Oplossingen vbtl 5 analyse 1, leerweg 6-8

Transcriptie

1 = Oplossingn vtl analys lrwg -8. Vltrmuntis (lz. ) (); (); (0); g(); () a gn 0 g 0 + i gn 0 a ; 0; a 9 + C A A + A A A A < F A A A a ovn: A A + onr: A A nn uur; 8 m m uur top : () ; () al : (0) 8 u0'" 0 u; 0 m onr watr u'" 9 8 m m 0 a u'" u; 9 u; u; van u'8" tot u8'" w() = n; 9 litr vrlis: lagr an ogr an a + A 0 8 Nm voor lngt van raa m i.p.v. 8 m. 0 a 0

2 a a Jolin: 0 km/; km/; km/; 0 km/ Grt: 0 km/; 8 km/; 8 km/; km/ Jolin: km/; Grt: 8 km/ a v(t) = (0 t) 00 A mm³/min w(q) = 0q + q 0 winst ij n prouti van tot nn; maimal winst = 80 uro ij n prouti van 0 nn a l A 0; 0 0 m; 08 m; 0 m litr maimal opprvlakt = 0 m als = m 8 B 9 C 0 A A A A B A. Rational untis (lz. ) a om = R 0 ; nulw:! om = R \ {}; nulw: om = R \ { 0 }; nulw: om = R \ { }; nulw: 0 om = R \ % /; nulw: 0 om = R \ { }; nulw: 000 uro uro 000 m jk() = C atriultuur strt uit u 8' u ' u C vossn vossn kwartaal 8 ; out 8 min 8 a 0u 9'; C vana ngn ag _ i 0 a () = + _ + i () = () = + () = a () = + () = () = () = + a () = m; 8 m m; m m; m 0 m l() = + a = 0; = ; y = y = = ; = ; y = 0 = 0; y = = 0; = ; y = = ; = g = ; y = = 0; y =

3 OPLOSSINGEN a = 0 n = D a lr = lr = + () = + ; 0 + _ i 8 () = _ + i_ i 9 a V = ( V = % / V = % / V = F F F + F A 0 + V = V = 0 ( g V = V = ( i V = F + < F0 + < F + < F + < j V = ( + 0 a p () = 80 + n gn 89 m; 8 m 0 + n 0 m ; uro a p () = ( + ) A 0 0 a p = ± p = a R \ {p} n gprorr rt in ( 8) = p ; y = p + p (als p = 0 H.A: y = 0) p = = ; y = a p = 0 ; y = E y = p (0 ) = ; = 8 E 9 D 0 C A. Irrational untis (lz. ) a om = gn om = < F + om = A A om = A A + \ #- n om = A A + n om = A + gn g om = A A A om = R \ #!! - gn a nn nn a V = {} V = {} V = {} V = {0} V = {} V = {} g V = % / V = % / i V = {} j V = {0 } k V = {0 } l V = 98 ( 8 m V = {} n V = {} o V = {} p V = ( q V = { } r V = { } s V = 9 ( t V = {}

4 m 00 m 8 a S(r) = _ r + i r _ + i S() = 9 t() = a _ i y () = 8 km; 9 uro a [0 00] 0 m s ; m a w(q) = 9q 0 q + 00 A a a 0 9 A A a a () = B nit omkraar A C 8 B 9 B. Bwrkingn mt untis (lz. 8) a ( ) g i + 8 j + + k + l + 9 nit omkraar () = + () = nit omkraar g () = n + () = i () = j + + nit omkraar k () = + l () = m nit omkraar n () = o () = a 8 symmtris t.o.v. rst isstri y =

5 OPLOSSINGEN 0 = ; C R A B C D D D C A. Spial (nit-algraïs) untis (lz. 9) Z als 0 # ] _i=[ + Aals ] \ 00 als $ Z als # ] _i=[ als # # ] \ als $ a V = + C D 8 B 9 B 0 E V = { } V = { } V = {} V = A A V = 0 < F #- g V = A 0A + V = A 0 i V = A + j V = A A k V = l V = < < m V = < < n V = Matn (lz. 0) a 0 00 a g a i a 8 j a y a a 0 0 a a a a n g a a a + a i j + k l 0 + m n a a + a a + + ( ) a 00

6 g 9 i j k l a a a 9 0 a g a a a i a j k a 8 9 l m a n a o a 8 u = + u mt u = n n rij (u n ) onvrgrt naar 9 a km/ 0 a 9 80 m² in t klin gi tonam van % = 8 0 s a p = 0 uro a s = 9 t 8 0 km 0 A.E. a v = 9 km/ B E A D 8 A s = 8 m p q r a 9 B 0 E C a n a Eponntiël groi (lz. 9) a agn; linair groi tw nivau: 9; zs nivau: 9; ponntiël groi minutn sta A: linair groi; sta B: ponntiël groi mt groiator 0 N A = + 0 t; N B = 80 (0) t sta A: ; sta B: mr 0 0

7 OPLOSSINGEN a jaar jaar N = 0 () t 8 miljon a % pr wk % pr kwartir 0 pr al uur 8 a pr uur % pr uur N = () t 80 9 a 00 % 8 miljon 0 009; n(t) = 000 (09) t 8 % a % 9 uro 08 % a D = (0) t mt t in agn (t = 0 op juli); 9 m op 9 oktor m 09 9 % 8 min 90 C 9 s 8 a D uur 9 C vrsuiving mt vtor ( )! ; + ()! A 8 a () = () = a k () = n () = + a V = % / V = ( V = % / V = {} V = ( V = % / g V = 8 ( V = % / i V = {} j V = ( a V = {} V = {0 } V = {} V = { } V = { 0} V = { } g V = { } V = ( i V = {0} j V = {0 } k V = {} l V = {0} m V = ( n V = {0 } o V = #! 0 - p V = (! a V = C 9 V = A A V = V = A V = A + V = A 8 a V = { } V = % / V = A ; 8

8 9 a V = ( 0 E D V = 0 8 ( V = % 0 / V = ( + 0 a jaar gln 900 vogls; jaar gln 800 vogls 9 0 jaar gln 00 vogls op lang uur. Logaritmis untis (lz. ) a staat nit staat nit g 0 i 9 j k 0 l m n o p a a 8 0 g a 9 0 a log + log y log z (log + log y log log z) log log y log z a 0 log + log y log z a a log a y log z a y log z 9 a () = log() () = log( + ) () = () = + 0 a A C + 9 R 0 A 0 A + A A A + A R \ ( 0 g A + + i A A j A0 + a om = A + ; om g = A A(8; ) n B(; 09) ]; 8] [; [ a () = log( + ) + () = log( ) + () = log( ) () = log + 8

9 OPLOSSINGEN a a 08 jaar 98 jaar agn 8 a (0) t 8 (0089) t 9 miljon; 0 miljon 0 l V = {} m V = ( n V = {} o V = {0} p V = ( q V = {00; 8} r V = { } a V = {088} V = {} V = {} V = {980} V = {8} V = {0099} g V = {080} V = {9} i V = A ; 89 9 a 0 jaar 9% 0 v Cr 0 wkn mg R a E = kj v = 8 km/ n a = 00 a V = {} V = {8} V = (! V = {} V = {0} V = {} g V = {} V = {} a V = {} V = { } V = {} V = ( V = { } V = { } g V = {0999; } V = ( ; 8 i V = {} j V = {} k V = {} a V = A A V = A A + V = A A + V = A V = F 9 < V = < < 8 a V = {8; } V = [09 ; 09] V = A ; 00 V = A + _ log i log 9 a = log_ g ia log _ a i! q log = g " q mt q = p n p = log_ a i 90; lna mt 0 Õ a # a n = 0 (9) t agn a 8 N* = 99 (0) t N = t + 99 _ 0 i a N = 000 t + _ 0 i maan 9

10 a N(t) = 0 t + 0 _ i 8 vrs 0 jaar g i 098ra 8898 ra 08 ra 008 ra a N(t) = 0 t + 00 _ i 8 m 9 wkn A E 8 B a '0" '0" 8 '" 8 '0" 0 0 g 0 0 i " 9 E p ra 0 B ra; '" 8 D algmn sinusunti (lz. 89) 8 a 08 a g i ra 8 ra p ra ra ra ra ra ra ra ; i() = sin(p ) graik () = sin( p) graik () = sin graik g() = sin graik a g 0 80 i 0 a 08 ra 080 ra 00 ra 9 ra 98ra a p p ; p; ; y = 8 s 0 m s 0

11 OPLOSSINGEN mi; 98 C 0 C ; 0 C agn 08 agn o agn a ; p ;0 ; y = ; p; 0 ; y = p ; p ; ; y = 0 0 ; ;p ; y = ; 8; ; y = 8 a () = sin < + nf + ; ; () = sin a k ; ; p () = sin( ); ; p 0 a () = sin + () = sin (p) a () = sin 9 a kc () = sin 9 a + 8 kc p 8p p m uur; uur van 9 uur tot 8 uur; nn a a = ; = 0; = 0; = 8 D u'"; u'". Som- n vrsilormuls (lz. 0) sin os tan ot 0 9 a sin(a) os(8a) tan a os a sina sin otα ot β ot_ α + βi = ; otα + ot β otα ot β + ot_ α βi = otα ot β a tan 0 sin sin a os os γ + os a sin os γ + os a os sin γ sin a sin sin γ a a E Vrulings- n alvringsormuls (lz. 0) a ; ; ; ; 0 + ; ; 0 + 8

12 sin a = sin a os a 8sina os a ot os a = 8os a + 8os a tan a = tan a tan a tan a + tan a a sin a = 088 os a = tan a = 0 sin a = os a = tan a = sin a = os a = tan a = 9 a () = sin a a + + kk () = sin < + nf + 8 () = sin tan a os a a os a osa os 8 + os sin(a ) + sin(a + ) sin(a + ) + sin(a ) riok is glijknig D. Goniomtris vrglijkingn (lz. ) a! + k p mt k C Z + k p mt k C Z k p; k p mt k C Z + k p mt k C Z! 8 + k 8p mt k C Z + k p; 9 + k p mt k C Z 0 A g 0' + k 0 ; 90 + k 0 mt k C Z D + k 80 mt k C Z i ± + k 80 ; + k 80 ; 0 + k 80 C A j mt k C Z + k mt k C Z. Formuls van Simpson (lz. 0) a sin a os a os a sin a os a os a os a sin a sin a sin a sin os g sin a sin a sin sin a os a sin a os a os a sin a sin a sin a os a a tana os a os a a + k p; + 9 k mt k C Z + k ; -9 + k mt k C Z 9 k mt k Z \ % +! / ( + k p; + k p mt k C Z ± + k p; k ; k p mt k C Z k mt k C Z g k + k (k + )p mt k C Z + k p k p + k p mt k C Z i j k l ± k p mt k C Z ± + k p mt k C Z + k p; + k p mt k C Z + k ; ± + k p; + k p mt k C Z

13 OPLOSSINGEN m k p mt k C Z n o p a g ± + k p mt k C Z k p mt k C Z + k ; 0 + k mt k C Z + k p; + k p; + k p mt k C Z ± + k p; ± + k p mt k C Z ± 0 + k p; ± + k p mt k C Z 0 ± + k p; (k + )p mt k C Z + k mt k C Z ± + k p mt k C Z k p; 08 + k p; k p mt k C Z ± 8 + k ; ± + k mt k C Z i + k ; + k mt k C Z j k % mt k! Z/ \ # 0 - k + k mt k C Z l k mt k C Z m + k p; + k p mt k C Z n o k p mt k C Z 00 + k p mt k C Z p ±88 + k p ;! + k p mt k C Z a 9 + k p mt k C Z + k p; + k p mt k C Z k p; k p mt k C Z + k ; + k mt k C Z + k p; + k p; + k p mt k C Z g + k p; + k p mt k C Z k p; + k mt k C Z a k p; + k p mt k C Z a + k p; + k p; k p mt k C Z k p mt k C Z 09 + k p; 09 + k p mt k C Z k p mt k C Z + k mt k C Z + k p; k p; k p mt k C Z + k mt k C Z 8 + k p; + k p mt k C Z 8 a k p; k p mt k C Z k p; - + k p mt k C Z k p; k p mt k C Z 08890; ; n n n 0 k mt k C Z lutstroomsnli is 0 l/s na 0s; 08s; s; 08s in [00] k p; 00 + k p mt k C Z 0 Õ a # k Œ u tot 0 u; u tot 88 u 8 s n s april n juni B a 08 + k p n 09 + k p mt k C Z k n k. mt k C Z gn 8 C 9 B 0 B

14 C E o 0 n k C Z a + k p mt a 0 o 0 a D n k C Z. Goniomtris onglijkn (lz. ) a g a+ k mt Õ a Õ n k C Z + k p mt Õ # n k C Z a + k p mt a n k C Z a + k 8p mt a n k C Z + k p mt # 0 o # k p mt # o # n k C Z + k mt # n k C Z a a + k p mt a n k C Z a+ k mt a n k C Z a+ k mt -008 Õ a Õ 9 n k C Z a + k p mt a # n k C Z gn oplossingn a + k p mt p Õ a Õ 89 o 9898 Õ a Õ p mt k C Z g a + k p mt # a # ; k p mt k C Z a+ k mt a o a n k C Z i a + k p mt # a # o a # o # a n k C Z j + k p mt = p o # # n k C Z k a + k p mt a o a n k C Z l a + k p mt a o 0 Õ a Õ n k C Z m a + k p mt # a o a o a # n k C Z n + k mt # # 0 90 o a gn oplossingn a + k p mt # a # mt k C Z a + k p mt 0 Õ a Õ 008 n k C Z [; ] n k C Z a + k p mt Õ a Õ 9 mt k C Z 0 09; 9 ; < < F F F ; 89F 0 Õ Õ o 9 Õ Õ in 0 A u min 8 s 9 m 0 konijnn; vossn van sptmr 00 tot 9 juni 0 0/0/00 tot //00 n //0 tot 0/0/0 8 a (t) = 0 sin t n; (t) = 0 sin t n; 8 i (t) = 0 sin t n agn agn ; 0; 99 novmr 9 8 minutn 0 a nn juni u min s 9 april 0 agn C

15 OPLOSSINGEN. Cylomtris untis (lz. ) a g i p V = % / i V = 8 B 9 E a 089 a g a g a V = ( V = ( 8 V = % / V = # + - V = ( + V = (! g V = # + -

16 = Oplossingn vtl analys lrwg Vranring van n vltrmunti (lz. ) a ollar 9 ollar pr aanl a Jolin: 0 km/; km/; km/; 0 km/ Grt: 0 km/; 8 km/; 8 km/; km/ [00] n [00] km/; 8 km/ a j; 80 j; 0 j 0 j; j; 0 j 0 j; j a w () = uro; 00 uro; 00 uro 000 nn a v(t) = (0 t) [0 0] mm /min [00 0] 8 [00 00] 8; ; a ; ; ; ; ; ; AB: ; '"; BC: ; '"; AC: ; 0 '8" a ; '" ; '" 0 m km/ 9% a m 8 '"; % Ognlikklijk vranring agli in n punt (lz. ) a 0 % a 0 staat nit a A: O: 0 B: A: '" a B: 0 C: '" a 9; 99; y = + '"

