Sneller dan het licht?

Transcriptie

1 Sneller dan he lich? Hoe is he mogelijk da muonen de Aarde bereiken? Een profielwerksuk in he kader van HiSPARC K. Koudsaal, V6B K. Yahya, V6C D. Zoeewei, V6B Profiel: Nauur en Techniek Vak: Nauurkunde School: Dalon Lyceum Barendrech, e Zichwei 1 Begeleider: Dhr. Prins Daum:

2 Inhoudsopgave Voorwoord 3 1. Wa is kosmische sraling? Overzich elemenaire deeljes 7 1. Kosmische sraling en kosmische air showers Bronnen van kosmische sraling 17. Wa houd de speciale relaivieisheorie in? 19.1 Einseins voorgangers 19. Alber Einsein 0.3 Relaiviei 1.4 De wee posulaen van de speciale relaivieisheorie.5 Voorspellingen van de speciale relaivieisheorie 3.6 Verschil speciale relaivieisheorie en algemene relaivieisheorie 31 3 De snelheid van muonen Inleiding 3 3. Berekening minimale snelheid Maerialen Werkwijze Resulaen Conclusie Wa is de gemiddelde vervalijd van muonen? Inleiding Theorie Maerialen Werkwijze Resulaen Conclusie 57 Conclusie (beanwoording hoofdvraag) 58 Discussie 60 Nawoord 6 Bronnen 63 Bijlagen 66

3 Voorwoord In eerse insanie zouden wij ons profielwerksuk doen over olivijn, een sof die misschien he broeikaseffec egen kan gaan. Di zou dan voor he vak scheikunde zijn. Na een paar weken waren wij zelf nog seeds nie verder gekomen me he onderzoek over olivijn, simpelweg omda we er nauwelijks ies over konden vinden. Ook bleek he minder ineressan e zijn dan we voorheen dachen. Toen meneer Prins over HiSPARC begon, waren wij gelijk enhousias, en hadden we al snel besloen da we, ondanks da he laa was, och nog wilden oversappen naar nauurkundig profielwerksuk. HiSPARC is een projec waarbij meerdere deecoren op verschillende scholen over heel Nederland zijn verspreid. Hiermee meen ze de kosmische sraling die binnenval vanui de amosfeer. Wel gaan wij he ies anders aanpakken, wij gaan meer aan de slag me hoe muonen op aarde aan kunnen komen ondanks hun kore levensduur. We zijn nu nog seeds erg blij me onze keus, omda di dicher bij onze ineresses lig dan olivijn en he broeikaseffec. Ook hebben wij besloen om in plaas van de deecoren op he dak van Dalon Lyceum, gebruik e maken van de deecoren in Leiden. We kunnen namelijk daarmee wa gevarieerder onderzoek doen. We verwachen da di zeker geen makkelijk profielwerksuk zou worden. We zijn namelijk aan de slag gegaan me kosmische deeljes en me de relaivieisheorie van Alber Einsein! He is algemeen bekend da de relaivieisheorie een erg absrace heorie is, die moeilijk is om door e krijgen en veel wiskunde beva. Gelukkig hebben wij op de universiei Leiden wel hulp van een derdejaars suden nauurkunde gehad. Verder zijn we erg blij da he allemaal duidelijk is geworden. We wisen wa we gingen doen, hoe we he gingen doen, wa een rusgevend gevoel gaf. Di was waarschijnlijk ook de reden da we erg veel zin hadden om aan de slag e gaan! Ondanks da we dus verwachen da he moeilijk zou gaan worden, hoopen we me de hulp van Oliver (de suden in Leiden) en he commenaar van meneer Prins erui e komen. 3

4 Inleiding HiSPARC In he kader van HiSPARC is di profielwerksuk onsaan. HiSPARC saa voor High School Projec on Asrophysics Research wih Cosmics. He is dus een projec da zich bezighoud me nauurkundige onderzoeken die verband houden me kosmische sraling. Da he projec een Engelse naam heef, geef al aan da he om een inernaionaal projec gaa. In Nederland loop he projec vanaf 003. Scholen die zich hebben aangesloen bij he onderzoek, hebben een deecor op he dak van de school geplaas. De deecor mee kosmische sraling. Er zijn inmiddels verschillende newerken van deecoren gecreëerd. Hiermee word een groe hoeveelheid informaie verkregen, waardoor men seeds meer en seeds nauwkeurigere uispraken kan doen over kosmische sraling. Aan he eind van deze inleiding is een uileg gegeven van de werking van de deecor. Hoofdvraag en Deelvragen Bij di profielwerksuk hebben wij nies me de al eerder verkregen daa gedaan. Wij hebben ons bezig gehouden me de vraag hoe he mogelijk is da muonen, deeljes ui kosmische sraling, de Aarde kunnen bereiken. Nu denk je misschien: Waarom zou da nie kunnen? Zonder enige voorkennis zouden wij da waarschijnlijk ook hebben gedach. He is echer zo da muonen een zeer kore vervalijd hebben, wa beeken da ze erg kor besaan. Inussen leggen ze hele groe afsanden af. Als we deze afsanden delen door hun vervalijd, komen we ui op snelheden die groer zijn dan de lichsnelheid! In de weenschap is aangenomen da nies sneller is dan he lich. Hoe is he mogelijk da muonen, erwijl ze zo n kore vervalijd hebben, zulke groe afsanden kunnen afleggen? Om op deze hoofdvraag een duidelijk anwoord e kunnen geven, hebben we de volgende vier deelvragen geformuleerd: 1. Wa is kosmische sraling?. Wa houd de speciale relaivieisheorie in? 3. Wa is de gemiddelde vervalijd van muonen? 4. Wa is de gemiddelde snelheid van muonen? De eerse wee deelvragen, die de benodigde achergrondinformaie bevaen om de uieindelijke conclusie e bevaen, zijn geschreven aan de hand van lierauuronderzoek. Om de laase wee deelvragen e kunnen beanwoorden, zijn wee experimenen gedaan. De laase wee hoofdsukken bevaen echer ook wiskundige heorie die bij de experimenen pas, zoda de onderzoeken beer e begrijpen zullen zijn. 4

