UNIVERSITEIT TWENTE. Faculteit Technische NatuurwetenschaRPen (TNW} Tentamen Energie & Entropie (191403011) Donderdag 10 november 2011 8.45-12.15 uur Het tentamen bevat vijf opgaven die samen 90 scorepunten bevatten. Het cijfer is het aanta1 behaalde scorepunten / 9. (Voor kandidaten die in een vorig studiejaar al een opdracht voor het vak hebben gedaan geldt de formule: eindcijfer = 0,75 x tentamencijfer + 0,25 x opdrachtcijfer.) Een formulier met formules en constanten is bijgevoegd.
Formules en constanten PV=nRT nr=nk r P+-2 \. V an2 J (v -nb)= nrt U=n f RT 2 R = 8,315 J/mol/K k= 1 381.10-23 JIK, h = 6,626.10-34 Js.1.U =Q+W ds= Q T pvr = const. W=-JpdV S=klnO C -(k) _(8H) p -.1.T p - 8T p Tvr- l = const. 1 attn = 1,013 bar 1 bar = 10 5 Pa c=3 10 8 mls 1 ev= 1,6.10-19 J F = 96500 elmo1 8S )-1 T = ( 8U N,V o _ N! Nt - N I.N, t.j.' 1+2 C C v r=-- f P = T(8S) 8V N,U O(N ) = (N + q -1).,q q!(n -1). r=---..!... dp.1.h -=- dt T.1.V H=U+PV F=U-TS O=H-TS do =-SdT + VdP +L Jljdnj ( ( ( ( 8T) (8P) 8V s - 8S v 8T) _ (8V) 8P s - 8S p 8P) _ ( 8S ) 8T v 8V T 8V) (8S) 8T p - 8P T (bij nj constant) (bij nj constant) (bij nj constant) (bij nj constant)
Opgave 1: Compressies (24p) Een bepaalde hoeveelheid ideaal gas ondergaat een adiabtische compressie A ----+ B. De compressie is in het P-V diagram weergegeven en mag als reversibel beschouwd worden. De soortelijke warmte bij constant volume van het gas is 20,79 J/K/mol. In A zijn de coordinaten: p = 1,00 bar; V = 100,0 Liter; T = 289,1 K. In B is het volume 1/10 van A: VB = 10,0 L. BI':'I \ \ _\ C, ~ ~ ~ A o 20 40 60 80 100 V (liter) a. Toon aan dat het aantal mol gas gelijk is aan 4,16. (2p) b. Toon aan dat 'Y = 1,40. (3p) c. Toon aan dat de temperatuur in B gelijk is aan 726,2 K. (3p) In een ander proces wordt het gas vanuit toestand A reversibel isotherm gecomprimeerd naar toestand C weergegeven in de grafiek: A ----+ C; Vc = VB. d. Neem onderstaande tabel over en vul hem in. Maak indien nodig een berekening. Let op het teken. We rekenen W en Q positief als daardoor de inwendige energie van het gas toeneemt. (6p) A~B w Q L\U A~C Tijdens de adiabatische compressie wordt punt X gepasseerd. Van X is gegeven dat de arbeid WAX = liz WAB. e. Bereken volume, druk en temperatuur in punt X.( De ligging van X mag niet uit de figuur afgeleid worden.) (6p) f. 8chets beide processen A ----+ B en A ----+ C in een T-8 diagram. Daarbij hoeven de waarden van 8 en T niet weergegeven te worden. Het gaat uits1uitend om het verloop van de processen in dat diagram. (4p)
Opgave 2: Entropie (l6p) deela We beschouwen twee Einstein solids. Solid A heeft 12 oscillatoren en 42 energie eenheden; solid B heeft 15 oscillatoren en a(nul) energie-eenheden. Eerst zijn de solids gescheiden. a. Bereken de multipliciteit van solid A en de multipliciteit van solid B. (3p) We brengen solid A in thermisch contact met solid B. Ze kunnen onderling energie uitwisselen, maar niet met de omgeving. b. Hoe groot is het aantal macrostates van deze combinatie? Licht je antwoord toe. (2p) We beschouwen de macrostate dat solid A en B beide 21 energie-eenheden bevatten. c. Bereken de waarschijnlijkheid dat het systeem zich in die macrostate bevindt. (5p) deelb De soortelijke warmte van alumini 30 um bij lage temperaturen is gegeven in nevenstaande grafiek. Deze soortelijke warmte is goed te benaderen door: cp = at + bt 3 10 met 5 a = 0,03 J/kg/K 2 b = 0,0011 J/kg/K 4 o 35 ~, / / / / V o 5 10 15 T(K) 20 25 30 / d. Hoeveel warmte is er nodig om een blok aluminium van 1 kg onder constante druk op te warmen van 5 K naar 30 K? (3p) e. Hoe groot is de entropieverandering van het blok bij deze temperatuur-verhoging? (3p)
Opgave 3 Rendement (14p) Onder rendement 11 (efficiency, COP) verstaan we de verhouding 11 = opbrengst I kosten. We bespreken het rendement bij de warmtemotor en bij de warmtepomp. Motor Een motor haalt warmte uit een heet reservoir en levert arbeid. Hij staat warmte af aan een koud reservoir. We nemen aan dat de tem peraturen van de reservoirs constant zijn. Zie het energiestroomschema hiernaast. Gezien de functie van de motor is het rendement: 11motor = W/QH. De hoogste mogelijke waarde van 11 wordt bereikt als er bij het doorlopen van de cyclus geen entropie geproduceerd wordt. a) Leid uit de definitie en de gegeven voorwaarde een uitdrukking af voor de hoogst mogelijke waarde van 11motor waarin aileen de temperaturen TH en Tc voorkomen. (3p) Als er wel extra entropie geproduceerd wordt, zal Qc groter worden met als gevolg dat 11 kleiner wordt. b) Leg uit waarom Qc groter wordt als er extra entropie geproduceerd wordt. (2p) c) Noem twee voorbeelden van oorzaken waardoor extra entropie wordt gecreeerd (2p). heet reservoir koud reservoir...w Warmtepomp Een warmtepomp heeft ook twee temperatuurreservoirs en wordt gebruikt om bijvoorbeeld een woonhuis te verwarmen. Hiernaast is een leeg energiestroomschema getekend. d) Neem het schema over. Teken daarin de pijlen voor de energiestromen. (2p) e) Leg uit dat het rendement van een warmtepomp altijd groter dan 1 is. (2p) heet reservoir o Lees de volgende redenering over het rendement van een warmtepomp. "Als tijdens de cyclus extra entropie gecreeerd wordt, moet het systeem meer warmte afgeven aan de omgeving. Hierdoor wordt het rendement van de warmtepomp groter." f) Beargumenteer of de conclusie van een hoger rendement correct is ofniet. (3p) koud reservoir
Opgave 4: Rankine cyc1us (17p) De Rankine-cyclus wordt zeer veel gebruikt om warmte om te zetten in arbeid. In de figuur is het p-v diagram van de kringloop geschetst; het gearceerde gebied is het p co-existentiegebied van de werkstof. Onderdelen in de Rankine-cyclus zijn, in alfabetische volgorde: condensor, pomp, turbine, verdamper. a) Beschrijfwe1ke processen zich achtereenvolgens afspelen en koppel deze aan een punt oftraject van het diagram. Gebruik daarbij in elk geval boven staande woorden. (4p) Uitgaande van de definitie 11 = WIQH is deze uitdrukking bij de Rankine-cyclus, met enige aannames, te herleiden tot eentje waarin slechts drie enthalpieen voorkomen: H 3 -H 17=------"---...:... 4 H 3 -H 1 b) Maak deze hedeiding. Verantwoord elke denkstap c.q. aanname. (4p) Op de bijlage (achter laatste blad) staat een voorbeeld van stoomtabellen afgedrukt. c) Leg uit hoe men met behulp van deze tabellen de waarde van HI, H 3 en I-4 bepaalt. (5p) v Vaak is de werkstof in de P (bar) Rankine-cyclus waterlstoom 1000,.--------,--,---. maar de cyclus kan ook doorlopen worden met bijvoor 100 t----t---- -+----""~_. beeld kwik. In de grafiek is het verloop van de verzadigde dampdruk als functie van de 10 t---+-~c-f--- temperatuur uitgezet voor kwik (en voor water). Ret gebruik van kwik ligt met voor de hand: het is duur, giftig en veellastiger te hanteren dan water. d) Leg uit, uitgaande van de grafiek, we1k voordeel kwik heeft ten opzichte van water. (2p) In de USA hebben halverwege de vorige eeuw enke1e elektriciteitscentrales gedraaid met een dubbele Rankine-cyclus: een kwikcyclus als topping en een water-cyclus als basis. Beide cycli produceerden tegelijkertijd elektriciteit. e) Teken het energiestroomschema (naar analogie van opgave 3) van zo'n dubbele Rankine-cyclus. (2p) 0,1 t--f-----+---+-/--+---f---+---f-----+----i 0,01 -!L---+---L.-j----+-~f -_+_-_+_- +_----l a 100 200 300 400 500 600 800
Opgave 5: Wolfraam (l9p) Wolfraam is een hard metaal met een hoge dichtheid en een zeer hoog smeltpunt. De productie van wolfraam uit erts geschiedt in een aantal stappen. De laatste stap is dat wolfraamoxide (W03) wordt verhit met koolstof (kool, cokes) waardoor wolfraam in poedervorm ontstaat. Hierbij ontwijkt koolmonoxide. De reactievergelijking is: W03 (s) + 3C (s) ~ W (s) + 3CO (g) In onderstaande tabel staan enkele therrnodynamische gegevens van de stoffen in deze reactie. De tabelwaarden gelden voor de standaardcondities I bar en 298,15 K. De tabel is met compleet, de standaard vorrningsenthalpie van W03 is weggelaten. I),.fH O I),. GO f (kj mol-i) SO (J K- I mol-i) C p (J K- I mol-i) (kj mol-i) W03 (s)... -764,0 75,9 73,8 C (s) 0 0 5,7 8,5 W (s) 0 0 32,6 24,3 CO (g) -110,5-137,2 197,7 29,1 a. Leg uit waarom de standaard vorrningsenthalpie van koolstof nul is. (2p) b. Bereken de reactie-gibbsenergie van de reactie bij 298,15 K en I bar. (2p) c. Bereken de reactie-entropie van de reactie bij 298,15 K en I bar. (2p) d. Bereken de standaard vorrningsenthalpie van W03 (s). (2p) e. In eerste benadering veronderstellen we dat de reactie-enthalpie en de reactieentropie onafhankelijk zijn van de temperatuur. Bereken de minimale temperatuur die nodig is de reactie te laten verlopen. (2p) f. We onderzoeken nu of de aanname dat de reactie-enthalpie onafhankelijk is van de temperatuur, gerechtvaardigd is. Leid afdat (81),.,H) = b.,c p (2p) 8T P,n; g. Bereken de relatieve verandering van de reactie-enthalpie (in procenten) bij een temperatuursverhoging van 1000 K. Geef aan welke aanname(s) je doet bij de berekening. (2p) h. We onderzoeken nu of de aanname dat de reactie-entropie onafhankelijk is van de temperatuur, gerechtvaardigd is. Leid af dat geldt: (8S) = Cp. (3p) 8T P,n; T 1. Uit de uitkomst van h. voigt (81),.,S) = I),.,C p 8T P,n; T Bereken de relatieve verandering van de reactie-entropie (in procenten) bij een temperatuursverhoging van 1000 K. Geef aan welke aanname(s) je doet bij de berekening. (2p)
Bijlage: Eenvoudig voorbeeld van stoomtabellen (kopie uit boek van Schroeder) 136 Chapter 4 Engines and Refrigerators p Hwatcr H.team Swater Sstearn (bar) (kj) (kj) (kj/k) (kj/k) o 0.006 o 2501 o 9.156 10 0.012 42 2520 0.151 8.901 20 0.023 84 2538 0.297 8.667 30 0.042 126 2556 0.437 8.453 50 0.123 209 2592 0.704 8.076 100 1.013 419 2676 1.307 7.355 Table 4.1. Properties of saturated water/steam. Pressures are given in bars, where 1 bar = 10 5 Pa :>;;i 1 atm. All values are for 1 kg of fluid, and are measured relative to liquid water at the triple point (O.01 C and 0.006 bar). Excerpted from Keenan et al. (1978). Temperature (0C) P (bar) 200 300 400 500 600 1.0 H (kj) S (kjjk) 3.0 l{ (kj) S (kjji~) 10 H (kj) S (kj/i~) 30 H (kj) S (kj,e) 100 H IkJ) S (kj/k) H (kj) 5 (kjjk) 2875 7.834 2866 7.312 2828 6.694 3074 8.216 3069 7.702 3051 7.123 2994 6.539 3278 8.544 3275 8.033 3264 7.465 3231 6.921 3097 6.212 2151 4.473 3488 8.834 3486 8.325 3479 7.762 3457 7.234 3374 6.597 3081 5.791 3705 9.098 3703 8.589 3698 8.029 3682 7.509 3625 6.903. 3444 6.233 Table 4.2. Properties of superheated steam. All values are for 1 kg of fluid, and are measured relative to liquid water at the triple point. Excerpted from Keenan ot al. (1978).