Hoofdstuk 2: Warmte en Arbeid

Hoofdstuk 2: Warmte en Arbeid 2.1 DEFINITIES De thermodynamia houdt zih niet bezig met de atomaire of mirosoishe details, maar met marosoishe, diret meetbare grootheden zoals druk, olume V, temeratuur T, hemishe samenstelling an de stof... We definiëren: o EEN SYSTEEM: Dit is een beaalde materieaggregatie, een deel an de ruimte met duidelijke fysishe grenzen waar we onze aandaht o estigen (figuur 2.1). o OMGEVING: Is de buitenwereld an het systeem, dus alles wat buiten de grenzen an het systeem ligt. o Een thermodynamish systeem kan o twee ershillende wijzen met de omgeing energie uitwisselen: toeoer of afoer an een warmtehoeeelheid Δ Q [Joule] toeoer of afoer an uitwendige arbeid Δ W [Joule], onder mehanishe, elektrishe, magnetishe, hemishe... orm. Figuur 2.1:Systeem Figuur 2.2: Tekenafsraak o Een thermodynamish systeem is oen of gesloten. Bij de GESLOTEN systemen wordt met de omgeing geen massa uitgewisseld. Voorbeeld: een gas ogesloten in een ilinder afgesloten door een beweegbare zuiger. De systeemgrens kan geormd worden door zuiger en ilinderwanden (zie streelijn figuur 2.3). Als de zuiger naar links of naar rehts bewogen wordt beweegt de systeemgrens. Er kan warmte doorheen de (metalen) wand stromen, en er kan arbeid geleerd worden ia de zuigerstang. Figuur 2.3: Gesloten systeem Bij een OPEN systeem wordt wel massa uitgewisseld met de omgeing. Praktish is dit het geal in de meeste mehanishe toeassingen an de thermodynamia. Voorbeeld: een warmtewisselaar, een om, omressor, turbine... (figuur 2.4). Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 1

Figuur 2.4: Oen systeem o o o EVENWICHT: We bestuderen steeds een eenwihtstoestand an een systeem, het zogenaamde thermodynamishe eenwiht. Dit houdt oor ons in: een mehanish en een thermish eenwiht. Mehanish eenwiht betekent raktish oor ons dat de statishe druk in alle delen an het systeem dezelfde waarde bezit. Bij thermish eenwiht is er geen warmtetransort meer doordat de temeratuur o alle laatsen gelijk geworden is. Is het systeem niet in eenwiht dan is het niet mogelijk één druk of één temeratuur T oor het systeem aan te geen. De studie an dergelijke niet-eenwihtige systemen ergt meer ingewikkelde beshrijingen dan degene waar we ons hier mee bezighouden (zie bb. warmteoerdraht en gasdynamia theorieën). TOESTAND VAN EEN SYSTEEM: we nemen aan dat elk thermodynamish systeem in eenwiht kan beshreen worden door een aantal (marosoishe) fysishe arameters, zoals het olume V, de temeratuur T, de druk, het soortelijk olume, de massa m, de isositeit, de warmte geleidbaarheid... De TOESTAND an een systeem wordt beaald door het geheel an de huidige waarden der meetbare grootheden an de stof. Deze ariabelen waaran de waarden alleen afhangen an de toestand an het systeem noemen we TOESTANDSGROOTHEDEN.,,,,, V, T, ν, λ b: Toestand A: ( V T ν λ ) en toestand B: ( ) A A A A A B B B B B We ondersheiden: INTENSIEVE TOESTANDSGROOTHEDEN: Deze zijn onafhankelijk an de grootte, de hoeeelheid, an het systeem. Voorbeelden zijn: druk, temeratuur T, soortelijk olume, soortelijke massa r, isositeitoëffiiënt n... EXTENSIEVE TOESTANDSGROOTHEDEN: Deze zijn rehteenredig met de hoeeelheid materie in het systeem; erdubbelt men de massa an een systeem dan wijzigt ook de grootheid. Voorbeelden: het olume V, de massa m... We zullen in de loo an de ursus hier nog een aantal nieuwe grootheden aan toeoegen. Het is gebruikelijk intensiee grootheden oor te stellen met kleine letters, extensiee met grote letters. We zullen ons daar dan ook in de regel aan houden zij het dat er enkele uitzonderingen zijn: T oor de Kelintemeratuur (t oor tijd of Celsiustemeratuur) M oor molaire massa (m oor massa) o Lang niet al deze arameters zijn noodzakelijk om de TOESTAND an een Systeem éénduidig ast te leggen. Zo bijoorbeeld wordt de toestand an een gas beaald door twee an de drie grootheden, T en omdat we oer de (ideale) gaswet beshikken die het erband tussen deze drie astlegt. Zulke relatie tussen de toestandsgrootheden noemen we TOESTANDSFUNCTIE. Zulke toestandsfuntie an een systeem geeft aan hoe de toestandsgrootheden eranderen als het eenwiht an het systeem erandert. Wanneer het eenwiht an het systeem wordt erstoord door bb. een uitwendige kraht zal er zih na erloo an tijd een nieuw eenwiht instellen, waarbij de toestandsgrootheden een ande- Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 2

