OPTIE THEORIE. 1. Inleiding

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "OPTIE THEORIE. 1. Inleiding"

Transcriptie

1 OPTIE THEORIE 1. Inleiding Het begrip aandeel is ongetwijfeld bij velen bekend. Je kunt op de financiële pagina van een willekeurige krant elke dag de aandelenkoersen van bekende en minder bekende ondernemingen bekijken. Formeel is een aandeel een bewijs van deelneming in het kapitaal van een vennootschap, d.w.z. een NV of een BV. De eigenaar van een aandeel, de aandeelhouder, is samen met eventuele andere aandeelhouders mede-eigenaar van de vennootschap. De aandeelhouder deelt in de lusten en lasten van de vennootschap waarvan hij of zij medeeigenaar is. Dit betekent dat, bij een goede gang van zaken bij de onderneming, de aandeelhouder een hogere winstuitkering zal ontvangen; gaat het minder goed of slecht met het bedrijf, dan zal de winstuitkering lager zijn of zelfs uitblijven. Een winstuitkering op aandelen wordt dividend genoemd. Dividend wordt uitbetaald na afloop van het boekjaar, nadat de jaarcijfers van de vennootschap door de algemene vergadering van aandeelhouders zijn goedgekeurd. Om aandeelhouder van een onderneming te worden zal men op de beurs een aandeel moeten kopen. De prijs van een aandeel hangt in hoge mate af van de winst van de onderneming en vooral ook van de winstverwachting van het bedrijf. In de prijs zit meestal veel informatie en zelfs fantasie over de toekomst van het bedrijf verscholen. Tegenvallende resultaten kunnen dan ook een sterk neerwaarts effect hebben op de koers van het aandeel. Aan de andere kant kunnen onverwacht positieve resultaten de koers van het aandeel sterk opdrijven. Al met al is het rendement van een belegging met aandelen in het algemeen beduidend hoger dan van een spaarrekening, maar wel veel riskanter; je kunt ook een deel van je geld verspelen. Er zijn echter ook middelen om de risico s bij aandelenspeculaties te verkleinen. Eén van die middelen is een zogenaamde optie. Opties in aandelen kun je vergelijken met een optie op een huis. Voor een bepaald bedrag, bijv euro, kun je een optie nemen op een huis en alvast een prijs afspreken (bijv euro) waarvoor je dat huis over een jaar zal kopen. Als de prijzen van de huizen stijgen en dat huis over een jaar euro waard is, kan jij volgens afspraak nog steeds dat huis kopen voor euro. Je optie is dus in feite in waarde gestegen van 5000 naar euro. Vanwege de kleinere investering zelfs relatief sneller dan het huis zelf. Op dezelfde manier kunnen op de optiebeurs opties in aandelen gebruikt worden om met een kleinere investering gebruik te maken van de koersstijgingen van de aandelen. De optiebeurs wordt wel eens afgeschilderd als een plaats 1

2 waar louter speculatief kan worden gehandeld. Dat is een nogal eenzijdige voorstelling van zaken. Natuurlijk kan men op de optiebeurs speculeren met de daaraan verbonden grote risico s, maar opties kunnen juist ook antispeculatief worden gebruikt om effecten en ander bezit tegen waardedaling te beschermen. 2. Opties In een optiecontract maken twee partijen een afspraak die geldt voor een bepaalde termijn, om in beginsel een bepaalde onderliggende waarde te verhandelen tegen een vooraf vastgestelde prijs. Bij een aandelenoptie bestaat deze onderliggende waarde uit aandelen. Er zijn twee soorten aandelenopties: call-opties en put-opties. Call-opties hebben betrekking op het kopen van aandelen: een call-optie is het recht van de koper van de optie om tegen een vooraf vastgestelde prijs te mogen kopen gedurende de geldigheidstermijn van het optiecontract. Put-opties hebben betrekking op het verkopen van aandelen: een put-optie is het recht van de koper van de optie om tegen een vooraf vastgestelde prijs te mogen verkopen gedurende de geldigheidstermijn van het optiecontract. De geldigheidstermijn van een optiecontract wordt de looptijd genoemd, de vooraf vastgestelde prijs heet de uitoefenprijs. Zij opgemerkt dat een optie een recht is; de koper mag een bepaalde hoeveelheid aandelen kopen of verkopen, maar hoeft dit niet te doen. Het risico voor de koper van een optie blijft dus beperkt tot maximaal de betaalde premie verhoogd met de provisie van de bank of commissionair door wiens bemiddeling de affaire is gesloten. Dit doet zich voor wanneer de koersontwikkeling van het betreffende aandeel niet aan de verwachtingen van de koper beantwoordt en hij of zij derhalve van zijn koopof verkooprecht geen gebruik maakt. Er wordt onderscheid gemaakt tussen Europese en Amerikaanse opties. Europese opties mogen slechts uitgeoefend worden op het moment dat de in het optiecontract genoemde termijn afloopt, op wat men noemt de expiratiedatum. Amerikaanse opties mogen op elk willekeurig moment voor of op de expiratiedatum worden uitgeoefend. Hoewel de naamgeving iets anders doet vermoeden, worden op Europese effectenbeurzen voornamelijk Amerikaanse opties verhandeld en op Amerikaanse effectenbeurzen vooral Europese opties. De handel in opties vindt plaats op de optiebeurs en is volledig gestandaardiseerd. De standaardisatie heeft betrekking op de contractgrootte, de looptijd en de expiratiedatum van een optie. De contractgrootte bij opties van aandelen is bijna altijd gelijk aan 100. De looptijd van een optie is meestal 3, 6, 9 of 12 maanden. De expiratiedatum is altijd de zaterdag volgend op de derde vrijdag van de maand waarin de optie vervalt, tenzij deze derde vrijdag geen beursdag zou zijn (bijv. door een feestdag). De laatste mogelijkheid tot uitoefenen van aflopende opties is dus net voor sluitingstijd van de beurs op de derde vrijdag van de maand waarop de optie afloopt. Heb je een optie gekocht, dan kun je die uitoefenen of niet, maar ook is het mogelijk deze optie op de beurs weer te verkopen. Het verhandelen van een optie kan alleen gedurende de looptijd van de optie. 2

3 Je kunt op de optiebeurs niet alleen opties kopen en verkopen, maar ook schrijven. Als je een optie (call of put) schrijft, heb je de plicht om de vastgestelde hoeveelheid aandelen tegen de uitoefenprijs te leveren (call) of te kopen (put) op het moment gedurende de looptijd van de optie dat een koper van de optie zijn recht uitoefent. Als beloning daarvoor krijg je dan een premie. Als schrijver van een optie ben je dus te tegenspeler van de koper van dezelfde optie. De optiebeurs stelt voor elk aandeel een aantal meestal minstens drie uitoefenprijzen vast, die zo dicht mogelijk bij de beurskoers liggen. Wanneer bijvoorbeeld de beurskoers van het aandeel ABC 80 is, dan zullen er optieseries ontstaan met als uitoefenprijzen 75, 80 en 85. Wanneer de beurskoers sterk gaat fluctueren, dan zullen nieuwe optieseries met aangepaste uitoefenprijzen worden geïntroduceerd. Bijvoorbeeld bij een stijging van de koers naar 90 zal introductie van opties met een uitoefenprijs van 90 volgen. De series 75, 80 en 85 blijven dan genoteerd tot hun expiratiedatum, want de beleggers die daar een belang bij hebben genomen moeten dit kunnen verhandelen. Voorbeeld Bij een beurskoers van kon men op 26 juli 1996 een call-optie Gist-Brocades oktober 96 met als uitoefenprijs (toen nog guldens) kopen voor een bedrag van fl Aangezien de contractgrootte 100 is, verkrijgt men voor fl. 140,- (exclusief provisie) het recht om voor oktober 96 voor een bedrag van fl. 5500,-, 100 aandelen Gist-Brocades te kopen. Als iemand de call Gist-Brocades oktober 96 met uitoefenprijs 55 schrijft, neemt hij de plicht op zich om gedurende de looptijd 100 aandelen Gist- Brocades te leveren aan de koper van de call, op het moment dat deze zijn recht wil uitoefenen. Ter vergoeding ontvangt de schrijver van de optie fl. 140,-. Wanneer iemand een bepaalde optie in bezit heeft, bijvoorbeeld 3 stuks van bovengenoemde callopties Gist-Brocades oktober 96 met uitoefenprijs 55, heeft deze persoon het recht om tot op de derde vrijdag van oktober 1996 driehonderd aandelen Gist-Brocades te kopen voor de prijs van fl. 55,- per stuk. Als de koers even voor de expiratiedatum tot bijvoorbeeld fl. 60,- is gestegen, dan kan de bezitter van die optie twee dingen doen: ten eerste het kooprecht uitoefenen en de aandelen tegen een goedkopere koers (fl. 55,-) kopen dan op de effectenbeurs (fl. 60,-). Ten tweede en dat wordt meestal gedaan de call-opties weer verkopen. De call-opties zullen immers door het stijgen van de onderliggende aandelen zelf ook meer waard geworden zijn. Vaak is het mogelijk de opties op de beurs weer te verkopen voor een hogere prijs dan die men er destijds zelf voor betaald heeft. Uit bovenstaande zal duidelijk zijn dat een voordeel van opties is dat er slechts een beperkte downside risk is. De prijs die je voor een optie hebt betaald is het maximum bedrag dat je kunt verliezen. Bovendien hebben opties een onbeperkte upside potential. Er is immers geen bovengrens aan het bedrag dat je ermee kunt verdienen. Op de optiebeurs in Amsterdam worden opties verhandeld. Zowel professionele als particuliere beleggers kunnen daar op werkdagen tussen en opties kopen en verkopen. De prijzen van de meest verhandelde opties van de afgelopen dag zijn in de meeste ochtendbladen terug te vinden. Voor meer actuele informatie (de prijs van een optie kan binnen een dag behoorlijk schommelen) kun je ook Teletekst (pagina s ) raadplegen. Een nuttige pagina op het internet is die van de AEX-optiebeurs, met URL 3

4 3. De prijs van een optie De premie die de koper van een optie aan de schrijver betaalt, vormt voor deze laatste de beloning voor het risico dat hij loopt door de op zich genomen verplichting om de vooraf bepaalde aantallen aandelen te leveren. De hoogte van die premie, dit is de prijs van de optie, hangt af van de volgende variabelen: S: de huidige koers van het aandeel K: de uitoefenprijs r: de rente t: de resterende looptijd (tijd tot expiratie) σ: de volatiliteit (beweeglijkheid) van het aandeel D: de hoogte van het dividend. We zullen achtereenvolgens de invloed van de verschillende variabelen beschouwen. We beginnen met S en K. We beperken ons in eerste instantie tot een call-optie en duiden de prijs van de call-optie aan met C. Het moge duidelijk zijn dat C afhangt van S, de koers van het aandeel op het beschouwde tijdstip en van K, maar we kunnen daar wel iets meer over zeggen. Laten we de prijs van een call-optie eerst eens bepalen op de expiratiedatum. We duiden dan met S de koers van het aandeel aan op de expiratiedatum. Als we C schrijven voor de prijs van de optie op expiratie, dan geldt op het tijdstip van expiratie (3.1) C = max[0, S K]. Dit is niet moeilijk in te zien. De call-optie geeft het recht om op dat moment 100 aandelen te kopen voor de prijs van K euro. Er zijn twee mogelijkheden: S > K of S K. Als S > K, is het het beste om dat recht inderdaad te gebruiken. Je koopt dan de aandelen voor de prijs K, lager dan de eigenlijke waarde S. Eventueel verkoop je de aandelen meteen weer voor de dan geldende koers van S euro. De winst is dan S K > 0 euro per aandeel en dat is op de expiratiedatum dus de juiste prijs voor de optie. Is S K, dan is de call-optie niets waard. Het is dan beter de optie te laten expireren. Uitoefenen van het recht levert immers verlies op. Willen we iets zeggen over de prijs C van een call-optie op een moment vóór expiratie, dan lukt het op deze manier niet meer om een gelijkheid af te leiden: we verkrijgen slechts ondergrenzen. Hiertoe moeten we ook onderscheid maken tussen Amerikaanse en Europese opties. We beschouwen eerst Amerikaanse call-opties. Voor een Amerikaanse call-optie geldt C max[0, S K], waar C en S de prijs van de call-optie en het onderliggende aandeel voorstellen op het beschouwde tijdstip. Dit volgt, omdat de optie het recht verleent om op elk moment tot expiratie aandelen te kopen tegen de uitoefenprijs, ook op het beschouwde tijdstip zelf. Analoog aan bovenstaande redenatie voor C volgt dan namelijk dat C minstens zo groot moet zijn als max[0, S K], eventueel meer omdat de eigenaar van de optie ook de keuze 4

5 heeft om te wachten met het uitoefenen van zijn recht. Voor deze gunstige positie betaalt de eigenaar van de optie dan iets meer. De waarde max[0, S K], wordt de intrinsieke waarde van de call-optie genoemd. Het verschil tussen C en de intrinsieke waarde heet de tijdswaarde van de optie. Merk op dat met C en S, ook de intrinsieke waarde en de tijdswaarde van het beschouwde tijdstip afhangen; zo zal de tijdswaarde afnemen naarmate de expiratiedatum nadert. Opdracht 3.1 Geef een formule voor de intrinsieke waarde van een Amerikaanse put-optie. Laat P de prijs van zo n put-optie voorstellen, P de prijs van de put-optie op expiratie. Laat zien dat op de expiratiedatum geldt: P + C = S K. De tijdswaarde van een optie heeft ook te maken met de hoogte van de rente, aangeduid met r, die we tot nu toe buiten beschouwing hebben gelaten. Om het niet al te ingewikkeld te maken, nemen we aan dat de opties niet voor de expiratiedatum uitgeoefend kunnen worden, d.w.z. we beperken ons nu tot Europese opties. Allereerst dienen we vast te stellen wat we precies bedoelen met de hoogte van de rente. De hoogte van de rente hangt om te beginnen af van hoe lang je het geld vastzet. Voor 10 jaar vast krijg je een hogere rente dan op een rekening waar je je hele bedrag ten allen tijde mag opnemen. Dat kan zelfs nog van bank tot bank verschillen. De Nederlandse Bank, bijvoorbeeld, heeft (variabele) standaard tarieven voor rentes voor 1 en 10 jaar vast en voor daggeld rente voor bedragen die altijd opgenomen mogen worden. Voorts is er nog een verschil tussen jaarlijkse rente en continue rente. Laten we aannemen dat er een vast bedrag van EUR 100,- op een rekening staat tegen een jaarlijkse rente van 6%. Bank 1 geeft na een jaar een bedrag van EUR 6,- aan rente. Bank 2 geeft twee keer per jaar 3% rente; eerst EUR 3,- (3% van 100), de tweede keer EUR 3,09 (3% van 103). Door het cumulatieve effect van rente op rente is het resultaat van bank 2 na een jaar EUR 106,09. Opdracht 3.2 Als bank nr. n op n tijdstippen in het jaar 6/n% rente geeft over het totale bedrag op dat moment, wat is dan het resulterende bedrag na een jaar? Laat zien dat het resultaat een stijgende functie is van n. Wat is de limiet voor n? Wij zullen afspreken dat als de (daggeld) rente gelijk is aan r, bij inleg van 1 euro op tijdstip t = 0, na tijdstip t (gemeten in jaren) een bedrag van e rt euro teruggevorderd kan worden. We hebben al benadrukt dat we de prijs C van een call-optie of P van een put-optie beschouwen op een bepaald tijdstip. Dat tijdstip drukken we vanaf nu uit door middel van de variabele t, de resterende looptijd van de optie. Een hogere waarde van t betekent dus een langere tijd tot de expiratiedatum; t = 0 komt overeen met de expiratie. Een belangrijk economisch principe kan ons helpen om in ieder geval grenzen te bepalen aan C en P, de arbitrage-regel. Deze luidt 5

6 Het mag niet mogelijk zijn om zonder risico s of zonder investering een gegarandeerde winst te behalen. Laten we dit principe eens toepassen om te laten zien dat voor een Europese call-optie geldt (3.2) C S Ke rt. Stel dat C < S Ke rt. Dan kunnen we door de volgende strategie altijd winst behalen. Koop de call-optie voor het bedrag C, verkoop het aandeel voor het bedrag S en zet een bedrag Ke rt op een rekening met rente r. Dit levert netto een bedrag op van S Ke rt C > 0 euro. Op de expiratiedatum zijn er twee mogelijkheden: S K of S < K. In het eerste geval kan de call uitgeoefend worden en kopen we het aandeel terug voor de prijs van K euro. Dit kan gefinancierd worden uit de opbrengst van het bedrag op de rekening dat inmiddels precies K euro waard is geworden. Als S < K laten we de call expireren en kopen we het aandeel op de beurs voor S euro. Dit kunnen we weer betalen uit de opbrengst van het bedrag van K euro op de rekening en we halen zelfs een extra winst van K S euro. Opdracht 3.3 Leid voor de prijs P van een Europese put-optie met resterende looptijd t, uitoefenprijs K, aandeelprijs S en rente r een ondergrens af analoog aan (3.2). De ongelijkheid (3.2) en Opdracht 3.3 maken aannemelijk dat C een stijgende functie en P een dalende functie van r is. Tenslotte komt de volatiliteit van het onderliggende aandeel aan bod. We concentreren ons eerst weer op de call-optie. Om de invloed van de volatiliteit te bekijken, beschouwen we de situatie dat op een bepaald moment voor de expiratiedatum de koers van het aandeel onder de uitoefenprijs ligt, dus S < K en de intrinsieke waarde van de call is nul. Let wel, dit hoeft nog niet te betekenen dat C = 0; het betekent alleen dat de waarde van de call alleen uit tijdswaarde bestaat. Hoe hoger de volatiliteit, hoe sneller en vaker de koers weer boven K kan noteren, en hoe meer mogelijkheden er zijn om de call daadwerkelijk uit te oefenen. Dit voordeel uit zich in een hogere prijs voor de call bij een hogere volatiliteit van het aandeel. Voor de volledigheid noemen we nog de invloed van dividend. In deze opdracht zullen we de invloed van dividend steeds verwaarlozen. Het is echter in werkelijkheid zo dat call-opties dalen in waarde en put-opties stijgen in waarde bij een hoger dividend, mits dat dividend wordt uitgekeerd gedurende de looptijd van de optie. Dit heeft te maken met het feit dat het aandeel op de dag dat het dividend wordt uitgekeerd ex-dividend gaat. Dat wil zeggen dat de koers van het aandeel op die dag verminderd wordt met het bedrag dat aan dividend wordt uitgekeerd. In de prijs van de optie zit dat gegeven al verwerkt. Het blijkt dat het bij een call-optie van een aandeel dat gedurende de looptijd geen dividend uitkeert nooit gunstig is om voor expiratie het kooprecht uit te oefenen, in verband met de tijdswaarde van de optie. Zodoende zal in zo n geval de prijs van twee voor het overige identieke call-opties Amerikaans en Europees aan elkaar gelijk zijn. Dit is echter niet het 6

7 geval voor een put-optie. Daar kan het wel zo zijn dat het gunstig is om het verkooprecht voor expiratie al uit te oefenen; de prijs van een Amerikaanse put-optie kan dus iets hoger zijn dan die van de Europese put-optie met dezelfde expiratie en uitoefenprijs. De analyse die we in de volgende paragraaf zullen uitvoeren geldt voor Europese opties. Omdat op de Europese markt voornamelijk in Amerikaanse opties wordt gehandeld, zou het kunnen zijn dat bij de laatste opdracht (Opdracht 6.3) de gevonden prijzen van met name de put-opties iets te laag uitkomen in vergelijking met de echte prijzen in de markt. Globaal kunnen we het volgende schema maken voor het effect van een stijging van de zojuist genoemde factoren op de prijzen van opties. factor P C huidige koers aandeel (S) uitoefenprijs (K) rente (r) resterende looptijd (t) volatiliteit (σ) dividend (D) Tabel 3.1. Effect van bepalende factoren op optieprijs 4. Een binomiaal model voor de prijzen van opties We zullen in deze paragraaf nagaan hoe de prijs van een optie meeverandert met de koers van het onderliggende aandeel. We gaan ons daarvoor om te beginnen eens concentreren op één handelsperiode en we nemen aan dat dat de laatste handelsperiode is voor het bereiken van de expiratiedatum van de optie. Later breiden we uit naar twee en naar meer handelsperioden. Wederom beperken we ons in eerste instantie tot call-opties. We nemen voor het gemak aan dat het aandeel geen dividend betaalt gedurende de looptijd van de optie, dat de rente r constant is en we vergeten even alle belastingen en provisies. We zullen hier leren dat een call-optie equivalent is aan een portefeuille van een aantal van de betreffende aandelen en een bedrag waarover rente gevangen kan worden. Een verandering over één handelsperiode van de koers van het aandeel en het bedrag door rente resulteert dan in een door die portefeuille bepaalde verandering van de prijs van de call-optie. De relatie tussen de prijs van de call-optie en de portefeuille wordt gegeven door (4.1) C = S + B. Hier is C de prijs van de call-optie op een bepaald tijdstip, S de koers van het betreffende aandeel op datzelfde tijdstip, een vaste hoeveelheid van die aandelen (niet noodzakelijk geheel) en B de hoogte van het bedrag op de rekening. Dat bedrag B varieert ook met 7

8 de tijd, doordat er een rente op gegeven wordt van r 100%. Als de koers van het aandeel stijgt of daalt over een bepaalde tijdsperiode, stijgt of daalt de prijs van de call-optie mee op een manier die bepaald wordt door (4.1). We beginnen eenvoudig en stellen ons in de denkbeeldige situatie dat alleen op bepaalde perioden gehandeld kan worden en dat er op dit moment nog één zo n handelsperiode te gaan is voordat de optie expireert. De rente over één handelsperiode zullen we gelijk stellen aan ˆr, hetgeen betekent dat een bedrag van B euro na een handelsperiode (1 + ˆr)B euro waard is. Voor het gemak definiëren we ρ = 1 + ˆr. Verder nemen we aan dat de koers van het aandeel over een handelsperiode ofwel omhoog kan naar u S ofwel omlaag naar d S. Deze u en d zullen we later, als we de call-optie en het aandeel zullen volgen over meer dan één handelsperiode, gelijk nemen voor elke handelsperiode. De kans dat de koers stijgt is q en de kans dat de koers daalt is 1 q. We zullen nu over deze ene handelsperiode de prijsontwikkeling van de call-optie en van de equivalente portefeuille bestuderen. Eén handelsperiode voor expiratie is de prijs van de call C en de koers van het aandeel S. Na het eind van de handelsperiode zijn er voor de portefeuille twee mogelijkheden: S + B wordt { us + ρb, met kans q ds + ρb, met kans 1 q. Aan de andere kant geldt voor de call-optie, omdat deze na de handelsperiode expireert, dat { Cu = max[0, us K], met kans q C wordt C d = max[0, ds K], met kans 1 q. Het aandeel kan gestegen of gedaald zijn. We kunnen ervoor zorgen dat in beide gevallen de waarde van de equivalente portefeuille, niet alleen op dit moment, maar ook na deze ene handelsperiode, gelijk is aan de prijs van de call-optie. Opdracht 4.1 Uit dit gegeven volgen twee vergelijkingen. Los hieruit en B op. Druk ze uit in d, u, ρ, S, C u en C d. Druk nu m.b.v. (4.1) ook C uit in dezelfde grootheden. Door de arbitrage-regel volgt dat voor de en B, gevonden in Opdracht 4.1, C = S + B de correcte prijs voor de call-optie moet zijn op het betreffende moment, d.w.z. één periode voor expiratie. Immers, als C > S + B, dan verkopen we de call-optie en kopen we de portefeuille. Dit levert een positief netto-bedrag op van C (S + B) euro. Aan het eind van de handelsperiode kopen we eenvoudig de call-optie terug en verkopen we de portefeuille weer. We hebben gezien dat ook aan het eind van de handelsperiode de waarde van de call en de portefeuille gelijk zijn. We hebben de portefeuille immers met zorg zo samengesteld. Deze slot-transactie levert dus niets op maar kost ook niets. We kunnen zo zonder enig risico een bedrag van C (S + B) euro in onze zak steken. En: wat één keer kan, kan ook in het honderd- of duizendvoudige. Dergelijke zaken moeten niet mogelijk zijn. Dat is de arbitrage-regel. 8

9 Opdracht 4.2 Bedenk zelf een strategie waarmee zonder risico geld verdiend kan worden in het geval dat C < S + B. Uit Opdracht 4.1 blijkt dat (4.2) C = ρ 1 [pc u + (1 p)c d ], waar p = ρ d u d. Men kan p opvatten als de waarde die q zou hebben als de verwachte koers van het aandeel na een handelsperiode gelijk zou zijn aan wat je van een bedrag zou terug krijgen als je het zonder risico op een rekening zet. Met andere woorden, p is de oplossing voor q van de vergelijking qus + (1 q)ds = ρs. Het blijkt, verrassend genoeg, dat de echte kans waarmee de koers van het aandeel omhoog of omlaag gaat, helemaal niet van invloed is op de prijs van de optie. Er is hier een sterkere macht in het spel die als het ware de prijs van de optie dicteert, de arbitrage-regel. Bij overtreden daarvan kan met absolute zekerheid, zonder enig risico, een onbegrensde hoeveelheid geld verdiend worden. Dit is uitgesloten. In de volgende opdracht zullen we de call-optie bekijken met nog twee handelsperioden te gaan voor expiratie. De koers van het aandeel op dat moment, S, kan beide keren ofwel omhoog (vermenigvuldigd met u) ofwel omlaag (vermenigvuldigd met d). Opdracht 4.3 Stel voor het gemak dat ρ = 1 (de rente is dus 0). Stel dat S = 36, u = 3/2 en d = 2/3. Maak een binaire boom met in de knopen de koersontwikkeling van het aandeel over twee handelsperioden. Maak een tweede binaire boom waar aan de uiteinden de prijzen ingevuld zijn van een call-optie van dat aandeel met als uitoefenprijs K = 30, voor de bijbehorende expiratiekoersen van het aandeel. Gebruik hierbij (4.2) om de prijs van de call-optie te vinden één periode voor expiratie. Gebruik (4.2) nogmaals om de prijs van de call-optie twee perioden voor expiratie te vinden. Laten we C uu schrijven voor de waarde van de call twee periodes van nu als de koers van het onderliggende aandeel twee keer omhoog is gegaan; C ud, C du en C dd definiëren we analoog. Het moge duidelijk zijn dat C ud = C du. Opdracht 4.4 Gebruik het principe van Opdracht 4.3 om af te leiden dat C = ρ 2 [ p 2 C uu + 2p(1 p)c ud + (1 p) 2 C dd ]. Controleer of deze uitkomst overeenkomt met de uitkomst van Opdracht

10 In Opdracht 4.3 hebben we een voorbeeld gezien waar we de prijs van een call-optie als het ware teruggaand in de tijd hebben gereconstrueerd. De prijs van de call op expiratie ligt vast door middel van (3.1) en stap voor stap konden we gebruik maken van (4.2) voor alle knopen van de lagen daarvoor. De basis van (4.2) was een denkbeeldige portefeuille, bestaande uit van de onderliggende aandelen en een bedrag B op een rekening die zowel op als na het betreffende tijdstip dezelfde waarde heeft als de call-optie. De bijbehorende waarden van en B (de precieze samenstelling van de portefeuille) hebben we in een tussenstap bepaald, in Opdracht 4.1. Opdracht 4.5 Schrijf in de boom van Opdracht 4.3 met de prijzen van de call-opties de waarden van en B erbij, één handelsperiode voor expiratie. Doe hetzelfde twee handelsperioden voor expiratie. Controleer steeds of C = S + B geldt. N.B. negatieve waarden zijn in principe mogelijk, zowel voor als voor B. In Opdracht 4.5 hebben we in feite een strategie beschreven om de call-optie over twee handelsperioden te volgen m.b.v. een portefeuille van aandelen en een bedrag op een rekening, die op elk moment dezelfde waarde heeft als de call-optie. Opdracht 4.6 Volg een pad in de boom van Opdracht 4.3 en 4.5. Begin twee perioden voor expiratie en beschrijf op elk moment hoe de portefeuille is samengesteld en hoe de portefeuille aangepast moet worden om ervoor te zorgen dat ook op het volgende moment de portefeuille en de call-optie gelijke waarde hebben. Stel dat twee perioden voor expiratie de call op de markt te kopen en te verkopen is voor een prijs van een euro meer dan de prijs gevonden in Opdracht 4.3. Beschrijf voor het gekozen pad in de boom een strategie om, zonder risico, een euro te verdienen. We gaan nu nog een stapje verder en we breiden uit naar n handelsperioden. C en S zijn nu de prijs van de call-optie en het onderliggende aandeel, op het tijdstip van n handelsperioden voor expiratie. Stel dat over deze n periodes de prijs van het aandeel j keer is gestegen en n j keer is gedaald. Dan is op de expiratiedatum de koers van het aandeel dus gelijk aan u j d n j S. Voor de prijs van de bijbehorende call op expiratie, aangeduid met C uj dn j, geldt dus (4.3) C uj d n j = max[0, uj d n j S K]. Opdracht 4.7 Werk terug vanaf de expiratiedatum en pas herhaaldelijk formule (4.2) toe. Laat zien 10

11 dat n ( ) n (4.4) C = ρ n p j (1 p) n j C j u j d n j, met C u j dn j als in (4.3). j=0 We definieren nu a als het kleinste positieve gehele getal, zodanig dat u a d n a S > K. Opdracht 4.8 Laat met behulp van (4.3) zien door C in (4.4) in twee termen te verdelen dat n (4.5) C = S j=a ( n )p j (1 p) n j uj d n j j ρ n Kρ n n ( ) n p j (1 p) n j j. j=a 5. De formule van Black-Scholes Het is natuurlijk om iedere handelsperiode in de vorige paragraaf te associeren met een tijdsinterval met een bepaalde lengte, bijvoorbeeld een dag. Als je dit bedenkt, is het model van de vorige paragraaf niet erg bevredigend. Ten eerste zijn er na een dag handelen wel meer dan twee mogelijke koersen van het aandeel denkbaar. Ten tweede wordt er niet een keer op een dag gehandeld maar veel vaker; handel vindt eigenlijk continu plaats. Gelukkig is het model dat we ontwikkeld hebben tegen deze tegenwerpingen bestand. Niets weerhoudt ons ervan om veel kleinere intervallen te bekijken, een uur, een minuut, of nog veel korter. Dan zijn er na een dag veel meer dan twee koersen mogelijk en we hebben de mogelijkheid ingebouwd om veel vaker dan een maal per dag te handelen. We moeten er dan echter wel voor zorgen dat de waarden van u, d en q voor een model waar eens per dag gehandeld wordt verschillen van die waar eens per minuut of nog veel vaker gehandeld wordt. Bij kleinere tijdsintervallen zullen we u en d om te beginnen veel dichter bij 1 kiezen. Om dit alles preciezer te maken, laten we t de kalendertijd voorstellen (in jaren) tot expiratie van de optie. We verdelen t in n tijdsintervallen van gelijke lengte en noemen deze lengte h, dus h = t/n. De resterende looptijd t zelf zal niet van het aantal handelsperioden afhangen. Naarmate handelen vaker plaatsvindt, wordt h kleiner en kleiner. We passen dan de variabelen u, d en ρ (die van de lengte van de handelsperiode afhangen) aan, zodanig dat we realistische resultaten krijgen voor n. De variabelen u, d en ρ hangen dus af van n! 11

12 Laat ˆr de rente zijn over één handelsperiode, ρ = 1 + ˆr, en laat r de daggeld rente voorstellen. De rente over n handelsperioden (ρ n ) over een tijd t (in jaren) moet dan gelijk zijn aan e rt, m.a.w. ρ = e rt/n. De koers van het aandeel op het moment waar we de optie willen prijzen noemen we weer S; S stelt de koers van het aandeel op expiratie voor. Tijdens iedere handelsperiode gaat de koers van het aandeel, onafhankelijk van de gebeurtenissen van alle andere handelsperioden, omhoog (vermenigvuldigd met u, met kans q) of omlaag (vermenigvuldigd met d, met kans 1 q). Laat N een stochastische grootheid zijn met een binomiale verdeling met parameters n en p. Dan kunnen we de laatste som van (4.5) ook lezen als (5.1) n j=a ( ) n p j (1 p) n j = P (N a) = 1 P (N a 1). j Als p = q, dan kunnen we N zien als het aantal keer dat het aandeel in koers gestegen is. Opdracht 5.1 Laat zien dat voor een of andere ε [0, 1), (5.2) a 1 = log(k/s) n log d log(u/d) ε. We hebben al gesuggereerd dat we een realistisch model krijgen als we u, d, ρ en daarmee ook p en a van n laten afhangen. We zullen van nu af aan al deze grootheden dan ook consequent van een subscript voorzien. Hoe kunnen we die afhankelijkheid op een redelijke manier introduceren? Hoe groter n, hoe korter de handelsperiode t/n en hoe minder de aandelen omhoog of omlaag kunnen gaan tijdens één periode. Zowel u n als d n zullen dan dus dichter bij 1 liggen en wel op een zodanige manier dat u n 1 en d n 1 als n. Een handige manier om dat te doen is te kiezen (5.3) u n = e σ t/n, d n = e σ t/n, voor zekere σ > 0. Deze σ wordt de jaarlijkse volatiliteit van het aandeel genoemd. Merk op dat u n d n = 1, d.w.z. de sprong omhoog is relatief even groot als de sprong omlaag over één handelsperiode. Met ρ n = e rt/n zien we dat (5.4) p n = ρ n d n u n d n = ert/n e σ t/n e σ t/n e σ t/n. Het is bekend dat als X een binomiale verdeling met parameters n en q, voor vaste q (0, 1), (5.5) X nq nq(1 q) D N(0, 1). 12

13 Dit is een bijzonder geval van de centrale limietstelling. We willen voor (5.1) ook een normale benadering als (5.5) toepassen. Alleen: bij ons is q niet vast, maar varieert met n. De centrale limietstelling blijkt toch op te gaan, mits q = q n convergeert naar een constante in (0, 1). Opdracht 5.2 Laat zien dat voor p n, gedefinieerd door (5.4), geldt: (5.6) p n r σ 2 2 t 2σ n. Pas nu de centrale limietstelling toe en laat met behulp van (5.1), (5.2) en (5.6) zien dat als n, (5.7) 1 n j=a n ( ) ( n log(ke p j j n(1 p n ) n j rt /S) Φ σ + 1 ) t 2 σ t. We hebben hiermee een relatief eenvoudige uitdrukking gevonden voor het laatste gedeelte van (4.5). Het eerste gedeelte van (4.5) kan op een analoge manier ook aangepakt worden. We nemen dan p n = (u n /ρ n )p n. Opdracht 5.3 Laat zien, gebruik makend van (5.3), dat (5.8) p n r + σ 2 2 t 2σ n. Pas weer de centrale limietstelling toe en laat met behulp van (5.1), (5.2) en (5.8) zien dat als n, (5.9) 1 n j=a n ( n )p jn(1 p n ) n j uj nd n j n j ρ n ( log(ke rt /S) Φ σ 1 ) t 2 σ t. Opdracht 5.4 Combineer (4.5), (5.7), (5.9) en de symmetrie-eigenschap van de verdelingsfunctie van de standaard normale verdeling, Φ(z) = 1 Φ( z), 13

14 dat (5.10) n ( n C = S )p jn(1 p n ) n j uj nd n j n ( ) n n j ρ n j=a n Kρ n n p j j n(1 p n ) n j j=a n ( log(s/(ke rt )) SΦ σ + 1 ) ( log(s/(ke t 2 σ t Ke rt rt )) Φ σ 1 ) t 2 σ t. We hebben de formule van Black-Scholes voor call-opties afgeleid. De prijs van een putoptie is nu niet moeilijk meer: die volgt uit de zogenaamde put-call parity, geldig voor Europese opties (5.11) P = C S + Ke rt die we niet zullen bewijzen. Opdracht 5.5 Leid een formule af voor P. 6. Toepassen van de formule van Black-Scholes Om de formule van Black-scholes toe te passen, moeten alle variabelen S, K, t, σ en r ons bekend zijn. Zodra we op een bepaald moment hebben vastgesteld om welke optie het gaat, liggen daarmee K en t vast. Deze laatste is het resterende aantal beursdagen tot de expiratiedatum, en dat gedeeld door het aantal beursdagen in een jaar, ongeveer 250. Als de looptijd van de optie niet al te kort is (meer dan een maand) kan men als benadering ook het aantal kalenderdagen tot expiratiedatum nemen, gedeeld door 365. De koers van het aandeel is op te zoeken in de krant, evenals de hoogte van de rente. De enige onbekende is daarmee σ, de jaarlijkse volatiliteit van het aandeel. We zullen deze gaan schatten. Laten we als voorbeeld de wekelijkse slotkoersen bekijken van het aandeel Hagemeyer: Tabel 6.1. Wekelijkse slotkoersen van Hagemeyer 14

15 Vaak wordt aangenomen dat de logaritme van de koersen van aandelen normaal verdeeld is en dat de logaritme van de relatieve koers (d.w.z. de huidige koers gedeeld door de vorige koers) over een periode (hier een week) een normale verdeling heeft met verwachting en variantie proportioneel met de lengte van de periode. Bovendien wordt dan aangenomen dat de relatieve koersen onderling onafhankelijk zijn. De eerste vier koersen van Tabel 6.1 zijn bijvoorbeeld , , en , dus de eerste drie relatieve koersen zijn / = 1.031, / = en / = De natuurlijke logaritmen daarvan zijn log(1.031) = , log(0.990) = en log(1.022) = Onder de zojuist genoemde voorwaarden vormen deze drie een onderling onafhankelijke steekproef uit een normale verdeling met als standaard deviatie σ de wekelijkse volatiliteit van het aandeel. Als we de volledige data van Tabel 6.1 zouden gebruiken, dan hadden we een onafhankelijke steekproef van lengte 15 uit deze normale verdeling. Algemeen, als S k de prijs van het aandeel is in week k, dan is log(r k ) = log(s k /S k 1 ) normaal verdeeld met parameters µ en σ 2. Een zuivere schatter voor σ 2 wordt dan gegeven door met ˆ σ 2 = 1 n 1 n (log R k ˆ µ) 2, k=1 ˆ µ = 1 n n log R k. k=1 De jaarlijkse variantie kan dan geschat worden met 52ˆ σ 2 en de jaarlijkse volatiliteit σ die we in de formule van Black-Scholes gebruiken met de wortel daarvan. Opdracht 6.1 Schat de jaarlijkse volatiliteit van Hagemeyer op grond van de data uit Tabel 6.1. Ook op grond van dagelijkse slotkoersen kunnen we σ 2 schatten. We gaan dan weer uit van 250 beursdagen in een jaar. Opdracht 6.2 Verzamel van het aandeel Ahold de slotkoersen van de 40 meest recente beursdagen. Schat op grond daarvan de jaarlijkse volatiliteit van het aandeel. Slotkoersen staan bijvoorbeeld in de Volkskrant. Deze zijn te raadplegen bij de Persdocumentatie van de bibliotheek van de VU, eerste verdieping van het hoofdgebouw, de meest recente op papier, oudere op microfiche. Raadpleeg een medewerker daar. Opdracht 6.3 Beschouw weer het aandeel Ahold Bepaal de prijzen van calls en puts voor de drie dichtstbijzijnde expiratie-data op de dag 15

16 van de vorige opdracht. Neem twee uitoefenprijzen: de twee die zich het dichtst bij de huidige koers bevinden. In totaal moeten dus 12 opties (6 calls en 6 puts) geprijsd worden. Gebruik hierbij de geschatte volatiliteit van Opdracht 6.2. Vergelijk de berekende prijzen met prijzen uit de krant en/of internet (http://www.debeurs.nl), voorzover die beschikbaar zijn. Bereken tevens de prijzen van een zelf gekozen langlopende (2 of 3 jaar) Ahold optie, zowel call als put. Stel dat de koers van het aandeel precies een jaar later 5,- euro gestegen is, wat is dan op dat moment de prijs van de call-optie? Vergelijk de procentuele stijging van de call-optie met die van het aandeel. NB. Vermeld bij deze opdracht duidelijk welke bronnen (m.n. welke dagen) geraadpleegd zijn, op welk moment de opties geprijsd zijn en wat op dat moment de koers van het aandeel was. 16

Aandelenopties in woord en beeld

Aandelenopties in woord en beeld Aandelenopties in woord en beeld 2 Aandelenopties in woord en beeld 1 In deze brochure gaan we het hebben over aandelenopties zoals die worden verhandeld op de optiebeurs van Euronext. Maar wat zijn dat

Nadere informatie

OPTIES IN VOGELVLUCHT

OPTIES IN VOGELVLUCHT OPTIES IN VOGELVLUCHT Inleiding Deze brochure biedt een snelle, beknopte inleiding in de beginselen van opties. U leert wat een optie is, wat de kenmerken zijn van een optie en wat een belegger kan doen

Nadere informatie

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group. Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext.

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group. Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Call en put opties 3 2. Koper en schrijver 4 3. Standaardisatie 5 Onderliggende

Nadere informatie

Euronext.liffe. Inleiding Optiestrategieën

Euronext.liffe. Inleiding Optiestrategieën Euronext.liffe Inleiding Optiestrategieën Vooraf De inhoud van dit document is uitsluitend educatief van karakter. Voor advies dient u contact op te nemen met uw bank of broker. Het is verstandig alvorens

Nadere informatie

aandeelprijs op t = T 8.5 e 9 e 9.5 e 10 e 10.5 e 11 e 11.5 e

aandeelprijs op t = T 8.5 e 9 e 9.5 e 10 e 10.5 e 11 e 11.5 e 1 Technische Universiteit Delft Fac. Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tussentoets Waarderen van Derivaten, Wi 3405TU Vrijdag november 01 9:00-11:00 ( uurs tentamen) 1. a. De koers van het aandeel

Nadere informatie

1. De optie theorie een korte kennismaking

1. De optie theorie een korte kennismaking 1. De optie theorie een korte kennismaking 1.1 Terminologie Een optie is een recht. Een recht om iets te kopen of verkopen. Dit recht kan worden verkregen tegen betaling van een bedrag in geld: de optiepremie.

Nadere informatie

Het beleggingssysteem van Second Stage

Het beleggingssysteem van Second Stage Het beleggingssysteem van Second Stage Hoewel we regelmatig maar dan op zeer beperkte schaal (niet meer dan vijf procent van het kapitaal) - zeer kortlopende transacties doen, op geanticipeerde koersbewegingen

Nadere informatie

EXAMENVRAGEN OPTIES. 1. Een short put is:

EXAMENVRAGEN OPTIES. 1. Een short put is: EXAMENVRAGEN OPTIES 1. Een short put is: A. een verplichting om een onderliggende waarde tegen een specifieke prijs in een bepaalde B. een verplichting om een onderliggende waarde tegen een specifieke

Nadere informatie

Welke soorten beleggingen zijn er?

Welke soorten beleggingen zijn er? Welke soorten beleggingen zijn er? Je kunt op verschillende manieren je geld beleggen. Hier lees je welke manieren consumenten het meest gebruiken. Ook vertellen we wat de belangrijkste eigenschappen van

Nadere informatie

Optie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group

Optie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group Optie strategieën Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Grafische voorstelling 4 2. Bull strategieën 5

Nadere informatie

Wij willen u graag helpen bij het vergroten van uw kennis over de beurs en haar producten!

Wij willen u graag helpen bij het vergroten van uw kennis over de beurs en haar producten! Lesbrief opties Inleiding Door uw investering in het bestuderen van deze lesbrief vergroot u uw kennis over de mogelijkheden die opties bieden. Het rendement daarvan kan zijn dat u mogelijk een rol ziet

Nadere informatie

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Inleiding 3 2. Valutaopties 4 Twee valutaoptiecontracten 4 Waarom valutaopties

Nadere informatie

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Een onderneming van de KBC-groep

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Een onderneming van de KBC-groep Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Inleiding 3 2. Valutaopties 4 Drie valutaoptiecontracten 4 Waarom valutaopties

Nadere informatie

"Opties in een vogelvlucht"

Opties in een vogelvlucht "Opties in een vogelvlucht" Presentatie voor het NCD November 2010 Ton Ruitenburg Senior Officer Retail Relations Amsterdam Opties en hun gebruikers Doel van deze presentatie is u een eerste indruk te

Nadere informatie

Beleggen Opties. Zo werkt het

Beleggen Opties. Zo werkt het Beleggen Opties Zo werkt het Opties Met Zelf kunt u handelen in opties op aandelen en indices op NYSE Liffe Amsterdam. Met opties kunt u inspelen op koersstijgingen en -dalingen. U kunt ze ook gebruiken

Nadere informatie

voorwaarden opties Informatie Beleggen November 2011 november 2011

voorwaarden opties Informatie Beleggen November 2011 november 2011 voorwaarden opties Informatie Beleggen november 2011 ABN AMROABN AMRO Voorwaarden Opties ABN AMRO Opties ABN AMRO De Voorwaarden Opties ABN AMRO bestaan uit de Voorwaarden Opties en de Voorwaarden Opties

Nadere informatie

Opties: Kansen benutten, risico s begrenzen

Opties: Kansen benutten, risico s begrenzen Opties: Kansen benutten, risico s begrenzen Euronext, de nieuwe pan-europese beurs, komt voort uit de fusie tussen de beurzen van Amsterdam, Brussel en Parijs. Handelen op Euronext is snel en goedkoop.

Nadere informatie

Bericht opties en futures

Bericht opties en futures Bericht opties en futures Bericht opties en futures 1. Wat zijn opties en futures?...2 2. Beschrijving van opties...2 3. De contractspecificaties...3 4. Doelstellingen van de optiebelegger...4 5. Het kopen

Nadere informatie

Kenmerken van effecten en daaraan verbonden specifieke risico s

Kenmerken van effecten en daaraan verbonden specifieke risico s Kenmerken van effecten en daaraan verbonden specifieke risico s Hieronder worden de kenmerken van diverse vormen van effecten besproken en de daaraan verbonden specifieke risico s. Bij alle vormen van

Nadere informatie

Het beleggingssysteem van Second Stage

Het beleggingssysteem van Second Stage Het beleggingssysteem van Second Stage Hoewel we regelmatig maar dan op zeer beperkte schaal (niet meer dan vijf procent van het kapitaal) - zeer kortlopende transacties doen, op geanticipeerde koersbewegingen

Nadere informatie

Optie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group

Optie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group Optie strategieën Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Basisstrategieën 2 2. Voorbeelden van toepassingen 2 3. Grafische

Nadere informatie

AG8! Derivatentheorie Les4! Aandelen options. 30 september 2010

AG8! Derivatentheorie Les4! Aandelen options. 30 september 2010 AG8! Derivatentheorie Les4! Aandelen options 30 september 2010 1 Agenda Huiswerk vorige keer Aandelen opties (H9) Optiestrategieën (H10) Vuistregels Volatility (H16) Binomiale boom (H11) 2 Optieprijs Welke

Nadere informatie

LYNX Masterclass Opties handelen: de basis deel 1

LYNX Masterclass Opties handelen: de basis deel 1 LYNX Masterclass Opties handelen: de basis deel 1 Mede mogelijk gemaakt door TOM Tycho Schaaf 22 oktober 2015 Introductie Tycho Schaaf, beleggingsspecialist bij online broker LYNX Werkzaam bij LYNX vanaf

Nadere informatie

Informatie betreffende NYSE Liffe

Informatie betreffende NYSE Liffe LESBRIEF OPTIES Informatie betreffende NYSE Liffe NYSE Liffe is de merknaam van de derivatenmarkt van Euronext een dochteronderneming van NYSE Euronext bestaande uit de derivatenmarkten in Amsterdam, Brussel,

Nadere informatie

Strategieën met Opties

Strategieën met Opties Strategieën met Opties Euronext, de nieuwe pan-europese beurs, komt voort uit de fusie tussen de beurzen van Amsterdam, Brussel en Parijs. Handelen op Euronext is snel en goedkoop. Bovendien heeft u binnenkort

Nadere informatie

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I KoersSprint In deze opgave gebruiken we enkele Excelbestanden. Het kan zijn dat de uitkomsten van de berekeningen in de bestanden iets verschillen van de exacte waarden door afrondingen. Verder kunnen

Nadere informatie

Hedging strategies. Opties ADVANCED. Member of the KBC group

Hedging strategies. Opties ADVANCED. Member of the KBC group Hedging strategies Opties p. 2 Index 1. Hedging met opties 3 2. Hedging met put opties 4 3. Hedgen met valutaopties 6 Twee valutaoptiecontracten 6 p. 3 Hedging met opties Hedging komt van het Engelse to

Nadere informatie

Informatiebrochure opties

Informatiebrochure opties Informatiebrochure opties Inleiding In deze brochure wordt bondig de werking van opties toegelicht en wordt er stilgestaan bij de mogelijke risico s die verbonden zijn aan het handelen in opties. Het lexicon

Nadere informatie

Wat is een call optie?

Wat is een call optie? Hoofdstuk 6 Opties Doel: inzicht krijgen in werking en gebruik van opties binnen de portefeuille, om zodoende per jaar 2% extra rendement te genereren en bovendien ook nog goedkoop geld te lenen. Opties

Nadere informatie

Kenmerken financiële instrumenten en risico s

Kenmerken financiële instrumenten en risico s Kenmerken financiële instrumenten en risico s Inleiding Aan alle vormen van beleggen zijn risico s verbonden. De risico s zijn afhankelijk van de belegging. Een belegging kan in meer of mindere mate speculatief

Nadere informatie

Kenmerken financiële instrumenten en risico s

Kenmerken financiële instrumenten en risico s Kenmerken financiële instrumenten en risico s Aan alle vormen van beleggen zijn risico s verbonden. De risico s zijn afhankelijk van de belegging. Een belegging kan in meer of mindere mate speculatief

Nadere informatie

Exposure vanuit optieposities

Exposure vanuit optieposities Exposure vanuit optieposities ABN AMRO is continue bezig haar dienstverlening op het gebied van beleggen te verbeteren. Eén van die verbeteringen betreft de vaststelling van de zogenaamde exposure (blootstelling)

Nadere informatie

Optie-Grieken 21 juni 2013. Vragen? Mail naar

Optie-Grieken 21 juni 2013. Vragen? Mail naar Optie-Grieken 21 juni 2013 Vragen? Mail naar training@cashflowopties.com Optie-Grieken Waarom zijn de grieken belangrijk? Mijn allereerste doel is steeds kapitaalbehoud. Het is even belangrijk om afscheid

Nadere informatie

Appendices. Beleggen en financiële markten

Appendices. Beleggen en financiële markten Appendices bij Beleggen en financiële markten 4 e druk 2013 Hans Buunk 2014 Sdu Uitgevers, Den Haag Academic Service is een imprint van BIM Media bv. Deze publicatie behoort bij Titel: Beleggen en financiële

Nadere informatie

Rendement Certificaten

Rendement Certificaten Rendement Certificaten Een alternatief voor een rechtstreekse belegging in aandelen!* Aantrekkelijk vast rendement, indien de onderliggende waarde boven de rendementgrens blijft handelen Ook kans op een

Nadere informatie

Beleggen met opties. 1 Opties in het dagdagelijkse leven 4. 2 Opties op aandelen 4. 3 Aan- en verkooprechten 5

Beleggen met opties. 1 Opties in het dagdagelijkse leven 4. 2 Opties op aandelen 4. 3 Aan- en verkooprechten 5 Beleggen met opties Euronext ontstond in september 2000 uit de fusie van de Amsterdamse, Brusselse en Parijse cash- en derivatenbeurzen. De Euronext Groep is sindsdien groter geworden met de toevoeging

Nadere informatie

Putoptie. 1Productinformatie!

Putoptie. 1Productinformatie! Putoptie 1Productinformatie! Een valutatransactie is een overeenkomst tussen twee partijen om een afgesproken hoeveelheid van één valuta te ruilen tegen een afgesproken hoeveelheid van één andere valuta.

Nadere informatie

European Forward Extra

European Forward Extra European Forward Extra 1Productinformatie! Een valutatransactie is een overeenkomst tussen twee partijen om een afgesproken hoeveelheid van één valuta te ruilen tegen een afgesproken hoeveelheid van één

Nadere informatie

Voorwaarden derivaten

Voorwaarden derivaten Voorwaarden derivaten 2 Artikel 1. Toepasselijkheid en definities 1.1 Deze voorwaarden regelen, in aanvulling op de Voorwaarden voor Beleggingsdienstverlening, de verhouding tussen Kempen & Co en Cliënt

Nadere informatie

Voorbeeld examenvragen Boekdeel 2 en special topics

Voorbeeld examenvragen Boekdeel 2 en special topics Voorbeeld examenvragen Boekdeel 2 en special topics Vraag 1 Stel dat je 10 aandelen Fortis in portfolio hebt, elk aandeel met een huidige waarde van 31 per aandeel. Fortis beslist om een deel van haar

Nadere informatie

HANDLEIDING OPTIES BIJ KEYTRADE BANK

HANDLEIDING OPTIES BIJ KEYTRADE BANK HANDLEIDING OPTIES BIJ KEYTRADE BANK 2. Handleiding opties bij Keytrade Bank INHOUDSOPGAVE INLEIDING... 3 Leeswijzer handleiding... 3 DEEL A: BELEGGEN IN OPTIES, ALGEMEEN...4 1. WAT ZIJN OPTIES?... 4 1.1.

Nadere informatie

Unlimited Speeders. Achieving more together

Unlimited Speeders. Achieving more together Unlimited Speeders Achieving more together Unlimited Speeders: Beleg met een hefboom 3 Unlimited Speeders: Beleg met een hefboom Snel en eenvoudig beleggen met een geringe investering? Inspelen op een

Nadere informatie

Participating Forward

Participating Forward Participating Forward 1Productinformatie! Een valutatransactie is een overeenkomst tussen twee partijen om een afgesproken hoeveelheid van één valuta te ruilen tegen een afgesproken hoeveelheid van één

Nadere informatie

Hedging strategies. Opties ADVANCED. Een onderneming van de KBC-groep

Hedging strategies. Opties ADVANCED. Een onderneming van de KBC-groep Hedging strategies Opties p. 2 Index 1. Hedging met opties 3 2. Hedging met put opties 4 3. Hedgen met valutaopties 6 Drie valutaoptiecontracten 6 p. 3 Hedging met opties Hedging komt van het Engelse to

Nadere informatie

Geld. opties. verdienen met. Pagina 1 van 79

Geld. opties. verdienen met. Pagina 1 van 79 Geld verdienen met opties Pagina 1 van 79 Geld verdienen met opties De ultieme manier om geld voor je te laten werken In plaats van te werken voor je geld Versie 3.0 Pagina 2 van 79 Inhoudsopgave Woord

Nadere informatie

Cylinder. 1Productinformatie!

Cylinder. 1Productinformatie! Cylinder 1Productinformatie! Een valutatransactie is een overeenkomst tussen twee partijen om een afgesproken hoeveelheid van één valuta te ruilen tegen een afgesproken hoeveelheid van één andere valuta.

Nadere informatie

Binaire opties termen

Binaire opties termen Binaire opties termen Bij het handelen in binaire opties zijn er termen die bekend of onbekend in de oren klinken. Als voorbereiding is het dan ook handig om op de hoogte te zijn van de verschillende termen

Nadere informatie

Handleiding. Opties. werkwijze en procedures 6.0015.58 (12-12-2013)

Handleiding. Opties. werkwijze en procedures 6.0015.58 (12-12-2013) Handleiding Opties werkwijze en procedures 6.0015.58 (12-12-2013) 1 Inhoud 1 Inleiding 2 2 Handelen in opties 2 2.1 Wat is een optie 2 2.2 Het kopen of schrijven (verkopen) van opties 2 2.3 Marginverplichting

Nadere informatie

Samengevat bieden aandelen over het algemeen een onzeker rendement terwijl u daarnaast het risico loopt uw inleg te verliezen.

Samengevat bieden aandelen over het algemeen een onzeker rendement terwijl u daarnaast het risico loopt uw inleg te verliezen. Bijlage 1, Kenmerken en risico's Hieronder worden de kenmerken van verschillende financiële instrumenten en enkele relevante begrippen besproken alsmede de daaraan verbonden beleggingsrisico s. Aan alle

Nadere informatie

High Risk. Equity Interest Other. ING Metal Index Note

High Risk. Equity Interest Other. ING Metal Index Note High Risk Equity Interest Other ING Metal Index Note 175% participatie in de mogelijke stijging van een metalen-index 60% garantie van de nominale waarde op einddatum Maximum aflossing: 187,50% van de

Nadere informatie

High Risk. Equity Interest Other. ING Dutch Plus Note

High Risk. Equity Interest Other. ING Dutch Plus Note High Risk Equity Interest Other ING Dutch Plus Note Minimaal 155%* aflossing bij stijgende of beperkt dalende beurzen Bescherming tot 35% koersdaling t.o.v. de startwaarde Profiteer van een mogelijke stijging

Nadere informatie

Toelichting derivaten

Toelichting derivaten Toelichting derivaten 2 Inhoudsopgave Toelichting derivaten Wat zijn opties en futures? 4 Beschrijving van opties 5 De contractspecificaties 7 Doelstellingen van de optiebelegger 9 Het kopen van opties

Nadere informatie

Rendement Certificaten

Rendement Certificaten Rendement Certificaten Een alternatief voor een rechtstreekse belegging in aandelen!* Aantrekkelijk vast rendement, indien de onderliggende waarde boven de rendementgrens blijft handelen Ook kans op een

Nadere informatie

LYNX Masterclass: Opties handelen: handelsstrategieën deel 3. Tycho Schaaf 5 november 2015

LYNX Masterclass: Opties handelen: handelsstrategieën deel 3. Tycho Schaaf 5 november 2015 LYNX Masterclass: Opties handelen: handelsstrategieën deel 3 Tycho Schaaf 5 november 2015 Introductie Tycho Schaaf, beleggingsspecialist bij online broker LYNX Werkzaam bij LYNX vanaf 2007 Handelservaring

Nadere informatie

Proefles webklas Wiskunde. Universiteit van Amsterdam September 2002

Proefles webklas Wiskunde. Universiteit van Amsterdam September 2002 Proefles webklas Wiskunde Universiteit van Amsterdam September 2002 1 Inleiding Deze proefles van de webklas Wiskunde behandelt hetzelfde onderwerp als de echte webklas, alleen in een veel eenvoudiger

Nadere informatie

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur.

Tentamen Mathematische Statistiek (2WS05), vrijdag 29 oktober 2010, van 14.00 17.00 uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Mathematische Statistiek (WS05), vrijdag 9 oktober 010, van 14.00 17.00 uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

FLuctuating EURibor Note. Profiteer van een potentieel hoge rentevergoeding

FLuctuating EURibor Note. Profiteer van een potentieel hoge rentevergoeding FLuctuating EURibor Note W a t i s d e F L E U R II N o t e? De FLEUR II Note (FLEUR II) is een vastrentend beleggingsinstrument met een maximale looptijd van 10 jaar waarmee de belegger kan profiteren

Nadere informatie

Speeders, BEST Speeders en Limited Speeders

Speeders, BEST Speeders en Limited Speeders SPEEDERS, best spedeers EN limited speeders 2 Speeders, BEST Speeders en Limited Speeders Over Citi Citi is met haar aanwezigheid in meer dan 160 landen in alle werelddelen de grootste financiële instelling

Nadere informatie

Ezcorp Inc. TIP 2: Verenigde Staten. Ticker Symbol. Credit Services

Ezcorp Inc. TIP 2: Verenigde Staten. Ticker Symbol. Credit Services TIP 2: Ezcorp Inc. Beurs Land Ticker Symbol ISIN Code Sector Nasdaq Verenigde Staten EZPW US3023011063 Credit Services Ezcorp (EZPW) is een bedrijf dat leningen verstrekt en daarnaast tweedehands spullen

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1

Examen VWO-Compex. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.

Nadere informatie

voor uw Short Strangle Optiestrategie Hoog rendement bij neutrale markten

voor uw Short Strangle Optiestrategie Hoog rendement bij neutrale markten 7 De Tips voor uw Short Strangle Optiestrategie Hoog rendement bij neutrale markten Colofon Copyright 2013 FINODEX B.V. De 7 Tips voor uw Short Strangle Optiestrategie Hoog rendement bij neutrale markten.

Nadere informatie

Wat zijn de financiële risico s van een belegging in aandelen in DIM Vastgoed? DIM Vastgoed N.V.

Wat zijn de financiële risico s van een belegging in aandelen in DIM Vastgoed? DIM Vastgoed N.V. Deze financiële bijsluiter is bijgewerkt tot en met 13 juni 2005. Bij of krachtens wet voorgeschreven productinformatie over een belegging in aandelen in Over de financiële bijsluiter Voor producten als

Nadere informatie

Brochure opties en futures

Brochure opties en futures Brochure opties en futures Deze Brochure is bedoeld om beleggers en andere geïnteresseerden voor te lichten over opties en futures die worden verhandeld op Euronext.liffe Amsterdam. In deze Brochure wordt

Nadere informatie

Reverse Exchangeable Notes. Het basisprospectus (d.d. 13 maart 2013) is goedgekeurd door het Bafin, de Duitse regelgever.

Reverse Exchangeable Notes. Het basisprospectus (d.d. 13 maart 2013) is goedgekeurd door het Bafin, de Duitse regelgever. Reverse Exchangeable Notes Het basisprospectus (d.d. 13 maart 2013) is goedgekeurd door het Bafin, de Duitse regelgever. 02 Reverse Exchangeable Notes Reverse Exchangeable Notes Profiteer van een vaste

Nadere informatie

Gestructureerde ProductenWijzer

Gestructureerde ProductenWijzer Gestructureerde ProductenWijzer Producten met gehele of gedeeltelijke hoofdsombescherming U bent mogelijk geïnteresseerd in beleggen in gestructureerde producten. Maar wat zijn gestructureerde producten?

Nadere informatie

De geïmpliceerde boom en de scheefheid van Black-Scholes

De geïmpliceerde boom en de scheefheid van Black-Scholes Technische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Delft Institute of Applied Mathematics De geïmpliceerde boom en de scheefheid van Black-Scholes Verslag ten behoeve van

Nadere informatie

Workshop Sparen of beleggen? Karel Mercx en Hildo Laman Redacteuren Beleggers Belangen

Workshop Sparen of beleggen? Karel Mercx en Hildo Laman Redacteuren Beleggers Belangen Workshop Sparen of beleggen? Karel Mercx en Hildo Laman Redacteuren Beleggers Belangen Voorstellen Karel Mercx Hildo Laman Begonnen in de internetzeepbel Begonnen in de optiehandel Programma Voor & nadelen

Nadere informatie

Technology Semiconductor Integrated Circuits

Technology Semiconductor Integrated Circuits TIP 1: Amkor Technology Beurs Land Ticker Symbol ISIN Code Sector Nasdaq Verenigde Staten AMKR US0316521006 Technology Semiconductor Integrated Circuits Amkor Technology (AMKR) is het op één na grootste

Nadere informatie

Officieel bericht opties en futures

Officieel bericht opties en futures Officieel bericht opties en futures Officieel bericht opties en futures 1 Wat zijn opties en futures? 5 2 Beschrijving van opties 6 3 De contractspecificaties 8 4 Doelstellingen van de optiebelegger 11

Nadere informatie

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap 1 Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten... 1 2 Werken met indexcijfers... 3 3 Grafieken maken en lezen... 5 4a Tweedegraads functie: de parabool...

Nadere informatie

Limited Speeders zijn nieuwe beleggingsproducten waarmee u met een nog grotere hefboom kunt beleggen. Doordat het financieringsniveau gelijk is aan

Limited Speeders zijn nieuwe beleggingsproducten waarmee u met een nog grotere hefboom kunt beleggen. Doordat het financieringsniveau gelijk is aan Limited Speeders Limited Speeders zijn nieuwe beleggingsproducten waarmee u met een nog grotere hefboom kunt beleggen. Doordat het financieringsniveau gelijk is aan het stop loss-niveau, en deze niveaus

Nadere informatie

BNP Paribas Plan Easy Future

BNP Paribas Plan Easy Future Januari 2014 easy future: GEEF JE PLANNEN VORM Q&A BNP Paribas Plan Easy Future 1/Als er geen subfonds beschikbaar is met een looptijd die aansluit bij mijn project, in welk fonds moet ik dan beleggen?

Nadere informatie

Of u nu een voorzichtige belegger bent of meer risico durft te nemen, opties kunnen DE BOEIENDE WERELD VAN OPTIES AANDELENWERKING

Of u nu een voorzichtige belegger bent of meer risico durft te nemen, opties kunnen DE BOEIENDE WERELD VAN OPTIES AANDELENWERKING DE BOEIENDE WERELD VAN OPTIES Of u nu een voorzichtige belegger bent of meer risico durft te nemen, opties kunnen een belangrijk deel uitmaken van uw portefeuille. Beleggers laten zich vaak afschrikken

Nadere informatie

Informatiebrochure Opties

Informatiebrochure Opties Informatiebrochure Opties Wat u minimaal moet weten voordat u gaat beleggen in opties. Inhoudsopgave Inleiding Opties Het contract Doelstellingen van de optiebelegger De handel in opties Procedure bij

Nadere informatie

Turbo s. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Een onderneming van de KBC-groep

Turbo s. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Een onderneming van de KBC-groep Brochure bestemd voor particuliere beleggers p. 2 Index 1. Hoe werken ze? 3 2. Welke kosten zijn er bij een belegging in Turbo s, Speeders, Sprinters,? 5 3. Wat zijn de voordelen van Turbo s? 5 4. Welke

Nadere informatie

De gemiddelde vermogenskosten en optimale vermogensstructuur

De gemiddelde vermogenskosten en optimale vermogensstructuur Hoofdstuk 5 De gemiddelde vermogenskosten en optimale vermogensstructuur 5.1 Inleiding In de vorige hoofdstukken hebben we het vreemd vermogen en het eigen vermogen van een onderneming besproken. De partijen

Nadere informatie

Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde

Nadere informatie

FX Derivatives. Valutaoptie. ING Financial Markets

FX Derivatives. Valutaoptie. ING Financial Markets FX Derivatives Valutaoptie ING Financial Markets Inhoud Algemene Informatie... 1 Productbeschrijving... 1 Belangrijkste productkenmerken... 1 Voordelen... 2 Risico s... 2 Optiepremie... 2 Kosten... 3 Voorbeeld

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen.

Nadere informatie

Maandbeleggen. Ook met een klein bedrag. Geen aankoopkosten. Betere spreiding. Flexibel. Van punt tot punt sneller naar je doel

Maandbeleggen. Ook met een klein bedrag. Geen aankoopkosten. Betere spreiding. Flexibel. Van punt tot punt sneller naar je doel Maandbeleggen Van punt tot punt sneller naar je doel Ook met een klein bedrag Geen aankoopkosten Betere spreiding Flexibel Elke maand dichter bij je doel Je legt geld opzij voor later. Om een onvergetelijke

Nadere informatie

AG8! Derivatentheorie Les3! Swaps & options. 23 september 2010

AG8! Derivatentheorie Les3! Swaps & options. 23 september 2010 AG8! Derivatentheorie Les3! Swaps & options 23 september 2010 1 Agenda Huiswerk vorige keer Swaps (H7 1 t/m 4) Optie markt (H8) 2 Interest Rate Swaps Een interest rate swap (IRS) is een financieel contract

Nadere informatie

Aandelenopties. In dit geval wordt de optie geacht, uit fiscaal oogpunt aan hem te zijn toegekend bij het verstrijken van de termijn van 60 dagen.

Aandelenopties. In dit geval wordt de optie geacht, uit fiscaal oogpunt aan hem te zijn toegekend bij het verstrijken van de termijn van 60 dagen. 1 H Aandelenopties Definiëring Een aandelenoptie kunnen we omschrijven als het recht om tegen een bepaalde prijs en binnen een bepaalde termijn een bepaald aantal aandelen of winstbewijzen van een vennootschap

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek (2DD14) op vrijdag 17 maart 2006, 9.00-12.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek (2DD14) op vrijdag 17 maart 2006, 9.00-12.00 uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek DD14) op vrijdag 17 maart 006, 9.00-1.00 uur. UITWERKINGEN 1. Methoden om schatters te vinden a) De aannemelijkheidsfunctie

Nadere informatie

Financiële analyse. Les 2 Vermogensbehoefte en financiering. Auteur: Witek ten Hove, MBA

Financiële analyse. Les 2 Vermogensbehoefte en financiering. Auteur: Witek ten Hove, MBA Financiële analyse Les 2 Vermogensbehoefte en financiering Auteur: Witek ten Hove, MBA In deze les gaan we kijken naar onderdelen uit de balans. Er wordt aangenomen dat de student weet hoe een balans is

Nadere informatie

Trade van de Week. Traden, BAM, cashen!

Trade van de Week. Traden, BAM, cashen! Trade van de Week Traden, BAM, cashen! De titel doet het wellicht al vermoeden. Ik sprak vandaag een klant die een mooie winst behaalde door het handelen in BAM. Een trade die met recht Trade van de Week

Nadere informatie

ABN AMRO double up certificaat

ABN AMRO double up certificaat ABN AMRO double up certificaat 2 Verwacht u dat een specifiek aandeel het komende jaar in waarde zal stijgen? Dan kunt u dubbel profiteren van deze stijging tot een vooraf vastgesteld plafond met het ABN

Nadere informatie

Hedging strategies: Turbo

Hedging strategies: Turbo Hedging strategies: Turbo Hedging van aandelenposities met een Turbo short p. 2 Index 1. Inleiding 3 Principes 3 2. Voordeel van een Turbo tegenover een optie 4 Risico 4 Hefboom 4 3. Scenario s voor een

Nadere informatie

NIBE-SVV, 2015 OEFENEXAMEN INLEIDING EFFECTENBEDRIJF

NIBE-SVV, 2015 OEFENEXAMEN INLEIDING EFFECTENBEDRIJF NIBE-SVV, 2015 OEFENEXAMEN INLEIDING EFFECTENBEDRIJF 1. Een belegger met een defensief risicoprofiel krijgt de keuze uit vier verschillende beleggingsportefeuilles. Welke van de onderstaande portefeuilles

Nadere informatie

Financiële Markten & Instrumenten

Financiële Markten & Instrumenten Financiële Markten & Instrumenten Experience knowledge 15 oktober 2009 Dr. ir. T.P.G. (Fedor) van Mullem Inhoud Financiële markten Financiële instrumenten Aandelen Obligaties Derivaten Het no-arbitrage

Nadere informatie

FLuctuating EURibor Note. Profiteer van een potentieel hoge rentevergoeding

FLuctuating EURibor Note. Profiteer van een potentieel hoge rentevergoeding FLuctuating EURibor Note Wat is de FLEUR Note? De FLEUR Note (FLEUR) is een vastrentend beleggingsinstrument met een maximale looptijd van 10 jaar waarmee de belegger kan profiteren van een potentieel

Nadere informatie

Limited Speeders. Achieving more together

Limited Speeders. Achieving more together Limited Speeders Achieving more together Limited Speeders: Beleg met een nog grotere hefboom! 3 Limited Speeders: Beleg met een nog grotere hefboom! Werking Limited Speeders Limited Speeders behoren,

Nadere informatie

TiGenix Naamloze vennootschap Romeinse straat 12 bus 2 3001 Leuven BTW BE 0471.340.123 RPR Leuven (de Vennootschap )

TiGenix Naamloze vennootschap Romeinse straat 12 bus 2 3001 Leuven BTW BE 0471.340.123 RPR Leuven (de Vennootschap ) TiGenix Naamloze vennootschap Romeinse straat 12 bus 2 3001 Leuven BTW BE 0471.340.123 RPR Leuven (de Vennootschap ) BIJZONDER VERSLAG VAN DE RAAD VAN BESTUUR OVEREENKOMSTIG ARTIKELEN 596 EN 598 VAN HET

Nadere informatie

Fiscale regels voor optieplannen

Fiscale regels voor optieplannen Tijdschrift voor Economie en Management Vol. XLIV, 1,1999 Fiscale regels voor optieplannen door P. SERCU* en C. VAN I-IULLE* I. INLEIDING Een executive oytionplan (EOP) voorziet in liet toekennen van opties

Nadere informatie

Wat u moet weten over beleggen

Wat u moet weten over beleggen Rabo BedrijvenPensioen Wat u moet weten over beleggen Beleggen voor het Rabo BedrijvenPensioen Uw werkgever betaalt pensioenpremies voor het Rabo BedrijvenPensioen. In deze brochure leest u hoe we deze

Nadere informatie

Koersrisico Het koersrisico is het risico dat uw beleggingen minder waard worden.

Koersrisico Het koersrisico is het risico dat uw beleggingen minder waard worden. KENMERKEN EN RISICO S VAN BELEGGINGEN INHOUDSOPGAVE 1. Kenmerken en risico s in het algemeen 2. Belangrijke risico s 3. Kenmerken en risico s per belegging 4. Overig 1. Kenmerken en risico s in het algemeen

Nadere informatie

commerzbank Speeders PRODUCTINFORMATIE

commerzbank Speeders PRODUCTINFORMATIE commerzbank Speeders PRODUCTINFORMATIE Speeder long Speeder short / www.speeders.commerzbank.com / Waarom Speeders? Het type beleggingsproduct waar de Speeder in thuis hoort is recent in Nederland. In

Nadere informatie

voor uw Covered Call Optiestrategie Extra inkomen op aandelen. Elke maand.

voor uw Covered Call Optiestrategie Extra inkomen op aandelen. Elke maand. 7 De Tips voor uw Covered Call Optiestrategie Extra inkomen op aandelen. Elke maand. Colofon Copyright 2013 FINODEX B.V. De 7 Tips voor uw Covered Call Optiestrategie Extra inkomen op aandelen. Elke maand.

Nadere informatie