MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM EINEXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 007 VK : WISKUNE TUM: WOENSG 04 JULI 007 TIJ : 09.45.5 UUR (TOELTING VWO/HVO/NTIN) 09.45.45 UUR (EIN MULO) EZE TK ESTT UIT 6 ITEMS. MULO-III KNITEN MKEN E ITEMS T/M 0. MULO-IV KNITEN MKEN E ITEMS T/M 6. INIEN NIET NERS VERMEL, IS ELKE VRIELE EEN ELEMENT VN. ls n (\) = p n ( ) = q, dan geldt voor p en q p = 4 q = p = 4 q = p = 5 q = p = 5 q = 5m 4 Gegeven q = p Voor elke waarde van p 0 geldt p I q : = II q p < 0 I en II zijn beide waar. I ls en, dan is =. II ls ( ) =, dan is. I en II zijn beide waar. + x x + 5x x + 5 kan worden herleid tot ( m) (m) m kan worden herleid tot 9m m 9m x x + x
Voor elke x van de ongelijkheid ax + b < x + is de oplossingsverzameling leeg. Voor a en b geldt: a = b < a = b a b < a b Van het stelsel 6 7 x ay = b x 4y = 0 bestaat de oplossingsverzameling uit meer dan één element. Voor a en b geldt: a = 6 b = 4 a = 6 b = 4 a = b = a = b = x + x 4 6x < 6x > 6x 7 < 6x 7 > 8 < (x ) = 7x x + x x + = x x + = 6x x + = x x + = 6x 9 0 Gegeven een driehoek met basis = x + en de hoogte = x +. Verder rechthoek PQRS met PQ = x + en PS =. e oppervlakte van is gelijk aan de oppervlakte van rechthoek PQRS. x kan berekend worden met de vergelijking (x + ) (x + ) = x + (x + ) (x + ) = x + 6 (x + ) (x + ) = x + (x + ) (x + ) = x + 6 Gegeven de tweedegraadsvergelijking in x: (p )x + (q + ) x + r = 0 ls q = en r = p, dan geldt voor de wortels x en x van de vergelijking I x + x = 0 II x 9 x 9 I en II zijn beide waar. Van de tweedegraadsvergelijking in x: x + px + = 0, is de discriminant gelijk aan p 8 p + 8 p 8 p + 8 e tweedegraadsvergelijking (a + ) x + (a ) x + a = 0 heeft precies één oplossing. Voor a geldt: a = a = a = a = a = a = a = 0 a = 5
4 e grafiek van ƒ: x ax + 6 snijdt de grafiek van g: x px in het punt (, 0). Voor a en p geldt: a = p = a = p = a = p = a = p = 8 Van een functie ƒ is gegeven ƒ: x (x + ) ƒ heeft een: minimum voor x = minimum voor x = maximum voor x = maximum voor x = 5 e eerstegraadsfunctie ƒ: x ax + b neemt op het domein interval [,6] de waarden [6,] aan. Voor alle mogelijke waarden van a geldt voor b: b = 0 b = 8 b = 0 b = 8 0 < b < 8 6 e grafieken van ƒ: x x + 4 en g: x px + q snijden elkaar in (6,6) Voor x > 6 geldt f(x) < g(x) voor p en q geldt: p < q < 4 p < q > 4 p > q < 4 p > q > 4 7 Voor de grafieken van ƒ: x ( m) x + en g: x x b geldt steeds ƒ (x) > g (x). Voor m en b geldt: m = 6 b < m = 6 b > m = b < m = b > 9 e functie ƒ: x x + px + 9 heeft als symmetrie-as de lijn met de vergelijking x = a en de top van de grafiek van ƒ ligt op de X-as. Voor alle mogelijke waarden van a en p geldt a = p en p = a = p en p = p = a = p en p = a = p en p = p = 0 Gegeven de functie ƒ: x x + 4x met als domein {x < x < 4} Het bereik van deze functie is W. W is 5,0 5,0] 5,4 5,4] e translatie Voor a en b geldt: a b a = 8 b= 0 a = 8 b= 0 a = 0 b = 0 a = 0 b = 0 beeldt ( 4,5) op (4, 5) af.
Het punt ligt op het lijnstuk. en worden vermenigvuldigd vanuit met de factor k. Nu is '' =. 5 Voor alle mogelijke waarde(n) van k geldt: k = k = k = k = k = k = (a, b) wordt in de lijn x = p gespiegeld. Het beeldpunt is ( 4, 8) M In deze figuur is het middelpunt van een cirkel door en. M is het midden van en M =. e oppervlakte van de totale figuur is 4 π e omtrek van het gearceerde gebied is gelijk aan Voor p geldt: p = a p = a p = b + 5 p = b + 5 + π + 6 π 6 + π 6 + 6 π 6 4 Het punt (, ) wordt gedraaid om de oorsprong O over α = 60º. e coördinaten van het beeldpunt ' van zijn: (, ) (0, 6) (, 0) (6, 0) In deze figuur is = 90º. e oppervlakte van de vlieger is gelijk aan 6 en de diagonaal = 8. is gelijk aan 4
7 9 F E S M In is = α, = β, = γ, = c, = a en = b. I a = c. sin (β + γ) sin γ is gelijkzijdig., E en F zijn de middens van de zijden. E snijdt F in M. Gegeven zijn de beweringen: I Oppervlakte ES = 4 oppervlakte S II FS : M = : II cos α + cos β + cos γ = I en II zijn beide waar. 0 I en II zijn beide waar. γ Gegeven α + β = 80º. 8 α β Voor elke α en β geldt: I ls tan α < 0, dan is tan β > 0. II ls sin α > 0, dan is tan β > 0. I en II zijn beide waar. In is = 4, = 90º, = α, = β en = γ. cos = p is gelijk aan sin γ cos γ sin γ cos γ
VERVOLG MULO IV KNITEN 4 Gegeven de cirkel : x + y = r. p is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt (,4) aan. e straal van de cirkel is r. Voor p en r geldt: p = 4 r = 5 p = 4 r = 5 p = 4 r = 5 p = 4 r = 5 is een parallellogram. = 5, = en = 7 e lengte van diagonaal = p 5 Voor p geldt: M p = 6 p = 9 p = 6 p = 9 is een parallellogram. = v en = w M is het midden van. P ligt op M zo, dat P : PM = :. e oplossingsverzameling van x x + 5 x + is I P = (w v) II + P + PM + M = 0 [, ], ] [, [, ], ] [, I en II zijn beide waar. Gegeven de rij t n = n +, n 9 + I t n is een rekenkundige rij. II t n is een meetkundige rij. I en II zijn beide waar. 6 Een werkgever en 9 arbeiders hebben samen een gemiddelde gewicht van 7,8 kg. Twee arbeiders die een vermageringskuur hebben ondergaan, verliezen elk 4 kg aan gewicht. Wat wordt dan het gemiddelde van de totale groep? 6,8 kg 67,8 kg 7 kg 7,4 kg