OPPERVLAKTEBEREKENING MET DE TI83

Transcriptie

1 WERKBLAD OPPERVLAKTEBEREKENING MET DE TI83 Gevraagd de oppervlakte van het vlakdeel begrensd door de X as 3 grafiek f : x x 4x + x + x = en x = Oplossing Vermits we hier te doen hebben met een willekeurige derde graadsvergelijking en Horner hier geen oplossing biedt, kunnen we de nulpunten niet exact bepalen Wat we wel kunnen is de nulpunten in het opgegeven integratie-interval met onze TI83 bepalen: Teken de grafiek van de functie in een x-interval waar de verticalen zeker in liggen bv WINDOW: x [, ;,] en y [ 0,0] De getekende kromme snijdt de X-as,in het opgegeven interval, in punten Met CALC :zero kunnen we deze nulpunten ook goed benaderen Doe dit: x = x = OPMERKING: de waarde van een nulpunt bepaald in een grafisch scherm kunnen we ook opslaan Daartoe druk je na het berekenen van een nulpunt op ENTER (het resultaat verdwijnt van het display), keer je terug naar het Homescreen via nd MODE ( dus QUIT ) en door te drukken op STO en een letter in te geven via ALPHA Bereken nu de absolute waarde van de integralen (via CALC en 7: f(x)dx ) over de ontstane deelintervallen: x x x x 3 x 4x + x+ dx = 3 x 4x + x+ dx = 3 x 4x + x+ dx =

2 OPPERVLAKTE = Een andere manier om ons grafisch rekentoestel te gebruiken bestaat erin een primitieve van f in te geven Y x 4x = + x +x ( ) ( ) en dan a bsy( A) Y( ) + absy B Y A + absy Y B Hierbij stellen A en B uiteraard de opgeslagen waarden van de gevonden nulpunten van f in ons integratie-interval (gerangschikt van klein naar groot) voor bekomen we de functie abs( via nd 0 ( dus CATALOG ) bekomen we Y via VARS, met de pijltoets naar Y-VARS, : FUNCTION en ENTER de keuze van de juiste functie en ENTER Tenslotte kunnen we zelfs ook onder een of andere functievariabele meteen de abslote waarde van de functie ingeven en deze absolute waarde van onze functie integreren van beneden naar bovengrens ingave van absolute waarde van de functie instellen grafisch venster 3kies CALC ( via nd TRACE) en kies 7: f(x)dx 4geef de ondergrens en de bovengrens in en ENTER

3 WERKBLAD OPPERVLAKTEBEREKENING MET DE TI83 Gevraagd de oppervlakte van het vlakdeel begrensd door de X as grafiek f : x x 3x + x 6 x = en x = 4 Oplossing Vermits we hier te doen hebben met een vierde graadsvergelijking en Horner hier geen oplossing biedt, kunnen we de nulpunten niet exact bepalen Wat we wel kunnen is de nulpunten in het opgegeven integratie-interval met onze TI83 bepalen: Teken de grafiek van de functie in een x-interval waar de verticalen zeker in liggen bv WINDOW: x [, ; 4,] en y [ 5, 40] De getekende kromme snijdt de X-as, in het opgegeven interval, in punt Met CALC :zero kunnen we dit nulpunten ook goed benaderen Doe dit: x = Bereken nu de absolute waarde van de integralen (via CALC en 7: f(x)dx ) over de ontstane deelintervallen: x x 4 x 3x + x 6 dx = x 3x + x 6 dx = OPPERVLAKTE =

4 WERKBLAD 3 OPPERVLAKTEBEREKENING MET DE TI83 Gevraagd de oppervlakte van het vlakdeel begrensd door de X as 3 3 grafiek f : x x + 3x x x = en x = 3 Oplossing Vermits we hier te doen hebben met een vierde graadsvergelijking en Horner hier geen oplossing biedt, kunnen we de nulpunten niet exact bepalen Wat we wel kunnen is de nulpunten in het opgegeven integratie-interval met onze TI83 bepalen: Teken de grafiek van de functie in een x-interval waar de verticalen zeker in liggen bv WINDOW: De getekende kromme snijdt de X-as, in het opgegeven interval, in punt(en) Met CALC :zero kunnen we dit(deze) nulpunt(en) benaderen Doe dit: x = Bereken nu de absolute waarde van de integralen (via CALC en 7: f(x)dx ) over de ontstane deelintervallen: x 3 3 x + 3x x dx = OPPERVLAKTE =

