Proefles webklas Wiskunde. Universiteit van Amsterdam September 2002
|
|
- Timo Dijkstra
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Proefles webklas Wiskunde Universiteit van Amsterdam September 2002
2
3 1 Inleiding Deze proefles van de webklas Wiskunde behandelt hetzelfde onderwerp als de echte webklas, alleen in een veel eenvoudiger wereld. Wat we in deze proefles gaan doen staat deftig bekend als een voorbeeld van het waarderen van financiële derivaten. Het idee als volgt. We beschouwen een aandeel van een aan de beurs genoteerd bedrijf. De houder van zo n aandeel is (samen met vele anderen) eigenaar van een klein stukje van het bedrijf. Het bedrijf heeft een bepaalde waarde, waarin de waarde van de geplaatste machines vertegenwoordigd is, de grootte van de orderportefeuille, maar ook wat men in het algemeen denkt over de toekomst van het bedrijf. Is de algemene mening dat het goed gaat (zal gaan) met het bedrijf, dan zal de koers hoog zijn, en ziet men de toekomst negatief in, dan zal de koers laag zijn. In het eerste geval kun je een in je bezit zijnd aandeel voor een mooie prijs van de hand doen, in het tweede geval waar minder vertrouwen is in de toekomst van het bedrijf, is men niet bereid een hoge prijs te betalen. Er wordt trouwens niet alleen in aandelen gehandeld, maar ook in waardepapieren die daarvan zijn afgeleid, zoals opties. De koersontwikkeling van een aandeel wordt door zoveel factoren beïnvloed, dat eigenlijk niets zinnigs over toekomstige waarden gezegd kan worden. Toch pogen we om iets te weten te komen over wat toekomstige waarden zouden kunnen zijn. De manier om dit te doen is door een wiskundig model te beschouwen, waarin met behulp van de kansrekening iets gezegd kan worden. 2 Een eenvoudige wereld In het model dat we in deze proefles hanteren, beschrijven we een heel beperkte wereld. We beschouwen het bedrijf ABC dat aandelen uitgeeft, waarvan de huidige koers 100 euro (per aandeel) is. Omdat we in zo n beperkte wereld leven, weten dat de koers morgen één van de twee waarden 120 of 90 euro is. Nu zijn er twee mensen geinteresseerd in het handelen in aandelen en (aanverwante producten) van ABC, mevrouw Vrolijk (de optimist) en meneer Somberman (de pessimist). Mevrouw Vrolijk ziet de toekomst zonnig in en denkt dat een aandeel ABC morgen met kans 90% gelijk is aan 120 en met kans van 10% gelijk aan 90. Bij meneer Somberman ligt dat net andersom, hij denkt dat morgen het aandeel 90 euro waard is met kans 90%. Wat de echte kansen zijn op een koersdaling laten we in het midden. Voor deze les zijn ze niet eens nodig, zoals verderop zal blijken. Het product in kwestie is een zogeheten call-optie. Dit is een contract dat je vandaag in je handen hebt, waarbij je het recht, maar niet de plicht, hebt om morgen tegen een nu vastgestelde prijs een aandeel ABC te kopen. Die van te voren vastgestelde prijs heet de uitoefenprijs. Laten we die prijs bij wijze van voorbeeld eens vastpinnen op 105 euro. Stel dat jij nu zo n contract in handen hebt en laten we kijken wat de gevolgen hiervan morgen kunnen zijn. We doen of we inmiddels een dag verder zijn en onderscheiden twee mogelijkheden. In 1
4 de eerste is de prijs gestegen naar 120 euro. Wat doe je dan? Je hebt het recht om voor 105 euro een aandeel te kopen en dat doe je onmiddellijk bij de dichtstbijzijnde bank, en daarvan verkoop je het tegen de op dat moment geldende waarde (120 euro) en je hebt netto 15 euro verdiend. In het andere geval is de prijs gezakt naar 90 euro. Hoewel je het recht hebt om een aandeel voor 105 euro te kopen, doe je dit natuurlijk niet (tenzij je een gaatje in je hoofd hebt), want je kunt bij elke bank zo n aandeel voor 90 euro kopen. Je recht is niets waard gebleken en je maakt in dit geval dus geen winst, maar ook geen verlies! Samengevat betekent het hebben van een call-optie dus dat je dit de mogelijkheid geeft om winst te maken, maar dat je nooit verlies lijdt. Het is dus heel prettig om zo n contract in je bezit te hebben, iets wat ook mevrouw Vrolijk en meneer Somberman in de gaten hebben. Ze zouden dus best die optie van je willen overnemen, en dat doe je alleen maar als ze je daar een bepaalde prijs voor willen betalen, je bent immers Sinterklaas niet. De vraag rijst hoeveel het contract waard is. Het wonderlijke is dat er een objectieve eerlijke prijs voor dit contract blijkt te bestaan! 3 Een paar problemen Laten we eens zien hoe mevrouw Vrolijk zou kunnen redeneren. Ze doet in gedachten een toevalsexperiment (vergelijkbaar met het 100 keer opgooien van een munt) door de prijsverandering van het aandeel 100 keer na te bootsen. Van die 100 verwacht ze 90 keer een stijging tot 120 en 10 keer een daling tot 90. Dit noemen we de ideale situtatie. Als ze de optie in haar bezit zou hebben, zou ze dus 90 keer een winst van 15 hebben geboekt en 10 keer een winst van 0 euro (geen winst). Haar totale winst over die 100 experimenten is dus plus 10 0, oftewel 1350 euro. Gemiddeld over die 100 experimenten is dat dus euro. Deze berekening kunnen we ook schrijven als ( )/100 = = Als je al wat meer kansrekening hebt gehad, zie je dat we hier de verwachting van een stochast uitrekenen. Immers als W de winst van mevrouw Vrolijk voorstelt, dan is de kans op 15 euro winst gelijk aan 0.90 en de kans op 0 euro winst gelijk aan De verwachting van W is dus = euro. De verwachting is dus gelijk aan de gemiddelde winst in de ideale situatie. We interpreteren de verwachting derhalve als de eerlijke (objectieve) prijs die voor de call-optie betaald moet worden. Meneer Somberman doet net zo n experiment en komt uit op een gemiddelde winst van 1.50 euro (zie opgave somber). Je zou dus verwachten dat mevrouw Vrolijk veel meer voor zo n optie over heeft dan meneer Somberman. Het lijkt dat je je eigen optie dus beter aan mevrouw Vrolijk kunt verkopen. Stel nu dat meneer Somberman al zo n optie heeft, voor welke prijs zou mevrouw die dan willen kopen? Misschien wel voor euro en meneer Somberman gaat vast akkoord met elk bod boven de 1.50 euro. Dus misschien is die euro toch wat aan de hoge kant. Omgekeerd, stel dat mevrouw Vrolijk 2
5 zo n optie zou hebben, zou meneer Somberman die van haar willen kopen? Vast niet, zolang hij denkt dat het ding maar 1.50 waard is en mevrouw Vrolijk aan haar euro vasthoudt. Op die manier kan er niet gehandeld worden. In beide gevallen rijst de vraag of de redenering van beiden wel correct is. Om hier wat meer licht op te doen schijnen, gaan we eens wat algemener call-opties bekijken, die van elkaar verschillen in de uitoefenprijs. Noteren we de uitoefenprijs met k, dan geven we de waarde van de optie volgens mevrouw Vrolijk aan met V (k). De optie die we hierboven besproken correspondeert met k = 105. We bepalen nu in de gedachten van mevrouw Vrolijk wat de waarde van zo n optie zou moeten zijn. We bekijken eerst het geval k < 90. Bij een koersstijging tot 120 euro kan mevrouw Vrolijk een winst van 120 k euro incasseren, maar zelfs als de koers daalt tot 90 euro, maakt ze nog een winst van 90 k. We rekenen nu net zo als boven in de ideale situatie en zien dat de gemiddelde winst daar te berekenen is als 0.90 (120 k) (90 k) euro. Kijk nu naar het geval 90 k 120. Bij een koersstijging is de winst nu weer 120 k euro, maar als de koers daalt tot 90, oefent mevrouw Vrolijk haar recht niet uit en behaalt dus een winst van 0 euro. Wat is nu de gemiddelde winst in de ideale situatie? In het laatste geval k > 120 is de winst altijd 0. Het gereken aan de waarde V (k) vatten we nu samen in de formule V (k) = 117 k als k < k als 90 k < als k 120. (3.1) Volgens deze formule zou mevrouw Vrolijk dus 117 euro voor een optie over hebben als k = 0 en 18 euro als k = 100. Het geval k = 0 geeft een hele aantrekkelijke optie: je krijgt het aandeel de volgende dag gratis! Er moet hiervoor natuurlijk wel wat betaald worden... We bekijken het geval k = 0 nader en hanteren weer de twee mogelijke scenario s. In het eerste geval stijgt de koers naar 120 en is haar optie 120 euro waard, in het slechte geval is die waarde nog altijd 90 euro. Terwijl ze dit, vlak voordat ze zo n optie wil gaan aanschaffen, aan haar zuster Truus vertelt, reageert die met ongeloof als ze vertelt dat deze optie haar maar liefst 117 euro waard is. Haar zuster legt haar uit, dat ze voor minder geld iets kan aanschaffen dat precies hetzelfde uitbetalingspatroon heeft, namelijk het aandeel zelf en dat kost maar 100 euro, ga maar na! Mevrouw Vrolijk wordt ineens wat somberder en beseft dat ze op de rand heeft gestaan een domme aanschaf te doen. Ze piekert zich echter suf, wat er nou fout zat in haar redenenering. Een analoog sommetje (opgave 7.3) voor meneer Somberman resulteert in de volgende formule voor zijn optie-prijs, die we S(k) noemen. 93 k als k < 90 S(k) = k als 90 k < 120 (3.2) 0 als k 120. Kijk ook hier eens naar het geval k = 0. Meneer Somberman zou maar 93 euro voor zo n optie willen betalen. Maar wie zou voor dat bedrag een optie aan 3
6 hem willen verkopen als een aandeel met precies hetzelfde uitbetalingspatroon 100 moet kosten. Meneer Somberman wil dus gewoon te goedkoop aan zo n contract komen. Wat we nu hier gezien hebben is dat een optie met uitoefenprijs k = 0 de volgende dag precies dezelfde uitbetaling heeft als een aandeel zelf. Daarom zou de prijs van zo n optie nu precies gelijk moeten zijn aan die van het aandeel nu. 4 Het oplossen van de probleempjes Truus Vrolijk, die al snel met een goed argument kwam waarom haar zuster teveel wilde betalen, kon het probleem voor willekurige opties (dus voor verschillende waarden van de variable k) niet aan. Ze vroeg haar vriend Columbus op raad. Columbus was een uiterst pientere man, hoewel hij ook wel een beetje een ei was. Hij zag wel wat in het idee van Truus om de call-optie (met k = 105) met een aandeel te vergelijken, hoewel dat niet meteen goed werkt voor de oorspronkelijke call-optie met k = 105. Wat langer nadenken bracht m tot het inzicht dat het optimisme van mevrouw leidt tot een verwachte opbrengst van 117 euro, hoger dan de aanvankelijke koers van 100 euro, en het pessimisme van meneer Somberman tot 93 euro, minder dan de aanvankelijke prijs. Het leek hem wel aardig om een positie een beetje tussen hen in aan te nemen en wel zo, dat hij de verwachte opbrengst van het aandeel de volgende dag op precies 100 euro uitkomt. Na wat geknutsel bleek hem dat een kans van 1 3 (oftewel %) op een koersstijging en een kans van 2 3 op een koersdaling tot 90 euro precies het goede resultaat oplevert. (Ga dit na.) Dit was een knappe prestatie, vooral omdat Columbus wel pienter is, maar weinig van wiskunde weet. Vervolgens ging hij met precies dezelfde kansen de verwachte waarde (het gemiddelde in een ideale situatie) van de optie bepalen. Omdat in zijn optiek in eenderde van de gevallen de koers stijgt met als gevolg dat de optie 5 waard en in tweedederde van de gevallen de koers zou dalen met een waardeloze optie tot gevolg, leek het met zijn kansen gewogen gemiddelde van 15 en 0 euro, namelijk = 5 euro wel een zinvolle prijs. Nu moest dat ook nog een keer gerechtvaardigd worden en daarvoor gebruikte hij de volgende redenering. Stel je bezit 5 euro en wil daarvoor wat aandelen kopen en wel zo dat je het uibetalingspatroon van de call-optie kan nabootsen, zoals hierboven voor k = 0. Wederom virtuoos gokkend leek hem het aanschaffen van een half (dat mag gek genoeg ook in onze wereld) aandeel wel een idee. Daarvoor is 5 euro te weinig (een half aandeel kost = 50 euro), dus moet je 45 euro erbij lenen (Columbus doet dat bij Truus). Het aandeel en de schuldbekentis van de lening stop je dan in je portefeuille, die dan dus precies 50-45=5 euro waard is. Die portefeuille kan de dag erna weer twee waarden aannemen. Bij een koersstijging is het halve aandeel = 60 euro waard. In je portfeuille zit nog steeds je schuldbekentenis van 45 euro, zodat deze in totaal 15 euro waard is geworden. Bij een koersdaling wordt die waarde = 0 euro. Dit zijn precies dezelfde waarden die de call-optie aan kan nemen, zoals we eerder al gezien hadden. Wat hier nu gebeurt, is dat het uitbetalingspatroon van de 4
7 call-optie perfect nagebootst met het lenen van geld en het aanschaffen van wat aandelen. Daarom zou de prijs vandaag van de call-optie en de waarde van de portefeuille met de nabootsing hetzelfde moeten zijn, dus 5 euro. Laten we nog even nagaan of dat echt zo is. Stel dat iemand, meneer Sukkel, nu meer dan 5 euro zou betalen voor de optie. We vergelijken hem met de nabootsing van Columbus, die met een investering van 5 euro precies dezelde uitbetaling realiseert als de call-optie. Hij krijgt dus goedkoper de volgende dag dezelfde hoeveelheid geld in zijn handen als meneer Sukkel. De conclusie is dat meneer Sukkel teveel betaalt. 5 Een wiskundigere aanpak Hoe hadden we Columbus nu kunnen helpen om met een beetje wiskunde al zijn getallen uit te rekenen? Laten we nog eens naar zijn kansen kijken. Stel dat we de kans op p stellen dat de koers stijgt naar 120 en op 1 p dat de koers daalt naar 90. De verwachte koers wordt dan 120p + 90(1 p). Stellen we dit gelijk aan 100, zoals Columbus wil, dan vinden we dat p = 1 3. Merk op dat dit rekensommetje uitgevoerd wordt zonder de optie in beschouwing te nemen. Hoe hadden we Columbus kunnen uitleggen dat hij precies een half aandeel moest kopen en dus 45 gulden moest lenen om de call-optie na te bootsen? Voer de volgende variabelen x en y in. De variabele x stelt het aantal aan te schaffen aandelen voor en y het bedrag dat je moet lenen als je met je 5 euro te kort komt. Vandaag is deze combinatie precies 100x y waard. We eisen nu dat, wat er ook gebeurt (koersdaling of -stijging), de waarde morgen precies gelijk is aan de waarde van de optie in dezelfde situatie. Dit kunnen we samenvatten in het volgende stelsel vergelijkingen. 120x y = 15 90x y = 0. Het oplossen van dit stelsel is een fluitje van een cent en leidt tot de antwoorden die we al kennen, nl. x = 1 2 en y = 45. De conclusie die we uit het bovenstaande trekken formuleren we in twee stellingen. In de eerste zeggen we hoe je de prijs van een optie moet uitrekenen. Stelling 5.1 De waarde vandaag (de objectieve, eerlijke prijs) van een call-optie is gelijk aan de verwachte waarde van die optie morgen, als we deze uitrekenen met behulp van de Columbuskansen 1 3 en 2 3. Deze kansen zijn voor alle soorten call-opties (dus voor varierende k) dezelfde en hebben de belangrijke eigenschap dat de verwachte koers morgen precies gelijk is aan de koers van vandaag. De tweede stelling vertelt je hoe je die waarde kunt verklaren. Namelijk door het principe dat een portefeuille en een optie met identieke uitbetalingspatronen (morgen), vandaag evenveel waard moeten zijn. 5
8 Stelling 5.2 De eerlijke prijs van een optie komt overeen met de waarde van een portefeuille die het aanschaffen van een aantal aandelen en het lenen van geld daarvoor combineert, waarbij deze combinatie precies zo is, dat de waarde van de call-optie de volgende dag perfect nagebootst wordt. We hebben dus gezien dat wat iemand zelf denkt wat de kans op koersstijging of -daling is (zoals mevrouw Vrolijk of meneer Somberman), volstrekt irrelevant is voor het bepalen van de eerlijke prijs van een optie, en dat klinkt niet onredelijk. Verder blijkt het ook irrelevant te zijn wat de echte kansen zijn waarmee de koersveranderingen plaatsvinden waarbij we nu even geloven dat het hier gebruikte model realistisch is. En dat is toch vrij verrassend! 6 Tot slot In de echte webklas Wiskunde wordt dieper op de wiskundige achtergrond van deze proefles ingegaan en gaan we ook verder dan de eenvoudige situatie die we hier beschreven hebben. Ook zul je met de computer het gedrag van koersen gaan nabootsen. Bovendien zullen we ook andere financiële producten dan callopties beschouwen. De centrale ideeën zijn echter dezelfde. Wat je in deze proefles hebt gezien, dient als een opwarmertje voor de echte webklas. Veel plezier bij de webklas wiskunde. 7 Opgaven 7.1 Geef een voorbeeld van een bedrij, waarvan de aandelen de laatste maanden heel hard gezakt zijn. 7.2 Reken na dat de gemiddelde winst van meneer Somberman in zijn gedachtenexperiment 1.50 euro is. 7.3 Leid, analoog aan de redenering in de tekst boven formule (3.1), formule (3.2) af. 7.4 Maak grafieken van C(k) en S(k). Die van C(k) ligt geheel boven die van S(k). Verklaar dit. Waarom zijn beide functies dalend? 7.5 Beschouw een call-optie met uitoefenprijs k (k 0). Bepaal met behulp van de kansen van Columbus de verwachte waarde (oftewel de eerlijke prijs) van deze call-optie. Teken ook hiervan een grafiek. 7.6 Laat zien dat we het uitbetalingspatroon van een call-optie gerepliceerd kan worden met de aanschaf van x = 1 aandeel en het wegzetten van k euro s als k 90. wat worden de waarden van x en y als 90 < k < 120? Beredeneer zonder berekening dat x = 0 en y = als k
Aandelenopties in woord en beeld
Aandelenopties in woord en beeld 2 Aandelenopties in woord en beeld 1 In deze brochure gaan we het hebben over aandelenopties zoals die worden verhandeld op de optiebeurs van Euronext. Maar wat zijn dat
Nadere informatieGrofweg zijn er twee typen redeneervraagstukken. A. Gedrag van een formule verklaren. B. Het doorzien van de structuur van de formule.
Redeneren met formules Redeneren met formules is een regelmatig terugkerend onderwerp op examens. Kijk maar eens als extreem voorbeeld naar de opgave Behendigheid uit het examen VWO wiskunde 2012 tijdvak
Nadere informatieEuronext.liffe. Inleiding Optiestrategieën
Euronext.liffe Inleiding Optiestrategieën Vooraf De inhoud van dit document is uitsluitend educatief van karakter. Voor advies dient u contact op te nemen met uw bank of broker. Het is verstandig alvorens
Nadere informatieaandeelprijs op t = T 8.5 e 9 e 9.5 e 10 e 10.5 e 11 e 11.5 e
1 Technische Universiteit Delft Fac. Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tussentoets Waarderen van Derivaten, Wi 3405TU Vrijdag november 01 9:00-11:00 ( uurs tentamen) 1. a. De koers van het aandeel
Nadere informatieBeleggingsadvies - Afgeleide producten - Opties - Combinaties
Beleggingsadvies - Afgeleide producten - Opties - Combinaties Op deze pagina vindt u voorbeelden van mogelijkheden met opties. U kan te weten komen hoe u met opties kan inspelen op een verwachte stijging
Nadere informatieManagement en Organisatie. Proefles
Management en Organisatie Proefles I. Geld lenen. Stel: je wordt 18 jaar, je haalt je rijbewijs en je wilt dan direct een auto hebben. Die kost 25.000, maar jij hebt geen cent. Je kijkt naar de TV en je
Nadere informatieHedging strategies. Opties ADVANCED. Member of the KBC group
Hedging strategies Opties p. 2 Index 1. Hedging met opties 3 2. Hedging met put opties 4 3. Hedgen met valutaopties 6 Twee valutaoptiecontracten 6 p. 3 Hedging met opties Hedging komt van het Engelse to
Nadere informatieOpties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group
Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Inleiding 3 2. Valutaopties 4 Twee valutaoptiecontracten 4 Waarom valutaopties
Nadere informatieOnderneming en omgeving - Economisch gereedschap
Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap 1 Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten... 1 2 Werken met indexcijfers... 3 3 Grafieken maken en lezen... 5 4a Tweedegraads functie: de parabool...
Nadere informatieHedging strategies. Opties ADVANCED. Een onderneming van de KBC-groep
Hedging strategies Opties p. 2 Index 1. Hedging met opties 3 2. Hedging met put opties 4 3. Hedgen met valutaopties 6 Drie valutaoptiecontracten 6 p. 3 Hedging met opties Hedging komt van het Engelse to
Nadere informatieHoofdstuk 20: Financiële opties
Hoofdstuk 20: Financiële opties Hoofdstuk 20 introduceert financiële opties, die beleggers het recht geven om een aandeel te kopen of te verkopen in de toekomst. Financiële opties zijn een belangrijk instrument
Nadere informatieNu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen
Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Ter inleiding: tellen Turven, maar: onhandig bij grote aantallen. Romeinse cijfers: speciale symbolen voor
Nadere informatieWelke soorten beleggingen zijn er?
Welke soorten beleggingen zijn er? Je kunt op verschillende manieren je geld beleggen. Hier lees je welke manieren consumenten het meest gebruiken. Ook vertellen we wat de belangrijkste eigenschappen van
Nadere informatieDé 14 fundamentele stappen naar geluk
Dé 14 fundamentele stappen naar geluk Van de Amerikaanse psycholoog Michael W. Fordyce 1. Wees actief en ondernemend. Gelukkige mensen halen meer uit het leven omdat ze er meer in stoppen. Blijf niet op
Nadere informatieMANAGEMENT MAANDAG 22 JUNI UUR
SPD Bedrijfsadministratie Correctiemodel TREASURY MANAGEMENT MAANDAG 22 JUNI 2015 12.15-14.45 UUR SPD Bedrijfsadministratie Treasury management B / 7 2015 Nederlandse Associatie voor voor Praktijkexamens
Nadere informatieVoorbeeld examenvragen Boekdeel 2 en special topics
Voorbeeld examenvragen Boekdeel 2 en special topics Vraag 1 Stel dat je 10 aandelen Fortis in portfolio hebt, elk aandeel met een huidige waarde van 31 per aandeel. Fortis beslist om een deel van haar
Nadere informatieOptie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group
Optie strategieën Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Basisstrategieën 2 2. Voorbeelden van toepassingen 2 3. Grafische
Nadere informatieMaandbeleggen. Ook met een klein bedrag. Geen aankoopkosten. Betere spreiding. Flexibel. Van punt tot punt sneller naar je doel
Maandbeleggen Van punt tot punt sneller naar je doel Ook met een klein bedrag Geen aankoopkosten Betere spreiding Flexibel Elke maand dichter bij je doel Je legt geld opzij voor later. Om een onvergetelijke
Nadere informatieStrategieën met Opties
Strategieën met Opties Euronext, de nieuwe pan-europese beurs, komt voort uit de fusie tussen de beurzen van Amsterdam, Brussel en Parijs. Handelen op Euronext is snel en goedkoop. Bovendien heeft u binnenkort
Nadere informatieOptie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group
Optie strategieën Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Grafische voorstelling 4 2. Bull strategieën 5
Nadere informatiePraktische opdracht Economie Beleggen
Praktische opdracht Economie Beleggen Praktische-opdracht door een scholier 1965 woorden 30 oktober 2003 8,1 62 keer beoordeeld Vak Economie Inhoud: 1. Inhoudsopgave 2. Inleiding 3. Wat is beleggen? 4.
Nadere informatieOpties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Een onderneming van de KBC-groep
Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Inleiding 3 2. Valutaopties 4 Drie valutaoptiecontracten 4 Waarom valutaopties
Nadere informatieOptie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Een onderneming van de KBC-groep. Gepubliceerd door KBC Securities
Optie strategieën Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities p. 2 Index 1. Grafische voorstelling 4 2. Bull strategieën 5 Call spread 5 Gedekt geschreven call 7 3. Bear
Nadere informatieRekenmodule procenten Pagina 1
% Rekenmodule procenten Pagina 1 Rekenmodule procenten Pagina 2 Inleiding Omdat gebleken is dat nog niet iedereen van jullie helemaal thuis is in procenten gaan we het nu hebben over dit onderwerp. Met
Nadere informatieHedging strategies: Turbo
Hedging strategies: Turbo Hedging van aandelenposities met een Turbo short p. 2 Index 1. Inleiding 3 Principes 3 2. Voordeel van een Turbo tegenover een optie 4 Risico 4 Hefboom 4 3. Scenario s voor een
Nadere informatieTheorieboek. leeftijd, dezelfde hobby, of ze houden van hetzelfde. Een vriend heeft iets voor je over,
3F Wat is vriendschap? 1 Iedereen heeft vrienden, iedereen vindt het hebben van vrienden van groot belang. Maar als we proberen uit te leggen wat vriendschap precies is staan we al snel met de mond vol
Nadere informatieCompex wiskunde A1-2 vwo 2004-I
KoersSprint In deze opgave gebruiken we enkele Excelbestanden. Het kan zijn dat de uitkomsten van de berekeningen in de bestanden iets verschillen van de exacte waarden door afrondingen. Verder kunnen
Nadere informatieHet beleggingssysteem van Second Stage
Het beleggingssysteem van Second Stage Hoewel we regelmatig maar dan op zeer beperkte schaal (niet meer dan vijf procent van het kapitaal) - zeer kortlopende transacties doen, op geanticipeerde koersbewegingen
Nadere informatieWeer naar school. De directeur stapt het toneel op. Goedemorgen allemaal, zegt hij. * In België heet een mentor klastitularis.
Weer naar school Kim en Pieter lopen het schoolplein op. Het is de eerste schooldag na de zomervakantie. Ik ben benieuwd wie onze mentor * is, zegt Pieter. Kim knikt. Ik hoop een man, zegt ze. Pieter kijkt
Nadere informatieWiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie
Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Op hoeveel verschillende manieren kun je drie zwarte pionnen verdelen over de 32 zwarte velden van een schaakbord? (Neem aan dat op elk veld hooguit één pion staat.)
Nadere informatieEzcorp Inc. TIP 2: Verenigde Staten. Ticker Symbol. Credit Services
TIP 2: Ezcorp Inc. Beurs Land Ticker Symbol ISIN Code Sector Nasdaq Verenigde Staten EZPW US3023011063 Credit Services Ezcorp (EZPW) is een bedrijf dat leningen verstrekt en daarnaast tweedehands spullen
Nadere informatieOplossingsgerichte vragen (Het Spel van Oplossingen IKB & TS)
Oplossingsgerichte vragen (Het Spel van Oplossingen IKB & TS) Stel dat dat (te grote wonder) gebeurt, ik betwijfel of dat zal gebeuren, maar stel je voor dat, wat zou je dan doen dat je nu niet doet? (p36)
Nadere informatieOptie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Een onderneming van de KBC-groep. Gepubliceerd door KBC Securities
Optie strategieën Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities p. 2 Index 1. Basisstrategieën 2 2. Voorbeelden van toepassingen 2 3. Grafische voorstelling 5 4. Gekochte
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 3 Dinsdag 20 September 1 / 29 1 Kansrekening Indeling: Cumulatieve distributiefuncties Permutaties en combinaties 2 / 29 Vragen: verjaardag Wat is de kans dat minstens
Nadere informatieOPTIES IN VOGELVLUCHT
OPTIES IN VOGELVLUCHT Inleiding Deze brochure biedt een snelle, beknopte inleiding in de beginselen van opties. U leert wat een optie is, wat de kenmerken zijn van een optie en wat een belegger kan doen
Nadere informatieWat je voelt is wat je denkt! De theorie van het rationeel denken
Wat je voelt is wat je denkt! De theorie van het rationeel denken Mensen zoeken hulp omdat ze overhoop liggen met zichzelf of met anderen. Dit kan zich op verschillende manieren uiten. Sommige mensen worden
Nadere informatieFundamentele begrippen in de financiële wiskunde
Fundamentele begrippen in de financiële wiskunde Peter Spreij Leve de Wiskunde!, 8 april 2011 Inhoud Doel 1 Doel 2 3 Arbitrage Replicatie, hedging 4 5 6 Peter Spreij Financiële Wiskunde 1/ 60 Inhoud Doel
Nadere informatieEr zijn mensen nodig met nieuwe fantasie
Er zijn mensen nodig met nieuwe fantasie Ervaringen, belevenissen, vragen in woorden gevangen om die woorden weer vrij te laten in nieuwe ervaringen, belevenissen, vragen. Marcel Zagers www.meerstemmig.nl
Nadere informatieBeleggen en financiële markten Hoofdstuk 5 Derivaten
Beleggen en financiële markten Hoofdstuk 5 Derivaten 5.1 Opties, termijncontracten en andere titels Opties en warrants Termijncontracten Swaps en gestructureerde producten 5.2 De markt voor derivaten Handelsplaatsen
Nadere informatie2 Ik en autisme VOORBEELDPAGINA S
2 Ik en autisme In het vorige hoofdstuk is verteld over sterke kanten die mensen met autisme vaak hebben. In dit hoofdstuk vertellen we over autisme in het algemeen. We beginnen met een stelling. In de
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde A Patience
Praktische opdracht Wiskunde A Patience Praktische-opdracht door een scholier 1365 woorden 23 januari 2005 5,2 8 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Patience Inleiding Dit is een spel voor één speler. Hij heeft
Nadere informatiehttp://www.kidzlab.nl/index2.php?option=com_content&task=vi...
Veelvlakken De perfecte vorm Plato was een grote denker in de tijd van de Oude Grieken. Hij was een van de eerste die de regelmatige veelvlakken heel bijzonder vond. Hij hield ervan omdat ze zulke mooie,
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat
Nadere informatiea Wie lenen er allemaal voor de aanschaf van een duurzaam consumptiegoed? b Wie lenen er allemaal wegens een onverwachte tegenslag?
Eindtoets hoofdstuk 1 Kopen doe je zo (CONSUMEREN) 1.3 Ik spaar, leen en beleg mijn geld 1 REDENEN OM TE SPAREN Hier staan zes mensen die sparen: Linda zet geld opzij voor haar vakantie Roy belegt in aandelen
Nadere informatieLesbrief 14. Naar personeelszaken.
http://www.edusom.nl Thema Op het werk Lesbrief 14. Naar personeelszaken. Wat leert u in deze les? Wanneer u zeggen en wanneer jij zeggen. Je mening geven en naar een mening vragen. De voltooide tijd gebruiken.
Nadere informatieTrade van de Week. Meeliften. op het succes. van BESI
Trade van de Week Meeliften op het succes van BESI Wanneer we de in Nederland genoteerde aandelen bekijken sinds de start van 2009, dan komen we toch wel tot de conclusie dat BE Semiconductor N.V. (BESI)
Nadere informatieVoel je vrij en liefdevol 7 oefeningen
Voel je vrij en liefdevol 7 oefeningen Soms voel je je gevangen door het leven. Vastgezet door de drukte, en beklemd in je eigen hoofd. Je voelt je niet vrij en je voelt geen liefde. Met deze tips breng
Nadere informatieTrade van de Week. Futures handelen. voor gevorderden
Trade van de Week Futures handelen voor gevorderden Het handelen van futures is een vak apart. Het maakt veel traders rijk, maar ook net zoveel traders arm. Wat is een future nu eigenlijk precies? Een
Nadere informatieRekenmodule procenten Pagina 1
% Rekenmodule procenten Pagina 1 Inleiding Omdat gebleken is dat nog niet iedereen van jullie helemaal thuis is in procenten gaan we het nu hebben over dit onderwerp. Met behulp van deze module proberen
Nadere informatievolledig oneens geen eens volledig oneens mening eens Ik kan het niet verdragen als ik belangrijke zaken de mist in laat gaan.
ZELFONDERZOEK Inleiding Met behulp van dit eenvoudige zelfonderzoek kunt u nagaan of, en zo ja, in welke mate uw denken rationeel en irrationeel is. Het zelfonderzoek omvat in totaal 58 uitspraken. Deze
Nadere informatieMaatschappelijke risico s
Maatschappelijke risico s bedrijfseconomie, ondernemerschap en financiële zelfredzaamheid Arjen Siegmann Vrije Universiteit A dam 28 juni 2018 Derivatives are financial weapons of mass destruction Warren
Nadere informatieDEEL 1. WERKBOEK 5 Eigen keuze. 2015 Monique van Dam YOU: De keuze is aan jou!
DEEL 1 1 WERKBOEK 5 Eigen keuze Inhoud 2 1. Hoe zit het met je keuzes? 3 2. Hoe stap je uit je automatische piloot? 7 3. Juiste keuzes maken doe je met 3 vragen 9 4. Vervolg & afronding 11 1. Hoe zit het
Nadere informatieUit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005
Uit: Niks relatief Vincent Icke Contact, 2005 Dé formule Snappiknie kanniknie Waarschijnlijk is E = mc 2 de beroemdste formule aller tijden, tenminste als je afgaat op de meerderheid van stemmen. De formule
Nadere informatieRekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieBeursdagboek 10 September 2013.
Beursdagboek 10 September 2013. Morgen is het al weer 12 jaar geleden. Gisterenavond Tijd 20:16 uur. Op het moment van sluiten van onze beurs gisteren stond de Dow op +86 punten. Op dit moment zien we
Nadere informatie7,3. Opdracht door een scholier 2133 woorden 14 januari keer beoordeeld. Inleiding
Opdracht door een scholier 2133 woorden 14 januari 2002 7,3 73 keer beoordeeld Vak Economie Inleiding De afgelopen periode is er regelmatig in het nieuws gesproken over het dalen van de aandelenkoersen
Nadere informatieDenkfouten. hoofdstuk 6. De pretbedervers. De zwarte bril
hoofdstuk 6 Denkfouten We hebben al gezien dat sommige van onze brandende automatische gedachten ons in de weg zitten. Ze geven ons een onprettig gevoel of weerhouden ons ervan dingen te doen. Het probleem
Nadere informatieHandleiding budgettering
Handleiding budgettering A. Algemene opmerkingen Bij het budgetteren komen zeer veel berekeningen voor, wat dus een grote kans op rekenfouten met zich meebrengt. Bovendien bestaat de kans dat die rekenfouten
Nadere informatieVERSCHILLENDE TARIEVEN VOOR MEER WINST
VERSCHILLENDE TARIEVEN VOOR MEER WINST - LEERLING SuccesformulesVoorkant_Opmaak 1 06-10-14 10:08 Pagina 1 VERSCHILLENDE TARIEVEN VOOR MEER WINST 1 anigap 80:01 41-01-60 1 kaampo_tnakroovselumrofseccus
Nadere informatieBeleggen en financiële markten Hoofdstuk 5 Derivaten
Beleggen en financiële markten Hoofdstuk 5 Derivaten 5.1 Opties, termijncontracten en andere titels Opties en warrants Termijncontracten Swaps en gestructureerde producten 5.2 De markt voor derivaten Handelsplaatsen
Nadere informatieSoms ben ik eens boos, en soms wel eens verdrietig, af en toe eens bang, en heel vaak ook wel blij.
Lied: Ik ben ik (bij thema 1: ik ben mezelf) (nr. 1 en 2 op de CD) : Weet ik wie ik ben? Ja, ik weet wie ik ben. Weet ik wie ik ben? Ja, ik weet wie ik ben. Ik heb een mooie naam, van achter en vooraan.
Nadere informatieExamen VWO. Bedrijfseconomie, ondernemerschap en financiële zelfredzaamheid. Voorbeeldopgaven PNO. PNO Voorbeeldopgave VWO.
Examen VWO 2017 Voorbeeldopgaven PNO Bedrijfseconomie, ondernemerschap en financiële zelfredzaamheid PNO Voorbeeldopgave VWO.doc - 23-6-2016 Voorbeeldopgave nieuwe programma onderdelen bij Bedrijfseconomie,
Nadere informatieScenario 1 Er liggen ongeopende letters op tafel. Ze liggen er al langer dan een week.
Aanvullende dialogen Scenario 1 Er liggen ongeopende letters op tafel. Ze liggen er al langer dan een week. Scenario 1 Er liggen ongeopende letters op tafel. Ze liggen er al langer dan een week. Scenario:
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 5. Dinsdag 25 September 2012
Statistiek voor A.I. College 5 Dinsdag 25 September 2012 1 / 34 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 34 Percentages 3 / 34 Vragen: blikkie Kinderen worden slanker als ze anderhalf jaar lang limonade
Nadere informatie"Opties in een vogelvlucht"
"Opties in een vogelvlucht" Presentatie voor het NCD November 2010 Ton Ruitenburg Senior Officer Retail Relations Amsterdam Opties en hun gebruikers Doel van deze presentatie is u een eerste indruk te
Nadere informatie(N)iets op de bank? Lesbrief over sparen, beleggen en lenen
(N)iets op de bank? Lesbrief over sparen, beleggen en lenen Het is verstandig om geld achter de hand te hebben. Sparen betekent het niet uitgeven van een deel van je inkomen. Je kunt verschillende redenen
Nadere informatieTrade van de Week. Traden, BAM, cashen!
Trade van de Week Traden, BAM, cashen! De titel doet het wellicht al vermoeden. Ik sprak vandaag een klant die een mooie winst behaalde door het handelen in BAM. Een trade die met recht Trade van de Week
Nadere informatieBespreking Examen Analyse 1 (Augustus 2007)
Bespreking Examen Analyse 1 (Augustus 2007) Vooraf: Zoals het stilletjes aan een traditie is geworden, geef ik hier bedenkingen bij het examen van deze septemberzittijd. Ik zorg ervoor dat deze tekst op
Nadere informatieDagboek Alpha European Select Fund d.d. 12-9-2011.
Dagboek Alpha European Select Fund d.d. 12-9-2011. Ik durf het hardop te zeggen: Griekenland gaat failliet en verlaat de Eurozone. Tijd 08:10 uur. Met de S&P 500 futures rond 1145 en dus weer een 12,50
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde A1,2
Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
Nadere informatieLang leve invnorm op de TI-83 grafische rekenmachine
Bij de kansrekening op HAVO en VWO wordt ruimschoots aandacht besteed aan de normale verdeling. In de schoolboeken staan talrijke variaties, waarvan we de volgende beschouwen: Geef van een normaal verdeelde
Nadere informatieExtra uitleg bij berekeningen budgettering
Extra uitleg bij berekeningen budgettering A. Algemene opmerkingen Bij het budgetteren komen zeer veel berekeningen voor, wat dus een grote kans op rekenfouten met zich meebrengt. Bovendien bestaat de
Nadere informatieIn tabel 1 zie je de eenmaandsrendementen van het aandeel LUXA over 2005, steeds afgerond op twee decimalen.
Beleggen in aandelen De waarde van aandelen kan sterk schommelen. Zo kan een aandeel op dit moment 23,30 euro waard zijn en over een maand gezakt zijn tot 21,10 euro, dat is een daling met ongeveer 9,44%.
Nadere informatieHoofdstuk 3: Arbitrage en financiële besluitvorming
Hoofdstuk 3: Arbitrage en financiële besluitvorming Elke beslissing heeft consequenties voor de toekomst en deze consequenties kunnen voordelig of nadelig zijn. Als de extra kosten de voordelen overschrijden,
Nadere informatieREKENVAARDIGHEID BRUGKLAS
REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling
Nadere informatieTrade van de week. Welcome to. Africa
Trade van de week Welcome to Africa We versturen nu al een tijdje wekelijks de Trade van de Week. Een Trade van de Week hoeft in absolute termen niet de grootste winst op te leveren. Een kleine investering
Nadere informatieTussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen A. Ontbinden in factoren 1. Bij het
Nadere informatieTC Webdesign [9 TIPS VOOR DOMEINNAMEN ] 9 tips voor het kiezen en gebruiken van domeinnamen
2014 TC Webdesign [9 TIPS VOOR DOMEINNAMEN ] 9 tips voor het kiezen en gebruiken van domeinnamen Wat is een domeinnaam? Zonder een webadres heb je geen website. Als mensen naar je website toe willen dan
Nadere informatieVan Stuiver tot Miljardair
Van Stuiver tot Miljardair Ondernemend Beleggen pt 2 Rob Stuiver & Tycho Schaaf 26 november 2015 Sprekers Rob Stuiver RBA Tycho Schaaf Ondernemend belegger Beleggingsspecialist bij LYNX Masterclass Archief
Nadere informatieDe financiële situatie van Pensioenfonds UWV vanaf 31 augustus 2014
De financiële situatie van Pensioenfonds UWV vanaf 31 ustus 2014 Op 31 ustus 2014 liep het kortetermijnherstelplan van Pensioenfonds UWV af. Tegen de verwachting in heeft het pensioenfonds de pensioenen
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 11 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt.
Examen VWO 2008 tijdvak 1 maandag 19 mei totale examentijd 3 uur wiskunde A1,2 Compex Vragen 11 tot en met 17 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Bij dit
Nadere informatieDe waarde van een plaats in een getal.
Komma getallen. Toen je net op school leerde rekenen, wist je niet beter dan dat getallen heel waren. Dus een taart was een taart, een appel een appel en een peer een peer. Langzaam maar zeker werd dit
Nadere informatieVan mij. Een gezicht is geen muur. Jan Bransen, Universiteit Utrecht
[Gepubliceerd in Erik Heijerman & Paul Wouters (red.) Praktische Filosofie. Utrecht: TELEAC/NOT, 1997, pp. 117-119.] Van mij Een gezicht is geen muur Jan Bransen, Universiteit Utrecht Wij hechten veel
Nadere informatieHEY WAT KAN JIJ EIGENLIJK GOED? VERKLAP JE TALENT IN 8 STAPPEN
E-blog HEY WAT KAN JIJ EIGENLIJK GOED? VERKLAP JE TALENT IN 8 STAPPEN In talent & groei Het is belangrijk om je talent goed onder woorden te kunnen brengen. Je krijgt daardoor meer kans om het werk te
Nadere informatie1.3 Rekenen met pijlen
14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij
Nadere informatieGemaakt door: Lysanne Wolbers Menno Akkerman Tessa Heijerman
Gemaakt door: Lysanne Wolbers Menno Akkerman Tessa Heijerman FSU Oktober 2011 Inhoudsopgave Voorwoord 3 Verantwoording...4 Conclusies...5 De cijfers op een rij.9 Knelpunten/oplossingen 15 Positieve punten.16
Nadere informatiePopulaties beschrijven met kansmodellen
Populaties beschrijven met kansmodellen Prof. dr. Herman Callaert Deze tekst probeert, met voorbeelden, inzicht te geven in de manier waarop je in de statistiek populaties bestudeert. Dat doe je met kansmodellen.
Nadere informatieBeleggen met je pensioen
BELEGGEN Beleggen met je pensioen In 2017 heb ik een artikel geschreven met als thema beleggen met je pensioen. Dat artikel behandelde beleggen voor je pensioen in de opbouwfase. En als ik zeg pensioen,
Nadere informatieHOOFDSTUK 19: OEFENINGEN
1 HOOFDSTUK 19: OEFENINGEN 1. Op de beurs van New York worden de volgende koersen genoteerd : 100 JPY = 0,8 USD ; 1 GBP = 1,75 USD en 1 euro = 0,9273 USD. In Tokyo is de notering 1 USD = 140 JPY. In Londen
Nadere informatieWaarom gaan we investeren We verwachten winst te maken! Alleen rekening houden met toekomstige ontvangsten en uitgaven.
www.jooplengkeek.nl Investeringsselectie Waarom gaan we investeren We verwachten winst te maken! Alleen rekening houden met toekomstige ontvangsten en uitgaven. belangrijk Calculaties voor beslissingen
Nadere informatieDe partitieformule van Euler
De partitieformule van Euler Een kennismaking met zuivere wiskunde J.H. Aalberts-Bakker 29 augustus 2008 Doctoraalscriptie wiskunde, variant Communicatie en Educatie Afstudeerdocent: Dr. H. Finkelnberg
Nadere informatieManagement en Organisatie VWO 4 Hoofdstuk 11. Oefenopgaven: aandelen, intrinsieke waarde en dividend
Management en Organisatie VWO 4 Hoofdstuk 11 Oefenopgaven: aandelen, intrinsieke waarde en dividend Opgave 1 Een nv beschikt op 1 januari 2010 over de volgende gegevens: - geplaatst aandelenvermogen 40.000.000
Nadere informatieGaap, ja, nog een keer. In één variabele hebben we deze formule nu al een paar keer gezien:
Van de opgaven met een letter en dus zonder nummer staat het antwoord achterin. De vragen met een nummer behoren tot het huiswerk. Spieken achterin helpt je niets in het beter snappen... 1 Stelling van
Nadere informatieSimon de schildpad. 2012 J van Weert 1
Programmeren met Simon Simon de schildpad 2012 J van Weert 1 Inleiding: Wat is programmeren eigenlijk? Een computer doet niets zonder een programma. Die programma s worden geschreven door mensen: programmeurs.
Nadere informatieOnderzoek Je wordt 18 jaar en dan? De gevolgen voor je geldzaken
Onderzoek Je wordt 18 jaar en dan? De gevolgen voor je geldzaken Rapportage Juli 2013 Meer informatie: info@wijzeringeldzaken.nl Samenvatting (1/3) 1. Veel 17-jarigen maken de indruk verstandig om te gaan
Nadere informatieOm een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de vragen onderverdeeld in 4 categorieën.
Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag voor leerlingen van het vak wiskunde A vwo, tweede tijdvak (2018). In dit examenverslag proberen we een zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende
Nadere informatieExamen HAVO - Compex. economie 1
economie 1 Examen HAVO - Compex Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 23 mei totale examentijd 2,5 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 19 In dit deel staan de vragen waarbij de computer niet
Nadere informatieWaarom ga je schrijven? Om de directeur te overtuigen
week 17 20 april 2015 - Schrijfopdrachten niveau A, les 1 Les 1: Een overtuigende tekst schrijven Beantwoord deze vragen: Een mooie manier om te herdenken 1. Waarom is het volgens jou belangrijk om de
Nadere informatieOpties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Een onderneming van de KBC-groep. Gepubliceerd door KBC Securities
Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities p. 2 Index 1. Inleiding 3 2. Valutaopties 4 Drie valutaoptiecontracten 4 Waarom valutaopties gebruiken 4 3. Indexopties 5 Kenmerken
Nadere informatie