Examenvragen Wiskundige Analyse I 1ste bach ir wet, eerste examenperiode
|
|
- Rosalia ten Wolde
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Examenvragen Wiskundige Analyse I 1ste bach ir wet, eerste examenperiode Een vloeistoftank met een capaciteit van 500 liter bevat aanvankelijk 100 liter water, waarin 30 kilogram zout is opgelost. Tijdens de eerste fase stroomt zuiver water de tank binnen aan een debiet van 10 liter per minuut. Het door roeren homogeen mengsel verlaat de tank met een debiet van 5 liter per minuut. De eerste fase stopt op het moment dat de tank volledig gevuld is. Tijdens de tweede fase bevat het instromend water zout met een concentratie van 0.5 kg per liter. Het uitstroomdebiet blijft onveranderd, terwijl het instroomdebiet teruggebracht wordt op eveneens 5 liter per minuut. (1) Bepaal op elk ogenblik van de eerste fase de hoeveelheid zout in de tank. (2) Hoelang moet de tweede fase duren om de hoeveelheid zout die in de tank aanwezig was na het beeindigen van de eerste fase te verdubbelen? (3) Schets de grafiek van het volledige verloop van de hoeveelheid zout in de tank. Een vloeistoftank met een capaciteit van 500 liter bevat aanvankelijk 100 liter zuiver water. Tijdens de eerste fase stroomt water, dat zout bevat met een concentratie van 0.5 kg per liter de tank binnen aan een debiet van 10 liter per minuut. Het door roeren homogeen mengsel verlaat de tank met een debiet van 5 liter per minuut. De eerste fase stopt op het moment dat de tank volledig gevuld is. Tijdens de tweede fase is het instromend water zuiver. Het uitstroomdebiet blijft onveranderd, terwijl het instroomdebiet teruggebracht wordt op eveneens 5 liter per minuut. (1) Bepaal op elk ogenblik van de eerste fase de hoeveelheid zout in de tank. (2) Hoelang moet de tweede fase duren om de hoeveelheid zout die in de tank aanwezig was na het beeindigen van de eerste fase met de helft te verminderen? (3) Schets de grafiek van het volledige verloop van de hoeveelheid zout in de tank.
2 Een voorwerp met een massa van 5kg rekt een veer uit over 1dm. Dit voorwerp wordt vanuit zijn evenwichtspunt in beweging gebracht met een opwaarts gerichte snelheid van 3m/s in een middenstof die een weerstand uitoefent van 20N op het moment dat het voorwerp een snelheid bezit van 4dm/s. (1) Bepaal de beweging van het voorwerp in de onderstelling dat het veersysteem wordt aangedreven door een externe kracht F = 10 sin(t). (2) Visualiseer de beweging van de veer. (3) Bepaal het eerste tijdstip waarop het voorwerp door zijn evenwichtspositie gaat. (4) Bepaal het eerste tijdstip waarop de snelheid van het voorwerp nul wordt. Een voorwerp met een massa van 8kg rekt een veer uit over 6cm. Dit voorwerp wordt verder nog 3dm naar beneden getrokken en in beweging gebracht met een opwaarts gerichte snelheid van 3dm/s in een middenstof die een weerstand uitoefent van 30N op het moment dat het voorwerp een snelheid bezit van 6dm/s. (1) Bepaal de beweging van het voorwerp in de onderstelling dat het veersysteem wordt aangedreven door een externe kracht F = 8 sin(8t). (2) Visualiseer de beweging van de veer. (3) Bepaal het eerste tijdstip waarop het voorwerp door zijn evenwichtspositie gaat. (4) Bepaal het eerste tijdstip waarop de snelheid van het voorwerp nul wordt. Een kamer van 30 m 3 bevat aanvankelijk geen koolmonoxide. Vanaf het tijdstip t = 0 wordt in de kamer rook geblazen met een gehalte koolmonoxide van 4% aan een debiet van 0,0025 m 3 per minuut. Het homogeen mengsel verlaat de kamer met hetzelfde debiet. Net op het moment dat de (schadelijke) koolmonoxideconcentratie van wordt bereikt, stopt de rooktoevoer en begint men zuivere lucht in de kamer te blazen aan het dubbele debiet; ook het uitstroomdebiet verdubbelt.
3 (1) Bepaal op elk ogenblik van de eerste fase de concentratie aan koolmonoxide in de kamer. (2) Bepaal het tijdstip waarop de schadelijke concentratie van wordt bereikt. (2) Hoelang moet de tweede fase duren om de concentratie in de kamer tot de helft terug te brengen? (3) Schets de grafiek van het volledige verloop van de concentratie koolmonoxide in de kamer. Een kamer van 45 m 3 bevat aanvankelijk geen koolmonoxide. Vanaf het tijdstip t = 0 wordt in de kamer rook geblazen met een gehalte koolmonoxide van 5% aan een debiet van 0,002 m 3 per minuut. Het homogeen mengsel verlaat de kamer met hetzelfde debiet. Net op het moment dat de (schadelijke) koolmonoxideconcentratie van wordt bereikt, stopt de rooktoevoer en begint men zuivere lucht in de kamer te blazen aan het dubbele debiet; ook het uitstroomdebiet verdubbelt. (1) Bepaal op elk ogenblik van de eerste fase de concentratie aan koolmonoxide in de kamer. (2) Bepaal het tijdstip waarop de schadelijke concentratie van wordt bereikt. (2) Hoelang moet de tweede fase duren om de concentratie in de kamer tot een derde terug te brengen? (3) Schets de grafiek van het volledige verloop van de concentratie koolmonoxide in de kamer. Een voorwerp met een massa van 5kg rekt een veer 10cm uit. Op dit voorwerp werkt een uitwendige kracht gegeven door 10 sin t N. De visceuze middenstof veroorzaakt een dempingskracht die gelijk is aan 2N op het ogenblik dat de snelheid van het voorwerp 4cm per 2 seconde bedraagt. Het voorwerp wordt vanuit zijn evenwichtspunt in beweging gebracht met een opwaarts gerichte snelheid van 3cm per seconde. (1) Bepaal de beweging van het voorwerp en visualiseer. (2) Bepaal het eerste tijdstip waarop het voorwerp door zijn evenwichtspositie gaat. (3) Bepaal de evenwichtstoestand van het systeem ( steady-state ).
4 Een voorwerp met een massa van 6kg rekt een veer 12cm uit. Op dit voorwerp werkt een uitwendige kracht gegeven door 12 sin t N. De visceuze middenstof veroorzaakt een dempingskracht die gelijk is aan 4N op het ogenblik dat de snelheid van het voorwerp 8cm per 2 seconde bedraagt. Het voorwerp wordt vanuit zijn evenwichtspunt in beweging gebracht met een opwaarts gerichte snelheid van 4cm per seconde. (1) Bepaal de beweging van het voorwerp en visualiseer. (2) Bepaal het eerste tijdstip waarop het voorwerp door zijn evenwichtspositie gaat. (3) Bepaal de evenwichtstoestand van het systeem ( steady-state ). 1. Als lim x x0 f(x) = A dan is lim x x0 f(x) = A. 2. Als de functie f continu en stijgend is in [a, b], dan is sup{f(x) : x [a, b]} = f(b). y = x x 2 + 4y, y(0) = 0 bezit een unieke oplossing in een omgeving van x = Er bestaat een continue, absoluut integreerbare functie f(t), t R, met fourierbeeld F (ω) = sin(ω), ω R. 5. Als de reeks Σ + n=1 ( 1) n a n convergeert, dan zal de rij (a n ) naar 0 convergeren. 6. De positieve-machtenreeks x n n=1 convergeert uniform in [ 1, 1]. n De complexe fouriercoëfficiënten van een reëelwaardige, stuksgewijze gladde, oneven, periodieke functie, ontwikkeld in haar natuurlijke periode, zijn zuiver imaginair.
5 1. Als lim x x0 f(x) = A dan is lim x x0 f(x) = A. 2. Als de functie f continu en dalend is in [a, b], dan is inf{f(x) : x [a, b]} = f(b). y = x x 2 + 4y, y(0) = 1 bezit een unieke oplossing in een omgeving van x = Er bestaat een continue, absoluut integreerbare functie f(t), t R, met fourierbeeld F (ω) = 1 ω 1, ω R. 5. Als de reeks van positieve getallen Σ + n=1 a n convergeert, dan zal ook Σ + n=1 a 2 n convergeren. 6. De negatieve-machtenreeks 1 n=1 convergeert uniform in [ 3, 5]. nx n De complexe fouriercoëfficiënten van een reëelwaardige, stuksgewijze gladde, even, periodieke functie, ontwikkeld in haar natuurlijke periode, zijn reëelwaardig. 1. Als de functie f continu is in ]a, b[, dan is f stuksgewijze continu in ]a, b[. 2. Als de functie f strikt monotoon en afleidbaar is in ]a, b[ en waarden aanneemt in ]α, β[, dan bestaat de inverse functie in ]α, β[ die er strikt monotoon en afleidbaar is. y + xy 2 = 0, y(1) = 0, y (1) = 2 bezit een unieke oplossing in een omgeving van x = Onderstel dat f continu is in ]0, 1] en er een vast positief teken bezit; verder is f(0+) = +. Indien lim x 0+ sinα (x)f(x) = K dan zal 1 f convergeren als α < 1 en K 0, en divergeren als α 1 en K > 0 of 0 K = Als vanaf zekere rang n N geldt dat 0 a n b n, dan zal de convergentie van de reeks bn deze van a n impliceren. 6. Als de numerieke rij (f n ) divergeert, dan is deze rij niet Z-transformeerbaar. 7. Zij f een continue functie in R met periode 2π. Als f(t) = f k e ikt, dan is lim k f k = 0. k=
6 1. Als de functie f begrensd is in een gepunte omgeving van a (dit is een omgeving van a waaruit a zelf is weggelaten), dan bestaat de limiet van f in a. 2. Als voor een functie f geldt dat f afleidbaar is in ]a, b[ met f < 0 in ]a, b[, dan bestaat de inverse functie f 1 en is deze bovendien monotoon dalend en afleidbaar in haar definitiegebied. xy = y (2 3xy ), y(1) = 1, y (1) = 1 bezit een unieke oplossing in een omgeving van x = Zij ε > 0. De functie f(x) = sin ε (x) ln(x) is riemannintegreerbaar over ]0, 1[. 5. Gegeven zijn de rijen (a n ) en (b n ) van positieve getallen. Als an b n terzelfdertijd convergent. L, dan zijn beide rijen 6. De rij van de oneven natuurlijke getallen is Z-transformeerbaar in het complement van de gesloten eenheidsschijf in het complexe vlak. 7. Zij f een continue functie in R met periode 2π. Als f(t) = a k cos(kt) + k=0 k=1 b k sin(kt), dan is lim k a k = 0 = lim k b k. 1. Zij A B twee verzamelingen van reële getallen. Dan is inf B inf A. 2. Als de functie f primitiveerbaar is in ]a, b[ dan bestaat b f(x) dx. a bezit een unieke oplossing in [0, + [. x 2 y + 2xy + 5y = 0, y(0+) = 1, y (0+) = 0 4. De Gamma-functie gedraagt zich in x = 0 als 1 x. 5. Als f(t) een reëelwaardige fouriertransformeerbare functie is met beeld F (ω) dan is F (ω) = F ( ω).
7 6. Als de causale functie f fouriertransformeerbaar is, dan is ze laplacetransformeerbaar voor Re(z) > Als de positieve machtenreeks k=0 a kx k convergeert naar f(x) voor x < ρ, dan geldt er dat a k = f (k) (0) k!. 1. Zij A B twee verzamelingen van reële getallen. Dan is sup B sup A. 2. Als de functie f primitiveerbaar is in ]a, b[ dan is f continu in ]a, b[. bezit een unieke oplossing in ], 0]. x 2 y + 3xy + 2y = 0, y(0 ) = 1, y (0 ) = 0 4. De Beta-functie is gedefinieerd voor p 0 en q Als f(t) een reëelwaardige, oneven, fouriertransformeerbare functie is met beeld F (ω) dan is F (ω) = F (ω). 6. Als een causale functie f(t) laplacetransformeerbaar is in het halfvlak Re(z) > 1 dan is f fouriertransformeerbaar. 7. Als de functie f onbeperkt continu afleidbaar is in R, dan geldt er dat f(x) = + f (n) (0) n=0 x n, n! x R. 1. Als lim x x0 f(x) = 1 en g is begrensd in een omgeving van x 0, dan bestaat lim x x0 f(x).g(x). 2. Als de continue functie f groter dan of gelijk aan 0 is op het interval [a, b] en b f(x)dx = 0, a dan is f 0 op [a, b]. 3. De lineaire differentiaalvergelijking L(D)y(x) = sin(x) bezit steeds een particuliere oplossing van de vorm ỹ(x) = A sin(x) + B cos(x) (A en B constanten). 4. Als f fouriertransformeerbaar is met fourierbeeld f, dan is voor a R: (f(t) cos at) (ω) = 1 2 ( f(ω a) + f(ω + a) ), ω R. 5. Als f(t) laplacetransformeerbaar is met convergentieabscis γ, dan zijn alle functies van de vorm f(t) exp( xt) met x > γ fouriertransformeerbaar.
8 6. De rij (a n ) gedefinieerd door a 1 2 en a n+1 = 1 + a n 1 is convergent. 7. Zij f een stuksgewijze gladde functie in [ π, π], die oneven is, waarvoor het punt ( π 2, 0) een punt van symmetrie van de grafiek is en die buiten [ π, π] periodiek wordt voortgezet. Dan kan f ontwikkeld worden in een fourierreeks waarin enkel termen van de vorm sin(2kx) optreden. 1. Als f(x) < g(x) voor alle x in een gepunte omgeving van c, dan is lim x c f(x) < lim x c g(x). 2. Als de integreerbare functie f groter dan of gelijk aan 0 is op het interval [a, b] en f(x)dx = 0, dan is f 0 op [a, b]. b a 3. Als z 1 een karakteristieke wortel is voor de differentiaalvergelijking ay + by + cy = 0 (a, b, c : constanten), dan bezit deze differentiaalvergelijking in ], + [ een oplossing van de vorm exp (z 1 x). 4. Als f fouriertransformeerbaar is met fourierbeeld f, dan is voor a R\{0}: (f(at)) (ω) = 1 a f ( ω ), ω R. a 5. Als f(t) laplacetransformeerbaar is met convergentieabscis γ, dan zijn alle functies van de vorm f(t) exp( xt) met x > γ fouriertransformeerbaar. 6. De rij (a n ) gedefinieerd door a n = (1 + 1 n )n is convergent. 7. Zij f een stuksgewijze gladde functie in [ π, π], die oneven is, waarvoor de rechte x = π 2 een symmetrie-as van de grafiek is en die buiten [ π, π] periodiek wordt voortgezet. Dan kan f ontwikkeld worden in fourierreeks met enkel termen van de vorm sin((2k + 1)x). de functie f(t) = t Y (t) Y (a t) (a positieve parameter) (1) Bepaal met de hand het laplacebeeld van f en het bestaansgebied ervan; controleer uw resultaat met Maple. (2) Zij g(t), t R, een causale functie, afleidbaar in ], a[ en in ]a, + [, met sprongpunt in a (a > 0), en onderstel dat de laplacebeelden van g en g bestaan voor Re(z) > γ; stel een formule op voor het laplacebeeld van g als functie van o.m. het laplacebeeld van g.
9 (3) Gebruik nu delen (1) en (2) van de vraag om het laplacebeeld van f te bepalen; waar bestaat dit beeld? de functie f(t) = t 2 Y (t) Y (b t) (b positieve parameter) (1) Bepaal met de hand het laplacebeeld van f en het bestaansgebied ervan; controleer uw resultaat met Maple. (2) Zij g(t), t R, een causale functie, afleidbaar in ], b[ en in ]b, + [, met sprongpunt in b (b > 0), en onderstel dat de laplacebeelden van g en g bestaan voor Re(z) > γ; stel een formule op voor het laplacebeeld van g als functie van o.m. het laplacebeeld van g. (3) Gebruik nu delen (1) en (2) van de vraag om het laplacebeeld van f te bepalen; waar bestaat dit beeld? de functie f(t) = exp( t)(cos(2t) + 2 sin(2t))y (t) (1) Bepaal met de hand het laplacebeeld van f en het bestaansgebied ervan; controleer uw resultaat met Maple. Zo u bij de handmatige berekening gebruik maakt van specifieke rekenregels voor laplacebeelden, dient u deze expliciet te vermelden. (2) Zij g(t), t R, een causale functie, afleidbaar in ], + [, en onderstel dat de laplacebeelden van g en g bestaan voor Re(z) > γ; stel een formule op voor het laplacebeeld van g als functie van o.m. het laplacebeeld van g. (3) Gebruik nu delen (1) en (2) van de vraag om het laplacebeeld van f te bepalen; waar bestaat dit beeld? de functie f(t) = exp( 2t)(2 cos(t) + sin(t))y (t) (1) Bepaal met de hand het laplacebeeld van f en het bestaansgebied ervan; controleer uw resultaat met Maple. Zo u bij de handmatige berekening gebruik maakt van specifieke rekenregels voor laplacebeelden, dient u deze expliciet te vermelden.
10 (2) Zij g(t), t R, een causale functie, afleidbaar in ], + [, en onderstel dat de laplacebeelden van g en g bestaan voor Re(z) > γ; stel een formule op voor het laplacebeeld van g als functie van o.m. het laplacebeeld van g. (3) Gebruik nu delen (1) en (2) van de vraag om het laplacebeeld van f te bepalen; waar bestaat dit beeld? De functie f(x) = x voor x [0, π]. (1) Ontwikkel deze functie in een fourierreeks met periode 2π die enkel cosinustermen bevat. (2) Gebruik het gevonden resultaat om de reekssom n=1 1 (2n 1) 2 te bepalen. (3) Primitiveer het resultaat van (1) termsgewijs en bepaal de reekssomfunctie. De functie f(x) = x 2 voor x [ π, π]. (1) Ontwikkel deze functie in een fourierreeks met periode 2π. (2) Primitiveer het resultaat van (1) termsgewijs en bepaal de reekssomfunctie. (3) Gebruik het gevonden resultaat om de reekssom n=1 De rij (f n ) die voldoet aan 1 n 6 f n+2 = f n + f n+1, f 0 = 0, f 1 = 1 en Z-transformeerbaar ondersteld wordt in z > γ. te bepalen. (1) Stel een formule op voor het Z-beeld van de rij (f n+k ), k N, als functie van o.m. het Z-beeld van (f n ); waar is de nieuwe rij Z-transformeerbaar? (2) Gebruik het bekomen resultaat om expliciet de termen (f n ) van de gegeven rij te bepalen. (3) Waaraan is γ gelijk? Voer alle berekeningen uit met de hand en controleer nadien het resultaat met Maple.
