Gebruik van de Grafische rekenmachine TI-83 en TI-84 (plus/silver edition).

Transcriptie

1 Gebruik van de Grafische rekenmachine TI-83 en TI-84 (plus/silver edition). Rudolf Steiner College, Haarlem versie 2.0 november bron:

2 Grafische rekenmachine gebruik en toepassingen. TI-83 en TI-84 (plus/silver edition). ALGEMEEN 0. Edit mogelijkheden 1. Hoe stel ik mijn GRM in? 2. Hoe zet ik een functie in de GRM? 3. Hoe gebruik ik de tabel? 4. Hoe plot ik een functie? 5. Hoe kies ik het juiste venster? 6. Gebruiken van CALC-menu: VALUE 7. Gebruiken van CALC-menu: ZERO 8. Gebruiken van CALC-menu: MINIMUM / MAXIMUM 9. Gebruiken van CALC-menu: INTERSECT 10. Hoe verwijs ik functies naar elkaar? 11. Hoe PLOT ik goniometrische functies? 12. Hoe PLOT ik Exponentiële functies? 13. Hoe PLOT ik gebroken functies? 14. PANIEK? STATISTIEK 1. Hoe voer ik DATA in, in lijsten? 2. Veel voorkomende Lijst-manipulaties 3. Gemeten/Ingevoerde waarden Plotten 4. Gemiddelde, standaardafwijking etc 5. Tekenen histogram 6. Tekenen boxplot 7. Normale verdeling gebruiken 8. Binomiale verdeling gebruiken ANALYSE 1. Differentiequotiënten 2. Differentiaalquotiënten 3. Lineaire (en andere) verbanden snel opstellen: (*) [KNOP] of <KNOP> betekent: druk op die knop. (**) Wat jij intikt, is VET gedrukt.

3

4 0. Edit-mogelijkheden: 1. [CLEAR] scherm schoon 2. [2nd] [ENTER] Herhaal vorige regel 3. [2nd] [-] Haal laatste resultaat terug en noem het ANS Dus: [2nd] [-] * 3 [ENTER] geeft 3 x laatste resultaatwaarde(n) 4. Pijl [<] en [>] heen en weer in de regel: standaard in overstrike mode. 5. met [2nd] [DEL] (insert) kan je ín je tikregel dingen invoegen! Verder: 6. [X,T,O,n] is de enige knop waar de variabele X onder staat. De combinatie [ALPHA][STO] doet het ook (=onhandig) 7. [2nd] [0] geeft het totale arsenaal aan functies in een catalogus. Pijl omhoog/omlaag + Kiezen met [ENTER] Met [2nd][MODE] (QUIT) ben je altijd weer terug in 'Rekenmachinemode" 1. Hoe stel ik mijn GRM in? [MODE] regel 1: Normal, Sci, Eng. De wijze waarop getallen worden afgebeeld. regel 1a: Heeft ermee te maken hoeveel decimalen je laat zien regel 2: RADIAN DEGREE Alleen voor goniometrie van belang regel 3: FUNC PAR POL SEQ Zet m op FUNC regel 4: CONNECTED DOT Zet m op CONNECTED voor alle andere regels eronder: 1e keuze. 2. Hoe zet ik een functie in de GRM? [Y=] Scherm toont: \Y1= Hierachter kan je functies ingeven: x 2 +8x+12 <ENTER> Je kan op deze manier tot 10 functies ingeven. Door de cursor op het =-teken te zetten en op <ENTER> te drukken zet je de plot van de functie aan en uit. Bovenin het scherm staat PLOT1 PLOT2 PLOT3. Deze moeten NIET ZWART zijn.. (op dezelfde manier uitzetten) 3. Hoe gebruik ik de tabel? [2ND] [WINDOW] 3. TblStart = 0 dtbl = 1 4. [2ND][GRAPH] en zie daar. 5. met [V] en [^] (pijl omlaag/omhoog scroll je door de tabel.

5 4. Hoe plot ik een functie? [GRAPH] 5. Hoe kies ik het juiste venster? 1. Probeer [ZOOM] 6 2. Stel de x-waarden in, in [WINDOW] Xmin = 0, Xmax = 20 gevolgd door [ZOOM] 0 3. Mogelijk is een venster in de opdracht al gegeven Xmin, Xmax, Ymin en Ymax kan je dan zó invullen. Xscl en Yscl op 1 aten staan 4. Kijk in de tabel wat de Ywaarden doen bij x=-10, x=-5, x=0, x=5, x=10 etc Dat geeft informatie waar de grafiek zich bevindt. 6. Gebruiken van CALC-menu: VALUE Y2= 0,5x + 3 <ENTER> 2. Kies het standaard venster: [ZOOM] 6 3. Kies [2nd] [ TRACE] 4. Kies keuze [1] 5. (je staat nu weer in je grafiek) Tik in: 3 <ENTER> Je ziet nu de y-waarde bij x=3. Verkeerde functie? Pijl omhoog/omlaag met [V] en [^] 7. Gebruiken van CALC-menu: ZERO Y2= 0,5x + 3 <ENTER> 2. Kies het standaard venster: [ZOOM] 6 3. Kies [2nd] [ TRACE] 4. Kies keuze [2] 5. (je staat nu weer in je grafiek en we nemen de parabool: Pijl omhoog/omlaag met [V] en [^] als ie de verkeerde functie kiest.. LEFT BOUND: beweeg de cursor links [<] van een zichtbaar nulpunt gevolgd door <ENTER> RICHT BOUND: beweeg de cursor rechts [>] van een zichtbaar nulpunt gevolgd door <ENTER> GUESS: tik in <ENTER> 8. Gebruiken van CALC-menu: MINIMUM / MAXIMUM Y2= 0,5x + 3 <ENTER> 2. Kies het standaard venster: [ZOOM] 6 3. Kies [2nd] [ TRACE] 4. Kies keuze [3] of [4]

6 5. (je staat nu weer in je grafiek en we nemen weer de parabool: Pijl omhoog/omlaag met [V] en [^] als ie de verkeerde functie kiest.. LEFT BOUND: beweeg de cursor links [<] van een zichtbaar laagste punt gevolgd door <ENTER> RICHT BOUND: beweeg de cursor rechts [>] van een zichtbaar laagste punt gevolgd door <ENTER> GUESS: tik in <ENTER> 9. Gebruiken van CALC-menu: INTERSECT Y2= 0,5x + 3 <ENTER> 2. Kies het standaard venster: [ZOOM] 6 3. Kies [2nd] [ TRACE] 4. Kies keuze [5] 5. (je staat nu weer in je grafiek) 6. FIRST CURVE: Kijk BOVENIN scherm: of dat de goeie functie is: JA? <ENTER> 7. SECOND CURVE: Kijk BOVENIN scherm: of dat de goeie functie is: JA? <ENTER> 8. GUESS?: <ENTER> Voor andere snijpunten kan je de cursorbesturing gebruiken. 10. Hoe verwijs ik functies naar elkaar? (Verwijder Y2 eventueel met [CLEAR] 2. We willen Y2 dezelfde functie maken als Y1, maar 1 stap vooruit.. [VARS] [Y-VARS] [1] [1] Nu staat er: Y2 = Y1 Gebruik de tabel om te zien dat Y1 en Y2 identiek zijn. 3. Zet achter de functie van Y2=Y1 (x+1) [ENTER] Gebruik de tabel om te zien dat Y2 nu 1 x-stap vóór loopt op Y1. Verschil per stap? 4. Y3=Y2-Y1 (ook ingeven met[vars] [Y-VARS] [1] [2] en [-] [VARS] [Y-VARS] [1] [1] Je derde kolom is nu de verschiltabel tussen Y2 en Y1. Plotten is nu niet zo zinvol Hoe PLOT ik goniometrische functies? Y1= sin(2x) <ENTER> Y2= cos(x) <ENTER> 2. [MODE] [RAD] (Radians graag!) 3. [WINDOW] Xmin= 0, Xmax=12, Ymin=-2, Ymax=2 4. [GRAPH] Verder met snijpunten (INTERSECT), min/max etc

7 12. Hoe PLOT ik Exponentiële functies? Y1= 1200 * 0,84ˆx <ENTER> 2. [WINDOW] Xmin= 0, Xmax=20, Ymin=0, Ymax=1400 of [GRAPH] Vraag: Waarom niet [ZOOM] [6]?? Verder met snijpunten (INTERSECT), min/max etc 13. Hoe PLOT ik gebroken functies? 2 f ( x) 0,5x ( x 2) Y1= 0,5x + 2 / (x - 2) <ENTER> 2. [ZOOM] [6] of ander venster.. VEEEEEL HAAKJES GEBRUIKEN DUS!! 14. PANIEK? 1. [2ND] [+] (Mem functie) Hierin kan je resetten, lijsten en programma's weggooien, en je GRM instellen op fabrieksinstellingen (keuze 7). Let wel: dit mikt je programma's etc ook weg! 2. Assen zijn weg? [2nd] [ZOOM] 4e regel: AxesOn AxesOff 3. Ik zie geen grafiek? 1. Staat in het functiemenu PLOT aan? Uitzetten (erop staan+ ENTER) 2. Is je vensterkeuze goed? Zie Instellen vensters (5) 3. Geen tikfouten in je formule? 4. Voldoende (gebalanceerde) haakjes? 5. Mintekens: Grote min = bewerking (6-9) Kleine min = sign (-9) 6. Geeft je tabel enige informatie? 4. Mijn scherm is bijna onleesbaar? 1. Batterrijen (4x AAA) 2. Scherm helderheid: [2nd] [^] voor helderder [2nd] [v] voor softer..

8 STATISTIEK Heel belangrijk om te weten hoe je met de GRM grotere groepen (verzamelde) getallen kan verwerken tot zinvolle informatie. In al het wetenschappelijk onderzoek komen vaak veel gegevens tevoorschijn die na bewerking moeten worden omgevormd tot zinvolle representaties (Beschrijvende statistiek) en tot kentallen (centrummaten etc). 1. Hoe Voer ik DATA in, in lijsten? Lijst 1: { 4, 6, 6, 7, 6, 8, 5, 7, 7} (cijfers Frans van Jan) Lijst 2: { 8, 2, 2, 4, 9, 9, 6, 9, 4} (cijfers Frans van Marie) 1. [STAT] 2. [EDIT] 3. Tik nu in L1 de lijst-cijfers in zoals hierboven staat 4. Tik nu in L2 de lijst-cijfers in zoals hierboven staat Even zien? [2nd] [1] <ENTER> toont 1e lijst.. etc 2. Veel voorkomende Lijst-manipulaties: Lijst 1: { 4, 6, 6, 7, 6, 8, 5, 7, 7} (cijfers Frans van Jan) Lijst 2: { 8, 2, 2, 4, 9, 9, 6, 9, 4} (cijfers Frans van Marie) 1. Kopie lijst 1 naar lijst 2: [2nd] [1] [STO] [2nd] [2] 2. Drie keer lijst 1 in lijst 3: 3[2nd] [1] [STO] [2nd] [3] 3. Lijst 2 + lijst 1 in lijst 4: [2nd] [2] + [2nd] [1] [STO] : [2nd] [4] 3. Gemeten/Ingevoerde waarden Plotten Lijst 1: { 2,4,6,8,10,12,14,16} (meetdagen) Lijst 2: {15,4 12,1 14,2 16,7 17,9 20,1 21,8 23,7} 1. [2nd] [Y=] On/Off zetten Type =type plot Xlist Geeft Lijst 1 t/m lijst 6 op bijv L1 Y-List Idem Bijv L2. Mark: type dot.. (blokje, puntje etc) 2. Zorg voor vensterkeuze waarbij de data zichtbaar is. 4. Gemiddelde, standaardafwijking etc Lijst 2: {15,4 12,1 14,2 16,7 17,9 20,1 21,8 23,7} 1. [STAT] [ CALC] [1] <ENTER> 2. Er staat nu: 1-Var Stats 3. Aanvullen met [2nd] [2] 4. Je ziet nu het gemiddelde x, Totale som x (Gemeten waarden) (Gemeten waarden invoeren), som van de kwadraten en de standaardafwijking 4e op basis van steekproef en 5e op basis hele populatie. Dus: 1e regel: is Gemiddelde 5e regel is de meest gebruikte standaardafwijking

9 5. doorscrollen naar beneden levert alle info voor een box-plot: Xmin, Q1, Mediaan, Q3, Xmax Tevens aantal ingevoerde getallen n. 5. Tekenen histogram Lijst 1: {1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Lijst2: { 1, 3, 7, 12, 16, 5, 3, 1} 1. Invoeren lijsten zoals bij punt (1) 2. PLOT instellen: [2nd] [Y=] en selecteer PLOT1 [ENTER] 3. <ENTER> op "ON" 4. Type: 1e rij, 3e plaatje: histogram kiezen met [ENTER] 5. Xlist: L1 6. Freq: L2 Window goed instellen 7. Xmin=0 Xmax = 10, Ymin = 0, Ymax = Zorg dat er niks meer in [Y=] staat, anders met [CLEAR] functies weghalen 9. [GRAPH] 6. Tekenen BOXplot Lijst 3: { 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 12, 14, 14, 20} We gaan eerst kijken wat de GRM denkt van deze gegevens van lijst 3: (eerst invullen hè..) 1. [STAT] 2. [CALC] 3. 1e keuze: 1-VAR-STATS kiezen met [ENTER] 4. Aanvullen met [2nd] [3] 5. Je ziet dan de output: gemiddelde: 7.04 etc 6. Met aantal keren [v] zie je de gegevens voor de boxplot n=25 minx = 1 Q1 = 3.5 Med = 7 Q3 = 9 maxx = PLOT instellen: [2nd] [Y=] en selecteer PLOT1 [ENTER] 8. <ENTER> op "ON" 9. Type: 2e rij, 2e plaatje: boxplot kiezen met [ENTER] 10. Xlist: L3 11. Freq: "1" intikken Window goed instellen 12. Xmin=0 Xmax = 30, Ymin = 0, Ymax = Zorg dat er niks meer in [Y=] staat, anders met [CLEAR] functies weghalen 14. [GRAPH]

10 7. Normale verdeling gebruiken 1. Artikel X is normaal verdeeld met gemiddelde: 120 gram en stddev 15 gram. a. Hoeveel % heeft gewicht van minder dan 105 gram? [2nd] [VARS] [2] (Normalcdf) format: normalcdf (Links, Rechts, gem, std) normalcdf( , 105, 120, 15) <ENTER> b. Hoeveel % heeft een gewicht tussen de 112 en de 126 gram? [2nd] [VARS] [2] (Normalcdf) format: normalcdf (Links, Rechts, gem, std) normalcdf( 112, 126, 120, 15) <ENTER> 2. Omgekeerde vraag: Tot welke grens zal 26% van de artikelen het laagste gewicht hebben? 1. [Y=] 2. Y1= [2nd] [VARS] [2] (Normalcdf) format: normalcdf( , X, 120, 15) <ENTER> 3. Y2= 0,26 4. Venster instellen: Xmin = ca 100, Xmax = ca 130 Ymin = 0 Ymax = 0,5 5. Gebruik [2nd][TRACE] 5 voor intersect 3x <ENTER> Antwoord: 110,35 Alteratief: 1. [2nd] [VARS] 3 (InvNorm) Format: InvNorm (Area, Gemiddelde, stdev) Dus: InvNorm (0.26, 120, 15) [ENTER] Antwoord: 110,35 8. Binomiale verdeling gebruiken 1. Kans op gebeurtenis succes: 0,10, Failure: 0,90 Hoe groot is de kans dat je van 10 pogingen exact 4x succes hebt: [2nd] [VARS] gevolgd door keuze A, toont: binompdf (10, 0.1, 4) Antwoord: 0, Kans op gebeurtenis succes: 0,10, Failure: 0,90 Hoe groot is de kans dat je van 10 pogingen hoogstens 4x succes hebt: [2nd] [VARS] gevolgd door keuze B, toont: binomcdf (10, 0.1, 4) Antwoord: 0, Kans op gebeurtenis succes: 0,10, Failure: 0,90 Hoe groot is de kans dat je van 10 pogingen minstens 4x succes hebt: P(X>=4) = 1 - P(X<=3) [2nd] [VARS] gevolgd door keuze B, toont: 1-binomcdf (10, 0.1, 3) Antwoord: 0, Kans op gebeurtenis succes: 0,10, Failure: 0,90 Hoe groot is de kans dat je van 10 pogingen tussen de 4 en 7 x succes hebt: = P(X<=6) - P(X<=4) (Want 4 en 7 doen dan niet mee ) [2nd] [VARS] gevolgd door keuze B, toont: binomcdf (10, 0.1, 6) - binomcdf (10, 0.1, 4) Antwoord: 0, Verder werkt de omkeervraag net zo als bij de normale verdeling.

11 ANALYSE (Havo/VWO-B) 1. Differentiequotiënten (Verwijder Y2 eventueel met [CLEAR] 2. We willen Y2 dezelfde functie maken als Y1, maar 1 stap vooruit.. [VARS] [Y-VARS] [1] [1] Nu staat er: Y2 = Y1 3. Zet achter de functie van Y2=Y1 (x+1) [ENTER] Gebruik de tabel om te zien dat Y2 nu 1 x-stap vóór loopt op Y1. Verschil per stap? 4. Y3=Y2-Y1 (ook ingeven met[vars] [Y-VARS] [1] [2] en [-] [VARS] [Y-VARS] [1] [1] Je derde kolom is nu de verschiltabel tussen Y2 en Y1. Plotten is nu niet zo zinvol.. 2. Differentiaalquotiënten 1. Voer de functie in: bijv: 2. Zoek geschikt Venster (ALGEMEEN: 5) 3. [2nd] [ TRACE] 6 (dy/dx keuze) 4. Tik in: x-waarde waarbij je dy/dx wil weten of gebruik < en > + [ENTER] 3. Lineaire (en andere) verbanden snel opstellen: We zoeken de lijn door A(3,12) en B(-5,8) 1. Voer lijst L1 in: {3, -5} 2. Voer lijst L2 in: {12, 8} 3. [STAT] [CALC] 4 [2nd] 1, [2nd] 2 (Linreg ax + b) Antwoord: y= 0,5x + 10,5 Test: Plot even... of table. Met deze techniek kan met kwadratische verbanden opstellen op basis van drie punten, of exponentiele verbanden opstellen, ook op basis van minstens drie punten.