Proefles webklas Wiskunde. Universiteit van Amsterdam September 2002

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Proefles webklas Wiskunde. Universiteit van Amsterdam September 2002"

Transcriptie

1 Proefles webklas Wiskunde Universiteit van Amsterdam September 2002

2

3 1 Inleiding Deze proefles van de webklas Wiskunde behandelt hetzelfde onderwerp als de echte webklas, alleen in een veel eenvoudiger wereld. Wat we in deze proefles gaan doen staat deftig bekend als een voorbeeld van het waarderen van financiële derivaten. Het idee als volgt. We beschouwen een aandeel van een aan de beurs genoteerd bedrijf. De houder van zo n aandeel is (samen met vele anderen) eigenaar van een klein stukje van het bedrijf. Het bedrijf heeft een bepaalde waarde, waarin de waarde van de geplaatste machines vertegenwoordigd is, de grootte van de orderportefeuille, maar ook wat men in het algemeen denkt over de toekomst van het bedrijf. Is de algemene mening dat het goed gaat (zal gaan) met het bedrijf, dan zal de koers hoog zijn, en ziet men de toekomst negatief in, dan zal de koers laag zijn. In het eerste geval kun je een in je bezit zijnd aandeel voor een mooie prijs van de hand doen, in het tweede geval waar minder vertrouwen is in de toekomst van het bedrijf, is men niet bereid een hoge prijs te betalen. Er wordt trouwens niet alleen in aandelen gehandeld, maar ook in waardepapieren die daarvan zijn afgeleid, zoals opties. De koersontwikkeling van een aandeel wordt door zoveel factoren beïnvloed, dat eigenlijk niets zinnigs over toekomstige waarden gezegd kan worden. Toch pogen we om iets te weten te komen over wat toekomstige waarden zouden kunnen zijn. De manier om dit te doen is door een wiskundig model te beschouwen, waarin met behulp van de kansrekening iets gezegd kan worden. 2 Een eenvoudige wereld In het model dat we in deze proefles hanteren, beschrijven we een heel beperkte wereld. We beschouwen het bedrijf ABC dat aandelen uitgeeft, waarvan de huidige koers 100 euro (per aandeel) is. Omdat we in zo n beperkte wereld leven, weten dat de koers morgen één van de twee waarden 120 of 90 euro is. Nu zijn er twee mensen geinteresseerd in het handelen in aandelen en (aanverwante producten) van ABC, mevrouw Vrolijk (de optimist) en meneer Somberman (de pessimist). Mevrouw Vrolijk ziet de toekomst zonnig in en denkt dat een aandeel ABC morgen met kans 90% gelijk is aan 120 en met kans van 10% gelijk aan 90. Bij meneer Somberman ligt dat net andersom, hij denkt dat morgen het aandeel 90 euro waard is met kans 90%. Wat de echte kansen zijn op een koersdaling laten we in het midden. Voor deze les zijn ze niet eens nodig, zoals verderop zal blijken. Het product in kwestie is een zogeheten call-optie. Dit is een contract dat je vandaag in je handen hebt, waarbij je het recht, maar niet de plicht, hebt om morgen tegen een nu vastgestelde prijs een aandeel ABC te kopen. Die van te voren vastgestelde prijs heet de uitoefenprijs. Laten we die prijs bij wijze van voorbeeld eens vastpinnen op 105 euro. Stel dat jij nu zo n contract in handen hebt en laten we kijken wat de gevolgen hiervan morgen kunnen zijn. We doen of we inmiddels een dag verder zijn en onderscheiden twee mogelijkheden. In 1

4 de eerste is de prijs gestegen naar 120 euro. Wat doe je dan? Je hebt het recht om voor 105 euro een aandeel te kopen en dat doe je onmiddellijk bij de dichtstbijzijnde bank, en daarvan verkoop je het tegen de op dat moment geldende waarde (120 euro) en je hebt netto 15 euro verdiend. In het andere geval is de prijs gezakt naar 90 euro. Hoewel je het recht hebt om een aandeel voor 105 euro te kopen, doe je dit natuurlijk niet (tenzij je een gaatje in je hoofd hebt), want je kunt bij elke bank zo n aandeel voor 90 euro kopen. Je recht is niets waard gebleken en je maakt in dit geval dus geen winst, maar ook geen verlies! Samengevat betekent het hebben van een call-optie dus dat je dit de mogelijkheid geeft om winst te maken, maar dat je nooit verlies lijdt. Het is dus heel prettig om zo n contract in je bezit te hebben, iets wat ook mevrouw Vrolijk en meneer Somberman in de gaten hebben. Ze zouden dus best die optie van je willen overnemen, en dat doe je alleen maar als ze je daar een bepaalde prijs voor willen betalen, je bent immers Sinterklaas niet. De vraag rijst hoeveel het contract waard is. Het wonderlijke is dat er een objectieve eerlijke prijs voor dit contract blijkt te bestaan! 3 Een paar problemen Laten we eens zien hoe mevrouw Vrolijk zou kunnen redeneren. Ze doet in gedachten een toevalsexperiment (vergelijkbaar met het 100 keer opgooien van een munt) door de prijsverandering van het aandeel 100 keer na te bootsen. Van die 100 verwacht ze 90 keer een stijging tot 120 en 10 keer een daling tot 90. Dit noemen we de ideale situtatie. Als ze de optie in haar bezit zou hebben, zou ze dus 90 keer een winst van 15 hebben geboekt en 10 keer een winst van 0 euro (geen winst). Haar totale winst over die 100 experimenten is dus plus 10 0, oftewel 1350 euro. Gemiddeld over die 100 experimenten is dat dus euro. Deze berekening kunnen we ook schrijven als ( )/100 = = Als je al wat meer kansrekening hebt gehad, zie je dat we hier de verwachting van een stochast uitrekenen. Immers als W de winst van mevrouw Vrolijk voorstelt, dan is de kans op 15 euro winst gelijk aan 0.90 en de kans op 0 euro winst gelijk aan De verwachting van W is dus = euro. De verwachting is dus gelijk aan de gemiddelde winst in de ideale situatie. We interpreteren de verwachting derhalve als de eerlijke (objectieve) prijs die voor de call-optie betaald moet worden. Meneer Somberman doet net zo n experiment en komt uit op een gemiddelde winst van 1.50 euro (zie opgave somber). Je zou dus verwachten dat mevrouw Vrolijk veel meer voor zo n optie over heeft dan meneer Somberman. Het lijkt dat je je eigen optie dus beter aan mevrouw Vrolijk kunt verkopen. Stel nu dat meneer Somberman al zo n optie heeft, voor welke prijs zou mevrouw die dan willen kopen? Misschien wel voor euro en meneer Somberman gaat vast akkoord met elk bod boven de 1.50 euro. Dus misschien is die euro toch wat aan de hoge kant. Omgekeerd, stel dat mevrouw Vrolijk 2

