Echografie: Wachttijden en benutting

Transcriptie

1 Echografie: Wachttijden en benutting Bedrijfscase 2004 Vrije Universiteit Faculteit der Exacte Wetenschappen Studierichting Bedrijfswiskunde en Informatica De Boelelaan 1081a 1081 HV Amsterdam Opdrachtgever: VU medisch centrum Afdeling Radiologie De Boelelaan HV Amsterdam juli 2004

2 Voorwoord Ter afsluiting van de bachelorfase van de studie Bedrijfswiskunde & Informatica, vanaf nu BWI genoemd, lossen studenten in een projectgroep een bestaand probleem bij een bedrijf op, de zogeheten Bedrijfscase. Dit is het verslag van de groep Bedrijfsoplossingen en Advies, afgekort tot BOA, die een opdracht vervulde bij het VU medisch centrum, kortweg VUmc genoemd. De groep BOA is samengesteld door docenten BWI en bestaat uit de leden Annemieke van Dongen, Peter Hendrikson, Eric Jonker, Guido Kaandorp, Ronald van der Meulen, Mette Nolte, Geert Roseboom en Pim Thomassen. Het project vond plaats bij de afdeling Radiologie van het VUmc. Een van de specialismen van Radiologie is echografie. Het onderzoek richtte zich op de wachttijden voor echografische onderzoeken en de benutting van apparatuur en personeel. Tijdens het project hebben wij mogen vertrouwen op de welwillendheid van al het betrokken personeel van het VUmc om ons van informatie en advies te voorzien. Met name Christine Schepel en Arnoud de Bruin zijn wij hiervoor erkentelijk. Daarnaast hebben we veel gehad aan de begeleiding vanuit onze faculteit, in het bijzonder van Geert Jan Franx en Ger Koole. Wij willen iedereen hartelijk bedanken voor hun betrokkenheid. 1

3 Samenvatting Dit rapport analyseert de wachttijden en de doelmatigheid van de inzet van personeel en apparatuur bij het specialisme echografie van de afdeling Radiologie van het VUmc. Er is sprake van twee wachttijden, de toetredingstijd en de wachtkamertijd. Het onderzoek richt zich op het terugdringen van de toetredingstijd. Verlaging van de ze toetredingstijd betekent verhoging van het aantal behandelingen. Dat kan door een efficiëntere inzet van artsen, laboranten en apparatuur, maar ook door het aanschaffen van een nieuwe onderzoeksopstelling. Naast de gegevens uit de managementondersteunende databases is er door onszelf data verzameld door metingen uit te voeren bij echografie. Met de zelf gemeten onderzoeksduren en het aantal gerealiseerde onderzoeken in 2003 is een benutting berekend van 64%. Onder de huidige planningsmethode is het mogelijk deze te verhogen naar 82%. Het aantal niet-opdagende patiënten en het uitvallen van dagdelen door gebrek aan personeel dient dan geminimaliseerd te worden. Door tevens gebruik te maken van de door ons voorgestelde planningsmethode kan een benutting van 94% worden behaald. Het aantal onderzoeken ten opzichte van de huidige situatie vertoont dan een toename van 50%. Bij deze toename zal de hoogste toetredingstijd, die voor een volwassen poliklinische patiënt op dit moment ongeveer 6-8 weken bedraagt, binnen een half jaar afnemen tot 1-3 weken. Dit betekent dat de toetredingstijden drastisch verlaagd kunnen worden zonder dat daarvoor capaciteitsuitbreiding nodig is. 2

4 Inhoudsopgave Voorwoord...1 Samenvatting...2 Inhoudsopgave Inleiding Echografie kwalitatief Plaats van echografie in de organisatie Hoe werkt echografie Apparatuur Personeel Behandelend personeel Personele planningsfunctionarissen Administratief personeel Informatiesystemen ZIS RADI Patiënten Klinisch en poliklinisch Niet verschijnende patiënten Echografie kwantitatief Toetredingstijd Eigen onderzoek Poliklinische metingen Klinische metingen Benutting Uitloop van een dag Wachtkamertijd Aankomsttijden De aanvragers Onderzoekstypen Tekortkomingen van RADI Verhoging van het aantal onderzoeken Planningsmethodes Lineair plannen

5 Lineair plannen met patiënten te vroeg laten komen Bailey-Welch regel Simulatieprogramma Aannames Parameters Heuristiek Output Resultaten Klinisch patiënten Toetredingstijdmodel Modelaannames Vraag Aanzuigende werking Aantal mogelijke onderzoeken per week Parameters Aantal patiënten in afwachting van een onderzoek Aantal onderzoeken Vraag Aanzuigende werking Heuristische beschrijving Input Procedure Output Resultaten Vergroting van het wekelijks aantal onderzoeken Snelheid van een verandering in toetredingstijd Aanbevelingen Operationele adviezen Verandering van de planningsmethode Continuïteit in het werkrooster Effecten op de toetredingstijd Management informatie Aanpassen van RADI Regelmatig meten Extra opstelling

6 7. Referentielijst...49 Bijlage A: Definities en Begrippen...50 Bijlage B: Proces van de poliklinische patiënt...52 Bijlage C: Proces van de klinische patiënt...53 Bijlage D: Planningsmethodes...54 Bijlage E: Dataset met onderzoeksduren...56 Bijlage F: Dagplanning

7 1. Inleiding Het management van Radiologie heeft BOA gevraagd een rapport te schrijven over de wachttijden en de doelmatigheid van de inzet van personeel en apparatuur bij echografie. De term wachttijd is niet ondubbelzinnig, dat kan de wachtkamertijd zijn, maar ook de toetredingstijd. De toetredingstijd is de tijd tussen het maken van een afspraak en het moment van behandeling. De wachtkamertijd is de tijd die de patiënt in de wachtkamer doorbrengt. Het onderzoek richt zich op het terugdringen van de toetredingstijd. Verlaging van de toetredingstijd betekent verhoging van het aantal behandelingen. Dat kan door een efficiëntere inzet van artsen, laboranten en apparatuur, maar ook door het aanschaffen van een nieuwe onderzoeksopstelling. De aanleiding tot dit onderzoek is de toetredingstijd voor poliklinische patiënten, die door Radiologie als te lang ervaren wordt. Daarom wil het management weten of het zinvol is een nieuwe onderzoeksopstelling aan te schaffen. In dit rapport komt bovenstaande als volgt aan bod. Beschrijving van de huidige situatie bij echografie. Voorstellen tot verbetering van de benutting van personeel en apparatuur. Gevolgen hiervan voor de toetredingstijden. In hoofdstuk 2 wordt een beeld geschetst van het specialisme echografie. Vervolgens staat in hoofdstuk 3 een kwantitatieve beschrijving. De modellen die zijn ontwikkeld voor het analyseren van de benutting en de toetredingstijden komen respectievelijk in hoofdstuk 4 en 5 aan de orde. De wiskundig georiënteerde paragrafen zijn hierbij aangemerkt met een (*). Deze paragrafen kunnen niet-wiskundig geschoolde lezers zonder bezwaar overslaan. Tot slot worden in hoofdstuk 6 conclusies en aanbevelingen gegeven. 6

