Auteur(s): H. Faber Titel: Waarom hebben wij meer dan één hamstring Jaargang: 20 Jaartal: 2002 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers:

Transcriptie

1 Auteur(s): H. Faber Titel: Waarom hebben wij meer dan één hamstring Jaargang: 20 Jaartal: 2002 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para-) medische, informatieve en educatieve doeleinden en ander niet-commercieel gebruik. Zonder kosten te downloaden van:

2 WAAROM HEBBEN WIJ MEER DAN ÉÉN HAMSTRING? Herre Faber H. Faber, Vakgroep Informatica, Opleiding Bewegingstechnologie, Haagse Hogeschool, Den Haag Inleiding n het afgelopen decennium is veel kennis opgedaan over (het verschil in) de functie van mono- en Ibi-articulaire spieren (1,2,3,4). Het blijkt dat bi-articulaire spieren een speciale functie hebben bij het, op een efficiënte wijze, richten van krachten op de buitenwereld. In het verlengde van deze ideeën wordt in dit artikel geprobeerd een antwoord te geven op de volgende vraag: Waarom hebben mensen meer dan één hamstring per been? De hamstrings bestaan uit drie duidelijk te onderscheiden bi-articulaire spieren: de m. semitendinosus, de m. semimembranosus en het caput longum van de m. biceps femoris. Deze spieren zijn qua bouw (spiervezellengte en pennate hoek) verschillend. De functie is echter op het eerste gezicht niet zo verschillend: alle drie buigen zij de knie en strekken de heup. Het is denkbaar dat dit ook door één van deze drie spieren kan worden gedaan en de rest niet aanwezig zou zijn. Dus, waarom zijn er dan meer spieren geëvolueerd die schijnbaar hetzelfde doen? Om de gedachten daarover te bepalen volgt eerst een samenvatting van het werk van van Ingen Schenau (2,3,4) over het nut van bi-articulaire spieren bij het oplossen van conflictsituaties. Conflicten tussen beweging en bekrachtiging Van Ingen Schenau kwam op zijn theorie over het nut van bi-articulaire spieren toen hij nadacht over de krachten, momenten en bewegingen die optreden in de boven- en onderarm wanneer een voorwerp langzaam wordt weggeduwd, zoals bijvoorbeeld in figuur 1. Figuur 1. Bovenaanzicht van een persoon die een voorwerp van rechts naar links over een tafel duwt. De benodigde momenten rond de schouder en elleboog zijn respectievelijk endoroterend en buigend. Hij kwam tot de conclusie dat er bepaalde bewegingsrichtingen bestaan waarin het weliswaar niet onmogelijk, maar wel zeer onhandig, is om zonder gebruik te maken van een bi-articulaire spier een voorwerp weg te duwen. Ter verduidelijking gaf van Ingen Schenau het volgende voorbeeld. Om de beweging van rechts naar links in figuur 1 uit te voeren moet de rechter schouder een endorotatie (ook wel horizontale adductie genoemd) maken. Tegelijkertijd moet de elleboog strekken. Om het voorwerp met een bepaalde snelheid over de stippellijn naar links te verplaatsen moet de hand een kracht naar links uitoefenen op het voorwerp. Het voorwerp duwt precies tegengesteld terug tegen de hand (actie = -reactie). Deze laatste kracht wil de elleboog strekken en de schouder exoroteren (ook wel horizontale abductie genoemd). Om dit te compenseren zijn een endoroterend moment M endo rond de schouder en een buigend moment M flex rond de elleboog vereist. Rond de elleboog treedt nu een conflict op. De

3 beweging is een strekking, maar het te leveren moment is buigend. Dit betekent dat, als deze persoon alleen zou beschikken over mono-articulaire spieren, de mono-articulaire buiger van de elleboog moet aanspannen om het moment rond de elleboog te waarborgen. Omdat de elleboog strekt, verlengt deze spier en is dus excentrisch actief. Hier openbaart zich het conflict. Een excentrisch contraherende spier zet namelijk alleen maar bewegingsenergie om in warmte en draagt dus niet in positieve zin bij aan de beweging. Men spreekt in dit geval van negatieve arbeid of negatief vermogen. Deze negatieve arbeid is voor het bewegingsapparaat verloren en de arm wordt op een inefficiënte manier bewogen. Uitwendig moet er natuurlijk wel genoeg arbeid geleverd worden om het voorwerp te bewegen. De verloren energie moet dus aangevuld worden. In dit voorbeeld moet de endorotator van de schouder de extra energie leveren die verloren gaat in de buiger van de elleboog. Met een bi-articulaire spier, zoals in figuur 2, kan dit probleem worden vermeden. De mono-articulaire endorotator van de schouder spant aan in combinatie met de biarticulaire m. biceps. Figuur 2. Bovenaanzicht van een persoon die een voorwerp van rechts naar links over een tafel duwt. De bi-articulaire m. biceps levert een endoroterend moment over de schouder en een buigend moment over de elleboog. Over de elleboog verlengt de m. biceps, maar tegelijkertijd verkort hij door de endorotatie van de schouder. Het resultaat is een min of meer isometrische contractie. De mono-articulaire buiger van de elleboog wordt dus niet geactiveerd. De strekking van de elleboog zou wederom voor een verlenging van de m. biceps zorgen, maar de endorotatie van de schouder maakt dat de spier tegelijkertijd over de schouder verkort. Het netto effect is, afhankelijk van de momentsarmen over de schouder en elleboog, dat de spier minder verlengt, isometrisch contraheert of zelfs verkort. Hierdoor gaat minder of geen energie verloren in een excentrische contractie. De vraag die we ons nu stellen luidt: Is één bi-articulaire spier voldoende om het hiervoor beschreven conflict op te lossen? Als het antwoord hierop bevestigend is, dan is het voorlopig nog onbegrijpelijk waarom wij meer dan één hamstring hebben. Indien het antwoord ontkennend is, luidt de volgende vraag: Kunnen meerdere bi-articulaire spieren het conflict dan wel oplossen of reduceren? Voor het beantwoorden van deze vragen wordt gebruik gemaakt van het werk van Lagerberg (5) en Hof (1) voor statische belastingssituaties. Echter in statische situaties treden geen conflicten op. Daarom wordt later in dit artikel een snelheid van de voet geïntroduceerd. Het zal blijken dat het dan redelijk eenvoudig wordt om conflictsituaties op te sporen en een uitspraak te doen over het nut van meerdere hamstrings. Het effect van individuele spieren op de uitwendige kracht Aangezien dit artikel handelt over de vraag waarom wij meer dan één hamstring bezitten, zullen de volgende voorbeelden betrekking hebben op het been. Dezelfde principes zijn echter onverkort geldig voor de arm. In de figuren wordt het enkelgewricht ter vereenvoudiging als een vaste verbinding beschouwd. De massa s van boven- en onderbeen worden, eveneens ter vereenvoudiging, verwaarloosd. De kracht die de voet op een voorwerp in de buitenwereld uitoefent, is analoog aan de kracht die de hand in het voorgaande voorbeeld op het voorwerp uitoefent. Deze kracht wordt in het vervolg de uitwendige kracht genoemd. Lagerberg (5) en Hof (1) beschouwen het effect van een enkele spier op de richting van de uitwendige kracht. Met andere woorden: hoe is de uitwendige kracht gericht als er

4 slechts één spier actief is. In figuur 3 wordt een been getoond. Het bekken is (in gedachten) gefixeerd en de voet duwt tegen een voorwerp (het rechthoekige blokje onder de voet). Dit voorwerp kan niet bewegen. Door deze beperkingen kan het been ook niet bewegen. Er is sprake van een statische belastingssituatie. De voet kan een kracht uitoefenen op het voorwerp. Zoals gezegd is dit de uitwendige kracht. In figuur 3a wordt getoond welke richting deze kracht heeft als alleen een mono-articulaire strekker van de heup actief is. Figuur 3a t/m d. a: Aanspannen van alleen een mono-articulaire strekker van de heup veroorzaakt de kracht F u op de buitenwereld. De buitenwereld duwt even hard terug met de kracht F r. Deze laatste kracht loopt door de as van de knie en levert dus geen moment over dit gewricht. S 1 : Mono-articulaire heupstrekker. b: Een mono-articulaire buiger van de knie veroorzaakt een uitwendige kracht F u die naar het heupgewricht is gericht. De voet trekt omhoog. Dit is alleen mogelijk als de voet is vastgemaakt aan de buitenwereld. De buitenwereld levert de reactiekracht F r op de voet. S 2 : Mono-articulaire kniebuiger. c: Een mono-articulaire buiger van de heup veroorzaakt een uitwendige kracht gericht door de as van de knie. S 3 : Mono-articulaire heupbuiger. d: Een mono-articulaire strekker van de knie veroorzaakt een uitwendige kracht gericht door de as van de heup. S 4 : Mono-articulaire kniestrekker. Deze spier levert alleen een moment over de heup en niet over de knie, het moment over de knie is nul. Welke richting van de uitwendige kracht F u is nu in overeenstemming met deze verdeling van de momenten? De uitwendige kracht grijpt aan op de omgeving. De omgeving duwt terug tegen de voet in tegenovergestelde richting (actie = -reactie). Dit is de reactiekracht F r. Deze is dus precies even groot als en tegengesteld gericht aan de uitwendige kracht. De reactiekracht moet zodanig van grootte en richting zijn dat de momenten rond de gewrichten worden gecompenseerd. Aangezien het moment rond de knie gelijk moet zijn aan nul (alleen de strekker van de heup was actief), moet het moment van de reactiekracht rond de knie ook nul zijn. Er is dan slechts één richting van de reactiekracht mogelijk: door de as van het kniegewricht, zoals in figuur 3a. De uitwendige kracht is precies de andere kant op gericht (zie ook figuur 3a). Voor een mono-articulaire spier rond de knie gaat een analoge redenering op. Stel dat de enige actieve spier een mono-articulaire buiger van de knie is. Deze levert geen moment rond de heup. In dat geval moet de uitwendige kracht vanaf de voet precies door de heup zijn gericht, zoals in figuur 3b. De uitwendige krachten die geleverd worden door een mono-articulaire buiger van de heup of een mono-articulaire strekker van de knie worden getoond in respectievelijk figuur 3c en d. Uiteraard willen mensen ook weleens een uitwendige kracht leveren die een andere richting heeft als in figuur 3a, b, c of d. Dit is mogelijk door niet één, maar twee mono-articulaire spieren tegelijkertijd aan te spannen: zowel de mono-articulaire strekker van de heup als de mono-articulaire buiger van de knie zijn bijvoorbeeld tegelijkertijd in een bepaalde verhouding actief. In figuur 4 wordt hiervan een voorbeeld gegeven. De uitwendige krachten, geleverd door de aparte mono-articulaire spieren, mogen vectorieel worden opgeteld. Daarmee wordt niets anders bedoeld dan dat de aparte krachten kopstaart gelegd mogen worden. Twee voorbeelden volgen. Voorbeeld 1: De mono-articulaire strekker van de heup spant relatief hard aan, wat resulteert in de grote uitwendig kracht F strek1 (figuur 4a).

5 Figuur 4a en b. a: De strekker van de heup spant hard aan, de buiger van de knie contraheert licht. De uitwendige krachten F strek1 en F buig1 zijn het resultaat. b: Kop-staart leggen van F strek1 en F buig1 levert de werkelijke uitwendige kracht F u1. De momentsarmen van F u1 over heup en knie zijn weergegeven met a 1 en a 2. De mono-articulaire buiger van de knie spant relatief niet zo hard aan. Dit leidt tot de kleine uitwendige kracht F buig1. De twee krachten F strek1 en F buig1 leiden samen tot de werkelijke uitwendige kracht F u1. De kracht F buig1 wordt zodanig verplaatst dat de staart van deze kracht precies aansluit op de kop van F strek1 (figuur 4b). De kop van de verplaatste F buig1 komt nu overeen met de kop van de werkelijke uitwendige kracht F u1. De momentsarmen a 1 en a 2 van de uitwendige kracht over heup en knie zijn weergegeven in figuur 4b. De momentsarm over de heup is groter dan over de knie, overeenkomstig het gegeven dat de heupstrekker meer contraheert dan de kniebuiger. Voorbeeld 2: De mono-articulaire strekker van de heup spant niet zo hard aan, de mono-articulaire buiger van de knie wel (figuur 5a). Figuur 5a en b. a: De strekker van de heup spant licht aan, de buiger van de knie contraheert hard. De uitwendige krachten F strek2 en F buig2 zijn het resultaat. b: Kop-staart leggen van F strek2 en F buig2 levert de werkelijke uitwendige kracht F u2. De momentsarmen van F u2 over heup en knie zijn weergegeven met a 1 en a 2. Dit is tegengesteld aan de situatie in figuur 4. Kop-staart leggen van de uitwendige krachten levert de werkelijke uitwendige kracht F u2 (figuur 5b). De momentsarmen a 1 en a 2 van de uitwendige kracht over heup en knie zijn weergegeven in figuur 5b. Door de twee mono-articulaire spieren in verschillende verhoudingen aan te spannen is het dus mogelijk verschillende richtingen van de uitwendige kracht te realiseren. Voor een alternatieve beschrijving van dit mechanisme kunt u Riezebos (7) er nog eens op na lezen. Tot zover zijn de analyses statisch. Voor het analyseren van conflictsituaties is het nodig om, net als bij de analyse van van Ingen Schenau, ook een verplaatsing en dus een snelheid van de voet te introduceren. Conflictsituaties nader bezien In figuur 6a wordt wederom een been getoond. De opdracht die aan de eigenaar van dit been wordt gegeven is om een kracht F u uit te oefenen en tegelijkertijd de voet (en dus ook het voorwerp waar hij tegenaan duwt) in dezelfde richting als deze kracht te verplaatsen met snelheid v.

6 Figuur 6a en b. a: De mono-articulaire strekker van de heup en de mono-articulaire buiger van de knie worden ingeschakeld om de uitwendige kracht F u te realiseren. Tegelijkertijd beweegt de voet in de richting v. De hoeken tussen F buig en v en F strek en v zijn beide kleiner dan 90 : beide spieren leveren positief vermogen. b: De mono-articulaire strekker van de heup en de mono-articulaire buiger van de knie worden ingeschakeld om de uitwendige kracht F u te realiseren. De bewegingsrichting v van de voet is nu anders gericht. De hoek tussen F strek en v is nog steeds kleiner dan 90 : De heupstrekker levert positief vermogen. De hoek tussen F buig en v is groter dan 90. De buiger van de knie levert dus negatief vermogen: er gaat energie verloren. Om de juiste richting van de uitwendige kracht te realiseren moeten de strekker van de heup en de buiger van de knie worden aangespannen. Deze leveren respectievelijk de uitwendige krachten F strek en F buig. Een conflictsituatie treedt op als één of meer spieren excentrisch moet contraheren en daarbij bewegingsenergie in nutteloze warmte omzet. De vraag of er energie verloren gaat, kan worden opgelost door te kijken of er excentrische contracties optreden. Daarvoor is het nodig om te weten of de betrokken gewrichten flexie of extensie maken. Dit is niet altijd zo makkelijk te zien. Daarom wordt hier een meer directe methode voorgesteld, waarbij alleen de richting van de snelheid van de voet (v) en de richting van de twee uitwendige krachten F strek en F buig benodigd zijn. De grootte van de snelheid en de krachten doen overigens niet terzake voor dit probleem. De twee krachten F strek en F buig leveren ieder een bepaald vermogen (de hoeveelheid arbeid per seconde). Indien de hoek tussen de richting van een uitwendige kracht van een spier en de richting van de snelheid waarmee die kracht zich verplaatst kleiner is dan 90, wordt er positief vermogen geleverd: de spier draagt dan bij aan de beweging. Bij een hoek groter dan 90 graden levert de spier negatief vermogen, de spier absorbeert dan energie. Dit treedt op bij een conflictsituatie zoals hiervoor beschreven. Intermezzo De hoeveelheid vermogen die een spier (of een auto, of een lift) levert, wordt bepaald door de geleverde kracht en de snelheid waarmee deze kracht zich verplaatst. Hoe groter de kracht hoe groter het geleverde vermogen. Hetzelfde geldt voor de snelheid. Het vermogen wordt berekend door kracht en snelheid met elkaar te vermenigvuldigen. Dit geldt echter alleen als kracht en snelheid dezelfde richting hebben. Is dit niet het geval, dan is het vermogen (bij gelijke grootte van kracht en snelheid) minder. Dit is in te zien met behulp van figuur 7a. Een kracht (F) en de snelheid waarmee deze verplaatst (v) maken een hoek (α) met elkaar. Voordat ze met elkaar vermenigvuldigd mogen worden, moet eerst de snelheid worden ontbonden in een effectieve component in de richting van de kracht (v eff ) en een component loodrecht daarop (v ll ). Het vermogen wordt verkregen door de kracht F te vermenigvuldigen met v eff. Aangezien v eff kleiner is dan v, is het vermogen minder dan in een situatie met α gelijk aan nul. Indien kracht en snelheid loodrecht op elkaar staan, is de effectieve component van de snelheid zelfs gelijk aan nul en wordt geen vermogen geleverd (figuur 7b). Bij een hoek groter dan 90 wijst de effectieve component van de snelheid tegengesteld aan de kracht (figuur 7c). Dan wordt er negatief vermogen geleverd. In figuur 6a is te zien dat beide uitwendige krachten hoeken maken met de snelheid v van minder dan 90, er is geen conflict. In figuur 6b absorbeert de mono-articulaire buiger van de knie energie: de hoek van zijn uitwendige kracht met de snelheid van de voet is groter dan 90. Er is sprake van een conflictsituatie zoals bedoeld door van Ingen Schenau.

7 Figuur 7a t/m c. Bepaling van het door een kracht geleverde vermogen bij verschillende hoeken tussen kracht en snelheid. Verdere verklaring in de tekst. Het effect van bi-articulaire spieren Zoals al eerder vermeld, kan een dergelijke situatie worden vermeden door het inschakelen van een bi-articulaire spier: een hamstring in dit geval. Om het effect van een hamstring te bepalen, stellen we ons eerst de volgende vraag: hoe is bij een geïsoleerde contractie van een hamstring zijn uitwendige kracht gericht? Het is geen pure strekker van de heup en ook geen pure buiger van de knie. Het lijkt daarom voor de hand te liggen dat de richting van zijn uitwendige kracht het midden zal houden tussen die van een pure kniebuiger en een pure heupstrekker. En zo is het ook. Het effect van een biarticulaire spier is hetzelfde als het tegelijkertijd aanspannen van zijn mono-articulaire broertjes. Een belangrijk verschil is dat met een combinatie van twee mono-articulaire spieren de verhouding van de momenten over knie en heup en daarmee de richting van de uitwendige kracht gevarieerd kan worden. Bij een bi-articulaire spier is dat niet het geval. De momentsarmen van zo n spier over knie en heup liggen vast. De verhouding van de momenten ligt hiermee ook vast en daarmee eveneens de richting van de uitwendige kracht. Bij twee mono-articulaire spieren liggen de momentsarmen ook vast, maar de contractiekracht van deze spieren kan apart geregeld worden. Bij een bi-articulaire spier kan de contractiekracht over de heup niet onafhankelijk geregeld worden van de contractiekracht over de knie. Er is immers sprake van maar één spier die maar één contractiekracht tegelijkertijd kan leveren. Ter illustratie is in figuur 8a wederom een been getekend. Figuur 8a t/m c. a: De richting van de uitwendige kracht van de hamstring door het moment dat hij over de heup levert (F h,heup ) en de richting van de uitwendige kracht van de hamstring door het moment dat hij over de knie levert (F h,knie ) b: De momentsarm van de hamstring bedraagt 8 cm over de heup en 4 cm over de knie. De uitwendige kracht is dan recht naar achter gericht. De momentsarmen van de uitwendige kracht over de heup (a) is dan twee keer zo groot als die over de knie (2a). c: Bij een gelijke verhouding van momentsarmen over heup en knie (4:4) is de verhouding van de momentsarmen van de uitwendige kracht ook gelijk (b:b). De richting van de uitwendige kracht van de hamstring door het moment dat hij over de heup levert, is aangegeven met F h,heup.f h,knie geeft de richting aan van zijn uitwendige kracht door het moment dat hij over de knie levert. In figuur 8b is gekozen voor een momentsarm van de hamstring over de heup van 8 cm en over de knie van 4 cm. De uitwendige krachten behorende bij het moment over de heup en de knie zijn weergegeven met stippellijnen. Vectorieel optellen van de uitwendige krachten levert de resulterende uitwendige kracht Fh op. Het moment, veroorzaakt door de hamstring, is bij deze keuze

8 van momentsarmen over de heup altijd twee keer zo groot als over de knie. De richting van de uitwendige kracht ligt daarmee ook vast: recht naar achter (overeenkomstig de vectoriële optelling). De momentsarm van de uitwendige kracht is over de heup eveneens twee keer zo groot als over de knie. In figuur 8b is dit aangegeven met a voor de momentsarm over de knie en 2a voor de momentsarm over de heup. Harder of zachter aanspannen van de hamstring leidt wel tot een grotere of kleinere uitwendige kracht, maar niet tot een verandering van de richting waarin de kracht werkt. Een ander voorbeeld. Stel dat de momentsarm van de hamstring over de heup 4 cm bedraagt en over de knie ook 4 cm: een verhouding van 1:1. In dat geval moet de verhouding van momentsarmen over heup en knie van de uitwendige kracht ook 1:1 zijn. In figuur 8c zijn de momentsarmen weergegeven met de letter b. De bijbehorende vectoriele optelling is wederom met stippellijnen weergegeven. De richting van de uitwendige kracht is nu geheel anders dan in figuur 8b. Dit is uitsluitend het gevolg van een andere verhouding van momentsarmen over heup en knie. De vraag die we ons nu stellen luidt: Is het, door het introduceren van een hamstring met een juiste keuze van de verhouding van de momentsarmen over heup en knie, mogelijk om alle situaties te vermijden waarin negatief vermogen door een spier wordt geleverd? Om dit inzichtelijk te maken kijken we naar figuur 9a. Schematisch is aangegeven dat tegelijkertijd een mono-articulaire heupstrekker, een mono-articulaire kniebuiger en een hamstring actief zijn. De momenten van de hamstring over heup en knie zijn zodanig gekozen dat zijn uitwendige kracht de hoek tussen F strek en F buig precies doormidden deelt. Hierdoor ontstaan twee even grote hoeken α in figuur 9a. Figuur 9a en b. a: De verhouding van momentsarmen van de hamstring over heup en knie is zodanig gekozen dat de uitwendige kracht F h de hoek tussen F buig en F strek precies doormidden deelt. b: De opdracht is het leveren van de uitwendige kracht F u terwijl de snelheid v van de voet dezelfde richting heeft als F u. Hiervoor worden de mono-articulaire strekker van de heup (F strek ) en de hamstring (F h ) ingeschakeld. Er treedt geen conflict op. Merk op dat deze hoeken kleiner zijn dan 90. F strek en F buig zijn de uitwendige krachten behorende bij de mono-articulaire heupstrekker en kniebuiger. De uitwendige kracht F u en snelheid v die in figuur 6b voor een conflict zorgden zijn wederom in figuur 9b getekend. In plaats van F strek en F buig worden nu F strek en F h gebruikt om de (gewenste) uitwendige kracht F u te realiseren. Beide krachten F strek en F h maken een hoek kleiner dan 90 met de richting van de snelheid van de voet. Er wordt daarom door geen van beide spieren negatief vermogen geleverd. Door het inschakelen van de bi-articulaire hamstring wordt het conflict uit figuur 6b dus voorkomen. Een ander voorbeeld wordt getoond in figuur 10. De schematisch aangegeven spieren zijn dezelfde als in figuur 9. Stel dat iemand kracht wil leveren in de richting van F u en de voet wil verplaatsen in de richting van snelheid v (figuur 10b). Het meest optimale is nu een combinatie van aanspannen van de mono-articulaire kniebuiger en de hamstring. Zonder bi-articulaire hamstring zou een conflict ontstaan. In dat geval zouden namelijk de mono-articulaire strekker van de heup en de mono-articulaire buiger van de knie actief moeten zijn. De uitwendige kracht F u vereist immers een strekkend moment over de heup en een buigend moment over de knie. De uitwendige kracht van de mono-articulaire heupstrekker (F strek ) zou dan een hoek maken met de snelheid van groter dan 90. Zowel in figuur 9 als 10 treedt geen conflict op dankzij het bestaan van de bi-articulaire hamstring. Sterker nog: welke richting van de gewenste uitwendige kracht F u u ook maar

