Bachelorscriptie Patricia Zonneveld Analyse Echografie afdeling Deventer Ziekenhuis

Transcriptie

1 Bachelorscriptie Patricia Zonneveld Analyse Echografie afdeling Deventer Ziekenhuis Begeleiding door Jan Hontelez (Universiteit van Amsterdam) Herman Kok en Yohan van der Bijl (Deventer Ziekenhuis)

2 Managementsamenvatting Tegenwoordig concurreren zorginstellingen naast kwaliteit van zorg ook op betaalbaarheid en service. Toegangstijden vormen een belangrijk onderdeel van de service. Er treden steeds meer privé klinieken toe in de markt die snelle toegangstijden kunnen bieden. Er hangt echter wel een bepaald prijskaartje aan, maar patiënten die het kunnen betalen zullen al snel een afweging gaan maken tussen prijzen en snelle service. De concurrentie vindt dus niet alleen plaats tussen de zorginstellingen onderling, maar ook tussen zorginstellingen en privé klinieken. De aanleiding tot dit onderzoek is de lange toegangstijd voor reguliere patiënten op de afdeling Echografie in het Deventer Ziekenhuis. De toegangstijden voor reguliere patiënten ligt nu namelijk op 13 kalenderdagen en het Deventer Ziekenhuis zou deze toegangstijd graag terug willen brengen naar 5 werkdagen. Het doel van dit onderzoek is inzicht te krijgen in de toegangstijden voor de echografie onderzoeken en de processen die plaatsvinden rondom de onderzoekskamers. Er wordt onderzocht of er een oorzaak kan worden gevonden voor de lange toegangstijden en op welke manier deze toegangstijden gereduceerd kunnen worden om wellicht tot een nieuwe planningsmethode te komen en wellicht tot een verbeterde inrichting van het wachtrijsysteem op de afdeling. In dit onderzoek is gezocht naar een modellering die het proces op de afdeling echografie in het Deventer Ziekenhuis zo goed mogelijk weergeeft en de beste oplossingsrichting aangeeft voor de inrichting. Allereerst is een conceptualisatie gemaakt van de processen op de afdeling echografie in het Deventer Ziekenhuis. Hierin wordt onder andere gesproken over de indeling van de afdeling, het personeel, de patiënten, de planningsmethode en het huidige proces. Dit beeld is verkregen door mee te lopen op de afdeling, gesprekken te voeren met verschillende medewerkers en een aantal metingen te verrichtingen, die gedurende een week hebben plaatsgevonden. Uit deze metingen is de huidige toegangstijd voor de verschillende type patiënten vastgesteld. Verder bleek dat geen onderscheid gemaakt hoeft te worden in 2

3 behandelduur voor verschillende onderzoeken of verschillende behandeld artsen. Uiteindelijk wordt alleen een tweedeling van de typen patiënten gemaakt (reguliere en spoedpatiënten) vastgesteld. De behandelduur van 20 minuten die het DZ momenteel inplant voor reguliere patiënten blijkt goed te zijn op basis van de gegevens. spoedpatiënten worden niet van te voren ingeplant, maar het zou schelen in de uitlooptijd van het programma als voor deze patiënten 17 minuten wordt gehanteerd. Daarna hebben we het proces benaderd met verschillende zogenaamde wiskundige wachtrijmodellen. Verschillende mogelijke strategieën van afhandeling en voorrang verlening is hierbij beschouwd. Uiteindelijk volgt dat een overloop model met 2 spoedservers en 3 reguliere servers de beste inrichting voorstelt, aangezien de bezettingsgraad voor beide type patiënten hoog is en de doorlooptijd het laagst. Dit overloopmodel houdt in dat beide type patiënten een eigen wachtrij vormt voor hun server, maar als de bezetting van spoed te hoog is en de wachtrij voor de reguliere server leeg, dan kunnen spoedpatiënten gebruik maken van de reguliere server. Vervolgens zijn deze modellen zoveel mogelijk uitgebreid naar een simulatiemodel die de situatie op deze afdeling schetst. Daarbij zijn verschillende opties vergeleken die de volgende vragen kunnen beantwoorden: Is het handig om een agenda toe te passen of kan er beter een soort inloop worden gehanteerd zodat patiënten geen afspraak hoeven te maken? Moet prioriteit worden verleend aan spoedpatiënten? Moet er kamers worden gepoold? Dat wil zeggen zijn er kamers waarvoor beter een gezamenlijke wachtrij kan worden gevormd, zodat de patiënten in de eerstkomende vrije kamer behandeld kunnen worden? Er zijn momenteel 3 echokamers op deze afdeling (nummer 1 t/m 3). Uit de experimenten blijkt dat het beste met een agenda kan worden gewerkt voor reguliere patiënten en dat zeker voorrang verleend moet worden aan spoedpatiënten. In feite gebeurt dit al op de afdeling. Verder blijkt dat wanneer kamer 1 en 3 gepoold worden de 3