5 WERKBLAD 4 OPPTUSSEN KROMMES MET TI83 Voorbeeld 3 de grafiek van f : x x x Oppervlakte van het vlakdeel begrensd door de grafiek van g : x x de verticalen x = en x = Met de TI83 kunnen we onze beide functies (Y= en Y= ) laten tekenen en krijgen we een idee van het vlakdeel waarvan we de oppervlakte wensen te berekenen Teken hieronder ongeveer het scherm voor x [,] en y [,] We kunnen zelfs nagaan waar de functies elkaar snijden (CALC 5:intersect) in het opgegeven interval De krommes snijden elkaar in [-,] in de punten : Om de gevraagde oppervlakte zelf te berekenen moeten we evenwel f-g ingeven (Y3=Y-Y, waarbij Y,Y,Y3 bereikbaar zijn via VARS Y-VARS :Function) en de oppervlakte berekenen tussen de kromme y=f(x)-g(x), de X-as tussen de gegeven verticalen) Laat Y3 tekenen (terwijl Y en Y niet getekend worden) Teken hieronder het verkregen scherm De getekende kromme snijdt de X-as, in het opgegeven interval, in punten ( dezelfde als waar f en g elkaar sneden) namelijk:

6 Bemerk met CALC :zero kunnen we soms het ene nulpunt vinden maar het andere niet en dit komt door de methode die het toestel gebruikt als na CALC :zero je zelf als grenzen 0,75 en 5 manueel ingeeft als na CALC :zero de grenzen met de pijltoetsen traceert op het scherm Bereken nu de absolute waarde van de integralen (via CALC en 7: f(x)dx ) over de ontstane deelintervallen: ( f g) dx =

7 Voorbeeld Bepaal de oppervlakte van het gearceerde vlakdeel De functies f, g en h: f:x x( x)( x+ 3) g:x x 5x x h:x Geef de functies f, g en h in als Y,Y en Y3 en laat de grafieken tekenen in een venster zoals hierboven Een eerste deel van de gevraagde oppervlakte bekomen we als absolute waarde van de georiënteerde oppervlakte tussen de X-as en de grafiek van f, tussen de x-coördinaat van het snijpunt van f met de X-as en de x-coördinaat van het snijpunt van f en h f snijdt de x-as in ( via CALC :zero) : f en h snijden elkaar in (via CALC 5:intersection): de georiënteerde oppervlakte de absolute waarde : Een tweede deel van de gevraagde oppervlakte bekomen we als absolute waarde van de georiënteerde oppervlakte tussen de X-as, de grafiek van h, tussen de x-coördinaat van het snijpunt van f en h en 0 De georiënteerde oppervlakte: De absolute waarde :

8 Een derde deel van de gevraagde oppervlakte bekomen we als absolute waarde van de georiënteerde oppervlakte tussen de grafiek van f en de grafiek van g, tussen 0 en de x- coördinaat van het snijpunt van f en h Het snijpunt van f en h : De functie f-g ingeven als Y3=Y-Y De georiënteerde oppervlakte tussen f en g, tussen de grenzen 0 en de x- coördinaat van het snijpunt van f en h : Een vierde deel van de gevraagde oppervlakte bekomen we als absolute waarde van de georiënteerde oppervlakte tussen de grafiek van g en de grafiek van h, tussen de x- coördinaat van het snijpunt van f en h en de x-coördinaat van het snijpunt van g en h Het snijpunt van f en h : De functie g-h ingeven als Y4=Y-Y3 De georiënteerde oppervlakte tussen f en g, tussen de grenzen 0 en de x- coördinaat van het snijpunt van f en h : De som van al deze absolute waardes: