Bjlage 20A Groefactoren en ndces In deze bjlage gaan we deer n o enkele veelgebrukte rjs- en hoeveelhedsndces We belchten ook de kookrachtsartetswsselkoers, de toelaat om aggregaten tussen landen te vergeljken 1 Nomnale groe De aggregaten zoals het bb, de rvate consumte, de nvesterngen enzovoort worden n eerste nstante bekomen door alle elementen ervan o te nemen tegen de rjs van het jaar zelf Het aggregaat n kweste van het jaar t kan (ze vergeljkng (202) van het handboek) voorgesteld worden door: Datzelfde aggregaat n een vorg jaar 0 stellen we voor door (20A1) 0 0 (20B2) De vergeljkng van de twee aggregaten levert ons de nomnale groe o We nteresseren ons voor de relateve veranderng (zoals n kolommen (3) en (4) van tabel 203) Nemen we de utdrukkng, (20A3) dan gaat het om een ndex met als bass 1 Anders gezegd hebben we her een groefactor, het getal waarmee het aggregaat van het jaar 0 moet vermengvuldgd om dt van het jaar e bekomen Dt wat ongebrukeljk format vnden we terug bj de constructe van de kettngndexen 1 We houden het n wat volgt bj dat soort format o bass 1 2 Prjs- en kwanttetsndces Zoals tabel 201 ut het handboek o eenvoudge wjze dudeljk maakt, heeft dezelfde nomnale groe een totaal andere betekens voor de welvaart als hj het gevolg s van een stjgng van de hoeveelhed goederen dan wanneer hj enkel de rjsstjgng reflecteert 1 Door van de groefactor 1 af te trekken en dt verschl met 10e vermengvuldgen krjg je de rocentuele nomnale groe (zoals n vergeljkng (2016)) Vermengvuldg je de groefactor gewoon met 100, krjg je een ndex bass 100 van de nomnale groe André Watteyne 231117 Bjlage 20A: groefactoren en ndces 1
Het s daarom belangrjk de rjsstjgng van de toename van de hoeveelheden te kunnen scheden Dat doen we aan de hand van ndces Wj onderscheden er ver zoals n de volgende tabel Tabel 20A1: rjs- of hoeveelhedsveranderng? Laseyres Kwanttetsndex Paasche, t 0 Prjsndex t 0 Dat er n de lnkerkolom kwanttetsndces staan, bljkt ut hejd-suerscrt dat verschlt n teller en noemer van de hoeveelheden q In de teller staat het loend jaar t en n de noemer het bassjaar 0 De rjzen waarmee de hoeveelheden worden gewogen zjn dezelfde n teller en noemer Van de rjsndces, n de rechtse kolom zjn het de rjzen waarvan hejdsuerscrt tussen teller en noemer verschlt Her meten we mmers hoe het rjsnveau evolueerde En daarom houden we dtmaal de hoeveelheden, waarmee we de rjzen wegen, tussen teller en noemer constant Het zjn de wegngen waarn de zogenaamde Laseyres- en Paasche-ndces van elkaar verschllen De Laseyres ndex haalt zjn wegngen ut het bassjaar 0 De kwantteten worden gewogen met rjzen van het jaar 0, de rjzen met kwantteten van het jaar 0 De Paasche-ndces ontlenen daarentegen hun wegngen aan het loend jaar t De ver ndces ut de tabel kunnen nu n verband worden gebracht met de ndex van de nomnale groe Zoals bljkt ut de volgende utdrukkng kan de ndex van de nomnale groe geïnterreteerd worden als het roduct van de Paasche-kwanttetsndex en de Laseyres-rjsndex t 0 t 0 (20A4) En dus vnd je bjvoorbeeld de Laseyres-rjsndex als je de ndex van de nomnale groe deelt door de Paasche-kwanttetsndex André Watteyne 231117 Bjlage 20A: groefactoren en ndces 2
0 0 t 0 (20A5) Ook het roduct van de Laseyres-kwanttetsndex en de Paasche-rjsndex geeft de ndex van de nomnale groe 0 t (20A6) Dat houdt uteraard n dat wanneer je de ndex van de nomnale groe deelt door de Laseyres-kwanttetsndex je o een Paasche-rjsndex utkomt (20A7) Wanneer het aggregaat n kweste het bb betreft, noemen we deze Paasche-rjsndex de bb-deflator (ze handboek vergeljkng (207)) Ook bj kettngndces vnden we deze samenhang tussen kwanttetsndex en bb-deflator terug 3 Kettngndces In de aelen en eren econome van tabel 201 stueerden we het jaar t (2019) slechts twee jaar later dan het jaar 0 (2017) Maar met alleen maar aelen en eren hadden we ook het jaar 0 n 1990 kunnen kezen en de rjzen van 1990 gebruken om de kwantteten van 2019 n het bb o te nemen In de moderne dynamsche economeën stoot deze rocedure echter o het robleem van de veranderng n de samenstellng van de verschllende aggregaten Er s vooreerst de veranderng n de kenmerken van de goederen en densten De beeldbus ut 1990 s nog moeljk te vergeljken met een flatscreen n 2019 En sommge zaken de n 1990 bestonden, zjn nu quas verdwenen en courante roducten van nu moesten nog worden utgevonden n 1990 Denk maar aan de Pod en aan de smarthone Voor dt robleem van de te grote sredstand vormen kettngndexen een olossng Het enge kenmerk van een kettngndex s dat hj slechts twee elkaar oeenvolgende jaren betreft Hj kan n rnce toegeast worden o de ver ndexen ut bovenstaande tabel De toeassng waarnaar o 586 van het handboek wordt verwezen, betreft een kwanttetsndex van het bb Meer beaald gaat het n dt concrete geval om een Laseyres-kwanttetsndex, hoewel we de redenerng ook aan de hand van een Paasche-kwanttetsndex hadden kunnen obouwen Eén schakel ut de Laseyreskettngndex zet er als volgt ut: André Watteyne 231117 Bjlage 20A: groefactoren en ndces 3
1 (20A8) De schakel s een groefactor Door oeenvolgende groefactoren met elkaar te vermengvuldgen bekomen we het reële bb Nemen we het jaar t als bassjaar dan wordt het reële bb van de jaren o+n n kettngrjzen, referentejaar t als volgt berekend: 1 t 1 t 2 t n1 t n t 1 t 1 t n1 t n1 (20A9) Het bb van elk jaar s het roduct van het bb van het bassjaar (dt s dus er defnte zowel het nomnale als het reële bb) en een aantal groefactoren Het reële bb n kettngrjzen van het jaar t+2, referentejaar t s bjvoorbeeld: 1 t 1 t 2 t 1 t 1 (20A10) Elk van de groefactoren bestrjkt slechts twee oeenvolgende jaren Zo wordt het robleem van de veranderende samenstellng van goederen en densten gemnmalseerd Rest nog aan te tonen dat het nomnaal bb gedeeld door het reëel bb n kettngrjzen de bb-deflator als utkomst geeft We starten met dt bewjs voor de jaren o+2 Daarvoor nemen we als utgangsunt de volgende voorstellng van de dre oeenvolgende nomnale bb s: t 1 t 1 t 2 t 2 t 1 t 1 (20A11) Deze nomnale bb s delen we vervolgens door de reële bb s de de kettngndex ons oleverde t 1 t 1 t 2 t 2 t 1 t 1 1 t 1 t 2 t 1 t 1 (20A12) Door n teller en noemer de overeenkomende utdrukkngen te schraen en met 100 te vermengvuldgen, krjgen we de bb-deflatoren waarbj de rjzen gewogen worden met de kwantteten van het latere jaar Het gaat dus om de Paasche-rjsndexen de n het handboek o 588 werden vermeld André Watteyne 231117 Bjlage 20A: groefactoren en ndces 4
100 t 1 t 1 t 2 t 2 1 t 1 t 2 (20A13) 4 Kookrachtartetswsselkoers Nu wllen we aggregaten tussen landen vergeljken Nemen we het voorbeeld van het Chnese en het Amerkaanse er cata bb Hoeveel armer s de gemddelde Chnees dan de gemddelde Amerkaan? In een eerste ogng zoeken we het antwoord door alles n dollar ue drukken We noemen het aantal Chnese yuan dat je krjgt als je een dollar omwsselegen yuan o de wsselmarkt 1/ stelt dan het aantal dollars er yuan voor Dan krjgen we de volgende verhoudng: 1 q (20A14) Teller en noemer n dollar zjn bede n dollar utgedrukt daar we de Chnese rjzen vermengvuldgden met hoeveel dollar één Chnese yuan o de wsselmarkt waard s Daarmee s de kous helaas net af Het robleem s dat je met een dollar n Chna meer van het zelfde kan koen dan n de De Amerkaanse toerst vndt het n Chna erg goedkoo Formeel utgedrukt: 1 (20A15) Zo onderschatten we het Chnese bb er cata Beter s n laats van de Chnese rjzen n dollar om te zetten, ze gewoon te vervangen door de dollarrjzen waaraan de goederen en densten n de verkocht worden Zo kom je tot q q (20A16) We herkennen n deze verhoudng een kwanttetsndex Het volstaat n de hoger gedefneerde kwanttetsndces dat we het jaar t door Chna vervangen en de n de laats stellen van het jaar 0 Met deze substtutes gaat het om een Laseyreskwanttetsndex In laats van de Chnese rjzen met 1/ te vermengvuldgen hebben we ze door de Amerkaanse rjzen vervangen Of nog anders utgedrukt: we hebben elke vermengvuldgd met (20A17) Deze verhoudng stelt de zogenaamde kookrachtartetswsselkoers van de yuan voor Deze kookrachtartetswsselkoers kent aan de yuan dezelfde kookrachoe André Watteyne 231117 Bjlage 20A: groefactoren en ndces 5
n de als n Chna Daar we beaalden als hoeveel andere munt één dollar waard s, s het gebrukeljker het over de kookrachtartetswsselkoers van de dollar * te hebben We duden de aan met Hj beantwoordt aan * (20A18) Waardoor de verhoudng tussen het Chnese en Amerkaanse er cata bb kan herschreven worden als: 1 * q q (20A19) In deze voorstellng s een kookrachtartetswsselkoers voor elk roduct Theoretsch s dat erfect mogeljk maar n de raktjk wordt de * kookrachtartetswsselkoers Het s deze waarde van de dollar utgedrukt n yuan de ervoor zorgt dat een reresentateve korf goederen en densten evenveel kost n Chna als n de 1 * q q (20A20) André Watteyne 231117 Bjlage 20A: groefactoren en ndces 6