Beschrijven van processen aan de hand van een grafiek. In onderstaande grafieken is de snelheid uitgezet tegen de tijd.

Transcriptie

1 Uitwrkingn hoostuk 7 7. Dirntiërn. Opg 7. Bshrijn n prossn n hn n n grik. In onrstn grikn is snlhi uitgt tgn tij. n A: D snlhi nmt nuit stilstn onstnt to nr rhts tot ht tijstip t n rn onstnt nr rhts tot stilstn. J kunt hirij nkn n n ilinr i onr inlo n wrtkrht n n hlling rolt n rolgns tgn n n stil hlling tot stilstn komt. B: D snlhi nmt nuit stilstn onstnt to nr rhts tot ht tijstip t n rn nmt rn lngm to tot n onstnt inwr. J kunt hirij nkn n n ilinr i onr inlo n wrtkrht n n hlling rolt n rolgns op n hlling komt i sts lkkr wort n orgt in horiontl lk. C: D snlhi nmt is onstnt tot ht tijstip t n nmt rn sts mr to n rolgns sts mr tot stilstn. J kunt hirij nkn n n ilinr i n onstnt snlhi ht n n t tgn n hlling tot stilstn komt. D hlling is in ht rst stuk sts stilr n op ht ltst stuk sts lkkr. D: D snlhi nmt sts minr to tot n miml wr op tijstip t n rn sts strkr tot stilstn. J kunt hirij nkn n n ilinr i n hlling mt nmn hlling rolt n rolgns tgn n hlling mt tonmn hlling rolt n tot stilstn komt. uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn

2 Opg 7. Bnomn n rnringn. Bij,8 sonn rnrt wging n tonmn stijgn nr nmn ln. Bij 7. s is gli. Dit tknt t onst grik hir n trm wr mot hn n t klopt mt grik. N 7, s is wr n gli ngti Bij, s is hlling n rklijn glijk n 5 m/s. s m Ht mnntj stt m links n oorsprong stil n gint n ongr, s nr rhts t lopn mt tonmn snlhi n rn mt nmn snlhi tott hij n, s stilstt op 5 m rhts n oorsprong. Bij, s ht hij miml snlhi n 5 m/s. Als pltsgrik in onrstn iguur n mimum o minimum ht is gli omt r t tijstip gn rnring n plts is. D hlling n rklijn is. g Bij t, s is gli miml. Dn is hlling n pltsgrik miml. uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn

3 Opg 7. Agli rklrn. 7. Mt hulp n pplt lulus grphr PhET/Unirsity Coloro kun j n grik mkn n mtn gli ' kijkn. Vrklr orm n gli in onrstn grikn. Er is inns sprk n n hlling i htl lijt tot top n rihok. D hlling rnrt n positi nr ngti, groott lijt htl. Er is inns sprk n orgng nr hllingwr.. Er is inns sprk n n hlling n mtn rn wr gn hlling. Er is inns sprk n n ngti hlling n mtn rn wr gn hlling. uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn

4 D hlling is positi n miml. D hlling is,r is sprk n n mimum. D hlling is miml mr ngti. D hlling is, r is sprk n n mimimum. Opg Agli pln Mt hulp n pplt rit Shoor kun j n grik tknn n in ir punt hlling pln. In onrstn iguur is grik gtkn n,5 n rklijn in ht punt. D hlling uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn

5 Bpl mt hulp n pplt 7. hlling oor rshilln wrs n oor onstn grik n,5. 5 uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn

6 D hlling n is oor ir glijk n. Wlk untioorshrit l r olgns jou ij gli n,5 horn? Opg D gli ij n titrtiur In pplt 7.5 wort n n titrtiur gli unti ' pl.,,8 lim lim lim Nrmt tonmt wort hlling sts lkkr uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn

7 Opg D unti n gli unti. Mt pplt 7. wort n n unti gli unti ' pl n wort grik n i untis gtkn. In onrstn iguur is grik n n linkrknt n grik n ' n rhtrknt gl. '- n ' Bij - n is hlling n is r sprk n n trm wr Voor ht intrl - < < is ' <. D gli is ngti us hlling n is ngti. Als gli n minimum o n mimum ht grik n originl unti n uigpunt. Voor ht n uigpunt. D hlling gt or n tonmn ln nr nmn ln. Bij it punt is hlling miml ngti. Grikn n n ijn in grik hirn gl. Er is n mimum oor n n minimum oor,7. Voor wrs n glt: Voor, ht n minimum n is ngti. Er is sprk n n uigpunt n hlling is hir ht grootst, mr ngti. 7 uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn

8 Bij n linir rn is hlling orl htl owl is orl htl. Als,75 n, 75 Opg 7.7 Dirntiërn n stnruntis. g y y log y gl. rklijn: y ln h sin os k ln 8 uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn

9 9 uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn sin os sin os sin os sin sin os sin 8 os os sin os sin sin os sin sin os os sin Opg 7.8 Dirntiërn n smngstl untis. Opg 7.9 Dirntiërn n smngstl untis. Opg 7. Dirntiërn n smngstl untis.

10 uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn sin os sin os sin os sin sin,5 5,5,5,5 5, 5 8 5, 5 8,,5,5,5 mt Als n trm wr ht n Als n trm wr ht n Opg 7. D normlunti

11 uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn ; : min 5 imum lokl g oplos gn D D sin 9 < r n r..5,7.5 /.5,7,5,57 /.5.5 os.5 os.5 os.5 sin grik i,8,885 ln ln ln Opg 7. Dirntiërn n smngstl untis.

12 ,5 sin,5 ln,5 sin,5 os uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn

13 uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn NVT V V n V V h A V.. 9 7,89 9,, 7,89, , ± ± ± ± ±, sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin n t ls wr trm t t h h t h PB h AP PB AP AB Opg 7. Wnnr is olum miml? Opg 7. D wt n Snllius wiskunig wijn oor optimlisring. V

14 uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn o o r 5 9,8 os 9,8 os os 9,8,5 9,8 sin,5 9,8 os sin uigpunt wr trm,5 : 8,,8 : 9 n oor uigpuntn n n oor trmn Opg 7.5 Wnnr komt mss ht rst? Opg 7. Bpl rst n tw gli.

15 5 uitwrkingn opgn irntiërn Vroort Bokn uigpunt n rmn gn omt 5 uigpunt gn trmn lol gn ; n uigpunt n trmn : sin : os sin