WAARSCHUWING : Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam!

Transcriptie

1 POST HBO-OPLIDINGN Beononsrueur BV Saalonsrueur BmS Professional maser of sruural engineering Toegepase mehania Spanningen en rekken in -D grensspanningshypohesen en wringing doenen : dr ir P.C.J. Hoogenboom ir J.W. Welleman TNTAMN e JAAR POST WAARSCHUWING : Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam! OPMRKING : Al he sudiemaeriaal bereffende di onderdeel mag ijdens he enamen worden geraadpleegd Tweede jaars ursus Beon-Saalonsrueur BV/BmS Daum, jan 00

2 Vraagsuk : Spanningen ( oaal min, punen ) De spanningen in een onsruiedeel zijn berekend me wee eindige-elemenenprogramma s. He eerse programma bereken de volgende hoofdspanningen in een bepaald pun. σ 4 MPa σ σ 87 He weede programma bereken de volgende spanningen in hezelfde pun. σ MPa xx σ 9 yy σ 69 zz σ 9 yz σ 0 zx σ 4 xy a) Teken een elemenair blokje me de spanningen op de zihbare vlakjes. Teken evens he bijbehorende assenselsel. b) Verklaar de naam invarianen voor I, I en I. ) Vanzelfsprekend moeen de spanningsoesanden die de programma s berekenen hezelfde zijn. Is di inderdaad he geval in he beshouwde pun? Laa di zien. Vraagsuk : Grensspanningshypohesen ( oaal min,, punen ) en eindige-elemenenprogramma heef de spanningsverdeling in een onsruiedeel berekend me een lineair model. De elasiieismodulus bedraag 0 MPa en de dwarsonraieoëffiiën bedraag ν 0,. In een bepaald kriish pun zijn de berekende hoofdspanningen σ 4, σ en σ 87 MPa. Onder de opgelegde belasing mag he onsruiedeel nie vloeien, sheuren of verbrijzelen. Conroleer of de oelaabare spanning word overshreden volgens de volgende grensspanningshypohesen. U hoef geen veiligheidsfaoren in rekening e brengen. a) Von Mises me : éénassige vloeispanning σ v 0 MPa b) Rankine me : éénassige drukserke σ 0 MPa en éénassige rekserke σ MPa ) Mohr-Coulomb me: éénassige drukserke σ 0 MPa en éénassige rekserke σ MPa d) Sain Venan me: éénassige vloeispanning σ v 0 MPa blad

3 Vraagsuk Wringing ( oaal 40 min, 4, punen ) Hieronder is een dwarsdoorsnede van een symmerishe meerellige beonnen kokerbrug gegeven. De wanden hebben de aangegeven dike waarbij de dike klein is.o.v. de afmeing a. Van deze doorsnede word gevraagd de wringsijfheid e bepalen. a Figuur is nie op shaal geekend a A a a Voor he oplossen van he probleem word gebruik gemaak van de zeepvliesanalogie. Om de beoordeling e vereenvoudigen dien u de volgende vragen e beanwoorden. Vragen: a) Sel voor he vlies de evenwihsvoorwaarden op. b) Toon me de voorwaarden van a) aan da de verplaasingen in de ellen, en als volg kunnen worden bepaald : pa 08 pa pa w w w S S S ) Bepaal op basis van he anwoord onder b) de orsiesijfheid. d) Bepaal de shuifspanningen in alle wanden en geef de rihing van de shuifspanningen in een duidelijke shes weer. e) Waar reed in de koker de groose shuifspanning op? f) Aan welke eis moeen de shuifsspanningen in he aangegeven pun A voldoen en laa zien of ze daar ook aan voldoen. blad

4 Vraagsuk a) 69 UITWRKING 9 z x y b) I, I en Iheen invarianen omda ze nie afhangen van de keuze van he assenselsel. Als de programma s dezelfde spanningsoesanden berekenen moeen de invarianen van de spanningsoesanden hezelfde zijn. ) erse programma I σ xx +σ yy +σ zz Tweede programma I σ +σ +σ akkoord σ σ σxx σ σ σ xz erse programma I + + σ σ σ σ σ σ yy yz xx xy zy zz zx zz yx yy σyyσzz σ yz +σxxσzz σ zx +σxxσyy σxy 9 ( 69) ( 9) + ( ) ( 69) 0 + ( ) Tweede programma I σσ 0 +σσ 0 +σσ 0 ( 87) + 4 ( 87) nie akkoord De programma s geven dus nie hezelfde resulaa. (Di kan nauurlijk meerdere oorzaken hebben. en mogelijke oorzaak is da één van de programma s de spanningen nie juis heef berekend.) De I hoeven we nie meer ui e rekenen omda deze de onlusie nie beïnvloed. Vraagsuk a) Von Mises [( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) ] σ v (4 ) (+ 87) + ( 87 4) ] 0 [ voldoe nie b) Rankine σ σ, σ, σ σ 0 4,, 87 voldoe blad 4

5 max( σ ) Mohr-Coulomb, σ, σ) min( σ, σ, σ) + σ σ ,8 voldoe nie d) Sain Venan ε ε, ε, ε ε ε ( σ νσ νσ ) (4 0, + 0, 87) 0,000 0 ε ( νσ +σ νσ ) ( 0, , 87) 0, ε ( νσ νσ +σ ) ( 0, 4 0, 87) 0, σ 0 ( 0 0) v ε σv ν ν 0, ,000 0,000, 0,00046, 0, ,000 voldoe Vraagsuk a) He opsellen van de evenwihsvoorwaarden resuleer in he volgende selsel vergelijkingen: 0 w pa w 8 S 0 w b) Invullen van de gegeven oplossing oon aan da deze voldoe aan de drie evenwihsvoorwaarden voor he vlies. pa 08 pa pa w w w S S S ) He wringend momen is gelijk aan wee maal de inhoud van de spanningsheuvel : 9a 9 pa 4 pa Inh * ( 9a w ) + 9a w 9a ( w + w ) S S Ga over op : ϕ w; S ; p θ ; G 4 M w 74 M w Ga θ GI w Ga 6,8Ga θ blad

6 d) In de ondersaande shes zijn de shuifsromen weergegeven. a e b d A De shuifspanningen volgen ui de helling van de ϕ-heuvel. In de ondersaande abel zijn de shuifspanningen weergegeven van de wanden a /m e zoals deze in de bovensaande figuur zijn aangegeven: wand shuifspanning waarde ( ) a b d e ϕ w pa 0 S,08 ϕ w pa 0 S,47 ϕ w 08 pa 7. S,47 ϕ ϕ w w 7 pa 4,6. S 98 ϕ w 08 pa 08. S,0 e) De groose shuifspanning.g.v. wringing reed op in he dek e ussen de beide middenwanden. f) De som van de shuifsromen in A moe nul zijn. De shuifsroom is de shuifspanning maal de wanddike. Rekening houdend me he eken (ingaand en uigaand) onsaa : s + s s b d (,47 +,6 ) (,47 ) voldoe blad 6