Verkeer - Uitwerkingen tentamen 2

Transcriptie

1 Verkeer - Uitwerkingen tentamen 2 Korte uitwerking proeftentamen nummer 2 door mark zuidgeest * extra toelichting Opgave A 1) Momentaan gemiddelde snelheid is de gemiddelde snelheid van alle voertuigen op een wegvak X op één tijdsmoment t 0, terwijl de lokaal gemiddelde snelheid juist op één plaats (lees: doorsnede) over een tijdvak T de gemiddelde snelheid bepaalt. * in het laatste geval is er spraken van een structurele overschatting van de snelheid, nl. u l =u m + σ m 2 /u m 2) Vanuit de diverse maatregelen (technisch, infrastructureel, doelgroep, beprijzing zou je de volgende functies kunnen bedenken: a. verzameling, verwerking en overdracht van verkeersgegevens b. handhaving en controle c. betaling en reservering ) Dat heeft te maken met de tarievenstructuur. Bij treinkaartjes zijn de herkomst en bestemming (meestal, behalve bij NS-abonnementen) bekend, terwijl buskaartjes slechts het aantal gereden zones (via het aantal verkochte kaartjes) duidelijk is. * vandaar ook wel de mechanische in- en uitstapplankjes in veel bussen, die in ieder geval de bezettingsgraad per lijn kunnen bepalen. 4) a. Uit het tweede figuur kun je schatten dat vanaf [vtg/m]=50[vtg/km] congestie ontstaat. Dit houdt in dat het aantal leiders in de verkeersstroom afneemt, terwijl het aantal volgers toeneemt. b. q Capaciteit bovenstrooms Capaciteit benedenstrooms k c. i. je kunt gemakkelijker beoogde effecten van wijzigingen in je verkeerssysteem visualiseren, bv. Wegwerkzaamheden overdag vs. s- Nachts ii. wijzigende sociaal-economische omstandigheden hebben invloed op de vervoersvraag. Een veranderd vervoersevenwicht kan geschat worden gebruikmakende van informatie over capaciteiten van wegvakken. iii. door informatie over het basisdiagram beneden- en bovenstrooms kan de zwaarte van schokgolven berekend worden.

2 iv. * toepassingen van dynamisch verkeersmanagement zijn veelal gerelateerd aan kennis over basisdiagrammen 5) Bedenk dat het zwaartekrachtmodel van Newton iets zegt over de aantrekkingskracht tussen hemellichamen als functie van hun respectievelijke massa (analogie: aantrekkingskracht van een woonkern, een stad) en de afstand r tussen hun middelpunten (analogie: de verplaatsingsweerstand). * in formulevorm: F g =G*(m 1 *m 2 /r 2 ) -> aantal ritten tussen i en j, T ij = G * (p 1 *p 2 /d 12 2 ), waarin p 1 bijvoorbeeld de aantrekkingskracht in termen van populatie in kern 1 is en d 12 de verplaatsingsweerstand tussen 1 en 2. Ofwel, bij een toename in verplaatsingsweerstand zal de vervoersbehoefte op die vervoersrelatie afnemen, en andersom afnemen. Deze vervoersbehoefte neemt echter ook toe- of af als gevolg van bevolkingstoenamen, of andere veranderende sociaal/economische omstandigheden. 6) Hoe smaller de weg, hoe langzamer mensen zullen rijden (functie-vorm-gebruik), waardoor de volgafstand s omlaag gaat (of volgtijd), en aangezien de dichtheid k=1/s, zal de dichtheid, en dus het het aantal voertuigen, kunnen toenemen. Opgave B 1) Uit de omschrijving volgt dat : s=l+(u/15)*l=5/100+(u/15)*5/100=15/000+u/000=(15+u)/000 [vtg/u]. Herinner dat k=1/s, dus s=1/k=> k=000/(15+u) [vtg/km], ofwel 15k+uk=000 => (bedenk dat =uk) uk=000-15k=q(k). Ofwel: q(k)=000-15k. (bedenk dat k=000/(15+u)) q(u)=000-15*(000/(15+u)). Ofwel q(k)= /(15+u) (bedenk dat uk=000-15k). Ofwel u(k)=(000-15k)/k=000/k-15 2) Net als in het college (zal niet snel zo uitgebreid op het tentamen worden gevraagd) u=0ln(00/k), q=ku => q=ku=k*0 ln (00/k) q=q max als dq/dk=0, ofwel als 0 ln (00/k)+0 * k * k/00-00*1/k 2 =0 (gebruik achtereenvolgens de volgende rekenregels, produktregel f g+f g, ketting regel df(g(x))/dx=f (g(x))*g (x) en N*aT-T*aN/N 2, of je grafisch rekenmachine ) => 0 ln (00/k)-0=0, ln (00/k)=1, ofwel e ln (00/k) =e 1 => 00/k=e/1=> k=k c =00/e [vtg/km] voor u c k c invullen in u=> u c =0 ln (00/(00/e))=0 ln e=0 [km/u] q c is per definitie gelijk aan k c * u c = 00/e*0=9000/e 10 [vtg/u] capaciteit k=k s geldt als u=0 => k s =00, want u=0 ln (00/00)=0 stremmingsdichtheid (niet echt realistische waarde, want s=1/k geeft meter volgafstand tussen twee voertuigen (van neus tot neus, niet geweldig gecalibreerd, of... afkomstig uit een amerikaans boek, waar k in [vtg/mile] is! 1 mile 1.6 km, waardoor s=5. meter al wat beter klinkt) schokgolf u w = q/ k=q 2 -q 1 /k 2 -k 1

3 Opgave C invoer: u 1 =100, k 1 =00/e 10/ q 1 =k 1 u 1 =1070 [vtg/u] u 2 =70, k 2 =00/e 7/ q 2 =k 2 u 2 =206 [vtg/u] u w = /( ) 52.5 [km/u] is wat snel voor een schokgolf. 1) bepaal 2 maximale conflictgroepen, bijvoorbeeld 1) ) bepaal conflictbelasting van de maximale conflictgroepen Y = = Y 811 = = Maximale conflictgroep 1 heeft de grootste conflictbelasting en is de Y m maatgevend 2) we rekenen dus verder met Y aantal fasenvolgorden = (4-1)! = *2*1=6 verliestijdberekening: t v =t gl +T ont +t b -t e Tv( )=tv(2-5)+tv(5-9)+tv(9-12)+tv(12-2)=4* =15 Tv( )=15 Tv( )=15 Tv( )=16 Tv( )=19 Tv( )=17 Tv, minimaal = de eerste drie fasenvolgorden hebben allen 15 seconden verliestijd, kies: T v =15s Gebruik Webster: C opt =1.5* 15+5/( )=85s Ofwel G eff, 2 =0.2778/0.6778*(85-15)=28.7 G 2 =28 G eff, 5 =0.2667/0.6778*(85-15)=27.5 G 5 =27 G eff, 9 =0.0500/0.6778*(85-15)=5.2 G 9 =4 => voldoet niet aan garantiegroeneis! G eff, 12 =0.08/0.6778*(85-15)=8.6 G 12 =8 Garantiegroen van 7 sec. wordt toegekend aan richting 9 ofwel G * 9=7, G * eff,9=8 s Nieuwe C opt =1.5*15+5+8/(1-( ))=96 s G eff, 2 =0.2778/0.6278*( )=2. G 2 =1

4 G eff, 5 =0.2667/0.6278*( )=1 G 5 =0 G eff, 9 = G * eff,9=8 s G 9 = G * 9=7 G eff, 12 =0.08/0.6278*( )=9.7 G 12 =9 Alle richtingen voldoen aan de garantiegroen-eis. De cyclustijd voor deze C opt regeling is dus 96 seconden. ) s Het fasendiagram bestaat uit alle groentijden + geeltijd + ontruimingstijd tussen de verschillende richtingen. Opgeteld moet de cyclustijd eruit komen.

5 Opgave D t t q** t1(q1) q* qc t2(q2) q*** q q1 q4 q2 q c q 1) zie bovenstaand figuur met op de verschillende delen van de gecumuleerde curves! 2) Dat zijn de twee capaciteiten bij elkaar opgeteld ofwel het snijpunt q c met de horizontale as. ) zie q1 en q2 in de figuur 4) alle reizigers ervaren reistijd t in het Wardrop evenwicht. Een systeemevenwicht T zal zoiets zijn als de totale som aan reistijd in dit geval T=(q 1 +q 2 )*t. Je hoeft dus alleen maar te laten zien dat het denkbaar is dat een groot aantal reizigers tegen lage reistijd reizen, maar een aantal pechvogels tegen hogere kosten. Politiek is dit misschien niet eens zo erg. Nu zal (neem aan dat een blokje 1 reistijdeenheid representeerd, danwel 1 reiziger). In dat geval levert Wardrop s evenwicht (schat vanaf de assen!): (2.4+5)*5.1=7.7 eenheden. Er zijn dus in totaal 7.4 reizigers. * Een systeemevenwicht bereik je als T minimaal is. Om dat te berekenen zul je de functies moeten schatten wat in deze opgave ondoenlijk is. Stel dat.4 mensen op weg 2 rijden, dan moeten er 4 reizigers route 1 rijden (het totaal was tenslotte 7.4). Afschatten van hun reistijd leert dat:.4*.5+4*6.=7.1 of 4*4+.4*5.7=5.4. Blijkbaar zijn er dus combinaties die niet voldoen aan het Wardrop s

6 evenwicht maar die wel gunstig zijn in termen van totale reistijd of reiskosten (denk is aan milieubelasting) voor het transport netwerk. 5) Zie q en q4 in de figuur 6) Zie de groene lijn in de figuur. De weerstand van route 1 is ten allen tijde groter dan de weerstand ervaren op route 2 bij deze getekende vraagcurve. Zelfs met congestie op route 2 is de reisweerstand kleiner. Alle reizigers gebruiken dan dus route 2. Opgave E 1) 2) ) a. Op provinciale wegen die qua vorm en status een duidelijke stroomfunctie hebben, vormen landbouwvoertuigen door hun afwijkend gebruik (onverwachte invoegbewegingen, lage snelheid, verlies van modder, mest e.d.) een probleem voor andere weggebruikers. Er treedt een niet bedoelde menging van functies op. b. Tegenstrijdige functionaliteiteiten: gewoon verkeer stroomfunctie, landbouwverkeer ontsluitingsfunctie c. ontwerpdilemma: de toebedeelde stroomfunctie en de vorm van provinciale wegen zijn gemaakt voor relatief hoge snelheidsregimes (80 a 100 km/u), weinig menging met andere (lees: langzamere) deelnemers, kruisende voertuigen (zeker niet daar waar geen kruising met bijbehorende signalering (borden, verkeerslichten, belijning) is e.d., terwijl de ontsluitingsfunctie een vormgeving vereist die gebruik voor lage snelheden, afslaande bewegingen, menging e.d. faciliteren enz. a. functioneel gebruik: gebruik is in overeenstemming de beoogde functionaliteit b. homogeen gebruik: geen onevenwichtige ontmoetingen van verkeersdeelnemers (bv. Brommers vs. Fietsers, of fietsers vs. Voetgangers enz.) c. voorspelbaar gebruik: vormgeving en de bijbehorende gebruiksvoorschriften (regels) dwingen het beoogde gebruik af. a. parallelbanen speciaal voor landbouwvoertuigen b. routes verleggen, waardoor landbouwvoertuigen niet meer over de provinciale weg naar hun landerijen moeten. c. gebruik fietspaden (met dus aangepaste vormgeving) door landbouwverkeer Mijn voorkeur (mz) zou toch nummer zijn, hoewel je erg op moet passen met het verleggen van het probleem, of creeren van een nieuw probleem tussen landbouwvoertuigen en fiets/voetverkeer. Bredere fietsstroken zullen mogelijk onbedoeld gebruik door (brom)fietsers kunnen ontlokken. Daarnaast geldt natuurlijk het veiligheidsprobleem. Toch, zal deze oplossing vergeleken met de onveiligheid die er nu op provinciale wegen is (zeker als landbouwvoertuigen bij zonsop-ondergang naar of van hun landerijen gaan, met de scherpe voorjaarszon) minder zijn. -/-