BACCALAUREAAT L999 EUROPESE SCHOLEN. 5 uur WISKUNDE. blz.i. Serie A : Verpl ichte vragien. .a.gegeven is de functie van een reëie variabeie

Transcriptie

1 BACCALAUREAAT L999 5 uur Serie A : Verpl ichte vragien blz.i.a.gegeven is de functie van een reëie variabeie f:x x-6x+9x 32 F Ís de grafiek van f in een orthonormaal assenstelsel i. Bereken de nulpunten en de extreme waarden van f. ii. Teken F. b. Geg:even is de verzameling functies van een reëie varrabele fk : x >-t x9- ZXÍ + k2x met ker*. De krommen FK zijn de grafieken van de functies fk in een orthonormaal assenstelsel Oxy. i. Toon aan dat elke F*door O gaat en dat elke fr twee extreme waarden heeft waarvan er één oo Àa v-áa I iaf ll Bereken k in het g'eval dat het buigpunt van F* op de lijn met vergelijking y x IJ.gt.

2 BACCALAUREAAT Serie A : VerPlichte vragen b z.2 2. Het aantal microben ten tijde t,uitgedrukt in uren,kan in een kweekproces gegeven worden als een functie y van d.e reële variabele t. De afgelej.d.e functie y'van d,eze functie geeft ten tijde t de vermenigvuidigingssneiheid van het aantal microben Men heeft geconstateerd dat hierbij de drfferentiaalverqelijking D geldt : y'(t) k'y(t) met k R'' N is het aantal microben ten tijde = 0' 5 a. Stel d,e oplossingr van D op waarbij y(0) : N' 4 b. Bereken k in het qeval dat het aantal microben aan het eínd.e van 2 uren is verviervoudigtd en geef de functíe Y(t) ' 3 c. Bereken N in het g'eval dat er aan het einde van 5 uren 6400 microben aanwezig' zijn.

3 BACCALAUREAAT uur Serie A : VerPl ichte vragier\ 3.InderuimtezijntenopzichteVaneenorthonormaal assenstelsel Oryz g:eqeven de punten A ( 2; -L; -)'), B ( -2; L; 1 ) en C ( 3; I: B ) alsmede d'e vectorvoorstel t ing:en van de 1i:nen k, ' (i) =l ít. 'l-?) '". re R a.i.stei een vectorvoorstelling op van de lijn k: d.iedooraenbgaatenberekendecoórdinaten van het snijpunt van k, en kr' i i. Ste I een vectorvoorste dat A en k, bevat. b.i.toonaandatkzenhetvlakmetverg'elijkrngr R kz,lt ) = t i). "l-i) '"' sé I I i ng op van het vl ak rt 3x + 4y + 2z = 0 elkaar niet snijden' ii.bereken de afstand van C en dit vlak'

4 BACCALAUREAAT L999 Serie A : VerPl ichte vraqen b z.4 4. Een vaas bevat (n + B) knikkers : B witte knikkers en n zwarue knikkers waarbij n een geheel positief getai is. De knikkers zijn bi: aanrakingi niet te onderscheiden' Een speler voert aseiect twee trekklng:en met terugtegging uit. Voorelkegetrokkenwitteknj'kkerverdienthij].euro. Voor elke gretrokken zwarte knrkker veriiest hi-i? arrra'q a. Toon aan dat hij èf 2 euro's verdient'èf L euro verl iest, Óf 4 euro's verl iest ' b. Bereken als functie van n de kans in elk van deze geval ien' c. Bereken n j.n het geval dat de wiskundrge winstverwacht i ng: van d'e spe I er ge I r -tk ls aan nu I '

5 BACCALAUREAAT 1999 Y I Serie B: Keuzevraqen -:..., Geqeven is de functie van een reële variabele f ; x t-) blz. (f *t* Px + q voor x< I x+px1-\4 )) p R, qer \ 2 in x - 1 voor x) I L F is d.e grafiek van f in een orthonormaal assen- ï B stelsel OxY' ieide a. Bereken p en q rn het qeval dat' f en ztjn afg'e f, conti.nu zi jn voor x = 1' Neem in het vervolg van deze som p = I en q b. onderzoek f : nulpunten,strjgiend/dalend ulterste c. Stel een vergietijking waarde ' op van de iijn raakt t'n het Punt met x I ' d,. Teken F en t in het ene assenstelsel ' I oten e. Bereken rle oppervlakte van het vlakdeei ingies en t die F ret intervar [r,g;e I van ae x-as en,-l a Iijn met vergel'ijking x e'

6 BACCALÀUREAAT 1'999 SERïE B : Keuzevragen b z.6 2. De rl.rameters van metaien schr jt jes dre industrie in serie worden geproduceerd verdeeld met een qlemiddelde P 20.AO standaardafwi.jkrng 6: 0'50 mln' voor de atltc:- zi in nr,rm:ai 2L )LL mm en met eerl a. Bereken c in het gevai dat de iengten ',/an de drameters Ín het intórval [20,00 c ; 2a.oo + c-l iiggen met een kans dle gelijk Is aan 98 7o' b. De 25?o van d.e schijf:es die een drameter hebben qroter dan de toegiestane 1 imiet worden tegen een Iagrere Pri js verkocht. Beieken d.e Iengrte van deze t-oegestane l imret ' c. De schijfjes met. een diameter dre kieiner of gei i lk aan 18,56 mm is, zi jn onbrui'kbaar. i.toon aan dat men in dit geval O.2 % van de productie moet afkeuren' ï ii.een doos bevat 500 schijf;es van de dagjeirjkse product- r e. Bereken de kans dat ten hooqste l" schr j f -ie onbrurkbaar is. d Men voert een controle uit om de 0.2 % onbrurkbare sch j. j f jes te sche rden van de anderen ' Orrrianks ó.eze controle bl i-jkt de scheidíng nret volmaakt i 99?" van de onbruikbare sch I?í) van d.e bruikbare schi jf a icíekeurd. ; i^^ I_ll-lgif - i.'q -i in -i uj r n terr ^nfiêqn,rnrfl v'vy " i-rl'ir- chte 4 i. Bereken de kans dat een scirl -t f,te controie wordt afgekeurd. 'l"rr r,-loro Bereken de kans dat een af gekeur-d st--hr J f -te bruikbaar 1s.

7 BACCALÀ(JREAAT ) uur Serie B : Keuzevragen 3.Ten opzichte van een orthonormaa I assenst e I se I Ox'lz 1n Ce rurmte zijn gegeven i de punten A( 2; 2; 4) e 1x=-41+3 de lrjn k.' {Y L - 4 ' (z \. 5t I met te R de bol t x2 + yz *,' 2x + 4z g = c Íj a.bereken de coórd.inaten van het middelpunt M en de straai r van de noi p. b.toon aan dat 2x + 3y + z L4 = 0 een vergeli:krnqf ls van het vlakr\ door A en B dat evenwijdig is aan de lijnfrr 2 3 c. i.toon aan dat het vlak rt in B raakt. [3 ii.toon aan dat de li jn k r in een punt C r^aakt waarvan f de coórdinaten berekend dienen te worden. iii.toon aan datp de boi met de kieinste straal rs die zowei rr als kr raakt. 1 6 d. r.toon aan dat het punt E ( 0; 2: L ) op íl I igt. ir.stel een vectorvoorstel irng van de I ijn kt die p in E raakt en die de lijn kr snijdt. rii.bereken de coórdrnaten van het snljpunt F van n en k2.