Straal van een witte dwerg = = hydrostatisch evenwicht: = = 2 2. dr r R R 2 dichtheid: ontaardingsdruk: Pe. M = 1 M R ~ km P P R M

Transcriptie

1 Inleiding astofysica 00 Inleiding Astofysica Paul van de Wef Steewacht Leiden Staal van een witte dweg dp GM ρ Pg GM ρ hydostatisch evenwicht: = = d M GM dichtheid: ρ = P g = π π 5 5 h ρ n e π e π p h ontaadingsduk: Pe = = 5m 8 5m m 5 7 h M Pe = me π m p 5 5 De Chandasekha massa e = = g 5 5π mem π p P P M Staal neemt af met toenemende massa bij toenemende M komen electonen en potonen steeds dichte bij elkaa 1 M = 1 M ~ km E is een maximale massa waabij de ontaadingsduk van electonen bezwijkt voo de zwaatekacht: de Chandasekha massa M c 1. M Dit is de maximale massa van een witte dweg; maa wat als de massa gote wodt? Inleiding astofysica Inleiding astofysica Evolutie van zwae steen Steen zwaade dan de zon kunnen (afhankelijk van hun massa) vedee fusiecycli ondegaan Deze cycli zijn zee kot: bv. voo een ste van 0 M : H-fusie ~15 miljoen jaa He-fusie ~1 miljoen jaa C-fusie ~ 00 jaa O-fusie ~ 7 maanden Si-fusie ~ dagen, poduceet een ijze ken Bij ijze houdt het op: fusie levet geen enegie mee ken stot in voo M > 8 M is M ken > 1. M geen witte dweg Inleiding astofysica Laatste dagen van een ode supeeus ode supeeus met een staal te gootte van de baan van Jupite wodt van enegie voozien doo een ken te gootte van de aade Inleiding astofysica 5 zoals Betelgeuze Inleiding astofysica 6 Einde van steen 1

2 9 87 :;?> =< A! " +& & ' % # $ - ', * )( / 1 / / / 1 0 / 1 / 6 A Inleiding astofysica 00 Supenova explosie Supenova explosie De Kabnevel Na Si-fusie stot ijzeken in in ~1 sec (v eind ~ 0.7c!) In 1 sec komt ongevee 10 6 J gavitationale enegie vij uitgaande schokgolf blaast invallende lagen ond ingestote ken weg Meeste enegie in neutinos, ~10% in kinetische enegie van de schil, ~1% in fotonen Neutinoflux van SN1987A ~10 15 /m ; gedetecteed: 1 SN 1987A in de Gote Magelhaanse Wolk (een ande Melkwegstelsel, afstand 50 kpc) was met het blote oog te zien! Ste neemt facto in heldeheid toe SN1006: 100 heldede van Venus SN105: ovedag te zien SN 199D in NGC56 (afstand 6 Mpc) uitgestaalde enegie supenova: ~ wat heel melkwegstelsel uitstaalt in een jaa ~ wat zon uitstaalt in zijn hele leven De Kab Nevel is het oveblijfsel van een supenova die in 105 doo de Chinezen wed vemeld. Dit veband wed ontdekt doo Leidse wetenschappes: de astonoom Oot en de sinoloog Duyvendak. Inleiding astofysica 7 Inleiding astofysica 8 Inleiding astofysica 9 Oospong van de elementen Neutonensteen Gewone ste Elementen tot Fe uit steen Alle natuulijke elementen voobij Fe (tot en met U) woden gemaakt in supenova explosies Fusie van ijze met neutonen tijdens de explosie geeft de zwaadee elementen No of atoms pe silicon 1.E+11 1.E+10 1.E+09 1.E+08 1.E+07 1.E+06 1.E+05 1.E+0 1.E+0 1.E+0 1.E+01 1.E+00 1.E-01 1.E-0 1.E-0 1.E-0 1.E-05 1.E Mass numbe Inleiding astofysica 10 Als de instotende ken zwaade is dan de Chandasekha massa (1. M ), kan de ontaadingsduk van electonen de contactie niet tegenhouden electonen en potonen samengedukt: invese β-veval + p + e n + ν e puu neutonen mateiaal: een neutonenste Neutonen zijn ook femionen, dus zijn ook ondewopen aan het Pauli-pincipe Ontaadingsduk van neutonen houdt contactie tegen Zelfde edeneing als bij electonen (alleen nu met m n i.p.v. m e ) + elativistische effecten e is ook een maximum massa voo staal van een neutonenste: ~ 10 km neutonensteen: M ~ M dichtheid van neutonenste: ~ kg/m duk van bewegingen van atomen kleine staal zee lichtzwak Inleiding astofysica hoe waa te nemen? 11 Inleiding astofysica 1 Einde van steen

3 Inleiding astofysica 00 Witte dweg Neutonenste Supenova ontaadingsduk van electonen Inleiding astofysica 1 ontaadingsduk van neutonen Inleiding astofysica 1 explosie Inleiding astofysica 15 Pulsas De eeste pulsas weden bij hun ontdekking in 1967 voo adiosignalen van buitenaadse intelligentie gehouden ( LGM1, LGM, etc). Men ging een andee veklaing zoeken toen bleek: dat e gote aantallen pulsas waen dat het vemogen in 1 puls gelijk was aan het totaal op aade beschikbae vemogen wat zijn pulsas? Wat zijn pulsas? Pulsas hebben peiodes van sec tot een paa seconden Peiodes zijn zee constant: sommige tot op 10 1 sec/jaa! deze pulsas zijn de nauwkeuigste klokken die beschikbaa zijn. Langzame, egelmatige vetaging van de peiode: typisch 10 8 sec/jaa langzaam afemmende otatie van een zwaa object; maa wat voo object? centipetale vesnelling: π π peiode P = = v GM v GM GM = v = M = π ρ P = 5 π.8 10 sec = met ρ in kg/m P ~ 0.00 sec πg ρ ρ ~ kg/m neutonenste Vuutoenmodel Impulsmoment L = Mv is behouden hoeksnelheid ω = v/neemt toe met otatiepeiode neutonenste ~ sec - paa seconden Magnetische veldlijnen aken bij contactie stek samengedukt zee stek magnetisch veld adiobundel langs magnetische as Magnetische as en otatie as meestal niet dezelfde (vgl. aade) onddaaiende bundel: vuutoenmodel Puls wodt waagenomen als bundel ove aade gaat Inleiding astofysica 16 Inleiding astofysica 17 Inleiding astofysica 18 Einde van steen

4 Inleiding astofysica 00 De Kabnevel pulsa Inleiding astofysica 19 De Kab Nevel pulsa Inleiding astofysica 0 Zwate gaten Als de instotende ken zwaade is dan ~ M, kan ook de ontaadingsduk van neutonen de contactie niet tegenhouden e is geen tegenkacht: ken stot in tot afmeting 0: een singulaiteit De singulaiteit wodt omingd doo de z.g. event hoizon; dit is de staal van waabinnen we geen infomatie kunnen kijgen: de uimte is in zichzelf gekomd; van waa de gavitationele oodveschuiving oneindig hoog is; van waa de ontsnappingssnelheid de GMm 1 mc = lichtsnelheid is (Newton-beeld!) Singulaiteit met event hoizon noemen we een s zwat gat GM De staal van de event hoizon is de Schwazschild = s staal. c Inleiding astofysica 1 Steevolutie samengevat De event hoizon eventhoizon = "oppevlak" van een zwat gat elativistische steen Object Aade M 6 10 kg M Jupite s 1 cm m GM M = = s km c M 1 M Zon km 1. M Witte dweg km s / ~ 0.000: niet elativistisch M 5 M 10 8 M Neutonenste Zwat gat Zwat gat 6 km 15 km 10 8 km s / ~ 0.6: elativistisch elativistische effecten manifesteen zich doo het afbuigen van licht. Het belang van elativistische effecten hangt af van s /: ~ 0 als elativistische effecten niet van belang zijn (gewone steen), > 0 als ze wel van belang zijn (neutonensteen). = 1 voo een zwat gat Inleiding astofysica Inleiding astofysica Inleiding astofysica Einde van steen

5 Inleiding astofysica 00 Bestaan zwate gaten? öntgen-bon Cygnus X-1 optische waanemingen: supeeus maa: die poduceet geen öntgenstaling Spectoscopie: dubbelste öntgenbon is de (onzichtbae) begeleide! Massa's: supeeus: ~ 0 M, begeleide: ~ 7 M öntgenstaling vaiabel op tijdschalen van 0.01 sec! afmetingen < 0.01c ~ 000 km neutonenste of zwat gat massa ~ 7 M begeleide is zwat gat! Aangoeischijf dubbelste systeem 1 van de steen evolueet tot zwat gat andee component wodt supeeus zwelt op, buitendelen ovescheiden de oche-limiet van de begeleide getijdenweking mateiaal wodt van de supeeus naa het zwate gat gezogen en vomt daa een aangoeischijf waa het geleidelijk naa binnen spiaalt. diffeentiële otatie in schijf (Keple) wijving tempeatuu ~ 10 8 K wet van Wien: öntgenstaling Misvestanden ove zwate gaten "We weten niet zeke dat zwate gaten bestaan." (bv. Wim T. Schippes tijdens Nationale Wetenschapsquiz 1995) Fout!!! We weten van gewone zwate gaten (M ~ 10 M ) in öntgendubbelsteen zoals Cygnus X-1 en van supezwae zwate gaten (M ~ M ) in kenen van melkwegstelsels (inclusief onze Melkweg!) "Een zwat gat is een gote kosmische stofzuige die alles om zich heen opzuigt". Fout!!! Ve van deevent hoizon, is de zwaatekacht van een zwat gat niet mekbaa te ondescheiden van een ande object met dezelfde massa.pas vlak bij de event hoizon wodt de zwaatekacht zo stek dat de wetten van Newton niet mee gelden. De fysica in de buut van de event hoizon wodt bescheven doo de Algemene elativiteitstheoie (Einstein 1916). Inleiding astofysica 5 Inleiding astofysica 6 Inleiding astofysica 7 In een zwat gat De singulaiteit in een zwat gat is fysisch een pobleem: alle massa in een punt met afmeting 0 bv: volgens onzekeheidspincipe van Heisenbeg zou dan impuls volkomen onbepaald moeten zijn. nieuwe fysica op zee kleine schaal (de zg. Planck schaal), beheest doo kwantum-gavitatie (waavan we geen goede theoie hebben). Pobleem voo begip van zwate gaten? Nee, want wat zich pecies binnen de event hoizon afspeelt kan geen invloed op ons uitoefenen (en daa kunnen we ook niets van weten). Hypothese: iedee singulaiteit is doo een event hoizon omingd e bestaan geen naakte singulaiteiten ("kosmische censuu") Stelling: het meest algemene zwate gat kan woden bescheven doo slechts paametes: zijn massa M, electische lading Q, en impulsmomentvecto J "een zwat gat heeft geen haa" Twee wolkjes aan de hoizon van fysica Zwate lichaams staling: Planck komme kan alleen veklaad woden met gekwantiseede enegie kwantum fysica Michelson-Moley expeiment: lichtsnelheid is invaiant Galilei-Huygens symmetie faalt elativiteits theoie (Lod Kelvin, eind 19de eeuw) Einstein s speciale elativiteitstheoie In 1905 stelde Einsteineen nieuwe theoie voo onvesnelde bewegingen voo: de specialeelativiteits theoie. Centaal hiein staan: tijd-uimte: tijd en uimte zijn kunnen niet gescheiden gezien woden Loentz-symmetie: komt in de plaats van Galilei-Huygens symmetie De gevolgen zijn vestekkend! Inleiding astofysica 8 Inleiding astofysica 9 Inleiding astofysica 0 Einde van steen 5

6 Inleiding astofysica 00 Loentz tansfomatie Tansfomatie tussen stelsels (x,t) en (x',t') die constante elatieve snelheid vhebben: Loentz tansfomatie: x = γ ( x + βct) v 1 met β, γ ct = γ ( β x + ct) In plaats van Galilei-Huygens symmetie komt dus de Loentz-symmetie. Een equivalente, maa fundamentelee fomuleing hievan is dat de gootheid invaiant is onde de Loentz tansfomatie. s c t x y z 1 β a Dus: tijd en uimte gekoppeld: tijd-uimte. Een tijduimte waain a geldt noemen we een vlakke of Minkowski tijd-uimte c Gevolgen van speciale elativiteit lengtekimp vanbewegende voowepen tijdek vanbewegende klokken massa van een object neemt toe met snelheid, zodat e oneindig veel enegie nodig is om de lichtsnelheid te beeiken equivalentie vanmassaenenegie: E = γmc tijd-uimte is fundamenteel; tijd en uimte zijn niet los te zien Inleiding astofysica 1 Inleiding astofysica Inleiding astofysica Open kwesties Vesnelde systemen Oplossing: beschouw infinitesimaal klein intevalletje dt, waain snelheid constant is Loentz tansfomatie geldig; in een vesneld systeem dan op iede moment de Loentz tansfomatie die voo die snelheid geldig is: Loentz tansfomatie is locaal Newton zwaatekacht is instantaan schendt het causaliteits pincipe Oplossing: algemene elativiteit Als lengte afhangt van snelheid van de waaneme, welke lengte moeten we dan gebuiken in de zwaatekachtswet? Oplossing: algemene elativiteit Inleiding astofysica Gavitatie en vesnelling Newton : F = m a, waain m t de tage massa is. t GM z Gavitatie: F = m z, waain M z and m z zwae massa' s zijn. GM m m z z bv: vije val in de buut van de aade: a = g m m expeimenteel: m z = m t tot op factie 10 1 hypothese: tage massa en zwae massa zijn gelijk NB: dit speekt absoluut niet vanzelf! vgl. Coulomb wet: lading tage massa Inleiding astofysica 5 t t Equivalentie pincipe Een homogeen zwaatekachtsveld is volledig equivalent aan een eenpaig vesneld systeem. m z = m ook vesnelling is niet absoluut! t Inleiding astofysica 6 Einde van steen 6

7 Inleiding astofysica 00 Gevolg: zwaatekacht buigt licht af Zwaatekacht buigt licht af Bevestiging met waanemingen waaneme in een vallende lift Equivalentie pincipe: dit is waaneme buiten equivalent aan zwaatekachtveld vallende zwaatekacht lift buigt licht af Inleiding astofysica 7 Inleiding astofysica 8 Inleiding astofysica 9 Gavitatie lenzen Inleiding astofysica 0 Getijden en elativiteit In een uimteschip in een baan om de aade zullen twee astonauten van elkaa af bewegen doo de getijdenkacht ondescheid tussen vesneld systeem en zwaatekacht veld schending van het equivalentie pincipe? Nee: equivalentiepincipe geldt locaal, dwz op infinitesimaal kleine schalen (geen getijdenkacht op twee astonauten die zich op infinitesimaal kleine afstand bevinden in het uimteschip). Locaal geldt ook de Loentz symmetie Wiskundige benadeing: van belang is niet het inteval smaa een infinitesimaal inteval ds. zoeken naa een symmetie voo ds Inleiding astofysica 1 Komming van de uimte Stelsels (x,t) en (x',t' ) bewegen ten opzichte van elkaa met snelheid v. x = Lxx x + Lxtct dx = Lxxdx + Lxtcdt Schijf nu niet maa ct = Ltx x + Lttct cdt = Ltx dx + Ltt cdt Onde locale Loentz symmetie geldt de invaiantie van ds waain Omdat de Loentz symmetie locaal is, zijn de coëfficienten L in a afhankelijk van plaats en tijd, en is b slechts op 1 plaats en tijd geldig. Algemene vom: ds = c dt d NB: eigenlijk ( ds) = c ( dt) ( d) ds = g dt + g dtd + g ddt + g d tt t t De coëfficienten g vomen een afstandseceptoftewel metiek in de tijd-uimte. Deze definieet de komming van de tijd-uimte. Inleiding astofysica b a Einde van steen 7

8 Inleiding astofysica 00 Komming en afstand Afstand (bv. Leiden - Los Angeles) in een gekomde uimte (aadoppevlak) is gote dan die in een vlakke (Euclidische) uimte. In een vlakke (niet gekomde) uimte volgen afstanden uit de stelling van Pythagoas Bij iede ande afstandsecept is de uimte gekomd! metiek (afstandsecept) komming Inleiding astofysica Metiek en komming van de uimte Beschouw voo de eenvoud dimensies. Vlakke uimte: afstand tussen punten is ds = dx + dy (afstand uit stelling van Pythagoas) Gekomde uimte: afstand tussen punten is ds = g dx + g dxdy + g dydx + g dy xx xy yx yy (stelling van Pythagoas geldt niet!) De coëfficienten g van de metiek beschijven hoe de uimte gekomd is. Voobeeld 1: vlakke uimte: g = g = 1, g = g = 0 xx yy xy yx Voobeeld : boloppevlak, coödinaten zijn de hoeken θ en ϕ (bv. geogafische beedte en lengte): ds = dθ + cos θdϕ dus op het oppevlak van een bol met staal is de metiek: g =, g = cos θ, g = g = 0 θθ ϕϕ θϕ ϕθ Inleiding astofysica Die sooten komming Sfeisch Diehoek: som hoeken > 180 Paallele lijnen: snijden Cikel: omtek < π Vlak Diehoek: Som hoeken = 180 Paallele lijnen: blijven paallel Cikel: omtek = π Hypebolisch Diehoek: Som hoeken < 180 Paallele lijnen: wijken Cikel: omtek > π Inleiding astofysica 5 Veeisten voo een zwaatekacht theoie moet locaal aan hetequivalentiepincipe voldoen moet locaal vlakke uimte opleveen moet de elatie tussen massa en enegie en komming van de uimte beschijven moet bij zwakke gavitatievelden Newton zwaatekacht opleveen Einstein (1915): Algemene elativiteits Theoie veband tussen de metiek g ij (= afstandsecept komming) en vedeling van massa en enegie T ij : g ij 8π G = T c Inleiding astofysica 6 ij Effecten van algemene elativiteit zwaatekacht buigt licht af (waagenomen) gavitationeleoodveschuiving (waagenomen) gavitationeletijdek (waagenomen: klokken op gote hoogte lopen snelle) gavitationele lengtekimp peihelium pecessie van Mecuius (waagenomen: 5'' pe eeuw, wodt exact geepoduceed doo Einstein maa niet doo Newton) bestaan van zwate gaten ("waagenomen") NB: zwaa ovedeven Inleiding astofysica 7 De Schwazschild metiek De bewegingsvegelijking wodt nu als volgt vekegen: 1) stop de massa-enegie vedeling in de Einstein vegelijking; dit levet de metiek g ij. ) vul de coefficienten g ij in in de uitdukking voo het inteval ds Voobeeld: beweging ond een puntmassa M. De vekegen metiek is de Schwazschild metiek (1916) en voo het inteval dskijgen we (in poolcoodinaten ond M): d s ds = 1 c dt d θ tijdek s 1 lengtekimp GM s is de Schwazschild staal c Voo >> s kijgen we het Newton-geval teug. Inleiding astofysica 8 Einde van steen 8

9 Inleiding astofysica 00 Effectieve potentiaal ond een zwat gat Het zwate gat in We hadden in het Newton geval: GM L Φ ( ) = + m eff Dit wodt in het Schwazschild geval: s d ds = 1 c dt dθ s 1 > S : eest Newton-gavitatie, en getijdenweking, maa in de buut van s : gavitationale tijdek en lengtekimp GM L L GM Φ eff ( ) = + m m c S : tijdek en lengtekimp naa oneindig: GM L s een waaneme op afstand zal nooit iets ove de event hoizon zien gaan; = + 1 m wel steeds gotee gavitationele oodveschuiving Een waaneme die zelf in een zwat gat valt beeikt de event hoizon in een e is een binnenste (onstabiele) cikelbaan eindige tijd; niets speciaals gebeut bij het passeen van de event hoizon; met staal = s ; daana kan hij nog enkele micoseconden van het uitzicht genieten alvoens alles wat daa binnen komt valt naa = 0 afmeting 0 te beeiken in de singulaiteit. het zwate gat in voo >> s nagenoeg Newton banen: geen "kosmische stofzuige" geeft peihelium pecessie Inleiding astofysica 9 Inleiding astofysica 50 Einde van steen 9