Hoofdstuk 4 : Driehoeksmeting

Hfdstuk 4 : Drieheksmeting - 65 Tangens van een hek (bek pag 86) P 3 P P O Q Q Q 3 rechthekige driehek Grtte hek OQ P ˆ... Lengte verstaande rhz (in cm) P Lengte aanliggende rhz (in cm) OQ O Q...... lengte verstaande rhz lengte aanliggende rhz Q P OQ OQ P O ˆ... Q P... OQ... OQ 3 P 3 O ˆ... Q P... OQ... 3 3 3 Q P OQ Q 3 OQ P 3 3 Besluit: De scherpe heken van de drie drieheken zijn... De verhuding van de lengte van de verstaande rhz en de lengte van de aanliggende rhz van die drieheken blijft k

We nemen deze verhuding de tangens van de scherpe hek. - 66 Tangens α tan α Lengte van de verstaande rechthekzijde Lengte van de aanliggende rechthekzijde Let p : Tangens van een hek is een reëel getal. Oefening : Bereken tan α vr de vlgende pgaven tan α lengte verstaande lengte aanliggende RHZ RHZ.. tan α lengte verstaande lengte aanliggende RHZ RHZ.. lengte verstaande RHZ tan α lengte verstaande lengte aanliggende RHZ RHZ..

- 67 Als we de hek kennen kunnen we steeds de tangens van die hek berekenen. We gebruiken hiervr nze zakrekenmachine. De hek α is gegeven (bv. 33 ) Bereken de tangens van deze hek : tan 30 0,64940975 Oefening : Bereken met je ZRM de tangens tt p 0,0000 nauwkeurig tan 45 tan 30 tan 60......... tan 33 ' 5".. tan 87 5' ".. Als we de tangens kennen kunnen we steeds de hek berekenen. We gebruiken hiervr nze zakrekenmachine. De tangens van de hek α is gegeven (bv. 0,64940975) Bereken deze hek : nd tan 0,64940975 33 Oefening 3 : Bereken met je ZRM de hek als de tangens gegeven is. tan α 0,87 α... tan α,5 α... tan α 0, α...

- 68 Sinus van een hek ( bek pag 9) rechthekige driehek Grtte hek Lengte verstaande rhz (in cm) Lengte schuine zijde (in cm) lengte verstaande rhz lengte schuine z OQ P O ˆ... Q P... OP... Q P OP OQ P O ˆ... Q P... OP... Q P OP OQ 3 P 3 O ˆ... Q P... OP... 3 3 3 Q 3 P OP 3 3 Besluit: De scherpe heken van de drie drieheken zijn... De verhuding van de lengte van de verstaande rhz en de lengte van schuine zijde van die drieheken blijft k

We nemen deze verhuding de sinus van de scherpe hek. - 69 Sinus α sin α Lengte van de verstaande rechthekzijde Lengte van de schuine zijde Let p : Sinus van een hek is een reëel getal. Oefening : Bereken sin α vr de vlgende pgaven sin α lengte verstaande RHZ lengte schuine zijde.. sin α lengte verstaande RHZ lengte schuine zijde.. sin α lengte verstaande RHZ lengte schuine zijde..

- 70 Als we de hek kennen kunnen we steeds de sinus van die hek berekenen. We gebruiken hiervr nze zakrekenmachine. De hek α is gegeven (bv. 33 ) Bereken de sinus van deze hek : sin 33 0,544639 Oefening : Bereken met je ZRM de sinus tt p 0,0000 nauwkeurig sin 45 sin 30 sin 60......... sin 33 ' 5".. sin 87 5' ".. Als we de sinus kennen kunnen we steeds de hek berekenen. We gebruiken hiervr nze zakrekenmachine. De sinus van de hek α is gegeven (bv. 0,544639) Bereken deze hek : nd sin 0,544639 33 Oefening 3 : Bereken met je ZRM de hek als de sinus gegeven is. sin α 0,87 α... sin α 0,5 α... sin α 0, α...

- 7 Csinus van een hek (bek pag 93) rechthekige driehek Grtte hek Lengte aanliggende rhz (in cm) Lengte schuine zijde (in cm) lengte aanliggende rhz lengte schuine zijde OQ P O ˆ... OQ... OP... OQ OP OQ P O ˆ... OQ... OP... OQ OP OQ 3 P 3 O ˆ... OQ... OP... 3 3 OQ OP 3 3 Besluit: De scherpe heken van de drie drieheken zijn... De verhuding van de lengte van de aanliggende rhz en de lengte van schuine zijde van die drieheken blijft k

We nemen deze verhuding de csinus van de scherpe hek. - 7 Csinus α cs α Lengte van de aanliggende rechthekzijde Lengte van de schuine zijde Let p : Csinus van een hek is een reëel getal. Oefening : Bereken cs α vr de vlgende pgaven cs α lengte aanliggende RHZ lengte schuine zijde.. cs α lengte aanliggende RHZ lengte schuine zijde.. cs α lengte aanliggende RHZ lengte schuine zijde..

- 73 Als we de hek kennen kunnen we steeds de csinus van die hek berekenen. We gebruiken hiervr nze zakrekenmachine. De hek α is gegeven (bv. 33 ) Bereken de csinus van deze hek : cs 33 0,8386705 Oefening : Bereken met je ZRM de csinus tt p 0,0000 nauwkeurig cs 45 cs 30 cs 60......... cs 33 ' 5".. cs 87 5' ".. Als we de csinus kennen kunnen we steeds de hek berekenen. We gebruiken hiervr nze zakrekenmachine. De csinus van de hek α is gegeven (bv. 0,8386705) Bereken deze hek : nd cs 0,8386705 33 Oefening 3 : Bereken met je ZRM de hek als de csinus gegeven is. cs α 0,87 α... cs α 0,5 α... cs α 0, α...

Rekenen in een rechthekige driehek - 74 Stelling van Pythagras : ABC is rechthekig in ˆ A a b + c ˆ ABC is rechthekig in A ( SCHZ ) ( RHZ ) + ( RHZ ) tan α Lengte van de verstaande rechthekzijde Lengte van de aanliggende rechthekzijde b c AC AB sin α Lengte van de verstaande rechthekzijde Lengte van de schuine zijde b a AC BC cs α Lengte van de aanliggende rechthekzijde Lengte van de schuine zijde c a AB BC

Opgave pag 0 nr. : Bereken x - 75 a. b. c. d. e.

f. Werkbek Meetkunde (cursus vr 5u wiskunde) - 76 g. h. Opgave pag 03 nr. 3 : Ls de vlgende rechthekige drieheken p: dit betekent dat je de maatgetallen van de lengten en de niet-gegeven zijden en de grtten van de nietingegeven heken me berekenen. a. Geg:......, A ˆ...... gevr: b?, c?, C ˆ...... Opl: B ˆ...... c :... b :...

b. Geg:... 5-77... 3, A ˆ...... gevr: b?, C ˆ? ˆ? B Opl: Ĉ :......... ˆB :... b :..... Opgave pag 03 nr. 4 : Bereken x a. b.

c. Werkbek Meetkunde (cursus vr 5u wiskunde) - 78 d. e. f.

g. Werkbek Meetkunde (cursus vr 5u wiskunde) - 79 Opgave pag 03 nr. 5 : Bereken x. Er is telkens een cnstructie ndig. a. b. c.

d. Werkbek Meetkunde (cursus vr 5u wiskunde) - 80 Opgave pag 03 nr. 6 De zn staat 70 hg en geeft vr een persn een schaduw van 60 cm. He grt is die persn? Opgave pag 03 nr. 7 Een weg heeft een helling van 8. Men legt p die weg km af. Heveel meter is men gestegen?

Eigenschappen van de gnimetrische getallen: (bek pag 98) - 8 Eigenschap... Sin α...... cs α... Sin (90... - α )... cs (90... - α )... Besluit: sin α cs (90 -...) cs α sin (90 -...) Eigenschap :... sin α...... cs α... > sin α cs α........................... α...... Besluit : tan α sin α cs α

Eigenschap 3!!! GRONDFORMULE!!! - 8 sin α + csα............ Besluit: Grndfrmule : sin α + cs α Oefeningen: We geven één van de getallen sin α en cs α. Bereken het andere getal en k de tangens en dit znder de hek te bereken. a. 4 sin α sin α + cs α cs α sin α 5 cs α............ cs α cs α... tan α sin α cs α.....................

- 83 b. sin α 7 5 sin α + cs α cs α sin α cs α......... cs α cs α... tan α sin α cs α..................... c. 5 cs α 7 sin α + cs α sin α cs α sin α......... sin α sin α... tan α sin α cs α.....................

Oefening: Vereenvudig - 84 a. 3 sin α + sinα cs α......... b. cs sin ( 90 α ) ( 90 α )....... c. sinα + csα tan α... d. cs α : sin α...... tanα...... Samenvatting: sin α cs (90 -...) en cs α sin (90 -...) tan α...... Grndfrmule : sin α + cs α...

Sin 45, cs 45, tan 45 ( bek pag 96) - 85 Berekening van de lengte van de schuine zijde : a... Met de definities van sin, cs en tan vinden we dan: Sin 45... Cs 45... Tan 45... Sin 60, cs 60, tan 60 ( bek pag 97) a... c... Sin 60... Cs 60... Tan 60... Sin 30, cs 30, tan 30 ( bek pag 98) a... b... Sin 30... Cs 30... Tan 30...

Tepasingen in de ruimte: ( bek pag 04) - 86 Geg : Een kubus ABCDA B C D Zijde van de kubus : z Oplssing: Bepalen van de lengte van de diagnaal [ BD ] Gevr : Bepaal de grtte van de scherpe hek α die een diagnaal in een hekpunt maakt met een zijvlaksdiagnaal BD... BD... Bepalen van de lengte van de diagnaal [ B' D]. B' D...... B' D... Bepalen van de hek α : tan α.......... α.....

Oefening pag 05 nr. Oplssing: Bepalen van de lengte van de diagnaal [ AC ] - 87 De afmetingen van een balk ABCDA B C D zijn : 8 cm, 5 cm, 6 cm Bereken de grtte van de scherpe hek die de diagnaal C AC. [ A' ] maakt met de zijvlaksdiagnaal [ ] Geg:......... Gevr:.. AC...... AC... Bepalen van de hek α tan α......... α.....

Opgave pag 05 nr.5-88 Vr de piramide TABCD geldt : Het grndvlak ABCD is een rechthek met afmetingen 4 cm en 3 cm. Het lijnstuk [ TS ] is 6 cm lang en staat ldrecht p SA, SB, SC, SD. Bereken: a) de lengte van de pstaande ribbe [ TA ] b) de grtte van TA ˆ S Oplssing: Bepalen van de lengte van [ AS ] AC...... AC... AS... Bepalen van de lengte van [ ] AT en de grtte van de hek α ( TA ˆ S ) AT...... AT... tan α α...