5 zo n optie zou hebben, zou meneer Somberman die van haar willen kopen? Vast niet, zolang hij denkt dat het ding maar 1.50 waard is en mevrouw Vrolijk aan haar euro vasthoudt. Op die manier kan er niet gehandeld worden. In beide gevallen rijst de vraag of de redenering van beiden wel correct is. Om hier wat meer licht op te doen schijnen, gaan we eens wat algemener call-opties bekijken, die van elkaar verschillen in de uitoefenprijs. Noteren we de uitoefenprijs met k, dan geven we de waarde van de optie volgens mevrouw Vrolijk aan met V (k). De optie die we hierboven besproken correspondeert met k = 105. We bepalen nu in de gedachten van mevrouw Vrolijk wat de waarde van zo n optie zou moeten zijn. We bekijken eerst het geval k < 90. Bij een koersstijging tot 120 euro kan mevrouw Vrolijk een winst van 120 k euro incasseren, maar zelfs als de koers daalt tot 90 euro, maakt ze nog een winst van 90 k. We rekenen nu net zo als boven in de ideale situatie en zien dat de gemiddelde winst daar te berekenen is als 0.90 (120 k) (90 k) euro. Kijk nu naar het geval 90 k 120. Bij een koersstijging is de winst nu weer 120 k euro, maar als de koers daalt tot 90, oefent mevrouw Vrolijk haar recht niet uit en behaalt dus een winst van 0 euro. Wat is nu de gemiddelde winst in de ideale situatie? In het laatste geval k > 120 is de winst altijd 0. Het gereken aan de waarde V (k) vatten we nu samen in de formule V (k) = 117 k als k < k als 90 k < als k 120. (3.1) Volgens deze formule zou mevrouw Vrolijk dus 117 euro voor een optie over hebben als k = 0 en 18 euro als k = 100. Het geval k = 0 geeft een hele aantrekkelijke optie: je krijgt het aandeel de volgende dag gratis! Er moet hiervoor natuurlijk wel wat betaald worden... We bekijken het geval k = 0 nader en hanteren weer de twee mogelijke scenario s. In het eerste geval stijgt de koers naar 120 en is haar optie 120 euro waard, in het slechte geval is die waarde nog altijd 90 euro. Terwijl ze dit, vlak voordat ze zo n optie wil gaan aanschaffen, aan haar zuster Truus vertelt, reageert die met ongeloof als ze vertelt dat deze optie haar maar liefst 117 euro waard is. Haar zuster legt haar uit, dat ze voor minder geld iets kan aanschaffen dat precies hetzelfde uitbetalingspatroon heeft, namelijk het aandeel zelf en dat kost maar 100 euro, ga maar na! Mevrouw Vrolijk wordt ineens wat somberder en beseft dat ze op de rand heeft gestaan een domme aanschaf te doen. Ze piekert zich echter suf, wat er nou fout zat in haar redenenering. Een analoog sommetje (opgave 7.3) voor meneer Somberman resulteert in de volgende formule voor zijn optie-prijs, die we S(k) noemen. 93 k als k < 90 S(k) = k als 90 k < 120 (3.2) 0 als k 120. Kijk ook hier eens naar het geval k = 0. Meneer Somberman zou maar 93 euro voor zo n optie willen betalen. Maar wie zou voor dat bedrag een optie aan 3

6 hem willen verkopen als een aandeel met precies hetzelfde uitbetalingspatroon 100 moet kosten. Meneer Somberman wil dus gewoon te goedkoop aan zo n contract komen. Wat we nu hier gezien hebben is dat een optie met uitoefenprijs k = 0 de volgende dag precies dezelfde uitbetaling heeft als een aandeel zelf. Daarom zou de prijs van zo n optie nu precies gelijk moeten zijn aan die van het aandeel nu. 4 Het oplossen van de probleempjes Truus Vrolijk, die al snel met een goed argument kwam waarom haar zuster teveel wilde betalen, kon het probleem voor willekurige opties (dus voor verschillende waarden van de variable k) niet aan. Ze vroeg haar vriend Columbus op raad. Columbus was een uiterst pientere man, hoewel hij ook wel een beetje een ei was. Hij zag wel wat in het idee van Truus om de call-optie (met k = 105) met een aandeel te vergelijken, hoewel dat niet meteen goed werkt voor de oorspronkelijke call-optie met k = 105. Wat langer nadenken bracht m tot het inzicht dat het optimisme van mevrouw leidt tot een verwachte opbrengst van 117 euro, hoger dan de aanvankelijke koers van 100 euro, en het pessimisme van meneer Somberman tot 93 euro, minder dan de aanvankelijke prijs. Het leek hem wel aardig om een positie een beetje tussen hen in aan te nemen en wel zo, dat hij de verwachte opbrengst van het aandeel de volgende dag op precies 100 euro uitkomt. Na wat geknutsel bleek hem dat een kans van 1 3 (oftewel %) op een koersstijging en een kans van 2 3 op een koersdaling tot 90 euro precies het goede resultaat oplevert. (Ga dit na.) Dit was een knappe prestatie, vooral omdat Columbus wel pienter is, maar weinig van wiskunde weet. Vervolgens ging hij met precies dezelfde kansen de verwachte waarde (het gemiddelde in een ideale situatie) van de optie bepalen. Omdat in zijn optiek in eenderde van de gevallen de koers stijgt met als gevolg dat de optie 5 waard en in tweedederde van de gevallen de koers zou dalen met een waardeloze optie tot gevolg, leek het met zijn kansen gewogen gemiddelde van 15 en 0 euro, namelijk = 5 euro wel een zinvolle prijs. Nu moest dat ook nog een keer gerechtvaardigd worden en daarvoor gebruikte hij de volgende redenering. Stel je bezit 5 euro en wil daarvoor wat aandelen kopen en wel zo dat je het uibetalingspatroon van de call-optie kan nabootsen, zoals hierboven voor k = 0. Wederom virtuoos gokkend leek hem het aanschaffen van een half (dat mag gek genoeg ook in onze wereld) aandeel wel een idee. Daarvoor is 5 euro te weinig (een half aandeel kost = 50 euro), dus moet je 45 euro erbij lenen (Columbus doet dat bij Truus). Het aandeel en de schuldbekentis van de lening stop je dan in je portefeuille, die dan dus precies 50-45=5 euro waard is. Die portefeuille kan de dag erna weer twee waarden aannemen. Bij een koersstijging is het halve aandeel = 60 euro waard. In je portfeuille zit nog steeds je schuldbekentenis van 45 euro, zodat deze in totaal 15 euro waard is geworden. Bij een koersdaling wordt die waarde = 0 euro. Dit zijn precies dezelfde waarden die de call-optie aan kan nemen, zoals we eerder al gezien hadden. Wat hier nu gebeurt, is dat het uitbetalingspatroon van de 4