5 Overeenkomsen me lessof Lessof die overeenkom me informaie ui hoofdsuk 1 ui di profielwerksuk, is e vinden in hoofdsuk vier en vijf van he kernboek ui vwo 6 van sysemaische nauurkunde. Hoofdsuk 1 was echer al af oen wij deze sof klassikaal gingen behandelen. Verder zijn er geen noemenswaardige overeenkomsen. Hoe werk de deecor? Om de muonen e deeceren word een deecor gebruik die alle posiieve of negaieve deeljes van kosmische sraling kan deeceren. In deze paragraaf word op chronologische volgorde besproken wa er gebeur vanaf he momen da een geladen deelje de deecor aanraak. He eerse onderdeel van de deecor waarmee een muon in aanraking kom, is de scinillaor. Deze plaa is meesal groendeels van perspex gemaak en beva ook een kleine hoeveelheid van een organische sof. De aomen in de scinillaor worden aangeslagen door de geladen deeljes die de scinillaor passeren. Wanneer de elekronen van de aomen weer erugvallen, kom de opgeslagen energie vrij in de vorm van lich. De foonen van he lich worden weerkaas in de scinillaor, oda ze de doorgang naar de fooverserkerbuis hebben gevonden. Om e voorkomen da er lich onsnap, is de scinillaor verpak me speciaal maeriaal. He zijoppervlak van de fooverserkerbuis is veel kleiner dan he zijoppervlak van de scinillaor. Om er voor e zorgen da er zo veel mogelijk foonen ui de scinillaor in de fooverserkerbuis komen, heef men een lichgeleider ussen de wee onderdelen geplaas. De lichgeleider verbind de zijkanen van de scinillaor en de fooverserkerbuis me elkaar. Op deze manier worden er meer lichsralen opgevangen, dan wanneer de scinillaor en de fooverserkerbuis direc me elkaar verbonden zouden zijn. Er moe voor worden gezorgd da de invalshoek van he lich naar de lichgeleider kleiner is dan de grenshoek, omda he lich anders weer erug de scinillaor in word gekaas. Ondanks al deze maaregelen, zullen nie alle foonen de fooverserkerbuis bereiken. Afb. 1: foo van lichgeleider De fooverserkerbuis is een apparaa da een kleine hoeveelheid lich kan omzeen in elekrische sroom. In he begin van de fooverserkerbuis zi een kahode. Als de foonen hierop vallen, komen er elekronen los van de aomen in de kahode. Deze werking word he foo-elekrisch effec genoemd. De losgekomen elekronen worden foo-elekronen genoemd. In de fooverserkerbuis zien een aanal dynodes; een soor plaajes waarover seeds een hogere spanning saa. Er saa dus een lagere spanning over een dynode aan de kan van de kahode dan over een dynode aan de kan van de anode. De foo-elekronen bewegen via de krachen van de elekrische velden ussen de dynodes riching de anode. Bij he aanraken van een dynode, 5

6 komen meer elekronen los. De elekronen worden versneld door de oplopende spanning ussen de dynodes, waardoor uieindelijk een meebare sroom zal onsaan. Hoe meer dynodes, hoe serker de sroom. De fooverserkerbuis genereer een sroom, nada er een muon op de scinillaor is gevallen. Afb. : fooverserkerbuis; door oplopende spanningen komen seeds meer elekronen vrij Een aanal weenswaardigheden: - He is van belang da er wee scinillaoren, wee lichgeleiders en wee fooverserkerbuizen zijn aangesloen. Bepaalde insellingen zorgen ervoor da als op beide plaen egelijk een deelje erech kom, een signaal word opgeslagen. Overige impulsen worden genegeerd. Zo worden alleen deeljes ui dezelfde lawine geregisreerd. - He sroompje word gesignaleerd door een compuer, een ellerkasje of een oscilloscoop (een oscilloscoop is he nauwkeurigs). Bij de onderzoeken die voor di PWS zijn gedaan, is een compuer gebruik. - Er komen gemiddeld foonen vrij bij een bosing van een muon op de scinillaor. - Bij een bepaalde deecor onsaa in een periode van 10-7 s een sroom van 4,7 x 10-6 A (om een indruk e krijgen van de orde van grooe). - Hoeveel procen van he aanal muonen uieindelijk zal leiden o impulsen, is afhankelijk van de nauwkeurigheid van de apparauur. De balken die door ons worden gebruik, hebben een oppervlake van 600 cm. Er kom ongeveer één muon per vierkane cenimeer per seconde op de Aarde aan. Onze apparauur regisreerde één puls per 30 seconden, wa dus ongeveer 0,006% is van he oale aanal passerende muonen. 1 3 Afb. 3: 1 scinillaor, lichgeleider, 3 fooverserkerbuis 6

7 1. Wa is kosmische sraling? De kosmische deeljes die we gaan deeceren, zijn subaomaire deeljes. Om goed e begrijpen wa kosmische deeljes zijn, geven we eers een overzich van de indeling van subaomaire deeljes in he sandaardmodel van de deeljesfysica. Twee hoofdgroepen zijn fermionen en bosonen. Fermionen zijn krachvoelende deeljes en bosonen zijn krachdragende deeljes. 1.1 Overzich elemenaire deeljes Fermionen Een fermion bezi een halfallige spin (s=1/, s=3/, s=5/, enz.). De spin is de draaibeweging van een deelje. Een deelje kan om zijn eigen as draaien. Als je kijk naar een deelje da zich in een elekromagneisch veld bevind, zie je da he deelje alijd slechs in bepaalde richingen georiëneerd kan zijn en opziche van he elekromagneisch veld. Je kan he spinhoekmomen vergelijken me een kompasnaaldje. Afb. 4: eenvoudige weergave van de spin van een deelje (me spin=1/) Fermionen zijn op e delen in wee groepen, namelijk leponen en quarks. Leponen Lepon beeken in he Grieks klein of fijn. Er zijn drie generaies leponen. Deze moe je beschouwen als drie generaies binnen een familie me precies hezelfde genoype (erfelijke eigenschappen), alleen een andere leefijd. Als je leefijd naar gewich veraald, krijg je drie families me eigenschappen die alleen verschillen, doorda leponen van de eerse generaie veel licher zijn dan die van de weede generaie en nog veel licher zijn dan leponen van de derde generaie. De leponen hebben ieder een anideelje. Serker nog, alle deeljes hebben een corresponderend anideelje, me een gelijke massa maar een egengeselde lading. Ook deeljes zonder lading hebben een anideelje. Di is verklaarbaar door he fei da deeljes een bepaalde ladingsrucuur (posiief in he midden en aan de randen, negaief erussen) en een dipoolmomen hebben. 7

8 Er zijn waalf leponen (zes leponen en zes anileponen): Eerse generaie: Elekron: een zeer klein negaief deelje die gebonden of los kan voorkomen. He word weergegeven als e -. Als een elekron gebonden is, zi he in de elekronenschil van een aoom. Een elekron heef een lading van -1e (1e= 1,60x10-9 C) en een rusmassa van 0,511 MeV. Posiron: he anideelje van een elekron. He posiron word weergegeven als e +. De rusmassa is hezelfde als da van een elekron en de lading is +1e. Elekron-neurino: de neurinovorm van een elekron. He word weergegeven als Ve. Een neurino is een ongeladen deelje. De rusmassa is nie bekend, maar we ween wel da he kleiner is dan,5 ev. Elekron-anineurino: he anideelje van een elekron-neurino. Een elekronanineurino word weergegeven als Ve. De rusmassa is nie bekend, maar we ween wel da he kleiner is dan,5 ev. Tweede generaie: Muon: een deelje me een negaieve lading, da word weergegeven als -. Een muon heef een rusmassa van 105,6 MeV en een lading van -1e. Een muon heef een snelheid van 0,998c (c=lichsnelheid). Daarbij nader de snelheid van een muon de lichsnelheid. Tijdsdilaaie gaa dan een rol spelen (zie relaivieisheorie). He muon is he deelje da we gaan deeceren in de proeven. Animuon: he anideelje van een muon. He word weergegeven als +. Een animuon heef een rusmassa van 105,6 MeV en een lading van +1e. Muon-neurino: he neurinodeelje van een muon, da word weergegeven als V. He is nie zeker of een muon-neurino een rusmassa bezi, maar als he da wel heef, is he kleiner dan 170 ev. Muon-anineurino: he anineurinodeelje van een muon. He muonanineurino word weergegeven als V. He is nie zeker of een muon-neurino een rusmassa bezi, maar als he da wel heef, is he kleiner dan 170 ev. Derde generaie: Tau: een deelje me een negaieve lading, da word weergegeven als τ -. Tau heef een rusmassa van 1,777 GeV en een lading van -1e. Door de groe massa is he au-deelje erg insabiel. Aniau: he anideelje van au. Aniau word weergegeven als τ +. De rusmassa is 1,777 GeV en de lading is +1e. Tau-neurino: he neurinodeelje van au. Tau-neurino word weergegeven als Vτ. He is nie zeker of Vτ een rusmassa heef, maar als he da wel heef, is he kleiner dan 18 MeV. Tau-anineurino: he anineurinodeelje van au. Tau-anineurino word weergegeven als Vτ. He is nie zeker of Vτ een rusmassa heef, maar als he da wel heef, is he kleiner dan 18 MeV. 8

9 Afb. 5: Leponen me hun eigenschappen Quarks Quarks zijn er in verschillende smaken. Je kan de generaies quarks weer he bese zien als generaies binnen een familie. De deeljes ui de eerse generaie zijn dezelfde als die ui de derde generaie, behalve da de quarks ui de derde generaie veel zwaarder zijn. Quarks zijn onder e verdelen in waalf deeljes (zes quarks en zes ani-quarks): Eerse generaie Up quark: een deelje da word weergegeven als u. Een up quark heef een lading van + e en een rusmassa ussen 1,7 MeV en 3,3 MeV. De up quark is sabiel en veel alledaagse maerie is opgebouwd ui up quarks. Ani-up quark: he anideelje van een up quark. De ani-up quark word weergegeven als u. Een ani-up quark heef een lading van - e en een rusmassa ussen 1,7 MeV en 3,3 MeV. He is erg insabiel. Down quark: een deelje da word weergegeven als d. Een down quark heef een lading van - e en een rusmassa ussen 4,1 MeV en 5,8 MeV. De down quark is sabiel en veel alledaagse maerie is opgebouwd ui down quarks. Ani-down quark: he anideelje van een down quark. De ani-down quark word weergegeven als d. Een ani-down quark heef een lading van + e en een rusmassa ussen 4,1 MeV en 5,8 MeV. He is erg insabiel. Tweede generaie Srange quark: een deelje da word weergegeven als s. Een srange quark heef een lading van - e en een rusmassa van 101 MeV. Een srange quark zi ook in deeljes in kosmische sraling. Ani-srange quark: he anideelje van een srange quark. Een ani-srange quark word weergegeven als s. He heef een lading van + e en een rusmassa van 101 MeV. He is erg insabiel. Charm quark: een deelje da word weergegeven als c. Een charm quark heef een lading van + e en een rusmassa van 170 MeV. Een charm quark zi ook in deeljes in kosmische sraling. Ani-charm quark: he anideelje van een charm quark. De ani-charm quark word weergegeven als c. He heef een lading van MeV. He is erg insabiel. e en een rusmassa van 9

10 Derde generaie Top quark: een deelje da word weergegeven als. Een op quark heef een lading van + e en een rusmassa van 17 GeV. Di is heel zwaar, waardoor he heel insabiel is en snel verval. Een opquark kom alleen voor in deeljesversnellers en he kwam waarschijnlijk voor bij de oerknal. Ani-op quark: he anideelje van een op quark. Een ani-op quark word weergegeven als. He heef een lading van - e en een rusmassa van 17 GeV. He is erg insabiel. Boom quark: een deelje da word weergegeven als b. Een boom quark heef een lading van - e en een rusmassa ussen 4,19 GeV en 4,67 GeV. He is heel insabiel en verval snel. Een boom-quark kom alleen voor in deeljesversnellers en he kwam waarschijnlijk voor bij de oerknal. Ani-boom quark: he anideelje van een boom quark. Een ani-boom quark word weergegeven als b. He heef een lading van + e en een rusmassa ussen 4,19 GeV en 4,67 GeV. He is zeer insabiel. Le op: we hebben he seeds over rusmassa. Massa is namelijk snelheidsafhankelijk (zie deelvraag ). Afb. 6: Quarks me hun eigenschappen Hadronen Hadronen zijn subaomaire deeljes die ui quarks besaan. Er zijn wee sooren hadronen, namelijk baryonen en mesonen. Baryon: een hadron da besaa ui drie quarks. De nucleonen (deeljes in een aoomkern, dus neuronen en proonen) zijn baryonen. Baryonen hebben een halfallige spin en zijn dus fermionen. Meson: een hadron da besaa ui een quark en een aniquark. Een meson heef een heelallige spin (he is dus een samengeselde boson). Hieronder zie je een overzich van de mees voorkomende mesonen, de quarks waarui ze besaan en 10

11 hun ladingen. Een meson da veel voorkom in kosmische sraling is he pion, - ( ud) of + ( du). Afb. 7: Mesonen me hun eigenschappen Bosonen Een boson bezi een heelallige spin (s=0, s=1, s=, enz.). Verschillende bosonen kunnen zich op hezelfde momen in dezelfde quanumoesand bevinden (ze kunnen dezelfde oriënaie aannemen). Bosonen zijn deeljes die krachen overbrengen ussen fermionen. Ze dragen een van de vier fundamenele nauurkrachen. Deze zijn: 1. Elekromagneisme: Elekromagneisme word overgebrach door foonen (lichdeeljes). Lich is dus elekromagneische sraling da door onze ogen waargenomen kan worden. Een foon word weergegeven als. Een heef geen rusmassa en beweeg zich in vacuüm me de snelheid van he lich. Een foon is heel sabiel, wan he ken geen ijd (zie deelvraag ). Elekromagneisme is de aanduiding voor de ineracie ussen he elekrische veld en he magneische veld. De wee componenen saan alijd loodrech op elkaar.. Serke kernkrach: De serke kernkrach is de krach die quarks samenbind en op groere schaal ook neuronen en proonen bij elkaar houd in een aoomkern. Serke kernkrach word veroorzaak door gluonen. Gluonen (glue=lijm) zijn de krachdragende deeljes die onderling worden uigewisseld door quarks. Ze worden weergegeven als g. Quarks hebben een kleurlading. Deze kleuren zijn rood, groen en blauw (en voor aniquarks zijn di ani-rood, ani-groen en ani-blauw). Deze kleuren hebben nies e maken me kleuren zoals wij ze kennen. Een rode quark is dus nie ech rood. De drie kleuren bij elkaar (of de drie anikleuren bij elkaar) geven een neurale kleurlading. Een meson beva een quark me een kleurlading en een ani-quark me en anikleurlading, dus di geef bij elkaar ook een neurale kleurlading. Hadronen zijn alijd kleur-neuraal. Een gluon hef een kleurlading en een ani-kleurlading. Bij ineracie ussen gluonen en quarks wisselen quarks gluonen ui en daarbij veranderen ze seeds van kleur. Bijvoorbeeld: er is een neuron, da besaa ui wee down-quarks en een upquark. Alle drie de quarks bevaen een verschillende kleur, wan een hadron is 11

12 alijd kleur-neuraal. Er is dus een rode, groene en blauwe quark. De blauwe quark zend een blauw-anigroen gluon ui naar de groene quark. De groene quark word dan blauw (he krijg een blauwe kleurlading en een ani-groene kleurlading) en de blauwe quark word dan groen (he verlies zijn blauwe kleurlading en zijn anigroene kleurlading). De neuron blijf kleur-neuraal. Quarks zouden onderling afgesoen worden doorda ze eenzelfde elekrische lading hebben, als ze nie bij elkaar worden gehouden door overdrach van gluonen. Zie ook afbeelding 8. Afb Zwakke kernkrach: De zwakke kernkrach is de krach die ervoor veranwoordelijk is da zware quarks en leponen vervallen in lichere quarks en leponen. Door he verval in lichere deeljes is al he gewone maerie op aarde opgebouwd ui de lichse quarks (up en down) en de lichse lepon (he elekron). De krachvoerende deeljes van de zwakke kernkrach zijn W +, W - en Z 0. De rusmassa van een W ± -deelje is 80,4 GeV en Z 0 heef een rusmassa van 90, GeV. Er zijn drie basisypen van wisselwerking voor de zwakke kernkrach, namelijk: Een geladen lepon kan een W-boson uizenden of absorberen en omzeen in een corresponderend neurino. Een down ype quark kan een W-boson absorberen of uizenden en overgaan in een superype van een up quark. Zo kan ook een up ype quark een W-boson absorberen of uizenden en overgaan in een superype van he down quark. Een lepon of een quark kan een Z-boson uizenden of absorberen. De eerse wee ypen zijn geladen-sroom-wisselwerkingen. Samen zijn ze veranwoordelijk voor bèa-verval. Hieronder saa muonverval eenvoudig weergegeven: - e - + V + Ve In werkelijkheid gaa he zo: - V + W- W - e - + Ve Je zie da een muon eers verval in een muon-neurino en W - boson, die vervolgens verval in een elekron en een elekron-neurino. 4. Zwaarekrach: Van de vier fundamenele krachen is de zwaarekrach de zwakse, maar wel de bekendse. Zwaarekrach is de aanrekkende krach die wee massa s op elkaar uioefenen. Onderzoekers denken da er een drager is voor de zwaarekrach, 1

13 namelijk he gravion. He gravion zou een sabiele boson zijn, zonder rusmassa en me spin=. De zwaarekrach die op een deelje word uigeoefend, is afhankelijk van de massa en de graviaieconsane. Een deelje krijg zijn massa door he higgs-boson. He higgs-boson is de drager van he higgsveld, da in he hele universum aanwezig is. He higgsveld is een energieveld da de massa van elemenaire deeljes veroorzaak. He higgsveld beïnvloed verschillende deeljes op een verschillende manier. Di hang af van de mae waarin higgs-bosonen aan een deelje blijven plakken. Hoe meer higgs-deeljes er blijven plakken, hoe zwaarder de quark of lepon. Wa bepaal of de higgs-deeljes blijven plakken, is nog onbekend. He werkelijke besaan van he higgs-deelje is echer nog nie bewezen. 13

14 Fermionen (krachvoelende deeljes) Leponen Quarks Eerse generaie Tweede generaie Derde generaie Eerse generaie Tweede generaie Derde generaie deelje symbool Lading rusmassa spin anideelje Elekron e ,511 MeV 1/ posiron Elekronneurino Muon ,6 MeV 1/ Animuon deelje symbool lading rusmassa spin fundamenele nauurkrach Bosonen (krachdragende deeljes) Foon Elekromagneisme Hadronen Ve -1 <,5 ev 1/ Elekronanineurino Muonneurino V -1 <0,17 MeV 1/ Muon-anineurino Tau τ ,777 GeV 1/ Aniau Tauneurino Vτ -1 <18 MeV 1/ Tau-anineurino Up u +/3 1,7 MeV - 1/ Ani-up 3,3 MeV Down d -1/3 4,1 MeV - 1/ Ani-down 5,8 MeV Srange s -1/3 101 MeV 1/ Ani-srange Charm c +/3 170 MeV 1/ Ani-charm Top +/3 17 GeV 1/ Ani-op Boom b -1/3 4,19 GeV - 1/ Ani-Boom 4,67 GeV Gluon g Serke kernkrach W-boson W + /W - +1/-1 80,4 GeV 1 Zwakke kernkrach Z-boson Z , GeV 1 Zwakke kernkrach Gravion Zwaarekrach Higgsboson H + /H - +1/ 0/ 15,3 GeV 0 Zwaarekrach /H 0-1 deelje symbool lading rusmassa spin quarks Mesonen (bosonen) Pion ,6 MeV 0 ud Pion ,6 MeV 0 du Kaon K + /K - +1/ 0/ 494 MeV 1 su/ sd/ ds/ us /K 0-1 Baryonen (fermionen) Proon p ,3 MeV 1/ uud Neuron n 0 939,6 MeV 1/ udd Afb. 9: overzich indeling deeljes (alleen de bekendse hadronen zijn vermeld, wan di zijn er heel veel) 14

15 1. Kosmische sraling en kosmische air showers Nu we een overzich hebben van kosmische deeljes, kunnen we dieper ingaan op he fenomeen kosmische sraling. Kosmische sraling is de verzamelnaam voor allerlei geladen en ongeladen deeljes me veel energie die op de aardamosfeer bosen. Kosmisch beeken: van he heelal afkomsig en sraling is he uizenden van energie in de vorm van elekromagneische golven of subaomaire deeljes. Wanneer een deelje de dampkring binnenkom, bos he egen aomen en onsaa er een air-shower, een lawine van secundaire deeljes. He deelje verval dan in andere deeljes. De invloed van de zwakke kernkrach op he verval van deeljes hebben we al eerder besproken. De lawine van kosmische deeljes die onsaa door verval van een deelje da egen de aardamosfeer bos, noemen we een kosmische air shower. Afb. 10: Kosmische air shower (in de legenda is gegeven da e + = elekron en da e - = posiron, maar di moe andersom zijn) 15

16 Op de bovensaande afbeelding kan je zien da een proon, een posiief geladen deelje (p + ), verval in drie verschillende pionen. - is een negaief geladen pion, + is een posiief geladen pion en v is een neuraal geladen pion. Een ongeladen pion verval bijna alijd in foonen en heel soms in een elekron, e -, een posiron, e +, en een foon. Foonen zijn sabiel en vervallen dus nie. Als een foon me veel energie op maerie bos, kan he veranderen in elekrisch geladen deeljes me massa, een e - en e +. Di word creaie genoemd (omda er maerie onsaa). Een posiief geladen pion val uieen in een +, een animuon, en in een V, een muon-neurino. Een negaief geladen pion val uieen in een -, een muon, en in een V. Een muon is negaief geladen en bij een animuon is di precies he egenovergeselde, dus deze is posiief geladen. Een muon verval in een negaieve e -, een V en een Ve, een elekron-anineurino. Di is he anideelje van he elekron-neurino, een ongeladen elekron. Een animuon verval in een e +, een V en een Ve, een elekron-neurino. Hieronder geven we de reacievergelijkingen van he verval van een proon en de reacies daarop weer. eerse generaie weede generaie derde generaie P v V V v (of in uizondering: v e - + e + + ) - e - + V + Ve + e + + V + Ve e - + e + 16

17 1.3 Bronnen van kosmische sraling Als je gaa opzoeken wa he woord kosmisch beekend, zal je vinden da he heel he heelal beref. He is nie zo da kosmische sraling afkomsig is ui de gehele kosmos. De sraling val nie in onder willekeurige hoeken, maar is afkomsig van bepaalde bronnen in he heelal. Nog lang nie alle bronnen zijn bekend. Afb. 11: Inval van kosmische sraling Ten eerse is de Zon een zeer belangrijke bron van kosmische sraling. Voornamelijk foonen en neurino s zijn afkomsig van de Zon. Ze komen vrij bij fusiereacies, reacies waarbij de kernen van wee verschillende deeljes samengaan. Neurino s zijn eerder in di hoofdsuk al uigebreid besproken. De laagenergeische deeljes die afkomsig zijn ui de zonnewind, een sroom van geladen deeljes die afkomsig is van de Zon, zijn waar e nemen op de polen als he poollich. Door de aardamosfeer worden de deeljes afgebogen naar de polen. Naas he fei da de Zon een bron van kosmische sraling is, besaa er ook een heorie die zeg da de Zon kan zorgen voor een vermindering van kosmische sraling die de Aarde bereik. Aan de hand van de grafieken hieronder is duidelijk e zien da er een verband besaa ussen de hoeveelheid kosmische sraling die de aarde bereik en de zonneaciviei, een verzamelnaam voor alle energierijke verschijnselen die kunnen plaasvinden op de Zon. De rode lijn is een grafiek van de hoeveelheid kosmische sraling en de blauwe lijn is een grafiek van de hoeveelheid zonnevlekken. Je kun zien da de hoeveelheid kosmische sraling afneem, naar mae de zonneaciviei oeneem. Di kom doorda een verhoogde zonneaciviei zorg voor een verserk magneisch veld, afkomsig van de Zon. He verserke magneische veld zorg ervoor da de kosmische sraling de Aarde nie kan bereiken. Abeelding 1b is hier een vereenvoudigde weergave van. zwak magneisch veld Kosmische sraling serk magneisch veld Kosmische sraling Afb. 1a: De rode grafiek geef de hoeveelheid kosmische sraling die de Aarde bereik weer. De blauwe grafiek geef de hoeveelheid zonnevlekken weer. Afb. 1b: De invloed van de magneische velden van de Zon op de kosmische sraling. 17

18 Kosmische sraling is ook afkomsig van supernova s, exploderende serren. Voorda een ser explodeer, sor de kern van de ser als he ware ineen. Hierbij word een massa die gelijk is aan een iende massa van de Zon omgeze in anineurino-paren. Deze paren hebben een energie van een paar MeV. Een groo deel van de neurino s verlaa de ser ongehinderd, waarbij zij een groo deel van de energie me zich meenemen. Deze kosmische deeljes bevaen dan ook veel meer energie dan de deeljes die afkomsig zijn van de Zon. Daarnaas is kosmische sraling ook nog afkomsig van zware gaen, een gebied me een oneindig groe dichheid, waardoor ze een groe aanrekkingskrach hebben. Deeljes die afkomsig zijn ui zware gaen, bevaen enorm veel energie. Waarschijnlijk zorgen zware gaen voor he onsaan van quasars. Quasars lijken op serren, maar he zijn eigenlijk acieve zware gaen. He blijk da ze hoogenergeische deeljes uizenden, omda er onzeend veel lich van deze bronnen afkom. Er zijn nog veel meer bronnen van kosmische sraling, binnen en buien ons Melkwegselsel, maar die worden hier nie genoemd. 18

19 . Wa houd de speciale relaivieisheorie in? Wa er zo bijzonder is aan een muon, is da he heel snel verval en in deze ijd een afsand kan overbruggen da nie realisisch is. Di word ook wel de muon paradox genoemd. He muon zou hiervoor me een snelheid moeen reizen da vele malen groer is dan de lichsnelheid. En da erwijl weenschappers alijd zeggen da nies sneller kan gaan dan he lich! Di is e verklaren me de speciale relaivieisheorie..1 Einseins voorgangers Voorda Einsein geboren was, waren er al veel nauurkundige ween opgeseld. Zonder deze ween had Einsein nooi zijn relaivieisheorieën op kunnen sellen. Galileo Galilei was een van de eerse nauur- en serrenkundigen. Hij kwam eracher da de aarde nie he middelpun van he heelal is. Ook ondeke hij door e experimeneren da voorwerpen zich verzeen egen verandering van beweging. De volgende weenschapper die een belangrijke nauurkundige basis legde was Isaac Newon. Hij heef drie ween opgeseld: 1. Op een voorwerp da me een consane snelheid rechdoor blijf bewegen, werk geen resulerende krach;. ; 3. Acie = -reacie, ofewel Daarbij heef Newon de we van graviaie (massa rek elkaar aan) bedach en zei hij al da je nie kan bepalen of je beweeg of silsaa, mis je eenparig beweeg en afgesloen ben van de wereld (bijvoorbeeld als je in een ruime ben zonder ramen). Di is een van de grondbeginselen van de speciale relaivieisheorie. Hendrik Anoon Lorenz deed vooral veel onderzoek naar elekromagneisme. Ook kwam hij o de veronderselling da massa en lenge worden beïnvloed door snelheid. James Clerk Maxwell is een heel bekende nauurkundige. De Maxwellvergelijkingen zijn heel moeilijk om e begrijpen, maar deze zijn ook nie van belang voor de relaivieisheorie. Wa wel belangrijk is, is zijn conclusie da lich een elekromagneische golf is, da zich voorplan me de snelheid van he lich. 19

20 . Alber Einsein De man die de algemene relaivieisheorie en de speciale relaivieisheorie heef verzonnen, is Alber Einsein. Over zichzelf zeg hij: Ik wee heel zeker da ik geen speciaal alen heb; ik heb mijn ideeën e danken aan mijn nieuwsgierigheid, obsessie en volharding, gecombineerd me zelfkriiek. Hij werd op 14 maar 1879 geboren in Ulm, Duisland. Toen Alber opgroeide, vond hij wiskunde vooral erg leuk. He was een periode waarin veel voorgang werd geboek op he gebied van weenschap. Na de middelbare school ging Einsein naar de Federale Polyechnische School in Zürich, om opgeleid e worden als leraar nauurkunde en wiskunde. He kose hem echer veel moeie om een vase baan als leraar e vinden, dus ging hij aan de slag bij de Zwiserse Ocrooiraad. Ondanks da di een zeer drukke ijd was voor Alber Einsein en hij ijdens zijn werk nie me nauurkunde bezig was, bleef hij nadenken over nauurkunde. Hij was erg onderzoekend en nam nooi ies als de waarheid aan zonder harde bewijzen. In 1905 publiceerde Einsein zijn arikel over de speciale relaivieisheorie. Afb. 13: Alber Einsein 0

21 .3 Relaiviei Wanneer je me een leuk meisje ben, lijk een uur een seconde. Wanneer je op een roodgloeiende sinel zi, lijk een seconde een uur. Da is relaiviei. Alber Einsein. Ies is relaief wanneer he berekkelijk is en alleen en opziche van ies anders besaa. Absoluu is daarenegen ies da los gezien word en kan worden van ies anders. He is in elk opzich hezelfde. Als je zeg da een dier 1 meer hoog is, dan is da absoluu. Maar als je zeg da he dier klein is, dan is da relaief. Ten opziche van wa is he dier klein? Ten opziche van een olifan is he dier klein, maar en opziche van een cavia zal he dier groo zijn. Je kan dus pas zeggen da ies groo of klein is als je he vergelijk me ies anders. Zo is snelheid ook relaief. Sel je voor: je zi in een auo die me 10 km/uur over de snelweg rijd. Dan merk je nie eens da je beweeg. Serker nog, als je ui he raam kijk lijk he alsof de omgeving de andere kan op beweeg. Afb. 14a Afb. 14b Afb. 14c Afb. 14: Een auo rijd me 10 km/uur naar rechs. In 14a zie je da de auo en opziche van de boom aan de linkerkan rijd. In 14b is de auo de boom voorbij gereden. In 14c bekijk je he vanui de auo en nie vanui de omgeving. He lijk alsof de boom naar links is geschoven en de auo nie is verplaas. In afbeelding 14a moe je de boom zien als symbool voor de omgeving. Je zie de auo die over de snelweg rijden me een snelheid van 10 km/uur. Een sukje verder (zie afbeelding 14b) zie je da de auo zich naar rechs heef verplaas en opziche van de omgeving. Maar als je he bekijk en opziche van de auo (zie afbeelding 14c), lijk he alsof de boom zich naar links heef verplaas me een snelheid van 10 km/uur en da de auo sil sond. Snelheid is hier verschillend per waarnemer en dus relaief. 1

22 .4 De wee posulaen van de speciale relaivieisheorie Aan de hand van he begrip relaiviei gaan we kijken naar de speciale relaivieisheorie. Einsein ging ui van wee aannames (posulaen) oen hij deze heorie opselde. De eerse aanname houd in da absolue rus nie besaa. Beweging of rus is alijd relaief en opziche van andere objecen. Ondanks da jij silsaa (en opziche van de aarde), beweeg je en opziche van de zon. In elk ineriaalselsel moeen dan ook dezelfde nauurween gelden. Een ineriaalselsel is een selsel da eenparig beweeg. De andere aanname houd in da de lichsnelheid voor elke waarnemer hezelfde is, ongeach deze persoon in beweging is of nie. Er is nog nooi een deelje gevonden da sneller ging dan he lich. He is goed e onderbouwen da lich in vacuüm consan is. Daarvoor moeen we lich zien als een golf. In deelvraag 1 hebben we al vereld da elekromagneisme de aanduiding is voor de ineracie ussen he elekrische veld en he magneische veld, waarbij de wee componenen alijd loodrech op elkaar saan. Een elekrisch veld heef een bepaalde krach da afhankelijk is van de krach van de elekrische lading. Om een magneisch veld op e wekken moe de elekrische lading bewegen (er moe sroom zijn). Hoe sneller de lading beweeg, hoe serker he magneische veld is. Bij een magneisch veld da precies even serk is als he elekrische veld, beweeg de lading me de lichsnelheid. Hiermee kan je beredeneren da de lichsnelheid consan is! Wan als de snelheid van de elekrische lading lager zou zijn dan de lichsnelheid, dan zou er een magneisch veld onsaan da zwakker is dan he elekrische veld. De golf verlies dan bij elke omzeing energie en doof heel snel ui. Als de snelheid van de elekrische lading hoger zou zijn dan de lichsnelheid, dan zou er een magneisch veld onsaan da serker is dan he elekrische veld. Di is nie mogelijk, omda er dan energie in de vorm van magneisme onsaa zonder oevoeging van exra elekrische energie en energie kan nie ui he nies onsaan. We ween nu dus da lich consan is. Da beeken da je snelheden nie in elk geval mag opellen. Di kan verduidelijk worden me een voorbeeld. Een auo rijd 100 km/h en aan de voorkan van de auo is een kanon bevesigd die schoen afvuur me een snelheid van 100 km/h. De schoen zullen me 00 km/h gaan aangezien x 100 = 00 km/h. Echer, wanneer de auo me de lichsnelheid rijd en de kanonnen ook me de lichsnelheid worden afgevuurd, gaan de schoen gewoon me de lichsnelheid, wan deze is consan. He blijk dus da je bij (relaief) lage snelheden geld:. Bij hoge snelheden geld echer: Als je voor en voor allebei de lichsnelheid invul, dan geld. De formule is dan ook afgeleid van de lichsnelheid en he gegeven.

23 .5 Voorspellingen van de speciale relaivieisheorie Me behulp van de aannames da absolue rus nie besaa en da de lichsnelheid consan is kon Alber Einsein de speciale relaivieisheorie opsellen. De speciale relaivieisheorie beschrijf da lenge, massa en ijdservaringen afhankelijk zijn van de waarnemers. Daarmee deed Einsein een aanal voorspellingen. Lorenzransformaies Lorenzransformaies zijn een vervolg op de Galilei ransformaies. Deze zijn geen voorspelling van Alber Einsein, maar van Hendrik Anoon Lorenz en Einsein heef ze gebruik. Bij de Galilei ransformaies word er uigegaan van wee refereniekaders. Een refereniekader is in de nauurkunde een ruimelijk coördinaenselsel om waarnemingen e beschrijven. Twee refereniekaders zijn dus de waarnemingen van wee verschillende waarnemers. S v S y y x x x O x Afb. 15: Twee refereniekaders In afbeelding 15 zie je die wee refereniekaders, refereniekader S en refereniekader S. S beweeg in de riching van de bal en S saa sil en opziche van S. Galilei bedach hier de volgende formules bij:, en. Galilei nam aan da je vanui S en S y en op dezelfde manier zou waarnemen, maar da de afsand o de bal anders zou zijn. Di zijn correce formules, indien. Di is he geval als klein is, maar we ween dankzij de speciale relaivieisheorie da wanneer de lichsnelheid nader, ijd nie meer als ies absoluus gezien kan worden en nie opgaa. Lorenz ging er al vanui da ijd nie absoluu is. Hij begreep nog nie helemaal waar hij mee bezig was. Einsein begreep di laer wel. Hij kwam op de volgende formules:, en. is de Lorenzfacor. De Lorenzfacor kan ook gedefinieerd worden als:. 3

24 In deze formule geld: - = de Lorenzfacor; - v = de snelheid van he voorwerp; - = de lichsnelheid. Bij Tijddilaaie word de formule van ijddilaaie afgeleid en uigelegd. De afleiding van de Lorenzfacor gaa op dezelfde manier. He begrip voorwerp kan heel breed worden genomen. Meesal gaa he om een bewegend voorwerp en een silsaand persoon als waarnemer. Massaoename Een andere voorspelling is da massa van een lichaam oeneem wanneer zijn snelheid oeneem. Deze neem ne als lenge oe me de Lorenzfacor. Di geef de formule: = In deze formule geld: - = de massa wanneer he voorwerp beweeg; - = de massa van he voorwerp in rus; - = de Lorenzfacor. E=mc Een van de bekendse formules van Einsein is. Eigenlijk is de formule:. De formule waarbij geen rekening word gehouden me de Lorenzfacor slaa dan ook op een voorwerp in rus. In deze formule geld: - = de energie; - = de Lorenz facor; - = de massa; - = de lichsnelheid zeg hier da energie en massa een andere vorm van elkaar zijn (energie en massa zijn equivalen). De massa van een lichaam is dus gelijkwaardig me zijn energie. Een duidelijk voorbeeld hiervan is een auomoor, als men daarin benzine verbrand onsaa er energie. Sel je nu voor da iemand in een ruimeschip de rakemooren aanze om zo o een groere snelheid e bereiken. De massa van de brandsof word omgeze in energie (ne als bij de auomoor en benzine). Maar aangezien energie zelf ook een massa heef, neem de massa van de rake oe. Voor een waarnemer buien de rake word in feie maar heel weinig van de exra energie gebruik om de snelheid e verhogen. Als de rake ook maar in de buur van de lichsnelheid kom word zijn massa zo groo, da he bijna onmogelijk is om door middel van exra energie de snelheid e verhogen. Volgens Einsein heef een 4

25 lichaam wanneer he nie beweeg een hoeveelheid energie da afhankelijk is van de massa. Massa kan worden omgeze in energie en andersom. Als je naar de formule kijk en je wee da c ongeveer m/s is, zie je da er maar een hele kleine hoeveelheid massa nodig is om erg veel energie vrij e maken, wan je moe de massa vermenigvuldigen me de lichsnelheid in he kwadraa om de hoeveelheid energie e berekenen. Lengeconracie Bewegende lichamen worden korer in de bewegingsriching. Di is een voorspelling die Lorenz al eerder had voorspeld. Hij kwam op de juise formules ui, hoewel hij he nog nie zo goed begreep als Einsein laer deed. Op afbeelding 13 kan je zien da Einseins gezich in de bewegingsriching korer word als je he heel snel opzij beweeg. Afb. 16: Bewegende foo van Alber Einsein. Lorenzconracie (ofwel lengeconracie) is he korer worden van bewegingslichamen in de bewegingsriching en di is e berekenen me de Lorenzfacor. Di volg ui de formule:. In deze formule geld: - = de lenge van he bewegende voorwerp; - = de lenge van he voorwerp in rus - = de snelheid van he voorwerp - = de lichsnelheid Tijddilaaie Einsein voorspelde da bewegende klokken rager lopen dan silsaande klokken. Di verschijnsel word ijddilaaie genoemd. Dilaaie beekend uirekking, dus ijddilaaie is de uirekking van de ijd. Zo verloop de ijd van zeer snel bewegende deeljes langzamer dan deze van minder snelle deeljes. Di is ook een verklaring voor de muon paradox. He muon kan in een zeer kore ijd (die wij op aarde meen) een groe afsand afleggen, doorda zijn ijd en opziche van die van ons langzaam verloop. 5

26 Afleiding formule ijddilaaie Afb. 17a en 17b: lichsralen weerkaas ussen wee evenwijdige spiegels In afbeelding 17a zijn wee evenwijdige spiegels e zien, waarussen een lichsraal word weerkaas. De ijd die de lichsraal daarvoor nodig heef, kan worden h berekend me de formule. c In afbeelding 17b zijn weer wee evenwijdige spiegels e zien, maar in di geval word de onderse spiegel over een reche lijn naar rechs verplaas. De ijd die de lichsraal in di geval nodig heef om heen en weer e gaan, kan worde berekend D me de formule. Me behulp van de selling van Pyhagoras kan de zijde D c van de rechhoekige driehoek worden berekend. Hiervoor hebben we de helf van de afgelegde afsand nodig. De gehele afsand die de spiegel afleg, is e berekenen me de formule s v. Hierui volg da 1 1 v. Nu kunnen we zeggen da D D gelijk is aan h ( 1 v ). Door D in e vullen bij de formule, onsaa c de formule word afgeleid. h ( 1 c v ) s. Hieronder is e zien hoe deze formule verder h ( 1 c v ) 1 4( h ( v ) ) c 1 4h 4( v ) c kwadraeren haakjes wegwerken 1 4h 4( 4 v ) c 6

27 c c 4 h v c 4h v v 4h ( c v ) 4h v c ( c (1 )) 4h 4h v c (1 c c 1 h v c h 1 c v 1 c 1 c v ) breuk wegwerken c naar één kan halen buien haakjes halen buien haakjes halen vrijmaken worel rekken splisen h c h vervangen door (immers geld: ) c Deze laase formule word gebruik om de ijddilaaie ui e rekenen op een direce manier. In deze formule geld: - = de ijd die een voorwerp heef doorlopen - v = de snelheid van da voorwerp - c = de lichsnelheid - = de ijddilaaie, dus de ijd die he voorwerp heef doorlopen en opziche van een silsaand voorwerp De indirece manier om de ijddilaaie ui e rekenen, is door eers de Lorenzfacor e berekenen. De formule om me de Lorenzfacor de ijddilaaie e berekenen, is:. In deze formule geld: - = de ijd die een voorwerp heef doorlopen; 7

28 - = de ijddilaaie, dus de ijd die he voorwerp heef doorlopen en opziche van een silsaand voorwerp; - = de Lorenzfacor. Voor ijddilaaie geld dus:. v 1 c Toepassing formule ijddilaaie Voorbeeld 1 Een fieser rijd me 18 km/h over een reche weg. Een man zi op een bankje en volg de fieser me zijn ogen. Me behulp van de formule van ijddilaaie kunnen we de facor berekenen waarmee de ijd van de fieser volgens de man is verraagd. Formule ijddilaaie v 1 c Gegevens De snelheid van de fieser is 18 km/h. Voor de lichsnelheid gebruiken we de eenheid m/s, dus voor de snelheid van de fieser moe ook deze eenheid worden gebruik. 18 v = = 5,0 m/s 3,6 c = 3, m/s (ongeveer) Berekening Om de facor e bepalen waarmee de ijd van de fieser volgens de man is verraagd, hoeven we alleen maar naar de noemer e kijken. Hieronder saa de berekening van de noemer. 1 5 (3, ) = 1 (nagenoeg) Conclusie De facor waarmee de ijd van de fieser volgens de man is verraagd, is nagenoeg gelijk aan 1. Er is dus geen ijddilaaie waar e nemen. Voorbeeld Een rake gaa me 1300 m/s. Vanaf de aarde kijk iemand oe hoe de rake de luch in word geschoen. Me behulp van de formule van ijddilaaie kunnen we de 8

29 facor berekenen waarmee de ijd van de rake en opziche van de persoon is verraagd. Formule ijddilaaie v 1 c Gegevens v = 1300 m/s c = 3, m/s (ongeveer) Berekening (3, ) = 1 (nagenoeg) Conclusie Rakeen ondergaan geen ijddilaaie. Vaak worden rakeen in voorbeelden bij ijddilaaie genoemd, maar di is in werkelijkheid onjuis. Voorbeeld 3 Een elekron word versneld in de deeljesversneller in Geneve. He deelje word op een snelheid van, m/s gebrach. Me nauwkeurige meeapparauur word he deelje,00 seconden gevolgd. Aan de hand van de formule voor ijddilaaie kan de eigenijd van he deelje worden berekend. Formule ijddilaaie v 1 c Gegevens = s v =, m/s c = 3, m/s Berekening,00 8 (,70 10 ) 1 8 (3,00 10 ) = 4,59 s 9

30 Conclusie Terwijl de meeapparauur,00 seconden heef gemeen, heef he elekron zelf een ijd van 4,59 seconden ondergaan. Door de hoge snelheid van he deelje is er dus sprake van ijddilaaie. 30

31 .6 Verschil speciale relaivieisheorie en algemene relaivieisheorie In 1915 schreef Alber Einsein nog een arikel, De algemene relaivieisheorie is een verdieping op de speciale relaivieisheorie, waarbij rekening word gehouden me de zwaarekrach. De speciale relaivieisheorie hee zo, omda je he alleen kan gebruiken in speciale gevallen. He kan gebruik worden zolang je geen rekening hoef e houden me de zwaarekrach (of me versnellende deeljes). Als je wel e maken heb me een versnelling, gaan de formules van de speciale relaivieisheorie nie meer op en moe je de formules van de algemene relaivieisheorie gebruiken. 31

32 3 De snelheid van muonen 3.1 Inleiding In he weede hoofdsuk is de speciale relaivieisheorie van Einsein behandeld. Bij deze heorie hoor de formule van ijddilaaie. Me behulp van voorbeelden is duidelijk geworden da ijddilaaie alleen waarneembaar is bij zeer hoge snelheden. Een goede verklaring voor he fei da muonen op aarde worden gedeeceerd, erwijl ze zo n groe afsand afleggen, is da ze ijddilaaie ondergaan. Hiervoor zou hun snelheid in de orde van grooe van lichsnelheid moeen liggen. Wa is de snelheid van muonen? Wij vermoeden da de gemiddelde snelheid van muonen inderdaad in de orde van grooe van de lichsnelheid lig, omda er geen andere logische verklaring is voor he fei da muonen de aarde bereiken. Om de snelheid e kunnen berekenen, is een afsand en een ijd nodig. Bij di experimen worden wee gelijke deecoren op een bepaalde afsand precies boven elkaar geplaas. Een deel van de muonen, die van ongeveer 10 km hooge komen (volgens meerdere nauurkundesudenen van de universiei van Leiden), verval in de bovense deecor, maar een groer deel gaa door de bovense deecor heen en bereik ook de onderse deecor. Deze muonen zorgen dus in beide deecoren voor he onsaan van foonen. In deelvraag 3 is uigelegd hoe di werk. Beide deecoren zijn me een snoer aangesloen op een meekasje. Deze snoeren moeen even lang zijn, omda we he ijdsverschil ussen he neerkomen van een muon op de bovense deecor en he neerkomen op de onderse deecor gaan meen. In een langer snoer is een signaal namelijk langer onderweg dan in een kor snoer. Als we één langer snoer zouden gebruiken, zou de waarde van de ijd die bij da snoer gemeen word, e hoog zijn. De afsand ussen de wee deecoren word handmaig gemeen me een liniaal. Hierdoor kunnen we op de millimeer nauwkeurig de afsand ussen de wee deecoren bepalen. Als we er één millimeer naas zien, krijgen we een afwijking in de snelheid die in de orde is van een miljoen meer per seconde. Di lijk erg veel, maar die miljoen meer per seconde is slechs 1% van de werkelijke snelheid. He meen me een liniaal is dus nauwkeurig genoeg. Me behulp van zeer nauwkeurige meeapparauur, waarvan een afbeelding bij maerialen saa, kunnen we he ijdsverschil in nanoseconden meen. Als een muon de bovense deecor en de onderse deecor bereik, zal he meekasje dus wee ijdsippen waarnemen. He verschil ussen de wee ijdsippen word door de compuer uigerekend. We kunnen aannemen da de wee pulsen worden veroorzaak door één muon, omda de kans da wee muonen (nagenoeg) gelijk neerkomen, onzeend klein is. 3

33 µ - µ - Nu is he nauurlijk zo da muonen van allerlei verschillende kanen komen. Sommige muonen vallen loodrech op de scinillaor in, andere muonen vallen schuin in. Door de variaie in invalshoeken leggen verschillende muonen verschillende afsanden af ussen de wee deecoren. Deze afsanden kunnen we me de beschikbare apparauur nie onderscheiden, maar da is in principe ook nie noodzakelijk voor onze meing. De muonen gaan immers me zo n hoge snelheid, da he over zo n kleine afsand nie veel uimaak of ze nou 0 cm of 4 cm afleggen. Bij deze afsanden zal de ijd in dezelfde orde van grooe blijven liggen. µ - Afb. 18: De afgelegde afsand ussen de deecoren verschil per muon. Naas he fei da de afgelegde afsand per muon kan verschillen, zijn er ook nog een aanal andere meeonnauwkeurigheden. Andere onnauwkeurigheden onsaan doorda de afsanden ussen de plaen handmaig zijn gemeen me een liniaal, of doorda he meesyseem misschien nie helemaal perfec werk. He kan bijvoorbeeld zo zijn da wij de afsand ussen de wee scinillaorplaen nie op de millimeer nauwkeurig meen, of da we de plaen nie precies evenwijdig boven elkaar plaasen. Wij zouden door di soor meefouen veranwoordelijk zijn voor he onsaan van foue resulaen. Daarnaas besaa er ook een kans da onderdelen van de meeapparauur nie helemaal gaaf zijn. Er besaa bijvoorbeeld een mogelijkheid da één van de snoeren beschadigd is, waardoor he signaal door di snoer word verraagd. Indien di snoer word aangesloen op de bovense scinillaor, zal een groere worden gemeen, waardoor een lagere snelheid zal worden berekend. He signaal ui de bovense scinillaor kom immers laer aan dan zou moeen, erwijl he signaal ui de onderse scinillaor nie is verraagd. Bij he aansluien van he beschadigde snoer op de onderse scinillaor zal juis een langere worden gemeen, waardoor een hogere snelheid zal worden berekend. In de alinea hierboven zijn een aanal voorbeelden gegeven van meeonnauwkeurigheden. Er zijn nauurlijk nog veel meer oorzaken waardoor een experimen kan mislukken. Aangezien wij nie beschikken over de ervaring en de middelen om di experimen professioneel ui e voeren, zullen onze resulaen sowieso afwijken van de waarde voor de gemiddelde snelheid die in de lierauur is gegeven. Onderzoekers hebben al eerder een waarde van ongeveer, m/s gevonden voor de gemiddelde snelheid van muonen. Di is 97% van de lichsnelheid (, m/s). He is belangrijk om e beseffen da we een gemiddelde snelheid gaan meen, omda de snelheid van muonen verschil. 33