4 beste resultaten worden behaald. Er wordt het DZ daarom ook aangeraden om hun echografie afdeling op deze manier in te richtingen. Verder is het zo dat met de huidige vraag de capaciteit op dit moment in principe voldoende is. De afdeling heeft echt een hoge bezettingsgraad (namelijk 95%) en in dit onderzoek is uitgegaan van een optimale situatie. Verstoringen in het proces kunnen bij een hoge bezettingsgraad leiden tot overwerk. Dit betekent dat de lange toegangstijden minder snel kunnen worden weggewerkt of zelfs gaan oplopen. Er wordt het Deventer Ziekenhuis dan ook aangeraden om iedere kamer iedere dag langer te openen. 4

5 Inhoud Managementsamenvatting 2 Inhoudsopgave 5 1. Inleiding 6 2. Conceptualisatie De doelstelling De kamers Behandelend personeel De patiënten Het huidige proces De weekindeling Inplannen van spoedpatiënten Het agenda systeem Werkzaamheden assistent Verslaglegging Afbakening Echografie kwantitatief De metingen Wachtrijtheorie vs. Simulatie Wat is wachtrijtheorie? Toepassing van wachtrijtheorie Aannamen voor de modellering Modellen met één server Modellen met meerdere servers Overzicht van de resultaten Simulatie van de werkelijkheid Verschillende scenario s Overzicht van de resultaten Mogelijke oorza(a)k(en) lange toegangstijd Conclusies en aanbevelingen Conclusies Advies 51 Bibliografie Bijlagen 5

6 Inleiding Het Deventer Ziekenhuis (hierna: DZ) is in 1985 ontstaan uit een fusie van het Sint Geertruiden Gasthuis of Ziekenhuis en het Sint Jozef Ziekenhuis. Het ziekenhuis heeft lang gewerkt vanuit twee locaties, maar in 2004 begon de bouw van een heel nieuw ziekenhuis. Sinds 1 september 2008 is de nieuwe locatie in gebruik genomen. Het Deventer ziekenhuis is een modern ziekenhuis van de 21 e eeuw. De afdeling Echografie vormt een onderdeel van de afdeling Radiologie in het DZ. De afdeling Radiologie bevindt zich op de begane grond in het ziekenhuis. Het bevindt zich vlak naast de Spoed Eisende Hulp (hierna: SEH), zodat trauma patiënten snel geholpen kunnen worden. Aan de achterkant van deze afdelingen loopt een gang die een directe aansluiting geeft tussen SEH en de Echografie kamers. De overige afdelingen kunnen de Radiologie gemakkelijk bereiken vanuit de grote hal op de begane grond. De afdeling Radiologie was in 2009 goed voor Echografie onderzoeken. Echografie is een techniek die gebruik maakt van geluidsgolven die zich door het lichaam verplaatsen en op grensvlakken tussen zachte en hardere structuren reflecteren (Wikipedia, (2010)). Door de weerkaatsing van de geluidsgolven te meten, wordt het inwendige van het lichaam in beeld gebracht op een monitor. Deze techniek stelt medici onder meer in staat om organen in beeld te brengen. Zo kunnen ze zicht krijgen op de grootte, structuur en de eventuele pathologische afwijkingen ervan. Bij dit onderzoek wordt geen gebruik gemaakt van röntgenstralen en het onderzoek is geheel pijnloos en ongevaarlijk (website Deventer Ziekenhuis, (2010)). Tegenwoordig concureren zorginstellingen naast kwaliteit van zorg ook op betaalbaarheid en service. Toegangstijden vormen een belangrijk onderdeel van de service. De gezondheid van de patiënt kan in gevaar worden gebracht door lange wachttijden. Daarnaast kunnen ze de tevredenheid van de patiënt negatief beïnvloeden. Echter kunnen wachttijden ook een positieve werking hebben, zolang ze binnen bepaalde grenzen blijven. Het geeft de patiënt namelijk bedenktijd. Er treden steeds meer privé klinieken toe in de markt die snelle toegangstijden kunnen bieden. Er hangt echter wel een bepaald prijskaartje aan, maar patiënten die het kunnen betalen zullen al 6

7 snel een afweging gaan maken tussen prijzen en snelle service. De concurrentie vindt dus niet alleen plaats tussen de zorginstellingen onderling, maar ook tussen zorginstellingen en privé klinieken. In het zogenaamde Treekoverleg 1 hebben zorginstellingen en zorgverzekeraars afspraken gemaakt over aanvaardbare wachttijden binnen de zorg. Per sector en per zorgproduct zijn de maximaal aanvaardbare wachttijden vastgesteld. De term wachttijd kan op twee manieren worden opgevat, namelijk als de wachtkamertijd, maar ook als de toegangstijd. De toegangstijd is de tijd tussen het maken van een afspraak en het moment van behandeling en de wachtkamertijd is de tijd die de patiënt in de wachtkamer doorbrengt. In de tabel op de website (website Treekoverleg, (2010)) is te zien dat de maximaal aanvaardbare toegangstijd voor diagnostiek/indicatiestelling 4 weken is. De afdeling Echografie dient een snelle toegang te hebben en het is van belangrijk dat deze normen worden nageleefd. Een toegangstijd van 4 weken voor deze afdeling is tamelijk hoog en zou beter niet voor kunnen komen. Lange wachttijden zijn op deze afdeling niet gunstig, omdat de behandelend arts de echografie van de patiënten moet afwachten voordat hij/zij verder kan met behandelen. De toegangstijd hangt samen met een aantal factoren zoals de hoeveelheid beschikbare zorgcapaciteit, het proces en de wijze van planning. De aanleiding tot dit onderzoek is de lange toegangstijd voor reguliere patiënten op de afdeling Echografie in het DZ. De afdeling wil graag inzicht krijgen in de toegangstijden voor de echografie onderzoeken en de processen die plaatsvinden rondom de onderzoekskamers. Onderzocht wordt of er een oorzaak kan worden gevonden voor de lange toegangstijd en op welke manier deze toegangstijden gereduceerd kunnen worden. Verder wordt er naar een mogelijke verbetering gezocht naar de inrichting van het wachtrijsysteem op de afdeling. 1 In januari 2000 heeft het Treekoverleg (vernoemd naar een bosgebied in de buurt van Amersfoort) plaatsgevonden. In het Treekoverleg participeren de KNMG, de OMS, de LHV, de LVT, de VGN, Arcares, de KNMP, GGZ Nederland, de NVZ, de NMT, het Paramedisch Verband en ZN. In het Treekoverleg (januari 2000) hebben de betrokken partijen overeenstemming bereikt over streefnormen en maximale wachttijden voor niet-acute zorg. De normen zouden per gerealiseerd moeten zijn. De periode tot die tijd geldt als een toegroeitraject naar de normen. 7

8 In hoofdstuk 2 van deze scriptie zal het probleem nader worden toegelicht. Hoofdstuk 3 geeft een beschrijving van het eigen onderzoek dat heeft plaatsgevonden. Vervolgens zal in hoofdstuk 4 een analytisch onderzoek worden gedaan met behulp van de verworven data en de wachtrijtheorie. In hoofdstuk 5 zal de simulatie besproken worden die is uitgevoerd in het softwarepakket Enterprise Dynamics en tot slot zal in hoofdstuk 6 een conclusie worden gemaakt en zullen er aanbevelingen worden gedaan aan het DZ. 8

9 2. Conceptualisatie Het is belangrijk om een goed beeld te verkrijgen van de processen rondom de echografiekamers. Dit gebeurt in de zogenaamde conceptualisatie fase. Het beeld is onder andere verkregen door mee te lopen op de afdeling Radiologie in het Deventer Ziekenhuis en dan voornamelijk bij de 3 echografiekamers op de afdeling. Daarnaast hebben gesprekken plaatsgevonden met meerdere mensen van de afdeling. In paragraaf 2.1 wordt de doelstelling van dit onderzoek vastgesteld. Vervolgens worden in paragraaf 2.3 tot en met 2.5 een aantal componenten genoemd die een belangrijke rol spelen in het proces. Deze gegevens worden gebruikt als aannamen voor het ontwikkelen van een (wiskundig) model waarmee we de planning trachten te verbeteren en de onderzoeksvragen in paragraaf 2.8 trachten te beantwoorden. In paragraaf 2.6 wordt een procesbeschrijving gemaakt van de huidige situatie op de afdeling. Daarna wordt in paragraaf 2.8 een afbakening gemaakt voor het onderzoek en wordt een aantal onderzoeksvragen naar voren gebracht die relevant kunnen zijn voor dit onderzoek. 2.1 De doelstelling Voor het project voor de Echokamers op de afdeling Radiologie is de volgende doelstelling geformuleerd. 9

