WISKUNDE 3 PERIODEN EUROPEES BACCALAUREAAT DATUM : 8 juni 2006 ( s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 3 uur (180 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN :

Transcriptie

1 EUROPEES BACCALAUREAAT 2006 WISKUNDE 3 PERIODEN DATUM : 8 juni 2006 ( s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 3 uur (180 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Formuleboekje voor de Europese scholen Zakrekenmachine die niet grafisch en niet programmeerbaar is OPMERKINGEN : geen Pagina 1/5

2 KORTE VRAGEN A Punten 1) Gegeven zijn de reële functies f en g door: en en hun grafieken F en G ten opzichte van een orthonormaal assenstelsel. Bereken de coördinaten van de snijpunten van F en G. 2) Los op : 3) Gegeven is de functie f door Bereken a en b zo dat de lijn met vergelijking y = 3 asymptoot is, en de grafiek van f door het punt A (-1, 5) gaat. 4) De functie f is gegeven door. Bereken de coördinaten van de punten van de grafiek van f die corresponderen met de extremen van f geef de aard van die extremen aan. 5) De functie f is gedefinieerd door. Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt met x-coördinaat 1. 6) In de tekening hierboven is de grafiek van de afgeleide functie van een functie f getekend. Bepaal zonder een berekening, en alleen met behulp van de figuur, in welke punten de functie extremen heeft en geef de aard van die extremen aan. Pagina 2/5

3 KORTE VRAGEN A Punten 7) Bereken de volgende integraal : 8) Gegeven zijn de reële functies f en g gedefinieerd door Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafieken van f en g. 9) Bereken de primitieve van de functie, waarvan de waarde 12 is voor x = 1. 10) In een klas zitten : - 12 meisjes (7 Italiaanse en 5 Engelse) - 8 jongens (6 Italiaanse en 2 Engelse). Men kiest willekeurig 1 meisje en 1 jongen. Bereken de kans dat deze 2 gekozen leerlingen een verschillende nationaliteit hebben. 11) Een dobbelsteen is zodanig vals gemaakt dat de kans om een 2 te gooien gelijk is aan de kans om een 4 te gooien en tevens gelijk is aan de kans om een 6 te gooien. Evenzo is de kans om een 1 te gooien gelijk aan de kans om een 3 te gooien en tevens gelijk aan de kans om een 5 te gooien. Echter, de kans om een 2 te gooien is twee keer zo groot dan de kans om een 1 te gooien. Bereken de kans dat, bij twee worpen met de dobbelsteen, de som van de geworpen ogen gelijk is aan 7. 12) Men kiest willekeurig drie personen uit een groep bestaande uit 6 vrouwen en 5 mannen. Bereken de kans dat onder de 3 gekozen personen er ten minste één vrouw en één man gekozen is. Pagina 3/5

4 LANGE VRAAG B 1 ANALYSE Punten De functies f en g zijn gegeven door. Ten opzichte van een orthonormaal assenstelsel is F de grafiek van f en G de grafiek van g. a) Bereken het domein (de definitieverzameling) van f en bereken de coördinaten van de snijpunten van F met de coördinaat assen. 3 punten b) Bereken de intervallen waarin f dalend is. 4 punten c) Stel een vergelijking op van elk van de asymptoten van F. 3 punten d) Bereken de coördinaten van de snijpunten van F en G. 3 punten e) Teken F en G ten opzichte van één orthonormaal assenstelsel. 4 punten f) Toon aan dat f(x) te schrijven is in de vorm :. 3 punten g) Geef in de tekening van F en G door arcering het vlakdeel aan waarvoor de oppervlakte gelijk is aan en bereken deze oppervlakte. Pagina 4/5

5 LANGE VRAAG B 2 KANSREKENING Punten Van drie dozen A, B en C, die lampen bevatten, is bekend : - doos A bevat 10 lampen, waarvan er 3 defect zijn, - doos B bevat 6 lampen, waarvan er 1 defect is en - doos C bevat 8 lampen, waarvan er 2 defect zijn. a) Men pakt willekeurig een doos en pakt er willekeurig een lamp uit. Bereken de kans dat deze lamp defect is. b) Een conciërge moet 4 lampen vervangen in de gang van een school. Hij pakt willekeurig 4 lampen uit doos A. (i) (ii) Bereken de kans dat hij geen enkele defecte lamp gepakt heeft. Bereken de kans dat hij precies 2 defecte lampen gepakt heeft. Pagina 5/5