HANDLEIDING PLAN B VOOR LERAREN

Transcriptie

1 HANDLEIDING PLAN B VOOR LERAREN

2 Inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 Inleiding 3 Benodigdheden 4 Spelregels 5 Basisregels 5 Conclusies bij het basisspel 5 Rollenverdeling 6 Kaarten verzamelen 7 Ga naar start 8 De binnenste cirkels 8 Speciale vakjes 9 Uitwerking vragen 10 Blauwe en groene vragen 10 Uitdagingsvragen 23 Leerplandoelen 30 Bronnen 32 2

3 Inleiding Welkom bij de lerarenhandleiding van Plan B. Dit spel is ontwikkeld ter herhaling van de leerstof getallenleer die aan bod is gekomen tijdens de wiskundelessen in de eerste graad. Met behulp van symbolen op de kaarten, kan je de leerjaren onderscheiden. In deze bundel vind je de volgende onderdelen terug: - Benodigdheden: alles wat je nodig hebt om dit spel te spelen, vind je hier terug. - Spelregels: jij bent begeleider van het spel, dus in deze bundel komen echt alle regels aan bod. De leerlingen krijgen hier een beknopte versie van om te spelen. - Uitwerking van de vragen: wij hebben al onze vragen op voorhand uitgewerkt, ook voor de leerlingen. - Leerplandoelen: elke vraag hoort bij een leerplandoel. Als je op basis van de leerplandoelen werkt, kan je er gemakkelijk de kaarten uithalen die je niet in het spel wilt gebruiken. Het spel is bedoeld om met vier leerlingen te spelen. Dit wil dus zeggen dat je meerdere spelborden per klas nodig heeft. Afhankelijk van het niveau van de leerlingen, de beschikbare tijd om te spelen, de mentaliteit van de leerlingen kan je het aantal spelers per spel nog aanpassen. Bij de benodigdheden staan er dus niet altijd aantallen vermeld, omdat dit varieert naargelang het aantal spelers per spel dat je verkiest. We wensen je alvast veel speelplezier! Anne Ricou en Faye Vercruysse 3

4 Benodigdheden - 1 spelbord - Pionnen - 1 dobbelsteen - Kaarten Denkvragen Uitwerkvragen Uitdagingen - Pen en (klad)papier - 1 antwoordensleutel - 1 steekkaart met speluitleg - 1 stopwatch, gsm of smartphone Het materiaal waarbij geen aantal genoteerd staat, hangt af van hoe je beslist het spel te spelen (aantal spelers, welke kaarten je er in laat ). Je kan het materiaal gratis downloaden via de site: Je vindt het materiaal hier zowel als pdf-bestand als Publisher-bestand. Je kiest zelf welke versie je het liefst hebt. Hier kan je eventueel ook je eigen kaartjes maken. Als je Publisher op je computer hebt, kan je dit hierin doen. Anders print je het pdf-bestand af en noteer je je vragen met de hand op de kaartjes. 4

5 Spelregels Basisregels Verzamel het nodige aantal kaarten op de buitenste cirkel (groen en blauw). Ga naar de dichtstbijzijnde start en los een uitdagingsvraag op. Juist? Verschuif naar de binnenste cirkel. Fout? Blijf op start staan tot je weer aan de beurt bent. Dan kan je nog eens proberen. Los als eerste de vraag op finish juist op. Conclusies bij het basisspel Dit spel is verschillende keren uitgetest. We hebben dit steeds gedaan binnen een lesuur. Hierbij kwamen we tot de volgende belangrijke conclusies omtrent de basisregels: De leerlingen zijn het best mee met het spel, wanneer de begeleidende leerkracht de spelregels op voorhand met hen overloopt. Toch is het ook belangrijk om tijdens het spel een houvast te hebben. Daarvoor hebben we de steekkaart ontwikkeld. Daarop staan de symbolen, een kort speloverzicht en welke taken er te verdelen zijn binnen het spel. Ook de benodigdheden van het spel staan er op. Zo is het gemakkelijker voor hen om het spel correct op te ruimen. Verder kwamen we tot de conclusie dat het ideale aantal spelers vier is. Zo kunnen ze gemakkelijk rond het bord zitten en hoeven ze niet te lang op elkaar te wachten. Zoals al in de inleiding vermeld: als je denkt dat je leerlingen dit sneller kunnen, kan je dit gerust met meer personen spelen. Om het spel te kunnen uitspelen, stellen we voor dat de leerlingen drie kaartjes moeten verzamelen voor ze naar de binnenste cirkel mogen gaan. Als je hiervoor meer kaartjes kiest, is de kans groot dat er geen enkele leerling naar de binnenste cirkel geraakt voordat het lesuur om is. 5

