Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Weerstand. J. Kuiper. Transfer Database

Transcriptie

1 Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Weerstand J. Kuiper Transfer Database

2 ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs. Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: of via onze klantenservice (088) ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 013. Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j o het Besluit van 3 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 130 KB Hoofddorp ( Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 191) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

3 1 Weerstand Weerstand tegen stroom 1 1. Geleiderweerstand 1

4

5 1 Weerstand 1 Weerstand tegen stroom Elektrische stroom is een verplaatsing van elektronen in een materiaal. Het ene materiaal biedt meer weerstand tegen de stroom dan het andere. Die weerstand is afhankelijk van de hoeveelheid vrije elektronen. De weerstand tegen de stroom noemen we kortweg weerstand. De weerstand geven we aan met de letter R en drukken we uit in Ω (ohm). R komt van het Engelse woord resistance. Ω is de Griekse hoofdletter omega. Geleiderweerstand Ook geleiders bieden weerstand tegen de stroom. De weerstand van geleiders is afhankelijk van een aantal factoren. Invloed van de doorsnede van de geleider De doorsnede van de geleider is van invloed op de weerstand. Een dikke geleider heeft meer vrije elektronen dan een dunne geleider en daardoor minder weerstand. Met andere woorden: hoe groter de doorsnede A, des te kleiner de weerstand R. De weerstand R is dus omgekeerd evenredig met de doorsnede A. Zie figuur 1. De drie geleiders hebben dezelfde lengte en zijn van hetzelfde materiaal gemaakt. Stel dat de geleider van 1 mm een weerstand heeft van 8 Ω. De geleiders van mm en 10 mm hebben daarmee dan een omgekeerd evenredige 1 1 waarde van respectievelijk 8 Ω = 4 Ω en 8 Ω = 0, 8 Ω. 10 ThiemeMeulenhoff 7 augustus 013

6 Weerstand 10 mm R = 1 Ω mm 1 mm R = 5 Ω R = 10 Ω Figuur 1 R omgekeerd evenredig met A Niet altijd is de doorsnede bekend, zodat we die eerst moeten berekenen. We zien enkele veel voorkomende vormen van geleiders met de bijbehorende formules voor het berekenen van de oppervlakte. Zie figuur. d b d 345 mm h 1 A = π d A = b. h A = d 4 cirkelvormig rechthoekig vierkant sectorvormig Figuur Verschillende vormen van geleiders 1/4π d A = 3 Oefeningen 1 Bereken van de drie doorsneden de oppervlakte. Zie figuur. Ga uit van de volgende waarden: d = 4 mm b = 3 mm h = 5 mm ThiemeMeulenhoff 7 augustus 013

7 Weerstand 3 Invloed van de lengte van de geleider De tegenwerking die de stroom ondervindt in een lange leiding is groter dan in een korte leiding met dezelfde doorsnede en van hetzelfde materiaal. De lengte l van de geleider is dus ook van invloed op de weerstand. De weerstand R is rechtevenredig met de lengte l. Zie figuur 3. De drie geleiders hebben dezelfde doorsnede en zijn van hetzelfde materiaal gemaakt. Stel dat de geleider van 1 m een weerstand heeft van 5 Ω. De geleiders van m en 10 m 10 hebben dan weerstanden van respectievelijk 5 Ω = 10 Ω en 5 Ω = 50 Ω. 1 1 R = 10 Ω l = 10 m R = Ω l = m R = 1 Ω l = 1 m Figuur 3 R recht evenredig met l Invloed van de materiaalsoort van de geleider Het ene materiaal geleidt de stroom beter dan het andere materiaal en is dus van invloed op de weerstand. Van alle materialen is de weerstand bekend bij eenzelfde lengte, eenzelfde doorsnede en dezelfde temperatuur. We noemen dat de soortelijke weerstand of specifieke weerstand van het materiaal. De soortelijke weerstand van een materiaal is de weerstand bij een lengte van 1 m, een doorsnede van 1 mm en een temperatuur van 0 C.! De soortelijke weerstand geven we aan met de Griekse letter ρ (rho) en wordt uitgedrukt in Ωmm /m. Werken we in het SI-eenhedenstelsel, dan moeten we de doorsnede in m zetten. Voor ρ vinden we dan als eenheid Ωm /m = Ωm. De soortelijke weerstand is aangegeven voor drie geleiders met een lengte van 1 meter en een doorsnede van 1 mm. Zie figuur 4. ThiemeMeulenhoff 7 augustus 013

8 4 Weerstand A = 1 mm A = 1 mm A = 1 mm koper R = 0,0175 Ω ijzer R = 0,1 Ω koolstof R = 100 Ω l = 1 m Figuur 4 Een materiaal met een hoge soortelijke weerstand heeft bij dezelfde lengte en doorsnede een grotere weerstand dan een materiaal met een lage soortelijke weerstand. Daarom is de weerstand R rechtevenredig met de soortelijke weerstand. Samenvattend: de weerstand R van een geleider is: omgekeerd evenredig met de doorsnede A ; rechtevenredig met de lengte l ; rechtevenredig met de soortelijke weerstand ρ. Vb. 1 Een koperdraad heeft een weerstand van 8 Ω. Hoe groot is de weerstand van een koperdraad die twee keer zo lang is en een drie keer kleinere doorsnede heeft? Gegeven Koperdraad met R 1 = 8 Ω. Gevraagd 1 R van een koperdraad met l en 3 A van R 1. Oplossing l is twee keer zo lang en A is eenderde keer zo groot als R 1. R is twee keer zo groot door de lengte en drie keer zo groot door de doorsnede als R 1 en dus gelijk aan 3 8 Ω = 48 Ω. Oefeningen De weerstand is recht evenredig met de lengte en omgekeerd evenredig met de doorsnede. Wat wil dat zeggen? ThiemeMeulenhoff 7 augustus 013

9 Weerstand 5 3a Omschrijf het begrip soortelijke weerstand. b Welke benaming wordt voor de soortelijke weerstand ook gebruikt? c Met welke letter geven we de soortelijke weerstand aan? d Wat is de eenheid van soortelijke weerstand? 4 Een voedingsleiding heeft een lengte van 1 km. De weerstand van de voedingsleiding is 0, 5 Ω. Bereken de weerstand van een voedingsleiding met dezelfde doorsnede en een lengte van 175 m. 5 Een voedingsleiding heeft een weerstand van 1, Ω. De doorsnede van de leiding is 4 mm. Bereken de weerstand van een voedingsleiding met dezelfde lengte en een doorsnede van 16 mm. 6 Naar een kantoorgebouw loopt een voedingsleiding van 16 mm die een weerstand heeft van 0, 7 Ω. Door de toename van computergebruik is de leiding niet meer zwaar genoeg om de gevraagde energie te transporteren. Daarom worden er twee extra leidingen van 6 mm naast de eerste geschakeld. Zie figuur 5. Bereken de weerstand van de drie voedingsleidingen samen. ThiemeMeulenhoff 7 augustus 013

10 6 Weerstand A = 16 mm R = 0,7 Ω A = 6 mm A = 6 mm Figuur 5 Voedingsleidingen Zetten we de evenredigheden van R A, l en ρ met R in een formule, dan volgt daaruit: l = ρ (1) A R Ω l m A mm ρ Ωmm /m De eenheid van ρ kunnen we afleiden door de formule om te zetten. l R A R = ρ R A = l ρ ρ = A l Vullen we voor R, A en l de eenheden in, dan volgt daaruit de eenheid voor ρ, namelijk Ωmm /m. Zoals eerder is aangegeven, kunnen we ρ ook uitdrukken in Ωm. De soortelijke weerstanden van drie materialen staan in beide eenheden vermeld. Zie tabel 1. Let erop dat bij de soortelijke weerstand in Ωm, er een vermenigvuldigingsfactor van 10 6 achter de waarde staat. Deze vermenigvuldigingsfactor is het gevolg van het omrekenen van 1 mm = 10 6 m. Materiaal Soortelijke weerstand in Ωmm /m Soortelijke weerstand in Ωm Koper 0,0175 0, IJzer 0,1 0, Koolstof Tabel 1 ThiemeMeulenhoff 7 augustus 013

11 Weerstand 7 In het volgende voorbeeld vinden we een berekening met beide uitdrukkingen voor de soortelijke weerstand en de doorsnede. Vb. Een koperen telefoondraad loopt van een telefoontoestel naar een schakelkast. De draad heeft een lengte van 00 m en een doorsnede van 6 0, mm ( 0, 10 m ). De draad heeft een soortelijke weerstand van 6 0, 0175 Ωmm /m( 0, Ωm). Bereken de weerstand van de draad. Gegeven Gegeven 1 : A = 0, mm l = 00 m ρ = 0, 0175 Ωmm /m Gegeven : A = 0, 10 6 m l = 00 m ρ = 0, Ωm Gevraagd R Oplossing Oplossing 1 : l R = ρ A 00 m R = 0, 0175 Ωmm /m = 17, 5 Ω 0, mm Oplossing : l R = ρ A 00 m R = 0, 10 m 6 6 0, Ωm = 17, 5 Ω Oefeningen 7 Bereken de weerstand van een koperstaaf met een doorsnede van 10 mm en een lengte van 1, 5 m. ρ koper =0, 0175 Ωmm /m ThiemeMeulenhoff 7 augustus 013

12 8 Weerstand 8 Voor het wikkelen van een weerstand gebruiken we een nikkelinedraad. De draad heeft een lengte van 6, 5 m en een doorsnede van 0, 5 mm. De soortelijke weerstand van nikkeline is 0, 43 Ωmm /m. Bereken de weerstand. 9 Voor het wikkelen van een transformatorspoel wordt een koperdraad gebruikt. Er worden 400 wikkelingen gelegd met een gemiddelde lengte van 30 cm. De draaddiameter is 1, mm. De soortelijke weerstand van koper is 0, 0175 Ωmm /m. Bereken de weerstand van de wikkeldraad. 10 Een toestel is aangesloten met een twee-aderige kabel met koperen geleiders. De kabelweerstand is 1, 5 Ω. De aderdoorsnede is 4 mm. De soortelijke weerstand van koper is 0, Ωm. Bereken de lengte van de kabel. 11 Voor het wikkelen van een strijkijzerelement wordt rechthoekig bandmateriaal gebruikt met een breedte van mm en een lengte van 7 m. Het gebruikte materiaal is kantal, dat een soortelijke weerstand heeft van 1, 45 Ωmm /m. De weer- stand van het element is 40, 6 Ω. Bereken de dikte van het bandmateriaal. ThiemeMeulenhoff 7 augustus 013

13 Weerstand 9 Antwoorden 1 Cirkelvorm: 1, 6 mm Rechthoek: 15 Vierkant: 16 mm mm Lengte groter/kleiner, dan weerstand evenredig groter/kleiner. Doorsnede groter/kleiner, dan weerstand evenredig kleiner/groter. 3a De soortelijke weerstand is de weerstand van een materiaal met een lengte van 1 meter en een doorsnede van 1 mm bij een temperatuur van 0 C. b Specifieke weerstand. c De Griekse letter ρ (rho). d Bij een doorsnede in mm is dat Ωmm /m en bij een doorsnede in m is dat Ωm. 4 R = 0, 0875 Ω 5 R = 0, 3 Ω 6 R = 0, 4 Ω 7, 63 mω 8 10, 75 Ω 9 1, 86 Ω ,5 m 11 0, 15 mm ThiemeMeulenhoff 7 augustus 013

14