8 2. Echografie kwalitatief In dit hoofdstuk wordt een beschrijving gegeven van echografie. Hierbij komen vooral de kwalitatieve aspecten aan de orde. Een kwantitatieve inventarisatie staat in hoofdstuk 3. Lezers van het VUmc kunnen dit hoofdstuk zonder bezwaar overslaan. In paragraaf 1 beschrijven we de organisatie waarin echografie opereert. Daarna volgt een korte beschrijving van wat echografie is. Een beschrijving van apparatuur en personeel staat in paragraaf 3 en 4. De gebruikte informatiesystemen worden toegelicht in paragraaf 5 en besloten wordt met een omschrijving van de verschillende soorten patiënten Plaats van echografie in de organisatie Het VUmc is een academisch ziekenhuis. Dat betekent dat de taken van het VUmc zijn gebaseerd op 3 pijlers: 1. Top-referente patiëntenzorg 2. Wetenschappelijk onderzoek 3. Opleiding en onderwijs In tabel 2.1 staan enkele kerncijfers van het VUmc Medewerkers faculteit en ziekenhuis (in fte) ± ± ± Bedden (incl. Dagverpleging en wiegen) Ziekenhuisopnamen Dagbehandelingen Poliklinische consulten Gemiddelde verpleegduur in dagen Budget in miljoenen euro s 260,9 286,7 316,9 Tabel 2.1: kerncijfers VUmc Bron: Binnen het VUmc verzorgt de afdeling Radiologie diagnostiek en therapie op basis van stralingsenergie. Ongeveer een derde van alle patiënten van het VUmc 7

9 ondergaat een onderzoek bij de afdeling Radiologie, in 2003 was het totale aantal verrichtingen Echografie is een specialisme van Radiologie. Alle echografische behandelingen, behalve echo s in verband met zwangerschap, gebeuren hier. In 2003 waren dat er Hoe werkt echografie Echografie is een techniek die gebruikt maakt van hoogfrequente geluidsgolven. De geluidsgolven worden het lichaam ingezonden door een transducer, een kleine scanner, direct op de huid te plaatsen. Deze transducer zendt geluidsgolven uit, die door de organen in het lichaam teruggekaatst worden, en weer opgevangen door de transducer. Een elektrisch signaal zet vervolgens het geluid om in beeld. Uit dit beeld is door de arts een diagnose te stellen. Doordat deze techniek geen gebruik maakt van straling, is het onderzoek pijnloos en ongevaarlijk Apparatuur Echografie beschikt over vier onderzoekskamers, die twee aan twee zijn gepositioneerd met daartussen een coördinatieruimte voor het behandelende personeel. In figuur 2.1 is dit schematisch weergegeven. Kamer 25/26 is de onderzoekskamer voor respectievelijk poliklinische en kinderpatiënten. Fysiek is het dezelfde kamer, de verschillende kamernummers vormen een administratief onderscheid. Over het algemeen is kamer 25/26 3 dagdelen voor kinderen. De planning van de kamer, poliklinisch voor volwassenen of poliklinisch voor kinderen, gebeurt per dagdeel. De behandeling van klinische patiënten vindt plaats in kamer 21. In deze en kamer 25/26 staan zogeheten moderne digitale echografieopstellingen. Het echoapparaat voor mobiele opnamen behoort ook tot die categorie en heeft meerdere functies. Dit apparaat wordt gebruikt voor consulten op de Spoed Eisende Hulp (SEH), de operatiekamers, de intensive care, bij immobiele patiënten aan bed en eventueel om 8

10 achterstanden in kamer 21 en 25/26 weg te werken. In de overlapkamer, ook wel aangeduid als kamer 22, staat een verouderde, niet-digitale onderzoeksopstelling. Deze is afgeschreven, maar wordt af en toe nog gebruikt, wanneer de wachtkamertijd te hoog is. Nieuwe echografieopstellingen zijn te koop voor bedragen van tot Figuur 2.1: indeling kamers Echografie 2.4. Personeel Het personeel dat betrokken is bij echografische onderzoeken is onder te brengen in drie categorieën: Behandelend personeel Administratief personeel Personele planningsfunctionarissen Behandelend personeel Het behandelende personeel is te verdelen in de volgende functies: Radioloog AGIO Laborant Doktersassistent Een radioloog is de eindverantwoordelijke van een echografisch onderzoek. Een AGIO is een Arts Geneeskunde In Opleiding, die door de Radioloog begeleidt wordt 9

11 in het uitvoeren van echografische onderzoeken. Een AGIO die zich bij radiologie specialiseert is twee keer een periode van drie maanden in dienst bij echografie. Een laborant is iemand die de beroepsopleiding tot laborant heeft afgerond en echografische verrichtingen uitvoert. Het is dus geen medicus, zodat zijn onderzoeken altijd gefiatteerd moeten worden door een radioloog. De doktersassistenten zijn de werkvoorbereiders. Zij roepen de patiënt op, leggen hem klaar, en brengen hem weer weg als het onderzoek afgelopen is. Op dit moment is aan elke behandelkamer die per dagdeel gebruikt wordt een radioloog verbonden. Deze radioloog werkt alleen of met een AGIO die hij begeleidt. De AGIO heeft tijdens zijn eerste periode bij de echografie veel begeleiding nodig, tijdens zijn tweede periode zal de AGIO de patiënt eerst zelfstandig onderzoeken, waarna de radioloog de diagnose goedkeurt. Na het onderzoeken van de patiënt spreekt de AGIO of radioloog in de coördinatieruimte het resultaat van het onderzoek in op een cassettebandje. Ondertussen prepareert de doktersassistent de volgende patiënt Personele planningsfunctionarissen De planningsfunctionarissen maken de werkroosters voor het personeel. Op de afdeling radiologie zijn twee planningsfunctionarissen werkzaam. De radiologen zijn vaak aan meerdere specialismen van de afdeling Radiologie verbonden. Daardoor is er weinig flexibiliteit in de planning en worden de roosters vier à vijf weken van tevoren opgesteld. Vergaderingen en dergelijke zijn daarom ook meestal gepland volgens een vast schema, rekeninghoudend met de capaciteiten en beschikbaarheden van alle radiologen Administratief personeel Het administratieve personeel van echografie bestaat uit personeel voor de receptie en personeel dat verslagen uitwerkt. De receptie neemt afspraken met patiënten aan, zet deze in het rooster en registreert wanneer ze aankomen. Het personeel dat de verslagen maakt, krijgt de 10

12 ingesproken cassettebandjes van de radiologen ter beschikking om daarvan verslagen te maken Informatiesystemen Radiologie gebruikt voor het inplannen van patiënten en bijhouden van gegevens twee databases: het Ziekenhuis Informatie Systeem (ZIS) en het RADiologie Informatiesysteem (RADI) ZIS ZIS wordt gebruikt voor het inroosteren van de patiënten. Het is mogelijk handmatig een tijdstip te kiezen, maar ZIS is ook in staat zelf een afspraakmoment voor te stellen. ZIS bewaart gegevens slechts een bepaalde tijd, want regelmatig wordt dit systeem opgeschoond. Dat wil zeggen dat de patiënten die ondertussen hun onderzoek hebben gehad eruit worden gehaald RADI RADI is de database van Radiologie. Ons uittreksel van die database bevat vier tabellen: 1. Behandelingen 2. Verrichtingcodes 3. Radiologen 4. Afdelingen De tabel behandelingen is voor ons onderzoek het meest relevant. Alle behandelingen zijn hierin opgeslagen, met per behandeling onder andere de verrichtingscode, behandelend arts en aanvragende afdeling. Wellicht het belangrijkste aspect van de behandelingentabel zijn de tijdstippen rond de behandeling van een patiënt. Vier tijdstippen worden bijgehouden: Verwacht dit is de geplande aanvangstijd van het onderzoek Aanwezig als de patiënt zich meldt bij de receptie Ontvangen als de radioloog klaar is om de patiënt te onderzoeken Weg als de patiënt klaar is voor vertrek 11

13 2.6. Patiënten In paragraaf 2.3 is beschreven dat er in het proces een onderscheid is tussen klinische en poliklinische patiënten. Dit is een historische, beleidsmatige keuze. In deze paragraaf beschrijven we het verschil tussen klinische en poliklinische patiënten en het probleem van niet-opdagende patiënten Klinisch en poliklinisch Klinische patiënten verblijven in afwachting van het echografische onderzoek in het ziekenhuis en moeten zo snel mogelijk geholpen worden. Poliklinische patiënten zijn patiënten die over het algemeen door de huisarts zijn doorverwezen en thuis het moment van afspraak afwachten. Klinische patiënten zijn te onderscheiden in spoed en semi-spoed. Voor de semispoed patiënten wordt een onderzoeksduur gehanteerd van 30 minuten. Dat is langer dan nodig is, maar op deze manier kunnen spoedpatiënten geholpen worden zonder dat de uitlooptijd en de wachttijd voor de overige patiënten teveel uit de hand lopen. Voor de poliklinische patiënten is een vaste onderzoeksduur ingesteld van twintig minuten. In bijlage B en C zijn schema s opgenomen die de processen van de klinische en poliklinische patiënten beschrijven Niet verschijnende patiënten Niet verschijnende patiënten, oftewel no-shows, vormen voor de planning een probleem: apparatuur en personeel staan stil, maar ook moeten sommige patiënten opnieuw ingeroosterd worden. Er zijn verschillende redenen dat patiënten niet verschijnen: Het fenomeen shopping Ziekte van de patiënt Overlijden van de patiënt 12

14 Shopping betekent dat een patiënt, de shopper, zich vanwege de wachtlijsten bij meerdere ziekenhuizen aanmeldt voor een onderzoek. De shopper gaat dan naar het ziekenhuis dat het eerste de mogelijkheid biedt voor een onderzoek. Aan shopping denkt men echter wel wat te kunnen doen. Sinds 1 mei 2004 is er een wettelijke sanctie met een geldboete voor het niet verschijnen bij een medisch consult. Daarnaast zijn er door het VUmc recentelijk ook nog andere initiatieven ontplooid zoals het sturen van een herinneringsbrief. 13

15 3. Echografie kwantitatief In het vorige hoofdstuk is een beeld geschetst van de werkwijze en de praktische gang van zaken bij echografie, in dit hoofdstuk staat een kwantitatieve beschouwing. Er is daarvoor gebruik gemaakt van de informatiesystemen RADI en ZIS. Omdat deze bronnen enkele voor dit onderzoek essentiële gegevens niet bevatten, is door onze projectgroep gedurende een week metingen uitgevoerd. In de paragrafen 1 tot en met 8 wordt een kwantitatief overzicht van de huidige situatie gegeven. Tot slot zijn in paragraaf 9 de tekortkomingen in RADI nog eens op een rijtje gezet Toetredingstijd Aangezien dit onderzoek draait om het verlagen van de toetredingstijd, is het bepalen van de historische toetredingstijd het eerste waar men naar op zoek gaat. Hiervoor is het nodig dat in de database is opgenomen wanneer een afspraak is gemaakt en wat de daarbij horende onderzoeksdatum is. Helaas bleek het afspraakmoment niet in de beschikbare databases terug te vinden. Vandaar dat de receptie van Radiologie voor dit onderzoek de toetredingstijd voor poliklinische en klinische patiënten heeft bijgehouden. Dit gebeurde met de in de zorgwereld gangbare methode van het vijfde vrije afspraakmoment, zoals in figuur 3.2 is geïllustreerd. In de figuur wordt gekeken naar het vijfde vrije tijdslot in het afsprakenrooster, omdat de eerste vrije afspraken wellicht bewust open zijn gehouden voor spoedgevallen en zodoende een oneerlijk beeld van de toetredingstijd wordt gegeven. 14

16 Figuur 3.2: het vijfde vrije tijdslot In tabel 3.2 staan de schattingen die van tevoren door het VUmc zijn gegeven en de waarnemingen van de receptie bepaald volgens de methode van het vijfde vrije afspraakmoment. Geschat door VUmc N.a.v. eigen metingen Klinisch (semi-spoed) 0 tot 3 dagen 8 dagen Spoed geen 1 dag Poliklinisch volwassenen 6 tot 8 weken 6 tot 8 weken Poliklinisch onder 16 jaar Circa 5 weken 4 tot 5 weken Tabel 3.2: schattingen toetredingstijd 3.2. Eigen onderzoek Zoals gezegd bleek de gewenste informatie niet uit de databases te verkrijgen. Daarom is een eigen onderzoek begonnen. Daarbij is voor elk dagdeel dat er in een onderzoekskamer onderzoeken plaatsvonden bijgehouden: Verrichtingscode Geplande aanvang onderzoek Daadwerkelijke aanvang onderzoek Einde van het onderzoek Einde van de administratie Patiënt aanwezig: ja/nee Arts aan het werk met een AGIO of alleen: ja/nee 15

17 In totaal zijn 121 volledige onderzoeken geregistreerd, waarvan 65 poliklinisch, deze zijn inclusief kinderechografie. Met volledige onderzoeken worden alle metingen bedoeld waarbij ook de administratieve afwikkeling is gemeten, de tijden zijn dus inclusief het inspreken van het bandje. De dataset met eigen metingen is opgenomen in Bijlage E. In de volgende secties worden eerst de poliklinische metingen en resultaten uit het eigen onderzoek besproken en vervolgens de klinische Poliklinische metingen Uit de eigen metingen blijkt dat de gemiddelde behandelduur van poliklinische patiënten afgerond 16 minuten is, met een steekproefstandaardafwijking van 5 minuten. De standaarddeviatie van het steekproefgemiddelde van 65 metingen komt daarmee op Er kan dus met 95 % zekerheid gezegd worden dat het gemiddelde ligt in het interval { 14.8, 17.2}. In figuur 3.3 staat het histogram van de poliklinische onderzoeksduren, zoals deze door ons zijn gemeten. Figuur 3.3: histogram poliklinische onderzoeksduren In het histogram valt te zien dat 42 van de 65 metingen tussen de 10 en 18 minuten duren. 39 metingen liggen links van het gemiddelde, dat is ongeveer 57 %. 16

18 Klinische metingen De gemiddelde behandelduur van klinische patiënten is 19 minuten en heeft een steekproefstandaardafwijking van 9 minuten. De standaarddeviatie van het steekproefgemiddelde van 56 metingen komt daarmee op 1.2. Er kan dus met 95 % zekerheid gezegd worden dat het gemiddelde ligt in het interval { 16.6, 21.4}. In figuur 3.4 is het histogram van de 56 klinische onderzoeksduren gegeven. Figuur 3.4: histogram klinische onderzoeksduren Uit dit histogram en de hogere steekproefstandaardafwijking komt duidelijk naar voren dat de metingen van de klinische onderzoeksduren een stuk meer uiteenlopen dan de poliklinische metingen. Ongeveer 25 van de 56 liggen rechts van het gemiddelde, waarvan er 4 metingen zijn die het gemiddelde sterk verhogen Benutting De benutting geeft het percentage van het totaal beschikbare aantal uren dat daadwerkelijk gebruikt is. Een reguliere werkdag op echografie bestaat uit 4 uur `s ochtends plus 2.5 uur `s middags, dus 6,5 uur. Bij een roostering met 20 minuten voor een poliklinische patiënt en 30 minuten voor een klinische, kunnen 12 17

19 poliklinische patiënten op een ochtend worden ingeroosterd en 8 op een middag. Voor de klinische kamer komt dit op respectievelijk 8 en 5. De klinische patiënten zijn hierbij alleen de semi-spoed patiënten, spoedpatiënten zijn niet te plannen en worden tussendoor behandeld. De lange onderzoekstijd van 30 minuten is dan ook bedoeld als een ingebouwde buffer voor de spoedgevallen. In 2003 hebben er volgens RADI 3907 poliklinische echografische onderzoeken plaatsgevonden in kamer 25/26. Dat jaar waren er ongeveer 250 werkdagen, dus de gerealiseerde benutting is * 60 * 100% = 64% 6,5 * 250 Op basis van de huidige planning, dat wil zeggen: 20 onderzoeken per dag 6,5 uur durende dagen werkelijke behandelduur van 16 minuten zou de theoretische benutting van de poliklinische echografie 82% kunnen zijn * 60 * 100% = 82% 6,5 De verbetering van 64% naar 82% valt te bereiken door minder dagdelen uit te laten vallen en effectieve maatregelen te nemen tegen het niet opdagen van patiënten. In tabel 3.3 zijn de benuttingen gegeven van de poliklinische en klinische onderzoekskamer. Het zal de lezer wellicht opvallen dat de gerealiseerde benutting van de klinische echografie even groot is als de theoretische benutting. Dit wordt veroorzaakt doordat voor een klinisch onderzoek 30 minuten gepland wordt terwijl een onderzoek ongeveer 20 minuten duurt en er meer klinische behandelingen plaatsvinden dan gepland worden, omdat de spoedgevallen niet ingeroosterd zijn. Gerealiseerde benutting Theoretische benutting Poliklinisch 64 % 82 % Klinisch 67 % 67 % Tabel 3.3: benutting op basis van data uit RADI 18

20 3.4. Uitloop van een dag Een dag is nooit precies om afgelopen, maar heeft een voor- of uitloop. Wiskundig gezien is een voorloop een negatieve uitloop, 10 minuten vroeger klaar dan voorzien betekent een uitloop van -10 minuten, vandaar dat in het verslag alleen zal worden gepraat over uitloop. Aan de hand van uitloop zijn enkele criteria te definiëren. 1. Verwachte uitloop 2. Kans op uitloop 3. Gemiddelde uitloop als er uitloop is Dit zijn ook de criteria waaraan de modellen straks getoetst zullen worden Wachtkamertijd Een belangrijke randvoorwaarde bij het optimaliseren van het aantal behandelingen per dag is de wachtkamertijd van de patiënten. In dit onderzoek wordt deze beperkt tot alleen de tijd na het afspraakmoment. Bijvoorbeeld een patiënt die 10 minuten voor het afgesproken tijdstip aanwezig is en 5 minuten later wordt onderzocht heeft geen wachtkamertijd gehad Aankomsttijden In RADI zijn de aankomsttijden van de patiënten goed bijgehouden aangezien iedere patiënt zich bij de receptie meldt en die de patiënt meteen de status (A)anwezig geeft. Uit figuur 3.5 is af te lezen welk percentage poliklinische patiënten (x-as) aanwezig was op een zeker aantal minuten voor of na het afspraakmoment (y-as). Dit is berekend door het verschil te nemen tussen de geplande aanvang van het onderzoek en de daadwerkelijke aankomst van de patiënt. Uit de grafiek zijn enkele opvallende feiten te halen. Dat het snijpunt van de X-as bij 65 procent ligt, betekent dat 65 procent van de mensen op tijd aanwezig is, en 35% dus niet. Opvallend is verder dat 5% van de mensen meer dan een half uur te laat waren. 19

21 Figuur 3.5: percentage patiënten dat t minuten na afspraak aanwezig is Figuur 3.6: histogram van het verschil tussen afspraaktijdstippen en aankomstmomenten 20

22 3.7. De aanvragers In de figuren 3.7, 3.8 en 3.9 staan de afdelingen weergegeven die aanvragen indienen voor een echografisch onderzoek bij de verschillende echografiekamers. Verdeling van aanvragende afdelingen % van totale aanvragen EHLP HUAR PINW VINW VONI PGAS PONI VHON PHLK OVERIG aanvragende afdeling Figuur 3.7: aanvragers kamer 21 (klinisch) Verdeling van aanvragende afdelingen 25 % van totale aanvragen PINW PURO HUAR PHLK PORT PGAS PKNE PKIN PNEF OVERIG aanvragende afdeling 21

23 Figuur 3.8: aanvragers kamer 25 (poliklinisch volwassenen) Verdeling van aanvragende afdelingen % van totale aanvragen PKNE PORT PKIN VKKB VKKC HUAR PKON PKCH PURK OVERIG aanvragende afdeling Figuur 3.9: aanvragers kamer 26 (poliklinisch kinder) In de figuren is gekozen om voor elke kamer de 9 meest voorkomende aanvragers en een categorie OVERIG uit te zetten als percentage van de totale aanvragen. Opvallend is dat de op een na grootste aanvrager voor de klinische onderzoekskamer, zie figuur 3.7, de huisartsen (HUAR) betreft. Hiermee wordt bevestigd dat de artsen inderdaad veel patiënten in deze kamer onderzoeken die niet voldoen aan de definitie van een klinische patiënt. De oorzaak daarvoor is dat artsen in de regel een telefonisch spoedverzoek altijd honoreren Onderzoekstypen Wanneer er veel verschil is tussen de behandelduren van verschillende verrichtingscodes, is het mogelijk te differentiëren naar die code. Eerst wordt geïnventariseerd hoe de verrichtingscodes verdeeld zijn: uit RADI blijkt dat zo n 80% van de onderzoeken uit slechts vier verrichtingscodes bestaat: , 87070, , 89070, dit zijn respectievelijk een scan van de bovenbuik, de buikorganen, de onderbuik en de onderste extremiteiten. Figuur 3.10 vat deze resultaten samen. 22

24 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% kamer 21 kamer 25 Kamer rest Figuur 3.10: verdeling van de verrichtingscodes per kamer De gemiddelde behandelduren van deze verrichtingscodes liggen echter zo dicht bij elkaar dat het idee om deze te differentiëren niet veel winst oplevert Tekortkomingen van RADI In deze paragraaf staan alle tekortkomingen van RADI op een rijtje: In RADI worden de tijdstippen van de status van de patiënt niet goed bijgehouden tijdens het onderzoek. Verwacht en Aanwezig worden goed geregistreerd, maar Ontvangen en Weg zijn twee toestanden die door de laborant ingetoetst moeten worden, en die hebben als primaire taak het begeleiden van de patiënt, dus dit gebeurt meestal niet op het juiste tijdstip. De gegevens van kamer 25 en 26 worden niet altijd onder het juiste kamernummer opgeslagen, waardoor niet met zekerheid te zeggen is of de data afkomstig is van behandelingen van volwassenen of kinderen. Enkele voor ons onderzoek essentiële gegevens zijn niet opgenomen in RADI: - Patiënten die niet op komen dagen. - Het tijdstip waarop de afspraak gemaakt is. 23

25 4. Verhoging van het aantal onderzoeken In het vorige hoofdstuk hebben we laten zien dat de capaciteit niet optimaal benut wordt. Een onderzoek duurt gemiddeld 16 minuten en omdat op dit moment 20 minuten wordt uitgetrokken voor een onderzoek, proberen we in dit hoofdstuk te plannen met 16 minuten per onderzoek. De randvoorwaarden die gelden zijn dat een dag niet teveel uitloop mag hebben en dat de wachtkamertijd van een patiënt binnen redelijke grenzen moet blijven. In dit hoofdstuk bespreken we verschillende planningsmethodes om uit te zoeken hoe patiënten het beste ingeroosterd kunnen worden Planningsmethodes Het doel van deze paragraaf is om een planningsmethode te vinden waarmee het aantal onderzoeken per tijdseenheid verhoogd kan worden zonder dat een dag te vaak en te lang uitloopt. Een planningsmethode beschrijft hoe een gegeven aantal patiënten over een vaste tijdseenheid ingeroosterd moeten worden. In deze sectie wordt een beschrijving gegeven van de planningsmethoden die worden onderzocht. De onderzochte planningsmethodes zijn respectievelijk lineair plannen, lineair plannen met patiënten te vroeg laten komen en plannen met de Bailey-Welch regel Lineair plannen Bij de lineaire planningsmethode worden de patiënten uniform over de tijd verspreid. Voor elke patiënt is dus dezelfde onderzoeksduur ingepland. Dit is de planning die momenteel toegepast wordt. Figuur 4.1: lineaire planning Lineair plannen met patiënten te vroeg laten komen Deze planningsmethode werkt net zoals de vorige, met als toevoeging dat de afspraak met de patiënt een bepaalde tijd vroeger is dan de ingeplande tijd voor het 24

26 begin van het onderzoek. Als patiënten structureel een bepaalde tijd eerder aanwezig zijn, is de kans dat er op patiënten gewacht moet worden kleiner. Hierdoor wordt gedurende de dag minder vertraging opgelopen, waardoor meer patiënten onderzocht kunnen worden. Figuur 4.2: lineaire planning met patiënten te vroeg laten komen Bailey-Welch regel Bij planning volgens de Bailey-Welch regel, (zie referenties [1 t/m 6]), worden de patiënten net als bij lineaire planning uniform over de tijd gepland. Vervolgens wordt de laatste patiënt op de eerste plaats gezet. Aan het begin van de dag staan dus twee patiënten ingepland en aan het eind geen één. Hierbij wordt wederom getracht altijd een nieuwe patiënt klaar te hebben zitten, wanneer een onderzoek wordt beëindigd. Figuur 4.3: Bailey-Welch regel 4.2. Simulatieprogramma Om inzicht te krijgen in de verschillende planningmethoden, is een simulatieprogramma ontwikkeld. In dit programma wordt een groot aantal dagen gesimuleerd, waarbij gebruik wordt gemaakt van de verschillende planningsmethodes. 25

27 Aannames Zowel de aankomsten van de patiënten als de onderzoeksduur worden als een toevalsproces gemodelleerd. Patiënten zouden te vroeg of te laat kunnen aankomen en de onderzoeksduur verschilt ook per patiënt. De patiënten worden onderzocht volgens onderstaande regels. Als er geen patiënten in de wachtkamer zijn, wordt de patiënt die als eerste aankomt direct onderzocht. Als er één patiënt in de wachtkamer zit, wordt deze gelijk geholpen. Als er meerdere patiënten in de wachtkamer zijn, dan wordt de patiënt met het vroegste geplande aanvangsmoment onderzocht. Patiënten die aankomen als het dagdeel al voorbij is, worden niet onderzocht. Ook niet als de kamer uitloop heeft en de kamer nog in bedrijf is als de patiënt zich meldt Parameters De belangrijkste parameters zijn de volgende. Het aankomstproces; patiënten komen bijna nooit precies op tijd, hoewel slechts een klein deel veel te vroeg of te laat arriveert. De aankomst van een patiënt wordt uit de empirische verdelingsfunctie van de aankomsttijden getrokken, zoals gegeven in hoofdstuk 3. De onderzoeksduur; de werkelijke onderzoeksduur wordt gesimuleerd gebruikmakend van de door BOA gemeten onderzoeksduren. De onderzoeksduur van een patiënt wordt uit de empirische verdelingsfunctie van de onderzoeksduren getrokken Heuristiek In de simulatie worden de volgende stappen voor een groot aantal dagdelen herhaald. Het morgenprogramma en het middag programma worden apart gesimuleerd. 1. Maak een dagplanning met één van bovenstaande planningsmethodes. 2. Trek voor elke patiënt de afwijking ten opzichte van de geplande aankomsttijd en bepaal het moment dat de patiënt op de afdeling aankomt. 26

28 3. Sorteer de patiënten op volgorde van aankomst. 4. Herhaal onderstaande precies zo vaak als er onderzoeken zijn in de gemaakte planning. a. Bepaal met bovengenoemde regels welke patiënt als eerstvolgende zal worden onderzocht. De onderzoeken worden zelden allemaal in geplande volgorde uitgevoerd. b. Trek de onderzoeksduur van de geselecteerde patiënt. c. Bepaal het moment dat het onderzoek zal zijn voltooid. 5. Registreer de wachtkamertijden van onderzochte patiënten en de uitloop, voorloop en andere statistieken Output De volgende output komt uit de simulatie: Percentage uitloop. Het percentage van de dagen dat de onderzoeken van alle patiënten niet voor het einde van het dagdeel voltooid is. Percentage voorloop. Het percentage van de dagen dat de onderzoeken van alle patiënten voor het einde van het dagdeel voltooid is. Gemiddelde en standaarddeviatie van lengte dagdeel. Gemiddeld aantal minuten dat een dagdeel voor- of uitloopt en standaarddeviatie van dit aantal. Gemiddelde en standaarddeviatie uitloop als er uitloop is Gemiddelde en standaarddeviatie voorloop als er voorloop is Gemiddelde en standaarddeviatie wachtkamertijd 4.3. Resultaten Met behulp van simulatie is elke planningsmethode onderzocht. De meest relevante resultaten zijn te vinden in de onderstaande tabellen. Een volledig overzicht van de resultaten alsmede de definities zijn te vinden in bijlage D. De huidige planning van het VUmc is lineair en er worden 12 patiënten op een ochtend ingeroosterd. Als er 14 patiënten lineair worden ingeroosterd, wordt de kans op uitloop veel te groot (60%), daarom moet een andere planningsmethode gekozen worden. De Bailey-Welch planning met 14 patiënten op een ochtend is een 27

29 Voor de middagplanning geldt iets dergelijks; de huidige planning is lineair en er worden 8 patiënten op een middag gepland. Ook hier biedt de Bailey-Welch planning een goed alternatief. Als er dan 9 patiënten worden ingeroosterd is de kans op uitloop kleiner dan de huidige planning: 27.4% in plaats van 42.9%. De wachtkamertijd is 9.3 minuten in plaats van 2.7 minuten. goed alternatief. De kans op uitloop is kleiner dan de huidige planning: 19.3% in plaats van 31.5%. De wachtkamertijd is gemiddeld 6 minuten groter, maar nog wel binnen proporties. Planningsmethode % gem (sdev) gem (sdev) gem (sdev) Uitloop Voor/uitloop totaal Wachtkamertijd Aantal lineair % 8.0 (6.0) -3.0 (10.0) 2.3 (4.9) lineair % 10.9 (8.4) 4.6 (10.5) 4.6 (7.1) Lin % 8.4 (6.8) -3.9 (10.9) 6.5 (7.4) Bailey-Welch % 7.7 (6.4) -9.6 (11.8) 8.1 (8.6) Tabel 4.1: resultaten simulatie ochtend (in rood de huidige planningsmethode) Planningsmethode % gem (sdev) gem (sdev) gem (sdev) Uitloop Voor/uitloop totaal Wachtkamertijd Aantal lineair % 8.1 (6.3) -0.5 (9.7) 2.7 (5.3) lineair % 10.8 (8.3) 5.3 (10.3) 4.4 (6.8) Lin % 8.6 (6.9) -2.1 (10.7) 7.2 (7.2) Bailey-Welch % 8.2 (6.6) -5.9 (11.5) 9.3 (8.9) Tabel 4.2: resultaten simulatie middag (in rood de huidige planningsmethode) Patiënten kunnen het beste met de Bailey-Welch regel ingeroosterd worden; 14 op een ochtend en 9 op een middag. Het totaal aantal onderzoeken komt dan op 23. De bijbehorende bezettingsgraad wordt dan: 16 23* 60 6,5 *100% = 94% Een bezettingsgraad van 100% wordt zo niet gehaald. Dit komt omdat er per patiënt 17 minuten gereserveerd word. Als dit 16 zou zijn, zal het percentage uitloop en/of de wachtkamertijd uit de hand lopen. 28

30 4.4. Klinisch patiënten In de huidige gang van zaken worden klinische patiënten per 30 minuten ingeroosterd. Een onderzoek duurt echter gemiddeld geen 30 minuten, maar volgens onze eigen metingen 19 minuten. De reden van de huidige planning is dat er zo steeds 10 minuten een buffer wordt ingebouwd voor spoedpatiënten. Als er dan geen spoedpatiënt is, zal dit een verloren 10 minuten zijn. Na iedere werkdag worden de klinische aanvragen verwerkt om een planning te maken voor de volgende dag. Met deze huidige planning wordt er in de klinische kamer een benuttinggraad van 67% gerealiseerd. Ook bij de klinische patiënten is het mogelijk om de benuttinggraad omhoog te brengen en tevens de toetredingstijd te verlagen. Echter is het hier niet mogelijk om resultaten van een andere planning te berekenen aangezien het percentage spoed niet bekend is. In RADI staat namelijk nergens vermeld of een patiënt wel of geen spoed was. Wel ligt er een andere planning voor handen, om in ieder geval de arts zo productief mogelijk te laten werken. Deze verloopt als volgt: Patiënten zullen net als in de huidige situatie lineair ingeroosterd worden, maar nu met een onderzoeksduur van 20 in plaats van 30 minuten. Aangezien er wel rekening zal worden gehouden met spoedpatiënten zal de laatste twee plekken s ochtends niet ingeroosterd worden en in de middag de laatste plek niet. De spoedgevallen zullen uiteraard direct behandeld worden en in dit geval zullen alle verdere ingeroosterde patiënten één plek in het rooster opschuiven. Als er op deze manier geroosterd wordt, dan zullen er 17 klinische patiënten per dag ingeroosterd kunnen worden in plaats van de huidige 13. Mocht er blijken dat het aantal spoed dusdanig hoog ligt, dat er te veel uitloop plaats zou vinden, dan kan er voor gekozen worden meerdere plekken aan het einde van een dagdeel vrij te houden. 29

31 Ook zal op deze roosterwijze gezorgd worden, dat als er weinig spoedgevallen zijn, de tijd die voor de spoedgevallen gereserveerd is, altijd aan het einde van een dagdeel over blijft. Terwijl in de huidige situatie deze tijd over het gehele dagdeel verspreid is. Indien er inderdaad tijd overblijft aan het einde van een dagdeel, is het ook mogelijk om deze tijd te vullen met onderzoeken van poliklinische patiënten als daar de lengte van het dagdeel dreigt uit te lopen. Dit geeft dus een extra buffer en zal de werkelijke kans op uitloop in de poliklinische kamer verlagen. 30

32 5. Toetredingstijdmodel Dit hoofdstuk beschrijft het simulatiemodel dat is ontwikkeld met als doel een indicatie te kunnen geven van de verandering in de toetredingstijd bij een wijziging in de weekproductie. In de paragrafen worden achtereenvolgens de gemaakte aannames, de parameters en de heuristische beschrijving van het model behandeld Modelaannames De belangrijkste variabelen in dit model zijn: Vraag naar echografische onderzoeken Aanzuigende werking Aantal mogelijke onderzoeken Aangezien bovengenoemde variabelen veelal niet of beperkt beschikbaar zijn is het noodzakelijk aannames te maken om toch tot een model te komen. In de volgende secties worden deze aannames beknopt toegelicht Vraag Om een inzicht te krijgen in de toetredingstijd is het van belang om te weten wat de vraag naar echografische onderzoeken is. In eerdere hoofdstukken bleek dat de vraag niet valt te schatten, omdat de benodigde gegevens niet in de historische data terug te vinden zijn. Daarom is een aanname gemaakt over de verdeling van de vraag. De vraag is afkomstig uit een grote groep mensen (bijv regio Amsterdam) die elk, onafhankelijk van elkaar, met kleine kans een echografisch onderzoek zullen aanvragen. Het is daarom redelijk de vraag als een Poisson proces te beschouwen met een zekere aankomstintensiteit λ Aanzuigende werking Wanneer de toetredingstijd voor een echografisch onderzoek afneemt, is te verwachten dat de vraag toe zal nemen. Immers, zodra bekend is dat de toetredingstijd bij het VUmc lager ligt dan elders zullen patiënten eerder geneigd zich bij het VUmc te laten onderzoeken. Dit betekent dat als de toetredingstijd voor 31

33 het VUmc omlaag gaat doordat meer onderzoeken verricht kunnen worden, de toetredingstijden elders ook omlaag gaan en het geheel een nieuwe evenwichtssituatie aanneemt. Het zojuist beschreven fenomeen staat ook bekend als het communicerende vaten effect Aantal mogelijke onderzoeken per week Het is belangrijk om te weten dat het aantal onderzoeken dat per week wordt verricht sterk kan fluctueren door onder andere: feestdagen en vakanties, congresbezoek van de artsen, examendagen voor assistenten, etc Parameters In deze paragraaf wordt beschreven hoe de aannames voor dit model verwerkt worden tot de parameters en uit de gegevens gehaald kunnen worden Aantal patiënten in afwachting van een onderzoek De toestandsvariabele X[t] is het aantal patiënten dat op tijdstip t wacht op een echografisch onderzoek, aan het eind van een week. De toestand op t = 0 is het huidige aantal wachtende patiënten. De week wordt als tijdseenheid gebruikt, omdat er vanuit mag worden gegaan dat in een week alle soorten onderzoeken aan bod zijn gekomen. Het standaard weekrooster is zoals vermeld in hoofdstuk twee. Met behulp van de gemeten toetredingstijden en het gemiddelde aantal onderzoeken per tijdseenheid kan het aantal patiënten in afwachting van een echografisch onderzoek worden berekend. De waarnemingen van de toetredingstijden door de administratie van Radiologie zijn representatief voor de toetredingstijden die bestaan voor de verschillende echografische onderzoeken. De berekening gaat als volgt: aantal wachtende patienten = toetredingstijd( in weken) gemiddelde weekproductie Aantal onderzoeken Het gemiddelde aantal gerealiseerde onderzoeken over een jaar levert een goede weerspiegeling van het werkelijk aantal mogelijke onderzoeken per tijdseenheid. 32

34 Bij verandering van het gemiddelde aantal mogelijke onderzoeken met een factor k mag men ervan uitgaan dat de historische realisaties representatief blijven, maar dan vermenigvuldigd met factor k. De metingen die worden gebruikt zijn uit een periode waarin geen capaciteitvergrotende ontwikkelingen hebben plaatsgevonden, die de beschikbare meetwaarden onbruikbaar maken Vraag Indien er een constante toetredingstijd is geconstateerd, mag geconcludeerd worden dat vraag en capaciteit in evenwicht zijn. In de evenwichtsituatie kan de vraag per week (λ) dus gelijkgesteld worden aan het gemiddeld aantal onderzoeken per week Aanzuigende werking De aanzuigende werking is moeilijk exact te bepalen. Wel is bekend dat bij een verlaging van de toetredingstijd de vraag groter zal worden. De simpelste methode om inzicht te krijgen in het effect van de aanzuigende werking is door dit effect te verwerken in de vraag. De vraag wordt dus afhankelijk gemaakt van de toetredingstijd op dat moment. Er is gekozen om hiervoor een lineaire functie te gebruiken. In de evenwichtssituatie, bij toetredingstijd T 0, is de parameter λ gelijk aan het gemiddeld aantal onderzoeken (de λ in deze evenwichtssituatie wordt λ 0 genoemd). De lineaire functie gaat dus door het punt T 0, λ 0. Verder kan de helling van de functie vrij gekozen worden. 33

35 Figuur 5.1: aanzuigende werking In formulevorm: λ T (1 c) λ 0 ( T ) = T + cλ0 T0 Toelichting: T = toetredingstijd c = zuigkracht λ 0 0 = vraag in de evenwichtssituatie = toetredingstijd in de evenwichtssituatie De constante c voor de zuigkracht is de mate waarin de vraag af zal wijken van de vraag in de evenwichtssituatie. Een zuigkracht van c betekent dat de vraag c keer zo hoog is als de patiënten direct geholpen kunnen worden. Bij een extreem hoge toetredingstijd zou λ kleiner dan nul worden. Omdat dit niet mogelijk is, wordt λ dan op nul gesteld. 34

36 De modelleerkeuze voor de aanzuigende werking bepaalt ook hoeveel personen er maximaal tegelijkertijd in afwachting van een echografisch onderzoek kunnen zijn. c Deze bovengrens wordt gegeven door: 0 0 c 1 T λ Heuristische beschrijving De heuristische beschrijving van het model begint met de inputbeschrijving, de heuristische procedure en uiteindelijk de output van het model Input De inputvariabelen van het model zijn: X(0) aantal patiënten in de wachtrij op t = 0 Aantal onderzoeken vector met weekrealisaties van het jaar 2003 Aantal weken duur van de simulatie Maximale zuigkracht de constante c zoals beschreven in sectie λ 0 - de vraag op tijdstip 0 (bij constante toetredingstijd) T 0 - de toetredingstijd op t = Procedure De procedure werkt als volgt: 1. Bepaal de waarde van de coëfficiënten in de lineaire functie: a. Richtingscoëfficiënt rc = b. Constante p= cλ 0 2. Stel rijlengte[0] = T 0 3. for: t = 1 : aantal weken (1 c) λ T 0 0 rijlengte[ t 1] λ[ t] : = max{0, rc + p} mean( capaciteit) rijlengte[ t] : = max{0, rijlengte[ t 1] + randompoisson( λ[ t]) randomsample( capaciteit)} end 4. Print output 35

37 Output De uitvoer is voor elke week: 1. aantal mensen in de wachtrij 2. aantal weken toetredingstijd 5.4. Resultaten In deze paragraaf staan de resultaten van het toetredingstijdmodel. In dit model kan met meerdere variabelen worden geëxperimenteerd. Allereerst wordt bekeken welk effect een vergroting van het wekelijks aantal onderzoeken heeft op de toetredingstijd. Vervolgens wordt onderzocht hoe snel de toetredingstijd verandert bij een vaste vergroting van het aantal onderzoeken Vergroting van het wekelijks aantal onderzoeken Om te achterhalen welk effect verschillende veranderingen van het huidige aantal onderzoeken hebben op de toetredingstijd, wordt het model uitgevoerd voor zowel de poliklinische volwassen als de poliklinische kinderpatiënten. Poliklinische volwassen patiënten Voor de volwassen poliklinische patiënten zijn de parameters als volgt gekozen: wekelijkse vraag op tijdstip 0 = 46 toetredingstijd in weken op tijdstip 0 = 7 aantal wachtende patiënten = 7 * 46 = 322 verdeling van het aantal onderzoeken per week = weekrealisaties 2003, vermenigvuldigd met de factoren { 1.0, 1.1,..., 2.0 } aanzuigende werking (drie verschillende waarden voor c nl: { 1.2, 1.6, 2 }) simulatie lengte = 52 weken Dit resulteert in figuur

38 Figuur 5.2: toetredingstijden volwassenen na 1 jaar In deze grafiek is bijvoorbeeld te zien dat bij een aanzuigende werking van 1.2, de toetredingstijd met een verhoging van het aantal onderzoeken met 30% al erg klein wordt. Bij een hogere aanzuigende werking moet het aantal onderzoeken verdubbeld worden om de wachtlijsten weg te werken. Als de planningsmethode met de Bailey-Welch regel uit paragraaf gebruikt wordt, komt dit overeen met het verhogen van het huidige aantal onderzoeken met 15%. In de grafiek valt af te lezen dat de toetredingstijd daalt naar 3 weken bij een aanzuigende werking van 1.2 en naar 6 weken bij een aanzuigende werking van 2.0. Wanneer niet alleen de planningsmethode van Bailey-Welch wordt ingevoerd, maar ook wordt gezorgd dat de poliklinische behandelkamer elke week volledig opengesteld is, dan kan het aantal onderzoeken stijgen met 50%. In figuur 5.2 is te zien dat zelfs bij een hoge aanzuigende werking van 2.0 de toetredingstijd in een jaar afneemt tot 3.5 week en bij een lagere aanzuigende werking zelfs tot 1 week. 37

39 Poliklinische kinderpatiënten Voor de poliklinische kinderpatiënten zijn de parameters als volgt gekozen: wekelijkse vraag op tijdstip 0 = 39 toetredingstijd in weken op tijdstip 0 = 5 aantal wachtende patiënten = 5 * 39 = 195 verdeling van het aantal onderzoeken per week = weekrealisaties 2003, vermenigvuldigd met de factoren { 1.0, 1.1,..., 2.0 } aanzuigende werking (drie verschillende waarden voor c nl: { 1.2, 1.6, 2 }) simulatie lengte = 52 weken Figuur 5.3: toetredingstijden kinderen na 1 jaar Deze grafiek lijkt erg op die van de volwassen patiënten, maar heeft bij het huidig aantal onderzoeken een toetredingstijd van 5 weken in plaats van 7 weken. 38

40 Snelheid van een verandering in toetredingstijd In de vorige sectie viel te zien wat de toetredingstijd zal zijn een jaar nadat het aantal onderzoeken per week verhoogd wordt. Het is natuurlijk ook belangrijk te weten hoe snel de toetredingstijd verandert bij een vergroting van het aantal onderzoeken per week. Om dit te weten te komen is wederom het toetredingstijdmodel gebruikt. De parameters worden hetzelfde genomen als in de vorige paragraaf, met het verschil dat nu de simulatietijd niet vast wordt genomen en de vermenigvuldigingsfactor voor de weekrealisaties wel. Als we wederom gebruikmaken van de Bailey-Welch regel, dus het aantal onderzoeken per dag verhogen van 20 naar 23, levert dit een verhoging van het huidige aantal met 15 %. De vermenigvuldigingsfactor voor de weekrealisaties is dus Dit resulteert in figuur 5.4 Figuur 5.4: verloop toetredingstijd bij stijging 15% In figuur 5.4 is zichtbaar dat bij een aanzuigende werking van 2.0 en 1.6 de toetredingstijd vrijwel direct een evenwicht bereikt. Dit komt doordat alle mensen die op dat moment op de wachtlijst staan op de nieuwe wijze gepland worden. Dan zakt de toetredingstijd dus direct naar 6 weken en zal de toetredingstijd rond die 39

41 waarde blijven schommelen. Wanneer de aanzuigende werking meevalt, daalt de toetredingstijd in een jaar tijd langzaam naar 3 weken. Deze langzame daling kan worden verklaard met het inzicht dat de bestaande wachtlijst weggewerkt moet worden, voordat een nieuw evenwicht bereikt wordt. Als niet alleen de planningsmethode van Bailey-Welch gebruikt wordt, maar de poliklinische behandelkamer elke week continu opengesteld is, stijgt het aantal onderzoeken met 50%. De vermenigvuldigingsfactor voor de weekrealisaties is nu 1.5. Dit resulteert in figuur 5.5 Figuur 5.5: verloop toetredingstijd bij stijging 50% Hier valt te zien dat de toetredingstijd direct naar 4.5 weken zakt, wederom doordat alle mensen die op dat moment op de wachtlijst staan op de nieuwe wijze gepland worden. Daarna wordt de evenwichtssituatie na ongeveer een half jaar bereikt. Dit is dusdanig snel dat het niet noodzakelijk is om een extra inhaalslag te maken door middel van tijdelijk overwerken. Wanneer een extra apparaat wordt aangeschaft, zal het aantal onderzoeken op zijn minst verdubbelen. Ook van deze situatie is een figuur gemaakt, figuur 5.6: 40