De creatie van 3D-computermodellen van objecten uit foto's

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "De creatie van 3D-computermodellen van objecten uit foto's"

Transcriptie

1 De creatie van 3D-computermodellen van objecten uit foto's Ignace Van de Woestyne 1. Inleiding Computervisie is dat domein van de toegepaste wetenschappen waarin methodes en technieken ontwikkeld worden om de computer de inhoud van beeldmateriaal in de ruime zin van het woord te laten begrijpen om interpretatie mogelijk te maken. Meerbepaald wordt specifieke informatie uit het beeldmateriaal geëxtraheerd en in een computervisie systeem dit kan een enkel computerprogramma zijn of een opeenvolging van verschillende computeralgoritmes verwerkt tot voor ons gemakkelijker interpreteerbare vormen. De creatie van 3D-computermodellen is één van de deelproblemen waarover men zich in de computervisie buigt. We leggen eerst enkele begrippen vast. Met een 3D-object bedoelen we een (solide) object in de 3-dimensionale Euclidische ruimte. Een 3D-model is een oppervlak in de 3- dimensionale Euclidische ruimte. Zowel 3D-objecten als 3D-modellen kunnen gevisualiseerd worden. Hiermee bedoelen we dat er een grafische (vlakke) voorstelling van gemaakt wordt m.b.v. een computer op een computerscherm. Om dit te kunnen realiseren zal er een discretisering (sampling) van het 3D-object/model moeten gebeuren. Immers, een computerscherm bestaat maar uit een eindig aantal punten. Verder zal er gebruik moeten gemaakt worden van projectie en kunnen technieken uit het domein van de computer graphics nuttig zijn om een zo realistisch mogelijke visualisatie te bekomen. We denken hierbij aan technieken zoals triangulatie, het verwijderen van niet zichtbare delen, textuurmapping, belichting, Met 3D-reconstructie bedoelen we de constructie van een (zo realistisch mogelijk) 3D-model van een 3D-object op basis van metingen (opnames) van het 3D-model. Het 3D-model moet zodanig zijn dat metingen uitgevoerd op het 3D-model, overeenstemmen met gelijkaardige metingen die op het 3D-object zouden zijn uitgevoerd. We spreken ook wel van een metrische reconstructie. De metingen die noodzakelijk zijn om het 3D-model te kunnen construeren, kunnen afhankelijk van het toepassingsdomein, afkomstig zijn van manuele metingen, laserscans, PET, CT of MRI-scans, foto s, video, radar, of een combinatie. De meetinformatie die bekomen wordt is veelal te beschouwen als vlakke 2-dimensionale informatie. Een 3D-reconstructie zal dus gebruik maken van de meetkundige (algebraïsche) relaties tussen de 2-dimensionale ruimte waarin de metingen gesitueerd zijn en de 3-dimensionale ruimte waarin zich het 3D-object bevindt. Er zijn diverse toepassingen van 3D-reconstructie in onze hedendaagse wereld actief. We vermelden er hier enkele als voorbeeld. Deze lijst is zeker niet volledig. In de medische wetenschappen wordt reeds geruime tijd gebruik gemaakt van de medische beeldvorming. Daarbij worden data afkomstig van CT-scanners, PET-scanners, echografie en dergelijke, omgevormd tot beelden die door een arts kunnen geïnterpreteerd en gebruikt worden. Meer recent maakt men op basis van deze data in sommige situaties ook 3D-reconstructies. Op die manier ontstaat een 3D-model dat kan gebruikt worden als bijkomend hulpmiddel bij het vaststellen van diagnoses en het plannen van complexe chirurgische ingrepen. Ook wordt het mogelijk om dergelijke ingrepen op voorhand op basis van het 3D-model te simuleren. Het spreekt voor zich dat medische 3D-modellen ook zeer nuttig zijn bij de opleiding van medisch personeel. In [6] zijn enkele voorbeelden in de sector van de reconstructieve chirurgie te vinden waarbij gebruik gemaakt wordt van 3D-reconstructies. Als tweede toepassingsdomein van 3D-reconstructie vermelden we stedenbouw ruimtelijke ordening. Voor diverse toepassingen kan het nuttig zijn te beschikken over 3D-modellen van 1

2 stadsgedeeltes, regio s en dergelijke. Deze modellen kunnen bijvoorbeeld geconstrueerd worden op basis van luchtfoto s of satellietopnames. Ze kunnen dan gebruikt worden voor simulaties en controles. Deze techniek is reeds succesvol gebruikt voor het bepalen van geschikte inplantingplaatsen van GSM-antennes, wegen (zoals bijvoorbeeld HST-lijnen), Tevens kan op basis van de 3D-modellen kadasterinformatie gecontroleerd en aangevuld worden en kunnen op een semi-automatische wijze allerlei kaarten worden gegenereerd. In [2] is bijvoorbeeld een segmentatietechniek beschreven die toelaat om, op basis van een 3D-model van een stedelijk gebied, het grondniveau op een ruwe maar snelle manier te extraheren. Deze output werd dan gebruikt om een parametrisch model van het grondniveau te schatten. Door eerst de ruwe extractie van het grondniveau uit te voeren, werd convergentie nadien driemaal sneller bereikt dan wanneer dit niet gebeurde, met een globale tijdswinst als gevolg. Ook in het domein van de archeologie en het in stand houden van het cultureel erfgoed, worden tegenwoordig 3D-reconstructies gebruikt. Reconstructies van (delen van) historische gebouwen en voorwerpen maken het mogelijk om een beter inzicht te verkrijgen in het verleden. Ook kunnen op basis van deze modellen exacte metingen en simulaties uitgevoerd worden. In [5] is een Europees onderzoeksproject beschreven waarin ondermeer tools voor 3D-reconstructie met archeologische toepassingen worden ontwikkeld. Als laatste vermelden we een toepassing in de amusementsector. Het komt meer en meer voor dat bij de opnames van een speelfilm stunts moeten uitgevoerd worden die zo gevaarlijk zijn of zelfs zo onrealistisch zijn dat ze onmogelijk door echte acteurs of stuntmensen kunnen worden uitgevoerd. Toch behoren dergelijke scènes tegenwoordig tot de mogelijkheden omdat men een vrij nauwkeurig 3D-model kan maken van de acteurs die de scène zouden moeten spelen. Men speelt vervolgens de gehele scène in een virtueel gecreëerde wereld. Dit kan zo realistisch gebeuren dat de toeschouwer nadien, wanneer deze passage gemonteerd is tussen de andere shots, het verschil niet meer merkt. Als voorbeeld waarbij dergelijke techniek gebruikt werd, vermelden we de tweede speelfilm uit de filmtrilogie The Matrix, nl. The Matrix Reloaded. Daarbij werd van sommige acteurs, een realistisch 3D-model gemaakt op basis van een laserscan en vijf cameraopnames. Meer informatie en ook het resultaat is te vinden op de officiële website van The Matrix [8]. 2. Formulering van het te behandelen probleem Zoals we merken, zijn er heel wat interessante toepassingen te vinden van 3D-reconstructie. Het spreekt voor zich dat het verband tussen de doorgaans 2-dimensionale meetinformatie en de 3- dimensionale informatie van het te reconstrueren 3D-object, in sterke mate afhangt van de gebruikte opnametechniek. Een CT-scanner bijvoorbeeld die gebruikt wordt voor medische toepassingen maakt een ander soort opnames dan een gewoon fototoestel. Het zou ons te ver leiden om voor alle opnametechnieken de algebraïsche, meetkundige relaties hier te behandelen, zodat we ons beperken tot één deelprobleem. Dit kan samengevat worden met de vraag hoe we op basis van (digitale) foto s van een 3D-object, genomen vanuit verschillende gezichtspunten, een 3D-model kunnen maken. Voor alle duidelijkheid, er is niet geweten waar de camera zich bevond op het moment van de opname en er is evenmin geweten hoe de camera was ingesteld op het ogenblik van de opnames (bijvoorbeeld zoom, brandpuntsafstand van de lens, camerakarakteristieken, ). Dus het 3D-model mag enkel geconstrueerd worden op basis van informatie die uit de foto s zelf komt. 2

3 3. Naar de wiskundige formulering en de oplossing We trachten nu het gestelde probleem te vertalen naar een wiskundig probleem en bekijken dan hoe dit kan opgelost worden. We geven hier enkel in grote lijnen de constructie aan. Voor meer details verwijzen we bijvoorbeeld naar [1] en [3] De projectievergelijkingen De camera die we op het oog hebben is een courante digitale camera, uitgerust met een degelijke lens zodat we kunnen veronderstellen dat beelden ontstaan volgens het principe van een camera obscura. Dit principe is in Figuur 1 (links) geïllustreerd. Hierbij kunnen we het omgekeerde beeld dat zich op de lichtgevoelige sensor vormt door projectie, theoretisch ook vóór de camera beschouwen. Voordeel is dan dat het beeld rechtopstaand is. X u Z P (X,Y,Z) 0 p u (u,v) v Z=1 Figuur 1: (links) Het principe van de camera obscura; (rechts) Het camera gecentreerd assenstelsel. Wanneer we abstractie maken van de camera, merken we duidelijk een projectiemodel, met het brandpunt van de lens als projectiepunt. We voeren nu een camera gecentreerd assenstelsel in (zie Figuur 1 (rechts)). Dit is een orthonormaal assenstelsel waarbij de oorsprong gesitueerd is in het brandpunt van de lens, de X- en Y-as evenwijdig zijn met het projectievlak en de Z-as daar loodrecht op staat. We kiezen de eenheid zodanig dat het projectievlak als vergelijking Z = 1 krijgt. We bekomen dan de projectievergelijking ρp u = P, met ρ een constante en p u en P zoals in Figuur 1 (rechts). We kunnen deze projectievergelijking ook uitdrukken t.o.v. een vast referentiestelsel. Dit is geïllustreerd in Figuur 2. We zien dat de camera verplaatst is t.o.v. de oorsprong volgens een translatievector C. Verder is de oriëntatie gewijzigd. Dit kan uitgedrukt worden m.b.v. een orthogonale matrix R. Van een dergelijke matrix is geweten dat de inverse matrix gelijk is aan de getransponeerde. Dus is R -1 = R t. De projectievergelijking kan nu herschreven worden als ρp u = R t (P - C). Digitale camera s maken een opname via een lichtgevoelige sensor. Deze sensor bestaat uit heel veel lichtgevoelige beeldpuntjes, pixels genaamd, die volgens een welbepaald 2-dimensionaal rooster zijn opgesteld. De oorsprong van dit rooster bevindt zich links bovenaan, in tegenstelling tot wat we in de wiskunde gewoon zijn. Bovendien hoeven de pixels niet vierkant te zijn en hoeven ze ook niet volgens een orthonormaal assenstelsel te zijn opgesteld. Dit betekent dat er dus nog een transformatie moet worden bekeken, nl. die die de coördinaten van het projectiepunt p u omzet in pixelcoördinaten. Algemeen kan het verband tussen beiden in matrixnotatie uitgedrukt worden als Y 3

4 p = Kp u, met K de zogenaamde kalibratiematrix. Deze matrix bevat alle technische karakteristieken van de gebruikte camera. X u Z Z C p u P (X,Y,Z) v 0 Y Y X Figuur 2: De camera t.o.v. een vast referentiestelsel. Gecombineerd met het voorgaande bekomen we nu als algemene projectievergelijking ρp = KR t (P - C). Hierbij is p eigenlijk het punt p u, maar dan uitgedrukt in pixelcoördinaten De 3D-reconstructie De oplossing van het reconstructieprobleem bestaat er nu in om uit de algemene projectievergelijking P te berekenen indien we p kennen. Om dit te kunnen doen, zullen we eerst de translatiematrix C, de oriëntatiematrix R en de kalibratiematrix K nog moeten berekenen uit de gemaakte opnames. Om dit te kunnen doen, bekijken we eerst het reconstructieprobleem visueel, zoals voorgesteld in Figuur 3. We gaan ervan uit dat we twee opnames hebben, gemaakt vanuit twee verschillende posities. De eerste camerapositie gebruiken we als oorsprong van een vast referentiestelsel. Indien de punten p 1 en p 2, gesitueerd in de twee opnames en uitgedrukt in pixelcoördinaten, afkomstig zijn van hetzelfde punt P in de ruimte, dan is dit punt als snijpunt van de twee ruimterechten, elk gaande door de camerapositie en het projectiepunt, te berekenen. X u Z P (X,Y,Z) Vergelijking? 0 p 1 v Z=1 Y L 1 u v C Coördinaten? Epipolaire rechte Figuur 3: Reconstructie van het punt P, indien twee corresponderende punten p 1 en p 2 in de twee beelden bekend zijn. p2 4

5 In Figuur 3 zien we ook dat het punt p 2 dat in het tweede beeld gelegen is en dat overeenkomt met het punt p 1 in het eerste beeld, op de rechte L 1 gelegen is. Deze rechte, die men de epipolaire rechte van p 1 noemt, ontstaat als doorsnede van het projectievlak van de tweede camerapositie en het vlak bepaald door de cameraposities 0 en C en het punt P. Indien we de vergelijking van deze rechte kunnen vinden, dan hoeven we voor het zoeken van corresponderende punten, niet het ganse vlak te doorzoeken, maar volstaat het om enkel te zoeken langsheen de epipolaire rechte. Uit de algemene projectievergelijkingen kan nu vrij eenvoudig (zie bijvoorbeeld [1] en [3]) aangetoond worden dat er een matrix F bestaat zodat voor alle corresponderende punten p 1 en p 2 in de twee beelden geldt dat p 2 t Fp 1 = 0. (1) Hierbij worden p 1 en p 2 in pixelcoördinaten uitgedrukt als 3-dimensionale kolomvectoren, met als derde coördinaat 1. Dus p 1 = (x 1, y 1, 1) t en p 2 = (x 2, y 2, 1) t. De matrix F noemt men de fundamentele matrix. Deze matrix wordt zo genoemd omdat deze de matrices C, R en K bevat. Indien we het element op de i-de rij en j-de kolom van F voorstellen door f ij, dan is (1) te herschrijven als f 11 x 1 x 2 +f 12 y 1 x 2 +f 13 x 2 +f 21 x 1 y 2 +f 22 y 1 y 2 +f 23 y 2 +f 31 x 1 +f 32 y 1 +f 33 = 0. (2) Deze vergelijking kan nu op drie verschillende manieren bekeken worden. Stel dat p 1 bekend is, evenals de fundamentele matrix F. Dan is (1) de vergelijking van de epipolaire rechte waartoe p 2 behoort. Op analoge wijze is, indien p 2 en F bekend zijn, (1) de vergelijking van de epipolaire rechte waartoe p 1 behoort. Indien F niet bekend is, maar wel twee corresponderende punten p 1 en p 2, dan is (1) een vergelijking waaraan de negen onbekenden f ij moeten voldoen. Deze vaststelling geeft ons een mogelijkheid om de fundamentele matrix te berekenen. Het volstaat nu immers om 8 corresponderende punten aan te duiden in de twee beelden. Hierdoor ontstaat een homogeen stelsel van 8 vergelijkingen in 9 onbekenden. Een dergelijk stelsel heeft een van nul verschillende oplossing die op een constante na bepaald is. Deze techniek om de fundamentele matrix te berekenen staat bekend als het 8-punt algoritme. Eens de fundamentele matrix bekend is, kan de epipolaire rechte eenvoudig worden berekend, zoals aangegeven, zodat het zoeken van corresponderende punten nu beperkt wordt tot deze rechte. Uiteraard blijven er heel wat corresponderende punten te zoeken indien een nauwkeurige reconstructie moet worden bekomen. Daarom is het onbegonnen werk om die correspondenties manueel te gaan zoeken. We hebben dus nood aan een automatische procedure. Daarvoor nemen we onze toevlucht tot de statistiek. Vooreerst zullen we de twee beelden, die meestal kleurenbeelden zijn, omzetten naar zwart-wit beelden. Er blijkt immers dat deze beelden, die eenvoudiger zijn dan de kleurenbeelden, voldoende informatie bevatten om corresponderende punten te zoeken. Elke pixel in een zwart-wit beeld heeft een bepaalde grijswaarde, ter grootte van één byte. Wanneer de waarde nul is, is de pixel zwart, terwijl de waarde 255 overeenkomt met een witte pixel. Neem nu een pixel p 1 in het eerste beeld en een pixel p 2 op de epipolaire rechte van p 1 in het tweede beeld. Rond die pixels situeren we een vierkante omgeving, waarvan de dimensies even groot zijn en waarbij de punten p 1 en p 2 in het midden liggen. Bereken nu voor de grijswaarden in die twee omgevingen de correlatie. Herhaal dit voor de overige punten op de epipolaire rechte. Het punt waarvoor de correlatie het grootste is, zullen we als matchpunt weerhouden. We gaan er immers van uit dat de omgeving rond gecorreleerde punten gelijkaardig is. De correlatie zal daarvoor groter zijn. Natuurlijk zullen we af en toe een verkeerde match weerhouden, zodat nadien opkuistechnieken zullen moeten worden toegepast om die er zoveel als mogelijk uit te halen. In Figuur 4 wordt het zoeken van corresponderende punten geïllustreerd. 5

6 p 1 p 2 Figuur 4: Het zoeken van het corresponderende punt langsheen de epipolaire rechte, gebaseerd op correlatie. Er rest ons nog om de matrices C, R en K te bepalen uit de fundamentele matrix. Hier moeten we echter vaststellen dat dit met slechts twee beelden wiskundig onmogelijk is aangezien er teveel onbekenden zijn (zie bijvoorbeeld [3]). Het initieel gestelde reconstructieprobleem is dus wiskundig onoplosbaar, tenzij men naar meerdere beelden gaat (minstens 3) of bijkomende gegevens i.v.m. de camera heeft. Om het probleem niet ingewikkelder te maken hebben we geopteerd voor het laatste. De huidige digitale camera s bewaren bij elke opname ook cameragegevens in de zogenaamde EXIF-header. Daarin wordt bijvoorbeeld het type camera opgenomen, wat handig is om de fysische karakteristieken van de gebruikte lichtgevoelige sensor te achterhalen (bijvoorbeeld de afmetingen van één lichtgevoelige pixel) en de brandpuntsafstand van de gebruikte lens. Op basis van deze informatie kan de brandpuntsafstand in pixeleenheden worden uitgedrukt. We veronderstellen bovendien dat de pixels vierkant van vorm zijn en in een orthogonaal rooster zijn opgesteld. Moderne beeldsensoren voldoen effectief aan deze veronderstellingen. Gebruik makend van deze bijkomende informatie wordt het dan wel mogelijk om uit de fundamentele matrix F de vereiste resultaten te halen. We verwijzen voor meer details opnieuw naar [3]. 4. Van de wiskundige oplossing naar een praktische applicatie 4.1. Mogelijke moeilijkheden Indien we de wiskundige oplossing die we bekomen hebben, praktisch willen implementeren, dan worden we met een aantal problemen geconfronteerd. Vooreerst zijn er de basisproblemen die we in de afleiding hiervoor reeds opmerkten, nl. het bepalen van de positie en oriëntatie van de camera bij de tweede opname t.o.v. de eerste (op basis van de fundamentele matrix) en het zoeken van corresponderende punten. In het voorgaande hebben we deze problemen reeds aangepakt. Verder worden we geconfronteerd met moeilijkheden van meer praktische aard. Er zijn de problemen die numeriek van aard zijn. Ten gevolge van fouten (ondermeer omdat pixelcoördinaten geheel zijn) zullen er rekenfouten zitten op de berekende fundamentele matrix. Hierdoor zullen er afwijkingen zitten op de positie van de camera en de oriëntatie, waardoor er onnauwkeurigheden optreden in de reconstructie. Zo zullen de ruimterechten die elkaar theoretisch moeten snijden in het gereconstrueerde punt, elkaar mogelijk niet snijden maar kruisen. Toch verwachten we een snijpunt. Deze eventuele onnauwkeurigheden in de reconstructie zullen we nadien door smoothingtechnieken toe te passen, zoveel als mogelijk reduceren. Verder worden we ook geconfronteerd met visualisatieproblemen waarvoor het domein van computer graphics mogelijk een oplossing heeft. De reconstructietechniek die hierboven beschreven 6

7 wordt, leidt immers tot een puntenwolk in een 3-dimensionale ruimte. Wanneer deze puntenwolk dicht genoeg is, kunnen we de indruk van een oppervlak bekomen. Eventueel zullen we tussen de punten van deze puntenwolk driehoekjes moeten plaatsen om op die manier de indruk te krijgen van een gevuld oppervlak. Dit kan gebeuren met een zogenaamde Delaunay triangulatie. Het bekomen oppervlak kan bovendien bekleed worden met één van de oorspronkelijke opnames om een realistisch 3D-model te bekomen. Door belichting toe te voegen verhogen we het realiteitsgehalte van het 3D-model. 4.2 Een praktische implementatie: het softwaresysteem ReconLab Op basis van de voorgaande theorie werd aan de K.U.Brussel door de auteur het softwaresysteem ReconLab ontwikkeld als opvolger van het reeds eerder ontwikkelde programma Epipool. Van dit laatste is nog een versie verkrijgbaar op de website Topics uit wiskunde en economie [9]. Volg hierbij de links wiskundige topics en 3d-reconstructie. ReconLab is ontwikkeld als een 3D modelleer- en editeeromgeving. Er kunnen 3D-modellen geconstrueerd worden op basis van twee digitale foto s volgens de methode die hiervoor werd beschreven. Verder heeft ReconLab nog een aantal bijkomende mogelijkheden, die we hier niet zullen beschrijven. We verwijzen daarvoor naar [3]. ReconLab is bovendien interactief/automatisch te gebruiken en beschikt over editeermogelijkheden in alle stadia van het productieproces. Het is zodanig ontwikkeld dat het van dezelfde broncode kan worden gecompileerd voor gebruik op zowel het MS Windows als het Linux platform. Voor geïnteresseerden wordt er gratis een lite-versie ter beschikking gesteld via de website [7]. Daar is eveneens meer informatie te bekomen over het gebruik van de software. De lite-versie bezit voldoende functionaliteit om tot zeer redelijke reconstructies te komen. Om dit te illustreren zullen we in het volgende onderdeel een 3D-reconstructie in enkele stappen realiseren. 5. Een stap voor stap 3D-reconstructie met ReconLab Het programma ReconLab is opgebouwd uit de drie onderdelen 2d-environment, 3denvironment en Model, elk ondergebracht in een afzonderlijk tabblad. We werken normaal gezien door deze tabbladen in deze volgorde, alhoewel het soms wel eens nuttig kan zijn om reeds vroeger een overstap te maken. Ten allen tijde kan er heen en weer geschakeld worden tussen de tabbladen. Stap 1: Het tabblad 2d-environment We starten door twee verschillende foto s van een object op te roepen. Dit gebeurt met de knoppen Open bij de twee vensters. ReconLab kan werken met beelden met een resolutie van maximaal ongeveer 3 megapixel. Voor dit voorbeeld gebruiken we de volgende beelden van een schelp. Ze zijn in werkelijkheid elk ongeveer 2 megapixel groot. Figuur 5: De beelden waarvan de reconstructie zal gebeuren. 7

8 Vervolgens moeten er minstens 8 corresponderende punten in de twee beelden worden aangeduid. Uit het voorgaande weten we dat 8 voldoende is, maar om meer stabiele resultaten te krijgen is het aangewezen om er meer te nemen (bijvoorbeeld 15, wat ook de standaardinstelling is in ReconLab). Het aantal basispunten is te wijzigen in het optiemenu. Best neemt men de basispunten zo verspreid mogelijk over het te modeleren object. Indien mogelijk, kunnen ook enkele punten in de omgevende ruimte geselecteerd worden. Het aanduiden van de punten moet zeer nauwkeurig gebeuren want een afwijking van 1 pixel kan al aanleiding geven tot slechte reconstructies. Best is om hierbij gebruik te maken van het zoomvenster, dat opgeroepen wordt via de zoomknop in de knoppenbalk. Er verschijnen dan rode, verplaatsbare vensters in de twee beelden, die als vergrootglas fungeren. Om punten te kunnen selecteren moet eerst het klikgedrag van de muis worden aangepast, door de corresponderende knop in de knoppenbalk te activeren. Daarna kiest men een volgnummer in de knoppenbalk en klikt men de punten aan in de beide beelden. De pixelcoördinaten worden automatisch opgenomen. Wanneer alle basispunten zijn opgegeven, kan de fundamentele matrix F worden berekend, door de corresponderende knop op de knoppenbalk aan te klikken. De epipolaire lijn wordt nu in het tweede beeld zichtbaar door het verschuiven van de muispijl over het eerste beeld. Onderaan ziet men ook de zogenaamde Sampsonfout weergegeven. Die geeft een indicatie over de geldigheid van de geselecteerde punten. Als vuistregel kan men stellen dat indien deze waarde groter is dan 10, er beter andere punten worden geselecteerd of de selectie nauwkeuriger moet gebeuren. In ons voorbeeld is de Sampsonfout afgerond 1.1, dus zeer acceptabel. Vervolgens gaan we een regelmatig rooster plaatsen over het eerste beeld, waarbij we voor elke pixel uit het rooster, het corresponderende punt automatisch laten berekenen langsheen de corresponderende epipolaire rechte, zoals eerder is aangegeven. De afstand tussen de roosterpunten kan via het optiemenu worden aangepast en staat standaard ingesteld op 5. We werken met de standaardinstelling. Dit impliceert voor ons voorbeeld een rooster van pixelpunten. We activeren deze zoekactie door op de corresponderende knop uit de knoppenbalk te klikken. Dit proces kan naargelang de snelheid van de processor en het aantal punten enige tijd in beslag nemen. De progressie ziet men rechts onderaan in beeld. In ons voorbeeld duurt dit ongeveer 1 minuut. Stap 2: Het tabblad 3d-environment Eens de corresponderende punten gevonden zijn, kan naar het volgende tabblad 3d-environment overgestapt worden. Dit is het tabblad waarin de eigenlijke 3d-reconstructie zal uitgevoerd worden. We merken dat de EXIF-header van de jpeg-beelden reeds werd gelezen om hieruit de brandpuntsafstand (focal length) van de gebruikte lens te halen. Deze wordt omgerekend naar pixeleenheden, op basis van de grootte van de lichtgevoelige sensor, die afgeleid wordt uit het type camera. De reconstructie zelf gaat nu eenvoudig door op de knop Reconstruction te klikken. In het grafiekvenster rechts wordt de gereconstrueerde puntenwolk gevisualiseerd. We merken op dat er in totaal steeds vier mogelijke reconstructies zijn. Eén daarvan is echter de goede. Proefondervindelijk kan eenvoudig worden vastgesteld welke de juiste is. Verder vermelden we dat de vier reconstructies gepaard voorkomen. Reconstructies 1 en 3 zijn elkaars spiegelbeeld, evenals 2 en 4. Deze wetenschap vereenvoudigt de selectie van het juiste reconstructiemodel aanzienlijk. In het grafiekvenster kunnen de assen verplaatst en geroteerd worden. Dit laatste gebeurt door te slepen in het vereenvoudigd model links bovenaan in beeld. Verder zijn er editeermogelijkheden 8

9 aanwezig want zoals we merken en zoals te verwachten was, zijn er een aantal verkeerde matches die aanleiding geven tot fout gepositioneerde punten. In Figuur 6 is te zien waartoe de ruwe reconstructie zonder enig opkuiswerk leidt. Hierin zijn de schelp en het grondvlak waarop die ligt reeds duidelijk te zien maar de rondslingerende punten moeten nog worden verwijderd. Figuur 6: Een eerste ruwe reconstructie. Een handige tool om die verkeerd geplaatste punten te verwijderen is te vinden in het Smoothingvenster. Dit wordt geactiveerd via een knop in de knoppenbalk. Dan selecteren we de techniek genaamd Isolated Point Removal. Deze eenvoudige techniek construeert een sfeer rond elk 3dpunt en telt hoeveel gereconstrueerde punten in die sfeer gelegen zijn. Indien dit aantal lager is dan een bepaalde drempel, dan wordt het punt als geïsoleerd beschouwd en wordt het verwijderd. Zoniet, dan blijft het staan. De redenering is dat verkeerd geplaatste punten eerder willekeurig verspreid zullen voorkomen dan in clusters. De ervaring leert dat dit doorgaans het geval is. Hoe klein de straal van de sfeer moet genomen worden, evenals de drempel, is kwestie van wat experimenteren. Begin hierbij best met een kleine straal, want hoe kleiner de straal, hoe sneller de methode. Echter een te kleine straal zal ervoor zorgen dat alle punten als geïsoleerd worden aanzien en dus allen zullen verwijderd worden. De undo-mogelijkheid is dan handig om een stap terug te gaan en de straal aan te passen. In ons voorbeeld stellen we de straal in op 0.02 en de drempel op 4. Dit levert het resultaat op zoals in Figuur 7 te zien is. Figuur 7: (links) De ruwe reconstructie; (rechts) De reconstructie na Isolated Point Removal. 9

10 Heel wat geïsoleerde punten zijn effectief verdwenen. Een aantal punten liggen echter toch nog te dicht bij elkaar zodat die de filter passeren. Deze punten kunnen nu gemakkelijk manueel weggeknipt worden m.b.v. de beschikbare hulpmiddelen, aanwezig in de knoppenbalk. Eén ervan is het verwijderen of behouden van punten die binnen een geselecteerde polygoon liggen. Het gebruik van die mogelijkheid leidt tot het resultaat in Figuur 8. Figuur 8: (links) Tekenen van polygoon rond het te behouden gebied; (rechts) Het resultaat. We kunnen eventueel verscholen geïsoleerde punten verwijderen door eerst de reconstructie te bekijken vanuit een ander gezichtspunt en dan opnieuw een polygoon te tekenen. Het programma zal immers 3d-punten behouden/verwijderen die zich in projectie binnen de polygoon bevinden. Na een weinig knipwerk bekomen we reeds een zeer treffelijke reconstructie zoals we in Figuur 9 kunnen vaststellen. Figuur 9: De reconstructie als puntenwolk na het verwijderen van geïsoleerde punten. Dit is het moment waarop eventueel reeds naar het derde tabblad kan gegaan worden om de reconstructie als puntenwolk te visualiseren. Dit is trouwens wat we deden om de voorgaande figuur te produceren. Indien een reconstructie als puntenwolk voldoende is, is de reconstructie in deze fase doorgaans beëindigd. Het spreekt voor zich dat, hoe meer punten er oorspronkelijk 10

11 genomen werden in het rooster, hoe meer gereconstrueerde punten er zijn en hoe dichter en nauwkeuriger het resultaat zal zijn. Indien we een triangulatie wensen, d.w.z. tussen de punten van de gereconstrueerde puntenwolk driehoekjes willen plaatsen om een opgevuld oppervlak te bekomen, dan dienen we de optie Preview onderaan het tabblad uit te schakelen. Naargelang het aantal punten kan het eventjes duren vooraleer het effect zichtbaar wordt. In Figuur 10 (links) zien we het effect op de reconstructie van de schelp, waarbij via de opties verkozen werd om in te kleuren volgens de hoogte met een belichtingseffect. We merken op die manier in deze visualisatie het effect van kleine afwijkingen in de reconstructie. Om die weg te werken passen we een smoothingtechniek toe die bekend staat als Inverse Distance Weighting. Hierbij wordt de z-coördinaat van elk 3d-punt vervangen door een gewogen gemiddelde van de z-coördinaten van naburige punten. De gewichten worden kleiner naarmate de afstand tot het punt waarvoor de berekening uitgevoerd wordt, groter is. Vandaar ook de gebruikte benaming. Het effect van een dergelijke smoothing is te zien in Figuur 10 (rechts). Hierbij werd de straal ingesteld op 0.02 om het effect van de smoothing te beperken. De structuur van het eigenlijke object komt nu meer duidelijk tot uiting. Figuur 10: (links) Triangulatie van de 3d-punten; (rechts) Het effect van smoothing. Stap 3: Het tabblad Model. We vermeldden dit tabblad reeds eventjes in het voorgaande deel. Op het ogenblik dat de 3Dreconstructie gerealiseerd is in het tweede tabblad, kan naar het derde tabblad gegaan worden om een gepaste visualisatie te selecteren en het model voor te stellen in een overeenkomstige browser. Er kan gekozen worden voor een VRML-model. VRML staat voor Virtual Reality Modeling Language, een taal die speciaal ontworpen is voor het beschrijven van modellen in een 3- dimensionale ruimte. Deze modellen kunnen ook gemakkelijk op het internet gepubliceerd worden aangezien VRML een internetstandaard is. Men heeft wel een specifieke browser nodig zoals bijvoorbeeld de Cortona VRML Client, die te downloaden is vanaf [4]. Die maakt het mogelijk om een VRML-model te openen via de gebruikelijke webbrowser. Bij de VRML-modellen is er de keuze tussen een puntmodel, een solide model ingekleurd volgens het kleurpatroon dat in het tweede tabblad werd ingesteld en een textuurmodel, waarbij de eerste foto als textuur gekleefd wordt bovenop het 3D-model. In Figuur 11 zien we voorbeelden van de laatste twee mogelijkheden. 11

12 Figuur 11: (links) VRML-model ingekleurd volgens hoogte; (rechts) VRML-textuurmodel. Aangezien een VRML-puntmodel als nadeel heeft dat de dikte van de punten niet kan worden gewijzigd of ingesteld, heeft de auteur een eigen viewer geschreven die gebruik maakt van OpenGL. Deze viewer, PointViewer3d genaamd, waarin de dikte van de punten kan worden gewijzigd, is ook beschikbaar via [7]. ReconLab kan output genereren die met deze viewer kan worden gevisualiseerd. 6. Conclusie In deze publicatie hebben we na enkele inleidende begrippen ingevoerd te hebben, 3D-reconstructie gesitueerd in een ruim toepassingsdomein. In het bijzonder is dan 3D-reconstructie op basis van twee foto s meer gedetailleerd behandeld. Dit probleem is eerst wiskundig vertaald en in enkele stappen is een indicatie gegeven hoe het kan worden opgelost, evenwel met de vaststelling dat bijkomende informatie noodzakelijk is om tot een metrische reconstructie te komen. Vervolgens hebben we aan de hand van het programma ReconLab stap voor stap een reconstructie uitgevoerd. We vermelden hierbij nog dat niet alle mogelijkheden van het programma hier aan bod konden komen. ReconLab is bovendien work in progress. Er zullen ongetwijfeld nog verfijningen en vernieuwingen aan de software worden aangebracht. Bibliografie 1. T. Moons en I. Van de Woestyne, Van ruimtemeetkunde tot virtuele realiteit, Website Topics uit wiskunde en economie, 2. I. Van de Woestyne, M. Jordan, T. Moons en M. Cord, A software system for efficient DEM segmentation and DTM estimation in complex urban areas, Proc. of ISPRS Congress 2004, Istanbul, (2004), Vol. XXXV, Part B, I. Van de Woestyne en T. Moons, A software system for creating 3D-computer models from photographic images, Kragujevac Journal of Mathematics, Vol 28 (2005), Officiële website van Cortona VRML Client, 5. Officiële website van EPOCH (European Research Network on Excellence in Processing Open Cultural Heritage), 6. Officiële website van National Center for Biocomputation, 7. Officiële website van ReconLab, 8. Officiële website van The Matrix Trilogy, 9. Officiële website Topics uit wiskunde en economie, Ignace Van de Woestyne Katholieke Universiteit Brussel, faculteit ETEW, Vrijheidslaan 17, B-1081 Brussel. 12

VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding

VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN IGNACE VAN DE WOESTNE. Inleiding In diverse wetenschappelijke disciplines maakt men gebruik van functies om fenomenen of processen te beschrijven. Hiervoor biedt

Nadere informatie

Photomodeler Scanner: Workflow

Photomodeler Scanner: Workflow KAHO St-Lieven GENT Thomas More MECHELEN 3D PHOTOGRAMMETRY FOR SURVEYING ENGINEERING IWT TETRA project Photomodeler Scanner: Workflow Inhoud 01. Importeren foto s en automatische oriëntatie 02. geometrie

Nadere informatie

HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding

HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE IGNACE VAN DE WOESTYNE. Inleiding In zowel de theorie van het consumentengedrag als in de arbeidstheorie, beiden gesitueerd in

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Rechten en vlakken (versie 14 augustus 2008)

Zomercursus Wiskunde. Rechten en vlakken (versie 14 augustus 2008) Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Rechten en vlakken (versie 14 augustus 2008) 2 Rechten en vlakken Inleiding In deze module behandelen we de theorie van rechten en vlakken in de driedimensionale

Nadere informatie

GeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne

GeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne GeoGebra Quickstart Snelgids voor GeoGebra Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne Dynamische meetkunde, algebra en analyse vormen de basis van GeoGebra, een educatief pakket, dat meetkunde en

Nadere informatie

Uitgebreid eindwerkvoorstel Lokaliseren van personen en objecten met behulp van camera s

Uitgebreid eindwerkvoorstel Lokaliseren van personen en objecten met behulp van camera s Uitgebreid eindwerkvoorstel Lokaliseren van personen en objecten met behulp van camera s Sofie De Cooman 21 December 2006 Stagebedrijf: Interne begeleider: Externe begeleider: BarcoView Koen Van De Wiele

Nadere informatie

De fotogrammetrie bij het NGI

De fotogrammetrie bij het NGI De fotogrammetrie bij het NGI 1. Inleiding De fotogrammetrie is de techniek die toelaat metingen te verrichten vanaf foto s (of volgens de ontwikkelingen gedurende de laatste jaren metingen te verrichten

Nadere informatie

Introductie testtooling Wink

Introductie testtooling Wink Introductie testtooling Wink SYSQA B.V. Almere Datum : 10-04-2013 Status : 1.0 Opgesteld door : Organisatie SYSQA B.V. Pagina 2 van 16 Inhoudsopgave 1 Inleiding... 3 1.1 Opbouw... 3 2 Wink... 4 2.1 Wat

Nadere informatie

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com GeoGebra in de tweede en derde

Nadere informatie

HANDLEIDING OPNAME INVENTARIS

HANDLEIDING OPNAME INVENTARIS HANDLEIDING OPNAME INVENTARIS 1 Algemene werking Vanaf de uitgave Professional voorziet Wings Logistiek de mogelijkheid om stockgegevens in te lezen via één of meerdere ASCII-bestanden (Verrichting Inventaris

Nadere informatie

S A N I T R A C E BESLAG. Versie 1.0

S A N I T R A C E BESLAG. Versie 1.0 S A N I T R A C E BESLAG Versie 1.0 25 oktober 2008 1 INHOUDSOPGAVE 1. Beslag identificeren... 3 2. Beheer beslag Creatie... 5 2.1. Creatie vanuit de inrichting... 5 2.2. Standaardwaarden... 6 2.3. Velden

Nadere informatie

Verscherpen van foto s (Adobe Photoshop CS3)

Verscherpen van foto s (Adobe Photoshop CS3) Verscherpen van foto s (Adobe Photoshop CS3) Ga je voor de beste kwaliteit van je foto, in webpresentatie of afdruk? Lees dan verder, want het verscherpen van beeldmateriaal is een kritische stap in de

Nadere informatie

De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry

De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry DICK KLINGENS (e-mail: dklingens@pandd.nl) Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel (NL) augustus 2008 1. Inleiding In de (vlakke) Euclidische meetkunde

Nadere informatie

Release Notes CheQpoint 2.0. Versie 30. Efficiency through innovation

Release Notes CheQpoint 2.0. Versie 30. Efficiency through innovation Release Notes CheQpoint 2.0 Versie 30 Efficiency through innovation 1 (PIBU) #CON: Importeren van contracten 1.1 Doelstelling Het doel van deze tool is om de vorige contracten, uit een ander softwarepakket,

Nadere informatie

Wiskunde en ICT 1. Met het lettertype wiskunde.ttf kan je onderstaande wiskundige symbolen invoegen.

Wiskunde en ICT 1. Met het lettertype wiskunde.ttf kan je onderstaande wiskundige symbolen invoegen. Vergelijkingseditor 2010 Wiskunde Module 1a Wiskunde en ICT 1 WISKUNDE EN ICT Tijdens de lessen wiskunde op deze hogeschool met de laptop moet je ook voor wiskunde de laptop zinvol gebruiken. Dat dit niet

Nadere informatie

HANDLEIDING O F F E R T E S

HANDLEIDING O F F E R T E S HANDLEIDING O F F E R T E S 1 Algemene werking De fertemodule van Wings laat u toe om op een eenvoudige manier een ferte samen te stellen en indien gewenst te verwerken naar een order. De gebruiker kan

Nadere informatie

Tekenen met Floorplanner

Tekenen met Floorplanner Overzicht Het scherm 1. Zoom 2. Opslaan 3. Verdieping tab 4. Undo / Redo 5. Constructiemenu 6. Bibliotheek 7. Tekenvlak Eigenschappenmenu s De plattegrond wordt opgebouw uit verschillende elementen: ruimtes,

Nadere informatie

Boek.be Adresgids. Beknopte handleiding Frank Salliau 12 mei 2009

Boek.be Adresgids. Beknopte handleiding Frank Salliau 12 mei 2009 Boek.be Adresgids Beknopte handleiding Frank Salliau 12 mei 2009 Wat is de adresgids? De adresgids is een website waarop je de adressen en contactgegevens van de leden van het Huis van het Boek kunt raadplegen.

Nadere informatie

In het hoofdmenu worden bij elk spel het aantal gemaakte oefeningen, de procentuele score en de tijdsduur getoond.

In het hoofdmenu worden bij elk spel het aantal gemaakte oefeningen, de procentuele score en de tijdsduur getoond. Studio 4 biedt een verzameling speelse activiteiten als directe voorbereiding op het lezen en het rekenen. Meerdere functies worden getraind: herkennen en associëren van kleuren, vormen en patronen; vergelijken

Nadere informatie

Handleiding NarrowCasting

Handleiding NarrowCasting Handleiding NarrowCasting http://portal.vebe-narrowcasting.nl september 2013 1 Inhoud Inloggen 3 Dia overzicht 4 Nieuwe dia toevoegen 5 Dia bewerken 9 Dia exporteren naar toonbankkaart 11 Presentatie exporteren

Nadere informatie

CHECKLIST : OPENEN VAN OFFERTES

CHECKLIST : OPENEN VAN OFFERTES CHECKLIST : OPENEN VAN OFFERTES 1 Inleiding 2 Wat heb je nodig? 2.1 De minimale configuratie 2.2 De tussenoplossing (aangeraden) 2.3 De maximale configuratie 1 Inleiding Deze checklist geeft een praktisch

Nadere informatie

27 Macro s voor de schijf van Poincaré

27 Macro s voor de schijf van Poincaré 27 Macro s voor de schijf van Poincaré 27.1 Inleiding In het secundair onderwijs zijn leerlingen vertrouwd met de Euclidische meetkunde. In het Euclidisch vlak geldt het beroemde 5 de parallellen postulaat:

Nadere informatie

SCHERPTEDIEPTE EN EXPOAPERTURE 2

SCHERPTEDIEPTE EN EXPOAPERTURE 2 SCHERPTEDIEPTE EN EXPOAPERTURE 2 Inleiding Een aantal factoren speelt een rol bij het maken van een goede foto. In de eerste plaats het onderwerp en dan vooral de manier waarop het onderwerp is ingekaderd.

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

Digitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar

Digitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar Hoofdstuk 6 Digitale systemen Doelstellingen 1. Weten dat digitale systemen andere stabiliteitsvoorwaarden hebben In deze tijd van digitalisatie is het gebruik van computers in regelkringen alom.denk maar

Nadere informatie

LearnOSM. Onderzoek met behulp van veldformulieren. Overzicht van veldformulieren

LearnOSM. Onderzoek met behulp van veldformulieren. Overzicht van veldformulieren LearnOSM Onderzoek met behulp van veldformulieren Bijgewerkt op 2015-08-22 In dit hoofdstuk zullen we zien hoe we de coördinaten van plaatsen kunnen opnemen zonder een GPS. We zullen gereedschap gebruiken,

Nadere informatie

Handleiding Web viewer Huisartsen Antwerpse Regionale Hub

Handleiding Web viewer Huisartsen Antwerpse Regionale Hub Handleiding Web viewer Huisartsen Antwerpse Regionale Hub Versie 1.0 Antwerpse regionale hub Handleiding Web viewer Huisartsen 1 INHOUD Algemene informatie rond de HUB... 2 Voorwaarden... 3 Hoe de hub

Nadere informatie

Handleiding Pawpeds Deel 2

Handleiding Pawpeds Deel 2 Handleiding Pawpeds Deel 2 Testparing Als u op de koppeling Testparing in de koptekst bovenaan de pagina klikt, krijgt u een lege stamboom, waarin u dieren uit de database kunt invullen om een testparing

Nadere informatie

ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78

ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78 ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit

Nadere informatie

sportadministratie Hoe werken met de aanwezigheden

sportadministratie Hoe werken met de aanwezigheden sportadministratie Hoe werken met de aanwezigheden sportadministratie 2 Inhoud 1 Via de menu SPORTIEF... 3 2 Het overzicht... 3 3 Nieuwe aanwezigheden invullen... 4 3.1 Niet van toepassing... 4 3.2 De

Nadere informatie

Tennis Vlaanderen Elit-clubtoepassing / Lid worden 8/12/2014

Tennis Vlaanderen Elit-clubtoepassing / Lid worden 8/12/2014 Tennis Vlaanderen Elit-clubtoepassing / Lid worden 8/12/2014 Louizapoortgalerij 203 bus 3, 1050 Brussel Tel.: 02/548.03.00 Fax: 02/548.03.03 E-mail: info@tennisvlaanderen.be E-mail clubs: elit@tennisvlaanderen.be

Nadere informatie

Creating Heatmaps. QGIS Tutorials and Tips. Author. Ujaval Gandhi http://google.com/+ujavalgandhi. Translations by. Dick Groskamp

Creating Heatmaps. QGIS Tutorials and Tips. Author. Ujaval Gandhi http://google.com/+ujavalgandhi. Translations by. Dick Groskamp Creating Heatmaps QGIS Tutorials and Tips Author Ujaval Gandhi http://google.com/+ujavalgandhi Translations by Dick Groskamp This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International

Nadere informatie

Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken

Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken Inleiding: topologische oppervlakken en origami Een topologisch oppervlak is, ruwweg gesproken, een tweedimensionaal meetkundig object. We zullen in deze tekst

Nadere informatie

Inschrijvingsmodule. Handleiding voor de ploegverantwoordelijke

Inschrijvingsmodule. Handleiding voor de ploegverantwoordelijke Handleiding voor de ploegverantwoordelijke Dit document beschrijft in detail de inschrijvingsmodule en is geschreven om de ploegverantwoordelijke tijdens het inschrijven van zijn of haar ploeg te ondersteunen.

Nadere informatie

I. Vorming 4-5 (3&10/05/2012)

I. Vorming 4-5 (3&10/05/2012) I. Vorming 4-5 (3&10/05/2012) 1. Windows Live Photo Gallery Om de foto s op onze computer te beheren, hebben we voor de vorming gekozen om met Windows Live Photo Gallery te werken. Photo Gallery biedt

Nadere informatie

Toegangsniveaus en tijdzones instellen

Toegangsniveaus en tijdzones instellen Toegangsniveaus en tijdzones instellen Overzicht Net2 AN1038-NL Het toegangsniveau vormt de kern van Net2. Elk niveau definieert het verband tussen de deuren en de tijdstippen waarop gebruikers toegang

Nadere informatie

7. Module Transformatie... 1

7. Module Transformatie... 1 ... 1 7.1. Inleiding...1 7.2. Icoonomschrijving...2 7.2.1. Nieuw... 3 7.2.2. Herstellen... 3 7.2.3. Wijzig... 3 7.2.4. Aanpassen... 4 7.3. Menu Transformatie...5 7.3.1. Projectie... 5 7.3.2. Definieer...

Nadere informatie

Foto's in de service module

Foto's in de service module Foto's in de service module Simar automatisering b.v., oktober 2015 Inleiding Met ingang van oktober 2015 is het mogelijk om foto's toe te voegen aan servicemeldingen, deze automatisch te bewaren en mee

Nadere informatie

Inform BVBA. Scarabee Handleiding Agenda

Inform BVBA. Scarabee Handleiding Agenda Inform BVBA Scarabee Handleiding Agenda Steven De Ryck Juni 2009 Inhoudsopgave Inleiding...3 1 Overzicht agenda s...4 2 Detailfiche agenda...5 2.1 Velden...5 2.2 Subforms...5 2.2.1 Alleen lezen...5 2.2.2

Nadere informatie

Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Windows

Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Windows - Lesbrief Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Voorspelbaarheid en Populaties in de tijd Doelgroep Klas 5 t/m 6 havo en vwo Vakken en domeinen Algemene natuurwetenschappen VWO Wiskunde VWO: A domein

Nadere informatie

Album samenstellen met behulp van de Hema album software.

Album samenstellen met behulp van de Hema album software. Album samenstellen met behulp van de Hema album software. Kies de Hema webside www.hema.nl Plaats de muisaanwijzer op foto en klik op Fotoalbums. Klik op download de software (geschikt voor Windows) Vul

Nadere informatie

SketchUp L. 5.2 Scenes en Animaties

SketchUp L. 5.2 Scenes en Animaties 5.2 Scenes en Animaties Uw SketchUp-bestand kan één of meer scènes bevatten. Een scène bestaat uit uw model en een reeks scènespecifieke instellingen, zoals specifieke gezichtspunten, schaduwen, weergave-instellingen

Nadere informatie

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/.

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. Softmaths 1 Softmaths Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. De code kan je bekomen op de school. Goniometrie en driehoeken Oplossen van driehoeken - Start van het programma:

Nadere informatie

Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen

Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen In deze startgids wordt uitleg gegeven hoe u nieuwe producten kunt aanmaken en wijzigen in de Safe Concept webapplicatie. Inhoud Een nieuw product aanmaken

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Het Excel Dashboard* 2010

Hoofdstuk 1: Het Excel Dashboard* 2010 Hoofdstuk 1: Het Excel Dashboard* 2010 1.0 Introductie Excel helpt om data beter te begrijpen door het in cellen (die rijen en kolommen vormen) in te delen en formules te gebruiken om relevante berekeningen

Nadere informatie

Handleiding. Nederlandse Ondergrond Viewer

Handleiding. Nederlandse Ondergrond Viewer Handleiding Nederlandse Ondergrond Viewer In samenwerking met: INSIGHT Geologische softwaresysteme GmbH Mei, 2010 Handleiding voor het gebruik van de Nederlandse Ondergrond Viewer In deze handleiding

Nadere informatie

Module Scoda. Handleiding oktober 2012. 1 Module Scoda - Handleiding Inform BVBA

Module Scoda. Handleiding oktober 2012. 1 Module Scoda - Handleiding Inform BVBA Module Scoda Handleiding oktober 2012 1 Module Scoda - Handleiding Inform BVBA Inhoud 1. Doel van de module Scoda... 3 2. Schematisch Overzicht... 4 3. Het verkrijgen van CODA-bestanden... 5 4. Het downloaden

Nadere informatie

Pictogrammen. Mike McBride Jost Schenck Anne-Marie Mahfouf Vertaling van het handboek: Niels Reedijk Vertaler/Nalezer: Alexander S.

Pictogrammen. Mike McBride Jost Schenck Anne-Marie Mahfouf Vertaling van het handboek: Niels Reedijk Vertaler/Nalezer: Alexander S. Mike McBride Jost Schenck Anne-Marie Mahfouf Vertaling van het handboek: Niels Reedijk Vertaler/Nalezer: Alexander S. Koning 2 Inhoudsopgave 1 Pictogrammen 4 1.1 Inleiding...........................................

Nadere informatie

digitale ontwerp technieken SketchUp

digitale ontwerp technieken SketchUp L DOT digitale ontwerp technieken SketchUp SketchUp L 1.1 Inleiding Veel klanten van een tuinarchitect kunnen zich moeilijk verbeelden hoe de tuintekening van de architect er in werkelijkheid uit komt

Nadere informatie

1 GIMP: een gratis en volwaardig alternatief voor Photoshop

1 GIMP: een gratis en volwaardig alternatief voor Photoshop Beeldbewerking 1 GIMP: een gratis en volwaardig alternatief voor Photoshop GIMP staat voor GNU Image Manipulation Program. Het is een grafisch programma voor het bewerken van foto's evenals het creëren

Nadere informatie

WISKUNDE D HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE D HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE D HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Lenzen. Leerplandoel. Introductie. Voorwerps brandpunts - en beeldafstand

Lenzen. Leerplandoel. Introductie. Voorwerps brandpunts - en beeldafstand Lenzen Leerplandoel FYSICA TWEEDE GRAAD ASO WETENSCHAPPEN LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS VVKSO BRUSSEL D/2012/7841/009 5.1.2 Licht B21 De beelden bij een dunne bolle lens construeren en deze aanduiden als

Nadere informatie

Bedrijfspagina op Facebook. Hoe maak je een bedrijfspagina op Facebook?

Bedrijfspagina op Facebook. Hoe maak je een bedrijfspagina op Facebook? Bedrijfspagina op Facebook Hoe maak je een bedrijfspagina op Facebook? Inleiding In deze whitepaper lees je hoe je een bedrijfspagina aanmaakt op Facebook. Stap voor stap laten we je zien wat je moet doen.

Nadere informatie

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 8.5 Definities voor matrices De begrippen eigenwaarde eigenvector eigenruimte karakteristieke veelterm en diagonaliseerbaar worden ook gebruikt voor vierkante matrices los

Nadere informatie

In Photoshop kun je afbeeldingen bewerken en aanpassen door de diverse toevoegingen en effecten die je wilt toepassen op aparte lagen uit te voeren.

In Photoshop kun je afbeeldingen bewerken en aanpassen door de diverse toevoegingen en effecten die je wilt toepassen op aparte lagen uit te voeren. PhotoShop Les 2 Werken met lagen, kleuren en transparantie Een digitale foto is een eigenlijk een simpel ding. Als je hem van heel erg dichtbij bekijkt is het niets meer dan een aantal rijen en kolommen

Nadere informatie

Online facturen van het Gemeentelijk Havenbedrijf Antwerpen

Online facturen van het Gemeentelijk Havenbedrijf Antwerpen Online facturen van het Gemeentelijk Havenbedrijf Antwerpen Inhoud UNIFACT2e... 1 Inleiding... 1 Online facturen van het Gemeentelijk Havenbedrijf Antwerpen (UniFact2)... 1 0.1. Inleiding... 1 0.2. Gebruik

Nadere informatie

BELTRACE VOOR DE GEMEENTEN

BELTRACE VOOR DE GEMEENTEN S A N I T R A C E BELTRACE VOOR DE GEMEENTEN Versie 7 21/09/2012 Pagina 1 van 18 BELTRACE VOOR DE GEMEENTEN Herinnering van de algemene gebruiksrichtlijnen De informaticatoepassing Beltrace moet door de

Nadere informatie

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens

Nadere informatie

Grafieken in Excel2007

Grafieken in Excel2007 Grafieken in Excel2007 1 Enkelvoudige grafiek Met een enkelvoudige grafiek wordt het uitzetten van één dataset op een assenkruis bedoeld. Meestal zullen de gegevens in kolommen staan maar in rijen is ook

Nadere informatie

Handleiding Webviewer Radiologie PatientPortal

Handleiding Webviewer Radiologie PatientPortal Handleiding Webviewer Radiologie PatientPortal Versie 1.0 01/08/2015 AZ ALMA Ziekenhuis - Amaron bvba Inhoudstafel Inhoudstafel... 2 Aanmelden als patiënt... 3 Functionaliteiten van de viewer... 5 1. Overzicht

Nadere informatie

Handleiding Webviewer Radiologie

Handleiding Webviewer Radiologie Handleiding Webviewer Radiologie Versie 1.0 01/05/2013 Jan Yperman Ziekenhuis - Amaron bvba Inhoudstafel Inhoudstafel... 2 Aanmelden als arts met login... 3 Aanmelden als patiënt... 5 Functionaliteiten

Nadere informatie

ThermaSkirt gebruiksaanwijzing

ThermaSkirt gebruiksaanwijzing ThermaSkirt gebruiksaanwijzing Stap 1 Teken de buitenste lijnen van de gehele kamer Klik op Start of ga naar Bestand en klik vervolgens op Nieuw of Openen om het programma te starten. Door op Start of

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Lenzen. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Lenzen. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Lenzen J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair nderwijs, Algemeen Voortgezet nderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie

Nadere informatie

Google products. Het gebruik van Picasa 2 is gratis. Het programma is in veel verschillende talen verkrijgbaar, waaronder Nederlands.

Google products. Het gebruik van Picasa 2 is gratis. Het programma is in veel verschillende talen verkrijgbaar, waaronder Nederlands. 1 Picasa 2 Picasa 2 is een foto-organizer van zoekmachinefabrikant Google. Het gratis programma bevat handige functies om uw foto's te beheren, te bewerken en te delen. Het gebruik van Picasa 2 is gratis.

Nadere informatie

Hoofdstuk 12: Afdrukken en andere output

Hoofdstuk 12: Afdrukken en andere output Hoofdstuk 12: Afdrukken en andere output 12.0 Inleiding PowerPoint presentaties worden meestal niet ontworpen met als belangrijkste doel een uitgeprinte versie van de presentatie. Meestal worden er diavoorstellingen

Nadere informatie

Handleiding Japanse puzzels

Handleiding Japanse puzzels Handleiding Japanse puzzels versie : 1.0 wijziging : 26-4-2010 Inhoud 1.Japanse puzzel...4 1.1.Speler...4 1.2.Kleur...4 1.3.Groep...4 1.4.Favoriet...4 1.5.Puzzel...4 1.6.Prima...5 1.7.Spel...5 1.8.Stap

Nadere informatie

Centrum voor Taal en Migratie Werkgroep Anderstalige Nieuwkomers

Centrum voor Taal en Migratie Werkgroep Anderstalige Nieuwkomers REFERENTIEKADER ONTWIKKELINGSDOELEN TAALVAARDIGHEID ANDERSTALIGE NIEUWKOMERS SECUNDAIR ONDERWIJS HANDLEIDING COMPUTERPROGRAMMA Centrum voor Taal en Migratie Werkgroep Anderstalige Nieuwkomers Deze website

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

INDEX. Opmerkingen ------------------------------------------------------------------------------------------------- 12

INDEX. Opmerkingen ------------------------------------------------------------------------------------------------- 12 INDEX Wat heeft deze versie te bieden? --------------------------------------------------------------------------- 2 Activeren van backorders klanten --------------------------------------------------------------------------

Nadere informatie

Swing Quickstep - Help

Swing Quickstep - Help Swing Quickstep - Help Algemeen Wat is Swing Quickstep? Onderwerpen en thema's Wat zijn onderwerpen? Wat zijn pre-selecties? Wat zijn thema's? Hoe kan ik een onderwerp (de)selecteren? Hoe kan ik een bepaald

Nadere informatie

Programmeren. Inleiding

Programmeren. Inleiding Programmeren Inleiding STAPPEN IN DE ONTWIKKELING VAN EEN PROGRAMMA 1. Probleem 1. Probleem Ideaal gewicht berekenen Wortel van een vierkantsvergelijking berekenen Schaakspel spelen Boekhouding doen 2.

Nadere informatie

Release Notes. Afdrukdatum: 2008/11/13

Release Notes. Afdrukdatum: 2008/11/13 Release Notes Afdrukdatum: 2008/11/13 Dit document beschrijft vanuit technisch oogpunt de aanpassingen in Hi-Ant aan de betreffende versie. Deze tekst is geenszins bedoeld als document naar de eindgebruiker,

Nadere informatie

Adobe After Effects CS3 gevorderd: stabilizatie & time warp

Adobe After Effects CS3 gevorderd: stabilizatie & time warp Adobe After Effects CS3 gevorderd: stabilizatie & time warp Door Jeroen Debonnet Oktober 2009 ViewIt 1 Inhoudstafel Adobe After Effects CS3 gevorderd: stabilizatie & time warp... 1 1 Inhoudstafel... 1

Nadere informatie

1. Inleiding. 2. De grootte (resolutie) van de foto. Richtlijnen voor aangeleverde foto s

1. Inleiding. 2. De grootte (resolutie) van de foto. Richtlijnen voor aangeleverde foto s 1. Inleiding PlantFocus heeft een eigen databank van meer dan 60.000 foto s. Deze foto s worden gratis ter beschikking gesteld op de website voor druk op etiketten. Indien u dat wenst kan u ook eigen foto

Nadere informatie

Computer Vision: Hoe Leer ik een Computer Zien?

Computer Vision: Hoe Leer ik een Computer Zien? Computer Vision: Hoe Leer ik een Computer Zien? Michael H.F. Wilkinson Instituut voor Wiskunde en Informatica Rijksuniversiteit Groningen Les voor technasium, 5 februari 2008 Informatica aan de RUG Informatica

Nadere informatie

Netwerk Interfacing Data Logging.

Netwerk Interfacing Data Logging. Handleiding Netwerk Interfacing Data Logging. EduTechSoft.nl 2009-2010 H.O.Boorsma. Pagina - 2 - Netwerk Interfacing Data Logging Pagina - 3 - Inhoud Inleiding.... 4 Beschrijving van het programma....

Nadere informatie

Deel 1: PowerPoint Basis

Deel 1: PowerPoint Basis Deel 1: PowerPoint Basis De mogelijkheden van PowerPoint als ondersteunend middel voor een gedifferentieerde begeleiding van leerlingen met beperkingen. CNO Universiteit Antwerpen 1 Deel 1 PowerPoint Basis

Nadere informatie

# $ + K @ Dwarsprofiel Ontwerp Overbrengen naar de Kaart. Selecteer Bestand/Openen om het bestand "Tutorial 28.SEE" in de map Tutorial op te roepen.

# $ + K @ Dwarsprofiel Ontwerp Overbrengen naar de Kaart. Selecteer Bestand/Openen om het bestand Tutorial 28.SEE in de map Tutorial op te roepen. # $ + K @ Dwarsprofiel Ontwerp Overbrengen naar de Kaart Deze zelfstudie maakt gebruik van de modules Profielen & Ontwerpen, DTM en Volumes. Doelstelling Het doel van deze zelfstudie is om een set ontwerp

Nadere informatie

PhotoShop. Les 1 - Werken met lagen, kleuren en transparantie

PhotoShop. Les 1 - Werken met lagen, kleuren en transparantie PhotoShop Les 1 - Werken met lagen, kleuren en transparantie Een digitale foto is een eigenlijk een simpel ding. Als je hem van heel erg dichtbij bekijkt is het niets meer dan een aantal rijen en kolommen

Nadere informatie

10. BEHEER MODULAIR KWARTAAL

10. BEHEER MODULAIR KWARTAAL 10. BEHEER MODULAIR KWARTAAL In het verleden werden de benuttingscijfers van elke voorziening via Excel formulieren doorgegeven aan Jongerenwelzijn. Deze communicatie is nu ingebouwd in Binc. Op basis

Nadere informatie

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel 26.0 Inleiding In dit hoofdstuk leer je een aantal technieken die je kunnen helpen bij het voorbereiden van bedrijfsmodellen in Excel (zie hoofdstuk 25 voor wat bedoeld

Nadere informatie

INHOUDSTAFEL... 2 VOORWOORD... 3 INLEIDING... 4 GEBRUIK VAN MOTOREN... 8 DE HERHAALFUNCTIE... 9 SAMENVATTENDE OEFENING... 10

INHOUDSTAFEL... 2 VOORWOORD... 3 INLEIDING... 4 GEBRUIK VAN MOTOREN... 8 DE HERHAALFUNCTIE... 9 SAMENVATTENDE OEFENING... 10 BASISCURSUS INHOUDSTAFEL INHOUDSTAFEL... 2 VOORWOORD... 3 INLEIDING... 4 DE SCHERMINDELING... 4 DE ROBOT EDUCATOR... 5 HET PROGRAMMEERVENSTER... 5 DE KNOPPEN... 6 OPDRACHTEN... 7 GEBRUIK VAN MOTOREN...

Nadere informatie

Vergelijkingseditor 2007

Vergelijkingseditor 2007 Vergelijkingseditor 2007 Wiskunde Module 1a Wiskunde en ICT 1 WISKUNDE EN ICT Tijdens de lessen wiskunde op deze hogeschool met de laptop moet je ook voor wiskunde de laptop zinvol gebruiken. Dat dit niet

Nadere informatie

http://photoshoptutorials.ws/photoshop-tutorials/text-effects/tron-grid/all-pages.html

http://photoshoptutorials.ws/photoshop-tutorials/text-effects/tron-grid/all-pages.html http://photoshoptutorials.ws/photoshop-tutorials/text-effects/tron-grid/all-pages.html Rooster Deze foto werd gebruikt in de hoogste resolutie. En dit is het einderesultaat: Het is heel belangrijk van

Nadere informatie

HANDLEIDING. WordPress LAATSTE VERSIE: 29-12-2011 RODER!CKVS WEBDESIGN & WEBHOSTING

HANDLEIDING. WordPress LAATSTE VERSIE: 29-12-2011 RODER!CKVS WEBDESIGN & WEBHOSTING HANDLEIDING WordPress LAATSTE VERSIE: 29-12-2011 RODER!CKVS WEBDESIGN & WEBHOSTING Inhoudsopgave Inloggen... 3 Een nieuw bericht plaatsen... 5 Aan een nieuw bericht beginnen... 5 Je bericht bewaren, een

Nadere informatie

Gebruikershandleiding NAPinfo 3.4.0. Datum 11 april 2013 Status Definitief versie 1.3

Gebruikershandleiding NAPinfo 3.4.0. Datum 11 april 2013 Status Definitief versie 1.3 Datum 11 april 2013 Status Definitief versie 1.3 Inhoud 1 1.1 Introductie NAPinfo 3 Website 3 1.2 Inloggen 3 2 2.1 NAPinfo starten en basisfuncties 4 NAPinfo algemeen 4 2.2 NAPinfo kaartlaag toevoegen

Nadere informatie

Lageringen. Deze tutorial is een vertaling van een Autodesk Inventor tutorial die met de software meegeleverd wordt. BW 1 / 16

Lageringen. Deze tutorial is een vertaling van een Autodesk Inventor tutorial die met de software meegeleverd wordt. BW 1 / 16 Deze tutorial is een vertaling van een Autodesk Inventor tutorial die met de software meegeleverd wordt. BW 1 / 16 1. INLEIDING... 3 1.1. DOELSTELLINGEN... 3 1.2. VEREISTEN... 3 2. START DE GENERATOR...

Nadere informatie

HOE EEN INTRASTAT AANGIFTE AANMAKEN?

HOE EEN INTRASTAT AANGIFTE AANMAKEN? HOE EEN INTRASTAT AANGIFTE AANMAKEN? INLEIDING De Intrastat aangifte is de verplichte aangifte van bewegingen van goederen (verkopen en aankopen) die afkomstig zijn uit of bestemd zijn voor andere lidstaten

Nadere informatie

voor Blender v2.42a Software Box Bas van Dijk v1.1 februari 2007

voor Blender v2.42a Software Box Bas van Dijk v1.1 februari 2007 voor Blender v2.42a Software Box Bas van Dijk v1.1 februari 2007 Copyright (c) 2007 - Bas van Dijk Toestemming tot het kopiëren en verspreiden van dit document wordt verleend mits het document ongewijzigd

Nadere informatie

Hoofdstuk 21: Diaovergangen en animaties

Hoofdstuk 21: Diaovergangen en animaties Hoofdstuk 21: Diaovergangen en animaties 21.0 Inleiding Als ze op de juiste manier gebruikt worden, kunnen animaties je presentaties duidelijker, interessanter en, waar dat aangewezen is, plezieriger maken.

Nadere informatie

DICHTER BIJ DE REALITEIT ONTWIKKELINGSPLANNING MET BIM

DICHTER BIJ DE REALITEIT ONTWIKKELINGSPLANNING MET BIM DICHTER BIJ DE REALITEIT ONTWIKKELINGSPLANNING MET BIM Hoe de Oostenrijkse stad Linz een pionier werd op het gebied van 3D-stadsplanning 5 MINUTEN LEESTIJD INLEIDING Linz een pionier op het gebied van

Nadere informatie

HANDLEIDING IMA ATLAS

HANDLEIDING IMA ATLAS 1 HANDLEIDING IMA ATLAS 1. INLEIDING Het InterMutualistisch Agentschap (IMA) stelt beleidsrelevante statistieken en indicatoren ter beschikking via een interactieve website: http://atlas.ima-aim.be. Deze

Nadere informatie

Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop.

Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop. Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop. Les 1: Witte rand om de foto m.b.v. canvasgrootte. 1. Open de foto in Photoshop. 2. Klik in menu AFBEELDING op CANVASGROOTTE 3. Zorg dat in het vakje

Nadere informatie

Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal

Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Junior College Utrecht Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Versie 2 September 2012 Een project (ruimte-)meetkunde voor vwo-leerlingen Geschreven voor het Koningin Wilhelmina College Culemborg

Nadere informatie

MOTUS- APP: De gebruikersgids

MOTUS- APP: De gebruikersgids MOTUS- APP: De gebruikersgids 1 Hoe de MOTUS- app gebruiken Een gebruikersgids voor de web tool van MOTUS is beschikbaar via de webpagina s http://www.motus.vub.ac.be en www.motusdemo.com. Wat nu volgt

Nadere informatie

Het maken van panorama foto s en de keuze van het correcte rotatiepunt van de camera.

Het maken van panorama foto s en de keuze van het correcte rotatiepunt van de camera. Het maken van panorama foto s en de keuze van het correcte rotatiepunt van de camera. Definitie Een panoramafoto maak je door meerdere opnames van de scène samen te voegen tot één panoramafoto. De verschillende

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

Handleiding Image Webviewer Radiologie Voor huisartsen

Handleiding Image Webviewer Radiologie Voor huisartsen Handleiding Image Webviewer Radiologie Voor huisartsen Versie 1.2 1/7/2010 AZ Nikolaas - Amaron bvba Inhoud 1. Aanmelden...3 2. Patiëntselectiescherm...4 3. De image viewer (1 onderzoek, 1 beeld)...7 3.1.

Nadere informatie