6 Als derde conclusie stelden we vast dat onze spelregels niet uitgebreid genoeg waren. Er waren tijdens het testen veel Wat als? -vragen. De meest voorkomende vragen staan op de steekkaart van de leerlingen genoteerd. Andere vragen zullen in deze bundel aan bod komen. Als laatste willen we graag nog eens stil staan bij de smiley. Niet elke leerling vond dit symbool even goed gekozen, aangezien we tijdens het testen hieronder de opdracht Doe een kip na hadden gekozen. Bij deze smiley kan je echter je eigen opdracht verzinnen. Op de steekkaart van de leerlingen staat er dan ook doe eens gek geschreven. Je kan dit dan gemakkelijk aanpassen naar je spel. Rollenverdeling Er zijn twee leerlingen die een speciale rol krijgen in het spel: de tijdsbewaker en de antwoordenmeester. De tijdsbewaker gebruikt een stopwatch, gsm of smartphone om de tijd in het oog te houden. De tijd om een vraag op te lossen, is namelijk beperkt (zie verder). Dit is de enige leerling die hiermee bezig is. Bij het testen was dit geen probleem, de leerlingen konden zich hier goed aan houden. De antwoordenmeester is de enige leerling die zich bezig houdt met de antwoordensleutel. Dit boekje wordt dus niet doorgegeven aan andere leerlingen. Wanneer een leerling klaar is met het oplossen van een vraag, kijkt de antwoordenmeester of dit juist is. Indien nodig, verklaart de antwoordenmeester ook het antwoord. 6

7 Kaarten verzamelen De eerste stap in het spel, is het verzamelen van het nodige aantal kaarten. Zoals je hierboven kan lezen, vinden wij drie (blauwe en/of groene) het ideale aantal kaarten om het spel in een lesuur te spelen. Je kan dit aantal laten variëren als je merkt dat een klas sterker/zwakker is. SOORTEN KAARTEN Er zijn drie verschillende soorten kaarten: - Denkvragen (groen) - Uitwerkvragen (blauw) - Uitdagingsvragen (geel) Bij de denkvragen zullen de leerlingen de ene keer moeten stilstaan bij welke regel ze gebruiken, de andere keer moeten ze redeneren om een vraag op te lossen. Niet alle leerlingen zullen pen en papier nodig hebben bij deze vragen. De uitwerkvragen zijn de vragen die moeten uitgewerkt worden. Hierbij hebben ze zeker pen en papier nodig. De uitdagingsvragen haalden we uit de oefeningen van de VWO (Vlaamse Wiskunde Olympiade), de Kangoeroewedstrijd en de JWO (Junior Wiskunde Olympiade). Deze vragen zijn dus zeker de naam uitdaging waard. TIJDSLIMIET Omdat de ene vraag al moeilijker is dan de andere, hebben wij op alle vragen een tijdslimiet gezet. Waarom is dit nodig? We merkten dat het spel niet voldoende vooruit ging zonder tijdslimiet. Op de groene en blauwe kaarten staat een tijdslimiet van 1 minuut en 30 seconden. Om de gele kaarten op te lossen, voorzien we een tijdslimiet van 2 minuten en 30 seconden. Voor sommige leerlingen zal dit nog te kort zijn, maar dit is ook afhankelijk van de vragen zelf. Als begeleider kan je hier indien nodig voor jouw klas ook een andere tijdslimiet op zetten. 7

8 Ga naar start Wanneer de leerlingen de nodige kaarten hebben, mogen hun pion naar een startvak verplaatsen. Er zijn twee startplaatsen. Ze nemen gewoon het eerste vak dat ze tegen komen. Als ze te veel ogen gedobbeld hebben, mogen ze toch op dit vakje staan. Wanneer ze dan een kaart juist oplossen, kunnen ze hun pion reeds naar het deel van de binnenste cirkels verschuiven. Als ze de vraag fout oplossen, dan blijven ze staan op het gele vak en krijgen ze de volgende beurt nog een kans. Het kan bijvoorbeeld zijn dat een leerling hier meerdere beurten op blijft staan. De leerling blijft dus staan op start, totdat hij een kaart juist heeft beantwoord. Dit zal afhangen van de uitdagingsvraag zelf. Als de leerlingen op het speciale vakje ga naar start staan, dan mogen ze zelf kiezen naar welke startplaats ze gaan. Ze verplaatsen hun pion, maar moeten hierbij geen vraag oplossen. Je verzamelt namelijk drie groene en/of blauwe kaarten om naar de binnenste cirkels te mogen, geen gele kaarten. Een andere mogelijkheid is dat de leerlingen wel reeds een gele vraag oplossen wanneer ze op START staan. Wanneer ze deze juist beantwoorden, kunnen ze de gele kaart bijhouden als bonuskaart. Als ze dan hun drie kaarten verzameld hebben en naar START moeten gaan, hoeven ze geen gele vraag meer op te lossen maar kunnen ze hun bonuskaart hier gebruiken. Deze wordt dan onder de stapel geschoven. De binnenste cirkels Als een leerling er in geslaagd is om een gele vraag op te lossen, kan de leerling verder spelen in de binnenste cirkels. Ook binnen de cirkel zijn er nog speciale vakjes en vragen om op te lossen. De leerling voert de opdracht van een vakje uit, of het nu een vraag is of een speciaal vakje. Zo kan de leerling op een vakje komen waardoor hij weer naar de buitenste cirkel moet. Dit is de enige manier waarop de leerling weer op de buitenste cirkel kan terechtkomen. De leerling kan pas winnen wanneer hij exact op het vakje van finish belandt en de vraag juist beantwoordt. Wanneer de vraag fout beantwoord wordt, gaat de leerling in de volgende beurt weer verder dobbelen. Als de vraag juist wordt beantwoord, dan heeft het spel een winnaar. Als er geen duidelijke winnaar is (niemand belandt op FINISH ), dan is de leerling met de meeste kaartjes gewonnen. Mogelijke variatie: wanneer de leerlingen de binnenste cirkel bereiken, kunnen ze ook winnen zonder dat ze op het vakje FINISH belanden. Dit kan door vier kaarten (twee blauwe en twee groene) in de binnenste cirkel te verzamelen. 8

9 Speciale vakjes Er zijn in totaal acht speciale vakjes. Deze vakjes zorgen ervoor dat er wat meer leven en onvoorspelbaarheden in het spel zitten. Symbool Uitleg Ga terug naar start. Je lost hierbij geen gele vraag op. Neem een kaartje van iemand anders. Als niemand een kaartje heeft, kan je er geen stelen. Doe eens gek! Gooi nog eens. Wissel met iemand van stoel. Ga 4 stappen vooruit of achteruit. Sla een beurt over. Ga naar de buitenste cirkel (je kiest daar een willekeurig vakje). 9

10 Uitwerking vragen Blauwe en groene vragen NR VRAAG UITWERKING 1 Verzin een verhaal rond de vergelijking en los op. 3x 1 = 5 3x 1 = 5 3x = 6 x = 2 Bv: Oma heeft 5 cupcakes gebakken. Ze wil elk kleinkind 3 cupcakes geven, maar heeft er 1 te kort. Hoeveel kleinkinderen heeft oma? 2 Verzin een verhaal rond de vergelijking en los op. 16x = 32 3 Los op en leg je stappen uit Los op en verklaar elke tussenstap x = 32 x = 2 Bv: Je koopt 16 ijsjes voor 32 euro. x is de prijs van 1 ijsje = = = 119 = = = = Los op en verklaar elke tussenstap = = =

11 6 Wat is het teken van 1 ( 3) 4 ( 2) ( 3)2 ( ) 7 Wat is het teken van 2098 ( ) 3 2 ( 3) ( 5)3 ( 1) 6 8 Schrijf zo eenvoudig mogelijk. (3 2 ) Welke regel heb je toegepast? Waarom? 9 Schrijf zo eenvoudig mogelijk Welke regel heb je toegepast? Waarom? 10 Je vermenigvuldigt 2 met 4, 16 en 64. Dit is gelijk aan (A) 2 4 (B) 2 7 (C) 2 10 (D) 2 13 (E) Welke regel gebruik je om 2 7 en 2 3 te vermenigvuldigen? Om deze oefening op te lossen, moet je goed weten wanneer een teken verandert. Je krijgt een positief getal. Om deze oefening op te lossen, moet je goed weten wanneer een teken verandert. Je krijgt een negatief getal. (3 2 ) = = Regels: - Bij machten met eenzelfde grondtal tel je de exponenten op. - Wanneer je de macht van een macht neemt, vermenigvuldig je de exponenten = 2 4 (2 2 3) 3 (3 2 ) = = Regels: zie kaart = = 2 13 Het juiste antwoord is D = 2 10 Regel: Bij de vermenigvuldiging van machten met eenzelfde grondtal tel je de exponenten op. 11

12 12 Hoe werk je dit uit? = = = = 2 35 Machten uitschrijven en dan schrappen in de breuk. 13 Welke macht van 2 krijg je? Welke macht van 3 krijg je? Om 12 cupcakes te maken heb ik het volgende nodig: gram roomboter gram kristalsuiker gram zelfrijzende bloem - 2 eieren = (2 2 ) 9 (2 3 ) = = = (3 2 ) 2 = 3 21 We nemen de helft van alle ingrediënten. Dan krijgen we 150 g = 75 g van boter, suiker en 2 bloem en 1 ei. Hoeveel heb ik van alles nodig om 6 cupcakes te maken? 16 je vermenigvuldigt een getal met 3, daarna trek je er 4 van af. De uitkomst is gelijk aan 14. Welk getal zoeken we? 17 Je kocht een tweedehands iphone en een hoesje voor 458,10 in totaal. Het hoesje kostte 9,95. Hoeveel betaalde je voor je iphone? 3x ( 4) = 14 3x + 4 = 14 3x = 10 x = 10 3 We nemen x als onbekende voor de prijs van de iphone. x + 9,95 = 458,10 x = 458,10 9,95 = 448,15 De iphone kost 448, Je speelt Flappy Bird 3. Elke keer dat je niets raakt, krijg je 3 punten. Je hebt 342 punten. Hoeveel hindernissen ben je gepasseerd? =

13 19 Zo n 75% van de leerlingen heeft een smartphone. Daarvan heeft 50% een iphone. In totaal zijn er 688 leerlingen op school. Hoeveel leerlingen gebruiken een iphone? % = = = = 516 leerlingen 516 leerlingen 1 = 258 leerlingen 2 20 Geef 3 getallen die tot N behoren. Voorbeeld: 1, 2, 3 21 Geef 3 getallen die tot Q behoren maar niet tot Z. Voorbeeld: 1 2, 3 4, Wat betekent dit symbool? De positieve vierkantswortel 23 Wanneer hoort een getal wel tot N maar niet tot Z? Nooit, want alle natuurlijke getallen (N) zijn ook gehele getallen (Z). N is een deelverzameling van Z. 24 Wat is het symbool voor de verzameling van de rationale getallen? 25 Bestaan er getallen die tot N behoren maar niet tot Q? Geef een tegenvoorbeeld of leg uit. 26 Bestaan er getallen die tot Q behoren maar niet tot N? Q Nee, want alle natuurlijke getallen (N) behoren tot de verzameling van de rationale getallen (Q). N is een deelverzameling van Q. Ja: voorbeeld 2, 7, Geef een tegenvoorbeeld of leg uit. 27 Welke verzameling heeft als symbool Z? Gehele getallen 28 Kyle loopt samen met zijn hond in het bos. Hij vertrekt van punt A en loopt 30 m in noordelijke richting, 2 km in oostelijke richting, 200 m in zuidoostelijke richting en cm in westelijke richting. 30 m + 2 km m + 30 km = 0,03 km + 2 km + 0,2 km + 30 km = 32,23 km Hoeveel km heeft Kyle in totaal gewandeld? 13

14 29 Ik sta aan de kassa in de Fnac. De smartphone die ik wil kopen, kost 378,99. Het boek Android voor dummies kost 25,99. Daarnaast heb ik nog een kabel van 2,56 en 1 paar oortjes voor 15,78. Hoeveel betaal ik in totaal? + 378, ,99 + 2, ,78 378,99 25,99 2,56 15,78 423,32 30 Werk uit. 31 Werk uit. 32 Werk uit ( 2 3 ) = = = = = = = 213 ( 2 3 ) = = = Schrijf zo eenvoudig mogelijk, zonder uit te rekenen. (3 2 ) = = (3 2 ) Werk uit ( ) 35 Werk uit ( ) ( ) = ( ) = = ( ) = ( ) = = = = 16 6 =

15 36 Werk uit ( 1) ( ) ( 1) ( ) = = = = Werk uit ( 1) Werk uit (5 2) 3 39 Werk uit ( 1) 6 2 = = (5 2) 3 = = = = = = Bereken. 41 Bereken. 42 Bereken. 43 Los op. 44 Los op. 45 Los op ( 1) 1 3x 5x + 9x = 22 9x 2 = 39 34x 19 = ( 1) 1 = 3 = 28 7 = 4 = 1 1 = 1 3x 5x + 9x = 22 7x = 22 x = x 2 = 39 9x = 41 x = x 19 = 73 34x = 92 x = =

16 46 Los op. x + 3 = 7 x = 7 3 = 4 47 Los op. 48 Los op. 49 Los op. 50 Los op. 51 Los op. x + 3 = 7 7x = 14 7x + 3 = 31 x + 3 = 1 3x = 42 5x = 7 7x = 14 x = 14 7 = 2 7x + 3 = 31 7x = 28 x = 28 7 = 4 x + 3 = 1 x = 2 3x = 42 x = 42 3 = 14 5x = 7 x = In een doos zitten 4 appels. Hoeveel dozen heb je nodig om 308 appels op te bergen? 4x = 308 x = = 77 Geef de vergelijking die je hiervoor gebruikt en werk uit. 53 In de klas liggen twee basketballen en een bepaald aantal voetballen. Wanneer we de som van alle ballen met twee vermenigvuldigen, krijgen we 20 ballen. 2 (2 + x) = x = 10 x = 8 Er liggen 8 voetballen in de klas. Hoeveel voetballen liggen er dan in de klas? 54 Tante An heeft 50 cupcakes gebakken om te verdelen onder mijn drie neven en vier nichten. Mijn neven eten elk zes cupcakes, terwijl mijn nichten er elk zeven eten. Hoeveel cupcakes zijn er nog over voor mij? x = = = = 4 Er blijven nog 4 cupcakes over. Werk algebraïsch uit aan de hand van een vergelijking. 16

17 55 Je moet met twee andere leerlingen samenwerken. Je hebt in vijf dagen samen de opdracht afgewerkt. Iedereen maakte een even groot deel. Hoelang had je moeten werken als je de taak alleen had afgewerkt? 56 Je koopt twee paar oorbellen voor 9,00. Hoeveel betaal je voor vijf paar oorbellen? 3 leerlingen werken 5 dagen aan een opdracht. Wanneer je alleen bent heb je 3 keer zoveel tijd nodig om de opdracht af te werken. Dit wil zeggen dat je 3 5 werkdagen nodig hebt, dit is dus 15 werkdagen. 2 paar 9 1 paar 4,5 5 paar 22,5 Deel eerst beide leden door 2, daarna vermenigvuldig je beide leden met Je zit volop in de groei en wordt om de vijf jaar 20 cm groter. Je bent nu 1,45 m groot. Hoe groot zal je over twee jaar zijn? 5 jaar 20 cm 1 jaar 4 cm 2 jaar 8 cm Deel eerst beide leden door 5, daarna vermenigvuldig je beide leden met 2. Je bent nu 1,45 m groot, dus over twee jaar zal je 1,53 m groot zijn. 58 Tickets voor Walibi kosten 35. Je wil samen met drie vrienden gaan. Wat zal dit kosten? 59 Je kan met vier personen in een restaurant eten voor 74,90. Hoeveel betaal je dan voor twee personen? Dit zal 140 kosten = ,90 2 = 37,45 Je betaalt 37,45 voor twee personen. 17

18 60 Welke regel(s) voor het rekenen met machten gebruik je om dit op te lossen? (4x 3 ) 2 + 3x 4x 2 3x 3x 2x Regels: (4x 3 ) 2 + 3x 4x 2 3x 3x 2x = 64x x 3 9 2x Bij het vermenigvuldigen van machten met eenzelfde grondtal, moet je de exponenten met elkaar optellen/aftellen. Macht van een macht is de machten met elkaar vermenigvuldigen. 61 Welke regel(s) voor het rekenen met machten gebruik je om dit op te lossen? 17x 2 2x 9 62 Welke regel(s) voor het rekenen met machten gebruik je om dit op te lossen? (x 2 x 3 ) 7 + 3x 6 x 7 17x 2 2x 9 = 34x 2+9 = 34x 11 Regel: bij het vermenigvuldigen van machten met eenzelfde grondtal, moet je de exponenten met elkaar optellen/aftellen. (x 2 x 3 ) 7 + 3x 6 x 7 = x (2+3) 7 + 3x 6+7 = x x 13 Regels: Bij het vermenigvuldigen van machten met eenzelfde grondtal, moet je de exponenten met elkaar optellen/aftellen. Macht van een macht is de machten met elkaar vermenigvuldigen. 63 Welke regel(s) voor het rekenen met machten gebruik je om dit op te lossen? (3x 2 ) 9 64 Geef de macht van de eenterm. (3x 2 ) 9 = 3 9 x 2 9 = 3 9 x 18 Regel: als je de macht van een macht neemt, vermenigvuldig je de exponenten. De macht van de eenterm is (3x) = Geef het teken van de eenterm. ( x 2 ) Teken van de eenterm is, want de exponent van de eenterm is oneven = = 3 18

19 66 Wat is een eenterm? Het product van een getal met een lettergedeelte. 67 Welke term is het dubbel product bij de uitwerking van (3x 4) 2 Maak gebruik van de formule voor het merkwaardige product. (3x 4) 2 = (3x) 2 2 3x 4 + (4) 2 = 9x 2 24x + 16 dus 24x is het dubbelproduct. 68 Reken dit merkwaardig product uit. (4x 2) 2 69 Hoe werk je een merkwaardig product van de volgende vorm uit? (4x 2) 2 = (4x) 2 2 4x = 16x 2 16x + 4 Maak gebruik van de formule voor het merkwaardige product. (a + b) 2 = a a b + b 2 (a + b) 2 70 Werk uit zonder uit te rekenen. Wat pas je toe? Welke formule gebruik je om te ontbinden in factoren? 4x 2 16x Voor 12 l cola betaal je 18,66. Hoeveel betaal je dan voor 16 l? = (5 7) (5 + 7) Regel: product van toegevoegde tweetermen. 4x 2 16x + 16 = (2x + 4) 2 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 12 l cola 18,66 4 l cola 6,22 16 l cola 24,88 Deel eerst beide leden door 3, daarna vermenigvuldig je met 4. 19

20 73 Lise werkt in de winkel van haar ouders en krijgt voor 4 uur werk 46,24. Hoeveel krijgt ze als ze 10 uur gewerkt heeft? 4 uur 46,20 2 uur 23,12 10 uur 115,60 Deel eerst beide leden door 2, daarna vermenigvuldig je met Vereenvoudig zo ver mogelijk. ( ) ( ) 75 Vereenvoudig zo ver mogelijk Vereenvoudig zo ver mogelijk. ( ) ( ) (3 3 ) Vereenvoudig zo ver mogelijk ( 2) Boer Luc heeft 23 schapen, 2 honden en 2 keer zoveel koeien als de honden en schapen samen. Hoeveel dieren heeft hij op zijn boerderij? ( ) ( ) = = = = 18 (50 1) = = = 1 (2 3) = = ( ) ( ) (3 3 ) = (3 2 2 ) = = ( 2) = 2 1 (2 3 ) = = = = Aantal schapen en honden: = 25 Aantal koeien: 2 keer het aantal schapen en honden dus 2 (23 + 2) = 50 koeien Aantal dieren: = 75 20

21 79 Mijn oudste zus is 7 jaar ouder dan mijn jongste broer. Mijn mama is 11 jaar jonger dan het driedubbel van de leeftijd van mijn jongste broer. Samen zijn ze 116 jaar oud. Hoe oud is iedereen afzonderlijk? Onbekende: leeftijd van de jongste broer = x Leeftijd mama = 3x 11 Leeftijd oudste zus = x + 7 x x + 3x 11 = 116 5x 4 = 116 5x = 120 x = Los op. 81 Los op. 7 x = 5x x = x De jongste broer is 24 jaar, de oudste zus is 31 jaar en de mama is 61 jaar oud. 7 x = 5x 101 5x + x = x = 108 x = x = x = 8x + 5x = 13x x = Schrijf in de standaardvorm. (4x 3) 7x = 28x 2 21x (4x 3) 7x 83 Schrijf in de standaardvorm. (3x 2 8x) (23 9x) 84 Schrijf in de standaardvorm. 35x x x 8 13x (3x 2 8x) (23 9x) = 3x x 2 ( 9x) 8x 23 8x ( 9x) = 69x 2 27x 3 264x + 72x 2 = 27x x 2 264x 35x x x 8 13x = 42x 2 11x

22 85 Schrijf in de standaardvorm. (19x 4 20x 2 + 3) ( 12x 3 + 3x (x 2)) (19x 4 20x 2 + 3) ( 12x 3 + 3x (x 2)) = 19x 4 20x x 3 3x 4 4x + 8 = 16x x 3 20x 2 4x Ontbind zo ver mogelijk in factoren. 2x Ontbind zo ver mogelijk in factoren x 2 30x x3 2 2x = 2 (x ) = 2 (x ) (x ) 3 + 5x 2 30x x3 2 = 1 2 ( 6 + 5x 30x2 + 25x 3 ) = 1 2 ( 6 (1 + 5x2 ) + 5x (1 + 5x 2 )) = 1 2 (1 + 5x2 ) (5x 6) 88 Ontbind zo ver mogelijk in factoren. 3 18x + 27x 2 89 Ontbind zo ver mogelijk in factoren x + 7x x + 27x 2 = 3 (1 6x + 9x 2 ) = 3 (1 3x) x + 7x 2 = 7 (9 6x + x 2 ) = 7 (3 x) 2 22

23 Uitdagingsvragen Onderstaande vragen kan je op enorm veel manieren oplossen. Wij geven hier een meer wiskundige mogelijkheid. 90 Jantje bust brieven in de Langestraat. Hij moet bij alle huizen met een oneven huisnummer een brief in de brievenbus steken. Het eerste huis heeft nummer 15 en het laatste heeft nummer 53. Bij hoeveel huizen bust Jantje een brief? (VWO, Wallabie, 2009) 91 An liet haar rekentoestel vallen en nu is het stuk: het deelt als je op de maaltoets drukt en het trekt af als je op de plustoets drukt. Wat is de uitkomst als An op dit gekke rekentoestel (12 3) + (4 2) invoert? Hoeveel huizen zijn er tussen 15 en 53? = 38 Hoeveel oneven nummers? = 20 (Je hebt nummer 15 er nog niet bijgeteld) (12 3) + (4 2) = (12 3) (4 2) = 4 2 = 2 (VWO, Wallabie, 2011) 92 Vandaag is het zondag. Jeroentje begint een boek van 290 bladzijden te lezen. Elke dag leest hij 4 bladzijden, behalve op zondag, want dan leest hij 25 bladzijden. Hoeveel dagen heeft Jeroentje nodig om het boek te lezen? (VWO, Koala 2009) Zondag tot zaterdag (7 dagen): 49 bladzijden. 7 dagen dagen dagen dagen dagen 294 In 41 dagen is het boek uitgelezen, want alle dagen behalve de zondag leest Jeroentje 4 bladzijden. 93 Hoeveel is , ,1 20, , ,001 = 201,1 20, , ,01 = 1 Redenering: Teller en noemer zijn hetzelfde. (VWO, Wallabie, 2011) 23

24 94 Het quotiënt van de bewerking is gelijk aan? = 28 (2 3 ) 2 = = 22 = 4 (JWO, 2011) 95 Het getal 7 5 eindigt op het cijfer 7. Op welk cijfer eindigt ? (JWO, 2009) 7 0 = 1 4n 7 1 = 7 4n = 49 4n = 343 4n + 3 = 4n = n + 4 = 4n Redenering: Het eindcijfer verandert om de 4 cijfers is een viervoud dus zal eindigen op een 1. Wanneer we 2009 nemen is dit een viervoud + 1 (4n + 1), dit wil zeggen dat het moet eindigen op een Het uitgewerkt product eindigt op? (twee laatste cijfers) (JWO, 2011) 97 Als p + q = 12, dan is p² + q² + 2p + 2q + 2pq gelijk aan? (JWO, 2012) 98 Het kleinste gemeen veelvoud van 25 en 2010 is? (JWO, 2010) = 121 De laatste twee cijfers zijn dus 21. p 2 + q 2 + 2p + 2q + 2pq = (p 2 + q 2 + 2pq) + 2p + 2q = (p + q) (p + q) = = = 168 kgv (25, 2010) = = =