11 De rij (y k ) die voldoet aan y k+2 = 3y k + y k+1, y 0 = 0, y 1 = 1 en Z-transformeerbaar ondersteld wordt in z > ρ. (1) Stel een formule op voor het Z-beeld van de rij (y k+j ), j N, als functie van o.m. het Z-beeld van (y k ); waar is de nieuwe rij Z-transformeerbaar? (2) Gebruik het bekomen resultaat om expliciet de termen (y k ) van de gegeven rij te bepalen. (3) Waaraan is ρ gelijk? Voer alle berekeningen uit met de hand en controleer nadien het resultaat met Maple.
Examen Wiskundige Analyse I 1ste bach ir wet. dinsdag 5 januari Vraag 1.1. Waar of vals (1pt) Het beginvoorwaardenprobleem
Examen Wiskundige Analyse I ste bach ir wet dinsdag 5 januari 206 Vraag.. Waar of vals (pt) Het beginvoorwaardenprobleem 32x 3 y = (y ) 3, y() = 2, y () = 4 bezit een unieke oplossing, die geldig is in
Nadere informatie2. Hoelang moet de tweede faze duren om de hoeveelheid zout in de tank op het einde van de eerste faze, op de helft terug te brengen?
Vraag Een vloeistoftank met onbeperkte capaciteit, bevat aanvankelijk V liter zuiver water. Tijdens de eerste faze stroomt water, dat zout bevat met een concentratie van k kilogram per liter, de tank binnen
Nadere informatieDoe de noodzakelijke berekeningen met de hand; gebruik Maple ter controle.
De n-de term van de numerieke rij (t n ) (met n = 0,, 2,...) is het rekenkundig gemiddelde van zijn twee voorgangers. (a) Bepaal het Z-beeld F van deze numerieke rij en het bijhorende convergentiegebied.
Nadere informatieExamenvragen Wiskundige Analyse I, 1ste examenperiode
Examenvragen Wiskundige Analyse I, ste examenperiode 24-25 Vraag (op 6pt) Vraag.. Waar of vals (.5pt) De Wronskiaanse determinant van twee LOF oplossingen y en y 2 van de differentiaalvergelijking cosh(x)y
Nadere informatieOefeningen Wiskundige Analyse I
Oneigenlijke integralen Oefeningen Wiskundige Analyse I. Voor welke waarden van de reële parameters α en β is de oneigenlijke integraal x α ( + x β ) dx convergent? divergent? 2. Voor welke waarden van
Nadere informatieWiskunde 3 partim Analyse: oefeningen
Wiskunde 3 partim Analyse: oefeningen Lijnintegralen 1. Bereken de lijnintegraal waarbij C xdx + ydy (x 2 + y 2 ) 5/2 C : P (t) = exp t sin t e x + exp t cos t e y, 0 t 2π. Antwoord: 1 (1 exp ( 6π)) 3
Nadere informatieHoofdstuk 1 Wiskundige Analyse I Vraag 1.1 Vraag 1.2 Vraag 1.3
Hoofdstuk 1 Wiskundige Analyse I Vraag 1.1 Onderstel dat f continu is in ]0, 1] en er een vast positief teken bezit; verder is f(0+) = +. Indien lim x 0+ tanα (x)f(x) = K dan zal 1 0 f convergeren als
Nadere informatieOverzicht Fourier-theorie
B Overzicht Fourier-theorie In dit hoofdstuk geven we een overzicht van de belangrijkste resultaten van de Fourier-theorie. Dit kan als steun dienen ter voorbereiding op het tentamen. Fourier-reeksen van
Nadere informatieTW2040: Complexe Functietheorie
TW2040: Complexe Functietheorie week 4.6, maandag K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 30 mei, 2016 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie 1 / 33 Outline 1 2 Algemeenheden Gedrag op de rand Machtreeksen
Nadere informatieQuizAnalyseHoofdstuk3 - wv -Brackx
QuizAnalyseHoofdstuk3 - wv -Brackx Als: dan is: Als f discontinu is in x 0 en dan zijn de linker- en rechterlimieten van f(x) in x 0 aan elkaar gelijk maar verschillend van L. Als voor alle x in ]a,b [
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking Tentamen Calculus, DM, maandag januari 7. (a) Gevraagd is het polynoom f() + f () (x ) + f (x ). Een eenvoudige rekenpartij
Nadere informatieOpgaven Inleiding Analyse
Opgaven Inleiding Analyse E.P. van den Ban Limieten en continuïteit Opgave. (a) Bewijs direct uit de definitie van iet dat y 0 y = 0. (b) Bewijs y 0 y 3 = 0 uit de definitie van iet. (c) Bewijs y 0 y 3
Nadere informatieOefeningen Analyse I
Inleiding Oefeningen Analyse I Wil je de eventuele foutjes melden. Met dank, Yannick Meers e-mail: meers@skynet.be Hoofdstuk 7: Functiereeksen Oefening Gevraagd: We gaan opsplitsen voor x : GEVAL : x
Nadere informatie. Maak zelf een ruwe schets van f met A = 2, ω = 6π en ϕ = π 6. De som van twee trigonometrische polynomen is weer een trigonometrisch polynoom
8. Fouriertheorie Periodieke functies. Veel verschijnselen en processen hebben een periodiek karakter. Na een zekere tijd, de periode, komt hetzelfde patroon terug. Denk maar aan draaiende of heen en weer
Nadere informatieV.2 Limieten van functies
V.2 Limieten van functies Beschouw een deelverzameling D R, een functie f: D R en zij c R. We willen het gedrag van f in de buurt van c bestuderen. De functiewaarde in c is daarvoor niet belangrijk, de
Nadere informatieANALYSEQUIZ Ga naar new.shakeq.com en log in met de code uvaanalyse2a
ANALYSEQUIZ 2016 Ga naar new.shakeq.com en log in met de code uvaanalyse2a WAAR OF ONWAAR: EEN SOM CONVERGEERT ALS DE TERMEN NAAR NUL GAAN. A. Waar B. Onwaar De vraag gaat open zodra u een sessie en diavoorstelling
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag
Nadere informatieAanvullingen van de Wiskunde / Partiële Differentiaalvergelijkingen
de Bachelor EIT 2de en de Bachelor Wiskunde Academiejaar 215-216 1ste semester 26 januari 216 Aanvullingen van de Wiskunde / Partiële Differentiaalvergelijkingen 1. Gegeven een homogene lineaire partiële
Nadere informatieax + 2 dx con- vergent? n ln(n) ln(ln(n)), n=3 (d) y(x) = e 1 2 x2 e 1 2 t2 +t dt + 2
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NPB 8 januari 3, 8.3.3 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden. Maak uw redenering
Nadere informatie3 Opgaven bij Hoofdstuk 3
3 Opgaven bij Hoofdstuk 3 Opgave 3. Voor k beschouwen we de functie f k : x sin(x/k). Toon aan dat f k 0 uniform op [ R, R] voor iedere R > 0. Opgave 3.2 Zij V een verzameling. Een functie f : V C heet
Nadere informatieHoofdstuk 10: Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen
Hoofdstuk : Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen Partiële differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen waarin een onbekende functie van twee of meer variabelen en z n partiële afgeleide(n)
Nadere informatieTentamen Functies en Reeksen
Tentamen Functies en Reeksen 6 november 204, 3:30 6:30 uur Schrijf op ieder vel je naam en bovendien op het eerste vel je studentnummer, de naam van je practicumleider (Arjen Baarsma, KaYin Leung, Roy
Nadere informatieDifferentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft
Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft Roelof Koekoek wi23wbmt Roelof Koekoek (TU Delft Differentiaalvergelijkingen wi23wbmt 1 / 12 Fourierreeksen van even en oneven functies a 2 + (
Nadere informatieTest van de week Jeroen Moens
Test van de week 2012-2013 Jeroen Moens Inhoudsopgave Semester I 1 Test van de week 1 2 Test van de week 2 3 2.1 Wiskundige Analyse I....................... 3 Test van de week 3 13 3.1 Discrete Wiskunde
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking Proeftentamen 3 Functies van één veranderlijke (15126 De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D020. Datum: Vrijdag 26 maart 2004. Tijd: 14.00 17.00 uur. Plaats: MA 1.41 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf
Nadere informatie1 WAAM - Differentiaalvergelijkingen
1 WAAM - Differentiaalvergelijkingen 1.1 Algemene begrippen Een (gewone) differentiaalvergelijking heeft naast de onafhankelijke veranderlijke (bijvoorbeeld genoteerd als x), eveneens een onbekende functie
Nadere informatieTRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER
TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER Cursusjaar 2009 / 2010 2 Inhoudsopgave 1 FOURIERANALYSE 5 1.1 INLEIDING............................... 5 1.2 FOURIERREEKSEN.......................... 5 1.3 CONSEQUENTIES
Nadere informatieTechnische Universiteit Delft. ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW2030 Vrijdag 30 januari 2015,
Technische Universiteit Delft Faculteit EWI ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW23 Vrijdag 3 januari 25, 4.-7. Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. Alle antwoorden dienen beargumenteerd
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (2Y490) op 15 augustus 2003
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (Y49) op 5 augustus 3 VGF: Bij de vraagstukken zullen ook Veel Gemaakte Fouten (VGF) worden
Nadere informatieOpgaven Functies en Reeksen. E.P. van den Ban
Opgaven Functies en Reeksen E.P. van den Ban c Mathematisch Instituut Universiteit Utrecht Augustus 2014 1 Opgaven bij Hoofdstuk 1 Opgave 1.1 Zij f : R n R partieel differentieerbaar naar iedere variabele
Nadere informatieAnalyse I. 1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar 2005-2006 1ste semester 31 januari 2006
1ste semester 31 januari 2006 Analyse I 1. Onderstel dat f : [a, b] R continu is, en dat f(a)f(b) < 0. Toon aan dat f minstens 1 nulpunt heeft gelegen in het interval (a, b). 2. Gegeven is een functie
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 25 oktober 2007, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieHoofdstuk 10: Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen
Hoofdstuk : Partiële differtiaalvergelijking Fourierreeks Partiële differtiaalvergelijking zijn vergelijking waarin e onbekde functie van twee of meer variabel z n partiële afgeleide(n) voorkom. Dit in
Nadere informatieV.4 Eigenschappen van continue functies
V.4 Eigenschappen van continue functies We bestuderen een paar belangrijke stellingen over continue functies. Maxima en minima De stelling over continue functies die we in deze paragraaf bewijzen zegt
Nadere informatieResultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 1 september Nummer vragenreeks: 1
Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur september 8 Nummer vragenreeks: Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur september 8 - p. / Aan de KU Leuven namen in totaal 8 aspirant-studenten deel aan de ijkingstoets
Nadere informatieOpgaven Inleiding Analyse
Opgaven Inleiding Analyse E.P. van den Ban Limieten en continuïteit Opgave. (a) Bewijs direct uit de definitie van limiet dat lim y 0 y = 0. (b) Bewijs lim y 0 y 3 = 0 uit de definitie van limiet. (c)
Nadere informatie34 HOOFDSTUK 1. EERSTE ORDE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN
34 HOOFDSTUK 1. EERSTE ORDE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 1.11 Vraagstukken Vraagstuk 1.11.1 Beschouw het beginwaardeprobleem = 2x (y 1), y(0) = y 0. Los dit beginwaardeprobleem op voor y 0 R en maak een
Nadere informatieInleiding Analyse. Opgaven. E.P. van den Ban. c Mathematisch Instituut Universiteit Utrecht Voorjaar 2003, herzien
Inleiding Analyse Opgaven E.P. van den Ban c Mathematisch Instituut Universiteit Utrecht Voorjaar 2003, herzien 0 1 1 Limieten en continuïteit Opgave 1.1 (a) Bewijs direct uit de definitie van limiet dat
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2018: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica september 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen
Nadere informatieZ.O.Z. Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Analyse 1 WP001B 16 juni 2016, 12:30 15:30 (16:30)
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Analyse 1 WP001B 16 juni 016, 1:30 15:30 (16:30) Het gebruik van een rekenmachine, telefoon of tablet is niet toegestaan. U mag geen gebruik maken van aantekeningen
Nadere informatie3. Bepaal de convergentie-eigenschappen (absoluut convergent, voorwaardelijk convergent, divergent) van de volgende reeksen: n=1. ( 1) n (n + 1)x 2n.
Radboud Universiteit Tentamen Calculus A NWI-WP025 25 januari 208, 8.30.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.
Nadere informatieOplossingen WAI. Bert De Deckere 0.5 P 1 P 2 P 3 P
Oplossingen WAI Bert De Deckere Pn(x).5 -.5 P P P P 3 P 4 - - -.5.5 x Inhoudsopgave Afleidbaarheid 3. Legendreveelterm................................. 3. Kettinglijn.....................................
Nadere informatieAnalyse I. 1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar ste semester 10 januari 2008
ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar 007-008 ste semester 0 januari 008 Analyse I. Bewijs de stelling van Bolzano-Weierstrass: elke oneindige begrensde deelverzameling van R heeft minstens
Nadere informatieWiskunde: Voortgezette Analyse
de Bach. IR Wet.: Architectuur Academiejaar 0-04 ste zittijd, januari 04 Wiskunde: Voortgezette Analyse. Gegeven is de reeks n x (x + ) n+ Toon aan dat de reeks puntsgewijs convergeert over R. Toon aan
Nadere informatie1. (a) Formuleer het Cauchy criterium voor de convergentie van een reeks
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Analyse 1 WP001B 7 augustus 2015, 16:30 19:30 (20:30) Het gebruik van een rekenmachine, telefoon of tablet is niet toegestaan. U mag geen gebruik maken van het boek
Nadere informatie18.I.2010 Wiskundige Analyse I, theorie (= 60% van de punten)
8.I.00 Wiskundige Analyse I, theorie 60% van de punten) Beantwoord elk van de vragen I,II,III en IV op één van de dubbele geruite bladen. Schrijf op elk van die dubbele geruite bladen, bovenaan de eerste
Nadere informatien 2 + 3n + 6 4n 3 3 n + 8n n + 3n + 16 n=1 Indien convergent, bepaal dan ook de waarde van de reeks.
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP004B januari 05,.30 5.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.
Nadere informatieToets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017, 13:30 16:30 uur
Toets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017, 13:30 16:30 uur Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Groep (omcirkel): (Leids) studentnummer: A (Keijzer)
Nadere informatie1. (a) Gegeven z = 2 2i, w = 1 i 3. Bereken z w. (b) Bepaal alle complexe getallen z die voldoen aan z 3 8i = 0.
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP003B 4 november 04,.30 5.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en
Nadere informatieAntwoorden. 1. Rekenen met complexe getallen
1. Rekenen met complexe getallen 1.1 a. 9 b. 9 c. 16 d. i e. 1 1. a. 1 b. 3 c. 1 d. 4 3 e. 3 4 1.3 a. 3 i b. 3 i c. i d. 5 i e. 15 i 1.4 a. 33 i b. 7 i c. 4 3 i d. 3 5 i e. 5 3 i 1.5 a. 1 ± i b. ± i c.
Nadere informatieOefeningen Analyse I
Oefeningen Analyse I Hoofdstuk 2: Rijen en Reeksen Inleiding Opmerking: In deze tekst kunnen fouten staan. Het zijn meestal oefeningen opgeschreven vanuit de lest, met eventueel zelf gemaakte oefeningen
Nadere informatieExamenvragen Hogere Wiskunde I
1 Examenvragen Hogere Wiskunde I Vraag 1. Zij a R willekeurig. Gegeven is dat voor alle r, s Q geldt dat a r+s = a r a s. Bewijs dat voor alle x, y R geldt dat a x+y = a x a y. Vraag 2. Gegeven 2 functies
Nadere informatieIJkingstoets Bio-ingenieur 29 juni Resultaten
IJkingstoets Bio-ingenieur 9 juni 6 Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 9 juni 6 - reeks - p. / Aan de KU Leuven en Universiteit Antwerpen namen in totaal 74 aspirant-studenten deel aan de ijkingstoets
Nadere informatieHertentamen Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y vrijdag 7 november 2014; uur
Hertentamen Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y vrijdag 7 november 2014; 9.00-12.00 uur Naam: (Leids) studentnummer: Een rekenmachine en het formuleblad bij deze cursus mogen gebruikt worden. Laat duidelijk
Nadere informatieExamen Analyse 2 : Theorie (zonder Maple). (7 januari 2014)
Examen Analyse 2 : Theorie (zonder Maple). (7 januari 204). Maclaurin reeksen. Geef met bewijs de Maclaurin reeksontwikkeling van de logaritmische functie ln( + x). Geef ook het convergentie-interval van
Nadere informatieNotities Analyse II. Daan Pape 2e bach informatica Ugent. 6 januari 2013
Notities Analyse II Daan Pape 2e bach informatica Ugent 6 januari 203 Rijen en reeksen van reele functies Notatie: F(E, R): alle reëelwaardige functies gedefinieerd op de verzameling E. C(E, R): alle continue
Nadere informatieConvexe Analyse en Optimalisering
Convexe Analyse en Optimalisering Bernd Heidergott Vrije Universiteit Amsterdam and Tinbergen Institute WEB: http://staff.feweb.vu.nl/bheidergott.htm Overzicht Boek: Optimization: Insights and Applications,
Nadere informatieRelevante examenvragen , eerste examenperiode
Relevante examenvragen 2007 2008, eerste examenperiode WAAR/VALS Zijn de volgende uitspraken waar of vals? Geef een korte argumentatie (bewijs) of een tegenvoorbeeld, eventueel aangevuld met een figuur.
Nadere informatieConvexe Analyse en Optimalisering
Convexe Analyse en Optimalisering Bernd Heidergott Vrije Universiteit Amsterdam en Tinbergen Institute WEB: http://staff.feweb.vu.nl/bheidergott Overzicht Literatuur Calculus, a complete course, Robert
Nadere informatieExamen G0O17D Wiskunde II (6sp) maandag 10 juni 2013, 8:30-12:30 uur
Examen GO7D Wiskunde II (6sp maandag juni 3, 8:3-:3 uur Bachelor Biochemie & Biotechnologie Bachelor hemie, Bachelor Geologie Schakelprogramma Master Biochemie & Biotechnologie en Schakelprogramma Master
Nadere informatieExamen Complexe Analyse (September 2008)
Examen Complexe Analyse (September 2008) De examenvragen vind je op het einde van dit documentje. Omdat het hier over weinig studenten gaat, heb ik geen puntenverdeling meegegeven. Vraag. Je had eerst
Nadere informatieTW2040: Complexe Functietheorie
TW2040: Complexe Functietheorie week 4.10, donderdag K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 23 juni, 2016 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie 1 / 46 Outline 1 2 3 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie
Nadere informatieKorte handleiding Maple, bestemd voor gebruik bij de cursus Wiskunde
Korte handleiding Maple, bestemd voor gebruik bij de cursus Wiskunde voor B. 1 Eenvoudige operaties en functies. 1. De bewerkingen optellen aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machtsverheffen worden
Nadere informatieAnalyse I. 1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar ste semester 12 januari 2010
ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar 9- ste semester januari Analyse I. Formuleer en bewijs de formule van Leibniz voor de n-de afgeleide van het product van twee functies f en g.. Onderstel
Nadere informatieHints en uitwerkingen huiswerk 2013 Analyse 1 H18
Hints en uitwerkingen huiswerk 2013 Analyse 1 H18 Rocco van Vreumingen 29 augustus 2014 1 Inhoudsopgave 1 Hints 1 3 2 Hints 2 4 3 Hints 3 5 4 Hints 4 5 5 Hints 5 6 6 Hints 6 6 7 Hints 7 6 8 Antwoorden
Nadere informatieOEFENOPGAVEN OVER REEKSEN
OEFENOPGAVEN OVER REEKSEN Opgave. Bereen n=0 ( 3 n + 6n 7 n ) (antwoord 0). Opgave. Ga voor de volgende reesen na of ze convergent of divergent zijn: a) (convergent); (ln ) b) c) d) e) f) g) h) 5 5 3 +
Nadere informatieA = b c. (b) Bereken de oppervlakte van het parallellogram dat opgespannen wordt door b en c. Voor welke p is deze oppervlakte minimaal?
Oplossing Tussentijdse toets Wiskunde II Vraag Zij A de matrix met kolomvectoren met p een vast reëel getal A = a b c a =, b =, c = p a Voor welke p R zijn de vectoren lineair afhankelijk? b Bereken de
Nadere informatieRelevante vragen , eerste examenperiode
Relevante vragen 2006 2007, eerste examenperiode OEFENING y = x 2 2, y = x, z = x 2 + y 2, z = x + 6 omvatten, indien we ons tot het gedeelte binnen de parabolische cilinder beperken, twee verschillende
Nadere informatieExamen G0U13 Bewijzen en Redeneren Bachelor 1ste fase Wiskunde. vrijdag 31 januari 2014, 8:30 12:30. Auditorium L.00.07
Examen G0U13 Bewijzen en Redeneren Bachelor 1ste fase Wiskunde vrijdag 31 januari 2014, 8:30 12:30 Auditorium L.00.07 Geef uw antwoorden in volledige, goed lopende zinnen. Het examen bestaat uit 5 vragen.
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op maandag 4 januari 2, 8.45.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Nadere informatieIjkingstoets 4 juli 2012
Ijkingtoets 4 juli 2012 -vragenreeks 1 1 Ijkingstoets 4 juli 2012 Oefening 1 In de apotheek bezorgt de apotheker zijn assistent op verschillende tijdstippen van de dag een voorschrift voor een te bereiden
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op dinsdag 6 januari 2009, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieTuyaux 3de Bachelor Wiskunde WINAK
Tuyaux 3de Bachelor Wiskunde WINAK Eerste Semester 2011-2012 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Maattheorie 3 2.1 Theorie....................................... 3 2.2 Oefeningen.....................................
Nadere informatie1. Toon aan dat de rij (e n := (1 + 1 n )n ) monotoon stijgend en naar boven begrensd is. Conclusie i.v.m. convergentie? 13. Toon aan dat er voor elk
Rijen en reeksen Oefeningen Wiskundige Analyse I 1. Toon aan dat de limiet van een convergente rij uniek is.. Toon aan dat elke deelrij van een convergente rij, convergeert naar dezelfde limiet als de
Nadere informatieUitwerkingen analyse op de lijn tweede deel
Uitwerkingen analse op de lijn tweede deel Het uitwerkspook 23 juli 25 Inhoudsopgave Hoofdstuk 2 3 2 Hoofdstuk 32 3 3 Hoofdstuk 29 4 4 Hoofdstuk 33 5 5 Hoofdstuk 34 5 6 Hoofdstuk 36 5 7 Hoofdstuk 37 7
Nadere informatieUitwerkingen Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen
Uitwerkingen Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen Maandag 4 januari 216, 1: - 13: uur 1. Beschouw voor t > de inhomogene singuliere tweede orde vergelijking, t 2 ẍ + 4tẋ + 2x = f(t, (1 waarin f
Nadere informatieAanvullingen van de Wiskunde
3de Bachelor EIT - de Bachelor Fysica Academiejaar 014-015 1ste semester 7 januari 015 Aanvullingen van de Wiskunde 1. Gegeven is een lineaire partiële differentiaalvergelijking van orde 1: a 1 (x 1,,
Nadere informatieLineaire dv van orde 2 met constante coefficienten
Lineaire dv van orde 2 met constante coefficienten Homogene vergelijkingen We bekijken eerst homogene vergelijkingen van orde twee met constante coefficienten, d.w.z. dv s van de vorm a 0 y + a 1 y + a
Nadere informatie1e bachelor ingenieurswetenschappen Modeloplossing examen oefeningen analyse I, januari y = u sin(vt) dt. wordt voorgesteld door de matrix
e bachelor ingenieurswetenschappen Modeloplossing examen oefeningen analyse I, januari 9. Opgave: Bereken dt ( q) als p = (, ), q = (, ) en p u+v x = e t dt T : (u, v) (x, y) : u y = u sin(vt) dt Oplossing:
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 2 oktober 200, 3.45 6.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieWiskundige Analyse 1
Wiskundige Anlyse 1 Belngrijkste stellingen 1 Getllen Driehoeksongelijkheid : b ± b + b Supremumprincipe : Elke nietlege verzmeling reële getllen die nr boven begrensd is, heeft een supremum Infimumprincipe
Nadere informatieDifferentiaalvergelijkingen I : separabele en lineaire 1ste orde DV
WISKUNDIGE ANALYSE OEFENZITTING 0 c D. Keppens 2004 Differentiaalvergelijkingen I : separabele en lineaire ste orde DV Onderwerp : separabele differentiaalvergelijkingen van de eerste orde en vergelijkingen
Nadere informatieExamen G0O17E Wiskunde II (3sp) maandag 10 juni 2013, 8:30-11:30 uur. Bachelor Geografie en Bachelor Informatica
Examen GO7E Wiskunde II (3sp maandag juni 3, 8:3-:3 uur Bachelor Geografie en Bachelor Informatica Auditorium De Molen: A D Auditorium MTM3: E-Se Auditorium MTM39: Sh-Z Naam: Studierichting: Naam assistent:
Nadere informatieAnalyse I. 2. Formuleer en bewijs de formule van Taylor voor een functie f : R R. Stel de formules op voor de resttermen van Lagrange en Liouville.
Academiejaar 006-007 1ste semester februari 007 Analyse I 1. Toon aan dat elke begrensde rij een convergente deelrij heeft. Geef de definitie van een Cauchy rij, en toon aan dat elke Cauchy rij begrensd
Nadere informatie168 HOOFDSTUK 5. REEKSONTWIKKELINGEN
168 HOOFDSTUK 5. REEKSONTWIKKELINGEN 5.7 Vraagstukken Vraagstuk 5.7.1 Beschouw de differentiaalvergelijking d2 y d 2 = 2 y. (i) Schrijf y = a k k. Geef een recurrente betrekking voor de coëfficienten a
Nadere informatieSignalen en Transformaties
Signalen en Transformaties 201100109 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/29 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Complexe getallen z D a C bi We definiëren de complex
Nadere informatie11.0 Voorkennis. Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3. Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20
.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor machten: Vermenigvuldigen is exponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + a 3 = 7a 3 Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen:
Nadere informatie4051CALC1Y Calculus 1
4051CALC1Y Calculus 1 College 20 20 oktober 2014 1 Programma Vanmorgen Integrerende factor (8.4) Vanmiddag Populatiemodellen (8.5) 2 Herhaling Als de differentiaal vergelijking wordt gegeven door dy dx
Nadere informatieTussentijdse evaluatie Analyse I
ste Bachelor Wiskunde Academiejaar 6-7 ste semester november 6 Tussentijdse evaluatie Analyse I. Toon aan dat een niet-stijgende begrensde rij convergent is.. Onderstel dat f : [a, b] R continu is over
Nadere informatieOF (vermits y = dy. dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0
Algemeen kunnen we een eerste orde differentiaalvergelijking schrijven als: y = Φ(x, y) OF (vermits y = dy dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0 Indien we dan P (x, y) en Q(x, y) kunnen schrijven als P (x,
Nadere informatie1 Limiet van een rij Het begrip rij Bepaling van een rij Expliciet voorschrift Recursief voorschrift 3
HOOFDSTUK 6: RIJEN 1 Limiet van een rij 2 1.1 Het begrip rij 2 1.2 Bepaling van een rij 2 1.2.1 Expliciet voorschrift 2 1.2.2 Recursief voorschrift 3 1.2.3 Andere gevallen 3 1.2.4 Rijen met de grafische
Nadere informatieFuncties van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /37 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Newton s method Hoe vinden we een nulpunt: f.x/ D 0 Stel
Nadere informatie8. Differentiaal- en integraalrekening
Computeralgebra met Maxima 8. Differentiaal- en integraalrekening 8.1. Sommeren Voor de berekening van sommen kent Maxima de opdracht: sum (expr, index, laag, hoog) Hierbij is expr een Maxima-expressie,
Nadere informatieTW2040: Complexe Functietheorie
TW2040: Complexe Functietheorie week 4.1, donderdag K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 21 april, 2016 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie 1 / 32 Outline 1 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie
Nadere informatieRadboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 2013,
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 013, 8.30 11.30 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.
Nadere informatieTW2040: Complexe Functietheorie
TW2040: Complexe Functietheorie week 4.9, maandag K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 13 juni, 2016 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie 1 / 41 Outline III.6 The Residue Theorem 1 III.6 The
Nadere informatie12. Uitwerkingen van de opgaven
12. Uitwerkingen van de opgaven 12.1. Uitwerkingen opgaven van hoofdstuk 3 Opgave 3.1 3,87 0,152 641, 2 Bereken met behulp van Maxima: 2,13 7,29 78 0,62 45 (%i1) 3.87*0.152*641.2/(2.13*7.29*78*0.62*45);
Nadere informatie= a x(au)y(at au)du. = a(ts a x TS a y) 2. Gegeven x Y, waaraan is de fouriergetransformeerde gelijk? f g 1
1. TS a (x y is gelijk aan (a a(x TS a (y (b x TS a(y a (c TS a x TS a y (d a(ts a x TS a y Het gevraagde uitwerken levert TS a (x y = x(τy(at τdτ = a x(auy(at audu = a(ts a x TS a y. Gegeven x Y, waaraan
Nadere informatieBespreking Examen Analyse 1 (Augustus 2007)
Bespreking Examen Analyse 1 (Augustus 2007) Vooraf: Zoals het stilletjes aan een traditie is geworden, geef ik hier bedenkingen bij het examen van deze septemberzittijd. Ik zorg ervoor dat deze tekst op
Nadere informatie