handleiding leerjaar 8 blok 1

Transcriptie

1 handleiding leerjaar 8 blok Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Auteurs: Els van den Bosch-Ploegh Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort Ad Plomp Wim Sweers Anne Coos Vuurmans Redactie: Fundamentaal, Culemborg Ontwerp: Criterium, Arnhem Opmaak: Grafi Data, Deventer ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: of via onze klantenservice (088) ISBN Tweede druk, eerste oplage, 00 De e editie van Alles telt is een volledige herziening van de e editie ThiemeMeulenhoff, Baarn/Utrecht/Zutphen, 009 De e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 6 Auteurswet j het Besluit van augustus 985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 060, 0 KB Hoofddorp ( Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 6 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, fi lm en het maken van kopieën in het onderwijs zie nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

2 blok overzicht van de leerdoelen Leerlijn Getalrelaties en getabegrip Basisvaardigheden vermenigvuldigen en delen Cijferend vermenigvuldigen Breuken Kommagetallen Procenten Leerdoelen De leerlingen leren grote getallen te vergelijken. Zij leren een complex probleem omzetten in rekentaal. De leerlingen leren de uitkomsten van vermenigvuldigingen schatten. Zij kunnen heen en terugtellen met sprongen van over het honderdtal heen. De leerlingen kunnen vermenigvuldigen en delen met nullen. De leerlingen leren vanuit een context cijferend te vermenigvuldigen met uitsplitsing van tientallen en eenheden van het vermenigvuldigtal. De leerlingen leren cijferend te vermenigvuldigen met (en zo mogelijk zonder) hulpsommen. Zij leren ook de uitkomsten van vermenigvuldigingen schatten. De leerlingen kunnen breuken gebruiken in contexten. Zij kunnen breuken met elkaar vermenigvuldigen. Ook hebben zij geleerd breuken te delen door een heel getal. Zij kunnen delen van een uur in breuken omzetten en omgekeerd. Ook kunnen zij breuken plaatsen op een getallenlijn. De leerlingen hebben de verbanden tussen breuken, kommagetallen en procenten geleerd. Zij kunnen breuken ordenen. De leerlingen kunnen de relatie leggen tussen procenten en breuken. Zij kunnen breuken noteren als deel van een geheel. Zij kunnen breuken vergelijken. Ook kunnen zij breuken omzetten in kommagetallen. De leerlingen kunnen oppervlakte berekenen met kommagetallen. Zij hebben de verbanden tussen breuken, kommagetallen en procenten geleerd. Zij kunnen kommagetallen ordenen. De leerlingen leren kommagetallen plaatsen op de getallenlijn tot 6. Zij kunnen oppervlakte berekenen met kommagetallen. Ook kunnen zij breuken omzetten in kommagetallen. De leerlingen kunnen kortingen uitrekenen al dan niet met de rekenstrook. Zij hebben ook geleerd de verhouding deel/geheel om te rekenen naar procenten. Ook hebben zij de verbanden tussen breuken, kommagetallen en procenten geleerd. De leerlingen leren procenten inkleuren op de procentenbalk. Zij kunnen percentages van geldbedragen berekenen. Ook kennen zij de % regel. De leerlingen kunnen de relatie leggen tussen procenten en breuken. Zij kunnen percentages intekenen in een cirkeldiagram (procentencirkel). Zij kunnen met procenten rekenen in toepassingen.

3 Alles telt Handleiding 7 Leerlijn Verhoudingen Rekenmachine Lengte en omtrek Oppervlakte Inhoud/volume Meetkunde Geld Tabellen en grafieken Leerdoelen De leerlingen hebben geleerd aan de hand van een schaalmodel de middellijn van een cirkel te berekenen. Zij kunnen bij het tekenen van een plattegrond gebruik maken van schaal. Zij kunnen schaalmodellen gebruiken en daarmee berekeningen maken. De leerlingen kunnen met gegeven schaal de ware grootte berekenen. De leerlingen kunnen percentages uitrekenen op de rekenmachine. De leerlingen kunnen percentages uitrekenen op de rekenmachine. De leerlingen hebben geleerd hoe je de omtrek van een vierkant en een rechthoek kan berekenen. De leerlingen hebben kennis gemaakt met het berekenen van de omtrek van rechthoeken. De leerlingen leren oppervlaktes uit te rekenen (ook met kommagetallen) en die te vergelijken. De leerlingen kunnen de oppervlakte van rechthoekige vertrekken berekenen (ook met kommagetallen). Zij hebben geleerd diverse inhoudsmaten (l, dl, cl, ml) te onderscheiden en te gebruiken in contexten. Zij kunnen inhoudsmaten herleiden. De leerlingen hebben kennis gemaakt met het berekenen van de inhoud van een blok (bak). Zij hebben het onderscheid tussen verschillende inhoudsmaten leren begrijpen. Zij kunnen inhoudsmaten herleiden. Ook weten zij referentiematen te gebruiken. De leerlingen leren het begrip middellijn (diameter) van een bol en van een cirkel kennen. Zij leren de verhouding tussen middellijn en omtrek van een cirkel kennen (pi) en gebruiken. De leerlingen hebben kennis gemaakt met de omtrek en de middellijn van de cirkel. De leerlingen kunnen percentages van geldbedragen berekenen. Ook kunnen zij de kosten berekenen van het bedekken van delen van de tuin met grind. De leerlingen hebben geleerd een samengestelde staafgrafi ek te lezen en te interpreteren. Zij kunnen een staafgrafi ek extrapoleren. Ook kunnen zij een lijngrafi ek lezen en interpreteren. Tenslotte hebben zij ook geleerd staaf en lijngrafi eken te tekenen. De leerlingen kunnen een staafgrafi ek lezen.

4 blok les en Leerlijn Getalrelaties en getalbegrip Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Geen nieuwe stof Oefenen Aanvullen tot , 0 000, 5 000, Getallen plaatsen op de getallenlijn tot en met Grote getallen ordenen Kommagetallen ordenen Kommagetallen op de getallenlijn Optellen en aftrekken tot Getalstroken tot Kommagetallen optellen en aftrekken Percentages kleuren Nieuwe stof Geen nieuwe stof. Oefenen Opfrissen diverse soorten bewerkingen Kommagetallen met decimaal plaatsen op de getallenlijn tot en met 5 Procenten op procentenbalk kleuren en cm berekenen Optellen en vermenigvuldigen in tabellen Verder en terug tellen met sprongen van 000 Grote getallen en kommagetallen onder de 60 ordenen Materiaal Leerlingenboek 8a blz. en Werkschrift 8 blz. en 8 blok + blz. en Plusschrift 8 blok Kwismeester 8a blok Oefensoftware Eventueel: weerberichten uit de krant (enkele dagen) Optellen Zien de leerlingen het verband tussen de som en het antwoord? = () = (8) = (6) = (68) = (65) = (797) = (787) = (85) = (068) = (5505) = (6600) = (8008) Aftrekken = ( 9999) = (9 998) = (9 999) = (69 996) = (9 999) = (89 99) = (69 999) = (79 99) = (89 999) = (59 99) Spreek de getallen uit Schrijf de volgende getallen op het bord en laat ze uitspreken door de leerlingen Tafelsommen Geef de volgende tafelsommen in een vlot tempo aan de leerlingen. = () 8 = (6) 6 = (8) 9 = ( 9) 6 = () 8 = () 6 6 = (6) 9 = (8) 5 = (0) 6 8 = (8) 9 6 = (5) 9 = (6) 0 = (0) 8 8 = (6) 5 6 = (0) 8 9 = (7) Optellen = (700) = (900) = (900) = (700) = (900) = (900) Zien de leerlingen het verband tussen de sommen? Gebruiken ze de omkeerwet? Aftrekken = (500) = (00) = (00) = (00) = (00) = (600) = (700) = (600) Zien de leerlingen het verband tussen de sommen?

5 Alles telt Handleiding 8 5 Waar gaat deze les over? In deze les kijken we terug op het geleerde van vorig jaar. Op het bord is een aantal onderwerpen aangegeven: breuken op de getallenlijn, de procentencirkel, kommagetallen met drie decimalen, grote getallen tot en met , rekenen met geld met korting. Bij de bespreking daarvan kunt u ingaan op de opgaven waar de leerlingen nog moeite mee hebben. Verder gaat het over grote (inwoner)getallen, indelen van een getallenlijn tot , cijferend optellen en aftrekken met grote getallen, ordenen van kommagetallen en het vergelijken van afstanden in kilometers. Kortom, een terugblik op een rijke inhoud. Taal en rekenen Taaltip Een mooie gelegenheid om te controleren of alle leerlingen de begrippen van vorig jaar hebben begrepen, dit keer met zinnen die aangevuld moeten worden: 50% van de mensen heeft krullend haar. Dat is van de mensen. Op een verkeersbord staat Utrecht 7,5 km. Dat betekent... Als je verf moet mengen met water in een verhouding van : 5 bedoelen ze... Als je een pizza moet verdelen in vier stukken, dan noem je één stuk... is meer dan omdat... is minder dan 0% omdat... is minder dan 0, omdat... 0% is meer dan 0, omdat... : 5 is hetzelfde als 0% omdat... Rekenwoorden Procent Breuk Kommagetal Tabel Lastige woorden Getallenbalk

6 6 Blok Les en Lesverloop van les C C Weet je het nog? Terugblik Start met een verkenning van de plaat. Laat de leerlingen vertellen over de afgebeelde opgaven. Kunnen ze ook zelf opgaven verzinnen? Ga dan naar de tabel met de inwonertallen. Laat de leerlingen de steden op volgorde van grootte zetten, de grootste stad eerst en zo verder. Laat de getallen ordenen en uitspreken. Het ordenen van de getallen kan ook op een getallenlijn. Hoe doe je dat? Hoeveel inwoners zijn er nog te gaan tot de ? Deze vraag is alvast een voorbereiding op opgave. Maak een positieschema. Bouw dat op samen met de leerlingen op. Het schema wordt dus TD D H T E. Ga ook na welke steden elkaar qua inwonertallen op de hielen zitten. Hoeveel inwoners heeft de plaats waar jullie wonen? Vergelijk dat met de steden in deze opgave. Waar liggen de getallen? Terugblik 5 cm (50 mm) komt overeen met Dus 5 mm met 0 000,,5 mm met 000 en mm met is gemakkelijk aan te geven, want het ligt precies in het midden van en Er hoeft niet te worden gerekend om dat aan te geven ligt op 5 deel rechts van en dat is cm rechts van het midden. Daarna is snel te zien dat op cm links van het midden ligt. Ten slotte Omdat 6667 deel is van 0 000, ligt precies cm rechts van Dit lijkt een lastige opgave, maar het werken met verhoudingen en breuken maakt het voor de leerlingen alleen maar gemakkelijker, terwijl de opgave interessanter wordt. C Zet op volgorde. Terugblik Weer een vergelijking tussen steden met inwonertallen boven de Welke steden ontlopen elkaar niet veel? In opgave is een en ander al voorbereid. In groep 7 zijn getallen boven de heel weinig aan bod geweest.

7 Alles telt Handleiding 8 7 Aandachtspunten bij les (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. Let op de antwoorden a en c. Waarom zijn de antwoorden samen ? Is dat toeval? Welke aanvullingen doen de leerlingen al uit het hoofd? Het beeld van de getallenlijn kan helpen de volgorde te bepalen. Bij c kan het handig zijn eerst als kommagetal te schrijven. 5 Kijk of er handig gerekend kan worden. werkschrift blz. Zijn de getallen horizontaal berekend, dan volgt de controle verticaal. Maken de leerlingen gebruik van breuken? Kommagetallen aanvullen. Eerst naar een heel getal toe rekenen. Procenten omrekenen naar gewone breuken. Dit is soms handiger om mee te werken. maatschrift blz. en Het gaat om het ophalen van kennis. Wat is elk streepje waard? Weten ze nog wat percentage betekent? Moedig de leerlingen aan snel, maar wel correct te rekenen. 5 Laat de getallen ook uitspreken. 6 Kijk bij a eerst naar de duizendtallen en dan naar de honderdtallen, bij b eerst naar de getallen voor de komma en dan naar het eerste cijfer achter de komma. Afronding De antwoorden bij leerlingenboek les opgave vragen om een nabespreking. De meeste kilometertellers springen na kilometer terug naar 0. Wat zou er dan op de teller staan in plaats van 08 70? (870) Bespreek ook werkschrift opgave. Laat de leerlingen vertellen over hun oplossingen. Vraag bij maatschrift opgave of de leerlingen weten wat de termen per stuk en korting betekenen. Bespreek kort opgave en ga in op eventuele problemen. Vraag bij opgave hoeveel cm 0% is (,6 cm) en laat eventueel de andere percentages eronder invullen. Vraag ten slotte bij opgave 6 nog: Wat is groter,,9 of,9? Er zullen leerlingen zijn die hier in de fout gaan. Maak er twee decimale kommagetallen van en het wordt duidelijk. Observatie en extra hulp Gaat u met die leerlingen die bij leerlingenboek opgave uit les nog een aantal onderwerpen moeilijk vonden nog eens alles na. Laat ze verwoorden wat er te zien is en waar het voorkomt in het dagelijks leven. Stap even uit de les Het weer Maak samen met de leerlingen op het bord een grafi ek met gegevens van de weerberichten uit de krant van een aantal dagen. Temperatuur, windkracht en neerslag worden in getallen weergegeven en kunnen in verschillende kleuren worden aangeduid. Storm is een mooie aanleiding om de schaal van Beaufort uit de aardrijkskundemethode (of de encyclopedie of via internet) op te hangen in de klas. Wordt er echt een storm voorspeld, dan kunnen de leerlingen met behulp van het krantenbericht daarover op de schaal de windsnelheden opzoeken en vertalen.

8 8 blok les en Leerlijn Cijferend vermenigvuldigen Oppervlakte Leerdoelen Nieuwe stof Cijferend vermenigvuldigen Vanuit een context cijferend vermenigvuldigen Een complex probleem omzetten in rekentaal Oppervlakte uitrekenen en vergelijken Oefenen Procenten op de procentenbalk Hoofdrekenen met mooie getallen Kommagetallen optellen in getallenmuurtjes Kommagetallen plaatsen op de getallenlijn Nieuwe stof Uitkomsten van vermenigvuldigingen schatten Cijferend vermenigvuldigen Oefenen Oppervlakte en omtrek Aftreksommen en deelsommen onder de 00 Percentages kleuren Totaalbedragen eerst schatten, daarna precies uitrekenen Tellen met sprongen van 50, 500 en 750 Materiaal Leerlingenboek 8a blz. en 5 Werkschrift 8 blz. 8 blok + blz. en 5 Plusschrift 8 blok Kopieerbladen 8.7 en 8.5 Kwismeester 8a blok Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Vermenigvuldigen 6 = ( 7) 8 = () 6 = ( 78) 7 5 = (05) 9 9 = (7) Bespreking: 9 9 = 9 (0 ) = (9 0) 9 = 80 9 = 7 Maten en gewichten l + 0, l = (, l) 0 kg 0,7 kg = ( 9, kg),5 l + 0,5 l = ( l) 6 kg 0,5 kg = ( 5,55 kg) l + 0, l = (, l) 00 kg 0, kg = (99,9 kg) l 0,7 l = (, l) 5 kg g = (6 kg) 70 l,8 l = (68, l), kg + 00 g = (,6 kg) Bespreking: Maak van de grammen eerst kilogrammen:, kg +, kg =,6 kg Aanvullen tot 000 en meer Noem de volgende getallen één voor één op en laat ze door de leerlingen aanvullen tot 000: 900, 80, 70, 599, 88,, 5 (00, 80, 90, 0, 5, 679, 755) Noem de volgende getallen één voor één op en laat ze door de leerlingen aanvullen tot 000: 00, 888, 999,, 5, 5 (800,,, 999, 655, 655) Verdubbelen Wat is het dubbele van: 0, 5, 0, 50, 60, 65, 00, 0, 50 en 55? (0, 70, 80, 00, 0, 0, 00, 0, 00 en 0) Halveren Wat is de helft van: 00, 90, 80, 70, 60, 50, 0, 0, 0 en 0? (50, 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0 en 5) Aanvullen tot 00 Noem de volgende getallen één voor één op en laat ze door de leerlingen aanvullen tot 00: 50, 5, 58, 60, 6, 68, 70, 75, 77, 80, 8, 86, 90, 9 en 99 (50, 8,, 0, 6,, 0, 5,, 0, 7,, 0, 7 en )

9 Alles telt Handleiding 8 9 Waar gaat deze les over? In deze les leren de leerlingen vermenigvuldigen onder elkaar, het zogenoemd cijferend vermenigvuldigen. De aanzet is een drietal stukken bos waarvan de oppervlakte bekend moet worden om te kunnen vergelijken. Eerst wordt er geschat en dat levert weer een aanzet tot handig rekenen op met verdubbelen/halveren en het zoeken van mooie getallen. Taal en rekenen Taaltip In les opgave van het leerlingenboek worden drie opties gegeven voor autofi nanciering. Weten de leerlingen wat dat betekent? Waarschijnlijk niet. Schrijf daarom het woord optie op het bord en vraag de leerlingen een eigen omschrijving van dit begrip te maken met de context waarin dit speelt. Enkele voorbeelden: De fi nancieringswereld: opties/aandelen en opties voor een fi nanciering zoals in opgave. Vakantie: als er van tevoren plannen worden gemaakt. Als er voor de vakantie een optie op een recreatiewoning wordt genomen. Huizen kopen: neem je een optie op een huis, dan heb je het nog niet gekocht, maar ben je wel de eerste die het mag kopen. Gaat u ook na of de leerlingen de termen looptijd (ook uit opgave ), recreatiewoning en bungalow (opgave ) kennen en laat ze die verwoorden. Rekenwoorden Cijferend vermenigvuldigen Lastige woorden Recreatiewoning Bungalow Optie Looptijd

10 0 Blok Les en Lesverloop van les C Te koop: recreatiewoningen met een stuk bos. Cijferend vermenigvuldigen Het is goed om met de leerlingen na te gaan wanneer je de meter (m) gebruikt en wanneer de vierkante meter (m²). Welk verband was er ook alweer tussen m² en ha? Zet een schema op het bord met bovenaan de m² en daaronder de ca, a en ha m² 00 m² m² centiare (ca) are (a) hectare (ha) Het goed inschatten van het antwoord is heel belangrijk als controle. Bij de eerste bungalow zien we meteen = 0 00 = Bij de tweede 80 0 = 0 60 = 0 50 = 0 00, maar ook 90 0 = volstaat. Bij de derde is 80 0 = 0 00 een goede schatting. We zijn dus geneigd het tweede stuk grond als grootste in te schatten. Daarna bespreekt u de verschillende manieren van cijferend vermenigvuldigen met de leerlingen. Stimuleer ze de kortste vorm te kiezen, als ze die begrijpen. Laat ze verwoorden wat de overeenkomst is tussen beide manieren van rekenen, maar ook wat het voordeel is van de verkorte manier. C Reken uit op je eigen manier. Cijferend vermenigvuldigen Deze opgave laat u de leerlingen zelfstandig maken, met de opmerking dat de sommen per rijtje verband met elkaar hebben. Zien de leerlingen ook het verband met de eerste opgave? De schattingen zullen verschillen. Laat de leerlingen vertellen waarom ze het zo hebben gedaan. C Geld lenen van de bank. Cijferend vermenigvuldigen Zet de gegevens die je nodig hebt eerst op een rijtje: De prijs van de auto: Wat heb je betaald? De prijs van de auto verminderd met het geleende bedrag: = Wat moet je nog betalen? 59 het bedrag per maand: 59 5 = Dat maakt dus samen: = 785 Hoe komt het dat je bij de tweede en derde optie meer moet betalen?

11 Alles telt Handleiding 8 Aandachtspunten bij les (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 5 Een oefening in het cijferend vermenigvuldigen. Een aantal sommen zou uit het hoofd berekend kunnen worden ( 9 = 80 ). Denk aan de 0 bij de tweede vermenigvuldiging bij a, b en c. Weten de leerlingen nog dat ha = m²? Bij wordt 0 deel aangegeven. Dat is niet hetzelfde als 0%. Het rekenen met ronde getallen zou geen probleem meer moeten zijn. werkschrift blz. Ook een oefening in het cijferend vermenigvuldigen. Staat alles goed onder elkaar? De eerste kan wel uit het hoofd. De rest met cijferend vermenigvuldigen. De opgave wordt een stuk gemakkelijker als eerst alle kommagetallen met 0 worden vermenigvuldigd en later de antwoorden weer door 0 worden gedeeld. Let op dat 0,7 + 0,7 =, en niet 0,. Gezien de structuur van de getallenlijn is het gemakkelijker om van de breuken kommagetallen te maken. maatschrift blz. en 5 Bespreek wat met ronde getallen wordt bedoeld. Leerlingen mogen hulpsommen gebruiken, maar stimuleer het zonder te doen; dat zou moeten kunnen. Gebruik eventueel kopieerblad 8.7. Rekenen met onthouden mag natuurlijk ook, maar bevorder wel het rekenen op papier. Onthouden kan tot onnodige fouten leiden. Controleer of de begrippen omtrek en oppervlakte nog bekend zijn. De vaardigheden aftrekken en delen even opfrissen. 5 Bij c en d zijn verschillende oplossingen mogelijk en bij b ook als je de lijn negeert. Waarom kan het bij het hartje maar op één manier? 6 Bespreek wanneer schatten handig is. Bij het schatten rond je de centen handig af. 7 Haal eerst de nullen even weg: hoe groot is de sprong van 6 naar 5? Afronding Wat hebben we deze les geleerd? Wat vond je moeilijk? Een aantal leerlingen kan nog moeite hebben met het probleem van het omrekenen in ha (leerlingenboek les opgave ). Ga in ieder geval in op het cijferend vermenigvuldigen (werkschrift opgave ). Laat bij werkschrift opgave de antwoorden op het bord vergelijken. Opgave en geven een goede indicatie van de mate waarin de leerlingen het rekenen met kommagetallen beheersen. Laat een aantal leerlingen verwoorden hoe ze het hebben opgelost. Bespreek bij maatschrift opgave de afspraken voor afronden bij het rekenen rond een honderdtal, wanneer naar boven en wanneer naar beneden? Vertel dat ook de situatie van invloed is. In een winkel kun je voor de zekerheid beter naar boven afronden, dan kom je bij de kassa niet voor een vervelende verrassing te staan. Bekijk bij opgave wie wel of geen hulpsommen heeft gebruikt en of daar nog foutjes bij gemaakt worden. Ga bij opgave 5 in op de relatie met de breuken, en. Observatie en extra hulp Welke leerlingen hebben nog moeite met de verkorting bij het cijferend vermenigvuldigen? Help hen met nog wat eenvoudiger opgaven. Observeer bij opgave van les uit het leerlingenboek hoe bijvoorbeeld 9 wordt uitgerekend, want er zijn meerdere mogelijkheden. Laat de leerlingen steeds verwoorden waarom ze voor een bepaalde oplossing hebben gekozen. Extra hulp kunt u geven door de leerlingen zelf een splitsing te laten voorstellen bij een som als 8 6. Stap even uit de les De gulden snede is een stukje eeuwenoude prachtige wiskunde. De gulden snede kort men af met de Griekse letter (phi, spreek uit: Fie ). Geef de leerlingen kopieerblad 8.00 (gulden snede ). Laat de leerlingen op een A deze rechthoek zo groot mogelijk natekenen. De leerlingen hebben op de lange zijde van het A tje een lijn getekend van ongeveer 5 cm. Teken nu met potlood halverwege het papier de bovenste lijn van het kopieerblad (met A, B en C). Trek verbindingslijnen vanaf de uiteinden naar A en C naar beneden tot ze elkaar snijden. Trek vanaf het snijpunt een lijn door B naar boven. De bovenste lijn heeft dezelfde verhouding als de onderste. Gum deze potloodlijn weg. Maak nu de grote rechthoek af. De verhouding van de zijdes van de grootste rechthoek bedraagt precies phi. De op één na kleinste rechthoek begint op de langste zijden van de grootste rechthoek. Op deze manier worden steeds kleinere rechthoeken getekend met de verhouding. Deze verkleining gaat tot in het oneindige door. Vervolgens is van elke rechthoek de diagonaal getekend. Zoals de kinderen zien, snijden de diagonalen elkaar in hetzelfde punt. De wiskundige Pickover stelde voor dit snijpunt van diagonalen het Oog van God te noemen.

12 blok les 5 herhalen en oefenen Leerlijn Getalrelaties en getalbegrip Cijferend vermenigvuldigen Cijferend optellen Leerdoelen Nieuwe stof Grote getallen vergelijken Vanuit een context cijferend vermenigvuldigen Cijferend vermenigvuldigen Oefenen Vanuit een context cijferend optellen Oppervlakte bepalen van meetkundige fi guren Hoofdrekenen met kommagetallen Nieuwe stof Kommagetallen plaatsen op de getallenlijn tot 6 Procenten op procentenbalk kleuren en cm berekenen Cijferend vermenigvuldigen Oefenen Optellen en vermenigvuldigen in tabellen Totaalbedragen eerst schatten, daarna precies uitrekenen Rekenen met m en cm Vierkant, rechthoeken en driehoek tekenen Materiaal Leerlingenboek 8a blz. 6 en 7 8 blok + blz. 6 en 7 Plusschrift 8 blok Kopieerblad 8.7 Kwismeester 8a blok Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Rekenen met geld 0,5 = (,50) 0,65 = ( 6,50) 00,5 = ( 5,00) 00,65 = ( 65,00) 000,5 = ( 50,00) 000,65 = ( 650,00) Kommagetallen Vul aan tot het volgende hele getal:,9 (0, ) 6, (0,6 ),6 (0,7) 9,9 (0,09) 0,9 (0,07) 6,5 (0,75) Gewichten schatten Hoeveel denk je dat: jij weegt? ik weeg? die auto weegt? (rond 000 kg) die vrachtauto weegt? (vol maximaal kg) dat vliegtuig weegt? (Het grootste passagiersvliegtuig, de airbus, weegt leeg kg.) een olifant weegt? ( kg) een walvis weegt? ( kg) Breuken Hoeveel is: van 50 (5) van 76 (8) van 6 () van 5 (7) van ( 6) van 5 () van 8 (9) van 8 () van 8 (6) van 6 () van 8 () van 0 (6) Welk deel is het? 5 = ( 6 = ( 5 = ( 6 = ( ) deel van 0 5 = ( 6 ) deel van 6 = ( ) deel van 5 5 = ( 0 ) deel van 8 6 = ( 5 ) deel van 0 ) deel van ) deel van 50 ) deel van 0 Gewichten schatten Hoeveel denk je dat: jij weegt? ik weeg? dit boek weegt? deze steen weegt? een olifant weegt? ( kg) een walvis weegt? ( kg)

13 Alles telt Handleiding 8 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 6 en 7 Nog enkele niet eerder genoemde steden, uit elke provincie één. De inwonertallen zijn overgenomen uit de laatste Grote Bosatlas (007). Eerst schatten en dan berekenen. Schatten is van groot belang als controlemiddel. Een oefening in het cijferend optellen. Bij a kun je direct het goede antwoord vinden. 5 Wordt bij het berekenen van de driehoekige vormen uitgegaan van de rechthoek die erbij past? 6 Laat kommagetallen als 0, en 0, uitspreken als vier tiende en drie tiende in plaats van nul komma vier en nul komma drie. De eerste manier van uitspreken kan het inzicht in de plaatswaarde vergroten. maatschrift blz. 6 en 7 Wat is elk streepje waard? Bespreek de berekening via 0%. Dat is,6 cm, dus 9 x,6 cm =, cm. Meten kan natuurlijk, maar bespreek het dan wel goed na. Leerlingen mogen hulpsommen gebruiken, maar stimuleer het zonder te doen. Gebruik eventueel kopieerblad 8.7. De vaardigheden optellen en vermenigvuldigen even opfrissen. 5 Controleer hoe er geschat is. 6 Pas op bij a: er gaat wat af, maar het is een optelling. 7 Wijs op de verplichte oppervlakte. Er zijn verschillende oplossingen mogelijk. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave < - Opgave < - Opgave 6 < - 6 Opgave < - Opgave 5 < - Opgave 6 6 < - 6 Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 6 < - 6 Opgave 6 < - 6 Opgave < - Opgave 8 < - 8 Opgave 5 6 < - 6 Opgave 6 < - Opgave 7 < -

