WISKUNDE 5 PERTODEN EUROPEES BACCALAUREAAT 2OO7. DATLIM : 11 juni 2OO7 ('s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240 minuten)

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "WISKUNDE 5 PERTODEN EUROPEES BACCALAUREAAT 2OO7. DATLIM : 11 juni 2OO7 ('s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240 minuten)"

Johan de clercq
8 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 EUROPEES BACCALAUREAAT 2OO7 WSKUNDE 5 PERTODEN DATLM : 11 juni 2OO7 ('s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240 minuten) TOEGESTANE HULPMDDELEN : ' Formuleboekje voor de Europese scholen.. ZaY,rekenmachine die niet grafisch en niet programmeerbaar is. BJZONDERE OPMERKNGEN :. Beantwoord de vier verplichte vragen.. Kruis op het bijgeleverde formulier de trvee gekozen keuzevragen aan (uit het aanbod van drie).. Beantr,voord elke opgave op een apart vel van het examenpapier. L/8

. ZaY,rekenmachine die niet grafisch en niet programmeerbaar is. BJZONDERE OPMERKNGEN :.

2 EUROPEES BACCALAUREAAT WSKUNDE 5 PERODEN VERPLCHTE VRAAG 1 ANALYSE Blz.lll Punten Gegeven is de functie / gedefinieerd door Jlx)= x2 +7x+O Noem F de grafiek van / ten opzichte van een orthonormaal assenstelsel.,.1 a) Bepaal 6punten * het domein (definitieverzameling) van / * de vergelijkingen van elk van de asymptoten van F * de coórdinaten van de extrema van f b) i. Schets de grafiek F. Z punt.n ii. Toon aan, voor x > -1, dat de functie gedefinieerd door 2 punten een primitieve van/ is. l^ g(x)= r*'n6x+4ln(x+1) iii. Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat begrensd wordt door F, de beide coórdinaatassen en de lijn met vergelijking x = 4. 2 punten 2/8

1 a) Bepaal 6punten * het domein (definitieverzameling) van / * de vergelijkingen van elk van de asymptoten van F * de coórdinaten van de extrema van f b) i.

3 EUROPEES BACCALAUREAAT tvskuhde 5 PERTODEN VERPLCHTE VRAAG} ANALYSE Blz.lll Punten Een auto rijdt met een snelheid van 100 km per uur. Op het ogenblik r = 0, begint de auto snelheid te minderen met de bedoelins te stoppen. Deze situatià wordt door een student in een wiskundig model omgezet door de di fferenti aalvergelij kin g s,, ï=-xji dt, K>o waarbij de tijd r uitgedrukt wordt in uren en de snelheid v van de auto in km per uur. a) Bepaal de algemene oplossing van deze differentiaalvergelijking waarbij de snelheid y wordt gegeven in functie van de tijd r. 6 punten b) Als de snelheid van de auto na één minuut 16 km/h is i. Toon dan aan dat K =720. ii. Op welk ogenblik t zal de auto dan stoppen? 3t8

Deze situatià wordt door een student in een wiskundig model omgezet door de di fferenti aalvergelij kin g s,, ï=-xji dt, K>o waarbij de tijd r uitgedrukt wordt in uren en de

4 EUROPEES BACCALAUREAAT 2OO7 WSKUNDE 5 PERODEN VERPLCHTE VRAAG 3 MBETK.NDB n de (Euclidische) ruimte zijn ten opzichte van een orthonormaal assenstelsel Oxyz gegeven: de punten A (, -!,2), B (4,5,-4) en C (6'3' -5)' de lijn íx\ (t ) ít) ' y = - r l+ r + *'t '' n [..J [z ) \6 ) enhetvlak E:2x+Y+22--3' a) i. Toon aan dat het vlak F, waarin de driehoek ABC tigt, evenwijdig is met 4 nunten het vlak E. ii. Bepaal de coórdinaten van het snijpunt van de lijn g met het vlak ^E' b) Bereken de coórdinaten van het, op de lijn g gelegen, middelpunt van de bol die raakt aan de vlakken E en F' 6 lunten 4t8

$,2), B (4,5,-4) en C (6'3' -5)' de lijn íx\ (t ) ít) ' y = - r l+ r + *'t '' n [..J [z ) \6 ) enhetvlak E:2x+Y+22--3' a) i.$

5 EUROPEES BACCALAUREAAT WSKUNDE s PERTODEN VERPLCHTE VRAAG 4 KANSREKENNG Blz.lll Punten Een statistisch onderzoek heeft aangetoondat157o van de atleten in één sportdiscipline een bepaald dopingproduct gebruiken. f t.,.l t- a) Een laboratorium beschikt over een test A waarop 99Vo van de atleten die het dopingproduct gebruiken positief reageren..j" ongeftkkig*;rjk echter test 37o van de atleten die het dopingproduct niet gebruiken ook positief op deze test A. Men kiest nu willekeui.géén atleet uit deze sportdiscipline. i. Bepaal de kans dat deze atleet positief reageert op test A. ii. Bepaal de kans dat deze atleet doping heeft gebruikt wetende dat hij positief reageerde op test A. b) Om hetzelfde dopingproduct op te sporen heeft een ander laboratorium een test B ontwikkeld, verschillend van test A. op test B reageert 987o van de atleten, die het dopingproduct gebruiken, positief. 47o echïer van de atleten die het dopingproduct niet gebruiken, test ook positief op test B. Er wordt ondersteld dat de resultaten op test A en test B onafhankelijk zijn. i. Bepaal de kans dat een atleet, die het dopingproduct gebruikt, positief reageert zowel op test A als op test B. Bepaal de kans dat een atleet, die het dopingproduct niet gebruikt, positief reageert zowel op test A als op test B. 5/8

l t- a) Een laboratorium beschikt over een test A waarop 99Vo van de atleten die het dopingproduct gebruiken positief reageren.

6 EUROPEES BACCALAUREAAT \ryskunde 5 PERODEN KEUZEVRAAG ANALYSE Blz.lll Punten De functies f en g worden gedefinieerd door f(x) = x'e-' en B(x) = e-' Noem F en G de respectieve grafieken in het zelfde orthonormaal assenstelsel a) Bepaal de coórdinaten van de extrema van f en de aard van deze extrema. b) Bereken de coórdinaten van de buigpunten van F. 5 punten c) Bepaal de limieten van f (x) voor.í co. d) Bepaal de coórdinaten van de snijpunten van F en G. e) Teken F en G. f) Bereken de oppervlakte van het vlakdeel S begrepen tussen de krommen F en G. g) Bereken de lengte van het grootste lijnstuk gelegen in het vlakdeel S dat evenwijdig is aan de y-as. 2 punten 618

de coórdinaten van de extrema van f en de aard van deze extrema. b) Bereken de coórdinaten van de buigpunten van F. 5 punten c) Bepaal de limieten van f (x) voor.

7 EUROPEES BACCALAUREAAT 2007: WSKU{DE 5 PERODEN KEUZEYRAAG KANSREKENNG Blz.lll Punten n een boomgaard met appelbomen wordt de jaarlijkse oogst geanalyseerd..- Í, '-* Deze analyse toont aan dat l}vo van de appelen een doortlleter hebben die groter is dan 70 mm en dat l57o van de appelen een doorïneter hebben die kleiner is dan 45 mm. a) Op willekeurige wijze worden vijf appelen uit deze oogst gekozen. Bereken de kans dat drie of meer van deze appelen een doormeter hebben die kleiner is dan 45 mm. 5 punten b) Als we onderstellen dat de doormeters van de appelen normaal verdeeld zijn, bereken dan het gemiddelde en de standaardafwijking van deze verdeling. 6 punten De totale oogst wordt in dozen verpakt die elk 200 appelen bevatten. We weten dat l47o van deze appelen besmet is. c) Bereken, met rechtvaardiging van de antwoorden, de kans dat, in een willekeurig gekozen doos, het aantal besmette appelen 20 of minder is ll. 40 of meer is. d) Het blijkt nu dat de besmette appelen niet gelijkmatig verdeeld zijn over de boomgaard maar dat in het noordelijk deel van de boomgaard, waar men 607o van de appelen oogst, de kans op besmetting l87o is. Het zuidelijk deel van de boomgaard levert 40Vo van de appelen. Bereken de kans op besmetting van een appel die willekeurig gekozen is in het 6 punten zuidelijk deel van de boomgaard. t t..; u4 t- tt d í +- L. i1 t J": f\ v t!.+,(_ 7t8 t\.' \'i 1 ij!t4 7 -J1! i i i.j;,'i

a) Op willekeurige wijze worden vijf appelen uit deze oogst gekozen. Bereken de kans dat drie of meer van deze appelen een doormeter hebben die kleiner is dan 45 mm.

8 EUROPEES BACCALAUREAAT WSKUNDE 5 PERODEN KEUZEVRAAG NTEETKNDE Blz.lll Punten n de ruimte, ten opzichte van een orthonormaal assenstelsel Oryz, zijn gegeven de twee vlakken nt en nz met respectieve vergelijkingen nt: 8x-4y+z-81=0 en nz: 2x+2y-z-9=0 Verder zijn gegeven de lijn d enheï punt P : í.r) (s ) ít ) d: lrl=l-tl*,1 t l, tceï en P(lo,-3,4). [. J [-,J 1,, ) a) Bereken de hoek tussen de twee vlakken zr, en lrz b) Bepaal een stelsel parametervergelijkingen van de snijlijn yan fit and n,. 'l a l'* 'ttak c) Noem g*de+ijl+ loodrecht op d door het punt P. Bepaal de coórdinaten van het snijpunt van d en.{. V, d) Geef een cartesische vergelijking van het vlak waarin d ligt en dat op de grootst mogelijke afstand van P gelegen is. 5 punten Beschouw nu een familie bollen S"'met vergelijkingen r". c- í(- so : G-o)' +(y- 2a)'+ z'-81=o aell. e) Bepaal een vergelijking van de lijn m die door alle middelpunten van de 5 punten bollen S" gaat en bepaal de waarden van a waarvoor de bol S. meer dan één snijpunt heeft met het vlak Oxz. 0 Op de bol So met vergehjking,'+ y' t- z2 =81 zijn de punten A(s;a;-l) en a(4;+;l) gegeven. Noem C detirkel met middelpunt O(0;0;O) die door A en B gaat. Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan C in het punt B. t,:,..i( t* ( \i l- t* l'rl t"' -À' ii it"ir 7; t' 1!r".;*-. Lu l -- {.1 1 '-.5 -"'{, '8/8 jt \ '{

gegeven de lijn d enheï punt P : í.r) (s ) ít ) d: lrl=l-tl*,1 t l, tceï en P(lo,-3,4). [.

Vergelijkbare documenten

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 11 juni 2007 ( s morgens) Zakrekenmachine die niet grafisch en niet programmeerbaar is.

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 11 juni 2007 ( s morgens) Zakrekenmachine die niet grafisch en niet programmeerbaar is. EUROPEES BACCALAUREAAT 007 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 11 juni 007 ( s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (40 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Formuleboekje voor de Europese scholen. Zakrekenmachine