7 call-optie perfect nagebootst met het lenen van geld en het aanschaffen van wat aandelen. Daarom zou de prijs vandaag van de call-optie en de waarde van de portefeuille met de nabootsing hetzelfde moeten zijn, dus 5 euro. Laten we nog even nagaan of dat echt zo is. Stel dat iemand, meneer Sukkel, nu meer dan 5 euro zou betalen voor de optie. We vergelijken hem met de nabootsing van Columbus, die met een investering van 5 euro precies dezelde uitbetaling realiseert als de call-optie. Hij krijgt dus goedkoper de volgende dag dezelfde hoeveelheid geld in zijn handen als meneer Sukkel. De conclusie is dat meneer Sukkel teveel betaalt. 5 Een wiskundigere aanpak Hoe hadden we Columbus nu kunnen helpen om met een beetje wiskunde al zijn getallen uit te rekenen? Laten we nog eens naar zijn kansen kijken. Stel dat we de kans op p stellen dat de koers stijgt naar 120 en op 1 p dat de koers daalt naar 90. De verwachte koers wordt dan 120p + 90(1 p). Stellen we dit gelijk aan 100, zoals Columbus wil, dan vinden we dat p = 1 3. Merk op dat dit rekensommetje uitgevoerd wordt zonder de optie in beschouwing te nemen. Hoe hadden we Columbus kunnen uitleggen dat hij precies een half aandeel moest kopen en dus 45 gulden moest lenen om de call-optie na te bootsen? Voer de volgende variabelen x en y in. De variabele x stelt het aantal aan te schaffen aandelen voor en y het bedrag dat je moet lenen als je met je 5 euro te kort komt. Vandaag is deze combinatie precies 100x y waard. We eisen nu dat, wat er ook gebeurt (koersdaling of -stijging), de waarde morgen precies gelijk is aan de waarde van de optie in dezelfde situatie. Dit kunnen we samenvatten in het volgende stelsel vergelijkingen. 120x y = 15 90x y = 0. Het oplossen van dit stelsel is een fluitje van een cent en leidt tot de antwoorden die we al kennen, nl. x = 1 2 en y = 45. De conclusie die we uit het bovenstaande trekken formuleren we in twee stellingen. In de eerste zeggen we hoe je de prijs van een optie moet uitrekenen. Stelling 5.1 De waarde vandaag (de objectieve, eerlijke prijs) van een call-optie is gelijk aan de verwachte waarde van die optie morgen, als we deze uitrekenen met behulp van de Columbuskansen 1 3 en 2 3. Deze kansen zijn voor alle soorten call-opties (dus voor varierende k) dezelfde en hebben de belangrijke eigenschap dat de verwachte koers morgen precies gelijk is aan de koers van vandaag. De tweede stelling vertelt je hoe je die waarde kunt verklaren. Namelijk door het principe dat een portefeuille en een optie met identieke uitbetalingspatronen (morgen), vandaag evenveel waard moeten zijn. 5

8 Stelling 5.2 De eerlijke prijs van een optie komt overeen met de waarde van een portefeuille die het aanschaffen van een aantal aandelen en het lenen van geld daarvoor combineert, waarbij deze combinatie precies zo is, dat de waarde van de call-optie de volgende dag perfect nagebootst wordt. We hebben dus gezien dat wat iemand zelf denkt wat de kans op koersstijging of -daling is (zoals mevrouw Vrolijk of meneer Somberman), volstrekt irrelevant is voor het bepalen van de eerlijke prijs van een optie, en dat klinkt niet onredelijk. Verder blijkt het ook irrelevant te zijn wat de echte kansen zijn waarmee de koersveranderingen plaatsvinden waarbij we nu even geloven dat het hier gebruikte model realistisch is. En dat is toch vrij verrassend! 6 Tot slot In de echte webklas Wiskunde wordt dieper op de wiskundige achtergrond van deze proefles ingegaan en gaan we ook verder dan de eenvoudige situatie die we hier beschreven hebben. Ook zul je met de computer het gedrag van koersen gaan nabootsen. Bovendien zullen we ook andere financiële producten dan callopties beschouwen. De centrale ideeën zijn echter dezelfde. Wat je in deze proefles hebt gezien, dient als een opwarmertje voor de echte webklas. Veel plezier bij de webklas wiskunde. 7 Opgaven 7.1 Geef een voorbeeld van een bedrij, waarvan de aandelen de laatste maanden heel hard gezakt zijn. 7.2 Reken na dat de gemiddelde winst van meneer Somberman in zijn gedachtenexperiment 1.50 euro is. 7.3 Leid, analoog aan de redenering in de tekst boven formule (3.1), formule (3.2) af. 7.4 Maak grafieken van C(k) en S(k). Die van C(k) ligt geheel boven die van S(k). Verklaar dit. Waarom zijn beide functies dalend? 7.5 Beschouw een call-optie met uitoefenprijs k (k 0). Bepaal met behulp van de kansen van Columbus de verwachte waarde (oftewel de eerlijke prijs) van deze call-optie. Teken ook hiervan een grafiek. 7.6 Laat zien dat we het uitbetalingspatroon van een call-optie gerepliceerd kan worden met de aanschaf van x = 1 aandeel en het wegzetten van k euro s als k 90. wat worden de waarden van x en y als 90 < k < 120? Beredeneer zonder berekening dat x = 0 en y = als k

Aandelenopties in woord en beeld

Aandelenopties in woord en beeld Aandelenopties in woord en beeld 2 Aandelenopties in woord en beeld 1 In deze brochure gaan we het hebben over aandelenopties zoals die worden verhandeld op de optiebeurs van Euronext. Maar wat zijn dat

Nadere informatie

Euronext.liffe. Inleiding Optiestrategieën

Euronext.liffe. Inleiding Optiestrategieën Euronext.liffe Inleiding Optiestrategieën Vooraf De inhoud van dit document is uitsluitend educatief van karakter. Voor advies dient u contact op te nemen met uw bank of broker. Het is verstandig alvorens

Nadere informatie

aandeelprijs op t = T 8.5 e 9 e 9.5 e 10 e 10.5 e 11 e 11.5 e

aandeelprijs op t = T 8.5 e 9 e 9.5 e 10 e 10.5 e 11 e 11.5 e 1 Technische Universiteit Delft Fac. Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tussentoets Waarderen van Derivaten, Wi 3405TU Vrijdag november 01 9:00-11:00 ( uurs tentamen) 1. a. De koers van het aandeel

Nadere informatie

Hedging strategies. Opties ADVANCED. Member of the KBC group

Hedging strategies. Opties ADVANCED. Member of the KBC group Hedging strategies Opties p. 2 Index 1. Hedging met opties 3 2. Hedging met put opties 4 3. Hedgen met valutaopties 6 Twee valutaoptiecontracten 6 p. 3 Hedging met opties Hedging komt van het Engelse to

Nadere informatie

Hedging strategies. Opties ADVANCED. Een onderneming van de KBC-groep

Hedging strategies. Opties ADVANCED. Een onderneming van de KBC-groep Hedging strategies Opties p. 2 Index 1. Hedging met opties 3 2. Hedging met put opties 4 3. Hedgen met valutaopties 6 Drie valutaoptiecontracten 6 p. 3 Hedging met opties Hedging komt van het Engelse to

Nadere informatie

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Inleiding 3 2. Valutaopties 4 Twee valutaoptiecontracten 4 Waarom valutaopties

Nadere informatie

Hedging strategies: Turbo

Hedging strategies: Turbo Hedging strategies: Turbo Hedging van aandelenposities met een Turbo short p. 2 Index 1. Inleiding 3 Principes 3 2. Voordeel van een Turbo tegenover een optie 4 Risico 4 Hefboom 4 3. Scenario s voor een

Nadere informatie

Het beleggingssysteem van Second Stage

Het beleggingssysteem van Second Stage Het beleggingssysteem van Second Stage Hoewel we regelmatig maar dan op zeer beperkte schaal (niet meer dan vijf procent van het kapitaal) - zeer kortlopende transacties doen, op geanticipeerde koersbewegingen

Nadere informatie

Optie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group

Optie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group Optie strategieën Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Grafische voorstelling 4 2. Bull strategieën 5

Nadere informatie

Strategieën met Opties

Strategieën met Opties Strategieën met Opties Euronext, de nieuwe pan-europese beurs, komt voort uit de fusie tussen de beurzen van Amsterdam, Brussel en Parijs. Handelen op Euronext is snel en goedkoop. Bovendien heeft u binnenkort

Nadere informatie

Welke soorten beleggingen zijn er?

Welke soorten beleggingen zijn er? Welke soorten beleggingen zijn er? Je kunt op verschillende manieren je geld beleggen. Hier lees je welke manieren consumenten het meest gebruiken. Ook vertellen we wat de belangrijkste eigenschappen van

Nadere informatie

OPTIES IN VOGELVLUCHT

OPTIES IN VOGELVLUCHT OPTIES IN VOGELVLUCHT Inleiding Deze brochure biedt een snelle, beknopte inleiding in de beginselen van opties. U leert wat een optie is, wat de kenmerken zijn van een optie en wat een belegger kan doen

Nadere informatie

Optie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group

Optie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group Optie strategieën Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Basisstrategieën 2 2. Voorbeelden van toepassingen 2 3. Grafische

Nadere informatie

Management en Organisatie. Proefles

Management en Organisatie. Proefles Management en Organisatie Proefles I. Geld lenen. Stel: je wordt 18 jaar, je haalt je rijbewijs en je wilt dan direct een auto hebben. Die kost 25.000, maar jij hebt geen cent. Je kijkt naar de TV en je

Nadere informatie

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Een onderneming van de KBC-groep

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Een onderneming van de KBC-groep Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Inleiding 3 2. Valutaopties 4 Drie valutaoptiecontracten 4 Waarom valutaopties

Nadere informatie

Voorbeeld examenvragen Boekdeel 2 en special topics

Voorbeeld examenvragen Boekdeel 2 en special topics Voorbeeld examenvragen Boekdeel 2 en special topics Vraag 1 Stel dat je 10 aandelen Fortis in portfolio hebt, elk aandeel met een huidige waarde van 31 per aandeel. Fortis beslist om een deel van haar

Nadere informatie

Ezcorp Inc. TIP 2: Verenigde Staten. Ticker Symbol. Credit Services

Ezcorp Inc. TIP 2: Verenigde Staten. Ticker Symbol. Credit Services TIP 2: Ezcorp Inc. Beurs Land Ticker Symbol ISIN Code Sector Nasdaq Verenigde Staten EZPW US3023011063 Credit Services Ezcorp (EZPW) is een bedrijf dat leningen verstrekt en daarnaast tweedehands spullen

Nadere informatie

Gestructureerde ProductenWijzer

Gestructureerde ProductenWijzer Gestructureerde ProductenWijzer Producten met gehele of gedeeltelijke hoofdsombescherming U bent mogelijk geïnteresseerd in beleggen in gestructureerde producten. Maar wat zijn gestructureerde producten?

Nadere informatie

"Opties in een vogelvlucht"

Opties in een vogelvlucht "Opties in een vogelvlucht" Presentatie voor het NCD November 2010 Ton Ruitenburg Senior Officer Retail Relations Amsterdam Opties en hun gebruikers Doel van deze presentatie is u een eerste indruk te

Nadere informatie

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap 1 Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten... 1 2 Werken met indexcijfers... 3 3 Grafieken maken en lezen... 5 4a Tweedegraads functie: de parabool...

