antwoorden bij tentamen Statistiek

Transcriptie

1 antwoorden bij tentamen Statistiek cursuscode , cursusjaar , blok 2 woensdag 28 januari 2004, 9:00-12:00 uur, Kromme Nieuwegracht 80, zaal 0.06 Schrijf je naam en student-nummer op elk vel papier dat je inlevert. Dit is een open-boek-tentamen. Je mag uitsluitend gebruik maken van (a) het boek van Devore & Peck, Statistics etc, (b) het boek van De Vocht, Basishandboek SPSS 11 etc, (c) je aantekeningen, (d) een rekenmachine, géén grafische! Dit tentamen bestaat uit 7 vragen. Je mag deze door elkaar beantwoorden. Vermeld wel bij ieder antwoord het nummer van de corresponderende vraag. In totaal kan je met dit tentamen 6 punten verdienen van je eindcijfer. Iedere vraag is 6/7 punt waard. Deze punten worden opgeteld bij die van je ingeleverde opdrachten. Geef vooral beknopte en kernachtige antwoorden. Goed geformuleerde, bondige antwoorden leveren meer punten op dan breedsprakige. Veel succes! 1. Geef een korte omschrijving, in je eigen woorden, van de vier typen van validiteit in een onderzoek. Gebruik daarbij maximaal 50 woorden per omschreven type. construct-validiteit: in hoeverre de variabelen zinnige informatie verschaffen over de theoretische constructies waarin je geïnteresseerd bent. concluderende validiteit: in hoeverre het experiment je in staat stelt om überhaupt een verband vast te stellen tussen afhankelijke en onafhankelijke variabele hangt af van power, geschiktheid van statistische toetsing, betrouwbaarheidvanobservaties, enz. interne validiteit: in hoeverre het experiment je in staat stelt om een causaal verband vast te stellen tussen afhankelijke en onafhankelijke variabele hangt o.a. af van rijping, leereffect, sterfte, en andere storende variabelen. externe validiteit: in hoeverre de bevindingen ook generaliseerbaar zijn naar andere deelnemers, andere tijden, andere plaatsen. 2. Voor n=1884 (van de 2382) wijken in Nederland is bekend hoeveel mannen en vrouwen er wonen (op de peildatum 1 januari 1999). Ik heb het verschil in mannelijke en vrouwelijke inwoners per wijk berekend. Een histogram van dat verschil vind je hieronder. Het gemiddelde verschil is (s= , standard error of mean 2.639); de 5% trimmed mean is

2 aantal vrouwen - aantal mannen a. Denk je dat deze nieuwe variabele normaal verdeeld is? Waarom wel of niet? Niet normaal verdeeld: het histogram suggereert dat de rechterstaart langer doorloopt dan de linkerstaart; de verdeling is dus niet symmetrisch. Ook het grote verschil tussen de trimmed en untrimmed mean wijst daarop, alsmede het feit dat het gemiddelde positief is maar de mediaan (net) negatief. b. Bereken het 95% betrouwbaarheidsinterval van het verschil. Geef commentaar. De opgave bevat een fout: standard error of mean = (s/ n) = 2.968, en niet zoals vermeld. Beide mogelijkheden heb ik goed gerekend. Gebruik Devore & Peck, p.335 e.v. 95% CI = mean ± (t*) (s/ n) Ik kies een conservatieve waarde voor de kritieke t*=1.98, voor df= % CI = ± (1.98) (2.968) = ± Dit interval omvat ook de waarde nul, dus ik kan niet met 95% zekerheid beweren dat het verschil groter is dan nul (afwijkt van nul). c. Verricht een tweezijdige t-toets (met α=.05) om te onderzoeken of de Nederlandse wijken meer vrouwelijke dan mannelijke inwoners hebben. Gebruik Devore & Peck, p.428 e.v. Gebruik een tweezijdige toets, omdat het ook theoretisch mogelijk is dat het verschil niet positief maar negatief is. Gebruik gepaarde observaties van aantal mannen en aantal vrouwen per wijk. H0: aantal mannen = aantal vrouwen; ofwel verschil=0 t = / = 1.121, df = n-1 = 1883 Gebruik Table IV, je weet dan dat p>.097 (indien t=1.13, df= ). Tweezijdige toetsing, dus vermenigvuldig p 2, p.20, niet significant, je kunt H0 dus niet verwerpen. d. Bespreek de verschillen en/of overeenkomsten in je resultaten bij de onderdelen b. en c. hierboven. In beide berekeningen maak je gebruik van dezelfde waarde t, en doe je eigenlijk hetzelfde. In beide gevallen is de conclusie dat er geen verschil is tussen het aantal mannen en vrouwen in de Nederlandse wijken

3 3. Leg in je eigen woorden uit wat het Centraal Limiet Theorema inhoudt. Als je een groot aantal (>30) willekeurige steekproeven trekt uit een populatie, dan zijn de gemiddelden van de herhaalde steekproeven normaal verdeeld ook als de variabele in de populatie NIET normaal verdeeld is. Dit punt hebben we onderzocht in de practicumopdracht met de dobbelstenen. 4. Geef van de volgende twee uitspraken aan of ze waar danwel onwaar zijn. a. Als de p-waarde aangeeft dat een toets statistisch zeer significant is, dan kan de H 0 niet waar zijn. onwaar: De p-waarde geeft de kans aan om deze uitkomsten te vinden als H0 waar is. Die kans kan weliswaar zeer klein zijn, maar heel af en toe kan H0 toch waar zijn hoewel je resultaten vindt die sterk het tegendeel suggereren. Dus: een kleine p-waarde is nog geen garantie op een correcte verwerping van H0. H0 kan dan nog wel waar zijn. b. De p-waarde die we vinden bij de berekende waarde van een toetsingsgrootheid (test statistic) is de kans dat de gevonden resultaten het gevolg zijn van toeval. waar: De p-waarde is de kans om deze uitkomsten te vinden als H0 waar is, en als er dus geen verschil of effect in de data aanwezig is. De gevonden verschillen zijn dan uitsluitend te wijten aan steekproef-fluctuatie, dus aan het toeval. NB: Slechts een enkeling heeft deze vraag goed beantwoord! Lees het nog eens na in het boek en in je aantekeningen. Maxwell, S.E. & Delaney, H.D. (2004) Designing Experiments and Analyzing Data: A model comparison approach (2nd ed.). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. p a. Wat wordt bedoeld met de power van een statistische toets? De kans om H0 te verwerpen, als H0 inderdaad onjuist is. b. Leg uit op welke manieren we de power kunnen vergroten bij de toetsing van een hypothese. Vraag a. en b. had je kunnen voorbereiden met het tentamen van vorig jaar. Er zijn drie resp. vier manieren, waarvan de meesten een heel eind kwamen: (1) grotere steekproefgrootte N, (2) grotere waarde voor significantie-nivo α, kans op Type I fout, effect size vergroten, dat is (3) het verschil d tussen condities gedeeld door (4) de spreiding s: d/s. Het gaat dus niet alleen om het verschil tussen condities, of tussen gehypothetiseerde en werkelijke waarde. Want aan dat verschil d kan je als ondezoeker niet veel aan doen, zoals menigeen terecht opmerkte. Maar je kunt ook de noemer s proberen te verkleinen, waardoor ook de effect size (hele breuk) toeneemt, waardoor de power toeneemt. c. Welk van de genoemde manieren is het meest efficiënt? Hierbij moet je de opbrengst (grotere power) afwegen tegen de kosten voor de onderzoeker. Motiveer je antwoord. Honorering hangt af van argumentatie. 6. Kleine kindjes leren hun moedertaal in het contact met hun verzorgers. Oudere kindjes slapen minder, en hebben dus meer tijd voor communicatie. In een fictief onderzoek werd geobserveerd hoeveel minuten per etmaal de kindjes - 3 -

4 besteedden aan communiceren met hun verzorger. Er deden drie groepen kindjes mee, van resp. 7, 10 en 13 maanden oud, met n=8 jongens en n=8 meisjes in iedere leeftijdsgroep. Hieronder zie je de fictieve gemiddelde tijden per groepje: Geslacht leeftijd mean Jongens Meisjes Mean Verricht een twee-factor variantie-analyse (ANOVA) op deze data, en gebruik daarbij de onderstaande gegevens. Source SS df Leeftijd Geslacht interactie Error Totaal Eerst stap een, berekeningen. Je moet de SS van alle effecten weten. De bovenste vier moeten optellen tot SStot: SS(Tot) = SS(Leeftijd)+SS(Geslacht)+SS(interactie)+SSE; zie DP p.648. Het makkelijkste is om SS(Geslacht) zelf uit te rekenen met de gemiddelden in de eerste tabel. Gebruik de formules voor SSTr in single-factor ANOVA, boek DP p.616. Of elk van de geslachten weer onderverdeeld is in leeftijdsgroepen maakt immers niets uit voor de SS van het hoofdeffect van Geslacht. SS(Geslacht) = 24( ) ( ) 2 = SS(interactie) = SS(Totaal) SS(Leeftijd) SS(Geslacht) SSE = = Dan moet je overal de df uitrekenen; zie DP p.649. Tenslotte kun je dan MS en F uitrekenen. Bij alle berekeningen kunnen afrondingsfouten voorkomen, dat is niet erg. Hierna volgt stap twee, hypothese-toetsing. Controleer eerst of de interactie significant is: dat is niet het geval. Kijk dan of de twee hoofdeffecten significant zijn. Er is wel een effect van leeftijd, maar niet van geslacht. Trek heldere conclusies. Wie dit alles goed gedaan heeft krijgt een bonus voor deze vraag, nl. 7/7 punten ipv 6/7 punten. Source SS df MS F p Leeftijd <.001 Geslacht n.s. interactie n.s. Error Totaal In een alternatieve. brute benadering kan je zeggen: De effecten van interactie en van Geslacht kan en/of wil ik niet uit elkaar trekken. Je weet wel dat deze twee effecten samen zorgen voor SS=1548.7, met df1=3, dus MS= Stel nu dat deze SS helemaal veroorzaakt zou worden door Geslacht, dan krijgen we voor - 4 -

5 dat effect een F(1,42) = 516.2/ < 1, dus niet significant. Stel dat de SS helemaal veroorzaakt zou worden door de interactie, dan geeft dat voor het interactie-effect F(2,42) < 1, dus niet significant. Met andere woorden: De twee samengevoegde effecten kunnen elk nooit significant zijn. Het hoofdeffect van Leeftijd kon je al onderzoeken met de gegevens uit de opgave. 7. Een studente Nederlands besluit mee te doen aan een fonetisch experiment bij de Universiteit, op verzoek van haar docent. Ze leest enkele lijsten voor van woorden en zinnen. De geluidsopname duurt ca. 20 minuten, en daarvoor ontvangt deze studente een vergoeding van 10. De docent-proefleider vertelt niet waarom deze opnames gemaakt worden, of wat er met die opnames zal gaan gebeuren. De studente vraagt er ook niet naar. Twee maanden later belt deze studente naar het reserveringsnummer van een bioscoop. Het nieuwe computersysteem van de bioscoop, dat haar telefoongesprek opvangt en afhandelt, spreekt haar toe met haar eigen stem! De ondernemende docent-proefleider heeft de opnames van haar stem en spraak gebruikt om een sprekend computersysteem te ontwikkelen. In het eerste jaar wordt dit systeem verkocht aan zo n 100 klanten (grote bedrijven) die er elk 2500 voor betalen. Geef kort aan welke ethische problemen deze gang van zaken oproept. Van wie zijn de geluidsopnames: van de spreekster-studente, van de docent-proefleiderondernemer, of van de betalende klant? Wat zou de Universiteit, de docentproefleider, de studente, en de klant moeten doen om de geschetste problemen te voorkomen? De hororering hangt af van je argumentatie. De docent enz is eigenaar van de opnames. Hij mag ze echter niet zomaar gebruiken, i.v.m. portretrecht van de opgenomen persoon. (Een tijdschrift mag ook niet zomaar een portretfoto van jou maken en die gebruiken). Er zou een informed consent overeenkomst moeten zijn waarin docent en student hun afspraken vastleggen over het doel en gebruik van de opnamen. De Universiteit zou een protocol daarvoor moeten hebben. In dit geval zou de studente moeten vragen naar het doel en gebruik van de opnamen. Er is geen beroepscode voor onderzoekers; die moeten dus afgaan op hun eigen ethisch besef