re waarde hebben gekregen. Een dergelijke erandering an de ene naar de andere eenwihtstoestand heet een TOESTANDSVERANDERING. o Een toestandsfunctie kan onder analytishe orm gegeen worden zoals de ideale gaswet. In zulk geal sreekt men ook oer een TOESTANDSVERGELIJKING. Een andere mogelijkheid bestaat erin de funtie weer te geen onder grafiek of onder tabelorm (figuur 2.5). Figuur 2.5: Toestandsfuntie Men kan aantonen dat het aantal onafhankelijke arameters dat nodig is om een systeem te beshrijen gelijk is aan het aantal ormen waaro het mogelijk is aan het systeem energie toe te oeren: deze zijn warmte, mehanishe arbeid, elektrishe eldenergie, magnetishe indutie-energie, radioatiee energie, hemishe energie e.d. In onze ursus beerken we ons tot mehanishe arbeid en warmte, zodoende werken we steeds met twee onafhankelijke arameters. o EVENWICHTIGE TOESTANDSVERANDERINGEN Wanneer een systeem S uit de toestand A ten geolge an een toestandserandering in een toestand B terehtkomt, noemt men A de BEGINTOESTAND en B de EINDTOE- STAND. Voorbeeld 1: Beshouwen we een bekerglas (figuur 2.6.) dat een zekere hoeeelheid loeistof beat bij onstante temeratuur T1 (o atmosferishe druk). Plaatst men dit bekerglas o een erwarmde laat o onstante temeratuur T2, lager dan de erdamingstemeratuur an de loeistof bij de oornoemde druk, dan zal de temeratuur an die loeistof tot de waarde T2 stijgen. Tijdens deze toestandserandering ehter is de temeratuur ( en ook andere eigenshaen) an de loeistof o ieder ogenblik in al de unten niet dezelfde. Deze toestandserandering is oneenwihtig. Maar de loeistof kan oorgaande toestandserandering 1 2 beshrijen ia een hele reeks eenwihtstoestanden, namelijk wanneer men het bekerglas ahtereenolgens o erwarmde laten laatst waaran de (onstante) temeraturen zijn: T + DT, T + 2.DT...T - DT, T Tussen de begin- en eindtoestand asseert de loeistof langs een aantal eenwihtstoestanden die des te groter is naarmate oornoemde DT kleiner is. Wanneer DT tot nul nadert, neemt het aantal tussenliggende eenwihtstoestanden onbeaald toe, en wordt de toestandserandering 1 2 eenwihtig. Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 3