Nadere informatie

Maandbeleggen. Ook met een klein bedrag. Geen aankoopkosten. Betere spreiding. Flexibel. Van punt tot punt sneller naar je doel

Maandbeleggen. Ook met een klein bedrag. Geen aankoopkosten. Betere spreiding. Flexibel. Van punt tot punt sneller naar je doel Maandbeleggen Van punt tot punt sneller naar je doel Ook met een klein bedrag Geen aankoopkosten Betere spreiding Flexibel Elke maand dichter bij je doel Je legt geld opzij voor later. Om een onvergetelijke

Nadere informatie

Bericht opties en futures

Bericht opties en futures Bericht opties en futures Bericht opties en futures 1. Wat zijn opties en futures?...2 2. Beschrijving van opties...2 3. De contractspecificaties...3 4. Doelstellingen van de optiebelegger...4 5. Het kopen

Nadere informatie

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Ter inleiding: tellen Turven, maar: onhandig bij grote aantallen. Romeinse cijfers: speciale symbolen voor

Nadere informatie

Unlimited Speeders. Achieving more together

Unlimited Speeders. Achieving more together Unlimited Speeders Achieving more together Unlimited Speeders: Beleg met een hefboom 3 Unlimited Speeders: Beleg met een hefboom Snel en eenvoudig beleggen met een geringe investering? Inspelen op een

Nadere informatie

Het beleggingssysteem van Second Stage

Het beleggingssysteem van Second Stage Het beleggingssysteem van Second Stage Hoewel we regelmatig maar dan op zeer beperkte schaal (niet meer dan vijf procent van het kapitaal) - zeer kortlopende transacties doen, op geanticipeerde koersbewegingen

Nadere informatie

Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën.

Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën. Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag van het vak Economie vwo, tweede tijdvak (2014). In dit examenverslag proberen we zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende vraag: In hoeverre

Nadere informatie

High Risk. Equity Interest Other. ING Dutch Plus Note

High Risk. Equity Interest Other. ING Dutch Plus Note High Risk Equity Interest Other ING Dutch Plus Note Minimaal 155%* aflossing bij stijgende of beperkt dalende beurzen Bescherming tot 35% koersdaling t.o.v. de startwaarde Profiteer van een mogelijke stijging

Nadere informatie

Van de wedstrijdleider wordt wel verwacht dat hij weet waar hij mee bezig is en daarom hoort hij de achterliggende ideeën wel te kennen.

Van de wedstrijdleider wordt wel verwacht dat hij weet waar hij mee bezig is en daarom hoort hij de achterliggende ideeën wel te kennen. Butlerwedstrijden 1. Inleiding Sinds de invoering van de computer bij het uitrekenen van bridgetoernooien is de Butler rekenmethode steeds populairder geworden. De Butlermethode voor het uitrekenen van

Nadere informatie

De financiële situatie van Pensioenfonds UWV vanaf 31 augustus 2014

De financiële situatie van Pensioenfonds UWV vanaf 31 augustus 2014 De financiële situatie van Pensioenfonds UWV vanaf 31 ustus 2014 Op 31 ustus 2014 liep het kortetermijnherstelplan van Pensioenfonds UWV af. Tegen de verwachting in heeft het pensioenfonds de pensioenen

Nadere informatie

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group. Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext.

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group. Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Call en put opties 3 2. Koper en schrijver 4 3. Standaardisatie 5 Onderliggende

Nadere informatie

Wat is een call optie?

Wat is een call optie? Hoofdstuk 6 Opties Doel: inzicht krijgen in werking en gebruik van opties binnen de portefeuille, om zodoende per jaar 2% extra rendement te genereren en bovendien ook nog goedkoop geld te lenen. Opties

Nadere informatie

Kenmerken van effecten en daaraan verbonden specifieke risico s

Kenmerken van effecten en daaraan verbonden specifieke risico s Kenmerken van effecten en daaraan verbonden specifieke risico s Hieronder worden de kenmerken van diverse vormen van effecten besproken en de daaraan verbonden specifieke risico s. Bij alle vormen van

Nadere informatie

Dagboek Alpha European Select Fund d.d. 12-9-2011.

Dagboek Alpha European Select Fund d.d. 12-9-2011. Dagboek Alpha European Select Fund d.d. 12-9-2011. Ik durf het hardop te zeggen: Griekenland gaat failliet en verlaat de Eurozone. Tijd 08:10 uur. Met de S&P 500 futures rond 1145 en dus weer een 12,50

Nadere informatie

Dagboek Alpha European Select Fund d.d. 12-8-2011.

Dagboek Alpha European Select Fund d.d. 12-8-2011. Dagboek Alpha European Select Fund d.d. 12-8-2011. Kunnen de financiële markten vandaag verder van de rand van de afgrond komen? Amerika deed gisterenavond zijn uiterste best. Vandaag de rest van de wereld.

Nadere informatie

Effectenhandelaar Beleggingsproducten

Effectenhandelaar Beleggingsproducten Effectenhandelaar Beleggingsproducten Beschrijving Effectenhandelaren hebben te maken met een breed pakket aan producten. Hierbij is steeds weer de vraag: wat zijn de kenmerken van het product, welke risico

Nadere informatie

1. De optie theorie een korte kennismaking

1. De optie theorie een korte kennismaking 1. De optie theorie een korte kennismaking 1.1 Terminologie Een optie is een recht. Een recht om iets te kopen of verkopen. Dit recht kan worden verkregen tegen betaling van een bedrag in geld: de optiepremie.

Nadere informatie

Examen HAVO en VHBO. Economie 1,2 oude en nieuwe stijl

Examen HAVO en VHBO. Economie 1,2 oude en nieuwe stijl Economie 1,2 oude en nieuwe stijl Examen HAVO en VHBO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding Hoger Beroeps Onderwijs HAVO Tijdvak 2 VHBO Tijdvak 3 Woensdag 21 juni 13.30 16.30 uur 20 00 Dit

Nadere informatie

Eindexamen economie 1-2 havo 2000-II

Eindexamen economie 1-2 havo 2000-II Opgave 1 Uit een krant: Uitzendbranche blijft groeien Uit cijfers van het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) blijkt dat de uitzendbranche in het eerste kwartaal van 1998 flink is gegroeid. In vergelijking

Nadere informatie

LYNX Masterclass: Opties handelen: handelsstrategieën deel 3. Tycho Schaaf 5 november 2015

LYNX Masterclass: Opties handelen: handelsstrategieën deel 3. Tycho Schaaf 5 november 2015 LYNX Masterclass: Opties handelen: handelsstrategieën deel 3 Tycho Schaaf 5 november 2015 Introductie Tycho Schaaf, beleggingsspecialist bij online broker LYNX Werkzaam bij LYNX vanaf 2007 Handelservaring

Nadere informatie

Doel Leerlingen kunnen in eigen woorden formuleren waarvoor en wanneer de berekeningen nodig zijn en deze op een correcte manier uitrekenen.

