 79 = 4. Er zijn 3 sores. Alle sores zijn gerangshikt naar grootte. Je moet us het gemiele nemen tussen e 1 e en 16 e waarneming. De meiaan is 44 + 4 = 44,. De 8 e sore geeft het eerste kwartiel Q 1 met 38 en e 3 e sore geeft het ere kwartiel Q 3 met 48. De kwartielafstan is us 48 38 = 1. Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 111
lazije 171 a gewihtsklasse in kg aantal Bintjes um.freq. Bintjes um.rel.freq. Bintjes aantal Dorés um.freq. Dorés um.rel.freq. Dorés, 39;, 41] % 1 1,%, 41;, 43] 1 1,% 1 %, 43;, 4] 1,% 4 1%, 4;, 47] 3 7,% 3 7 17,%, 47;, 49] 3 6 1% 4 11 7,%, 49;, 1] 8 14 3% 16 4%, 1;, 3] 1 4 6% 6 %, 3;, ] 8 3 8% 7 67,%, ;, 7] 4 36 9% 3 8%, 7;, 9] 38 9% 3 3 87,%, 9;, 61] 1 39 97,% 3 38 9%, 61;, 63] 1 4 1% 4 1% 1 relatieve somfrequentie in % 9 8 7 6 4 intjes orés 3 1,4,4,44,46,48,,,4,6,8,9,6,64 De moale klasse is e klasse waarin e somfrequentiepolygoon het sterkst stijgt. In eie gevallen is at, 1;, 3]. De spreiingsreete ij een klassenineling is het vershil tussen e klassenmiens van e hoogste en e laagste klasse. Bij e Bintjes zijn eze klassenmiens,6 kg en,4 kg, us is e spreiingsreete 6,, 4 =, kg. Bij e Dorés vin je,6 kg en,4 kg, us e spreiingsreete, 6, 4 =, kg. De meiaan is het gewiht at hoort ij % van e relatieve umulatieve frequentie. Aflezen geeft afgeron, kg voor eie aarappelsoorten. De kwartielen zijn e gewihten ie horen ij % en 7% van e relatieve somfrequentie. Aflezen geeft ij e Bintjes Q 1, kg en us is e kwartielafstan gelijk aan Q Q =, kg. Bij e Dorés vin je Q 3 1 1 49, kg en Q 3 6, kg en is Q Q = 7, kg. 3 1 orés intjes e,4,4,44,46 48,,,4,6,8,6,6 gewiht in kg De Dorés vertonen e grootste spreiing. Zowel e spreiingsreete als e kwartielafstan is groter an ij e Bintjes. 11 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
f De Dorés zijn e grotere aarappelsoort en geven e zakken een grotere spreiing an ij Bintjes: een aarappel meer of miner maakt ij Dorés meer vershil in gewiht an ij Bintjes. 6a In e klasse -1 m vallen alle voetlengtes van 19, tot 1, m. De klassenreete is 1, 19, = m. voetlengte in m frequentie relatieve frequentie relatieve somfrequentie -1 4 1,1% 1,1% -3 18,6% 6,7% 4-36 61,3% 88,% 6-7 78 11,6% 99,6% 8-9 1,4% 1,% totaal 1,% frequentie in % 1 9 8 7 6 4 3 1 19 1 3 4 6 7 8 9 3 voetlengte in m Bij % lees je af at e meiaan ongeveer 4,3 m is. e De klasse -1 evat voetlengtes van 19, tot 1, m. Stel e klassenreete van m op 1% an is 8% hiervan 8, = 17, m. Tel it op ij het linkergrens van e klasse om e voetmaten te krijgen tot 8% en je krijgt 19, + 1, 7= 1, m. f Eerst ereken je het gemiele op asis van e klassenmiens en frequenties. Dit 4 18 36 4 78 6 1 8 gemiele is, +, +, +, +, 4, 19 m. De afwijking van 3 m etekent at e voetlengte tussen 1,19 m en 7,19 m ligt. De klassen -3 en 4- vallen volleig innen it interval. Dit komt overeen met 1, 1, 19 18 + 36 = 4347 vrouwen. Uit e klasse -1 moet je nog 4 8 7, 19, vrouwen ijtellen en uit e klasse 6-7 nog 78 489 vrouwen. De grootte van e oelgroep is 4347 + 8 + 489 = 4844 vrouwen, ongeveer 96,9% van het totaal. 7a De meest voorkomene sore is,4. Dat is an e mous. De meiaan is het gemiele van e mielste twee sores (e 1 e en 11 e 6, + 6, ), us = 9,. De spreiingsreete is 8, 34, = 48,. De som van alle resultaten is 116. Het gemiele is 116 = 8,. Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 113
De som van alle ijfers zal nu 4, = 8 hoger komen te liggen en us wort het gemiele 116 + 8 = 6,. Het gemiele is us ook,4 punt hoger geworen. Alle sores woren met,4 opgehoog, us ook e 11 e en e 1 e. De meiaan wort nu het gemiele van e nieuwe 11 e sore en e nieuwe 1 e 6, + 66, sore, us = 63,. Dus ook,4 hoger an e oue meiaan. e Nee, e laagste waare wort evenveel verhoog als e hoogste waare. Het vershil ofwel e spreiingsreete lijft an gelijk. f De som van e sores is 116 11, = 17, 6 en het gemiele 17, 6 = 64,. 6, 11, + 6, 11, 616, + 6, 8 De meiaan is = = 649, 6,. De spreiingsreete is 8, 11, 34, 11, = 8,, 3. 8a ijfer vershil met het gemiele (,8) 3,4,4 3,8, 4, 1,8 4, 1,8 4,8 1,,,8,4,4,4,4,4,4,6, 6,,4 6,,4 6,6,8 6,6,8 6,8 1, 6,8 1, 7, 1, 7,4 1,6 7,4 1,6 8,,4 totaal,4 Het gemiele van e vershillen met het gemiele is, 4 = 11,. Nee. Als alle ijfers met,4 woren verhoog shuift het gemiele ook,4 omhoog. Het vershil voor elk ijfer met het gemiele lijft gelijk en je krijgt weer,4 voor het totaal en 1,1 voor het gemiele vershil met het gemiele. Ja. Als alle ijfers met 1,1 woren vermenigvulig wort het gemiele 1,1 keer zo groot. Het vershil voor elk ijfer met het gemiele wort ook 1,1 keer zo groot en het gemiele vershil wort an, 4 1, 1 = 1, 3. Dus ook it gemiele wort us 1,1 keer zo groot. 114 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
lazije 17 67, + 68, + 7, + 7, + 7, + 76, + 79,, 4 9a Haar gemiele ijfer is X = = = 7,. 6 6 ijfer X X ( X X) 6,7,, 6,8,4,16 7,,,4 7,,, 7,,, 7,6,4,16 7,9,7,49 Het gemiele van e kolom X X is. Als je ij e vershillen met het gemiele het teken in aht neemt an is het gemiele van eze vershillen altij nul. Het gemiele van e kolom X X e f ( ) is, +, 16 + 4, + + +, 16 + 49,, 171. De wortel hieruit is ongeveer,3964. 7 Dit is een maat voor e spreiing ron het gemiele. Hoe groter het vershil tussen een waarneming en het gemiele hoe groter e ijrage van ie waarneming aan eze spreiingsmaat. De vershillen kunnen elkaar niet meer opheffen zoals ij onereel het geval was. Door het kwarateren woren e ijragen aan e spreiingsmaat in e tweee kolom stees positief. 3a - Voor het gemiele staat het symool X. Voor e stanaarafwijking staat het symool σ X. n = 1 etekent at het aantal ingevoere waarnemingen gelijk is aan 1. Vul lijst L 1 met e ijfers van Jaolien en geruik optie 1-Var Stats L 1. Hier zie je ook at X = 7, en σ X, 3964. lazije 173 31a Voer in lijst L 1 in e voorkomene jaarsalarissen en geruik lijst L voor ijehorene frequenties. Met optie 1-Var Stat L 1, L krijg je: Je leest af X 666, 67 en σ X 434, Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 11
,,,e veranering gevolg voor het gevolg voor e gemiele stanaarafwijking frequenties 3 1 lijft zoals het was lijft zoals het was salarissen 3 wort 3 zo groot wort 3 zo groot frequenties + 1 wort ongeveer 673 wort ongeveer 4874 salarissen + 1 wort 1 meer lijft zoals het was 3a Aht van e pakken zijn lihter an 1 gram, it is 8 1 3 % = %. De pakjes met 1 en 16 gram komen het meest voor. De pakjes met 1 gram liggen ovenien het meest entraal van e vereling, us heeft e farikant het gewiht op 1 gram ingestel. De pakjes van 97, 98 en 99 gram zijn te liht. Dit zijn er 1+ 1+ = 4 stuks. Van e 8 pakjes is it ongeveer 6,9%. X 14, 97 en σ X 33, e De ontroleienst onstateert at e vulmahine nu eter staat ingestel. 33a Uit het steellaiagram lees je e volgene frequenties van oom A af. frequentie 3 1, 3 3, 4 4,, 6 6, 7 7, 8 8, gewiht in grammen Het gemiele is,9 gram. De stanaarafwijking is ongeveer 1,34. Het gemiele plus e stanaarafwijking is, 9 + 1, 34 = 7, 97 gram. Het gemiele minus e stanaarafwijking is, 9 1, 34 = 4, 613 gram. Tussen 4,613 en 7,97 gram liggen 6 kastanjes. Dat is 6 1 6 4 % = %. e X Q X X + Q frequentie 3 1, 3 3, 4 4,, 6 6, 7 7, 8 8, 9 9, 1 1, gewiht in grammen 116 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
f Het gemiele is ongeveer 7,33 gram en e stanaarafwijking is ongeveer 1,866. De gemiele plus e stanaarafwijking is 733, + 1, 866 = 9, 196 gram. Het gemiele minus e stanaarafwijking is 733, 1, 866 =, 464. Tussen,464 en 9,196 gram liggen 4 kastanjes. Dat is 4 1 6 4 % = %. Aangenomen at e kastanjeomen vergelijkare grootte en ouerom heen kun je verwahten at oom, met gemiel zwaarere kastanjes, in het park staat omat e groeimogelijkheen voor e oom hier gunstiger zijn ij e parkeerplaats. Boom B staat us in het park. lazije 174 34a gewiht in grammen partij 1 umulatieve frequentie partij 1 partij umulatieve frequentie partij 9; 1 1 1 3 3 1; 1 1 4 7 1; 11 19 41 31 8 11; 11 1 6 1 7 11; 1 13 7 8 78 1; 1 1 8 7 8 somfrequentie 8 8 7 7 6 6 4 4 3 3 1 1 partij partij 1 9 1 1 11 11 1 1 De meiaan ligt halverwege 8, us ij 4,. Voor partij ligt e meiaan ij een kleiner gewiht an voor partij 1. Partij estaat us uit kleinere kiwi s. De somfrequentiepolygoon van partij loopt ron e meiaan steiler an voor partij 1. Partij heeft us een kleinere spreiing an partij 1 en e kiwi s van partij lijken (in ieer geval qua gewiht) meer op elkaar an ie van partij 1. 3a De aanuiing asoluut ij e linkeras geeft aan at e as hoort ij e asolute grafiek met e roe lijn. De aanuiing relatief ij e rehteras geeft aan at e as hoort ij e relatieve grafiek met e zwarte lijn. Op e asolute as lees je e aantallen personen af ie innenlans migreeren en op e relatieve as e aantallen per 1 personen (1 inwoners). Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 117
Het asolute aantal innenlanse migranten eroeg 4 1 = 4 personen. Het relatieve aantal is 4 per 1 personen. De evolking groeie tussen 196 en 1963. Stel er migreeren personen op e 11 miljoen personen in 196, an was at relatief 4 per uizen. Als 11 het aantal migranten in 1963 hetzelfe was, maar nu op een evolking van 1 miljoen, an was at relatief 4 per uizen. Relatief nam het aantal us af 1 en aaroor aalt e grafiek. In 1973 waren er 7 migraties en in 1963 was at aantal. Dat is een toename van. Gemiel per jaar is at een toename van personen. 36a De moale klasse is e klasse met e hoogste frequentie. Dat is hier 16; 18. In salarisgroep 9 t/m 1 vallen + 3+ + = 8vrouwen van e 7. Dat is ongeveer 1,7%. Bij e mannen is at + 3+ 1+ 1= 1 van e, at is us %. Het laagste maansalaris ij e vrouwen is het klassenmien van e klasse 8; 1, us 9. Het hoogste maansalaris is het klassenmien van e klasse 6; 8, us 7. De meiaan is het salaris van e 38 e vrouw. Je vint oor te tellen at it is in e klasse 18;. Omat er met klassenmiens wort gewerkt (interpolatie wort ahterwege gelaten in eze opgave) is e meiaan us 19. Q 1 is het salaris van e 19 e vrouw. Zij valt in salarisklasse 14; 16 en us Q 1 = 1. Het ere kwartiel is het salaris van e 7 e vrouw. Zij valt in salarisklasse ; en us isq 3 = 1. vrouwen 1 1 3 3 salaris in euro s e Omat Q 3 = 1 verient % van e vrouwen meer an e 1. Dat zijn ongeveer 19 vrouwen. Bij e mannen is e meiaan gelijk aan 1, us verient % van e mannen meer an e 1. Dat zijn mannen. De ewering is juist als je kijkt naar e relatieve aantallen ( % = % ). De ewering is onjuist als je kijkt naar e asolute aantallen ( 19 ). f Voer e klassenmiens in je rekenmahine in via lijst L 1 en ijehorene aantallen mannen in lijst L. Met optie 1-Var Stat L 1, L lees je af at X 64 en σ X 391. Afgeron op honertallen krijg je X 1 (euro) en σ X 4 (euro). g De lagere salarissen komen ij e vrouwen het meeste voor. h Voer in je rekenmahine als lijst L 3 in e aantallen vrouwen per salarisgroep en efinieer lijst L 4 met L = L + L. In lijst L 4 3 4 staan an e aantallen werknemers per salarisgroep. Met 1-Var Stat L 1, L 4 lees je af: X 1918 en σ X 4. Afronen op honertallen geeft X 19 en σ X. lazije 17 37a Volgens e tael een 6,% van e jongens Eonomie en 47,9% van e meisjes. Er een 344 jongens mee aan het onerzoek en 493 meisjes. Voor Eonomie kozen us 344, 6 = 7 jongens en 493, 479 = 36 meisjes. Er waren us meer meisjes an jongens ie Eonomie een. 118 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
Tel alle perentages ij e meisjes ij elkaar op en je vint 19,% aan perentages at uitgeeel is aan e vakken. Ieereen kiest minstens anere vakken naast Neerlans, us % wort aaraan uitgeeel. De 19,% ie overlijft kan alleen maar aan het zese vak woren uitgeeel. Het gaat aarij an om 493, 19 = 9 meisjes. De rehter figuur lees je ij Eonomie af at 7,% van e jongens het vak niet weer zou kiezen. In opraht a von je at 7 jongens Eonomie een, us 7, 7 = 16 hiervan zou het vak niet weer kiezen. In e linker figuur lees je af at van e jongens ie een aner vakkenpakket zouen kiezen er 34% e voorkeur aan Eonomie zou geven. Er zijn 17 jongens ie een aner vakkenpakket zouen kiezen, at zijn er 17 34, = 43. Als e jongens ahteraf het gewenste pakket haen gekozen zouen er us 7 16 + 43 = 34 jongens voor Eonomie kiezen. Bij e meisjes voer je ezelfe soort erekening uit maar lees je e perentages 17,% en 3% af. Je krijgt at 36 36, 17 + 3 3, = 36 41 + 3 = 48 meisjes ie ahteraf voor Eonomie zouen kiezen. Er zijn us nog stees meer meisjes an jongens ie Eonomie zouen oen. lazije 176 I-1a Klik op het irkeliagram-ioon in e werkalk. Duelklik op aantal shepen en klik op OK. Met vormgeving kun je ijvooreel het tonen van laels regelen. Winshoteriep 34.98 aantal shepen Winshoteriep.44.91 tonnage Boteriep 1.14 Damsteriep 4.396 Nr-Willemskanaal 7.4 Boteriep 8.14 Damsteriep 176. Nr-Willemskanaal 396.3 Hoeniep 6.887 Reitiep 6.7 Eemskanaal 7.318 Hoeniep 1.6.846 Reitiep 49,76 Eemskanaal 89. Klik op het staafiagram-ioon in e werkalk. Duelklik op perentage shepen en perentage tonnage en klik op OK. Oner e knop vormgeven kun je een aantal instellingen wijzigen voor e weergave. Vergroot eventueel het venster om alle gegevens uielijk in eel te rengen. % 4 4 perentage shepen perentage tonnage 3 3 1 1 Winshoteriep Hoeniep Eemskanaal Reitiep kanaal Nr-Willemskanaal Damsteiep Boteriep Het Hoeniep heeft een aaneel van 3,4% ij het aantal shepen en 8,3% ij het tonnage. Het aaneel ij het aantal shepen is us groter. Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 119
Het perentage ij het tonnage is voor het Eemskanaal ongeveer twee maal zo groot als het perentage ij het aantal shepen. De anere kanalen heen ongeveer gelijke perentages hiervoor. Door het Eemskanaal voeren us shepen ie groter waren en/of zwaarer elaen waren an e shepen ie in e anere kanalen voeren. I-a Klik op het lijniagram -ioon in e werkalk. Duelklik op ay s en totaal en klik op OK. 1 3 1 1 1 1 9 8 7 6 totaal ay s 199 199 1996 1997 1998 1999 jaar De ata woren per jaar gegeven en niet per maan. 1 6 1 4 1 ay s totaal 1 8 6 4 e f g 199 199 1996 1997 1998 1999 jaar Het lijniagram leest eter af voor e ontwikkeling in e tij. Er wort automatish een kolom gereëer met relatieve frequenties. Het getal 16.33 ij 199 etekent at in 199 het perentage geaopteere ay s 16,33% was van het totaal aantal geaopteere ay s geurene 199. Dat het verloop grillig lijkt, komt met name oorat e vertiale as niet ij nul egint en wort het vershil van een paar proent at er is tussen jaren uitgerekt over e hele figuur. 17 16 1 relatieve frequentie ay s relatieve frequentie totaal 14 13 199 199 1996 1997 1998 1999 jaar lazije 177 I-3a, 1 Je vergelijkt e jaarlijkse ayaopties met het totaal aantal ay s oor e verhouing te erekenen. Dat oe je oor het getal uit e kolom ay s te elen oor het getal uit e kolom totaal ij elk jaar. Om e verhouing in proenten weer te geven vermenigvulig je nog met 1. Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
Wijzig het minimum en het maximum voor e linkeras in en 6 ij vormgeven > Assen > As links > Veraner en vink Automatish uit. De grafiek ziet er an niet meer zo grillig uit. ay s in % van totaal 6 4 3 1 199 199 1996 1997 1998 1999 jaar Het elei zal welliht zijn at het ij % van e aopties om ay s gaat. I-4a Klik op het lijniagram-ioon in e werkalk. Kies maat voor e horizontale as, uelklik op verkoop % en voorraa % en klik op OK. Commentaar: De voorraa voor maat 4 is niet te groot, terwijl e voorraa ij e grotere maten wat kleiner kan. 3 verkoop % voorraa in % 1 1 34 36 38 4 4 44 46 48 jaar Verhoog het aantal amespantalons met maat 4 en 4. I-a Het lijkt alsof e spoorwegen stees veiliger weren. De grafiek egint niet ij nul, aarom lijkt het alsof er vanaf 196 ijna helemaal geen ongelukken meer waren. Het verloop van e aantallen treinreizigers. Het aantal ongelukken tussen 19 en 196 wer ijna 3 keer kleiner, maar het aantal treinreizigers nam in e VS nog veel sterker af. Relatief gezien weren e spoorwegen us juist onveiliger. I-6a 14 1 1 8 6 4 jongens meisjes totaal 14-144 14-149 1-14 1-169 16-164 16-169 17-174 17-18 181-184 18-19 191-194 19-199 -4-9 Binnen elk groepje gelt: staaf jongens + staaf meisjes = staaf voor het totaal. In e klasse 16 164 vallen e meeste jongens en meisjes. In klas 1 en zijn e leerlingen ron e 13 jaar. De jongens lijven op ie leeftij over het algemeen wat ahter ij e groei van e meisjes. Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 11
14 1 1 8 6 4 totaal steekproef A steekproef B 14-144 14-149 1-14 1-169 16-164 16-169 17-174 17-18 181-184 18-19 191-194 19-199 -4-9 De staven ehorene ij een steekproef zijn erg klein ten opzihte van het totaal en aarom niet afleesaar. Klik op e kop van een lege kolom voor het opgeven van een nieuwe variaele. Creëer e variaelen A rel freq in %, B rel freq in % van het type Geheel getal. Klik weer op e kop van e kolom en kies Omrekenen. uit het menu. Voer e volgene formules in: A rel freq in % = steekproefa / * 1 B rel freq in % = steekproefb / * 1 totaal rel freq in % = totaal / * 1 14 1 1 A rel. freq. in % B rel. freq. in % totaal rel. freq. in % 8 6 4 14-144 14-149 1-14 1-169 16-164 16-169 17-174 17-18 181-184 18-19 191-194 19-199 -4-9 Beie steekproeven geven een goe eel. Alle kenmerken van het totaal zijn in eie steekproeven goe te zien: e vorm van e vereling en e verhouing tussen e klassen. lazije 178 I-7a Kies opties > Centrummaten en kies als waarnemingsgetallen ijfer en als Frequentie freq B. 1 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
Het lijkt at e meiaan en het gemiele ientiek zijn aan ie van klas A. Het vershil zit hem in e spreiing ron het gemiele. De spreiing van klas B is ehoorlijk wat groter an ie van klas A. I-8a Van 9 kineren is een aantal gegevens verzamel: naam, lihaamslengte, gewiht, geslaht, rilraht, vrijetijsesteing. 4 6 8 1 1 gewiht Wat opvalt at met name e spreiingsreete erg groot is. Dat zou natuurlijk kunnen woren veroorzaakt oor wat uitshieters naar oven. Na sortering lijkt at van 4 kineren geen gewiht eken is. Er zijn us slehts 88 waarnemingen. Het laagste gewiht lijkt 34 kg, Q 1 is ij 88 kineren e meiaan van e eerste 44 waarnemingen. Je moet us het gemiele tussen e e en 3 e waarneming epalen:q 47 48 1 = + = 47,. De meiaan is het gemiele van e 44 e en 4 e waarneming, at is 4, kg. Het ere kwartiel Q 3 is hier het gemiele van e 66 e en 67 e waarneming, an is hier 6, kg. Het hoogste gewiht at voorkomt is van Christian. Hij is 18 kg. Het vershil tussen het hoogste en het laagste gewiht is 18 34 = 74 kg en het vershil tussen Q 1 en Q 3 is 6, 47, = 1 kg. I-9 De spreiingsreete en e kwartielafstan is ij I-8 epaal, ook al zijn e termen niet geruikt. De spreiingsreete is 74 kg en e kwartielafstan 1 kg. lazije 179 I-1a, De eerste klasse ie in e ata voorkomt is 14 144. Deze klasse evat alle lengtes ie na afroning in m 14, 141, 14, 143 of 144 opleveren. De eigenlijke klasse van lihaamslengtes is an us 139, ; 144, en e klassenreete is 144, 139, = m. relatieve frequentie totaal 4 18 16 14 1 1 8 6 4 14-144 14-149 1-14 1-169 16-164 16-169 17-174 17-18 181-184 18-19 191-194 De vereling is reelijk symmetrish. Een shatting zou kunnen zijn: iets (ijvooreel 4% van een klassenreete, us m) naar rehts ten opzihte van e klasse 16 164. Je moet hier natuurlijk rekenen met klassenmiens. De shatting wort an 16 + = 164 m. 19-199 -4-9 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 13
e f In e klasse 18 184 vallen in totaal 11 kineren. Alle kineren ie minstens 179, m zijn en korter an 184, vallen in eze klasse. 1% van e totale klasse ehoort ij lihaamslengtes kleiner an 18. Als je ervan uitgaat at e kineren gelijkmatig over e klasse zijn vereel mag je us verwahten at 1% van het totaal aantal kineren (11) een lengte heen van miner an 18 m. En 1% van 11 is ongeveer 11. De klassen 16 169, 17 174, 17 179, 18 184 en 184 189 ehoren aar stees in hun geheel ij. Van e klasse 16 164 moet je 9% meenemen en van e klasse 19 194 voor 1%. Het geshatte aantal kineren met een lengte tussen 16 en 19 m is 9 1 1869 + 7117 + 314 + 11 + 33 + 11 + 13 336. Dit is ongeveer 67,1%. 1 1 I-11a Bijvooreel e klasse 1 omvat alle voetlengtes van het interval 19, ; 1,. De klassenreete is m. Voer e ata in en kies geshikte namen voor e variaelen, ijvooreel klassenmien en frequentie. voetlengtes van vrouwen 3 3 8 6 4 1 8 1 6 1 4 1 1 8 6 4,, 4, 6, 8, De totale klasse estaat uit voetlengtes uit het interval 19, ; 1,. Vrouwen in it interval ie een voetlengte heen miner an 1, m vallen us in het interval 19, ; 1, en at is 17, 1% = 8% van e totale klasse. Als e vrouwen gelijkmatig over een klasse zijn vereel, an heeft us ook 8% van e vrouwen in ie klasse een voetlengte kleiner an 1, m. e Geruik optie entrummaten, neem als waarnemingsgetallen e klassenmiens en klik e frequentievariaele aan. Je ziet an at het gemiele gelijk is aan 4,19, us ongeveer 4, m. Een vrouw ie qua voetlengte hoogstens 3 m van het gemiele 4, afwijkt heeft een voetlengte tussen 1, en 7, m. De vrouwen uit e klassen 3 en 4 voloen aaraan, uit e klasse 1 gelt at voor ongeveer 1% en uit e klasse 6-7 gelt at ongeveer voor 8%. Het gaat an ij enaering om 1, 4 + 18 + 36 + 8, 78 4846 vrouwen, us ongeveer 96,9%. I-1a Met optie Meer Statistiek > Centrummaten lees je af at het gemiele,8 is, e meiaan,9 en e mous,4. De spreiingsreete is e hoogste minus e laagste sore = maximum minimum = 8, 3,4 = 4,8. Zowel het gemiele als e meiaan zullen,4 hoger komen te liggen. - e Omat alle ijfers, us ook het maximun en minumum met,4 woren verhoog, lijft e spreiingsreete = maximum minimum ongewijzig. f Alle entrummaten, us gemiele, meiaan en mous woren met een fator 1,1 vermenigvulig. 14 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
I-13a e Met optie Meer statistiek > Centrummaten en e keuze voor e variaele gem-ijfer vin je uiteraar een gemiele van preies. De ere kolom is ientiek aan e tweee, alleen het teken is weggelaten. VU-Stat geeft als gemiele van e ere kolom 1,1. Het gaat hier om het gemiele asolute vershil met het gemiele. Deze zal niet veraneren. De vershillen tussen e ijfers en gemiele lijven ongewijzig. Omat alle vershillen met gemiele met een fator 1,1 woren vermenigvulig gelt at ook voor gemiele vershil met het gemiele. lazije 18 T-1a T-a Ja, e gegevens in e grafiek zijn relatief. Ze zijn weergegeven per 1 inwoners of per 1 levengeorenen us heen ze etrekking op een aner aantal en zijn aarom relatief. Je kunt e asolute aantallen niet aflezen. In e grafiek heeft e sterftelijn een piek ij e Spaanse griep. De piek ligt ongeveer oven het normale niveau als je e sterftelijn gewoon zou oortrekken. De sterfte oor e Spaanse griep was us per 1 inwoners. Bij 6 6 3 inwoners waren at 6 63 = 33 13 mensen. 1 Uit e ovenste lijn lees je af at er levengeorenen per 1 inwoners waren. Dat zijn ij 663 inwoners us 663 = 16 633 levengeorenen. 1 Volgens e onerste lijn overleen 1 levengeorenen per 1, us totaal 16 633 1 1 = 16 63 levengeorenen. De kleinste shouerreete was 3, en e grootse 4,3 m. Dat is een vershil van ijna 1 m. De elf klassen krijg je oor een ineling per entimeter te maken. shouerreete in m frequentie 34, ; 3, 1 3, ; 36, 1 36, ; 37, 3 37, ; 38, 4 38, ; 39, 39, ; 4, 9 4, ; 41, 4 41, ; 4, 6 4, ; 43, 3 43, ; 44, 3 44, ; 4, 1 frequentie 1 9 8 7 6 4 3 1 3 36 37 38 39 4 41 4 43 44 4 46 shouerreete in m Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 1
De veranering van 9 naar 4 tussen e opeenvolgene klassen 39, ; 4, en 4, ; 41, is met een vershil van het grootst. De shatting moet je erekenen. Het lijft ehter een shatting want je maakt geruik van e klassenmiens als enaering in plaats van e waarnemingsgetallen. Het gemiele van e 4 shouerreetes is ij enaering 3 1+ 36 1+ 37 3+ 38 4+ 39 + 4 9+ 41 4+ 4 6+ 43 3+ 44 3+ 4 1 = 4 1611 4, 3 m. 4 T-3a De frequentietael met umulatieve relatieve frequenties wort: inkomen in ollars evolkingsperentage umulatieve evolkingsperentage ; 3 3 ;4 7 1 4;6 1 6;1 4 1;1 6 66 1; 6 9 ; 7 99 ; 1 1 1 Bij een somfrequentiepolygoon woren e umulatieve frequenties oven e rehter klassengrenzen gezet. 1 9 8 7 6 4 Inkomstenvereling VS 3 1 4 6 1 1 1 Uit e somfrequentiepolygoon kun je aflezen at naar shatting 8% van e evolking miner an ollar verient. Deze shatting is geaseer op e veronerstelling at e salarissen gelijkmatig over e klasse 1; zijn vereel. lazije 183 T-4a Dat is ongeveer vanaf ag 3 tot ag, us agen. In ie perioe zal e werkij ongeveer 1% van haar tij aan esteen aan raat sluiten. Dit komt overeen met e gemiele lengte van e staafjes ij raat sluiten in e atieve perioe. Door alle staafjes te shatten en op te tellen en vervolgens e som te elen oor 4 kom je ongeveer op 9%. 16 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