Figuur 2.6: Eenwihtige toestandserandering Voorbeeld 2: Beshouwen we een zekere hoeeelheid gas in een ilinder, afgesloten door een zonder wrijing erlaatsbare zuiger. Deze laatste is, naast door de atmosferishe druk door een gewiht G belast. Is de zuiger in rust, en is de temeratuur an het glas gelijk aan de (gelijkormig eronderstelde) temeratuur an de omgeing, dan erkeert het gas in een eenwihtstoestand 1. Wordt lotseling het gewiht G weggenomen dan grijt er in het gas een toestandserandering laats: daar de kraht door het gas uitgeoefend o de zuiger groter is dan deze uitgeoefend door de omgeende atmosfeer zal de zuiger owaarts bewegen, omwille an de traagheid met een zekere snelheid zijn nieuwe eenwihtstoestand oorbijgaan, terugkomen enz... Na enige shommelingen an de zuiger, en nadat een oldoend lange tijd is erloen odat de temeratuur an het gas weer gelijk zij aan de temeratuur an de omgeing, treedt een nieuwe eenwihtstoestand 2 in (figuur 2.7). Door het otreden an turbulentie en golen in het systeem bij deze lotselinge exansie heeft de druk - maar ook de temeratuur - in het gehele systeem niet oeral de zelfde waarde. Figuur 2.7: Oneenwihtige toestandserandering Tijdens deze beshreen toestandserandering 1 2 erkeert het gas niet in een eenwihtstoestand ermits er zih oortdurend wijzigingen in oordoen. In een V-diagram is de toestandserandering min of meer geshetst (figuur 2.8) d.m.. een gebied, dat symbolish weergeeft dat druk en olume niet zeer goed gedefinieerd zijn. Men kan nu ehter an de toestand 1 naar de toestand 2 oergaan zodanig dat het gas een hele reeks eenwihtstoestanden, waarbij de toestandsgrootheden oortdurend goed gedefinieerde waarden bezitten, doorloot: het gewiht G wordt dan namelijk ondererdeeld gedaht in een groot aantal kleine gewihtjes. Telkens men er n wegneemt, doet zih het hoger beshreen ershijnsel oor, weliswaar o een eel kleinere shaal. Indien men na elke afname an een gewihtje gedurende oldoend lange tijd waht zodat telkens een nieuwe eenwihtstoestand is ingetreden, dan nadert de toestandserandering 1 2 tot een eenwihtige toestandserandering (figuur 2.9). Alleen bij zulke eenwihtige toestandseranderingen is het mogelijk numerieke berekeningen uit te oeren. Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 4

In de raktijk zijn ehter (gelukkig) ele toestandseranderingen bij benadering eenwihtig. De arbeid welke door het systeem wordt erriht en de warmte die aan de omgeing wordt oergedragen bij een oneenwihtige toestanderandering zijn in het algemeen niet gelijk aan die bij het equialente eenwihtig roes. Figuur 2.8: Oneenwihtig Figuur 2.9: Eenwihtig 2.2 INWENDIGE ENERGIE Deze wordt gedefinieerd als de totale energie die nodig is om het systeem o te bouwen, bij onstant olume. Vertrekkende an T = OK zal men in het algemeen bij een (niet-ideaal) gas energie moeten toeoeren om de moleulen kinetishe energie (translatie, rotatie, ibratie) en otentiële energie (ohesie-energie) te geen (zie orig hoofdstuk). In rinie zou het mogelijk zijn om de inwendige energie o theoretishe grond te oorsellen, ertrekkende an het mirosoishe gedrag, doh dan dient men oer alle stoffen zeer uitgebreide modellen te bezitten oer alle mogelijke energie-stokageormen. Dit is onbegonnen werk. Naar de raktijk toe maakt het niet uit hoe de inwendige energie an een stof geonden wordt. Men zal zih daarom tereden stellen deze eigensha ia labometingen - eentueel geombineerd met afgeleide berekeningen - te bealen. De inwendige energie an een systeem met massa m wordt oorgesteld door de letter U. Het is een extensiee toestandsgrootheid. De eenheid is Joule. Noteren we de inwendige energie er massa-eenheid u: U = m u (2.1) dan is u een intensiee grootheid en zijn eenheid is J/kg. Men noemt u de seifieke (of soortelijke) inwendige energie en U de totale inwendige energie. De inwendige energie u is een toestandsgrootheid aangezien zij afhankelijk is an de toestand (gekenmerkt door druk en temeratuur bb.) waarin het systeem zih beindt. Het deel kinetishe energie eran is afhankelijk an de temeratuur T, het deel otentiële energie eran is afhankelijk an de afstand tussen de moleulen, dus an het olume an het beshouwde systeem. We kunnen dus stellen: U = f( T, V) of u = f( T, ) (2.2) Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 5

