Onderzoek naar de oplosbaarheid van gassen in water, bij warmtebronnen in verwarmingssystemen

Transcriptie

1 Onderzoek naar de oplosbaarheid van gassen in water, bij warmtebronnen in verwarmingssystemen A.G.A. Umans TU/e Eindhoven Spirotech B.V. Helmond WPC

2 Samenvatting In dit stagerapport zal een begin gemaakt worden met een onderzoek om het gedrag van gassen, opgelost in water in een gesloten systeem te beschrijven. Het systeem dat hiervoor toepasbaar is, is een verwarmingssysteem. De levensduur en het rendement van een verwarmingssysteem zijn in belangrijke mate afhankelijk van de kwaliteit van de vloeistof waarmee het systeem is gevuld. De aanwezigheid van onder andere gassen in die vloeistof zijn de oorzaak van onnodige storingen en overmatige slijtage. Het doel van dit rapport is dan ook om de oplosbaarheid van gassen in vloeistof in een verwarmingssysteem aan de hand van natuurkundige wetten te beschrijven. Het verwarmingssysteem bestaat uit een ketel met een warmtewisselaar, leidingen en een radiator. Gassen opgelost in water in een gesloten systeem veroorzaken als gevolg van temperatuur- en/of drukverschillen, afhankelijk van de begincondities, cavitatie aan pompen van verwarming- en koelinstallaties. Om het gedrag van deze gassen(lucht) te beschrijven is op de eerste plaats door middel van literatuurstudie de thermodynamica behandeld. Water wil bij een bepaalde temperatuur en/of druk een overeenkomstige hoeveelheid gas in de oplossing houden. De verhouding vloeistof/gas in een systeem streeft altijd naar een evenwicht, dit wordt ook wel het thermodynamische evenwicht genoemd. Een systeem is in evenwicht indien er geen veranderingen plaats vinden binnen het systeem dat geïsoleerd is van zijn omgeving. Indien er dus een temperatuur en/of drukverschil plaats vindt zal er een faseovergang plaats vinden waardoor er een nieuw thermodynamisch evenwicht ontstaat. Deze fase-overgang kan het best beschreven worden aan de hand van de wet van Henry. Deze wet omschrijft namelijk de oplosbaarheid van een gas in water. Vervolgens zal deze wet toegepast worden op een model van een verwarmingsinstallatie. Uit de wet van Henry blijkt dat bij een hogere temperatuur en/of een lage druk, afhankelijk van de begincondities, de oplosbaarheid laag is en dat er veel gassen aanwezig zullen zijn. Voor het onderzoek is het dus van belang om te kijken naar de plaatsen in het systeem waar de temperatuur het hoogst is en/of de druk het laagst. De hoogste temperaturen in een verwarmingsinstallatie worden gehaald aan de wand van de warmtewisselaar in de ketel. De warmtewisselaar is dan ook uitvoerig behandeld waarbij afhankelijk van de applicatie temperaturen van boven de 100 o C worden gehaald. Voor het bepalen van de druk in de installatie is het interessant om te kijken naar het drukverschil in leidingen als gevolg van wrijving met de wand en het verschil in hoogte. Bij een bepaald hoogteverschil wordt het drukverschil, afhankelijk van de begincondities, in het systeem zo hoog dat de oplosbaarheid in de warmtewisselaar een bepaalde hoogte bereikt waarbij deze oplosbaarheid hoger is dan in de radiator. Het gevolg is dat er in de radiator meer gassen aanwezig zijn dan in de warmtewisselaar wat tot ophoping van gassen leidt en dus een slechtere werking van de radiator. Dit hoogteverschil noemt met de kritische hoogte. Voor het vervolg van het onderzoek zal het gedrag van gasbellen opgelost in water verder bestudeerd worden aan de hand van heterogene- en homogene nucleatietheorie, diffusie en praktische experimenten. In het afstudeerrapport dat op dit stagerapport volgt zal getracht worden een model te maken die het gedrag van deze bellen beschrijft. 2

3 Symbolenlijst C Concentratie opgeloste gas [NmL/L] C v Soortelijke warmte [J/(kg*K)] D Diameter [m] D h Hydraulische diameter [m] ek Kinetische energie [J] ep Potentiële energie [J] f Wrijvingsfactor [-] G Gibbs vrije enthalpie [J] g f Gibbs functie vloeistof [J/kg] g g Gibbs functie gas [J/kg] H Enthalpie [J ] h Warmteoverdracht-coëfficiënt [W/m 2 K] K Evenwichtsconstante [-] K Thermische geleiding [W/mK] K Verliesfactor [-] m Massa [kg] m f Massa vloeistof [kg] m g Massa gas [kg] Nu Nusselt-getal [-] P x Partiele druk [bar] p Druk [bar] p Drukverschil [bar] Pr Prandlt-getal [-] Q Warmte [J/kg] q Warmteoverdracht [W] q Wandflux [W/m 2 ] Re Reynolds-getal [- ] S Entropie [J/K] T Temperatuur [ o C] U Inwendige energie [J] V Volume [m 3 ] ν Kinematische viscositeit [m 2 /s] W Arbeid [J/kg] Dichtheid [kg/m 3 ] v Snelheid [m/s] Dynamische viscositeit [ Pa*s] 3

4 Inhoudsopgave SAMENVATTING... 2 SYMBOLENLIJST... 3 INHOUDSOPGAVE INLEIDING THERMODYNAMICA INLEIDING DE HOOFDWETTEN De 1 e Hoofdwet De 2 e Hoofdwet Entropie DE THERMODYNAMISCHE POTENTIAALFUNCTIES De Gibbs vrije enthalpie FASE EVENWICHT OPLOSBAARHEID VAN GAS IN VLOEISTOF DE WET VAN HENRY OPLOSBAARHEIDGEGEVENS HET VERWARMINGSSYSTEEM IN HET OPLOSBAARHEIDS-DIAGRAM INLEIDING WARMTEWISSELAAR Inleiding Temperatuurberekeningen Conclusies TOEPASSEN VAN HENRY S WET OP HET MODEL Inleiding Drukverlies in leidingen Drukverlies in fittingen en appendages Leidingsystemen Leidingkarakteristiek van model Beschrijving model Kritische hoogte Conclusie CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN THERMODYNAMICA THERMODYNAMISCH EVENWICHT FASE-OVERGANG MODELVORMING AANBEVELINGEN Nucleatie Diffusie BRONNENLIJST BIJLAGEN..26 4

5 1 Inleiding In de procestechnologie komen één-fasestromingen praktisch niet voor. Een meerfasenmengsel bestaat, zoals de naam al doet vermoeden uit meerdere fasen. Met een fase wordt een aggregatietoestand: vast, vloeibaar of gas van een stof bedoeld. In dit rapport bekijken we het gedrag van een tweefasenmengsel dat bestaat uit een vloeistoffase(water) en een gasfase in de vorm van luchtbellen(gasbellen). Deze gasbellen veroorzaken schade aan pompen als gevolg van cavitatie, geluid in het systeem en ophoping van bellen wat tot gevolg heeft een lager rendement. Spirotech b.v. in Helmond is een bedrijf dat continu bezig is om bovengenoemde problemen op te lossen en te voorkomen. Spirotech biedt een uitgebreid productenpakket voor het beschermen van verwarmings- en koelinstallaties. De werking van deze producten is gebaseerd op natuurkundige principes, eigen onderzoek en praktijkervaring. Een installatie bevat na het gebruikelijk ontluchten nog heel veel gassen in de vorm van gasbellen. Met de ontwikkeling van de Spirovent, die het mogelijk maakt ook gasbellen uit het water te verwijderen, werd een forse stap gezet in het optimaliseren van het toepassingsgebied. Maar zoals eerder aangegeven blijken gasbellen nog steeds problemen te veroorzaken. In dit stagerapport zal door literatuurstudie aan de hand van natuurkundige wetten de theorie bekeken worden en toegepast worden in een model van een installatie. Het eerste gedeelte van het onderzoek concentreert zich op de theorie uit de thermodynamica. In hoofdstuk 2 zal aan de hand van de 1 e en 2 e hoofdwet de basis van de thermodynamica uitgelegd worden. Vervolgens zal in hoofdstuk 3 het thermodynamisch evenwicht besproken worden, waarin duidelijk wordt dat er een fase evenwicht ontstaat tussen vloeistof en gas afhankelijk van temperatuur en druk. Door temperatuur- en/of drukverschil zal er een nieuw evenwicht ontstaan maar voordat dit nieuwe evenwicht ontstaat, zal er een faseovergang plaatsvinden. Deze faseovergang wordt in hoofdstuk 4 beschreven aan de hand van de wet van Henry. Ten slotte zal in hoofdstuk 5 aan de hand van een model van een verwarmingsinstallatie de wet van Henry worden toegepast en bekeken worden wat de invloed van de warmtewisselaar en het hoogteverschil is. In het laatste hoofdstuk worden enkele conclusies getrokken en aanbevelingen gedaan. Het teken [ ] met een getal erin geeft de bronvermelding weer die achterin in het verslag te vinden is. 5

6 2 Thermodynamica 2.1 Inleiding De thermodynamica houdt zich bezig met de ongeordende, chaotische component van de beweging van moleculen. De energie die daaraan is verbonden interpreteren we als kinetische energie; botsingen van gasmoleculen met de wand van het vat waarin het gas zich bevindt ervaren we als druk. Botsingen van moleculen met elkaar kunnen chemische reacties veroorzaken [8,9]. Men spreekt in de thermodynamica steeds over een systeem. Een systeem is dat deel van het heelal waarop men zijn aandacht richt. De rest van het heelal is de omgeving, de wisselwerking tussen systeem en omgeving wordt bepaald door de wand die het systeem omsluit. Als het systeem geen warmte doorlaat noemt men het systeem adiabatisch. Als de wand geen materie doorlaat noemt men het systeem gesloten. Een gesloten, adiabatisch systeem is een geïsoleerd systeem. In alle gevallen(adiabatisch, gesloten of geïsoleerd) veronderstellen we dat het systeem wel arbeid op de omgeving kan verrichten. De wand om een gesloten systeem kan zoals gezegd een immateriële wand zijn. Een systeem dat materie kan uitwisselen met zijn omgeving is een open systeem. Een systeem kan bestaan uit verschillende chemische stoffen of componenten. Die kunnen in de loop van de tijd met elkaar reageren, er spelen zich dan chemische reacties af. Bovendien kan een zuiver stof(component) in verschillende fasen voorkomen. Vast, vloeibaar en gasvormig zijn de meest bekende voorbeelden. Elk systeem verkeert te allen tijde in een bepaalde toestand. Het is echter niet altijd mogelijk zo n toestand vast te leggen door een beperkt aantal voor dat systeem kenmerkende variabelen. Maar in sommige toestanden kan het systeem onbeperkt lang verblijven: met spreekt dan van een evenwichtstoestand. In zo n toestand kan het systeem beschreven worden door slechts enkele grootheden, de toestandsgrootheden, die ook alleen dan betekenis hebben. Al of niet ten gevolge van uitwendige oorzaken kan echter ook een toestandsverandering optreden. Een aansluitende reeks van toestandsveranderingen noemt men een proces. Voorbeelden van gemakkelijk te meten toestandsgrootheden zijn: - druk: p - volume: V - temperatuur: T Vaak zullen we gebruik maken van de van bovenstaande grootheden afgeleide toestandsgrootheden. Voorbeelden van afgeleide toestandsgrootheden die we later nog verklaren zijn: - inwendige energie: U - enthalpie: H - entropie: S Deze grootheden zijn niet rechtstreeks te meten maar bedoeld om thermodynamische berekeningen mogelijk te maken. Een systeem is in evenwicht indien er geen veranderingen plaats vinden binnen het systeem dat geïsoleerd is van zijn omgeving. Een geïsoleerd systeem is in mechanisch evenwicht als er geen drukveranderingen plaats vinden, in thermisch evenwicht als er geen temperatuurveranderingen plaats vinden, in fase evenwicht als er geen overgangen van één fase naar een andere fase plaats vinden en in 6

7 chemisch evenwicht als er geen veranderingen in de chemische samenstelling plaats vinden. De toestanden van mechanisch en thermisch evenwicht zijn eenvoudig, echter de toestanden van chemisch en fase evenwicht zijn vrij ingewikkeld. Het evenwichtscriteria voor reactiesystemen is gebaseerd op de tweede wet van de thermodynamica, meer gespecificeerd gezegd; de toename van het entropieprincipe. Voor adiabatische systemen geldt, chemisch evenwicht wordt gerealiseerd als de entropie van het reactiesysteem een maximum bereikt. Om het begrip evenwicht te verduidelijken wordt naar de thermodynamische potentiaalfunctie gekeken [9]. 2.2 De Hoofdwetten De thermodynamica berust op enkele uit de natuur afgeleide ervaringswetten. Met ervaringswetten worden wetten bedoeld die niet bewezen kunnen worden, maar die zijn opgesteld op grond van opgedane ervaring. De twee belangrijkste wetten zijn [8,9]: - De Eerste Hoofdwet: energie kan niet uit het niets ontstaan of verloren gaan. - De Tweede Hoofdwet: arbeid kan volledig in warmte worden omgezet, maar warmte niet volledig in arbeid De 1 e Hoofdwet De energietechniek houdt zich dus bezig met de omzetting van aangeboden energie in gebruiks energie. Echter wordt niet alle energie omgezet in energie van de gewenste soort. Er ontstaat bijvoorbeeld ongewenste wrijvingswarmte. Toch gaat er bij deze energie-omzetting geen energie verloren. De eerste hoofdwet is ook op deze energie-omzettingen van toepassing. Wel moet dan natuurlijk de wrijvingswarmte worden meegerekend. Wordt aan een systeem warmte-energie Q toegevoerd dan kan hierdoor, de inwendige energie U van het systeem toenemen en/of het systeem arbeid W verrichten. In formule-vorm wordt de eerste hoofdwet voor gesloten systemen als volgt weergegeven: Q = U + W [ J / kg] Verder uitgewekt: V2 W = p( V ) dv [ J / kg] V1 ( ) U = U U = m c T T [ J ] 2 1 v 2 1 c = soortelijke warmte [ J /( kg K)] v m = massa [ kg] Echter zullen systemen in de praktijk meestal open zijn, dat wil zeggen dat er materie over de systeemgrens zal stromen. Omdat er tussen in- en uitstroming een snelheidsverschil en hoogteverschil kan zijn, komen er in de Eerste Hoofdwet voor open systemen naast de termen warmte, inwendige energie en volume-arbeid dan ook nog de termen kinetische energie en potentiële energie voor. Omdat bij open systemen altijd sprake is van energiestromen [J/s] en massastromen [kg/s] zouden we de energiegrootheden en de massa s met een punt boven het symbool moeten schrijven. Liever delen we echter alle energiestromen door de massastroom zodat 7

8 specifiek grootheden [J/kg] verkregen worden. Deze worden zoals bekend geschreven met een kleine letter, zodat algemeen geldt: q = u + w + e + e k p e = kinetische energie k e = potentiele energie p De 2 e Hoofdwet De Tweede Hoofdwet is net als de Eerste Hoofdwet een ervaringswet. Het dient te worden opgevat als een beperking van de Eerste Hoofdwet en kent meerdere formuleringen. De Eerste Hoofdwet legt echter geen beperkingen op aan het gedeelte van de aan een systeem toegevoerde warmte dat in arbeid omgezet kan worden. In principe zou het mogelijk zijn alle toegevoerde warmte in arbeid om te zetten: w = q. De Tweede Hoofdwet beperkt deze omzetting tot een maximum. De definiëring door de Engelse natuurkundige Lord Kelvin zal ons het meest aanspreken: Het is onmogelijk om warmte in een (periodiek) werkende machine volledig in arbeid om te zetten. De volledige omzetting van arbeid in warmte is echter geen probleem. Met behulp van het begrip entropie S kan kwantitatief aangeduid worden hoe goed een proces is. Met andere woorden, de entropieverandering S ten gevolge van een proces geeft aan in hoeverre dit proces de maximale omzetting van warmte in arbeid benadert Entropie De fysische betekenis van het begrip entropie is, in tegenstelling met thermodynamische begrippen als temperatuur, druk en volume, veel moeilijker te bevatten. Bovendien is het menselijke lichaam niet in staat om de entropie van een stof kwantitatief of zelfs kwalitatief direct te bepalen, zoals bijvoorbeeld druk, volume en temperatuur wel bepaald kunnen worden. Het entropieverschil tussen twee toestanden van een stof wordt als volgt gedefinieerd: Q S = S2 S1 = [ J / K] T 2.3 De thermodynamische potentiaalfuncties Thermodynamische potentialen geven de hoeveelheid energie aan die in een systeem opgeslagen zit. Potentialen worden gebruikt om veranderingen in energie van het systeem te meten bij de evolutie van het systeem van begin- naar eindtoestand. Deze potentialen geven dan de maximale hoeveelheid energie die voor arbeid uit het systeem gehaald kunnen worden. Een thermodynamische potentiaal van een stof is de molaire Gibbs-energie. Dit is de toename in energie die zou optreden als men aan een systeem een eenheid van die stof zou toevoegen (bij gelijkblijvende entropie S en volume V). De thermodynamische potentiaal is vooral van belang voor de beschrijving van processen waarin de samenstelling van een mengsel veranderd, zoal bij stoftransport. Hierbij gaan deeltjes uit de ene fase over 8

9 naar een andere fase, bijvoorbeeld het verdampen van vluchtige bestanddelen uit een mengsel. Indien men vervolgens voor alle stoffen die aan een reactie deelnemen de thermodynamische potentiaal als functie de samenstelling(en andere factoren als temperatuur en druk) kent, kan men uitrekenen bij welke concentraties er een evenwicht optreedt [9,13] De Gibbs vrije enthalpie De Gibbs vrije enthalpie G van een systeem is in de thermodynamica de grootheid die bij constante druk en temperatuur naar een minimum streeft. De formulering van Gibbs geeft: G = H T S G = Gibbs vrije energie H = Enthalpie van het systeem ( U + pv ) U = Interne Energie p = Druk V = Volume S = Entropie van het systeem T = Absolute temperatuur De differentiaal van G vinden we uit de definitie van G, hieruit volgt: dg = du + pdv + Vdp TdS SdT We weten uit de 1 e + 2 e Hoofdwet van de Thermodynamica: du = TdS pdv en dus is: dg = SdT + Vdp Hieruit blijkt dat de karakteristieke variabelen van de vrije Gibbs enthalpie afhankelijk zijn van temperatuur en druk. 2.4 Fase evenwicht Er wordt een evenwicht in het systeem bereikt bij een bepaalde temperatuur en druk indien een minimum Gibbs functie bepaald wordt, en de criteria voor het evenwicht van een reactie of niet-reactie uitgedrukt is als [14]: dg T, p = 0 De evenwichtscriteria voor twee fase van een pure substantie zoals water is eenvoudig te beschrijven door het mengsel te beschouwen als verzadigd vloeistof en verzadigde damp in evenwicht bij een bepaalde temperatuur en druk. 9

10 De totale Gibbs functie van dit mengsel is: G = m f g f + mg g g waarin g f en g g de Gibbs functies van de vloeistof- en dampfase per massa eenheid aangeven. Door nu de bovenstaande functie te differentiëren en gelijk aan 0 te stellen, geldt voor fase evenwicht: g f = g g Twee fasen van een pure substantie zijn in evenwicht indien beide fase dezelfde specifieke chemische potentiaal waarden hebben. 2.5 Oplosbaarheid van gas in vloeistof De oplosbaarheid van gas in vloeistof kan het best beschreven worden aan de hand van de wet van Henry, deze wet omschrijft namelijk de oplosbaarheid van een gas(lucht) in water. De oplosbaarheid wordt berekend aan de hand van oplosbaarheidcoëfficiënten en zijn afhankelijk van de temperatuur [14,12]. 2.6 De wet van Henry In veel processen vindt absorptie van gas in een vloeistof plaats. De wet van Henry is een wet die van toepassing is op het moment dat een oplosmiddel in contact is met gas. Deze wet is dus van toepassing op elke verwarming- en koelinstallatie en houdt het volgende in: Als er contact is tussen een gas en een vloeibaar oplosmiddel, zullen er gasmoleculen gaan oplossen in het oplosmiddel. Als dit lang genoeg doorgaat, zal er een evenwicht worden bereikt, waarbij er geen deeltjes meer in of uit de oplossing gaan. De concentratie van de opgeloste stof in de vloeistof is bij zo n evenwicht recht evenredig met de concentratie van het gas. De vergelijking voor de wet van Henry is[6,12]: C = K * Px K = Henry constante ( evenwichtsconstante) [ Nml/L/bar] Px = Partiele druk (systeemdruk dampdruk) [ bar ] C = Concentratie opgeloste stof [ Nml/L ] Voorbeeld: Water wil bij een bepaalde temperatuur en druk een overeenkomstige hoeveelheid gas in de oplossing houden. Bij een temperatuursverhoging en/of drukverlaging bezit het water de volgende natuurlijke eigenschap: het oplosvermogen voor gassen neemt af. Het omgekeerde is het geval bij afkoeling en/of drukstijging: de aanwezige vrije gassen in het water worden geabsorbeerd. Het effect van de wet van Henry: Bij verhitting of drukverlaging komt er in principe afhankelijk van de beginsituatie, lucht vrij in de vorm van microbellen. Bijvoorbeeld in een cv-ketel en aan de wand van de warmtewisselaar lopen de temperaturen op tot hoge waarden. Gasbellen vormen zich dus op deze plaatsen. 10

11 2.6 Oplosbaarheidgegevens Zoals eerder beschreven is de oplosbaarheid van een gas in water afhankelijk van de temperatuur en de partiele druk, er komt dus afhankelijk van deze twee parameters lucht vrij in de vorm van gasbellen. Lucht bestaat voor ongeveer 78% uit stikstof, 21% uit zuurstof en nog een aantal overige gassen. Aangezien zuurstof vrijwel meteen reageert met de wand in verwarmingsinstallaties zal er dus niet veel zuurstof in het systeem aanwezig zijn. Dus voor het analyseren van de oplosbaarheid van gas in water zullen de eigenschappen van 100% stikstof gebruikt worden. Door nu gebruik te maken van oplosbaarheidcoëfficiënten van stikstof [12,15], zie Tabel 1 zien we in Figuur 1; Oplosbaarheidscoëfficiënten van Stikstof N 2 in water, dat de oplosbaarheidcoëfficiënten afhankelijk zijn van de temperatuur. De getallen boven de 100 o C zijn gebaseerd op de gegevens uit Landolt & Börnstein [12], zie figuur Abb. 1.4 in bijlage A. Uit deze figuur blijkt dat de verschillen van de oplosbaarheidcoëfficiënten voor de drukken tussen de 1-50 bar verwaarloosd kunnen worden. Vervolgens kunnen we aan de hand van de dampdruk zie Tabel 2 [14] die ook afhankelijk is van de temperatuur, de partiële druk berekenen. Door vervolgens de partiële druk te vermenigvuldigen met de oplosbaarheidcoëfficiënten bij de betreffende temperatuur, berekenen we de hoeveelheid opgeloste gassen ofwel de oplosbaarheid van het gas in het water, zie Figuur 2; Oplosbaarheid Stikstof N 2 in water bij verschillende systeemdrukken. Deze oplosbaarheids berekeningen en grafieken zijn met behulp van het programma Matlab tot stand gekomen, zie Bijlage A. Tabel 1 Oplosbaarheidscoëfficiënten van N 2 in water T [ o C] K [NmL/L/bar] ,5 9,5 9,5 9,5 T [ o C] K , ,5 20 Tabel 2 Damp druk T [ o C] p [bar] 0,006 0,012 0,023 0,042 0,073 0,12 0,199 0,312 0,474 0,70 1,01 T o C] p [bar] 1,432 1,985 2,701 3,614 4,76 6,18 7,92 10,03 12,55 15,5 11

12 24 22 Oplosbaarheidscoefficient Stikstof 1 bar oplosbaarheidscoefficient [NmL/L/bar] Temperatuur [C] Figuur 1; Oplosbaarheidscoëfficiënten van Stikstof N 2 in water Oplosbaarheid stikstof 1 bar 2 bar 3 bar 4 bar 5 bar Oplosbaarheid [NmL/L] Temperatuur [C] Figuur 2; Oplosbaarheid Stikstof N 2 in water bij verschillende systeemdrukken 12

13 3 Het verwarmingssysteem in het oplosbaarheids-diagram 3.1 Inleiding In dit hoofdstuk zal de oplosbaarheid afhankelijk van temperatuur en druk toegepast worden in modelvorming aan de hand van een verwarmingsinstallatie. Met hierin een Cv-ketel, leidingen en een radiator. Het model dat gebruikt wordt staat schematisch weergegeven in Figuur 3; Schematische weergave van een verwarmingsinstallatie. De oplosbaarheid zal op een aantal plaatsen in het systeem geanalyseerd worden namelijk bij de in- en uittrede van de warmtewisselaar respectievelijk nummer 4 en 1 en aan de in- en uittrede van de radiator respectievelijk nummer 2 en 3 [18]. Radiator 3 2 Leidingen 4 1 * 1 Warmtewisselaar Figuur 3; Schematische weergave van een verwarmingsinstallatie 3.2 Warmtewisselaar Inleiding In het vorige hoofdstuk is gebleken dat de oplosbaarheid laag is bij hoge temperaturen en/of een lage systeemdruk. Een lage oplosbaarheid betekent dat er veel vrije gassen aanwezig kunnen zijn. Om dus het gedrag van gassen te bestuderen is het belangrijk te kijken waar de temperatuur het hoogst is, dit is namelijk het dichts bij de warmtewisselaar in de Cv-ketel. Uit praktische overwegingen wordt het vermogen van het systeem bepaald op 25 kw, het volumedebiet op 1 m 3 /uur en de in- en uitlaattemperatuur van de warmtewisselaar worden respectievelijk op 70 o C en 90 o C aangenomen. De diameter van de leidingen zijn 20 mm. De snelheid van het water in het systeem kan dan als volgt uitgerekend worden: 13

14 Q 3600 V = [ m / s ] A leiding V 1 m / s Temperatuurberekeningen Zowel uit de theorie als in de praktijk weten we dat gasbellen eerst aan de verwarmde wand ontstaan en daarna pas in de bulkvloeistof zelf. Het ontstaan van microbellen aan de wand wordt theoretisch heterogene nucleatie. Praktisch zien we dat op het moment dat we water in een pannetje koken, gasbellen eerst in hoeken, vervolgens aan de wand en tenslotte in de bulkvloeistof ontstaan. Het is dus belangrijk om te weten hoe hoog de temperatuur aan de wand in de warmtewisselaar is. Bij benadering wordt een pijp met daardoor waterstroming bekeken met een variërende lengte en diameter. Uitgaande van het vermogen van een gemiddelde warmtewisselaar voor een verwarmingsinstallatie en vanwege de stroming hierdoor hebben we te maken met warmteoverdracht door middel van convectie. De algemene vergelijking voor warmteoverdracht door convectie is [13]: ( ) q = h A T T in uit q = 25kW A= binnenwandoppervlakte pijp ( diameter pijp lengte pijp) en voor de wandflux geldt: ( ) " q = q A h Twand Tout De warmteoverdracht coëfficiënt h is afhankelijk van het Nusselt-getal, de eigenschappen van het water bij een bepaalde temperatuur en de diameter van de pijp. Het Nusselt getal is een dimensieloos getal. Het Nusselt-getal is afhankelijk van het soort stroming namelijk laminair of turbulent, dit wordt bepaald aan de hand van het Reynolds-getal. Indien het Reynolds-getal < 2300 is hebben we te maken met een laminaire stroming, is Re > 2300 dan hebben we te maken met een turbulente stroming. Het Reynolds-getal wordt berekend met vergelijking [13]: ρ V D Re = µ ρ = 1000 kg / m 3 V = snelheid van het water [ m / s] D = diameter leiding [ m] µ = dynamische viscociteit m 2 [ / s] 1000*1*0, 02 Re = = ,001 14

15 Vervolgens kan de juiste vergelijking voor het Nusselt-getal bepaald worden en het Nu-getal uitgerekend worden. Aangezien we te maken hebben met een turbulente stroming geldt voor het Nu-getal de volgende vergelijking [13]: Nu = 0,023 Re Pr Re = Pr = 2, 22 4/5 0,4 4/5 0,4 Nu = 0, ,22 = 87,3 Het Prandtl-getal geeft de verhouding van de kinematische viscositeit ten opzichte van de vluchtigheid voor een vloeistof en wordt in tabellen in thermodynamica boeken weergegeven [13,14]. Tenslotte kan de warmteoverdracht coëfficiënt h berekend worden, namelijk door: Nu D h = k k = [ W / m K] k is de thermische geleiding van de vloeistof. 87,3 0,02 h = = W m K 0, ,61 [ / ] Door nu alle berekende parameters in te vullen kan uiteindelijk de wandtemperatuur berekend worden: T wand " q = + T h uit In Figuur 4; Wandtemperaturen van een warmtewisselaar zijn de wandtemperaturen uitgezet afhankelijk van de lengte en diameter van de pijp. Deze berekeningen en grafieken zijn met behulp van het programma Matlab tot stand gekomen, zie Bijlage B. 15

16 Wandtempartuur Lengte 4m Lengte 3m Lengte 2m 125 Temperatuur Diameter pijp Figuur 4; Wandtemperaturen van een warmtewisselaar Conclusies 1.) De invloed van de lengte van de pijp: Bij een kortere lengte van de pijp is de oppervlakte van de wand lager en dus de warmte-flux hoger, waardoor bij een gelijkblijvende warmte-overdrachts coëfficiënt de wandtemperatuur zal stijgen. 2.) De invloed van de diameter van de pijp: Een grotere diameter zorgt dan wel voor een grotere contactoppervlakte maar zorgt voor een lagere stroomsnelheid, dus een lager Reynolds-getal, een lager Nusselt-getal en dus ook een lagere warmte-overdrachts coëfficiënt, waardoor de wandtemperatuur toch zal stijgen. 3.3 Toepassen van Henry s wet op het model Inleiding In de vorige paragraaf is een schematisch model weergegeven van een verwarmingsinstallatie. In deze paragraaf zal dit model besproken worden aan de hand van de wet van Henry. Door deze wet toe te passen op het model wordt aan de hand van de druk en de temperatuur de oplosbaarheid op de betreffende plaatsen bepaald. Uit metingen blijkt dat de uitgaande temperatuur van de warmtewisselaar circa 90 O C is en er een druk heerst van circa1,5 bar. De uitgaande temperatuur van de radiator en dus de ingaande temperatuur van de warmte- wisselaar bedraagt circa 70 0 C, afhankelijk van het hoogteverschil kan de druk vervolgens berekend worden. Omdat er geen hoogteverschil en geen verschil in snelheid plaatsvindt tussen de inen uitgang van de warmtewisselaar kan het drukverschil hierover verwaarloosd worden, dit geldt eveneens voor de radiator. Echter door het hoogteverschil tussen 16

17 de warmtewisselaar en de radiator treedt er in de leidingen dus wel een drukverschil op [5]. Als er een vloeistof door een leidingsysteem stroomt, zal de statische druk gaandeweg variëren als gevolg van [17]: Wrijving met de wand van de leiding en appendages Versnelling en vertraging door verandering van doorstroom oppervlak Er is een grote verscheidenheid aan materialen en uitvoeringsvormen waarin leidingsystemen en appendages worden uitgevoerd. Koperen leidingen worden veelal toegepast als water- en gasleidingen. Uit praktische overwegingen zal voor de berekeningen een leidingdiameter van 20 mm worden genomen. Onder appendages worden alle apparaten verstaan waarvan het gebruik onverbrekelijk verbonden is met pijpleidingsystemen, zoals kranen, terugslagkleppen, fittingen en dergelijke Drukverlies in leidingen Het drukverlies in leidingsystemen als gevolg van wandwrijving is in het algemeen afhankelijk van een aantal factoren [17]: De vloeistofsnelheid De oppervlaktegesteldheid(ruwheid) van de binnenwand De vloeistofeigenschappen zoals dichtheid en de viscositeit Het is gebruikelijk om het drukverlies p l te relateren aan de gemiddelde snelheid van de stroming met de wrijvingsfactor f volgens: L 1 2 pl = f ρ ν D 2 h waarin p l staat voor het drukverlies over de leiding, D h voor de hydraulische diameter, de soortelijke massa en de bulksnelheid van de stroming. De hydraulische diameter is gedefinieerd als: dwarsdoorsnede Dh = 4 bevochtigde omtrek Voor een rond kanaal is de hydraulische diameter gelijk aan de inwendige diameter. In is het Reynolds-getal al aan bod gekomen, ook hier is het wederom van belang of we met een laminaire dan wel turbulente stroming te maken hebben. Voor een laminaire stroming door een ronde buis volgt dat de wrijvingsfactor een simpele functie is van het Reynoldsgetal: f = 64. Het drukverlies is lineair afhankelijk van Re de snelheid. Als het Reynoldsgetal verder wordt verhoogd ondergaat de stroming een overgang naar turbulente stroming. In een laminaire stroming is de snelheid op een bepaalde positie altijd hetzelfde, wat ook inhoudt dat deeltjes die op een bepaalde positie worden losgelaten altijd hetzelfde pad volgen. Deze eigenschappen blijven niet behouden als de stroming turbulent wordt. De relatie tussen de wrijving en de gemiddelde snelheid in een turbulente stroming is echter niet eenduidig en als gevolg daarvan kan de wrijvingscoëfficiënt slechts empirisch of via numerieke methoden worden bepaald. 17

18 Uit deze exercities is gebleken dat de wrijving afhankelijk is van het Reynoldsgetal Re en de relatieve wandruwheid /D, dit is een wezenlijk verschil ten opzichte van laminaire stroming waar de wandruwheid niet van belang is. De equivalente ruwheid is een karakteristieke lineaire maat voor de ruwheid van een leiding. In het verleden zijn er talloze experimenten geweest omtrent de verhoudingen tussen deze parameters, de resultaten van deze experimenten zijn vastgelegd in de Moody diagrammen. Deze diagrammen geven de wrijvingsfactor als functie van de equivalente ruwheid, de diameter en het Reynoldsgetal. Het moody-diagram is weergegeven in Figuur 5; Moody-diagram [17]. Figuur 5; Moody-diagram Drukverlies in fittingen en appendages Als een medium door een fitting of een appendage stroomt ontstaat er ook een drukverlies, veroorzaakt door wandwrijving en lokale versnelling(of vertraging) van de vloeistof. Aangezien deze verliezen meestal kleiner zijn dan het verlies als gevolg van de pijpstroming wordt hiernaar gerefereerd als secundaire verliezen. In vrijwel alle gevallen ontstaan secundaire verliezen door een abrupte verandering in diameter of doordat er een scherpe bocht gemaakt moet worden. Nauwkeurige gegevens over het drukverlies als functie van de volumestroom door deze fittingen en appendages worden opgegeven door de fabrikanten. In deze paragraaf worden enkele richtlijnen gegeven voor deze waarden. In de praktijk is de stroming door appendages vrijwel altijd turbulent en als we aannemen dat het Reynoldsgetal zodanig groot is dat de wrijvingscoefficient constant is, kunnen we de secundaire verliezen vatten in een verliesfactor K volgens [17]: 1 2 p = K ρν 2 18

19 In Tabel 3 zijn een aantal waarden van de verliesfactor K voor verscheidene appendages en fittingen opgenomen. Tabel 3 Richtlijnen voor verliesfactoren Rechthoekige inlaat K = 0.5 schroefdraad 90 o elleboog normaal grote radius K = 1.4 K = 0.75 Uitlaat K = 1.0 Flenzen/moffel normaal grote radius K = 0.31 K = Leidingsystemen Om een leidingsysteem te dimensioneren is het handig om grafisch weer te geven hoe het drukverlies verandert met de volumestroom door het systeem. Afhankelijk van de bedrijfsomstandigheden kan zo worden afgelezen welke druk de pomp in het leidingsysteem zou moeten leveren. Omdat een leidingsysteem ook een hoogteverschil kan bevatten, welke de pomp eveneens moet opbrengen, moet ook deze extra opvoerdruk bij het dimensioneren van een leiding-pomp-systeem worden meegenomen. De term wordt ook wel de hydrostatische of geodetische opvoerdruk genoemd. We spreken daarom van de totale drukval p tot, zijnde de som van de drukverliezen en de hydrostatische opvoerdruk [17]: p = p + ρg h tot l met h het hoogteverschil Leidingkarakteristiek van model De totale drukval kan nu als volgt berekend worden [17]: L 1 ptot = ρg z2 z1 + f + K D 2 2 ( ) ρν 19

20 ρ = 1000 kg m 2 g = 9,81 m s ( ) z z = hoogte verschil 2 1 f = wrijvingsfactor L = Lengte leiding D = Diameter leiding K = Verliesfactor v = 1 m s ( snelheid water) 3 Op de eerste plaats wordt het Reynolds-getal berekend: ρ v D 1000*1*0, 02 Re = = = µ 0,001 Omdat Re > 2300 hebben we te maken met een turbulente stroming. Vervolgens wordt de equivalente ruwheid bepaald, in Tabel 4; Equivalente ruwheid voor enkele materialen zijn deze voor verschillende materialen weergegeven. Met behulp van het Reynolds-getal en de verhouding tussen de diameter/equivalente ruwheid van de leiding kan de wrijvingsfactor f uit het Moody-diagram, bepaald worden [17]. Tabel 4; Equivalente ruwheid voor enkele materialen Materiaal Staat [mm] Getrokken metalen buis Nieuw, glad (koper, messing, aluminium) Kunststof, glas, plexiglas Nieuw Rubber Nieuw Staal Gewalst (naadloos) Gewalst (met lasnaad) Verzinkt (naadloos) Gegalvaniseerd (met lasnaad) Matig verroest tot 3 Sterk verroest Gietijzer Nieuw Nieuw met bitumen Licht verroest Sterk verroest tot 3 Beton/klei Nieuw Tot slot moet de verliesfactor K bepaald worden en kan de totale drukval voor variërende hoogte berekend worden. In tabel 5 is deze drukval voor verschillende hoogte weergegeven. De verliesfactor voor dit systeem is niet afhankelijk van de hoogte. De verliesfactor voor dit model wordt als volgt bepaald: 20

21 Σ K: Inlaatpijp 0,5 Uitlaatpijp 1 2 x 90 o C-bocht 2 x 0,31 = 0,62 Σ K = 2,12 Vervolgens kan het drukverschil p voor verschillende hoogtes en materialen berekend worden, zie Tabel 5 Tabel 5 h = (z 2 z 1 ) p Staal Koper 7 m 0,74 bar 0,74 bar 10 m 1,06 bar 1,05 bar 15 m 1,58 bar 1,57 bar 20 m 2,11 bar 2,09 bar Uit tabel 5 blijkt dat het drukverschil afhankelijk van het materiaal dus verwaarloosbaar is. Het hoogteverschil heeft duidelijk wel degelijk invloed Beschrijving model In de vorige paragrafen hebben we gezien dat de oplosbaarheid van lucht in water in een verwarmingssysteem afhankelijk is van de temperatuur en de druk. In deze paragraaf zal het model beschreven worden aan de hand van het oplosbaarheidsdiagram uit 4.3 In Tabel 6; Parameters model zijn de temperaturen en drukken gegeven voor de verschillende plaatsen in het model bij een hoogteverschil van 10 meter [18]. Tabel 6; Parameters model Plaats Positie Temperatuur Druk 1 Uitgang warmtewisselaar 90 0 C 2,56 bar 2 Ingang radiator 90 0 C 1,50 bar 3 Uitgang radiator 70 0 C 1,50 bar 4 Ingang warmtewisselaar 70 0 C 2,56 bar 1 * Wand warmtewisselaar C 2,56 bar Vervolgens zijn in Figuur 6; Model in oplosbaarheids-diagram de betreffende parameters uitgezet. Op plaats 4 aan de ingang van de warmtewisselaar is de oplosbaarheid het hoogst, hier is namelijk de temperatuur het laagst en de druk het hoogst in het hele systeem. Op plaats 2 aan de ingang van de radiator is de oplosbaarheid het laagst, hier geldt namelijk dat de temperatuur vrij hoog is en de druk het laagst in het systeem. We streven naar een punt waar de oplosbaarheid in principe zo laag mogelijk is, hier ontstaan namelijk de meeste microbellen en dit is dan ook de efficiëntste plaats om te ontluchten. Echter op plaats 1 * is de temperatuur het hoogst zie figuur 4, dit is namelijk de temperatuur aan de wand van de warmtewisselaar, maar doordat de druk ten opzichte van de radiator hoger is vindt hier niet de laagste oplosbaarheid plaats. De volgende stap waar dan ook naar gekeken wordt is het hoogteverschil waardoor de statische opvoerdruk verhoogd zal worden, en dus de oplosbaarheid beïnvloed. 21

22 Oplosbaarheid [NmL/L] Oplosbaarheid stikstof 1 bar 2 bar 3 bar 4 bar 5 bar Temperatuur [C] Figuur 6; Model in oplosbaarheids-diagram Kritische hoogte Zoals gezegd de ideale plaats om te ontluchten is daar waar de oplosbaarheid het laagst is. In deze paragraaf gaan we bekijken wat voor invloed het hoogteverschil heeft op de oplosbaarheid en dus de ideale plaats om te ontluchten. Een belangrijk punt hierin is het punt 1 *, dit is namelijk het punt aan de wand in de warmtewisselaar. Het water dat door de warmtewisselaar stroomt, komt in contact met de hoge wandtemperatuur, het water zal dus hier een lagere oplosbaarheid hebben dan in punt 1, net na de warmtewisselaar. In zijn voor een aantal hoogte verschillen het drukverschil p berekend. Door dit drukverschil toe te passen op het model zien we dat de oplosbaarheid toeneemt, zie figuur Figuur 6; Model in oplosbaarheidsdiagram. Bij een bepaald hoogteverschil wordt het drukverschil in het systeem zo hoog dat de oplosbaarheid aan de wand in de warmtewisselaar, punt 1 *, een bepaalde hoogte bereikt waarbij deze oplosbaarheid hoger is dan in de radiator, tussen punt 2 en 3. Het gevolg is dat er in de radiator meer gassen aanwezig zijn dan in de warmtewisselaar wat tot ophoping van gassen leidt en dus een slechtere werking van de radiator veroorzaakt. De kritische hoogte is de hoogte daar waar de oplosbaarheid van punt 1 * tussen de punten 2 en 3 ligt, dit hoogteverschil noemt met de kritische hoogte [18] Conclusie 3 4 H = 7 m H = 10 m H = 15 m H = 20 m Een hoger hoogteverschil in een systeem zorgt voor een hoger drukverschil en dus een hogere oplosbaarheid. Een hoge oplosbaarheid betekend weinig luchtbellen, waardoor het op een bepaalde hoogte niet meer efficiënt is om te ontluchten * * 22

23 4 Conclusies en aanbevelingen 4.1 Thermodynamica - Men spreekt in de thermodynamica steeds over een systeem. - Een systeem kan het gemakkelijkst beschreven worden aan de hand van toestandsgrootheden zoals druk p, volume V en temperatuur T. - Afgeleide toestandsgrootheden zoals inwendig energie U, enthalpie H en entropie S zijn niet rechtstreeks te meten maar bedoeld om thermodynamische berekeningen meer inzichtelijk en mogelijk te maken. - De hoofdwetten uit de thermodynamica berusten op de uit de natuur afgeleide ervaringswetten. 4.2 Thermodynamisch evenwicht - Een systeem is in evenwicht indien er geen veranderingen plaats vinden binnen het systeem dat geïsoleerd is van zijn omgeving. - Thermodynamische potentialen geven de hoeveelheid energie aan die in een systeem opgeslagen zit. Een thermodynamisch potentiaal van een stof wordt aangegeven met de Gibbs vrije enthalpie G. Deze thermodynamisch potentiaal is vooral van belang voor de beschrijving van processen waarin de samenstelling van een mengsel veranderd, hierbij gaan deeltjes uit de ene fase over naar een andere fase ofwel fase-overgang. - De Gibbs vrije enthalpie van een systeem is in de thermodynamica de grootheid die bij constante druk en temperatuur naar een minimum streeft. - De karakteristieke variabelen van de Gibbs vrije enthalpie zijn dus afhankelijk van temperatuur en druk. 4.3 Fase-overgang - De oplosbaarheid van gas(lucht) in water kan het beste beschreven worden aan de hand van de wet van Henry - Een lage oplosbaarheid geeft aan dat er veel gassen(microbellen) in het systeem aanwezig zijn. Dit is het geval bij relatief hoge temperaturen en/of een lage systeemdruk. Voor een hoge oplosbaarheid geldt het tegenovergestelde. 4.4 Modelvorming - Aan de hand van een model van bijvoorbeeld een verwarmingsinstallatie kan de oplosbaarheid op verschillende plaatsen in de installatie bepaald worden. - De hoogste temperatuur vindt plaats aan de wanden van de warmtewisselaar. Dit is dan ook een zeer interessante plaats om naar de oplosbaarheid te kijken. - Het drukverschil in leidingen wordt bepaald door: o Wrijving met de wand van de leiding en appendages o Versnelling en vertraging door verandering van doorstroom oppervlak o Hoogteverschil - De kritische hoogte geeft aan waarbij de oplosbaarheid een bepaalde hoogte heeft bereikt. Dit is daar waar de oplosbaarheid aan de wand van de warmtewisselaar tussen de oplosbaarheden zit van de in- en uitgang van de radiator. In praktische toepassingen zal hier dan ook degelijk rekening mee moeten worden gehouden. 23

24 4.5 Aanbevelingen Voor het vervolg van het onderzoek zal het gedrag van gassen en gasbellen opgelost in water in een gesloten of bijna-gesloten systeem verder bestudeerd moeten worden om een beter inzicht te krijgen in het gedrag van deze bellen. Aan de hand van literatuuronderzoek over heterogene- en homogene nucleatie, diffusie en praktische experimenten zal het onderzoek voortgezet worden. Het volgende doel is om aan de hand van deze handelingen een model te maken die het gedrag van deze bellen beschrijft. In het afstudeerrapport dat op dit stagerapport volgt zal dit behandeld worden Nucleatie Nucleatie is het begin van een nieuwe fase van een stof in een bepaalde toestand. Er is onderscheid tussen heterogene- en homogene nucleatie. Heterogene nucleatie is het ontstaan door kernvorming op een grensvlak zoals bijv. aan de wand in een bepaalde stroming. Wanneer de kern een bepaalde kritische straal bereikt zal deze uitgroeien tot een stabiele kern. Een eenmaal stabiele kern met straal r kritisch zal bij toevoer van energie groeien. Afhankelijk van het krachtenevenwicht zal de kern losraken van de wand en in de bulk zich verder ontwikkelen. Homogene nucleatie is het gedrag van deze kern in de bulk en waarbij verondersteld kan worden dat de kernen bolvorming zijn Diffusie De letterlijke vertaling voor diffusie is het vermengen van twee ongelijksoortige stoffen en is dan ook zeer belangrijk voor het vervolg van dit onderzoek. 24

25 Bronnenlijst Internetsite s: Boeken: Auteur: Editie/jaar 7. Eenvoudige stromingsleer N.H.Dekkers en J.M.H. 2 e druk/1987 Wijnen 8. Toegepaste G. van der Linden 1998 thermodynamica Paul van Loon 9. Inleiding thermodynamica W.H. Wisman 1 e druk/ Atkins physical chemstry Peter W. Atkins 8 e druk/ Thermal Fluid Sciences Stephan R. Turns Landolt & Bornstein 13. Engineering Heat Transfer Dr. William S. Janna 14. Thermodynamics Yunus A. Cengel 4 e druk 2002 An engineering approach Michael A. Boles 15. Binas 4 e druk 1998 Dictaten Auteur Jaar 16. Meerfasenstroming met warmteeffecten Dr. C. van der Geld Procestechnische constructies 1 Dr. B. van Esch Dr. C. van der Geld 2005 Rapporten Auteur Jaar meter-regel P. Cornelisse