17 a ; 0; y = + 8 a '" 9 a y = + y = y = y = 8 0 a 00 km/ km/ 9 km/; km/ 8 m 8 km/; 0 km/; 08 km/ 8 s m/s o 9 km/ Aglin van vltrmuntis (lz. 9) a (graik ); (graik ); (graik ); (graik ) a (); (); (); () a A(); B() C(0); D(); E(9) a ' () = + ; ; a 0 0 p g p n n i lling: a k 0 a g 9 + i j + k n n (n ) n + l (n + ) n + + (n ) n a lling: 9 lling: lling: lling: a g 0 + a ; ; 8 a + 8; ; + + ; 0 + ; 0 + a = ( + )( + ) = ( + 8 ) ( ) ( + ) + = ( )(9 8) 8( )( ) g = ( + 8) ( + )( + ) i ( )( ) j 8 a lling: lling: lling: 8 liniz

18 OPLOSSINGEN Topassingn van aglin (lz. ) a y = + y = + y = y = y = ; y = a y = ; y = (00); (8) y = + ; y = + a a = a = o a = a = o a = ( ); ( 0) a 0n gn snijpunt mt -as 0n 8 a 8 '0" '" 09 m 08 s 0 m/s o km/ a 8 m m/s s m s a v 0 = m/s; a = m/s v (t) = t s m 8 a v (t) = t 8t + ; a(t) = t 8 8 m m/s; m/s; m/s m/s m g 08 s; 9 s ; 9 a uro m(q) = q 0q + 00 uro 0 9 _ i 0 a k = ( ) a v = gt; a = g 998 m/s o 9 km/ a 8 m/s; m/s s 08 m a v = t t 8 m/s s a = t m/s s a 00 km/ km/ a v(t) = gt m/s o km/ 09 m/s; 08m/s; 9 m/s Eignsappn van vltrmuntis (lz. 9) a aalt: C 9; stijgt: C + 9 rl. n as. min.: voor = 8 aalt: A ; stijgt: A A + rl. ma. : voor = ; rl. min: voor = aalt: A A 0 ; stijgt: A 0 A + rl. ma.: voor = 0; rl. min: voor = ± as. min: voor = ± aalt: A A 0 8; 8 ; stijgt: A ; 0 8 A 8 + rl. ma.: voor = 08; rl. min: 0 voor = rl. min: 99 voor = 8 as. min: 99 voor = 8

19 aalt: A 0 A 0 ; stijgt: A A + rl. ma.: 8 voor = ; rl. min: 8 voor = aalt: in A 0 n in A 0 ; stijgt: in A + rl. n as. min: 0 voor = min m voor z = m a 00 uro uro L = m ; B = m a = m 0 + '() a = ; = ; minimum a = ; = ; minimum a ol in ]0 + [; ol in ]+ 0[ uigpunt: (00); uigraaklijn: y = ol in ] + [; gn uigpuntn ol in ] [; ol in ] + [ uigpunt: (); uigraaklijn: y = 8 ol in F < n in F + < ; ol in F < uigpuntn: n; n uigraaklijnn: y =! + ol in F < n in F + < ; ol in F < uigpuntn: n; n 9 9 uigraaklijnn: y =! ''() a =; = 8 a w() = uro voor 9 gsm's n GRM's 9 ma 88 m voor = m l = m; = m 0 ma 8 voor 9 n 9 ma m voor l = = m r = m a l = m; = m; v = 9 m = 0 ; l = 0 mt 0 Õ Õ ma: 0 m voor = 0 m; = 8 m; l = 8 m 8 a V() = l ma: l voor = 0 m; l = 08 m; = 0 m 9 l = = = 0 m 0 C = mi[ab] C ligt ongvr m van A a s() = + 8 mt 0 Õ Õ = a 9 08uro Vrloop van n vltrmunti (lz. ) () = + 8 a = ; C R () = ( 0); ( ); _ 8_ ii; _ 8_ ii () = + () = () = ( + )( )

20 OPLOSSINGEN 9 a 9.00 u n'() = 0 Π0 zokrs om u'" u'0" 0 a ; vrijag om u 8' " onrag om 9u ' "; ipt: 88 m u ' " aln 8 m/