9 kiest, altijd zal blijken dat er uitwendige krachten van spieren beschikbaar zijn die deze kracht kunnen realiseren en tegelijkertijd beide een hoek kleiner dan 90 maken met de snelheid van de voet. Figuur 10a en b. a: De verhouding van momentsarmen van de hamstring over heup en knie is zodanig gekozen dat de uitwendige kracht F h de hoek tussen F buig en F strek precies doormidden deelt. b: De opdracht is het leveren van de uitwendige kracht F u terwijl de snelheid v van de voet dezelfde richting heeft als F u. Hiervoor worden de mono-articulaire buiger van de knie (F buig ) en de hamstring (F h ) ingeschakeld. Er treedt wederom geen conflict op. Een slimme keuze voor de richting van de uitwendige kracht van de hamstring vermijdt alle mogelijke conflictsituaties. Dus waarom hebben wij dan meer dan één hamstring? Dat komt waarschijnlijk doordat we tot nu toe zijn uitgegaan van een beperkt aantal situaties. We hebben onszelf steeds een beperking opgelegd: de richting van de gewenste uitwendige kracht en de richting van de snelheid van de voet zijn steeds hetzelfde gekozen. Uitwendige kracht en snelheid In werkelijkheid hoeven de uitwendige kracht en snelheid niet dezelfde richting te hebben. Vaak is dat bij benadering wel zo, maar het hoeft dus niet. Twee voorbeelden worden gegeven waarbij kracht en snelheid niet dezelfde richting hebben. Figuur 11 toont een fietser. Figuur 11. Tijdens het fietsen raakt de snelheid van de voet (v) aan de cirkelbaan. De kracht (F u ) is echter volgens metingen meer naar het middelpunt gericht. De voet van een fietser volgt de trapper en beweegt dus in een cirkel. De snelheid v van de voet is dan altijd rakend (tangentieel) aan die cirkel gericht. Er is sprake van een zogenaamde geleide beweging, omdat de baan van de voet geleid wordt door de trapper. Uit onderzoek (2) is gebleken dat de uitwendige kracht op de trapper (F u ) niet steeds rakend is aan de cirkel, maar enigszins naar het middelpunt (naar de trapas) gericht. De uitwendige kracht en de snelheid van de voet maken dus een hoek met elkaar. Een ander voorbeeld waarbij kracht en snelheid niet gelijk zijn gericht, wordt getoond in figuur 12. In dit voorbeeld zit iemand in een soort fitnesstoestel. Het verschil met een normale fitnessoefening is dat geen stroeve schoenen, maar rolschaatsen worden gedragen. Het plateau waar tegenaan wordt geduwd staat onder een hoek. De persoon is gedwongen een kracht (F u ) te leveren loodrecht op het plateau. Als hij dat niet doet, rolt de rolschaats van het plateau. Het plateau is bevestigd aan een con-

10 structie die alleen een (wrijvingsloze) beweging in horizontale richting toestaat. De snelheid v van de voet is dus ook horizontaal en wijst niet in dezelfde richting als de uitwendige kracht. We mogen dus concluderen dat er situaties denkbaar zijn waarbij kracht en snelheid niet gelijk zijn gericht. Figuur 12. Iemand duwt met rolschaatsen aan tegen een schuin plateau dat alleen horizontaal kan bewegen. Uitwendige kracht en snelheid kunnen dan niet dezelfde richting hebben. Sterker nog, in zijn algemeenheid zullen kracht en snelheid zelden precies dezelfde richting hebben. De vraag is nu of een slim gekozen bi-articulaire spier ook alle conflicten kan vermijden in situaties als hiervoor beschreven, waarbij uitwendige kracht en snelheid een hoek met elkaar maken. De rest van dit artikel is hieraan gewijd. Figuur 13 toont een situatie waarbij de gewenste uitwendige kracht en de snelheid van de voet niet gelijk zijn gericht. Figuur 13. De uitwendige kracht (F u ) en de snelheid van de voet (v) maken een hoek met elkaar. De uitwendige kracht wordt gerealiseerd door het aanspannen van de mono-articulaire strekker van de heup (F strek ) en de hamstring (F h ). De hamstring levert hierbij negatief vermogen. De snelheid is sterk naar beneden gericht en heeft een geringe component naar achter. De uitwendige kracht is juist sterk naar achter gericht met een geringe component naar beneden. Om de gewenste uitwendige kracht te realiseren worden de monoarticulaire strekker van de heup (F strek ) en de hamstring (F h ) in de juiste verhouding aangespannen. De uitwendige krachten van deze spieren maken de kleinste hoeken met F u en zijn daarom het meest geschikt voor deze taak. De hoek tussen de uitwendige kracht en de snelheid van de voet is kleiner dan 90. Dat betekent dat er in zijn totaliteit positief vermogen wordt geleverd. De vraag is echter of de spieren die verantwoordelijk zijn voor de uitwendige kracht ieder individueel ook positief vermogen leveren. Met andere woorden: levert één van deze spieren misschien negatief vermogen? De hoek tussen de snelheid v en F strek (de mono-articulaire strekker van de heup) is kleiner dan 90. De mono-articulaire strekker van de heup levert dus positief vermogen. De hoek tussen F h (de uitwendige kracht van de hamstring) en de snelheid is echter groter dan 90. De hamstring levert negatief vermogen, ondanks het feit dat hij slim gekozen was. Hiermee is een deel van de centrale vraag opgelost: Een bi-articulaire spier kan niet alle conflictsituaties oplossen. De laatste vraag die dan nog opgelost moet worden, luidt: Kunnen meerdere bi-articulaire spieren wel alle conflicten oplossen of in ieder geval reduceren? Voordat hierop in wordt gegaan, worden de voorgaande situaties op een wat meer algemene manier gepresenteerd.

11 Naar meer dimensies In de voorgaande voorbeelden was steeds sprake van maar één situatie: één combinatie van krachten snelheidsrichting. Het zou mooier zijn als er een overzicht beschikbaar zou zijn waarbij in één oogopslag alle combinaties van kracht- en snelheidsrichting met de bijbehorende waarde van het negatieve (verloren) vermogen kunnen worden afgelezen. Dit is inderdaad mogelijk met een zogenaamde 3Dgrafiek. In een normale grafiek zet men op de horizontale as altijd een onafhankelijke variabele uit. Op de verticale as staat dan de variabele die afhankelijk is van de variabele op de horizontale as. Bijvoorbeeld: atmosferische luchtdruk hangt af van de hoogte vanaf het aardoppervlak. De hoogte wordt dan op de horizontale as uitgezet. De luchtdruk is afhankelijk van de hoogte en wordt daarom op de verticale as uitgezet. Luchtdruk hangt echter ook af van de temperatuur. Dus eigenlijk zijn er twee onafhankelijke variabelen: de hoogte en de temperatuur. In het geval van een been dat een kracht op de omgeving uitoefent met een bepaalde snelheid van de voet is er ook sprake van twee onafhankelijke en één afhankelijke variabele. De onafhankelijke variabelen zijn: de richting van de uitwendige kracht en de richting van de snelheid. De afhankelijke variabele is de (procentuele) hoeveelheid vermogen die verloren gaat in een excentrische contractie. Een (hopelijk inzichtelijke) manier om hiervan een grafiek te maken wordt getoond in figuur 14. Figuur 14. 3D-grafiek van het vermogensverlies als functie van de kracht- en snelheidsrichting. Alleen mono-articulaire spieren zijn ingeschakeld. Op de verticale as staat de afhankelijke variabele afgebeeld: de hoeveelheid negatief vermogen (P neg ) gedeeld door het nuttig uitwendig geleverde vermogen (P uitw ) en dat maal honderd procent: R = P P neg uitw Als R een groot getal oplevert, is er sprake van inefficiënt bewegen. Als R nul oplevert (P neg =0), wordt er efficiënt bewogen. Omdat er nu sprake is van twee onafhankelijke variabelen, zijn er twee horizontale assen gekozen. Deze vormen samen het grondvlak van de 3D-grafiek. Langs de as die loopt van 0 tot 400 is de richting van de uitwendige kracht F u uitgezet. Deze hoek wordt φ 1 genoemd en is gedefinieerd als de hoek van de (gewenste) uitwendige kracht met een naar beneden wijzende verticale lijn (figuur 15). Langs de as die loopt van -50 tot +50 is de richting van de snelheid van de voet uitgezet. Deze hoek wordt φ 2 genoemd en wordt relatief genomen ten opzichte van de uitwendige kracht (figuur 15). De lengten van onder- en bovenbeen zijn beide gesteld op 0,5 meter. De kniehoek bedraagt 140. In deze versie van het model zijn alleen vier mono-articulaire spieren opgenomen: een heupstrekker, een heupbuiger, een kniestrekker en een kniebuiger. Vervolgens is het procentuele verloren vermogen berekend voor zeer veel combinaties van kracht- en snelheidsrichting. De richting van de uitwendige kracht is gevarieerd van 0 tot en met 359. Bij iedere krachtrichting is de richting van de snelheid gevarieerd van -50 tot en met +50 ten opzichte van de uitwendige kracht. Er wordt dus bij 360*101 = combinaties van kracht- en snelheidsrichting uitgerekend wat het procentuele vermogensverlies is. De grafiek in figuur 14 wordt nu als volgt afgelezen. Wilt u weten hoeveel vermogen er procentueel verloren gaat bij een richting van de uitwendige kracht van 50 en een

12 richting van de snelheid van -40, zoals in figuur 16? Figuur 15. Definitie van de gebruikte hoeken om kracht- en snelheidsrichting aan te geven. De richting van de uitwendige kracht wordt aangegeven door de hoek φ 1 met de verticaal. De hoek van de snelheid wordt relatief ten opzichte van de uitwendige kracht genomen en aangegeven met φ 2. Begin dan in figuur 14 in het grondvlak in het punt (0,-50). Schuif langs de as voor de krachtrichting (deze loopt dus naar rechts en omhoog) tot de waarde 50. Schuif nu parallel aan de andere as 10 over de dikke lijn. Ga dan in een rechte lijn omhoog. Het punt dat u zoekt, is het snijpunt van deze lijn en het berglandschap, aangegeven met een dichte zwarte stip. De hoogte van het berglandschap in dat punt geeft de procentuele hoeveelheid verloren vermogen aan. In dit geval is dat ongeveer 230%. Zoals te zien in figuur 14 bestaan er combinaties van kracht- en snelheidsrichting waarbij geen vermogen verloren gaat. Bij een krachtrichting van 0 tot ongeveer 10 is er een strook waarbij het vermogensverlies nul is. In dit geval vertoont het berglandschap een dal. Het overgrote deel van de combinaties van kracht en snelheid levert echter fikse vermogensverliezen op. De grootste verliezen treden op bij de toppen van het berglandschap. Bijvoorbeeld bij een krachtrichting van 110 en een snelheidsrichting van 50 bevindt zich een top van ongeveer 350%. Deze is met een open zwarte stip aangegeven. Het getal 350 betekent dat de verhouding tussen verloren en nuttig vermogen 3,5 is: het verloren vermogen is 3,5 keer zo groot als het nuttig geleverde uitwendige vermogen. Figuur 16. Situatie corresponderend met de dichte zwarte stip in figuur 14. Als we de grafiek nader bestuderen kunnen we zeggen dat in het algemeen het vermogensverlies toeneemt naarmate de snelheidsrichting meer afwijkt van de krachtrichting. Zoals eerder betoogd en geïllustreerd in figuur 9 en 10 kunnen bi-articulaire spieren het vermogensverlies belangrijk reduceren. Indien een 3D-grafiek gemaakt zou worden waarbij bi-articulaire spieren aan het model zijn toegevoegd, zou dat dus tot grotere dalen en een verlaging van de toppen in het berglandschap moeten leiden. Dit blijkt ook inderdaad te geval. Er zijn twee bi-articulaire spieren aan het model toegevoegd. De richtingen van de uitwendige krachten van deze spieren worden getoond in figuur 17. De uitwendige kracht van de hamstring wordt F h genoemd. Fr staat voor de uitwendige kracht van de m. rectus femoris. Beide uitwendige krachten zijn zodanig gekozen dat de hoek tussen de aanliggende krachten van de mono-articulaire spieren precies doormidden zijn gedeeld, waardoor

13 alle hoeken tussen aangrenzende uitwendige krachten van spieren kleiner zijn dan 90. Figuur 17. De toegevoegde bi-articulaire hamstring (F h ) en rectus femoris (F r ) zijn zodanig gericht dat alle hoeken tussen de uitwendige krachten kleiner dan 90 zijn. IL: Iliopsoas (mono-articulaire heupbuiger), GL: Gluteus (mono-articulaire heupstrekker), VAS: Vasti (monoarticulaire kniestrekker, B: Biceps femoris caput breve (monoarticulaire kniebuiger), R: Rectus femoris (Bi-articulaire heupbuiger/kniestrekker), H: Hamstring (bi-articulaire heupstrekker/kniebuiger). De kniehoek bedraagt wederom 140. Het effect van het toevoegen van deze bi-articulaire spieren wordt getoond in de 3D-grafiek in figuur 18. Figuur 18. De toegevoegde bi-articulaire spieren zorgen voor een aanzienlijke verbreding van de dalen en een reductie van de toppen. De hoogte van de toppen is gereduceerd van 350% zonder bi-articulaire spieren naar 18% met bi-articulaire spieren. Figuur 18a toont nogmaals de 3D-grafiek voor de situatie met alleen mono-articulaire spieren. Het is een kopie van figuur 14. Ter vergelijking is in figuur 18b de 3D-grafiek geplaatst die ontstaat als de hamstring en de m. rectus femoris worden toegevoegd. Twee dingen vallen onmiddellijk op. De dalen waarbij het vermogensverlies nul is, zijn in de richting van de as voor de snelheidsrichting (dus van rechtsonder naar linksboven) breder geworden. Dat betekent dat er meer combinaties van krachten snelheidsrichting zijn zonder vermogensverlies. Tevens zijn de toppen in figuur 18b veel lager in vergelijking met figuur 18a. In figuur 18a, zonder bi-articulaire spieren, is het vermogensverlies op de toppen ongeveer 350% terwijl dat met bi-articulaire spieren (figuur 18b) 18% bedraagt. Als er dus vermogensverlies optreedt, dan is dit veel minder dan in de situatie met alleen mono-articulaire spieren. Tevens valt op dat er in figuur 18a vier toppen zijn, terwijl in figuur 18b acht toppen te zien zijn. Meer spieren zorgen kennelijk voor meer omslagpunten. Met deze figuur wordt nogmaals, maar nu op een meer algemene manier, getoond dat bi-articulaire spieren wel veel, maar niet alle

14 conflictsituaties kunnen oplossen. De vraag waar het eigenlijk om ging was of het toevoegen van nog een hamstring de toppen in figuur 18b nog verder kan reduceren. Voor het beantwoorden van deze vraag is het model uitgerust met twee hamstrings in plaats van één. De m. rectus femoris is niet gewijzigd ten opzichte van het vorige model. De uitwendige krachten van de hamstrings F h1 en F h2 delen de hoek tussen de uitwendige kracht van de mono-articulaire heupstrekker en de mono-articulaire kniebuiger nu niet doormidden, maar in drie gelijke delen. Dit wordt getoond in figuur 19. Figuur 19. Het gewijzigde model met twee hamstrings in plaats van één. De uitwendige krachten van de bi-articulaire hamstrings worden aangegeven met F h1 en F h2. IL: Iliopsoas (mono-articulaire heupbuiger), GL: Gluteus (monoarticulaire heupstrekker), VAS: Vasti (mono-articulaire kniestrekker, B: Biceps femoris caput breve (mono-articulaire kniebuiger), R: Rectus femoris (Bi-articulaire heupbuiger/kniestrekker), H1: Eerste hamstring, H2: Tweede hamstring (bi-articulaire heupstrekkers/kniebuigers). De rest van het model is niet veranderd. Wederom is een 3D-grafiek geproduceerd (figuur 20). Merk op dat de schaling is veranderd ten opzichte van figuur 18. De hoogste waarde langs de verticale as bedraagt nu 20% (tegen 400% in figuur 18). Figuur 20. 3D-grafiek van het model met twee hamstrings. Wederom is een aanzienlijke reductie van conflictsituaties gerealiseerd. Zoals gezegd is de m. rectus femoris ongewijzigd gelaten in het model. Het is dan ook niet verwonderlijk dat bij een krachtrichting van 180 en hoger de grafiek identiek is aan figuur 18b. Het toevoegen van een hamstring heeft echter belangrijke consequenties in het gebied met krachtrichtingen van 0 tot 180. Wederom is er een extra top bijgekomen, maar belangrijker is dat alle toppen weer aanzienlijk in hoogte zijn afgenomen. De hoogte van de toppen tot krachtrichtingen van 180 bedraagt nog maar zo n 3% (tegen 18% in het gebied boven 180 ). Bovendien zijn de dalen in de richting van de as voor de snelheidsrichting wederom breder geworden, wat aangeeft dat er meer combinaties van kracht- en snelheidsrichting zijn bijgekomen waar zonder vermogensverlies kan worden bewogen.

15 Discussie In het voorgaande is sprake van een model. Naar aanleiding van dit model lijkt het plausibel om de conclusie te trekken dat de reden voor het hebben van meer dan één hamstring per been gelegen is in een minimalisatie van vermogensverlies. Uiteraard is dat niet helemaal zeker aangezien we er niet bij zijn geweest toen het bouwplan voor deze spieren door natuurlijke selectie tot stand kwam. Er zijn echter zeer veel aanwijzingen in de biologie dat mens en dier zodanig zijn geëvolueerd dat er iets is geoptimaliseerd. Vaak blijkt dat als dat iets in termen van energie of vermogen wordt gedefinieerd goede verklaringen voor het bestaan van bepaalde structuren kunnen worden gegeven. Overigens is dit niet altijd het geval. Denk maar aan de paradijsvogel met zijn prachtige, maar zeer onhandige en energetisch gezien dure staart. Met name bij seksuele evolutie speelt energieverbruik vaak een minder belangrijke rol. In het model is gekozen voor twee hamstrings met zodanige momentsarmverhoudingen over heup en knie dat de uitwendige krachten gericht zijn zoals in figuur 19. Beide hamstrings mogen niet dezelfde verhoudingen van momentsarmen hebben over heup en knie, anders gedragen ze zich functioneel gezien als één spier en valt de hele theorie in duigen. Er is enig onderzoek gedaan naar momentsarmen van de hamstrings (6,8,9) over heup en knie. De momentsarm varieert vaak met de ingenomen gewrichtshoek en is inter-individueel verschillend. Toch laat de genoemde literatuur duidelijke tendensen zien. Met deze beperkingen in het achterhoofd worden hier gemiddelde waarden gegeven. De momentsarm van de m. semitendinosus, m. semimembranosus en m. biceps femoris over de heup verschillen bij diverse onderzoeken nauwelijks van elkaar. Het gemiddelde van Nemeth (6) en Visser (9) is 70 mm voor alle drie de hamstrings. Over de knie zijn wel duidelijk verschillen tussen de drie hamstrings. Het gemiddelde van Spoor (8) en Visser (9) is 15 mm voor de m. biceps femoris. Voor de m. semitendinosus en m. semimembranosus geeft Spoor (8) respectievelijk de waarden 45 mm en 35 mm. Dit geeft de volgende verhoudingen voor de hamstrings, genormaliseerd naar de knie: m. biceps femoris - knie:heup = 1:4,6 m. semitendinousus - knie:heup = 1:1,5. M. semimembranosus- knie: heup = 1:2. De richtingen van de uitwendige krachten van de drie hamstrings zijn dus verschillend. Een indicatie voor deze richtingen op basis van de momentsarmverhoudingen is weergegeven in figuur 21. Figuur 21. Indicatie voor de richtingen van de uitwendige krachten van de monoen bi-articulaire spieren. F buig : mono-articulaire kniebuiger. F st : m. semitendinosus. F sm : m. semimembranosus. F bf : m. biceps femoris. F strek : mono-articulaire heupstrekker. Vergelijking met figuur 19 laat zien dat de richtingen voor de uitwendige krachten van de hamstrings in het model niet eens zoveel afwijken van de hier gepresenteerde richtingen. De verschillende richtingen zijn op zich geen bewijs, maar ondersteunen wel de hier gepresenteerde theorie. Uit het model blijkt dat energieverlies bij bepaalde krachtrichtingen pas optreedt als de kracht en de snelheid een behoorlijke hoek met elkaar maken. Een belangrijke vraag is of deze combinaties in werkelijkheid ook veelvuldig optreden, vaak genoeg om evolutiedruk te veroorzaken. Als mensen wandelen of hardlopen lijkt het erop dat dit niet het geval is. Bij het voortbewegen geldt de eis dat de uitwendige kracht altijd min of meer door het lichaamszwaartepunt moet wijzen. Is dat niet het geval, dan zou deze kracht resulteren in een salto. Dat zou niet handig zijn als je net achterna wordt gezeten door een leeuw. Bij deze richting van de uitwendige kracht heeft hoek φ 1 (zie figuur 15) meestal een waarde van nul. In figuur 18 is af te lezen dat deze waarde voor de krachtrichting juist geen energieverlies geeft. Echter, bij viervoeters zoals eerder genoemde leeuwen en paarden is het juist deze eis, dat de uitwendige kracht door het lichaamszwaartepunt (zp) moet wijzen, die zorgt voor combinaties van

16 kracht- en snelheidsrichting waarbij energieverlies zou optreden. Figuur 22 toont schematisch een viervoeter. Uit de figuur valt op te maken dat de uitwendige kracht naar achter en beneden wijst onder een hoek φ 1. Als we aannemen dat het dier redelijk rechtdoor loopt, beweegt het bekken dus ook recht naar voren. Dit kan net zo goed omgedraaid worden. Ten opzichte van het bekken beweegt de voet recht naar achter in de richting van de getekende snelheid v. De snelheidsrichting van de voet wordt aangegeven met φ 2 in figuur 22 en heeft een positieve waarde van enkele tientallen graden. Als we nu nogmaals naar figuur 18b kijken, is te zien dat het dier bij deze combinatie van kracht- en snelheidsrichting wel in de gevarenzone kan komen. Extra hamstrings kunnen het probleem dan reduceren. Rest de vraag waarom wij dan drie hamstrings hebben. Daarbij moeten we ons realiseren dat mensachtigen van viervoeters afstammen. Onze voorouders hadden dus wel baat bij meerdere hamstrings. Figuur 22. Schematische weergave van een viervoeter tijdens de afzet met de achterpoot. Kracht en snelheid kunnen nu een zodanige hoek met elkaar maken dat energieverlies op gaat treden. Waarom zijn ze bij ons dan niet verdwenen als we er niets aan hebben? Het verdwijnen van structuren gaat echter niet zomaar. Net zoals er evolutiedruk moet bestaan om een orgaan of structuur te laten evolueren, moet er eveneens evolutiedruk bestaan om het weer te laten verdwijnen. Een structuur die niets positiefs bijdraagt, maar ook geen duidelijk nadeel veroorzaakt zal dientengevolge niet verdwijnen. De evolutie is conservatief. Een structuur die eenmaal miljoenen jaren van natuurlijke selectie heeft overleefd verdwijnt niet gemakkelijk. Wellicht dat dit bij de hamstrings het geval is. Met dank aan Chris Riezebos. LITERATUUR 1. Hof, A.L. The force resulting from the action of mono- and biarticular muscles in a limb. Journal of Biomechanics, 34, 2001: Ingen Schenau, G.J. van. From rotation to translation: constraints on multi-joint movements and the unique action of biarticular muscles. Human Movement Science, 8, 1989: Ingen Schenau, G.J. van. On the action of bi-articular muscles, a review. Netherlands Journal of Zoology, 40, 1990: Ingen Schenau, G.J. van. De bouw van de achterste extremiteit in relatie tot hardlopen, sprinten en springen. In: Biologie, Biomechanica en Sport, Onder redactie van Osse, J.W.M., Ingen Schenau, G.J. van, Voogt, P. En Heuvel, C.M. van den, Biologische Raad, Amsterdam, 1992: Lagerberg, A. Faber, H. Krachttraining op fitnessapparatuur. Versus, tijdschrift voor fysiotherapie, 16, no. 2, 1998:

17 6. Nemeth, G. Ohlsen, H. In vivo moment arm lengths for hip extensor muscles at different angles of hip flexion. Journal of Biomechanics, 18, no. 2, 1985: Riezebos, C. Het richten van krachten. Versus, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 20, no. 1, 2002: Spoor, C.W. Mechanical models of selected parts of the human musculoskeletal system. Proefschrift, Drukkerij Haveka B.V., 1992, Alblasserdam. 9. Visser, J.J., Hoogkamer, J.E., Bobbert, M.F., Huijing, P.A. Length and moment arm of human leg muscles as a function of knee and hip-joint angles. European Journal of Applied Physiology, 61, 1990: