Statistiek Voor studenten Bouwkunde College 1

Transcriptie

1 Statistiek Voor studenten Bouwkunde College 1 Experimentele- en observationele studies Histogrammen Programma voor vandaag Huishoudelijke mededelingen Statistiek: het brede perspectief Inhoud van dit vak Experimentele- en observationele studies Het histogram als grafische samenvatting van data Prof. dr. ir. G. Jongbloed Instituut Vermelding voor Toegepaste onderdeel Wiskunde organisatie Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica 1 2 Huishoudelijke mededelingen Huishoudelijke mededelingen Docent: Schema: (voorlopig) G. Jongbloed (college en werkcollege) G.Jongbloed@tudelft.nl, HB , Week 1: hoorcollege + hoorcollege Week 2, 3: werkcollege + hoorcollege Week 4: practicum + hoorcollege Week 5, 6: werkcollege + hoorcollege Week 7: practicum + hoorcollege Examinering: Tentamen, multiple choice Materiaal: Statistics, Freedman, Purves en Pisani (4-th ed.) Verkrijgbaar bij boekhandel Slides van de colleges Na college via Blackboard Begrippenlijst Engels <-> Nederlands Via Blackboard (groeidocument) Excel (R?) sheets voor practicum Vóór het practicum via Blackboard Opgaven voor het werkcollege Vóór het werkcollege via Blackboard 3 4 Statistiek: een korte geschiedenis Giovanni Botero (1587). Della ragione di stato. Sir John Sinclair ( ) John Graunt ( ) Political Arithmetic Gottfried Achenwall ( ) Statistik Statistics Statistik Statistiek Statistiques Estatística Statistica Giovanni Botero ( ) Beantwoorden van vragen op basis van gegevens (data) 5 Statistiek: het brede perspectief Statistiek gaat altijd over data, gegevens Gegevens moeten worden verkregen (experimental design, survey sampling) Grote datasets moeten worden samengevat (beschrijvende statistiek) Op basis van gegevens uit een steekproef moeten conclusies worden getrokken over een populatie (inferentiële statistiek) 6 1

2 Doelstelling van dit vak Toepassingsgebieden Medische wetenschap Landbouw Risicoanalyse (bijv. hoogwater) Rechtspraak Bankwezen Marketing Sociale wetenschappen Sterke en zwakke punten van statistische resultaten en redeneringen kunnen beoordelen Op basis van een praktische probleemstelling een (eenvoudig) onderzoek kunnen opzetten Resulterende gegevens kunnen analyseren en interpreteren Frequency Deel I: Ontwerpen van experimenten Situatie: Gegevens: Specifieke algemene vraag [mbt populatie ] Beschikbaar of te verkrijgen [mbt deel van populatie] Verschillende soorten studies, o.a. Experimentele studie [ingrijpen in situatie] Salk polio experiment Observationele studie [alleen metingen doen] Verkiezingsprognose / verband gewicht en leesniveau Experimentele studies kunnen worden gebruikt om causaliteit aan te tonen, observationele studies alleen om samenhang aan te tonen Dr. Jonas Salk ( ) 9 Experimentele studie Situatie: er is een bepaald medicijn in gebruik een alternatief medicijn komt op de markt Vraag: is het nieuwe medicijn beter? Welke groepen? Aanpak: twee groepen patiënten worden gevormd groep 1 krijgt oude medicijn, groep 2 het nieuwe na verloop van tijd (bv 6 maanden) wordt de Hoe? toestand van alle patienten gemeten er wordt nagegaan of het nieuwe medicijn beter is Hoe? Wat betekent dit? 10 Belangrijke aspecten Protocol: studie mag pas worden gedaan als deze veilig genoeg is voor de deelnemers en er redenen zijn om aan te nemen dat er een effect zal zijn (eerdere (dier-)proeven Keuze van de proefpersonen (representatief voor de populatie waarover uitspraak moet worden gedaan) Enkele begrippen n.a.v. Salk experiment Een blinde studie werd uitgevoerd waarin representatieve proefpersonen in twee groepen werden ingedeeld: de behandelgroep en de controlegroep; randomisatie Mensen in de behandelgroep kregen het (vermoedelijk) werkzame medicijn en die in de controlegroep een placebo om placebo-effect uit te schakelen De studie werd zelfs dubbelblind uitgevoerd

3 Observationele studie Situatie: er is een (grote) populatie, bijvoorbeeld alle mensen in Nederland met een betaalde baan. Vraag: hoe ziet de inkomensverdeling eruit? Steekproef trekken Aselect trekken uit populatie Voorbeeld: rad van fortuin Welk deel? Aanpak: selecteer een deel van de populatie en bepaal voor dit deel het jaarinkomen, extrapoleer naar populatie er wordt niet ingegrepen bij de mensen in de studie, alleen geobserveerd Gestratificeerd trekken Voorbeeld: verkiezingsprognoses Cluster trekken Voorbeeld: NS reizigersonderzoek, mogen we uw vervoersbewijs zien? Speciaal, veelvoorkomend geval van observationele studie: Case-control studie Situatie: er is een (grote) populatie, bijvoorbeeld alle mensen. Vraag: veroorzaakt roken longkanker? Walnut Creek, CA Welk deel? Aanpak: selecteer een deel van de populatie en bepaal voor dit deel of men rookt en of men longkanker heeft Ethische of praktische overwegingen verhinderen het uitvoeren van een experimentele studie Gevaar: verstrengeling [Confounding] Studie in Walnut Creek (CA) naar een verband tussen het gebruik van de anticonceptiepil en het optreden van baarmoederkanker. Bij gebruikers van deze pil komt baarmoederkanker meer voor dan bij niet-gebruikers. Simpson s paradox Uitkijken met geaggregeerde percentages Hypothetische situatie: 1000 studenten melden zich aan bij Bk en Et aan de TUD 500 mannelijke en 500 vrouwelijke studenten, gelijk niveau Conclusie: de anticonceptiepil veroorzaakt baarmoederkanker Is dit een experimentele of een observationele studie? Klopt de conclusie? 20% van de vrouwen wordt geaccepteerd, 42% van de mannen Discriminatie op basis van geslacht!!! Dit moet nader onderzocht worden!

4 x Hypothetische situatie: 1000 studenten melden zich aan bij Bk en Et aan de TUD 500 mannelijke en 500 vrouwelijke studenten, gelijk niveau 20% van de vrouwen wordt geaccepteerd, 42% van de mannen Situatie uit medische praktijk: Twee behandelingen tegen nierstenen: A en B Twee groepen patienten worden gevormd, beide ter grootte 350 Resultaat (% successen): Behandeling A 78% (273/350) Behandeling B 83% (289/350) Als er al een behandeling beter is, dan behandeling B! Aanmeldingen (m/v): 100/400 Acceptaties (m/v): 10/50 Acceptaties (m/v): 10%/12.5% Aanmeldingen (m/v): 400/100 Acceptaties (m/v): 200/50 Acceptaties (m/v): 50%/50% Waar wordt gediscrimineerd? Een nadere beschouwing leert: Behandeling A Kleine steen 93% (81/87) Grote steen 73% (192/263) Beide 78% (273/350) Behandeling B 87% (234/270) 69% (55/80) 83% (289/350) (315/357=88%) (247/343)=72% Enkele oefenvragen Veel observationele studies laten zien dat polio een besmettelijke ziekte is die vaak tijdens zwemmen wordt overgedragen. Een studie naar een poliovaccin was niet blind gedaan. Kan bovenstaande observatie roet in het eten van de studie gooien? Er zijn studies die laten zien dat er een verband is tussen roken en leverkanker. Er is echter verstrengeling met de factor alcoholgebruik. Wat betekent dit? 21 Deel II: Beschrijvende Statistiek Gegevens komen vaak in grote aantallen, onoverzichtelijk Kunnen we de essentie van de gegevens overzichtelijk weergeven, grafisch of numeriek? Univariate data Veelgebruikte grafische methode: het histogram (dichtheidschaal) Meest gebruikte numerieke samenvatting: gemiddelde (lokatie) en standaardafwijking (schaal) Veelgebruikte benadering: normale verdeling Bivariate data Scatterplot met benaderende lijnen Grafische weergave: histogram Voorbeeld: het dagelijkse aantal geboortes in Quebec, 1977 t/m 1990 #Number of, daily, Quebec, January 1, 1977 to December 31, #source: B. Quenneville, Statistics Canada Hoogte: aantal observaties in de betreffende cel, gedeeld door de breedte van de cel; Als alle cellen even breed zijn is dit laatste niet van belang, anders wel! Histogram van Quebec data met celbreedte

5 Histogram van Quebec data met celbreedte 20 Histogram van Quebec data met celbreedte Dichtheidschaal Hoe bouw je een histogram op? Bepaal de klassegrenzen Bepaal voor iedere klasse hoeveel waarnemingen in de betreffende klasse vallen Bereken de hoogte van het histogram in een klasse zodanig dat de oppervlakte onder het histogram in deze cel overeenkomt met het percentage van de waarnemingen dat in deze klasse valt (dichtheidschaal) Wat is de totale oppervlakte onder zo n histogram? Voorbeeld van een histogram Beschouw de volgende data set van omvang 10: {4,5,7,7,8,8,8,11,16,17} We willen een histogram construeren met klassen freq rel.freq hoogte [0,5) [5,10) [10,20) Dichtheidschaal Breedte=5 dus hoogte 0.02 Breedte=5 dus hoogte 0.12 Breedte=10 dus hoogte 0.03 Histogram kan met Excel worden gemaakt (wat omslachtig) Histogram kan m.b.v. het (gratis) pakket R worden gemaakt x Download het pakket R via > x<-c(4,5,7,7,8,8,8,11,16,17) > hist(x,breaks=c(0,5,10,20),probability=true,ylab="",main="",density=10) Histogram van Quebec data met celbreedte

6 Histogram geeft dataverdeling weer Hieronder: histogramschets van 1) leeftijden van overlijden met natuurlijke oorzaak 2) leeftijden van overlijden ten gevolge van trauma Welk histogram hoort bij welke situatie? Variabelen Bij grootschalig bevolkingsonderzoek worden veel metingen gedaan of vragen gesteld per persoon. Dit resulteert dan in een zogenaamde datamatrix: Rijen corresponderen met individuen / gebouwen / Kolommen corresponderen met variabelen (geslacht, inkomen, gewicht, / inhoud, prijs, type, ) Intervalschaal (A) (B) Variabelen Kwantitatief Kwalitatief Ratioschaal Ordinaal Nominaal discreet / continu Volgende keer numerieke samenvattingen, minder of meer zinvol per type Enkele oefenvragen Welk soort variabelen zijn dit? Haarkleur van 200 Schotse kinderen Jaarlijks gasverbruik van 500 gezinnen Smaakpanel voor cola, klasse 0-5 Geboortejaren van aanwezige studenten Afstanden door auto s afgelegd tussen A dam en Delft Tijden gelopen op 400 meter horden tijdens Olympische Spelen Terugblik bijeenkomst I Overzicht van (toepassingsgebied) van statistiek Experimentele- en observationele studies placebo, randomisering, (dubbel) blinde studie, verstrengeling, samenhang (associatie) en causaliteit Het histogram als grafische samenvatting van gegevens cel / klasse, relatieve frequentie en oppervlakte Classificatie van variabelen Boek Statistics : p. 3 t/m