Auteur VO-content Laatst gewijzigd 12 August 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/74248 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, vergelijkt, maakt en deelt. Stel zo voor iedere onderwijssituatie de optimale leermiddelenmix samen.
Inhoudsopgave Inleiding Thema Werkplan Ruimtelijke figuren Leerdoelen Stap1 - Figuren Stap2 - Uitslag-Aanzicht Doorsnede en inhoud Leerdoelen Stap1 - Doorsnede Stap2 - Inhoud Stap3 - Inhoud - 2 Stap4 - Vergroten Tekenen en rekenen Leerdoelen Stap1 - Coördinaten Stap2 - Pythagoras Diagnostische toets Diagnostische toets Examenvragen Examenvragen Over dit lesmateriaal Pagina 1
Inleiding Thema Inleiding Een kubus, balk, bol, piramide, prisma, allemaal voorbeelden van ruimtelijke figuren. In dit thema staan deze ruimtelijke figuren centraal. Je bekijkt onder andere hoe ze er uit zien, hoe je ze kunt tekenen, welke doorsneden je van deze figuren kunt maken en hoe je de inhoud van deze ruimtelijke figuren kunt berekenen. Je leert ook ook werken met ruimtecoördinaten en je leert de Stelling van Pythagoras in de ruimte toe te passen. Het thema ruimtelijke figuren bestaat uit de volgende drie paragrafen: Ruimtelijke figuren Doorsnede en inhoud Tekenen en rekenen Je sluit het thema af met een diagnostische toets. De toets bestaat uit een aantal (meerkeuze)vragen. Probeer een zo hoog mogelijke score te halen. Het thema sluit je af met een aantal examenvragen. Deze vragen sluiten zo goed mogelijk aan bij het them Werkplan Pagina 2
Het thema Ruimtelijke figuren bestaat uit een inleiding, twee paragrafen met opgaven en een diagnostische toets. Het is belangrijk dat je goed bijhoudt wat je gedaan hebt. Om je hierbij te helpen is er een werkplan gemaakt. Op dat werkplan kun je bijhouden welke onderdelen je al gedaan hebt. Download hier het Werkplan Ruimtelijke figuren Pagina 3
Ruimtelijke figuren Leerdoelen De eerste paragraaf heet net als het hele thema 'Ruimtelijke figuren'. Leerdoelen Aan het eind van de paragraaf: kun je bepalen hoeveel ribben, grensvlakken en hoekpunten de volgende ruimtelijk figuren hebben: kubus, balk, piramide, prisma, cilinder en bol. ken je de begrippen diagonaalvlak en lichaamsdiagonaal. weet je wat een uitslag is en kun je van een uitslag bepalen van welk ruimtelijk figuur het een uitslag is. weet je wat een drieaanzicht is en kun je aan de hand van een drieaanzicht bepalen hoe een ruimtelijk figuur er uit ziet. Stap1 - Figuren Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde de pagina's van het onderdeel: KB: Ruimtelijke figuren Maak de volgende opgaven. Pagina 4
Ruimtelijke figuren kn.nu/b9mo8 1 Weet je hoeveel ribben, grensvlakken en hoekpunten de verschillende ruimtelijke figuren hebben? Neem de tabel over en vul hem verder in. aantal grensvlakken kubus aantal hoekpunten aantal ribben `` vijfzijdige piramide vijfzijdige prisma cilinder `` kegel `` bol `` 2 Je hebt verschillende piramides en verschillende prisma's. Hiernaast zie je een piramide met als grondvlak een vijfhoek. Pagina 5
Ook de getekende prisma heeft als grondvlak een vijfhoek. Tel het aantal grensvlakken, ribben en hoekpunten van beide ruimtelijke figuren. Hoeveel grensvlakken, ribben en hoekpunten heeft een piramide met een zeshoek als grondvlak? c. Hoeveel grensvlakken, ribben en hoekpunten heeft een prisma met een zeshoek als grondvlak? 3 De figuur hiernaast is opgebouwd uit twee verschillende ruimtelijke figuren. Uit welke ruimtelijke figuren is de figuur opgebouwd? Hoeveel grensvlakken, ribben en hoekpunten heeft de figuur in het totaal? 4 Bekijk de balk ABCD EFGH. Voor de lengte van de ribben geldt: AB Pagina 6, BC en BF. Bereken de lengte van alle ribben samen. Bereken de oppervlakte van de balk.
5 Teken in een assenstelsel de volgende punten: A(1, 1), B(7, 1), C(9, 3), D(3, 3) en T(5, 8). Verbind de punten zodanig met elkaar dat het lijkt alsof piramide ABCD T ontstaat. Stippel de lijnstukken die je niet kunt zien. 6 Bekijk de balk ABCD EFGH. In de balk zie je diagonaalvlak ABGH getekend. Je ziet ook een lichaamsdiagonaal BH getekend. Hoeveel verschillende diagonaalvlakken heeft balk ABCD EFGH? Schrijf ze allemaal op. Pagina 7
Volgens Yvonne hebben alle diagonaalvlakken dezelfde vorm en zijn ze even groot. Heeft Yvonne gelijk? c. Hoeveel verschillende lichaamsdiagonalen heeft balk ABCD EFGH? Schrijf ze allemaal op. d. Volgens Yvonne zijn alle lichaamsdiagonalen even lang. Heeft Yvonne gelijk? Stap2 - Uitslag-Aanzicht Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Uitslagen en aanzichten Maak de volgende opgaven. Uitslagen en aanzichten kn.nu/mhd2e 1 Hiernaast zie je een dobbelsteen. Voor een dobbelsteen geldt dat de som van de ogen van de onderkant en bovenkant altijd Teken minimaal drie echt verschillende uitslagen van de dobbelsteen. Pagina 8 is.
Klaar? Vergelijk jouw uitslagen met die van een klasgenoot. Hebben jullie dezelfde uitslagen of juist verschillende? 2 Hieronder zie je een halve kubus. Naast de halve kubus zie je het begin van een uitslag van de halve kubus. Neem het begin van de uitslag over en maak de uitslag af. Zet de letters op de juiste plaats in de uitslag. 3 Hiernaast zie je een drieaanzicht van een kubushuisje. Uit hoeveel kusbusjes bestaat het kubushuisje? Pagina 9
Schrijf alle mogelijkheden op. 4 Hiernaast zie je een bovenaanzicht van een stapel kubusjes met ribben van 1 cm. De getallen in de vakjes geven het aantal kubusjes aan. Teken het vooraanzicht van het kubushuisje. Teken ook het rechterzijaanzicht van het kubushuisje. 5 Op een schaakbord staan vier schaakstukken. Het gaat om een koning (K), toren (T), een pion (P) en een loper (L). Hiernaast zie je een tekening van bovenaf. Marlies heeft een tekening gemaakt van het schaakbord. Die tekening zie je hieronder. Vanaf welke kant (links, achter, rechts of voor) heeft Marlies naar het schaakbord gekeken. Pagina 10
In welke volgorde (van links naar rechts) ziet Marlies de schaakstukken als ze van achter naar het bord kijkt? 6 Bekijk de afbeelding. Op een schaakbord staan vier schaakstukken. Het gaat om een koning (K), toren (T), een pion (P) en een loper (L). In de afbeelding zie je hoe je de stukken ziet staan als je vanaf voor en vanaf links naar het bord kijkt. Volgens Marlies staat de toren (T) op vak A8. Kun je uitleggen waarom Marlies gelijk heeft. Op welke vakken staan de andere stukken? 7 Pagina 11
Astrid heeft met de aanzichten van vier fototoestellen een puzzeltje gemaakt. Van elke camera heeft ze een bovenaanzicht, een zijaanzicht en een vooraanzicht opgeplakt. Volgens Jeffrey kost de NYSO 590,-. Klopt dat? Zoek ook uit hoe duur de andere toestellen zijn. 8 Je ziet drie afbeeldingen van dezelfde kubus. De zes grensvlakken hebben iedere een andere kleur. Wat is de kleur van het ondervlak als het bovenvlak rood is? Pagina 12
Doorsnede en inhoud Leerdoelen De tweede paragraaf van dit thema is de paragraaf 'Doorsnede en inhoud'. Leerdoelen Aan het eind van de paragraaf: weet je dat je van een lichaam verschillende doorsneden kunt maken. kun je de inhoud van een kubus en een balk uitrekenen. kun je inhoudsmaten omrekenen. weet je dat je van een balk, cilinder en prisma de inhoud kunt uitrekenen door de oppervlakte van het grondvlak te vermenigvuldigen met de hoogte. weet je wat het effect van het vergroten van een ruimtelijke figuur met een vergrotingsfactor is op de inhoud van de ruimtelijk figuur. Stap1 - Doorsnede Doorsnede Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde de eerste pagina van het onderdeel: KB: Doorsnede Maak de volgende opgaven. Pagina 13
Doorsnede kn.nu/jcz21 1 Je ziet hiernaast balk ABCD EFGH getekend. Op de ribben liggen de punten P, Q, R en S. Er geldt PB = QC en ER = HS. De rechthoek wordt doorgesneden langs vlak PQRS. Teken de doorsnede. Wat voor soort vierhoek is de doorsnede? 2 Pagina 14
Je ziet hiernaast opnieuw balk ABCD EFGH getekend. Op ribben liggen de punten P, Q en R. Er geldt BP = BQ = BR. De rechthoek wordt doorgesneden langs vlak PQR. Teken de doorsnede. Wat voor soort driehoek is de doorsnede? 3 Je ziet hiernaast piramide ABCD T getekend. Het ondervlak is een vierkant met zijden cm. De opstaande ribben zijn allemaal cm lang. In het grondvlak is de diagonaal AC getekend. Image not found or type unknown De lengte van deze diagonaal is Leg uit hoe je deze lengte kunt berekenen. De piramide wordt doorgesneden langs vlak ACT. Pagina 15
Teken de doorsnede. Wat voor soort driehoek is de doorsnede? 4 Je ziet hiernaast piramide ABCD T getekend. Op de opstaande punten liggen precies halverwege de punten P, Q, R en S. De piramide wordt doorgesneden langs vlak PQRST. Teken de doorsnede. Wat voor soort vierhoek is de doorsnede? 5 Pagina 16
Je ziet hiernaast opnieuw piramide ABCD T met de punten P, Q, R en S getekend. De punten P en Q liggen op dezelfde hoogte; iets onder het midden van de opstaande ribben. Ook de punten R en S liggen op dezelfde hoogte, maar juist iets boven het midden van de opstaande ribben. De piramide wordt doorgesneden langs vlak PQRST. Teken ook nu de doorsnede. Stap2 - Inhoud Inhoud prisma en kegel Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde de twee pagina's van het onderdeel: KB: Inhoud balk, cilinder en prisma Maak de volgende opgaven. Inhoud kn.nu/yormw Pagina 17
1 Van welke van de volgende lichamen kun je de inhoud berekenen met de formule inhoud lichaam = opp. grondvlak hoogte Meerdere antwoorden mogelijk. kegel kubus c. bol d. prisma e. balk f. cilinder 2 Het grondvlak van dit prisma heeft een oppervlakte van De hoogte is cm². cm. Bereken de inhoud van dit prism 3 Dit prisma is een halve kubus. De ribben van de kubus zijn cm. De oppervlakte van het grondvlak ABC cm². Leg uit waarom. Pagina 18
Bereken de inhoud van dit prism 4 De voorkant van deze 'tent' is een gelijkzijdige driehoek. De basis is m, de hoogte is De diepte van de tent is m. m. Bereken de oppervlakte van de voorkant van de tent. Bereken de inhoud van de tent. 5 Het grondvlak van een cilinder heeft een oppervlakte van De hoogte is cm. Bereken de inhoud van de cilinder. 6 Pagina 19 cm².
De bodem van een cilinder heeft een diameter van De hoogte van de cilinder is cm. cm. Hoe bereken je de oppervlakte van een cirkel? Bereken de oppervlakte van het grondvlak. Rond af op één cijfer achter de komm Bereken de inhoud van de cilinder. 7 Van de prisma hiernaast is de hoogte Je weet ook dat de inhoud cm. cm³ is. Bereken de oppervlakte van het grondvlak. 8 Van een tent is de voorkant een gelijkzijdige driehoek. De basis is m, de hoogte is De inhoud van de tent is Pagina 20 m. m³.
Bereken de diepte van de tent. 9 Een soepblik heeft een inhoud van Het blik is L( dm³). cm hoog. Bereken de oppervlakte van het grondvlak van het blik. Volgens Erik is de diameter van het grondvlak van het blik ongeveer cm. Ga na of dat klopt. Stap3 - Inhoud - 2 Inhoud piramide, kegel en bol Bestudeer nu uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Inhoud piramide en bol Maak de volgende opgaven. Pagina 21
Inhoud2 kn.nu/sxv7n 1 Het grondvlak van de kegel heeft een oppervlakte van cm³. De hoogte van de kegel is cm. Bereken met de formule uit de kennisbank de inhoud van de kegel. 2 Het grondvlak van de piramide hiernaast is een gelijkbenige rechthoekige driehoek, met AC De hoogte van de piramide is Pagina 22 BC cm. cm.
Bereken eerst de oppervlakte van het grondvlak. Bereken vervolgens de inhoud van de piramide. Gebruik de formule uit de kennisbank. 3 Het grondvlak van de kegel hiernaast is een cirkel met een straal van cm. De hoogte van de kegel is cm. Bereken eerst de oppervlakte van het grondvlak. Bereken vervolgens de inhoud van de piramide. Gebruik de formule uit de kennisbank. 4 Pagina 23
Een piramide heeft een inhoud van 300 cm³. Het grondvlak heeft een oppervlakte van cm². Bereken de hoogte van de piramide. 5 Joost heeft dit potje hiernaast gemaakt. Hij is begonnen met het maken van een kegel met een hoogte van 8 cm en met een grondvlak met een diameter van 8 cm. Daar heeft hij een kegel met een hoogte van 4 cm en een diameter van 4 cm vanaf gehaald. Bereken de inhoud van het potje. Stap4 - Vergroten Pagina 24
Vergroten en verkleinen Bestudeer nu uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Vergroten en verkleinen Maak de volgende opgaven. Vergroten/verkleinen kn.nu/r24yj 1 Hiernaast zie je twee blokken steen. Beide blokken hebben de vorm van een kubus. De ribben van het kleine blok zijn cm. De ribben van het grote blok zijn drie keer zo groot als de ribben van het kleine blok. Bereken de inhoud van het kleine blok. Bereken ook de inhoud van het grote blok. c. Hoeveel keer past het kleine blok in het grote blok? De steen waarvan het blok is gemaakt, heeft een dichtheid 2,4 g/cm³. Bereken de massa van het kleinste blok in kg. d. Pagina 25
Hoe zwaar is het grote blok? 2 Hiernaast zie je twee cilinders. De afmetingen bij de cilinders zijn in cm. Met welke factor moet je de afmetingen van de kleine cilinder vermenigvuldigen om de grote cilinder te krijgen? Wat kun je zeggen over de inhoud van de grote cilinder ten opzichte van de inhoud van de kleine cilinder? c. d. Bereken de inhoud van beide cilinders. Gebruik de antwoorden van vraag c om te controleren of je antwoord op vraag b klopt. 3 Piramide I heeft een grondvlak met een oppervlakte van De hoogte van de piramide I is cm². cm. Piramide II is een vergroting van piramide I. Alle ribben zijn keer zo groot. Bereken de inhoud van de piramide I. Hoe groot is de oppervlakte van het grondvlak van piramide II? En hoe hoog is piramide II? c. Bereken de inhoud van piramide II. 4 Balk I heeft ribben van, Pagina 26 en cm.
Balk II is een vergroting van balk I. Balk II heeft een inhoud van cm³. Bereken de inhoud van de balk I. Hoeveel keer past de kleine balk in de grote balk? Rond je antwoord niet af. c. d. Volgens Eline is de vergrotingsfactor. Klopt dat? Hoe lang zijn de ribben van balk II? Pagina 27
Tekenen en rekenen Leerdoelen De derde paragraaf van dit thema is de paragraaf Tekenen en rekenen. Leerdoelen Aan het eind van de paragraaf: kun je een aantal ruimtelijke figuren (kubus, balk, piramide, prisma) in een assenstelsel met drie assen tekenen. kun je de stelling van Pythagoras in de ruimte toepassen. Stap1 - Coördinaten Bestudeer nu uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Ruimtecoördinaten Maak de volgende opgaven. Pagina 28
Ruimtecoördinaten kn.nu/es3pu 1 In een assenstelsel met drie assen is balk OABC EFGH getekend. Gegeven zijn de coördinaten O( en F( ) ). Schrijf de coördinaten van de punten A, B, C, E, G en H op. 2 Pagina 29
In een assenstelsel met drie assen is balk OABC EFGH getekend. OA, OC en OH. Schrijf de coördinaten van de punten B en F op. P, Q en R liggen op het middens van ribben AB, BC en EF. Geef de coördinaten van de punten P, Q en R. c. M is het snijpunt van BG en CF. Geef de coördinaten van de punt M. 3 In een assenstelsel met drie assen is piramide OABC T getekend. OA en OC S is het snijpunt van OB en AC. ST.. Schrijf de coördinaten van de punten S en T op. R ligt op het midden van ribbe CT. Geef de coördinaten van punt R. c. Op welke ribbe ligt het punt ( )? Stap2 - Pythagoras Pagina 30
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Pythagoras in de ruimte Maak de volgende opgaven. Pythagoras in de ruimte kn.nu/qzw6v 1 In een assenstelsel met drie assen is balk OABC EFGH getekend. Gegeven zijn de coördinaten OA = 4, OC = 8 en OH = 3. Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van BG. Lichaamsdiagonaal AG ligt in diagonaalvlak ABGH. Wat voor vierhoek is ABGH en wat zijn de afmetingen van deze vierhoek? c. Bereken de lengte van lichaamsdiagnoaal AG. Rond je antwoord af op één cijfer achter de komm Pagina 31
2 In een assenstelsel met drie assen is balk OABC EFGH getekend. OA = 2, OC = 6 en OH = 4. M is het snijpunt van BG en CF. Wat zijn de coördinaten van punt M? Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van CM. Laat de wortel in het antwoord staan. c. Bereken nu de lengte van lijnstuk OM. Rond je antwoord af op één cijfer achter de komm 3 In een assenstelsel met drie assen is piramide OABC T getekend. OA = 4 en OC = 4. S is het snijpunt van AC en OB. ST = 4 Wat zijn de coördinaten van punt S? Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van OS. Laat de wortel in het antwoord staan. c. Bereken nu de lengte van lijnstuk OT. Pagina 32
Rond je antwoord af op één cijfer achter de komm 4 In een assenstelsel met drie assen is piramide OABC T getekend. OA = 5, OC = 5 en OT = 5. Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van OB. Laat de wortel in het antwoord staan. Bereken nu de lengte van lijnstuk BT. Rond je antwoord af op één cijfer achter de komm Pagina 33
Diagnostische toets Diagnostische toets Het thema 'Ruimtelijke figuren' sluit je af met een diagnostische toets. De toets bestaat uit een 9 vragen. Aan de eind van de toets zie je je score. Bij een score van meer dan 80% heb je een voldoende. Aan het eind van je toets kun je van de vragen die je fout had, zien wat het goede antwoord was. Succes. Ruimtelijke figuren kn.nu/esakd 1 Je hebt verschillende piramides. Hoeveel grensvlakken en hoeveel ribben heeft een piramide met een achthoek als grondvlak? grensvlakken: ribben: 2 Pagina 34
Bekijk de balk. Voor de lengte van de ribben geldt: AB = 5, AD = 3 en AE = 4. a Bereken de lengte van alle ribben samen. b Bereken de oppervlakte van de balk. a = b = 3 Bekijk de afbeelding. Op een schaakbord staan vier schaakstukken. Een koning (K), een toren (T), een pion (P) en een loper (L). In de afbeelding zie je hoe je de stukken ziet staan als je vanaf voor en vanaf links naar het bord kijkt. Op welk veld staat de toren? En op welk veld de loper? Pagina 35
Toren op B1, loper op F7 Toren op B1, loper op F2 c. Toren op B7, loper op F7 d. Toren op B7, loper op F2 4 Je ziet een piramide. Het ondervlak is een vierkant met zijden 4 cm. De hoogte van de piramide is ook 4 cm. P ligt op het midden van AD en Q ligt op het midden van BC. De piramide wordt doorgesneden langs vlak PQT. Wat voor soort driehoek is driehoek PQT? Bereken ook de oppervlakte van driehoek PQT. driehoek PQT is een gelijkbenige driehoek, oppervlakte driehoek PQT = 8 cm² driehoek PQT is een gelijkbenige driehoek, oppervlakte driehoek PQT = 16 cm² c. driehoek PQT is een gelijkzijdige driehoek, oppervlakte driehoek PQT = 8 cm² d. driehoek PQT is een gelijkzijdige driehoek, oppervlakte driehoek PQT = 16 cm² 5 Dit prisma is de helft van een balk. De lengten van de ribben staan bij de figuur. Bereken de inhoud van dit prism Inhoud = Pagina 36
6 Van een cilinder is de hoogte 4 cm. De bodem is een cirkel met straal 4 cm. Bereken de inhoud van de cilinder. inhoud is minder dan 180 cm³ inhoud is tussen de 180 cm³ en 195 cm³ c. inhoud is tussen de 195 cm³ en 210 cm³ d. inhoud is meer dan 210 cm³ 7 De inoud van een kegel kun je bereken met de formule: inhoud kegel = oppervlakte grondvlak x hoogte : 3 Van een kegel is de hoogte 6 cm. De inhoud van kegel is 30 cm³. Bereken de oppervlakte van het grondvlak. Opp grondvlak is cm² 8 In een assenstelsel met drie assen is een balk getekend. Gegeven zijn de coördinaten van O(0, 0, 0) en van F(4, 8, 3) Punt M is het snijpunt van BG en CF. Pagina 37
Wat zijn de coördinaten van punt M? M (,, ) 9 In een assenstelsel met drie assen is een balk getekend. Gegeven zijn de coördinaten van O(0, 0, 0) en van F(4, 8, 3) Punt M is het snijpunt van BG en CF. Bereken de lengte van lijnstuk OM. lengte OM is minder dan 8,5 lengte OM is tussen 8,5 en 9,0 c. lengte OM is tussen 9,0 en 9,5 d. lengte OM is meer dan 9,5 Pagina 38
Examenvragen Examenvragen Op deze en de volgende pagina's vind je een aantal examenvragen uit examens van vorige jaren. De vragen sluiten zo goed mogelijk aan bij het thema dat je net afgerond hebt. Het zal echter ook wel voorkomen dat je kennis nodig hebt die niet in het thema behandeld is. Gebruik dan je gezonde verstand. VMBO KGT 2009-1 Vraag 1 VMBO KGT 2009-1 Vraag 2 VMBO KGT 2009-1 Vraag 3 VMBO KGT 2009-1 Vraag 12 VMBO KGT 2009-1 Vraag 13 VMBO KGT 2009-1 Vraag 14 VMBO KGT 2009-1 Vraag 15 VMBO KGT 2010-1 Vraag 14 VMBO KGT 2011-1 Vraag 10 VMBO KGT 2011-2 Vraag 15 VMBO KGT 2011-2 Vraag 18 VMBO KGT 2011-2 Vraag 19 VMBO KGT 2011-2 Vraag 20 VMBO KGT 2011-2 Vraag 21 VMBO KGT 2012-1 Vraag 5 VMBO KGT 2012-1 Vraag 6 VMBO KGT 2012-1 Vraag 7 VMBO KGT 2012-1 Vraag 8 Pagina 39
VMBO KGT 2012-2 Vraag 11 VMBO KGT 2012-2 Vraag 12 VMBO KGT 2012-2 Vraag 13 VMBO KGT 2012-2 Vraag 14 VMBO KGT 2013-1 Vraag 17 VMBO KGT 2013-1 Vraag 18 VMBO KGT 2013-1 Vraag 19 VMBO KGT 2013-2 Vraag 1 VMBO KGT 2013-2 Vraag 11 VMBO KGT 2013-2 Vraag 12 VMBO KGT 2013-2 Vraag 14 Pagina 40
Over dit lesmateriaal Colofon Het thema 'Ruimtelijke figuren' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van StudioVO. Fair Use In de Stercollecties van StudioVO wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content. Auteur VO-content Laatst gewijzigd 12 August 2016 om 15:23 Licentie Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 3.0 Nederlands licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om: het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden. Meer informatie over de CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Aanvullende informatie over dit lesmateriaal Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar: Leerniveau VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 4; VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 3; Leerinhoud en Rekenen/wiskunde; Meten en meetkunde; Inzicht en handelen; doelen Eindgebruiker leerling/student Moeilijkheidsgraad gemiddeld Studiebelasting 21 uur en 20 minuten Gebruikte Wikiwijs Arrangementen content, VO. (2016). Doorsnede inhoud vmbo-kgt34. http://maken.wikiwijs.nl/74250/doorsnede_inhoud vmbo_kgt34 content, VO. (2016). Ruimtelijke figuren vmbo-kgt34. http://maken.wikiwijs.nl/74249/ruimtelijke_figuren vmbo_kgt34 content, VO. (2016). Tekenen en rekenen vmbo-kgt34. http://maken.wikiwijs.nl/74251/tekenen_en_rekenen vmbo_kgt34 Pagina 41