14 blok les 6 en 7 Leerlijn Verhoudingen Meetkunde Leerdoelen Nieuwe stof Het begrip middellijn (diameter) De middellijn berekenen aan de hand van een schaalmodel De verhouding omtrek en middellijn van een cirkel gebruiken Omtrek van vierkant en rechthoek berekenen Oefenen Geldbedragen delen en afronden Kommagetallen optellen en aftrekken Optellen tot en met 000 in een tabel Nieuwe stof Omtrek en middellijn van een cirkel Omtrek en oppervlakte Inhoud uitrekenen Oefenen Kiezen van de juiste maateenheid bij gewicht Optellen en aftrekken onder de 00 Rekenen met snelheden Relatie tussen procenten en breuken Breuken in een breder perspectief Materiaal Leerlingenboek 8a blz. 8 en 9 Werkschrift 8 blz. 8 blok + blz. 8 en 9 Plusschrift 8 blok Kwismeester 8a blok Oefensoftware Verschillende ballen, een lekke bal, scherp mes Touwtjes, meetlint, liniaal Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Optellen = ( 6) = ( 0) = ( ) = ( 70) = () = ( 90) = (0) = (00) Aftrekken 57 9 = ( 8) = (80) 97 9 = ( 88) = (680) 7 9 = (8) = (80) 97 9 = (88) = (580) Bespreking: 57 9 = 58 0 = = = 80 Laat de leerlingen de rekeneigenschap verwoorden. Kommagetallen 0 0, = (0,6) 00 99, = ( 0,6) 0 8, = (,7) 00 99, = ( 0,9) 0 6, = (,8) 00 9, = (90,7) 0 9,9 = (0,) 00 8, = (9,6) 0 0,8 = (9,) 00,7 = (97,) Tafelsommen Geef de volgende tafelsommen in een vlot tempo. = ( ) 5 = (0) 7 = () 9 = (7) = ( 9) 5 = (0) 7 = () 6 9 = (5) 6 = (8) 6 5 = (0) 6 7 = () 9 = (6) 8 = () 7 5 = (5) 9 7 = (6) 8 9 = (7) Verdubbelen Wat is het dubbele van:,, 5, 5, 56, 66, 78, 8 en 9? (8, 8, 70, 90,,, 56, 6 en 86) Halveren Wat is de helft van:, 6,, 5, 66, 78, 8 en 98? (, 8,, 7,, 9, en 9)

15 Alles telt Handleiding 8 5 Waar gaat deze les over? In deze les gaat het over de bol. Middellijn en omtrek worden gemeten en omdat het plaatjes uit een boek betreft, gaat het ook over schaal. In een opgave komt de verhouding tussen omtrek en middellijn aan de orde: het beroemde getal pi (π), hier nog afgerond op, maar bij de berekeningen die de leerlingen maken, komt het al aardig dicht bij,. Daarnaast komt ook het nauwkeurig meten aan de orde. Hoe kunnen leerlingen meetresultaten verfi jnen en betrouwbaarder maken? Ten slotte oefenen de leerlingen het afronden van bedragen bij het rekenen met geld. Dat is bij het geldverkeer anders dan gebruikelijk. Taal en rekenen Taaltip Bij deze les over de bol komen de begrippen middellijn en omtrek, en het verband daartussen, aan de orde. Laat verschillende leerlingen aan het woord, zodat ze samen al pratend een beeld krijgen van de context en iedereen begrijpt waarover het gaat. Wat is een bol? Zijn alle ballen een bol? (een rugbybal niet) Is de aarde ook een bol? (nee, afgeplat aan de polen) Wat is een middellijn? Wie kent er een ander woord voor? (doorsnede, diameter) Geef eens een omschrijving. Wat is omtrek? Wie weet de omtrek van de aarde? (0 000 km) Welk punt ligt precies in het midden van de middellijn? (middelpunt) Als je een bol doormidden snijdt, wat krijg je dan? (een cirkel) Heeft een cirkel ook een middellijn, een omtrek en een middelpunt? (ja) Rekenwoorden Bol Diameter Doorsnede Middellijn Middelpunt Omtrek Schaal Pi (π) Lastige woorden Afronding

16 6 Blok Les 6 en 7 Lesverloop van les 6 C C De middellijn van een basketbal. Verkenning van de bol Geef de leerlingen een bal in de hand en vraag hen te laten zien wat de middellijn is. Wie de bal tussen twee vlakke handen vasthoudt en die afstand middellijn noemt, heeft gelijk. Laat de leerlingen eerst schatten wat de middellijn van de bal is. Het probleem is natuurlijk dat de middellijn zo niet te zien is. Daarom is een lekke bal een uitkomst. Snijd de lekke bal precies in twee gelijke helften en toon de cirkelrand. Laat nu de doorsnee meten. Teken zelf die cirkel ook op het bord en doe hetzelfde. Laat de leerlingen manieren bedenken om de middellijn van de hele bal te meten. Nu de basketbal in het boek: die is verkleind afgebeeld. Waarom? Wat betekent: de schaal is : 5? (In werkelijkheid is de bal vijf keer groter dan op het plaatje; de bal op het plaatje is vijf keer kleiner dan in werkelijkheid; de bal op het plaatje is het vijfde deel van een echte bal.) Gek genoeg is nu de middellijn heel gemakkelijk te meten. De uitkomst is,8 cm of cm en 8 mm. De werkelijke bal heeft dus als middellijn 5,8 cm = cm. Bereken de middellijn. Verkenning van de bol Een nauwkeurige meting betekent hier in mm nauwkeurig. Een wetenschappelijke manier om de meting betrouwbaarder te maken is de metingen van alle leerlingen te verzamelen, op te laten tellen en daarvan het gemiddelde te nemen. Dit is een goede oefening voor de leerlingen. Laat ze de uitkomst controleren met de rekenmachine. C De omtrek en de middellijn. Verkenning van de bol Laat eerst de omtrek van een echte bal meten. Hoe pakken de leerlingen dit aan? (touwtje, meetlint, uitrollen over liniaal, enzovoort.) Daarna wordt de middellijn gemeten. De metingen kunnen nauwkeuriger worden met de methode die in opgave is gesuggereerd (indien er genoeg tijd is). Laat nu de omtrek door de middellijn delen (staartdeling, rekenmachine) en vergelijk de resultaten van verschillende ballen. Er komt steeds hetzelfde getal uit. Dat kan geen toeval zijn... Ter informatie: de verhouding tussen omtrek en middellijn is het getal pi (π) en is officieel,, waarbij het aantal decimalen niet vast te stellen is. De computer heeft een getal vastgesteld met, biljoen decimalen (biljoen is met nullen).

17 Alles telt Handleiding 8 7 Aandachtspunten bij les 7 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 9 Hoe komt het dat het geschatte antwoord van vraag c zo afwijkt van de werkelijke middellijn? Toepassing van middellijn en dikte. De middellijn is dus niet altijd synoniem voor de dikte. In de tabel staat als dikte van de -euromunt om didactische redenen, aangegeven, maar eigenlijk zou daar,0 moeten staan. Nu kunt u erachter komen of er leerlingen zijn die, groter vinden dan,. Afronden op twee decimalen. Weet iedereen nog hoe dat gaat? De laatste som van d is eigenlijk geen afronden, maar het omgekeerde. (Het antwoord kan dus zijn: 07,6, 07,7, 07,8, 07,9, 07,50, 07,5, 07,5, 07,5 en 07,5. Als je die afrondt op één decimaal, dan wordt het 07,5.) werkschrift blz. Janine loopt drie keer de middellijn en dus per rondje 80 m. De middellijn is op schaal 0 mm, dus in werkelijkheid 90 mm = 9 cm. Bij c 0, schrijven als 0,0. Horizontaal en verticaal hetzelfde. Er is dus een dubbele controle. maatschrift blz. 8 en 9 Het onderwerp middellijn (diameter) is geen noodzakelijk onderwerp voor de maatschriftleerlingen. Alleen wat begripsverkenning, gecombineerd met schaalberekening. Ga nogmaals na of de begrippen omtrek en oppervlakte bekend zijn. Herhaling van het berekenen van de inhoud van een blok (hier bak genoemd). Vraag de leerlingen iets te bedenken van ongeveer kubieke cm. Denk aan een kleine dobbelsteen of een kraal. Deze opgaven zijn van hetzelfde type als Cito-opgaven. Controleer bij deze opgaven of de leerlingen nog weten dat kg 000 gram is. 5 Stimuleer de leerlingen gebruik te maken van ronde getallen ( = 60 + = 7, 58 = 60 5 = 5). 6 Bij c: sommige leerlingen bedenken misschien dat een kwartier de helft van een halfuur is. Prima! 7 Ook dit is herhaling van basiskennis. Maak eventueel een lijntje of balkje om de verschillende soorten getallen aan te hangen. 8 Een herhaling van elementair breukenbegrip. Wijs erop dat 750 ml driekwart vol is. Afronding Bij opgave d staat dat 07,5 afgerond wordt op 07,50. Kan het ook 07,9 zijn geweest? Waarom niet? Bij werkschrift opgave kunnen de leerlingen ook het getal pi (π) =, nemen. Hoeveel loopt Janine dus echt? (88, m) Ga bij maatschrift opgave in op de laatste vraag. Het is leuk om echt te proberen een cirkel met middellijn van meter uit te zetten. Bij opgave komt de cm voor. Laat die uitspreken. Laat naar aanleiding van opgave dingen noemen van ongeveer kilogram of 000 gram. Observatie en extra hulp Bij opgave uit les 7 van het leerlingenboek kan het gebruik van geld verheldering geven bij het afronden op hele euro s en op twee cijfers achter de komma. Geef bijvoorbeeld, en rond dat dan af op hele euro s. Waar kijk je naar? Oefen daarna met 0,87, 0,9 en 0,50. Stap even uit de les Lees onderstaand gedicht voor van Paul van Ostayen en bespreek de symmetrie. Alpejagerslied Een heer die de straat afdaalt een heer die de straat opklimt twee heren die dalen en klimmen dat is de ene heer daalt en de andere heer klimt vlak voor de winkel van Hinderickx en Winderikx vlak voor de winkel van Hinderickx en Winderikx van de beroemde hoedenmakers treffen zij elkaar de ene heer neemt zijn hoge hoed in de rechterhand de andere heer neemt zijn hoge hoed in de linkerhand dan gaan de ene en de andere heer de rechtse en de linkse de klimmende en de dalende de rechtse die daalt de linkse die klimt dan gaan beide heren elk met zijn hoge hoed zijn eigen hoge hoed zijn bloedeigen hoge hoed elkaar voorbij vlak voor de deur van de winkel van Hinderickx en Winderikx van de beroemde hoedenmakers dan zetten beide heren de rechtse en de linkse de klimmende en de dalende eenmaal elkaar voorbij hun hoge hoeden weer op het hoofd men versta mij wel elk zet zijn eigen hoed op het eigen hoofd dat is hun recht dat is het recht van deze beide heren

18 8 blok les 8 en 9 Leerlijn Rekenmachine Procenten Verhoudingen Leerdoelen Nieuwe stof Rekenen met procenten, al dan niet met de rekenmachine Korting uitrekenen met een rekenstrook De verhouding deel/geheel omrekenen naar procenten Oefenen Breuken en procenten Breuken aftrekken Buurgetallen tot Optellen en aftrekken tot 5000 Nieuwe stof Percentages van geldbedragen De %-regel; overige percentages uitrekenen met de rekenmachine Relatie tussen procenten en breuken Oefenen Cijferend vermenigvuldigen zonder hulpsommen Cijferend delen zonder hulpsommen Uitrekenen wat de voordeligste aanbieding is Tijdsduur berekenen Materiaal Leerlingenboek 8a blz. 0 en Werkschrift 8 blz. 5 8 blok + blz. 0 en Plusschrift 8 blok Kopieerblad 8.7 Kwismeester 8a blok Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Kommagetallen 0,8 + 0, = () Laat nu de leerlingen zelf een aantal paren kommagetallen (met decimaal) bedenken die samen zijn. 0,8 + 0,9 = () Laat de leerlingen nu zelf een aantal paren kommagetallen (met decimalen) bedenken die samen zijn. Vermenigvuldigen in een sliert = (7000 ) 000 = (000 ) 00 7 = ( 700 ) 500 = (500 ) 0 7 = ( 70 ) 50 = ( 750 ) 7 = ( 7 ) 5 = ( 75 ) 0, 7 = ( 0,7 ),5 = ( 7,5 ) 0,0 7 = ( 0,07 ),5 = (,75 ) 0,00 7 = ( 0,007) 0,5 = ( 0,75) Bespreking: laat de leerlingen vooral de laatste sommen hardop uitspreken. Breuken = ( ) = ( 5 = ( ) = ( = ( ) = ( ) = ( ) 7 = ( ) Bespreking: = 9 = 9 = 6 ) ) Getalbegrip Wat is de waarde van de in de volgende getallen?: 00 (00) 700 ( ) (0 000) 0 ( 0) 700 ( 0) ( 000) ( ) 700 ( 00) 5 89 ( 00) 00 (00) 700 (000) 7 8 ( 0) Allemaal nullen 0 = ( 0) 0 76 = ( 760) = (0 000) 00 = ( 00) = ( 7600) = (0 000) 000 = ( 000) = ( ) = (0 000) = (0 000) = ( ) = (0 000) Breuken Hoeveel is: van 8? ( 9) van? () van 60? (0) 6 6 van? ( 7) van? (6) van 8? ( ) van 8? ( 6) van 60? (5) van 60? (0) van 6? ( 9)

19 Alles telt Handleiding 8 9 Waar gaat deze les over? Naar aanleiding van het krimpen van stoffen leren de leerlingen rekenen met procenten. Een rekenstrook maken is een belangrijk hulpmiddel. De rekenmachine wordt gebruikt om berekeningen te controleren. Een andere (voor de leerlingen herkenbare) context is het suikergehalte in jam. Hoe zoeter de jam, hoe hoger het percentage suiker. Een derde onderwerp waarbij procenten worden gebruikt, is korting (op kleding) en ook dat is een bekende context. Ten slotte oefenen de leerlingen in het optellen en aftrekken van breuken. Taal en rekenen Taaltip Ga met de leerlingen de betekenis na van de woorden krimpen en uitzetten. Laat deze begrippen als volgt rondgaan. Een groepje maakt op een vel papier een eerste omschrijving, schema of tekening van het begrip en geeft dit vervolgens door aan de volgende groep die het aanvult. Zo wordt het begrip gaandeweg aangevuld. Hang de twee posters op en bespreek de vondsten. Hebben de leerlingen gedacht aan het krimpen van stoffen en het uitzetten van ijs? Vraag ook nog of de leerlingen de woorden coupons, minimaal en maximaal begrijpen. Rekenwoorden Maximaal Minimaal Lastige woorden Coupon Krimpen Uitzetten

20 0 Blok Les 8 en 9 Lesverloop van les 8 C C Hoeveel kan de stof krimpen? Procenten berekenen met de rekenmachine De gordijnstof kan krimpen. Wat wordt dan het probleem? (Ontstaan van kieren.) Wat moet er nu worden uitgerekend?(% van 95 cm.) Laat de leerlingen dat ieder op hun eigen manier uitrekenen en vergelijk die manieren met de verschillende oplossingen uit het leerlingenboek. Wie had het van tevoren goed geschat? Hoe doe je dat? (% van 500 = 5.) Is dat antwoord al niet voldoende in dit geval of wil je dit op de komma nauwkeurig weten? (Omdat er maximaal % staat, weten we met die 5 cm eigenlijk al genoeg.) Maak ook zo n opmerking over het afronden op cm. Waarom is afronden op cm en mm niet nodig? Het getallenlijntje is heel inzichtelijk om een en ander te illustreren. Wat moet je betalen voor het shirt? Procenten berekenen met de rekenmachine 5% van 9,75 is,6. Je kunt ook berekenen: 85% van 9,75 en dat is 8,875, afgerond 8,0. En als je met pin betaalt, wordt het 8,9. Verwarrend allemaal, maar wel bespreekbaar omdat eigen ervaringen van de leerlingen meespelen. Als we gaan schatten: 0% is ongeveer euro en dan is 5% ongeveer,50 (ietsje meer dus). Met de strook gaat dat zo: eerst indelen in 0 stukken en daarop 5 aangeven. Wie ontdekt dat je ook achteraan kunt beginnen en 85 neerzetten? (00 5). Een andere mogelijkheid is de stukken van 0 weer te verdelen in 5. Zet de verschillende stroken die de leerlingen hebben ontworpen op het bord en laat een keuze maken. De meest geschikte blijft over. C Doe het nu zelf. Procenten berekenen met de rekenmachine Laat de leerlingen zelfstandig rekenen; eerst door te laten schatten en daarna met de rekenmachine. Ga bij de nabespreking in op de laatste twee opgaven. Daarbij zijn de antwoorden samen weer 97. De stroken zullen verschillen. Wie rekent 0, 5 in plaats van 0,0 5? C Hoeveel procent suiker zit er in de jam? Welke jam is het zoetst? Procenten berekenen met de rekenmachine Bij deze opgave gaat het om het suikergehalte van verschillende jams. Het percentage wordt berekend als deel van het geheel. Wie van jullie kan het percentage suiker van potje direct zien? (65 van de 00 = 65%) Hoe zit het met de andere potjes? 5 van de 00, hoeveel is dat van elke 00? Wie kan dat ongeveer schatten? (56) Nu met de rekenmachine. Laat de leerlingen eerst zelf uitzoeken hoe dat moet. Hoe beeld je dat uit op een strook? (5: 00 = 0,565 en dat is 56,5%) Het derde potje mag eigenlijk geen probleem zijn. (50%) Als je de gegevens op de jampotjes leest, zie je dat suiker vaak anders wordt genoemd: glucose, fructose, en dergelijke. Feit blijft dat het suikergehalte in jam heel hoog is!

21 Alles telt Handleiding 8 Aandachtspunten bij les 9 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. Let op de afrondingen. Op de rekenmachine staat geen %-toets. Hier is het van belang de eurobedragen eerst af te ronden. Dan 0% van 0 uitrekenen, enzovoort. 7 is op de rekenmachine 0,857 Sommige breuken kunnen vereenvoudigd worden. werkschrift blz. 5 Procenten kunnen gemakkelijk worden omgezet in breuken. Maak bij a de vergelijking: 50% van de prijs = de halve prijs. Bij c: 75% = de helft en daar de helft van de helft bij, of deel. Na komt niet ! Sommige sommen kunnen handig worden berekend. maatschrift blz. 0 en Ga na of de leerlingen eerst alles uitrekenen of dat ze direct zien wat wel en niet goed is. Controleer bijvoorbeeld wie nog 0% van 5 of 50% van 0 uitrekent. Zien de leerlingen dat % hetzelfde is als? 00 0 Vraag het hoeveelste deel 0 van 00 is. ( = 00 0, of hoeveel keer 0 = 00?) Een aantal sommen kan uit het hoofd. 5 Eerst de verhoging berekenen. 6 Stimuleer (wie het aankan) zonder hulpsommen te werken. Als dat echt niet kan, laat de leerlingen dan kopieerblad 8.7 gebruiken. 7 Stimuleer het werken zonder hulpsommen. Als de leerlingen fouten maken, kan het antwoordenboek helpen de fout op te sporen. Bied aan leerlingen die dit aankunnen eventueel de staartdeling aan. 8 Kijk of de som correct wordt opgeschreven. 9 Zo nodig eerst aanvullen tot het hele uur. Afronding In deze les was goed te zien dat procenten heel handig kunnen zijn als je iets wilt vergelijken, zoals in leerlingenboek les 8, opgave. Wie vond het berekenen van procenten op de rekenmachine nog moeilijk? Laat een paar leerlingen op het bord een som uit opgave van les 9 uit het leerlingenboek maken en vraag wat ze intoetsen op de rekenmachine. Vraag welke percentages minder, gelijk of meer zijn dan de helft. Laat leerlingen die die relatie tussen de sommen hebben gebruikt hun oplossing verwoorden. Bij leerlingenboek les 9, opgave is het antwoord 0,857 op de rekenmachine. Ga in op de (on)deelbaarheid van sommige getallen. Waarom is wel een mooi kommagetal en 7 en 7 niet) En hoe zit dat met en 9? niet? ( is deelbaar op 00 Bij maatschrift opgave kunt u een aantal sommen uit het hoofd laten uitrekenen: 5% van 800 = _ x 800 = 00, 75% van 00 = _ x 00 = 00, enzovoort. Bij opgave 6 en 7 nog even controleren of het lukte zonder hulpsommen. Kijk of de leerlingen de antwoorden bij 7 ook kunnen schatten: 8 : 0 : = 70. Observatie en extra hulp Wanneer rekenen de leerlingen met de %-regel en wanneer gebruiken ze de breukdelen? De volgende dubbele getallenlijn kan hulp bieden: 0 0% 5% 50% 75% 00% Deze ook: % 0% 0% 60% 80% 00% Wijs op het gebruik van mooie, ronde getallen bij werkschrift opgave. Ook is het nuttig bepaalde rekenregels even te herhalen. Bijvoorbeeld: een verschil verandert niet als beide termen met hetzelfde getal worden vermeerderd of verminderd. Zijn er nog leerlingen die moeite hebben met buurgetallen? Laat hen met de rekenmachine zien: 0, 00, 000, 0 000, en laat hen vertellen wat ze zien gebeuren. Doe hetzelfde met +. Stap even uit de les Een uitstapje naar een prent van Maurits Cornelis Escher (898-97). Het gaat om een beroemde prent die Escher in 96 maakte: De waterval. U kunt deze prent vinden in het boek Escher, tovenaar op papier van Bruno Ernst (ISBN , Uitgeverij Waanders - Zwolle, 998). Ook staat de prent op diverse internetsites. Afgebeeld is een watermolen die op een merkwaardige manier wordt aangedreven. Laat de leerlingen beschrijven wat ze zien. Hoe komt het dat het water in de goot naar boven stroomt? Het waterrad van een watermolen wordt aangedreven door water dat er bovenop valt (bovenslagmolen), maar hier stroomt ook water onder het rad door (onderslagmolen). Zo n molen is uniek in de wereld. Laat de leerlingen ook de meetkundige torenversieringen beschrijven. Zien ze dat de basis van beide fi guren hetzelfde is, maar dat er bij de linkerfi guur hapjes uit de punten zijn genomen?

22 blok les 0 herhalen en oefenen Leerlijn Meetkunde Procenten Leerdoelen Nieuwe stof Het begrip middellijn (diameter) De verhouding omtrek en middellijn van een cirkel gebruiken Rekenen met procenten, al dan niet met de rekenmachine Oefenen Delen met nullen en werken met de komma Tellen met grote getallen Vermenigvuldigen en delen met kommagetallen Optellen en aftrekken met kommagetallen Nieuwe stof Inhoud uitrekenen Afstanden in m en km Percentages van geldbedragen Oefenen Cijferend optellen en aftrekken Grote getallen plaatsen op de getallenlijn Breuken plaatsen op de getallenlijn Materiaal Leerlingenboek 8a blz. en 8 blok + blz. en Plusschrift 8 blok Kopieerbladen 8. en 8. Kwismeester 8a blok Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Maten en gewichten Bespreking: maak van de grammen eerst kilogrammen, bijvoorbeeld kg +,5 kg = 5,5 kg. l + 0,5 l = (,5 l) 0 kg 0,75 kg = ( 9,5 kg) 0,5 l +,5 l = (,65 l),5 kg 0,5 kg = (,0 kg) 0, l +,7 l = ( l) 0,75 kg + 0,6 kg = (,0 kg) 0, l + 0,79 l = ( l) kg g = (5,5 kg) l 0,99 l = (0,0 l = cl),6 kg + 00 g = ( kg) Van procenten naar breuken 0% = ( ) 66% = ( 0 5% = ( ) 75% = ( 0% = ( 5 ) 80% = ( % = ( ) 6% = ( 50% = ( ) 8% = ( 5 Welk deel is het? 7 = ( 8 = ( 7 = ( 8 = ( 5 ) deel van 7 = ( ) deel van 6 8 = ( ) deel van 7 = ( 5 ) deel van 0 8 = ( ) ) ) 5 ) 6 ) 6 ) deel van 8 ) deel van ) deel van 5 ) deel van Tijd Laat de leerlingen schatten hoe oud de dieren kunnen worden die u opnoemt. Eendagsvlieg ( dag) Bij (6 weken in de zomer, 6 maanden in de winter) Poes (5 jaar) Paard (8-0 jaar) Olifant (70 jaar) Duif (0 jaar) Bespreek met de leerlingen het verschil tussen gemiddelde leeftijd en maximale leeftijd. Bij de mens verschilt dat per streek en tijd. We worden steeds ouder, zowel gemiddeld als qua maximale leeftijd. Handig vermenigvuldigen 6 5 = (50) 5 60 = (800) 8 = (68) 6 75 = (50) 6 5 = (0) = () 75 = (00) 7 = (7) Bespreek met de leerlingen hoe ze de sommen handig hebben uitgerekend, bijvoorbeeld: 6 5 = 70 = 0.

23 Alles telt Handleiding 8 Aandachtspunten bij les 0 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. en Denk er bij c aan dat de schil van de sinaasappel twee keer meetelt. Bij d geldt dat de lichaamslengte ongeveer even groot is als de afstand tussen de vingertoppen als je de armen opzij uitsteekt. Welke percentages kun je ook gemakkelijk als breukdeel uitrekenen? Moet je elke som apart uitrekenen of kun je soms een al uitgerekende som als hulp gebruiken? Bijvoorbeeld: de krimp is bij 0 m twee keer zo groot als bij 5 m. Hoe kun je gebruikmaken van eerder uitgerekende uitkomsten? 50% is de helft, 5% is daar weer de helft van, enzovoort. 5 Zien de leerlingen het verband tussen 50 : 5 en 5 :,5? En tussen : en, : 0,? 6 Als de getallen hardop worden uitgesproken, kan dat helpen. Welke cijfers veranderen bij het verder terugtellen? 7 Met een (ruwe) schatting zie je het antwoord meteen. 8 Maak het aantal decimalen gelijk en laat de leerlingen het bedrag uitspreken. maatschrift blz. en Deze eenvoudige herhaling zou geen problemen meer mogen opleveren. Laat 500 uitspreken als drieduizend vijfhonderd en niet als vijfendertighonderd. Wijs erop dat bij % de %-regel handig is en bij 5% de breuk, dus delen door. Stimuleer hier het rekenen via breuken (, en ). 0 5 Zien de leerlingen dat het optellen bij opgave a zonder komma en b met kommagetallen eigenlijk precies hetzelfde gaat? Eventueel overal centen van maken als het werken met komma s zo niet lukt. Het optellen met onthouden is voor leerlingen die dit aankunnen prima. Wie niet zonder hulpsommen kan, gebruikt kopieerblad Ook hier de overeenkomst tussen opgave a en b. Het aftrekken met lenen is weer prima voor de leerlingen die dit aankunnen. Wie niet zonder hulpsommen kan, gebruikt kopieerblad Laat bij problemen eerst het middelste getal invullen. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave < - Opgave 8 < Opgave 8 < Opgave < Opgave 5 9 < Opgave 6 5 < Opgave 7 < - Opgave 8 6 < - 6 Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave < Opgave 7 < Opgave < Opgave < - Opgave 5 < - Opgave 6 < - Opgave 7 < 7 7 -