Doel Leerlingen kunnen in eigen woorden formuleren waarvoor en wanneer de berekeningen nodig zijn en deze op een correcte manier uitrekenen. Algemene informatie: De aankomende 2 lessen ga je in groepjes van drie personen je bezig houden met het berekenen van procenten. Er zijn drie vormen en iedereen behandeld alle vormen. Jullie wisselen om

Nadere informatie

Trade van de Week. Traden, BAM, cashen!

Trade van de Week. Traden, BAM, cashen! Trade van de Week Traden, BAM, cashen! De titel doet het wellicht al vermoeden. Ik sprak vandaag een klant die een mooie winst behaalde door het handelen in BAM. Een trade die met recht Trade van de Week

Nadere informatie

Management en Organisatie VWO 4 Hoofdstuk 11. Oefenopgaven: aandelen, intrinsieke waarde en dividend

Management en Organisatie VWO 4 Hoofdstuk 11. Oefenopgaven: aandelen, intrinsieke waarde en dividend Management en Organisatie VWO 4 Hoofdstuk 11 Oefenopgaven: aandelen, intrinsieke waarde en dividend Opgave 1 Een nv beschikt op 1 januari 2010 over de volgende gegevens: - geplaatst aandelenvermogen 40.000.000

Nadere informatie

Rekenmodule procenten Pagina 1

Rekenmodule procenten Pagina 1 % Rekenmodule procenten Pagina 1 Rekenmodule procenten Pagina 2 Inleiding Omdat gebleken is dat nog niet iedereen van jullie helemaal thuis is in procenten gaan we het nu hebben over dit onderwerp. Met

Nadere informatie

Waarom gaan we investeren We verwachten winst te maken! Alleen rekening houden met toekomstige ontvangsten en uitgaven.

Waarom gaan we investeren We verwachten winst te maken! Alleen rekening houden met toekomstige ontvangsten en uitgaven. www.jooplengkeek.nl Investeringsselectie Waarom gaan we investeren We verwachten winst te maken! Alleen rekening houden met toekomstige ontvangsten en uitgaven. belangrijk Calculaties voor beslissingen

Nadere informatie

Dé 14 fundamentele stappen naar geluk

Dé 14 fundamentele stappen naar geluk Dé 14 fundamentele stappen naar geluk Van de Amerikaanse psycholoog Michael W. Fordyce 1. Wees actief en ondernemend. Gelukkige mensen halen meer uit het leven omdat ze er meer in stoppen. Blijf niet op

Nadere informatie

commerzbank Speeders PRODUCTINFORMATIE

commerzbank Speeders PRODUCTINFORMATIE commerzbank Speeders PRODUCTINFORMATIE Speeder long Speeder short / www.speeders.commerzbank.com / Waarom Speeders? Het type beleggingsproduct waar de Speeder in thuis hoort is recent in Nederland. In

Nadere informatie

Rekenmodule procenten Pagina 1

Rekenmodule procenten Pagina 1 % Rekenmodule procenten Pagina 1 Inleiding Omdat gebleken is dat nog niet iedereen van jullie helemaal thuis is in procenten gaan we het nu hebben over dit onderwerp. Met behulp van deze module proberen

Nadere informatie

Over polaire kegels, stelsels lineaire ongelijkheden en hun toepassingen in de financiering

Over polaire kegels, stelsels lineaire ongelijkheden en hun toepassingen in de financiering Over polaire kegels, stelsels lineaire ongelijkheden en hun toepassingen in de financiering Erik J. Balder, Mathematisch Instituut, Universiteit Utrecht 1 Polaire kegels Ik geef een stukje lineaire algebra

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 1 maandag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 1 maandag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2009 tijdvak 1 maandag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Valutaoptie. Bescherming tegen koersschommelingen. Wat is valutarisico? Wat is een valutaoptie?

Valutaoptie. Bescherming tegen koersschommelingen. Wat is valutarisico? Wat is een valutaoptie? Bescherming tegen koersschommelingen Dit productinformatieblad is bedoeld voor ondernemers die internationaal zaken doen. In het kort leest u hierin wat een valutaoptie is, hoe het werkt en wat de voordelen,

Nadere informatie

1. Lees de tekst met het stappenplan. Kom je nog moeilijke woorden tegen in de tekst? Gebruik dan de woordhulp.

1. Lees de tekst met het stappenplan. Kom je nog moeilijke woorden tegen in de tekst? Gebruik dan de woordhulp. Tekst lezen 1. Lees de tekst met het stappenplan. Kom je nog moeilijke woorden tegen in de tekst? Gebruik dan de woordhulp. 2. Er staan een aantal moeilijke woorden in de tekst. Hieronder staat een rijtje.

Nadere informatie

Ad A: Hoe vaak moet mijn geld verdubbelen in 20 jaar?

Ad A: Hoe vaak moet mijn geld verdubbelen in 20 jaar? Hoofdstuk 2 Missie Doel: stellen van het doel, namelijk het ver-1000-voudigen van je vermogen in 20 jaar. Inzicht verkrijgen in de effecten van het beleggen met geleend geld in combinatie met sparen en

Nadere informatie

Handel (tastbare goederen) 61 35 + 26 Diensten (transport, toerisme, ) 5 4 + 1 Primaire inkomens (rente, dividend, ) 11 3 + 8

Handel (tastbare goederen) 61 35 + 26 Diensten (transport, toerisme, ) 5 4 + 1 Primaire inkomens (rente, dividend, ) 11 3 + 8 betalingsbalans Zweden behoort tot de EU maar (nog) niet tot de EMU. Dat maakt Zweden een leuk land voor opgaven over wisselkoersen, waarbij een vrij zwevende kroon overgaat naar een kroon met een vaste

Nadere informatie

Wij willen u graag helpen bij het vergroten van uw kennis over de beurs en haar producten!

Wij willen u graag helpen bij het vergroten van uw kennis over de beurs en haar producten! Lesbrief opties Inleiding Door uw investering in het bestuderen van deze lesbrief vergroot u uw kennis over de mogelijkheden die opties bieden. Het rendement daarvan kan zijn dat u mogelijk een rol ziet

Nadere informatie

2 Constante en variabele kosten

2 Constante en variabele kosten 2 Constante en variabele kosten 2.1 Inleiding Bij het starten van een nieuw bedrijf zal de ondernemer zich onder andere de vraag stellen welke capaciteit zijn bedrijf moet hebben. Zal hij een productie/omzet

Nadere informatie

Reverse Exchangeable Notes. Het basisprospectus (d.d. 13 maart 2013) is goedgekeurd door het Bafin, de Duitse regelgever.

Reverse Exchangeable Notes. Het basisprospectus (d.d. 13 maart 2013) is goedgekeurd door het Bafin, de Duitse regelgever. Reverse Exchangeable Notes Het basisprospectus (d.d. 13 maart 2013) is goedgekeurd door het Bafin, de Duitse regelgever. 02 Reverse Exchangeable Notes Reverse Exchangeable Notes Profiteer van een vaste

Nadere informatie

Advanced Battery Tech Inc.

Advanced Battery Tech Inc. TIP 1: Advanced Battery Tech Inc. Beurs Land Ticker Symbol ISIN Code Sector Nasdaq Verenigde Staten ABAT US00752H1023 Industrial Electrical Equipment Advanced Batteries (ABAT) ontwikkelt, fabriceert en

Nadere informatie

Trade van de Week. Futures handelen. voor gevorderden

Trade van de Week. Futures handelen. voor gevorderden Trade van de Week Futures handelen voor gevorderden Het handelen van futures is een vak apart. Het maakt veel traders rijk, maar ook net zoveel traders arm. Wat is een future nu eigenlijk precies? Een

Nadere informatie

HOOFDSTUK 19: OEFENINGEN

HOOFDSTUK 19: OEFENINGEN 1 HOOFDSTUK 19: OEFENINGEN 1. Op de beurs van New York worden de volgende koersen genoteerd : 100 JPY = 0,8 USD ; 1 GBP = 1,75 USD en 1 euro = 0,9273 USD. In Tokyo is de notering 1 USD = 140 JPY. In Londen

Nadere informatie

De mate waarin de gevraagde hoeveelheid van een product(qv) gevoelig is voor een verandering van de prijs van het product (p).

De mate waarin de gevraagde hoeveelheid van een product(qv) gevoelig is voor een verandering van de prijs van het product (p). 1. Prijselasticiteit van de vraag De mate waarin de gevraagde hoeveelheid van een product(qv) gevoelig is voor een verandering van de prijs van het product (p). %-verandering gevraagde hoeveelheid (gevolg)

Nadere informatie

Toepassen van Adjusted Present Value

Toepassen van Adjusted Present Value Toepassen van Adjusted Present Value Blz. 1 van 8 In deze bijdrage wordt ingegaan op het berekenen van economische waarde. Naast de bekende discounted cash flow (DCF) methode wordt ook wel gebruik gemaakt

Nadere informatie

Kenmerken financiële instrumenten en risico s

Kenmerken financiële instrumenten en risico s Kenmerken financiële instrumenten en risico s Inleiding Aan alle vormen van beleggen zijn risico s verbonden. De risico s zijn afhankelijk van de belegging. Een belegging kan in meer of mindere mate speculatief

Nadere informatie

Beursdagboek 18 September 2013.

Beursdagboek 18 September 2013. Beursdagboek 18 September 2013. Volgens Zero Hedge is de consensus 9 miljard tapering. Tijd 08:50 uur. De Bloomberg consensus voor vanavond ziet er zo uit. De markt verwacht dat de Fed haar maandelijkse

Nadere informatie

Eindexamen m&o vwo 2005-I

Eindexamen m&o vwo 2005-I 4 Beoordelingsmodel Opgave 1 1 volgens grafiek: 10% voor computers en 5% voor software 0,15 54 = 8,1 miljard 2 aan de verzadigingsfase gaat de volwassenfase (rijpheidsfase) vooraf, de neergangsfase (eindfase)

Nadere informatie

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I KoersSprint In deze opgave gebruiken we enkele Excelbestanden. Het kan zijn dat de uitkomsten van de berekeningen in de bestanden iets verschillen van de exacte waarden door afrondingen. Verder kunnen

Nadere informatie

Van Stuiver tot Miljardair

Van Stuiver tot Miljardair Van Stuiver tot Miljardair Ondernemend Beleggen pt 2 Rob Stuiver & Tycho Schaaf 26 november 2015 Sprekers Rob Stuiver RBA Tycho Schaaf Ondernemend belegger Beleggingsspecialist bij LYNX Masterclass Archief

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Informatiedocument De Erfpachter BV

Informatiedocument De Erfpachter BV Informatiedocument De Erfpachter BV U staat op het punt om een woning te kopen. De Erfpachter BV. wil u via dit Informatieboek informeren over De Erfpachter BV. Hieronder zetten we graag voor u uiteen

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Opmerking Algemene regel 3.6 is ook van toepassing als gevraagd wordt een gegeven antwoord toe te lichten, te beschrijven en dergelijke. Opgave 1 1 maximumscore 1 Op de gegevens voor de top 10% van 1999

Nadere informatie

Trade van de week. Winnen met. Indexopties

Trade van de week. Winnen met. Indexopties Trade van de week Winnen met Indexopties Hoe profiteer je van een stijgende of dalende beurs? Veel traders proberen dit door zelf een aantal aandelen uit de index te kiezen en daar long of short op te

Nadere informatie

Eindexamen economie 1-2 havo 2002-II

Eindexamen economie 1-2 havo 2002-II 4 Antwoordmodel Algemene regel 3.6 is ook van toepassing als gevraagd wordt een gegeven antwoord toe te lichten, te beschrijven en dergelijke. Opgave 1 1 Een voorbeeld van een juiste berekening is: 1,5

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

Handleiding Geavanceerde Orders

Handleiding Geavanceerde Orders Handleiding Geavanceerde Orders 2 Binck biedt u de mogelijkheid om geavanceerde orders te plaatsen. Een geavanceerde order bestaat uit twee delen, te weten de conditie en de order. Als de conditie wordt

Nadere informatie

Exposure vanuit optieposities

Exposure vanuit optieposities Exposure vanuit optieposities ABN AMRO is continue bezig haar dienstverlening op het gebied van beleggen te verbeteren. Eén van die verbeteringen betreft de vaststelling van de zogenaamde exposure (blootstelling)

Nadere informatie

Kenmerken financiële instrumenten en risico s

Kenmerken financiële instrumenten en risico s Kenmerken financiële instrumenten en risico s Aan alle vormen van beleggen zijn risico s verbonden. De risico s zijn afhankelijk van de belegging. Een belegging kan in meer of mindere mate speculatief

Nadere informatie

Turbo s. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group

Turbo s. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group Brochure bestemd voor particuliere beleggers p. 2 Index 1. Hoe werken ze? 3 2. Welke kosten zijn er bij een belegging in Turbo s, Speeders, Sprinters,? 5 3. Wat zijn de voordelen van Turbo s? 5 4. Welke

Nadere informatie

Eindexamen economie 1-2 vwo 2006-II

Eindexamen economie 1-2 vwo 2006-II 4 Beoordelingsmodel Opmerking Algemene regel 3.6 is ook van toepassing als gevraagd wordt een gegeven antwoord toe te lichten, te beschrijven en dergelijke. Opgave 1 1 Een voorbeeld van een juiste berekening

Nadere informatie

AG8! Derivatentheorie Les4! Aandelen options. 30 september 2010

AG8! Derivatentheorie Les4! Aandelen options. 30 september 2010 AG8! Derivatentheorie Les4! Aandelen options 30 september 2010 1 Agenda Huiswerk vorige keer Aandelen opties (H9) Optiestrategieën (H10) Vuistregels Volatility (H16) Binomiale boom (H11) 2 Optieprijs Welke

Nadere informatie

Verkort Jaarverslag 2013

Verkort Jaarverslag 2013 Verkort Jaarverslag Han Thoman: Ons bestuur is zich echt goed bewust van de risico s die het pensioenfonds loopt. Voorzitter Han Thoman Onze financiële positie is redelijk maar moet nog beter Een jaar

Nadere informatie

Eindexamen economie pilot havo 2009 - I

Eindexamen economie pilot havo 2009 - I Beoordelingsmodel Algemene regel 3.6 is ook van toepassing als gevraagd wordt een gegeven antwoord toe te lichten, te beschrijven en dergelijke. Opgave 1 1 maximumscore 2 ja Een voorbeeld van een juiste

Nadere informatie

Slechts 1 antwoord is juist, alle andere zijn fout (en bevatten heel vaak onzin)!

Slechts 1 antwoord is juist, alle andere zijn fout (en bevatten heel vaak onzin)! Slechts 1 antwoord is juist, alle andere zijn fout (en bevatten heel vaak onzin)! Vragen aangeduid met een * toetsen in het bijzonder het inzicht en toepassingsvermogen. Deze vragenreeksen zijn vrij beschikbaar.

Nadere informatie

Slagvaardig met geld!

Slagvaardig met geld! Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt 1 scorepunt toegekend. Slagvaardig met geld! 1 maximumscore 2 voorbeelden van juiste voordelen: Hij kan het drumstel direct kopen (en gebruiken). Hij

Nadere informatie

Strategie 2013. André Brouwers

Strategie 2013. André Brouwers André Brouwers Strategie 2013 André Brouwers Training en coaching Online abonnement VIP coaching Trading Week Strategie Weekend Disclaimer Disclaimer De disclaimer van onze website is van toepassing. Beleggen

Nadere informatie

Klik & Klaar Performance Note Uitzendbureau s Kans op hoge coupon of koersstijging

Klik & Klaar Performance Note Uitzendbureau s Kans op hoge coupon of koersstijging Klik & Klaar Performance Note Uitzendbureau s Kans op hoge coupon of koersstijging Uitzicht op een coupon van mogelijk 19% 1 per jaar Het Performance principe: profiteren van de procentuele stijging van

Nadere informatie

Indexabonnement analyse 20 mei 2006

Indexabonnement analyse 20 mei 2006 Indexabonnement analyse 20 mei 2006 20 mei 2006 Vanaf vandaag voegen we een onderdeel toe aan het marktbericht, namelijk de financiele astrologie. Niet dat we nu denken dat dit het helemaal is, maar we

Nadere informatie

AFM Consumentenmonitor najaar 2014 Beleggers

AFM Consumentenmonitor najaar 2014 Beleggers AFM Consumentenmonitor najaar 2014 Beleggers November 2014 GfK 2014 AFM Consumentenmonitor November 2014 1 Beleggingsportefeuille GfK 2014 AFM Consumentenmonitor November 2014 2 Zes op de tien beleggers

Nadere informatie

Renteswap. omruilen voor vaste swaprente. Hoe werkt een variabele Euribor-rente? Wat is een renteswap? Zo werkt de renteruil

Renteswap. omruilen voor vaste swaprente. Hoe werkt een variabele Euribor-rente? Wat is een renteswap? Zo werkt de renteruil variabele Euriborrente omruilen voor vaste swaprente In dit productinformatieblad leest u in het kort wat een renteswap is, hoe het werkt en wat de voordelen en risico s zijn. De renteswap is een complex

Nadere informatie

Werkkapitaal, Equity cashflow, Entity cashflow en Discretionary Cashflow

Werkkapitaal, Equity cashflow, Entity cashflow en Discretionary Cashflow Werkkapitaal, Equity cashflow, Entity cashflow en Discretionary Cashflow Er is al heel wat gezegd en geschreven over het onderwerp Cash Flows. Wat ons blijft verbazen is hoe onvolledig deze publicaties

Nadere informatie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Op hoeveel verschillende manieren kun je drie zwarte pionnen verdelen over de 32 zwarte velden van een schaakbord? (Neem aan dat op elk veld hooguit één pion staat.)

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo 1999-II

Eindexamen wiskunde A vwo 1999-II Opgave 1 Wielrennen Bij wielrennen gaat het er meestal om in een zo kort mogelijke tijd een gegeven afstand af te leggen. Daarnaast kent men het wereld-uurrecord. Daarbij gaat het erom in precies één uur

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2 2.4.1 Basis Verhoudingen 1 13 cm : 390 km, dat is 13 cm : 390.000 m. Dat komt overeen met 13 cm : 39.000.000 cm en dat is te vereenvoudigen tot 1 : 3.000.000. 2 De schaal

Nadere informatie

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 23 juni 13.30 16.30 uur

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 23 juni 13.30 16.30 uur wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 23 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie