Hoofdsuk 9. Wsselsroomheore 1 Algemeenheden 1.1. Geljksroom (geljkspannng) Een sroom (spannng), de seeds n dezelfde zn vloe door de verbruker. - Consane geljksroom s een sroom de op elk ogenblk een even groe waarde heef, ze fguur 1. - Veranderljke geljksroom s een sroom de seeds n dezelfde zn door de verbruker vloe maar voordurend verander van waarde. Fguur 1 Fguur 1.. Wsselende sroom (wsselende spannng) Een sroom de, n de jd, seeds verander van zn en van waarde noem men een wsselende sroom. Is de gemddelde waarde, over een volledge perode nul, dan spreek men meesal van men een wsselsroom. - Een wsselsroom s bjgevolg een sroom de perodsch van zn verander en heef een gemddelde waarde de geljk s aan nul (ze fguur3). + - + - Fguur 3 Fguur 4 - Een zuvere wsselsroom s een wsselsroom de een snusoïdale vorm heef (ze fguur4). De wsselsroom, de men n de prakjk opwek, s snusoïdaal (vb. he 3V-ne). Een perode van een perodeke sroom, s he klense jdsnerval da verloop ussen wee opeenvolgende jdsppen, waarop de sroom dezelfde waarde heef en waarna he waardeverloop denek s. 9.1
Bepalngen.1. Ogenblkkeljke waarde(e, u,, p) D s de waarde op een wel bepaald ogenblk (bv. 1 op 1 ). 1 1 Elke grafek s een opeenvolgng van onendg veel ogenblkkeljke waarden... Amplude (E m, I m, U m, P m, ) D s he maxmum van de ogenblkkeljke waarden..3. Voorsellng van elekrsche grooheden..3.1. Perode [s], frequene f [Hz] en pulsae of crkelfrequene [rad/ s] Een zuvere wsselsroom kan op verschllende wjzen worden voorgeseld. In de fguur 6 vnd je lnks de fasorvoorsellng en rechs de gonomersche voorsellng. Im Fguur 5 ī ī 1 Re 1 Fguur 6 Me de gonomersche voorsellng (sroom.f.v. de jd) zjn de meese onder julle reeds verrouwd. Je kan op de grafek, op elk ogenblk, probleemloos de ogenblkkeljke waarde aflezen. De fasorvoorsellng s voor bjna edereen neuw: de sroom (spannng) word voorgeseld door een ronddraaende vecor (= fasor) n he complexe vlak. Wens je de ogenblkkeljke waarde e kennen, dan moe je eers de neuwe sand van de fasor 9.
berekenen en deze vervolgens projeceren op de magnare as. De consane hoeksnelhed waarmee de fasor ronddraa noem men de pulsae. =/ =* De perode () s de jd de nodg s om een ganse cyclus van alle mogeljke ogenblkkeljke waarden e doorlopen. Of ook: de perode () s he klense jdsnerval ussen wee geljkwaardge punen (geljkwaardge punen = de sroom (spannng) heef dezelfde waarde en zal n dezelfde zn veranderen). De frequene f s he aanal peroden per jdseenhed, dus per seconde. In [s]: 1 cyclus n 1 s: 1/ cyclussen f=1/ [Hz=1/s] In één perode zal de fasor één keer rondgedraad hebben. In een perode geld da = rad = 36 =* =* =/ =*f.3.. De gonomersche voorsellng. Fguur 7 9.3
.3.3. De fasorvoorsellng. Im ī Re Fguur 8 De groohed word voorgeseld door een vecor de, n he complexe vlak, me conane hoeksnelhed draa n egenwjzerzn. De ogenblkkeljke waarde vnd je door de fasor e projeceren op de magnare as. Heru volg da de lenge van de fasor overeenkom me de amplude van de groohed. De fasorvoorsellng word meesal geekend op he jdssp =. Va een eenvoudge consruce kan je van de ene voorsellng oversappen naar de andere. In fguur 8 s de x-as een -as ugedruk n rad. D s geen verplchng, ze fguur 6. De fasorvoorsellng heef als voordeel da he gemakkeljker e ekenen s dan de gonomersche voorsellng. He nadeel s da de ogenblkkeljke waarde op andere jdssppen ne kan aflezen worden, hervoor s een berekenng nodg..3.4. de fase, faseverschl Zoals je ze n fguur 13 moe een snus ne noodzakeljk n de oorsprong begnnen. De begnhoek van de groohed noem men de fase. In de fasorvoorsellng kan je deze hoek gemakkeljk aflezen, n de gonomersche voorsellng kan d enkel als de x-as een -as s. De hoek word dan afgelezen van de nulwaarde van de elekrsche groohed naar de oorsprong van he assenselsel oe. Herbj moe de elekrsche groohed n poseve zn veranderen. 9.4
1 1 I 1m I m Fguur 9 Op fguur 14 zen we da: 1 naar lnks verschoven s. D s vroeger n de jd, men zeg da 1 voorjlend s. De fase s posef (zelfde zn als ). naar rechs verschoven s. D s laer n de jd, men zeg da najlend s. De fase s negaef (egengeselde zn van ). He faseverschl ussen 1 en s de hoek ussen hun nuldoorgangen, nl.-..3.5. De formules..3.5.1 jdsafhankeljke noae 1 = I 1m sn (+) 1 I1 m * e j( ) = I m sn (+) me <! I m * e j( ) 1 I1m I m Im * cos( ) j Im sn( ) I m * cos( ) j Im sn( ) 1.3.5. jdsonafhankeljke noae (= op = ) 1 = I 1m sn I * e 1 1m j = I m sn me <! I * e m j I m m 1 1 I I * cos( ) j I sn( ) I * cos( ) j I sn( ) 1 m m m m 9.5
.3.5.3 Opmerkng Voor de fasor kan een schaalfacor 1 / oegepas worden. De lenge van de fasor kom dan overeen me de effeceve waarde van de groohed, erwjl de ogenblkkeljke waarde gevonden word door de projece op de magnare as e vermengvuldgen me..3.6. Oefenng. 1=5sn(-6 ) =1sn(+ ) Bepaal 3. [ 11,9317 sn( 4,3737) A] 3? Fguur 1 Oplossng: Da word bes opgelos va complexe geallen. Er word bes gewerk n de jdsonafhankeljke maner: op = s =. Zo kunnen de complexe geallen me je rekenoesel berekenen. 1 5 6,5 j4,331 1 9,3969 j3,4 3 1 11,8969 j,999 11,9317,7634 11,9317 4,3737 3 11,9317sn(,7634) 11,9317sn( 4,3737) Bekjk handledng van je rekenoesel om e rekenen me complexe geallen. De exas I-83 gebruk voor de polare vorm geen r< noae. In polare vorm word he ( ) geal ngevoerd als r * e. He magnar geal saa bj de kommaoes. De hoek mag n graden ngevuld worden. Da word aangegeven door he symbool,da je vnd onder de oes nd ANGLE, oe e voegen. Om geallen n polare vorm op e ellen moe he oesel n de mode radalen saan (nsellen onder de MODE oes). De hoek (fase) van he anwoord saa dan ook n radalen!. Vergee he ne erug e zeen n graden nden da gevraagd s. Da oesel kan ook de complexe geallen opellen n rechhoekge vorm en d ongeach he n de mode radalen of graden saa. Saa he oesel n polare mode dan krjg je he anwoord n polare vorm. Saa he n de mode graden, dan s de afgelezen hoek ugedruk n graden. Onhoud echer da je geen polare vormen kan opellen n de mode graden! Probeer de bovensaande bewerkng u e rekenen me je rekenoesel. Expermeneer me alle modes! 9.6
.3.7. Exra oefenngen op de gonomersche vergeljkngen van sroom en spannng Ik raad u aan zoveel mogeljk van deze eenvoudge oefenngen op e lossen..3.7.1 Opgave 1. Een EMK heef een amplude van 35V en een frequene van 5Hz. Op = s zjn fase +3. De sroom heef een amplude van 5A, een frequene van 5Hz en heef op = een fase van 3. Gevraagd: a. geef de jdsafhankeljke vergeljkng van e en, evenals hun complexe udrukkng. e 35314 3 5314 3 Merk op: ω n [rad/s]!!! b. sches de gonomersche voorsellng (spannng en sroom n funce van de jd) en de fasorvoorsellng van de spannng en de sroom. c. hoeveel s als de EMK zjn maxmum berek. [,5A] p: sches de vecoren op he ogenblk da de EMK zjn maxmum berek..3.7. Opgave. Een EMK heef een amplude van V, een sroom heef een amplude van 1 ma maar jl 3 voor op de EMK. Kes de sroom als referene. Wa s de ogenblkkeljke waarde van de sroom als de EMK haar amplude berek? (86,6mA) p: sches de vecoren op he ogenblk da de EMK zjn maxmum berek. Geef de udrukkng van een sroom me een effeceve waarde van 5mA, de een achse perode voorjl op de EMK. (=7,71mA.sn(+15 )).3.7.3 Opgave 3. Een sroom heef een effeceve waarde van 1 ma en jl 3 voor op een EMK me amplude 5V. Kes de sroom als referene. Geef de udrukkng van de sroom en de spannng. (=141.4mA.sn() en e=5.sn(-3 )) p: houd de effeceve waarde en de amplude gescheden..3.7.4 Opgave 4. Een snusoïdale sroom me een amplude van 16 A jl 6 na op een snusoïdale spannng u me een amplude van 31 V. Bereken de waarde van en u op he ogenblk / 1 voorbj de nuldoorgang van u. [ = -8 A; u = 155 V].3.7.5 Opgave 5. Een snusoïdale sroom jl na op een snusoïdale spannng. De effeceve waarde van de sroom s 1,5 ma. Als de ogenblkkeljke waarde van de 9.7
sroom 1 ma s, berek de spannng zjn ampludewaarde. Bereken de faseverschuvng. Zjn er meerdere oplossngen mogeljk? (55,55 ).3.7.6 Opgave 6. wee snusoïdale sromen zjn over 3 n fase verschoven. 1 s 3 voor op. De amplude van 1=1A. Bj een =6 (me 1 als referene) s de ogenblkkeljke waarde van =1A. Bereken de amplude van de weede sroom, de amplude van de verschlsroom ( 3 = 1 - ), de effeceve waarde van de verschlsroom en de vergeljkng van de verschlsroom 3. [A; 11,33A; 8,1A; 3 =11,33sn(+118 )A].3.7.7 Opgave 7. Een snusoïdale sroom me effeceve waarde van 5mA jl na op een snusoïdale spannng. Bereken de faseverschuvng ussen de spannng en de sroom als je wee da de ogenblkkeljke waarde van de sroom 1mA s op he ogenblk da de spannng zjn poseve amplude berek. [73,57 ].3.7.8 Opgave 8. Bereken, van de som van wee snusoïdale sromen 1 en, de maxmumwaarde, de effeceve waarde en de faseverschuvng. 1 =sn en =1sn(-3 ). [ 3,98A; 1,91A; -11,17 ].3.7.9 Opgave 9. Een snusoïdale sroom me een amplude,5a jl 6 voor op een weede snusoïdale sroom me een amplude van 4A. Gebruk de weede sroom als referene, d.w.z. da zjn fase = op =s. Bereken waarvoor de bede sromen egengeselde ogenblkkeljke waarden hebben. (=-,41 of =157,59 ) p: los d op me de "solver"-funce van je rekenoesel..3.7.1 Opgave 1. Gegeven: 1 1=sn(+7 ) ma =3sn(-1 ) ma Gevraagd: bepaal 3. 3 p: werk complex. Oplossng: 3 3,8839sn(,47) 9.8
.3.7.11 Opgave 11 Gegeven: Een bron heef een emk me een amplude van V en een frequene van 5Hz. De sroom heef een amplude van 1mA, maar jl 3 na op de spannng. Gevraagd: Geef de jdafhankeljke vergeljkng van de sroom en de spannng? (e = sn314; =,1sn(314-/6) ) Hoeveel s de sroom op he ogenblk da de spannng zjn maxmum berek? (I = 86,6mA).3.7.1 Opgave 1 Gegeven: e = E m.sn Gegeven: Geef de vergeljkng van een sroom de 1/8 perode voorjl op de spannng e? ( = Im sn( ) ) 8.3.7.13 Opgave 13 Gegeven: Een sroom heef een effeceve waarde van 1mA en jl 3 voor op een emk me een amplude E m. Gevraagd: jdafhankeljke vergeljkng van en e? ( I.sn( / 6) 141mA.sn( / 6 ) ; e E.sn ) m.3.7.14 Opgave 14 Gegeven: 1 1.sn ma Im.sn( / 6) ma op =/6 : 1mA sn( ab) sn a. cos b cos asn b Gevraagd: Geef de vergeljkng van ( 1 - )? ( 1 - =11,37.sn(+,66)) m Merk op: andere opgaven kan je vnden n he boek Elekrce deel Wsselsroomheore van Op Rood blz.41 oef 1-8 9.9
.4. Gemddelde waarde (E gem U gem, I gem.) (Soms ook E av, enz. Engels: average).4.1. Gemddelde waarde van een funce Om de gemddelde waarde van een reeks geallen e bepalen, maak men de som en deel men door he aanal ermen. Bj een funce heef men echer onendg veel ogenblkkeljke waarden. Een oplossng besaa ern de perode e verdelen n n geljke delen, me een lenge (ze fguur 7). Op de grafek lees men dan de waarden 1 /m n af. Me deze 3 1 + - Fguur 11 n waarden bepaal men vervolgens, bj benaderng, de gemddelde waarde van de grafek I gem ( 1 + + 3 + + n )/n I gem ( 1 + + 3 + + n )*/n* I gem ( 1 * + * + 3 * + + n *)/n* I gem ( 1 * + * + 3 * + + n *)/ Grafsch kom de eller overeen me de som van he oppervlak de rechhoekjes op fguur 7. Merk op: als de funce negaef s, dan s ook he oppervlak van he rechhoekje negaef De noemer s de perode van he sgnaal Wens men he gemddelde juser e berekenen, dan moe men he aanal nervallen of punen opdrjven. Gaa men o he uers (lme), dan word he nerval onendg klen, men schrjf dan d.p.v.. I gem =lm ( 1 * + * + 3 * + + n *)/ I gem d. Opp AC I gem OppDC I gem * Opp AC 9.1
Me de negraal bepaal je he oppervlak ussen de kromme en de jdsas (=Opp AC ), erwjl I gem * overeenkom me he oppervlak van een rechhoek me breede en hooge I gem (=Opp DC ). Heru kan men een defne afleden: de gemddelde waarde van een perodeke funce s de waarde (of hooge) de een consane funce moe hebben opda he oppervlak onder deze consane funce (=Opp DC ), over een perode, even groo zou zjn als he oppervlak (=Opp AC ) onder de perodeke funce. Deze oppervlakken moeen ne noodzakeljk me een negraal berekend worden. ONHOUD: Opp DC= Opp AC I gem + - Fguur 1 Inden men e maken heef me een wsselende sroom, dan heef he oppervlak da we berekenen een specale beekens: d oppervlak kom nameljk overeen me de verplaase ladng. Heru volg een weede defne. Defne: De gemddelde waarde van een wsselende perodeke sroom s de waarde de een consane geljksroom zou moeen hebben om, n de perode, een zelfde hoeveelhed elekrce of ladng e verplaasen als de beschouwde wsselende sroom. Q DC =Q AC I * d gem * 9.11
.4.. Voorbeelden 1. Bepaal he gemddelde van een spannng me vergeljkng u=15sn. 15V u Fguur 13: bereken hervan de gemddelde waarde Bereken he oppervlak ussen de kromme en de jdsas (Opp AC ). We opmerkzaam s, ze onmddelljk da he poseve oppervak even groo s als he negaeve. He oale Opp AC s bjgevolg (nul!). De hooge (U gem.) van de rechhoek moe bjgevolg ook zjn.. Bepaal he gemddelde van de spannng de onsaa na he geljkrchen van de herboven vermelde spannng: u= 15sn. 15V u U gem / Fguur 14 Bepaal hervan de gemddelde waarde. a. Berekenen van Opp AC. He oppervlak s d maal zeker ne nul. He moe va een negraal berekend worden. Nu kan je op maneren werken. Ofwel bepaal je he oppervlak AC over de volledge perode en zoek je de hooge de een rechhoek me lenge moe hebben zoda zjn Opp DC = Opp AC Ofwel bepaal je da oppervlak slechs over een jd /. He Opp AC zal nu slechs de helf bedragen. He moe echer vergeleken worden me een rechhoek de als lenge ook / heef. De nodge hooge (= gem.) van de rechhoek zal dezelfde zjn. Da laase verg he mnse werk en verden de voorkeur. 9.1
Opp AC = / / u * d U *sn * d = U m */ me U m =15V m b. berekenen van Opp DC Opp DC = U gem *(/) c. Gemddelde? Sel Opp DC = Opp AC U gem *(/) = U m */ U gem = U m */ =,636*U m Onhoud: U gem geljkgerche snus = U m */ =,636*U m Opmerkng: Inden de gemddelde waarde n een volledge cyclus nul s, dan bereken men gewoonljk de gemddelde waarde over de poseve cyclus. Om alle msversanden e vermjden s he beer e vermelden da d he gemddelde s van de poseve halve perode van he sgnaal of van he geljkgerche sgnaal. Je kan deze waarde ook berekenen me he rekenoesel. Ga hervoor als volg e werk: 1 ngeven en ekenen van de funce: Klk op Y= en geef de funce n. De veranderljke moe me de oes X,,,n ngegeven worden. Verms de frequene ne gekend s zullen we als varabele de pulsae (= X n he rekenoesel) gebruken. Laa de grafek ekenen op he scherm door op de oes GRAPH e drukken. Opda de grafek goed geekend word, moe he rekenoesel n radalen saan (n e sellen onder de oes mode ) en moeen de grenzen jus ngeseld zjn. De grenzen kan je nsellen door op de oes WINDOW e drukken. De Xmn s her ; de X max s ; de Ymn s en de Ymax s 15. De grafek moe er dan als volg u zen (de geallen saan ne op he scherm!): 15V u=15sn()=15sn(x) U gem He bepalen van he oppervlak. Druk op nd3 CALC (onder RACE ); ope 7: " f ( x) dx" Vul de ondergrens n: Lower Lm? X= en de bovengrens: Upper Lm X=. Druk op ENER. Als je een foumeldng krjg, s da omda he rekenoesel he geal afrond. Herdoor saa de grafek waarvan je he oppervlak wens e 9.13
berekenen ne volledg op he scherm. Oplossng: geef n WINDOW als Xmax een es groer geal n vb. Xmax=3,. Nu zal de negraal wel berekend kunnen worden. He resulaa s 3 V.rad. 3 Da oppervlak moe geljkgeseld worden aan he oppdc. Merk op da ook deze rechhoek me dezelfde eenheden moe worden berekend. Dus oppdc=u gem* V.rad. Heru volg da U gem =3/()=9,549V=,636*15V..5. Effeceve waarde (E eff, U eff, I eff of als er geen msversand mogeljk s: E, U, I).5.1. Defne : De effeceve waarde van een wsselende perodeke sroom s de waarde de een consane geljksroom zou moeen hebben om, n een perode en n een zelfde weersand, dezelfde hoeveelhed warme e onwkkelen als de beschouwde wsselsroom. W W I P * I I DC * R * * 1 AC p * d * R * d 1 I * d De effeceve waarde s de verkansworel u he kwadrasch gemddelde van de ogenblkkeljke waarden. (RMS = roo mean square) Men kan de formule ook op een andere wjze onhouden: I * * d * d * d Hern s * d = Opp AC² he oppervlak onder he kwadraa van de funce en I²* = Opp DC² he oppervlak onder he kwadraa van de consane geljksroom. I² s de hooge van de rechhoek of he gemddelde van de kwadrasche funce. De effeceve waarde s de worel van da gemddelde. De Engelsalgen spreken over I RMS. Me RMS word bedoeld: Roo Mean Square of de worel van he gemddelde van he kwadraa 9.14
.5.. Voorbeeld Voor een zuvere snusvorm word d Opp AC OppDC Opp AC U ( U eff m * OppDC * sn) U eff * d U Um m sn * d U,77 * U m m 1 cos U * d * m 15V Voor he geval u=15*sn() s, s de effeceve spannng 1,67V Je kan deze waarde ook berekenen me he rekenoesel. Da gebeur op dezelfde maner als he berekenen van de gemddelde waarde (ze herboven). Als funce moe nu ueraard u² ngegeven worden. Da doe je door de vorge funce onder Y= ussen haakjes e plaasen en he geheel e kwadraeren. Dus Y1=(15sn(X))². Sel de grenzen n. Hoeveel s de groose waarde van Ymax? Je laa de grafek ekenen van o 6,3 (=es groer dan ) en bereken de negraal van o. He resulaa s 76,858 V².rad = OppAC². Da oppervlak moe geljkgeseld worden aan he oppervlak van een rechhoek (me dezelfde eenheden). OppDC²=U eff *. Dus s Ueff 76,858/( ) 1,66V 15V / Je kan ueraard ook werken o, me dezelfde ukoms als gevolg..5.3. echnsch belang van de effeceve waarde In de prakjk s de effeceve waarde de belangrjkse waarde. He vermogen word bepaald door de effeceve waarde. De meese wsselsroomnsrumenen worden veronderseld de effeceve waarde aan e duden..6. Vormfacor.6.1. Defne De vormfacor van een wsselend perodek sgnaal s de verhoudng van de effeceve waarde o de gemddelde waarde. f v heor. =eff. / gem..6.. Merk op Um Onhoud: U eff * U,77 Is de gemddelde waarde =, dan gebruk men he gemddelde van de poseve alernane, of de gemddelde waarde van he geljkgerche sgnaal. m 9.15
.6.3. Voorbeeld Voor een zuver snusoïdaal sgnaal s de vormfacor = 1,111.6.4. echnsch belang van de vormfacor. Wsselsroomoesellen zjn onworpen om mengen u e voeren op zuvere snussen. He spoelje van een analoog oesel zal,.g.v. zjn raaghed, uwjken volgens he gemddelde van he oegedende sgnaal. Op de sand DC word he sgnaal rechsreeks (al of ne verzwak) oegedend aan he spoelje. De afgelezen waarde s seeds de gemddelde waarde van he sgnaal. Mee je bvb. een zuvere snus op, dan zal de meer ne uwjken. We ne aandachg s zou nu de gevoelghed van he oesel vergroen en rskeer he oesel bljvend e beschadgen. De vrjgekomen warme s mmers afhankeljk van de effeceve waarde van he sgnaal. Dgale oesellen hebben daar, o een bepaalde spannng, geen las van. Op de sand AC word he sgnaal eers geljkgerch en dan pas aan he spoelje oegedend. He spoelje wjk u volgens de gemddelde van d sgnaal. We zjn echer geïneresseerd n de effeceve waarde van he sgnaal. De fabrkan gaa ervan u da zjn oesellen meesal zullen gebruk worden om mengen e verrchen op zuvere snussen. Hj zal zjn oesellen jken zoda de gebruker onmddelljk de effeceve waarde van deze sgnalen kan aflezen. He volsaa mmers om op de schaal een geal e plaasen da 1,11 (f v snus ) keer groer s dan de gemddelde waarde. He gevolg s da men seeds verkeerd mee als men mengen verrch op sgnalen de geen zuvere snussen zjn! Op de sand AC ondergaa he sgnaalecher nog een andere bewerkng voor he word geljkgerch: va een fler word de geljkspannng de gemddelde waarde- eru geflerd. Hezelfde gebeur bj een osclloscoop op de sand AC (ze lab). He gevolg hervan s da zelfs een verschoven snus verkeerd word afgelezen! 9.16
Samengeva: Op de sand DC: afgelezen waarde s de gemddelde waarde. Op de sand AC: afgelezen waarde s 1,11 keer de gemddelde waarde van he verschoven geljkgerch sgnaal. Ze fguur 11..6.5. Oefenngen: 1. Bepaal de effeceve waarde van de sroom op fguur 11, evenals de afgelezen waarde op de sand DC en AC. Bepaal f v heor.. Welk verband besaa er ussen de afgelezen waarde op de sand AC en de effeceve waarde? Ben je es me de vormfacor? 13 7 (ma) 7 (ma) + 6 (ma) Fguur 15 afgelezen =gemddelde x 1,11 gemddelde (= 6 x,636) 6 (ma) 9.17
.6.6. Praksche vormfacor We gaan een neuwe defne nvoeren: de praksche vormfacor ( f v pr. ) zeg hoeveel keer de effeceve waarde groer s dan he gemddelde van he sgnaal da he oesel opmee na verschuvng en geljkrchng. f v pr. = eff. / gem. van he verschoven geljkgerch sgnaal D s he geal waarmee de fabrkan de schaal moe vermengvuldgen opda he oesel d soor sgnalen onmddelljk zou opmeen. Elk sgnaal waarvan de f v pr. 1,11 zal door een normaal gejk oesel verkeerd opgemeen worden. Bereken AC DC (AC = de waarde afgelezen op de sand AC, DC de waarde afgelezen op de sand DC.) Welk beslu kan je heru formuleren?. Hoeveel s de effeceve waarde van een sgnaal me f v pr. = 3, als je wee da de afgelezen waarde op AC = 5,55V?.7. opfacor of cresfacor f.7.1. Defne De opfacor s de verhoudng van de amplude op de effeceve waarde. f = I m / I eff.7.. echnsch belang Sommge oesellen (rue RMS meers) zjn n saa de juse effeceve waarde op e meen van sgnalen me verschllende vormfacor, op voorwaarde da de opfacor lager s dan een bepaalde waarde opgegeven door de fabrkan. 9.18
3 Oefenngen op gemddelde en effeceve waarden. Bepaal van de ondersaande spannngen de gemddelde waarde, de effeceve waarde, de waarde de op DC en op AC word afgelezen evenals de heoresche en de praksche vormfacor. Bereken de evenuele negralen me je rekenoesel (ze blz. 9.13). 3.1. Opgave 1: u [V 1 3 4 8 9 (ms) -4 Gevraagd: U gem? U eff? U DC? U AC? f v? f vp -1,5V 3,V -1,5V,775V - 1, 3.. Opgave : 3 u (V) - 1 4 7 1 13 16 (ms) -3 Gevraagd: U gem? U eff? U DC? U AC? f v? f vp V 1,73V V 1,665V 1,16 1,16 9.19
3.3. Opgave 3: u (V) 3 (ms) - -3 Gevraagd: U gem? U eff? U DC? U AC? f v? f vp V 17,98V V 18,4V 1,84 1,84 3.4. Opgave 4: Gevraagd: U gem? U eff? U DC? U AC? f v? f vp 8,9V 1,7V 8,9V 1,V 1,53 1,41 9.
4 Opgelose oefenngen op gemddelde en effeceve waarden. Reken de negralen na me je rekenoesel. (ze blz. 9.13) 4.1. Oefenng 1 4.1.1. Gegeven: (A) 3 Igem? 1 3 4 5 6 7= (ms) Gevraagd: I gem? (3/7A); I eff? (,36A); fv heor.? (5,5); I afgelezen op DC? (3/7A); I afgelezen op AC? (,45A); fv prak.? (1,71) - 4.1.. Oplossng: 4.1..1 I gem? Opp AC =3.3.1-3 -.3.1-3 =3.1-3 As Opp DC =I gem.7.1-3 As 4.1.. I eff? I gem =3.1-3 /7.1-3 =3/7A Na kwadraeren van de funce bekomen we: ² (A²) I²eff 9 4 1 3 4 5 6 7= Opp AC² =9.3.1-3 +4.3.1-3 =39.1-3 A²s Opp DC² =I eff.7.1-3 A s (ms) I eff = 4.1..3 fv heor.? 3 39. 1 39 3 36, A 71. 7 fv heor. =I eff /I gem = 36, 55, 3 7 4.1..4 I afgelezen DC? I afgelezen DC =I gem =3/7A 9.1
4.1..5 I afgelezen AC? 1 Verschuven me I gem. (symmersch plaasen.o.v. de jdsas) 18/ 7 (A) -3/ 7 1 3 4 5 6 7= (ms) -17/ 7 Geljkrchen (A) 18/ 7 17/ 7 Igem 3/ 7 3 4 1 3 4 5 6 7= (ms) Opp AC = 18 3 3 3 1 7 7 1 3 17 3 18 3 * * * * 3* 1 * 1 As 7 7 Opp DC =I gem,verschoven,geljkgerch *7*1-3 18 3 * 1 7 18 I gem,verschoven,geljkgerch = 3 A, 4A 7* 1 49 3 I afgelezen AC = I gem,verschoven,geljkgerch *fv sn =,4*1.11=,45A 4.1..6 fv praksch? fv pr. = I eff /I gem,verschoven,geljkgerch =,36/,4=1,71 9.
4.. Oefenng 4..1. Gegeven: Gevraagd: I gem 5 (A) I gem? (,5A); I eff? (,89A); fv heor.? (1,155); I afgelezen op DC? (,5A); I afgelezen op AC? (1,39A); fv prak.? (,31) 4 8 (ms) 4... Oplossng: 4...1 I gem? Opp AC =Opp = 541.. Opp DC =I gem.4.1-3 As 3 3 1. 1 As. I gem =1.1-3 /4.1-3 =,5A 4... I eff? Na kwadraeren van de funce bekomen we: (A ) 5 I²eff 6,5 4 8 (ms) Om de vergeljkngen van de krommen e acherhalen, seunen we op de y y 1 vergeljkng van een reche: yy1 ( x x1 ). Passen we deze x x 1 vergeljkng oe op he gegeven, dan vnden we : 5 5 41 4 1 3 3 ( ). 9.3
D s de vgl. van de gegeven reche! We vnden de vergeljkng van de krommen door deze vergeljkngen e kwadraeren: 5 6 16 1 Opp AC² = 3 3 41. 3 41. 5 16 1 5 16 1 5 3 16 1 41 3 3 3 6 6. 6 54. 6 9 3 d 1. 1 33, 331. As 3 16. 3 MERK OP: je kan deze negraal ook berekenen me je rekenoesel. Doe da als conrole. In.4. en.5. werd reeds ugelegd hoe je da moe doen. Opp DC² =I eff.4.1-3 A s I eff = 4...3 fv heor.? 3 33, 33. 1 33, 33 3 89, A 41. 4 fv heor. =I eff /I gem = 89, 1155, 5, 4...4 I afgelezen DC? I afgelezen DC =I gem =,5A 9.4
4...5 I afgelezen AC? 1 Verschuven me I gem. (symmersch plaasen.o.v. de jdsas) (A),5 4 8 (ms) -,5 Geljkrchen (A),5 4 8 (ms) en gevolge van de symmere kan he gemddelde van d sgnaal zowel over de oorspronkeljke perode (4ms), als over een halve perode bepaald worden. Heronder word he gemddelde bepaald over ms. Opp AC = 51 3,.. =,5.1-3 As Opp DC =I gem,verschoven,geljkgerch **1-3 As 3 5, * 1 I gem,verschoven,geljkgerch = 3 15, A * 1 3 I afgelezen AC = I gem,verschoven,geljkgerch *fv sn =1,5.1,11=1,39A 4...6 fv praksch? fv pr. = I eff /I gem,verschoven,geljkgerch =,89/1,5=,31 9.5
4.3. Oefenng 3 4.3.1. Gegeven: u(v) =3 ; u s geljkgerche snusfunce, waarvan een deel werd afgekap 3 (rad) 18 36 54 ( ) =sn 3 (s) 4.3.. Oplossng: Gevraagd: U gem? (5,94V); U eff? (6,97V); fv heor.? (1,173); opda U gem =5V (55,194 ) Om de oppervlaken e kunnen berekenen, moe men de vergeljkngen hebben van de funces. Als < dan u=, als > dan u=1 sn, her s =3 =/6rad. 4.3..1 U gem? Men kan he oppervlak onder de kromme berekenen n funce van of n funce van. a. Bereken men he oppervlak n funce van, dan gaa men als volg ewerk: Opp AC = ud. 1.sn d. 1cos 1 cos cos / 6 18, 66 V. rad / 6 / 6 MERK OP: je kan deze negraal ook berekenen me je rekenoesel. Doe da als conrole. In.4. en.5. werd reeds ugelegd hoe je da moe doen. Opp DC =U gem. U gem =18,66/=5,94V b. Bereken men he oppervlak n funce van, dan gaa men als volg ewerk: Verms = sn /, of sn = s =./ sn =/=/ Opp AC = cos u. d 1sn. d 1 1 / cos ( cos( / 6)) / 6 / 6 / 6 1.. 1. cos cos.1,866 5,94. ( Vs).6 Opp DC =U gem. U gem =5,94./=5,94V Merk op: de mehode (a. of b.) waarmee U gem berekend word heef geen nvloed op he endresulaa. Voor he rekenoesel s mehode a. de bese keuze wan n b. heb je problemen me. Da kan je oplossen door er zelf een waarde voor e kezen. / 6 9.6
4.3.. U eff? Na kwadraeren van de funce bekomen we volgende vergeljkng: u =1sn als > Opp AC² = 1 cos 1 1 sn d 1 d d cos. d / 6 / 6 / 6 / 6 1 sn sn sn / 6 5 6 5 5 / 6 / / 6 6 15, 55V rad MERK OP: je kan deze negraal ook berekenen me je rekenoesel. Doe da als conrole.in.4. en.5. werd reeds ugelegd hoe je da moe doen. 3 4 Opp DC² =U eff. V rad U eff = 15, 55 697, V 4.3..3 fv heor.? fv heor. =U eff /u gem = 697, 1, 173 594, 4.3..4? U gem =5 en U gem = 1 1sn d. 5 5=1/.-cos+cos cos=5/1 + cos =,571 =Bgcos,571 = 55,194 of = -55,194 Gezen de opgave, kan enkel de poseve oplossng weerhouden worden. MERK OP: je kan deze oplossngen ook berekenen me je rekenoesel. Gebruk hervoor de SOLVE funce. 9.7
5 Exra opgaven op gemddelde en effeceve waarden. 5.1. Opgave 1 Gegeven: 1 U (V) 4 6 8 1-1 (ms) Gevraagd: 1. U gem? (V). U gem pos. alernane? (1V) 3. U eff? (1V) 4. f Vheo? (1) 5. U DC? (V) 6. U AC? (11,11V) 7. f Vprak? (1) 5.. Opgave Gegeven: (ma) 5 4 6 (ms) Gevraagd: 1. I gem? (5mA). I eff? (8,87mA) 3. f Vheo? (1,155) 4. f Vprak? (,39) 5. I DC? (5mA) 6. I AC? (13,875mA) 5.3. Opgave 3 Gegeven: U (V) 5 5 1 15-5 (ms) Gevraagd: 1. U gem? (V). U eff? (,89V) 3. f Vheo? (1,16) 4. U gem pos. alernane? (,5V) 5. f Vprak? (1,16) 6. U DC? (V) 7. U AC? (,778V) 9.8
5.4. Opgave 4 Im Gegeven: / : = I m.sn ; / : = Gevraagd: 1. I gem? (I m /). I eff? (I m /) 3. f Vheo? (/) 4. I DC? (I m /) / 3/ 5.5. Opgave 5 Gegeven: (A) 1-1 4 5 (ms) Gevraagd: 1. I gem? (1A). I eff? (5,9A) 3. f Vheo? (5,9) 4. I DC? (1A) 5. I AC? (49,95A) 6. f Vprak? (1,176) 5.6. Opgave 6 Gegeven: (A) 1 Gevraagd: 1. I gem? (5A). I eff? (6,66A) 3. f Vheo? (1,333) 4. I DC? (5A) 5. I AC? (4,65A) 6. f Vprak? (1,6) 1 3 4 5 (ms) 9.9
5.7. Opgave 7 Gegeven: u (v) 1-1 3 4 (ms) Gevraagd: 1. U gem? (4V). U eff? (7,11V) 3. f Vheo? (1,8) 4. U DC? (4V) 5. U AC? (66,66V) 6. f Vprak? (1,) 5.8. Opgave 8 Gegeven: u (v) Um Gevraagd: 1. U gem? (,54Um). U eff? (,584Um) 3. f Vheo? (1,8) 4. U DC? (,54Um) 5.9. Opgave 9 Gegeven: 1 U (V) Gevraagd: 1. U gem? (54,335V). U eff? (67,47V) 3. f Vheo? (1,4) 4. U DC? (54,335V) 9.3