2.3 DE EERSTE HOOFDWET De eerste hoofdwet an de thermodynamia drukt het behoud an energie uit oor een systeem met massa m: du = δq + δw [Joule] (2.3) met: du : toename an inwendige energie δ Q : toegeoerde warmtehoeeelheid δ W : uitwendige toegeoerde arbeid. Merken we o dat U een toestandsgrootheid is, "W" en "Q" zijn dat niet. Inderdaad de geleerde of afgestane hoeeelheid arbeid δw en de geleerde of afgestane hoeeelheid warmte δ Q hebben niets te maken met de toestand waarin het systeem erkeert, ze worden beaald door externe oorzaken. Daarom noteren we een kleine toename an een toestandsgrootheid met de klassieke "d" an differentiaal, terwijl "kleine hoeeelheden" warmte of arbeid, ter ondersheid genoteerd worden met "d". Wij zullen ehter deze notatie slehts tijdelijk aanhouden in dit werk. In sommige handwerken hanteert men de notatie d i... δ. Indien we seifieke grootheden gebruiken: du = m du δq = m δq δw = m δw (2.4) du : toename an de seifieke inwendige energie δ q : toegeoerde warmtehoeeelheid er kg δ w : uitwendige toegeoerde arbeid er kg du = δq + δw [Joule/kg] (2.5) Formule (2.5) kan natuurlijk geïntegreerd worden tussen twee toestanden 1 en 2: 2 2 2 du = δq + δw 1 1 1 u2 u1 = q12 + w (2.6) 12 Waarbij we afsreken te noteren q 12 oor de seifieke warmtetoeoer gedurende de toestandserandering 1 2. Analoog oor w 12. O dezelfde wijze kan formule (2.3) geïntegreerd worden. U2 U1 = Q12 + W (2.7) 12 Voor de thermodynamia is formule (2.3) de enige oerationele definitie an inwendige energie. Dit betekent dan ook dat het enkel zin heeft ershillen in inwendige energie te beshouwen. De inwendige energie is dus slehts o een onstante na beaald. Omerking: Hoewel een rije exansie geen eenwihtige toestandserandering is zullen we later aantonen dat afleiding 2.7 toh erantwoord is. 2.4 UITWENDIGE ARBEID Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 6

De uitwendige arbeid W 12 kan zih oordoen onder ershillende ormen; wij beshouwen enkel mehanishe arbeid. In een bijzonder geal beshouwen we in figuur 2.10 een met gas geulde en met een zuiger afgesloten ilinder. Welke arbeid erriht het gas bij olumeerandering? Deze arbeid wordt COMPRESSIEARBEID (of VOLUMEVERANDERINGSARBEID) genoemd, en genoteerd W. Figuur 2.10: Uitwendige arbeid Weze de druk in het gas werkzaam o het zuigeroerlak A en de geïndueerde erlaatsing eran dx, dan bedraagt de o de zuiger door het gas errihte arbeid: dw = F dx = A dx waarin F de kraht is die het gas uitoefent o de zuiger. Het minteken is in oereenstemming met de tekenonentie. De toename an olume noemen we dv, zodat: dx = dv/a en: dw = dv (2.8) Hebben we te maken met slehts 1 kg gas dan wordt dit, in seifieke grootheden uitgedrukt: dw dv V dw = = = d = d m m m (2.9) Beshouwen we een eindige toestandserandering 1 2 zoals in figuur 2.11 dan bedraagt de seifieke uitwendige (mehanishe) arbeid: 12 2 2 (2.10) w == dw = d 1 1 Deze arbeid kan geïnterreteerd worden als de oerlakte onder de kromme 1 2 in het diagram. De eerste hoofdwet wordt dan, onder differentiaalorm: du = dq dv of du = dq d (2.11) Onder integraalorm: U2 U1 = Q12 dv of 2 1 u u = q d 2 1 12 2 1 (2.12) Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 7

Figuur 2.11: -diagram, uitwendige arbeid 2.5 INWENDIGE ENERGIE: BESPREKING 2.5.1 IDEAAL GAS In het algemeen geldt oor om het een welke stof (waarbij slehts twee energieormen worden aangewend): U = f( T, V) (2.13) Bij een ideaal gas beerken de energieormen an het gas zih tot kinetishe energie an translatie, ibratie en rotatie... Deze kinetishe energie was reht eenredig met de temeratuur T an de stof. Wegens de grote onderlinge afstand der moleulen is de otentiële energie der moleulen te erwaarlozen. Zodat het funtionele erband tussen U en het olume V an het gas niet bestaat. Voor een ideaal gas: U = f( T) (2.14) Praktish zal zih dit (bij benadering) oordoen bij ele reële gassen, met name in het geal dat de intermoleulaire afstanden ( ten ozihte an de moleuulafmetingen) groot zijn zodat de inloed an de intermoleulaire krahten erwaarloosbaar is. Dit is het geal bij oldoende erdunning an het gas, dus als de statishe druk an het gas gering is. 2.5.2 INWENDIGE ENERGIE VLOEI- EN VASTE STOFFEN Bij loeistoffen en aste stoffen hebben de moleulen in het normale gebruiksgebied een onstante afstand tot elkaar. Bij toename an de temeratuur, noh bij erhoging an de druk wijzigt het olume an de stof in signifiante mate. Men zegt dat aste stoffen en loeistoffen onsamendrukbaar zijn. Dit kan men zien aan de uitzettingsoffiiënten en de samendrukbaarheid bij drukstijging: deze zijn gering in ergelijking met gassen. De erandering an de inwendige energie wordt dan ook hoofdzakelijk beaald door de erandering an de kinetishe energie der moleulen. Besluit : Hier ook U = f(t). Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 8

2.5.3 TOEPASSING: VRIJE EXPANSIE IDEAAL GAS Beshouwen we in figuur 2.13 twee gelijke aten A en B in een goed geïsoleerde ruimte gelaatst. Kamer A beat een gas, kamer B is luhtledig gemaakt. Bij het oenen an de erbinding stroomt een deel an het gas an A naar B. Na enige tijd heeft zih een nieuwe eenwihtstoestand ingesteld. Beshouwen we de buitenste lijnen an het aaraat als grens an het systeem, dan is de door het gas uitgeoefende uitwendige arbeid nul, zodoende: W 12 = 0 Boendien was het systeem geïsoleerd: Q 12 = 0 Volgens (2.7): U2 = U1 Aangezien nu bij een ideaal gas U enkel funtie is an de temeratuur kunnen we daaruit besluiten dat: T2 = T1 Omerking: We mogen hier niet werken met de formule 2.12. Inderdaad er is geen bewegende wand en dus heeft het begri mehanishe omressie-arbeid geen zin. Het is niet omdat V V dat zou gelden: W 12 0 1 2 Figuur 2.12: Vrije exansie NIET-IDEAAL GAS Bij een niet-ideaal gas is de inwendige energie niet enkel temeratuursafhankelijk: U = f( T, V) Wanneer U1 = U2 betekent dat dan ook niet automatish dat T 1 = T 2. De temeratuur an een niet-ideaal gas zal bij een rije exansie meestal dalen. Merk o dat wanneer een gas steeds ideaal zou zijn, dit gas nooit loeibaar zou kunnen gemaakt worden! Toh kent iedereen loeibare stikstof. Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 9

2.6 SOORTELIJKE WARMTE 2.6.1 SOORTELIJKE WARMTE BIJ CONSTANT VOLUME Wanneer we een warmtehoeeelheid DQ toeoegen aan een systeem zal aak, doh niet steeds de temeratuur an dat systeem toenemen. We definiëren de soortelijke warmte an een stof dan ook als zijnde de warmtehoeeelheid die ereist is om de temeratuur an één kg an die stof 1 Kelin te doen stijgen. In een eerste geal wordt de temeratuursstijging erwezenlijkt bij onstant olume: dq 1 dq (2.15) = = dt m dt stelt de soortelijke warmte bij onstant olume oor en heeft de eenheden [J/kg.K]. De definitie an o deze manier lijkt ero dat zijn waarde enigszins zou afhangen an de externe toeoer an warmte dq. We ogen nu te zien als een stofeigensha als olgt: Volgens de eerste hoofdwet: du = dq d zal bij onstant olume: du = dq ( ) ( ) en olgens (2.15): ( ) du = dt (2.16) Anderzijds kan du ook geshreen worden oor seifieke grootheden als olgt: u u du = dt + d T Bij onstant olume wordt dat: T u du = dt T (2.17) Identifiatie an (2.16) en (2.17): u = T (2.18) 2.6.2 SOORTELIJKE WARMTE BIJ CONSTANTE DRUK Deze wordt dan gedefinieerd als: q = T (2.19) Ook hier kan uitgedrukt worden als afgeleide an een toestandsgrootheid, maar dat zien we later in het hoofdstuk oer die grootheid, de enthalie. Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 10

2.6.3 INWENDIGE ENERGIE EN SOORTELIJKE WARMTE Bij ideale gassen, aste stoffen en loeistoffen is de inwendige energie u enkel funtie an de temeratuur T: u = f(t). Zodat: u du = = T dt du = dt ideaal gas, ast, loeibaar (2.20) In het geal an een isohore toestandserandering: u u du = dt + d T u du = dt + d Bij een isohoor is d = 0, zodat: T T du = dt isohoor (2.21) Onder integraalorm: 2 2 du = dt 1 1 waaruit, indien we onafhankelijk an de temeratuur eronderstellen: u u = ( T T ) (2.22) 2 1 2 1 Omerking: Voorgaande heeft enkel zin bij warmtetoeoer waarbij de temeratuur an de stof erandert. Ogelet dus bij erdaming of ondensatie, daar wordt de toename an inwendige energie o een andere manier berekend (zie hoofdstuk 4). 2.6.4 DE FORMULE VAN MAYER Deze geeft een erband tussen de soortelijke warmten bij onstant olume en onstante druk oor een ideaal gas. De eerste hoofdwet kunnen we dan shrijen als: dq = du + d dq = dt + d Bij onstante druk: ( dq ) dt ( d ) = + (2.23) We rekenen nu de term ( d) uit als olgt. We ertrekken an de ideale gaswet: R T = M Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 11

waaruit: of nog: R T = M R R T d = dt d 2 M M R R T d = dt d M M met in het geal dat d = 0: R ( d) = dt M (2.24) Substitutie an (2.34) in (2.23) geeft: R dq = dt + dt M ( ) Volgens de definitie an wordt dit: R M = + (2.25) Deze zeer belangrijke formule heet de formule an Mayer. Ze is enkel geldig oor ideale gassen! Pas ze dus niet toe o aste stoffen of loeistoffen. 2.6.5 VASTE STOFFEN EN VLOEISTOFFEN T(K) [J/kg.K) [J/kg.K) 50 98,4 98,2 100 253,4 251,8 150 322,6 319,5 200 358,8 352,5 250 377,7 369,8 300 385,5 374,5 500 406,0 385,5 800 435,9 399,7 1200 475,2 407,6 Figuur 2.13: Soortelijke warmte koer Bij aste stoffen en loeistoffen zal bij temeratuursstijging het olume an de stof weinig eranderen, tenminste in ergelijking met gassen. Verwarming bij onstante druk is dan meteen ook erwarming onder onstant olume. Het hoeft ons dan ook niet te erwonderen dat de waarden an en bij dergelijke stoffen weinig an elkaar ershillen. Vaak noteert men gewoonweg als soortelijke warmte oor die stoffen, zonder erdere seifiatie an het onstant zijn an olume of druk (figuur 2.13). Ogae: bereken de soortelijke warmten an koer in de eenheid [J/mol.K] 2.6.6 INVLOED VAN DE TEMPERATUUR De soortelijke warmte an een stof is temeratuursafhankelijk. Dat wordt geïllustreerd door figuur 2.13 oor een aste stof en figuur 2.14 oor luht. Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 12

Wanneer men werkt binnen een beerkt temeratuursgebied kan men de waarde oor de soortelijke warmte als onstant eronderstellen. In het tegenoergestelde geal dient men gemiddelden te berekenen. Hiertoe bestaan er in de literatuur oor beaalde eeloorkomende gassen aangeaste tabellen. Figuur 2.14: an luht in kj/kg.k druk temeratuur C bar -150-100 -50 0 25 50 100 200 300 1 1,028 1,011 1,007 1,005 1,007 1,008 1,012 1,026 1,046 5 1,133 1,043 1,023 1,015 1,014 1,013 1,015 1,028 1,047 10 1,292 1,085 1,044 1,026 1,022 1,02 1,020 1,030 1,049 50 1,565 1,212 1,112 1,089 1,072 1,055 1,049 1,061 100 2,373 1,430 1,216 1,169 1,133 1,096 1,072 1,075 150 2,202 1,575 1,302 1,237 1,187 1,132 1,092 1,088 200 1,985 1,623 1,631 1,287 1,229 1,161 1,108 1,099 250 1,849 1,622 1,394 1,320 1,26 1,186 1,123 1,109 300 1,761 1,604 1,409 1,339 1,282 1,204 1,135 1,117 350 1,704 1,580 1,412 1,348 1,295 1,220 1,145 1,125 400 1,664 1,557 1,411 1,353 1,304 1,203 1,154 1,130 Men kan ook emirishe formules ostellen oor het erband tussen de soortelijke warmte en de temeratuur. Enkele oorbeelden daaran worden hier ogegeen. De temeraturen worden ogegeen in Kelin. De algemene betrekking wordt gegeen door: 2 = a + b T + T ± waarin a, b en exerimentele waarden zijn. (kj/kg.k) CH 4 1,394 + 0,0030 T CO 0,987 + 0,000018 T CO 2 18592 0,984 + 0,00026 T 2 T H 2 13,75 + 0,00168 T H 2 S 0,88 + 0,00044 T N 2 0,971 + 0,00015 T NH 3 1,647 + 0,00155 T O 2 24551 1,082 + 0,0003 T 2 T SO 2 8 5, 48 10 0,503 + 0,00035 T 2 T H 2 O 1,653 + 0,000614 T C 3 H 8 0,521 + 0,00403 T C 2 H 4 6 2 0,422 + 0,00426 T 1,3 10 T OPDRACHT 1: 1. Beaal de formule oor an CO 2 in de eenheid [J/kmol.K) 2. Beaal de waarde an oor luht bij 300K Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 13

2.6.7 ISENTROPISCHE EXPONENT De isentroishe exonent g, ook adiabatenexonent genoemd, wordt gedefinieerd als: γ (2.26) Deze grootheid is dimensieloos. Hij wordt enkel gebruikt oor gassen en olgens (2.25) is hij dan steeds groter dan 1. Soms kent men g en dient men hieruit de soortelijke warmten te berekenen. Dit kan als olgt: Na deling door an: R = + M (2.25) R 1 = + M Rekening gehouden met: 1 = γ (2.26) bekomt men dan: R γ = M γ 1 (2.27) Vermeniguldig nu (2.27) met (2.26): R 1 = M γ 1 (2.28) Aangezien de soortelijke warmten temeratuursafhankelijk zijn is dit teens het geal oor de isentroishe exonent g (zie figuur 2.15 oor luht). Figuur 2.15: Isentroishe exonent an luht. druk temeratuur C bar 100 150 200 250 300 350 400 450 1 1,433 1,411 1,406 1,403 1,402 1,400 1,400 1,391 5 1,596 1,452 1,423 1,414 1,408 1,404 1,399 1,395 10 1,508 1,447 1,423 1,417 1,410 1,404 1,397 20 1,654 1,499 1,456 1,435 1,423 1,413 1,405 50 3,044 1,692 1,549 1,492 1,462 1,442 1,427 100 3,168 2,072 1,701 1,579 1,522 1,486 1,462 150 2,466 2,249 1,818 1,648 1,569 1,523 1,491 200 2,205 2,200 1,883 1,696 1,604 1,549 1,500 OPDRACHT 2: Beaal oor luht bij 5 bar en 250 C a.d.h.. de tabellen 13 en 15. Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid 14