25 99 Grootmoeder bakte een cake voor haar kleinkinderen die haar komen bezoeken. Spijtig genoeg is ze vergeten of ze 3, 5 of 6 kleinkinderen heeft. Ze wil er zeker van zijn dat in elk geval elk kleinkind evenveel cake krijgt. In hoeveel gelijke stukken moet ze de cake snijden om op de drie situaties voorbereid te zijn? We nemen het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 3, 5 en 6. Oma moet dan 30 gelijke stukken hebben. (VWO, Wallabie, 2010) 100 Een ladder heeft 21 sporten. Nick telt de sporten van beneden naar boven. Mike telt de sporten van boven naar beneden. Op de sport waarvan Nick zegt dat het de tiende is, zit een vogel. De hoeveelste sport zal Mike dit noemen? (VWO, Koala, 2010) 101 Nele schrijft de natuurlijke getallen van 1 tot en met 10 op het bord. Ze vervangt telkens twee getallen door hun som verminderd met 1, tot er nog maar één getal op het bord staat. Wat is dat getal? Je begint te tellen van sport 21. Je moet 10 treden naar beneden gaan. Dan krijg je = 11. Je moet natuurlijk nu rekening houden dat je een sport te veel geteld hebt, dus moet je er nog 1 bij optellen. Mike zal dit dus de 12 e sport noemen ( = 12). Hoe je deze vraag ook uitwerkt, je krijgt altijd dezelfde uitkomst: 46. Hieronder vind je een uitwerkingsmogelijkheid. (VWO, Wallabie, 2010) 102 Wat is het kleinste natuurlijk getal van twee cijfers dat niet kan worden geschreven als de som van drie verschillende getallen van één cijfer? (VWO, Wallabie, 2010) De grootste 3 verschillende getallen van één cijfer zijn 9, 8 en 7. Het grootste getal dat je kan krijgen, is dan: = kan dus niet meer gevormd worden. 25

26 103 Vier repen chocolade kosten 6 meer dan één reep chocolade. Hoeveel kost één reep? (VWO, Wallabie, 2012) 104 Jonathan heeft 5 kubussen. Als hij ze op een rij zet van klein naar groot, dan verschillen twee kubussen naast elkaar steeds 2 cm in hoogte. Als je de kleinste 2 kubussen op elkaar stapelt, dan is die stapel even hoog als de grootste kubus. Hoe hoog is de toren die Jonathan krijgt door de 5 kubussen op elkaar te stapelen? 4x = x + 6 3x = 6 x = 2 Voor 1 reep betaal je dus 2 Onbekende: hoogte van de kleinste kubus = x De twee kleinste kubussen hebben de zelfde hoogte als de grootste kubus: x + x + 2 = x + 8 x = 6 De totale toren heeft als hoogte ( ) cm = 50 cm (VWO, Wallabie, 2012) 105 In een dansgroep zijn er 39 jongens en 23 meisjes. Elke week komen er 6 jongens en 8 meisjes bij. Na een aantal weken zijn er evenveel jongens als meisjes in de dansgroep. Hoeveel jongens en meisjes zijn er dan in de groep? (VWO, Koala, 2009) 6x + 39 = 8x = 2x x = 8 Na 8 weken zijn er evenveel jongens als meisjes. Het aantal meisjes en jongens: = We weten dat Hoeveel is dan = = = = 55 (VWO, Wallabie, 2013) 26

27 107 In een doos zitten 2 rode, 4 blauwe, 10 witte, 4 groene en 3 zwarte ballen. Jan neemt ballen uit de doos zonder te kijken en zonder ze terug te leggen. Hoeveel ballen moet Jan uit de doos nemen om er zeker van te zijn dat hij Er zijn in totaal 2 rode, 4 blauwe, 10 witte, 4 groene en 3 zwarte ballen. In totaal zijn er dus 5 verschillende kleuren. Om 2 ballen met dezelfde kleur uit de doos te kunnen nemen, moet hij er minstens 6 ballen uit halen. 2 ballen met dezelfde kleur heeft? (VWO, Wallabie, 2013) 108 Septimus schrijft zeven opeenvolgende natuurlijke getallen neer en stelt vast dat de som van de kwadraten van de kleinste vier gelijk is aan de som van de kwadraten van de grootste drie. Het middelste van die zeven getallen is? (JWO, 2012) 7 getallen: x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5, x + 6 x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 + (x + 3) 2 = (x + 4) 2 + (x + 5) 2 + (x + 6) 2 x 2 + x x + x x + x x = x x + x x + x x x 2 + 4x + 14 = x x 2 18x 63 = 0 D = = ± 24 x = 2 x = 21 { x = 3 Het middelste getal is dus Moeder heeft 3 even grote pizza s gekocht. Een van de pizza s snijdt ze in 3 gelijke delen, een andere in 4 gelijke delen en de laatste in 6 gelijke delen. Ayoub eet 1 stuk van elke pizza. Welk deel van een volledige pizza heeft Ayoub opgegeten? = = 9 12 = 3 4 kgv(3,4,6) = 12 (VWO, Wallabie, 2013) 27

28 110 Voor de natuurlijke getallen x, y en z geldt dat xy = 14, yz = 10 en xz = 35. Hoeveel is x + y + z? (VWO, Wallabie, 2013) x = 14 y xy = 14 { yz = 10 x = 35 xz = 35 z { y = 10 z 14 y = 35 z y = 10 z { x = 35 z { 14z 2 = 350 y = 10 z { x = 35 z { z 2 = = 25 y = 10 z x = 35 z 14z 10 = 35 z y = 10 z x = 35 z z = 5 { y = 2 x = 7 x + y + z = = Aaron, Bert, Cathy, Danny en Evelien zijn geboren op 20 februari 2001, 12 maart 2000, 20 maart 2001, 12 april 2000 en 23 april 2000 (maar niet noodzakelijk in die volgorde). Aaron en Evelien zijn in dezelfde maand jarig. Aaron en Cathy zijn allebei jarig op de 12de dag van de maand. Danny en Evelien zijn allebei jarig op de 20ste. Wie is de jongste? (VWO, Wallabie, 2013) 112 Hoeveel is ? Davy: 20/02/2001 Aaron: 12/03/2000 Evelien: 20/03/2011 Cathy: 12/04/2000 Bert: 23/04/2000 Door in kolommen te werken en te schrappen wat niet past, kom je tot bovenstaand antwoord. De jongste persoon is dus Evelien = = 0 (VWO, Wallabie, 2014) 113 Een emmer is halfvol. Jan giet er 2 liter water bij. De emmer is daarna 3/4 vol. Wat is het volume van de emmer? (VWO, Wallabie, 2014) 1 2 x + 2 = 3 4 x 2 4 x x = x = 2 x = 8 Het volume van de emmer is dus 8 l 28

29 114 Rubi speelt 2 keer per week korfbal. Smila speelt om de 14 dagen korfbal. In een bepaalde periode korfbalt Rubi 15 keer meer dan Smila. Uit hoeveel weken bestaat deze periode? We nemen x als onbekende voor het aantal weken. 2x = 1 2 x x = 15 x = 10 2 Na 10 weken heeft Rubi 15 keer meer gespeeld dan Smila. (VWO, Wallabie, 2014) 115 Dit jaar is de som van de leeftijden van de grootmoeder, haar dochter en haar kleindochter 100 jaar. Elk van hun leeftijden is een macht van 2. Hoe oud is de kleindochter? Zet alle machten van 2, die kleiner zijn dan 100, op een rij. Er is maar 1 combinatie waarbij je 100 kan vormen die ook realistisch is: 4, 32 en 64. (VWO, Wallabie, 2014) 29

30 Leerplandoelen Voor de leerplandoelen hebben we ons gebaseerd op de leerplandoelen van het VVKSO (VVKSO, 2009). Deze nummering was handiger om de vragen aan te koppelen. Al deze leerplandoelen kan je ook terugvinden in de leerplannen van het GO!, daar dragen deze een andere aanduiding. Bij onderstaande leerplandoelen staan ook steeds de nummers van de vragen geschreven, zodat je weet welke vragen bij welk leerplandoel horen. G3 G39 G8 Vraagstukken in verband met betekenisvolle situaties oplossen. Kaarten: 15, 19, 28, 29, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 79, 78, 73, 72 Bewerkingen (optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling) uitvoeren met getallen (natuurlijke, gehele en rationale getallen). Kaarten: 3, 4, 5, 16, 40, 41, 42 G9 Afspraken in verband met de volgorde van bewerkingen toepassen. Kaarten: 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39 G10 De tekenregels bij gehele en rationale getallen toepassen. Kaarten: 6, 7 G18 Machten met een natuurlijke exponent van een getal berekenen. Kaarten: 10, 13, 14 G22 Vergelijkingen van de vorm x + a = b en a x = b met a Q 0 en b Q oplossen. Kaarten: 1, 2, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51 G23 Vraagstukken oplossen die leiden tot een vergelijking van de vormen x + a = b en a x = b. Kaarten: 17, 18, 52, 53, 54 G32 Gekende wiskundige symbolen correct gebruiken en verwoorden. Kaarten: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 G41 Vraagstukken oplossen waarbij recht evenredige en omgekeerd evenredige grootheden aan bod komen. Kaarten: 55, 56, 57, 58, 59, 72, 73 G44 Machten met een gehele exponent berekenen. Kaarten: 74, 75, 76, 77 30

31 G45 Regels voor het rekenen met machten toepassen. Kaarten: 8, 9, 11, 12, 33, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 74, 75, 76, 77 G47 Vergelijkingen van de eerste graad met één onbekende oplossen. Kaarten: 80, 81 G48 Vraagstukken die te herleiden zijn tot een vergelijking van de eerste graad met één onbekende oplossen. Kaarten: 78, 79 G50 Een-, twee- en drietermen optellen en vermenigvuldigen en het resultaat herleiden. Kaarten: 66, 82, 83, 84, 85 G52 De formules voor de merkwaardige producten (a + b) 2 en (a + b)(a b) kennen, verklaren en toepassen. Kaarten: 67, 68, 69, 70 G53 Eenvoudige veeltermen ontbinden in factoren door gebruik te maken van: - de distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling; - de formules voor de merkwaardige producten (a + b)(a b) en (a + b) 2. Kaarten: 71, 86, 87, 88, 89 31

32 Bronnen Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. ( ). Wallabie Opgehaald van Vlaamse Wiskunde Olympiade: Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. ( ). Wallabie Opgehaald van Vlaamse Wiskunde Olympiade: Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. (sd). Themaboekje Wallabie. Opgehaald van Kangoeroe: VVKSO. (2009). Wiskunde. Eerste graad - eerste leerjaar A - tweede leerjaar. Opgehaald van 32