Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen

Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen 2.1 Natuurlijke getallen 1 Rangschik de volgende natuurlijke getallen van klein naar groot. 45 54 56 78 23 25 77 89 2 050 2 505 2 055 2 500 2 005 879 978 789 798 987 897 11 112 11 211 11 121 12 111 5 310 111 5 311 101 5 311 011 2 Noteer, indien mogelijk, alle natuurlijke getallen die n kan voorstellen: 4 < n < 6 57< n < 57 4 < n > 8 3< n 7 34 n 3 Vorm, door elk van de cijfers 2, 3, 4 en 7 éénmaal te gebruiken, alle mogelijke getallen groter dan 6 000. 4 Stel voor op de volgende getallenas : 5, 2, 9 0 1 Uitgeverij Van In 1

5 Welke natuurlijke getallen horen bij de aangeduide punten? 0 1 0 10 0 3 0 20 16 20 84 105 77 86 15 75 100 180 Uitgeverij Van In 2

2.2 Bewerkingen met natuurlijke getallen 6 Vul het juiste woord in. a) 24 + 8 =32 we noemen: 24 en 8.. 32.. 24 + 8 is een.. b) 24-8= 16 we noemen: 24 en 8.. 16.. 24-8 is een.. c) 24. 8 =192 we noemen: 24.. 8.. 192.. 24. 8 is een.. d ) 24 : 8 =3 we noemen: 24 of 8 of 3. 7 Vul verder aan. a b = c... a : b = c... a = b... n a =... 8 Bereken a) 12 424 + 3 236 =... b) 35 768 + 205 343 =... c) 228 + 1 097 + 788 =... d) 89 563 29 715 =... e) 201 324 156 789 =... f) 5 001 2 873 =... g) 2097. 25 =... h) 38458:67 =... i) 287.67 =... j) 3001.40 =... k) 26208 :56 =... l) 71788:137 =... Uitgeverij Van In 3

9 Bepaal de ontbrekende cijfers. 1 _ 0-2 9 9 7 7 2 4 6 x 1 4 7 6 2 4 6 _ 8 5 3 6 4 6 8 4 0 8 5 4 4 _ 4 4 0 10 a) In deze optelling staat elke letter voor een cijfer(0-9). Verschillende letters staan voor verschillende cijfers. Zoek uit welk cijfer bij welke letter hoort. Er is precies één oplossing. S A N D E R + S A S K I A N I E N K E E E N E E N E E N E E N E E N + E E N Z E S b) Een gelijkaardige oefening, maar nu zijn er meerdere oplossingen E E N E E N + E E N D R I E 11 Hoeveel uren, minuten en seconden duurt het tellen van 1 tot 1 miljoen als we per seconde één getal uitspreken? 12 Maak een magisch vierkant van 3 op 3 met de getallen 21 tot en met 29. 13 Het licht heeft een snelheid van 300 000 km per seconde. Hoeveel tijd heeft het licht nodig om de afstand van de zon tot de aarde (150 000 000 km) af te leggen? Uitgeverij Van In 4

14 Vissersclub de Lustige Lijnvissers organiseert een tombola. Er worden 800 loten van 3 euro verkocht. De hoofdprijs is een volledige vissersuitrusting van 1 000 euro. Iedereen krijgt ook een sticker ter waarde van 1 euro. Hoeveel winst maakt de vissersclub? 15 Lien wil een audio-rackminisysteem van 338 euro kopen. Ze heeft al 294 euro gespaard en kan elke maand 4 euro opzij leggen. Hoeveel maanden moet Lien nog wachten vooraleer zij haar droommuziekinstallatie kan aankopen? 16 Een fruitboer wil 987 fruitbomen planten. Ze moeten in rijen van 36 bomen staan. Hoeveel volledige rijen van 36 bomen kan de boer planten? Hoeveel bomen komt de boer dan nog te kort om een rij meer te kunnen planten? 17 De vier cijfers 6, 8, 7 en 3 worden gerangschikt van groot naar klein en vormen dan een getal van vier cijfers. Daarna worden dezelfde vier cijfers van klein naar groot gerangschikt om een ander getal te verkrijgen. Wat is het verschil tussen deze beide getallen? 18 Maak de som van de volgende vier getallen. o Het eerste getal is 267. o Het tweede getal is 19 minder dan het eerste getal. o Het derde getal is driemaal het tweede getal. o Het vierde getal is de som van het tweede en derde getal. Uitgeverij Van In 5

19 Gedachten lezen Achterhaal de geboortedag, de maand en het jaar waarin iemand geboren is! Het is heel éénvoudig, ga op de volgende manier te werk. - Vraag iemand de dag waarop hij jarig is en de maand naast elkaar te zetten (vb 10 december wordt dan 1012. December is de twaalfde maand, we moeten altijd éérst de maand en dan pas de dag nemen). - Nu moet de uitkomst worden verdubbeld. - Vervolgens dient er nog 5 bijgeteld te worden. - Deze uitkomst moet worden vermenigvuldigd met 50. - Nu moet de leeftijd er nog worden bijgeteld. - Vraag nu de uitkomst en vertel de ander dan precies wanneer hij of zij jarig is en ook in welk jaar hij of zij geboren werd. Een voorbeeldje: stel dat iemand geboren werd op 26 januari 1979. 1) Met de maand en de dag wordt het eerste getal gevormd: = 126 2) Nu wordt dit getal vermenigvuldigd met 2: = 252 3) Tel er 5 bij op: = 257 4) De uitkomst wordt met 50 vermenigvuldigd: = 12850 5) Nu moet er de leeftijd (25) nog bij: = 12875 Hoe vinden we nu de dag, de maand en het jaar? Van de uitkomst trekken we eerst 250 af, = 12875-250 12625 We kunnen nu onmiddellijk zeggen dat de persoon op 26 januari geboren is en 25 jaar is. Tel 25 van het huidige jaartal af en we kennen het geboortejaar! Uitgeverij Van In 6

20 Hoe kunnen we iemands huisnummer en leeftijd achterhalen? Ga als volgt te werk. - Laat de persoon zijn huisnummer opschrijven en dan verdubbelen. - Laat er dan nog 5 bij optellen. - Vermenigvuldig de uitkomst met 50. - Tel er nu de leeftijd bij. - Doe hierbij nog het aantal dagen van het jaar (365). - Trek van het totaal 615 af. - Maak van de uitkomst euro s en eurocenten, door voor het voorlaatste cijfer een komma te plaatsen. De 2 laatste cijfers vormen de eurocenten. De euro s vormen nu het huisnummer en de centen de leeftijd. Een voorbeeldje: stel dat iemand 18 jaar is, en woont op nummer 53. 1) het huisnummer wordt verdubbeld: 53 x 2 = 106 2) 5 erbij op tellen 111 3) vermenigvuldigen met 50 5550 4) nu wordt de leeftijd (18) erbij opgeteld 5568 5) vermeerderen met 365 5933 6) verminderen met 615 5318 7) we maken er nu euro en centen van 53,18 dan zien we dat de persoon op nummer 53 woont en 18 jaar is. 21 Vul de volgende tabel aan. X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x² 22 Bereken zonder rekenmachine. 48 0 =... 0 5 =... 10 5 =... 26 1 =... 1 8 =... 456 1 =... 5²=... 12 2 =... 13² =... 2 3 =... 3 3 =... 4 3 =... 3 4 =... 2 4 =... 1 4 =... 23 Bereken uit het hoofd. 144 =... 9 =... 36 =... 169 =... 81 =... 0 =... 1 =... 64 =... 100 =... Uitgeverij Van In 7

24 Bereken met de rekenmachine. 25² =... 9 5 =... 58² =... 1296 =... 56644 =... 12321 =... 34 3 =... 55² =... 82² =... 2916 =... 324 =... 5625 =... 68 0 =... 7 5 =... 27³ =... 361 =... 21609 =... 134689 =... 18 4 =... 12 4 =... 8 6 =... 576 =... 443556 =... 160801 =... 25 Zoek in het rooster en schrijf de getallen over. Kleur dan alle getallen die we gebruikt hebben! a) 387. 4 = b) 22² = c) 89² = d) 70 009 35 162 = e) 56. 47 = f) 124 ² = g) 59. 77 =. h) 12³ = i) 56² = j) 124. 85 = k) 14³ = l) 68 0 = m) 603. 12 = n) 7 308 1 = o) 12. 5. 62 = p) 68. 17 = q) 96² = 0 17 368 369 1001 38226 4508 1728 9216 1 12 34850 4084 34856 1157 59 2758 15300 7240 75 3720 96 2 5 1208 7 8897 2936 60213 10540 57 123 277 16789 7821 2647 5339 533 896 6688 1156 2502 1544 3480 7308 233 1629 9 34847 2832 203 1548 2632 2744 7309 3 7921 77 4543 3296 17 79 1675 2836 823 7928 17899 485 133 5524 887 468 4568 785 5674 5489 15340 34725 7236 14 484 6789 12047 64 36 6089 6421 474 15376 385 5089 6033 3136 8052 4523 9804 8152 991 139 622 8933 4024 11 4053 1155 9926 8107 924 201 3200 4 95021 5555 22 337 8521 91071 91507 2861 8797 78 26 Voer de volgende vermenigvuldigingen uit en vergelijk de resultaten. 142 857. 1 =. 2 =. 3 =. 4 =. 5 =. 6 =. 7 = Uitgeverij Van In 8

27 Vul in met <, > of = a) 2³... 3² f) 10 5 5 10 b) 7 1 1 7 g) 27 1 3³ c) 8 0 0 6 h) 169 2 4 d) 8 0 24 0 i) 1² 1 23 e) 12² 6³ j) 18³ 37² 2.3 Eigenschappen van de bewerkingen 28 Vul de gebruikte eigenschap in. eigenschap 3. 8 = 8. 3 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4 6 + 0 = 0 + 6 5 + 3 = 3 + 5 2. (3 + 4) = 2. 3 + 2. 4 3. 1 = 1. 3 (2. 3). 4 = 2. (3. 4) (5 + 3). 2 = 5. 2 + 3. 2 3 + (4 + 5) = (4 + 5) + 3 (4 + 5). 3 = (5 + 4). 3 29 De aftrekking in de verzameling van de natuurlijke getallen is niet commutatief. Toon dat aan met de getallen 15 en 7. 30 De aftrekking in N is niet associatief. Toon dat aan met behulp van de getallen 16, 8 en 4. Uitgeverij Van In 9

2.4 hoofdrekenen 31 Werk uit met de distributieve eigenschap : 5. ( 3 + 7 ) =... 3. ( 18 + 5 ) =... 6. ( 23 + 8 ) =... 3. ( a + 2 ) =... ( c + 4 ). 23 =... 12. ( d + 7 ) =... 9. ( 5 + f ) =... 32 Gebruik de associatieve en commutatieve eigenschap om de volgende berekeningen eenvoudiger te maken. a) 50 + 37 + 23 =... b) 27 + 38 + 23 =... c) 18 + 67 + 12 + 33 =... d) 37 + 25 + 43 + 15 =... e) 123 + 589 + 311 + 477 =... f) 5. 21.2 =... g) 25. 6. 4. 2 =... h) 8. 56. 125 =... i) 4. 5. 100. 3 =... j) 4. 2. 6. 125 =... k) 16. 7. 25 =... l) 16. 75 =... m) 32. 125. 2 =... n) 24. 8. 25 =... 33 Splits een factor in een som. Gebruik dan de distributieve eigenschap. Voorbeeld: 54. 11 = 54. (10 + 1) = 54. 10 + 54. 1 = 540 + 54 = 594. a) 42. 111 =... b) 45. 11 =... c) 8. 98 =... d) 201. 7 =... e) 253. 4 =... f) 127. 8 =... g) 87. 21 =... h) 11. 55 =... i) 202. 16 =... j) 125. 11 =... Uitgeverij Van In 10

2.5 Volgorde van de bewerkingen 34 Bereken. Let op de volgorde van de bewerkingen. a) 24 : 4 3 =... b) ( 18 + 9 ) : 3 + 5 =... c) ( 27 + 5 ) : ( 4 + 4 ) =... d) 36. 7 + 5 =... e) ( 5 + 3 ) ² =... f) 9. 9 + 9 : 9 9 =... g) ( 24 : 6 ) 2 6 =... h) 4². 5² + 10² =... i) 6 ( 19 8 ) =... j) 3 + 5. 49. 4² =... k) ( 5 + 2. 3 ) ² - ( 12 8 : 4 ) ² =... l) 9 9 : 9 + 9. 9 =... 35 Bereken. a) [ ( 2 + 3. 3 5 ) : 2 ]. [ 3. ( 23 12 ) ] = b) [ ( 88 : 8 ) + 1 ]. [ ( 72. 2 ) : 12 ] - 144 = c) 12 9 : 3. 2 + 9 = d) [45 : (5 + 5) + 9. 2 : (18 : 3) + 3] + (2. 3) = e) 6² + 5. 6 0 : 5 15 : 5 = f) 56 : [ 21 : ( 39 : 13 ) + 1 ]. 2 : 7 = g) ( 56 : 8. 7 + 8 7 + 8. 7 6 ) : 20 = h) 5. 2. 3. 2 + 5 + 6. 2 = i) ( 2 + 3 ). 5 6 + 9. 2 = j) 12² : 4. 2 5² + 3³ : 9 = Uitgeverij Van In 11

36 Zet, indien nodig, haakjes op de juiste plaats. a) 4 + 8. 5 = 60 b) 5. 26 10. 2 = 160 c) 63 + 3. 9 = 90 d) 7 + 8. 10 = 150 e) 640 480 +60 = 100 37 Hoe bereiken we de 100? - Kies de juiste bewerkingstekens +, -,. of : en plaats ze tussen de cijfers. - De cijfers moeten in hun natuurlijke volgorde blijven staan, nl: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. - We mogen haakjes gebruiken. - We mogen 2 of meer cijfers na elkaar schrijven als getal (vb 123 45 67 + 8 ). Een voorbeeldje; 100 = 1 + (2 x 3) + (4 x 5) - 6 + 7 + (8 x 9) Vind de andere mogelijkheden (er zijn nog vele oplossingen)! 38 Vul aan met de passende bewerkingstekens en indien nodig ook met haakjes. 100 50 10 = 12 20 64 16 = 16 30 2 15 = 45 36 12 6 = 8 100 50 10 = 5 12 4 3 = 1 600 150 20 = 470 84 7 11 = 7 10 10 10 10 = 9 4 5 6 = 54 Uitgeverij Van In 12

2.6 lettervormen 39 Schrijf als een lettervorm. a) De som van twee getallen a en b b) Het verschil van twee getallen a en b c) Een getal a vermeerderd met 7 d) Het quotiënt van twee getallen x en y e) 8 minder dan een getal z f) 3 minder dan een getal y g) Het zevende deel van een getal p h) Het drievoud van een getal m i) De helft van een getal j) De som van een getal en vijf k) 5 minder dan de helft van een getal l) Het drievoud van een getal, verminderd met 5 m) Het dubbel van een getal, vermeerderd met 7 n) 8 meer dan het vijfvoud van een getal o) De som van twee opéénvolgende getallen p) Het product van twee getallen q) Het zevenvoud van een getal r) Drie minder dan het achtvoud van een getal s) Het dubbel van twee opeenvolgende getallen t) Zes meer dan de som van drie opeenvolgende getallen 40 Vereenvoudig en/of verbeter de volgende uitdrukkingen : a4c4b acdb a.4 2.c.3.a b.a 3.4.a 20.a d.b.c q.3 a.b+1 4.a.q.2 a2b Uitgeverij Van In 13

41 Bereken de getalwaarde van de volgende lettervormen. a) 5m + 3p =... Voor m = 5 en p = 2 b) 8d - 4e =... Voor d = 4 en e = 8 c) 14a - 6b + 12c =... Voor a = 5 en b = 0 en c = 1 d) a. b =... Voor a = 6 en b = 7 e) a. c + 2 b =... Voor a = 6 en b = 7 en c = 8 f) a² + b² =... Voor a = 7 en b = 8 g) ab + c² =... Voor a = 5, b = 2 en c = 1 h) 5a 3b + c² =... Voor a = 3, b = 2 en c = 1 i) a ( b² - c ) =... Voor a = 4, b = 3 en c = 0 j) a ( b² + c ) =... Voor a = 4, b = 0 en c = 1 k) a+b =... Voor a = 9 en b = 16 l) ( a + b ) ( a b ) =... Voor a = 47 en b = 13 m) ( a + bc ) ² + a =... Voor a = 3, b = 2 en c = 1 n) ( a + b ) ² - bc + a =... Voor a = 5, b = 6 en c = 7 o) 6a² - ( 5b² - 4c ) =... Voor a = 9, b = 6 en c = 3 p) a + bc² + c³ - b². ( 6b + a ) =... Voor a = 9, b = 0 en c = 4 q) 2. ( 4x + 3y² ) + 7xy =... Voor x = 5 en y = 4 r) 4x² - 5x + y =... Voor x = 2 en y = 5 s) ( 3x² + 2y ). z =... Voor x = 3, y = 4 en z = 2 t) (7xyz + 4xy 3yz ). 5x³ =... Voor x = 1, y = 2 en z = 3 0 u) 2a+3b+c =... Voor a = 1 en b = 2 en c = 17 42 Zoek de juiste waarde van de letter x. a) 3x = 24 b) 15x=45 c) 15 = 6 + x d) 7x = 28 e) 6 x = 12 f) 5 = x 4 g) 82 = 2x h) 4x = 16 i) 63 = 3x j) 7 x = 28 2.7 schatten 43 Los de volgende oefeningen op. Schat telkens eerst het resultaat. a) 1 497 + 177 b) 2 805-317 c) 403. 59 d) 2232 : 31 44 Op de ring rond Brussel staat een file van 4 km. Als de ring over drie rijstroken beschikt, schat dan hoeveel auto s er staan aan te schuiven Uitgeverij Van In 14

45 Een boek telt 824 636 letters. Elke bladzijde telt 38 regels van 46 letters elk. Schat hoeveel bladzijden het boek telt! Bereken nadien het juiste resultaat. 46 Omcirkel de waarde die het best het resultaat van de gegeven oefening benadert. A 41. 19 600 700 800 B 19² 300 400 500 C 812 : 9 90 95 100 D 234 + 368 550 600 650 47 Wie kan het getallenraadsel invullen? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Uitgeverij Van In 15

horizontaal 1. Het getal XV 3. Het kleinste getal van 3 cijfers. 4. Hoe lang is de weg met 15 bomen als de bomen 8m uit elkaar staan? (in m) 7. De som van 76 en het drievoud van 2900. 9. Het jaar dat Neil Armstrong de eerste stap op de maan zette. 10. Het kleinste getal van 4 cijfers. 11. Na hoeveel dagen krijgen we een nieuwe maan? 12. Het jaar dat WOII eindigde. 14. Het aantal dagen in een schrikkeljaar. 15. Het aantal bollen van het Atomium 16. Het aantal buurlanden van België 17. De helft van 20340 20. MDCLXXVII in het tiendeligtalstelsel 22. Het jaar wanneer de 21 ste eeuw begon 25. Een palindroomgetal 26. De oppervlakte van België in km² 27. Het product van 7 en de tweede macht van 5. 29. Het nummer dat bij James Bond hoort. 30. De afstand tussen de maan en de aarde in km 32. De lengte van een Olympisch zwembad in m. verticaal 2 4 0 1. 10 + 5 2 + 800 2. Het verschil van 669 en 99 3. Een landmijl in m 4. De vierkantswortel van 361 5. Het jaar dat Simon Stevin gestorven is. 6. Negen meer dan het kwadraat van 17. 8. Het viervoud van 1754 9. Het aantal spelers van een voetbalploeg. 13. De hoogte van de Mont Blanc 14. De lichaamstemperatuur van een mens 15. 300 2 + 2 25 + 7 16. Aantal jaren tussen 2 Olympische spelen 17. Het quotiënt van 6647 en 391 18. Het getal met slechts één deler. 19. Het aantal secondes in 2 uur 20. Het jaar waarin WO I eindigde in België 21. De kaprekarconstante 23. 2 in het binairtalstelsel 24. Het jaar dat België onafhankelijk werd 25. Het aantal keer dat de aarde rond de zon draait per jaar. 26. Afstand van de Belgische kust naar de Ardennen 28. Het aantal staten in de VS 31. Het kleinste natuurlijk getal. Uitgeverij Van In 16