Procesbeheersing. Eigenschappen van processen

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Procesbeheersing. Eigenschappen van processen"

Cornelia Bosman
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Procesbeheersing Eigenschappen van processen

2 Dode tijd τ v (uitspraak Tau-Vee) τ v = Dode tijd, voortplantingstijd en looptijd

3 Dode tijd Bereken τ v φ = V / τ dus τ = V / φ V = ¼ π d 2 l dus τ = (¼ π d 2 l) / φ τ = (¼ π (0,25) 2 6) / 0,00075 = 3,9 s

4 Dode tijd Bereken τ v φ = V / τ dus τ = V / φ V = ¼ π d 2 l dus τ = (¼ π d 2 l) / φ τ = (¼ π (0,025) 2 6) / 0,00075 = 3,9 s

5 Eerste-ordeproces

6 Eerste-ordeproces

7 Eerste-ordeproces

8 Eerste-ordeproces

9 Eerste-ordeproces

10 Eerste-ordeproces

11 Eerste-ordeproces

12 Eerste-ordeproces Vraag : Bewijs dat τ = tijdsduur om 63% van Δy te bereiken. Antwoord : Als t = τ dan t/ τ = -1 dus e -1 = 1/e = 1/2,72 = 0,368 Δy = K p (1-e t/τ ) Δx dus Δy = K p (1-0,368) Δx Δy = K p 0,632 Δx

13 Eerste-ordeproces Vraag : Bewijs dat τ = tijdsduur om 63% van Δy te bereiken. Antwoord : Als t = τ dan t/ τ = -1 dus e -1 = 1/e = 1/2,72 = 0,368 Δy = K p (1-e t/τ ) Δx dus Δy = K p (1-0,368) Δx Δy = K p 0,632 Δx

14 Eerste-ordeproces Vraag : Bewijs dat τ = tijdsduur om 63% van Δy te bereiken. Antwoord : Als t = τ dan t/ τ = -1 dus e -1 = 1/e = 1/2,72 = 0,368 Δy = K p (1-e t/τ ) Δx dus Δy = K p (1-0,368) Δx Δy = K p 0,632 Δx

15 Eerste-ordeproces Vraag : Bewijs dat τ = tijdsduur om 63% van Δy te bereiken. Antwoord : Als t = τ dan t/ τ = -1 dus e -1 = 1/e = 1/2,72 = 0,368 Δy = K p (1-e t/τ ) Δx dus Δy = K p (1-0,368) Δx Δy = K p 0,632 Δx

16 Eerste-ordeproces Vraag : Bewijs dat τ = tijdsduur om 63% van Δy te bereiken. Antwoord : Als t = τ dan t/ τ = -1 dus e -1 = 1/e = 1/2,72 = 0,368 Δy = K p (1-e t/τ ) Δx dus Δy = K p (1-0,368) Δx Δy = K p 0,632 Δx

17 Eerste-ordeproces Vraag : Bewijs dat τ = tijdsduur om 63% van Δy te bereiken. Antwoord : Als t = τ dan t/ τ = -1 dus e -1 = 1/e = 1/2,72 = 0,368 Δy = K p (1-e t/τ ) Δx dus Δy = K p (1-0,368) Δx Δy = K p 0,632 Δx

18 Eerste-ordeproces Vraag: Bereken en teken de responsie van een eerste-ordeproces met tijdconstante T= 320s en procesversterkingsfactor KP = -0,030, bij een stap op de ingang van x = 20%. Zowel x als y zijn in % uitgedrukt. Gebruik daarbij de formule voor de eerste-orde stapresponsie : Δy = K p (1-e t/τ ) Δx N.B.: De e-macht kun je op de rekenmachine uitrekenen met een toets waar e x op of boven staat. De exponent zet je dan tussen haakjes. Antwoord: Δy = 0,030 (1-e t/320 ) 20

19 Eerste-ordeproces Vraag: Bereken en teken de responsie van een eerste-ordeproces met tijdconstante T= 320s en procesversterkingsfactor KP = -0,030, bij een stap op de ingang van x = 20%. Zowel x als y zijn in % uitgedrukt. Gebruik daarbij de formule voor de eerste-orde stapresponsie : Δy = K p (1-e t/τ ) Δx N.B.: De e-macht kun je op de rekenmachine uitrekenen met een toets waar e x op of boven staat. De exponent zet je dan tussen haakjes. Antwoord: Δy = -0,030 (1-e t/320 ) 20

20 Eerste-ordeproces Vraag: Bereken en teken de responsie van een eerste-ordeproces met tijdconstante T= 320s en procesversterkingsfactor KP = -0,030, bij een stap op de ingang van x = 20%. Zowel x als y zijn in % uitgedrukt. Gebruik daarbij de formule voor de eerste-orde stapresponsie : Δy = K p (1-e t/τ ) Δx N.B.: De e-macht kun je op de rekenmachine uitrekenen met een toets waar e x op of boven staat. De exponent zet je dan tussen haakjes. Antwoord: Δy = -0,030 (1-e t/320 ) 20

op de ingang van x = 20%. Zowel x als y zijn in % uitgedrukt.

21 Eerste-ordeproces Vraag: Bereken en teken de responsie van een eerste-ordeproces met tijdconstante T= 320s en procesversterkingsfactor KP = -0,030, bij een stap op de ingang van x = 20%. Zowel x als y zijn in % uitgedrukt. Gebruik daarbij de formule voor de eerste-orde stapresponsie : Δy = K p (1-e t/τ ) Δx N.B.: De e-macht kun je op de rekenmachine uitrekenen met een toets waar e x op of boven staat. De exponent zet je dan tussen haakjes. Antwoord: Δy = -0,030 (1-e t/320 ) 20

22 1) Door serieschakeling 2) Met slingeren Tweede-ordeproces

23 1) Door serieschakeling Tweede-ordeproces

24 1) Door serieschakeling Tweede-ordeproces

25 1) Door serieschakeling Tweede-ordeproces

26 Tweede-ordeproces Vraag 16

27 Tweede-ordeproces Vraag 17

28 a) K p = Δy / Δx Tweede-ordeproces Vraag 17

29 a) K p = Δy / Δx Tweede-ordeproces Vraag 17 K p = 5 / 7,5 = 2/3

30 Tweede-ordeproces Vraag 17 a) K p = Δy / Δx K p = 5 / 7,5 = 2/3 b) t 63% = 60 (0,63 (60-55)) = 60-3,15 = 56,85 τ 63% 160 s t 28% = 60 (0,28 (60-55)) = 60-1,4 = 58,6 τ 28% 83 s τ = 3/2 ( τ 63% - τ 28%) = 3/2 ( ) = 115,5 τ v = t 63% - τ = ,5 = 44,5

31 Tweede-ordeproces Vraag 17 a) K p = Δy / Δx K p = 5 / 7,5 = 2/3 b) t 63% : 60 (0,63 (60-55)) = 60-3,15 = 56,85 t 63% 160 s t 28% : 60 (0,28 (60-55)) = 60-1,4 = 58,6 t 28% 83 s τ = 3/2 ( t 63% - t 28% ) = 3/2 ( ) = 115,5 τ v = t 63% - τ = ,5 = 44,5

32 1) Door serieschakeling 2) Met slingeren Tweede-ordeproces

33 1) 2) Met slingeren Tweede-ordeproces

34 Tweede-ordeproces 1) 2) Met slingeren ß = Dempingesfactor ß 1 geen slingeringen ß < 1 slingeringen Doorschot [D in %] = hoogste 1 e top t.a.v. evenwichtswaarde

35 Tweede-ordeproces Vraag 18 Doorschot [D in %] = hoogste 1 e top t.a.v. evenwichtswaarde

36 Tweede-ordeproces Vraag 19 Doorschot [D in %] = hoogste 1 e top t.a.v. evenwichtswaarde

37 Hogere-ordeprocessen Processen waarbij 3 of meer procesparameters het dynamische gedrag bepalen.

38 Integrator Q in = Q uit => labiel evenwicht

39 Integrator Integratietijdconstante Δy = t/τ i Δx dus τ i = Δx / Δy t

40 Integrator Vraag: Hoeveel stijgt het niveau van het watervat met de volgen de gegevens? Op t= 0s: niveau in vat: h = 1,1 m toevoer van water verandert stapsgewijs: van q in = 100 l/min naar q in = 20 l/min afvoer uit het vat: q uit = 0 l/min horizontaal oppervlak van het staande cilindrische vat: A = 0,79 m 2 Op t= 296s: niveau in vat: h = 0,6 m Antwoord: τ i = Δx / Δy t

l/min naar q in = 20 l/min afvoer uit het vat: q uit = 0 l/min horizontaal oppervlak van het

41 Integrator Vraag: Hoeveel stijgt het niveau van het watervat met de volgen de gegevens? Op t= 0s: niveau in vat: h = 1,1 m toevoer van water verandert stapsgewijs: van q in = 100 l/min naar q in = 20 l/min afvoer uit het vat: q uit = 0 l/min horizontaal oppervlak van het staande cilindrische vat: A = 0,79 m 2 Op t= 296s: niveau in vat: h = 0,6 m Antwoord: τ i = Δx / Δy t

42 Gecombineerde processen Combinatie van eerste-ordeproces tweede-ordeproces processen met dode tijd integratoren

Vergelijkbare documenten

4. Exponentiële vergelijkingen

4. Exponentiële vergelijkingen De gelijkheid 10 3 = 1000 bevat drie getallen: 10, 3 en 1000. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We kunnen dus drie gevallen onderscheiden: