Analoge Elekronka DE VETEENDE VESTEKE Bj de nererende erserker word de opamp negaef eruggekoppeld. D wl zeggen da de ugang an de opamp a een V weersand word erbonden me de negaee ngangsklem, zoals geekend n fguur. Fg. Inden we dus he lnear werkngsgebed erondersellen, dan kan de opamp worden erangen door een spannngsafhankeljke spannngsbron. Bjgeolg moe dan he newerk an fguur worden opgelos. We bekomen dan de olgende newerkergeljkngen : N = N = = A N Inden de opamp negaef s eruggekoppeld, dan bend hj zch normaal n zjn lnear werkngsgebed, enzj hj word oersuurd, maar daar komen we zo dadeljk op erug. P Fg. A( P - ) U deze dre ergeljkngen kunnen de dre onbekenden, en worden opgelos. Inden we de ugangsspannng wllen berekenen n funke an de ngangsspannng, dan elmneren we en : - A = of = A A A We llusreren deze formule aan de hand an een cjferoorbeeld. Sel : = k, = 5k en = V, dan kunnen we, en berekenen oor erschllende waarden an de erserkngsfakor A. He resulaa an deze berekenngen word samengea n de olgende abel : A 0-3,5 V 3 mv 0,68 ma 50-4,464 V 89 mv 0,9 ma 00-4,77 V 47 mv 0,95 ma 000-4,970 V 5 mv 0,995 ma 0000-4,997 V 0,5 mv 0,9995 ma 00000-4,999 V 0,05 mv 0,99995 ma - 5 V 0 V ma De nererende erserker / 9
Analoge Elekronka In deze abel kunnen we zen da, en ne eel meer eranderen als de spannngserserkng A groo s. D s zeer neressan oor de fabrkan an operaonele erserkers : mmers, de juse waarde an A s ne zo krsch, zolang A maar groo genoeg s. Bj een opamp s A zeer groo (ongeeer geljk aan 00000), de fou de we maken door A= e sellen s dus zeer klen. He oplossen an newerken me opamps word een suk eenoudger nden A geljk genomen word aan onendg ; mmers, d leer de olgende oordelen op :. de spannngserserkng an de nererende erserker word nu bepaald door de olgende eenoudge formule = - d s zeer neressan oor de gebruker an de operaonele erserker : mmers de spannngerserkng an de nererende erserker kan eenoudg worden ngeseld door weersanden. de spannng s seeds geljk aan nul ol! Om deze reden word he knooppun an de ruële massa of de ruële grond genoemd. Me = k, = 5k, V = 0V en = -0V heef de nererende 0V erserker de karakersek an -5 fguur 3. We zen da de erserkng geljk s aan 5 (he mneken V -V dud de nerse aan). -0V De ugangsspannng kan ueraard ne groer zjn dan de posee oedngsspannng V of Fg. 3 klener dan de negaee oedngsspannng. Bjgeolg, als de ngangsspannng groer s dan V, dan bljf de ugang plakken op de negaee oedng an -0V. We zeggen dan da de opamp word oersuurd. Sel : = 3 V, zoals geekend n fguur 4. Hoe moe d newerk dan worden opgelos? We moeen dan de opamp erangen door zjn model n negaee erzadgng, nl. een ase spannngsbron an 0 V. 5k 5k k 0V k -0V P -0V Fg. 4 Fg. 5 In he schema an fguur 5 s dus = -0 V. De spannng kan dan worden berekend, bb. me behulp an de sellng an Mllman : De nererende erserker / 9
Analoge Elekronka 3 k 3 V (-0 V) 5k k 5k N = = = 0,833 V Merk op : nden de opamp word oersuurd, s he koncep an ruële massa NIET MEE GELDIG! De sroom kan dan op wee maneren worden berekend : N 3 0,833 N 0,833 ( 0) = = =,66 ma of = = =,66 ma k 5k To zoer de bassprncpes an de nererende erserker. We zullen deze prncpes nu n enkele oepassngen llusreren.. DE SOMVESTEKE Bj een somerserker s de ugangsspannng geljk aan de (gewogen) som an de erschllende ngangsspannngen. He 4 4 schema s gegeen n fguur 6. V Om d schema op e lossen s he dus eenoudg om de erserkng an de opamp geljk e nemen aan onendg, 3 3 wan dan mogen we he koncep an de 3 ruële massa oepassen en dadeljk sellen : = 0 V (d nauurljk n de erondersellng da de opamp ne word oersuurd!). Fg. 6 We bekomen dan de olgende jf newerkergeljkngen : 3 = = 3 = 4 = 3 = 4 4 Als we de sromen elmneren bekomen we de olgende udrukkng oor : 4 4 4 = 3 3 Inden alle weersanden geljk zjn, herled deze udrukkng zch o ( ) = 3 3 Een somerserker nd men erug n een mengafel : kan dan bj oorbeeld he sgnaal zjn an een CD-speler, da an een plaendraaer en 3 een mkrofoonsgnaal. Door, en 3 e erangen door poenomeers kan een nselbare mengerhoudng worden bepaald. De nererende erserker 3 / 9
Analoge Elekronka 4. EEN 4 BIT DIGITAAL-ANALOOG KONVETO Me een somerserker kan ook een dgaal-analoog koneror (DAC) worden gerealseerd, nden men de som maak an bnar gewogen sromen. D bekom men me he schema an fguur 7. De ngang an deze DAC s he 4 b dgaal woord B 3 B B B 0. Elke b besuur een elekronsche schakelaar, de gesloen s als de b hoog s (B = ) en open als de b laag s (B = 0). De bnar gewogen sromen worden bekomen door de weersandswaarde elkens e erdubbelen : 3 = V EF /, = 3 /, = 3 /4 en 0 = 3 /8, enmnse als de schakelaar gesloen s. -V EF Als de schakelaar open s, s ook de sroom nul, zoda we de oale sroom kunnen schrjen als = B 3 3 B B B 0 0 = (B 3 B / B /4 B 0 /8) 3 Verms =, s de ugangsspannng bjgeolg geljk aan = B B B ( B 3 0 ) V EF 4 8 Me V EF = 8V en = /, word de ugangsspannng gegeen door de eenoudge formule Voorbeeld : B 3 B B B 0 3 4 8 0 = 0,5 (8B 3 4B B B 0 ) V Ingang decmaal Ingang Bnar Ugang 3 00,5 V 7 0 3,5 V 4 0 7 V In d oorbeeld erander de ugang n sappen an 0,5 V. Hoe meer bs we gebruken, des e klener s de ugangssap : oor een n b DAC bedraag deze sap V EF / n. V Fg. 7 B = 0 B = 0 : schakelaar open B = B = : schakelaar gesloen De nererende erserker 4 / 9
Analoge Elekronka 5 3. DE TEGATO Bj de negraor s de ugangsspannng geljk aan de negraal an de ngangsspannng. D bekom men door een kapace n de erugkoppelng e plaasen, zoals n fguur 8. C C V V -V 5V Fg. 8 Inden de negraor ne word oersuurd, mogen we he koncep an de ruële massa oepassen, zoda de sroom door de weersand geljk s aan () () = Om de ugangsspannng e kennen, moeen we gewoon de akergeljkng an de kondensaor oepassen : C () = () d C (0) C 0 Verms = C, kunnen we de ugangsspannng schrjen als () = () d (0) C 0 Voorbeeld : sel () = -V oor 0 < < 0,5 ms () = V oor 0,5 ms < < ms en (0) = 0 V, zoals n fguur 8 He erloop an de ugangsspannng olg dan u de formule () = ( ) d = oor 0 < < 0,5 ms C C 0 Me = k en C = 00 nf (=0-7 F), s C =,5V 0-4 s of 0,ms, zoda op he jdsp = 0,5ms de ugangsspannng gesegen s o 5 V. Inden (0) = -,5V, dan erander er egenljk nes aan de orm an he ugangssgnaal, -,5V alles word,5v naar beneden geschoen (ze Fg. 9 fguur 9). In fguur 8 werd een perodek ngangssgnaal aangelegd. Wa gebeur er nu als er een ne perodek sgnaal word aangelegd? De opamp moe dan na een jdje n erzadgng gaan : de negraor word dan oersuurd. We beredeneren nu wa er dan gebeur. De nererende erserker 5 / 9
Analoge Elekronka 6 k 00nF 0V -0V -V 0V ms N Sel da we aan de ngang een sap aanleggen an V (ze fguur 0). De ugang sjg en berek na ms een waarde an 0V. Verms V = 0V, kan de ugang ne erder sjgen en -V bljf daar dus hangen. Op da ogenblk s nog seeds geljk aan 0 V : oer de weersand ma saa nog seeds V en loop er dus een sroom an ma. Deze sroom zal de kapace erder opladen : erms de recherkan ashang op 0V, s dus de enge mogeljkhed da de lnkerkan Fg. 0 ( dus) meer negaef word. De ruële massa geld dan ne meer, de opamp s n erzadgng. Naarmae nu meer negaef word, ermnder de spannng oer de weersand en dus ook de sroom erdoor. De sroom gaa exponenëel naar nul, erwjl eeneens exponenëel naar een waarde gaa an V (d s dus de waarde an de ngangsspannng, zoda oer de weersand geen spannng meer saa). 4. DE DIFFEENTIATO Als we de weersand en de kapace an plaas omwsselen, dan bekomen we een dfferenaor : bj deze schakelng s de ugangsspannng geljk aan de afgelede an de ngangsspannng (fguur ). Zonder oersurng ( = 0) kan de akrelae an de kapace geschreen worden als d () d () () C C = = C d d Verms () = -(), kan de ugang n funke an de ngang worden geschreen als d () () = - C d In fguur s er eeneens een ngangssgnaal geekend, an waaru he ugangssgnaal kan worden bepaald. He ngangssgnaal sjg o V n een jd an 50µs, zoda de afgelede geljk s aan 40V/ms. Me C = 0,ms s de ugang op da ogenblk geljk aan (0) = - 0,ms x 40V/ms = - 4V. Als de ngang ne meer erander, s de ugang geljk aan nul. Als he ngangssgnaal erug afneem, s de afgelede negaef, en dus s de ugangsspannng dan posef. In d geal s = V, omda de afgelede maar half zo groo s. De nererende erserker 6 / 9
Analoge Elekronka 7 C C=00nF =k V V V -4V 50µs 00µs 00µs Fg. Opgaen Opg. : 00Ω 0 k Geraagd bereken,, 0, en als a) P = 0 V b) P = - V c) P = V - V k -3 V P V - V 7k Opg. : Geraagd : 5V a) bereken als = k b) hoe groo s de spannngs erserkng? c) bereken en als = 8 V 4V Opg. 3 : k Geraagd : bereken en eken he erloop an () 50 nf V 50µs 00µs -V 00µs De nererende erserker 7 / 9
Analoge Elekronka 8 Opg. 4 : 00nF 5k V 0V -0V 5 0 5 0ms Gegeen : (0) = 0 V Geraagd : bereken en eken (), () en () Opg. 5 : Gegeen : = A sn ω me A = V en ω = 0000 rad/s Geraagd : a) led de formule af oor b) oor welke waarden an ω gaa de opamp n erzadgng? 4V k k 00 nf 0V -0V Oplossngen Opl. : a) = -5mA = -3mA 0 = -8mA = 0V = 8V b) = 5mA = -ma 0 = 4mA = -V = -6V c) = -7,4mA = -3,43mA 0 = -0,57mA = 0,57V = V Opl. : a) = V ( = 4V, = -ma, = x 7k) b) A = -7 ( le op : A = u / n, en NIET /, dus DC-spannngen spelen ne mee! Als = 4V s = 4V : een oename an V aan de ngang, kom oereen me een afname an 7V aan de ugang. De formule A = - / bljf dus geldg) c) = 0V (negaee erzadgng) ; = 7V = 8V x /( ) Opl. 3 : C = 00µs ; = -C (d /d). Voor 0 < < 50µs s d /d = V/50µs zoda = -4V. Voor 50µs < < 00µs s d /d = -/50µs zoda = V. Voor 50µs < s d /d = 0 zoda = 0V. V -V V 50 00 00 [ms] -4V De nererende erserker 8 / 9
Analoge Elekronka 9 Opl. 4 : De ugangsspannng word gegeen door de formule = - ( ) d C De sroom = ( )/ 0V -0V V 0,4mA -0,mA 5 0 5 0 [ms] Me = 0V en P = = V s = -0,mA. Deze sroom loop door de condensaor, zoda de ugangsspannng lnear oeneem olgens de formule : () = / C me C = 0,5ms. Bjgeolg s na 5ms = 0V. Op da ogenblk word =, zoda de sroom = 0,4mA. De ugangsspannng daal dan me een hellng de dubbel zo groo s. Na 0ms s = -0V. De opamp gaa dan n erzadgng. De sroom gaa naar nul, en de ruële aarde s ne meer geldg : gaa exponenëel naar. Opl. 5 : Als de opamp ne n erzadgng s, dan s k k 0 4V N = 0 V. Dan geld da = ma. Voor kunnen we schrjen : 00 nf 0V d() () = C d Verms () = - 0 () = -( ), kan -0V de ugang n funke an de ngang worden geschreen als d() () = - ( ma C ) d d() Me = k en C = 00 nf, word d () = - V 00 µs d d Verms = A sn ω, me A = V en ω = 0000 rad/s, s () = A ω cos ω. d De ugangsspannng s dus geljk aan () = V A Cω cos ω. Me C = 0-4 s, s Cω = (dmenseloos), zoda () = V 4V cos ω. Verms de cosnus areer ussen - en, areer ussen -6V en V. De opamp gaa n erzadgng als geljk s aan -0V, dus als A Cω = 8V. D gebeur als ω groer s dan 40000 rad/s (= 6366 Hz). De nererende erserker 9 / 9