Cellen poetsen lijkt e omvangrijkste taak, al zal e hoeveel tij te esteen aan van raat sluiten in e uurt komen. Het gaat er natuurlijk om e taak te vinen waarij e oppervlakte van het staafiagram het grootst is. T-a, Voor e rie series gelt at e spreiingsreete stees 1 = 1 is. Toh is er vershil in mate van spreiing: De grootste spreiing heeft serie B, omat e waarnemingsgetallen voor het overgrote eel innen het interval ; 1 extreem ver van het gemiele liggen. Daarna komt serie A, met waarnemingsgetallen ie gelijkmatig over het interval zijn vereel. Tenslotte heeft serie C van e rie series e minste spreiing. Afgezien van twee uitshieters, namelijk en 1, ligt alles iht op elkaar ron het gemiele. Bij 7 waarnemingsgetallen is Q 1 gelijk aan e e waarneming en is Q 3 gelijk aan e 6 e.waarneming. Voor e stanaarafwijkingen is het welliht gemakkelijk om e series in lijsten L 1, L en L 3 in te voeren en geruik te maken van optie 1-Var Stat. kwartielafstan stanaarafwijking A 6 31,6 B 98 4,4 C 4 6,9 Zowel e kwartielafstan als e stanaarafwijking sluiten hier aan ij het intuïtieve egrip at we ij onereel heen gevolg. In ieer geval zetten eze spreiingsmaten e series qua mate van spreiing in ezelfe volgore als ij opraht. T-6a 14 1 11 1 9 meisjes jongens 8 7 6 4 3 1 4 4 4 4 4 4 4 taillewijte in m De frequentiepolygonen heen ezelfe vorm. Die van e jongens lijkt naar rehts vershoven ten opzihte van ie van e meisjes. Voer e klassenmiens en e frequenties in e lijsten L, L en L zoals hieroner. 1 3 Met 1-Var Stat L, L lees je af Q = 6, Meiaan = 6, Q = 7 voor 1 1 3 e meisjes. Dus e kwartielafstan is 1. Met 1-Var Stat L, L lees je af 1 3 Q = 7, Meiaan = 7, Q = 8 voor e jongens. Ook hier is e kwartielafstan 1. 1 3 Een etere methoe veronerstelt per klasse een gelijkmatige vereling van e taillewijtes. Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 17
Dit gaat als volgt. Bij e meisjes is Q 1 gelijk aan e meiaan van e eerste 97 waarnemingen. Je moet us e 49 e waarneming heen. De 49 e waarneming is e 4 e waarneming in e klasse 6; 7. Bij gelijkmatige vereling van e 116 waarnemingen in ie klasse, isq 1 6 + 4 1 6, 1. Met interpolatie kun je e meiaan en 116 het ere kwartiel epalen. Q 1 meiaan Q 3 kwartielafstan meisjes 6,1 66,3 71, 8,9 jongens 71, 7,9 8, 8, Met 1-Var Stat L, L lees je af X 66, 8 en σ 6, 9 voor e meisjes. 1 X Met 1-Var Stat L, L lees je af X 76, 4 en σ 8, 6 voor e jongens. 1 3 X e Onze shattingen liggen voor een groot eel in ezelfe ore van grootte als e gemielen en stanaarafwijkingen ehorene ij e oorspronkelijke ata. Dat gelt ook ten aanzien van e geshatte meianen. Alleen e geshatte kwartielafstanen wijken nogal af. f Nee, at kun je niet zomaar onlueren. Je moet e taille zien in relatie tot e lihaamslengte en ook e vorm van het lihaam. Kortom, e taillewijte is niet een goee maat ikte of vetzuht. T-7a Klas A zal vermoeelijk wat meer onvoloenes heen an klas B. Dit omat e ijfers van klas A een grotere spreiing heen om het gemiele 6, an klas B en omat 6. toh niet heel ver van e voloenegrens afligt. De frequentiepolygoon van klas B zal spitser zijn en e somfrequentiepolygoon van klas B zal steiler zijn. 18 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v