10 Het doel van dit onderzoek is inzicht te krijgen in de toegangstijden voor de echografie onderzoeken en de processen die plaatsvinden rondom de onderzoekskamers. Er wordt onderzocht of er een oorzaak kan worden gevonden voor de lange toegangstijden en op welke manier deze toegangstijden gereduceerd kunnen worden om wellicht tot een nieuwe planningsmethode te komen en wellicht tot een verbeterde inrichting van het wachtrijsysteem op de afdeling. 2.2 De kamers De echografie beschikt over drie onderzoekskamers, die als volgt gepositioneerd zijn: Figuur 1. Positie onderzoekskamers op de afdeling echografie. Tussen echografiekamer 2 en 3 bevindt zich de mammografiekamer die direct in verbinding staat met de echokamers. Mammografie patiënten kunnen direct worden doorgestuurd naar een echografiekamer als de arts besluit dat verder onderzoek noodzakelijk is. Er wordt dan echter alleen uitgeweken naar kamer E2. Er zal hier dus rekening mee moeten worden gehouden in de planning. Hier wordt later op terug gekomen. 2.3 Behandelend personeel Er zijn verschillende soorten personeel betrokken bij echografische onderzoeken. Ieder personeelslid heeft zijn eigen taken. De afdeling is geopend tussen 8.15h en 16.30h, opgedeeld in twee dagdelen. De laborant en assistent houden pauze tussen 12.30h en 13.40h. De Radiologen en AGIO s houden pauze tussen 12.30h en 14.00h. Het laatste 10

11 halfuur gebruiken zij veelal voor overleg. Hieronder worden de verschillende soorten personeel met hun taken beschreven. De radioloog Een radioloog is gespecialiseerd in het beoordelen van foto s die gemaakt zijn met behulp van echografie of röntgenfoto s. Een radioloog heeft eerst gedurende 6 jaar de basisopleiding Geneeskunde gevolgd waarna een 5-jarige opleiding is gedaan om te specialiseren in de medische beeldvorming. De radioloog is eindverantwoordelijke van het echografisch onderzoek en dient bij alle onderzoeken minstens de beelden te beoordelen. AGIO Een AGIO is een Arts Geneeskunde In Opleiding, die door de Radioloog begeleid wordt in het uitvoeren van echografische onderzoeken. Een AGIO die zich bij radiologie specialiseert, is een aantal maanden in dienst bij echografie. Naarmate de AGIO langer in dienst is op de afdeling zal hij steeds meer zelfstandig gaan werken. Laborant Een laborant is zelf geen medicus en voert bepaalde echografische verrichtingen uit die altijd gefiatteerd worden door een radioloog. Assistent De doktersassistenten zijn de werkvoorbereiders. Zij roepen de patiënt op, begeleiden hem naar de onderzoekskamer en begeleiden de patiënt weer naar buiten als het onderzoek afgelopen is. De laborant voert alleen reguliere onderzoeken 2 uit. Hiervoor wordt kamer E1 de gehele week vrij gehouden. De Radioloog en de AGIO mogen alle onderzoeken uitvoeren (reguliere onderzoeken, maar ook puncties/biopsieen 3 ) en behandelen ook spoedpatiënten. Deze artsen zijn werkzaam in kamer E2 en E3. 2 Onder reguliere onderzoeken wordt onder andere verstaan: gewone echografie onderzoeken van de buik, armen/benen, schedel, rug, heupjes (komt veel bij baby s voor) etcetera. 3 Een biopsie is een medische handeling waarbij een stukje weefsel uit het lichaam verwijderd wordt om onderzocht te worden, veelal door de met de bedoeling een diagnose te stellen. Microbiopsiën worden genomen met een fijne naald; macrobiopsiën worden uitgevoerd met een "shooting needle" waarbij de naald onder echografische of andere technische begeleiding in de te onderzoeken tumor "geschoten" wordt. Een punctie is een medische handeling waarbij met behulp van een holle naald bloed, 11

12 2.4 De patiënten Er worden momenteel dagdelen ingepland voor een bepaald type patiënten, zoals een heupjesochtend voor kinderen. Op de precieze indeling van de dagdelen wordt later teruggekomen in paragraaf 2.7. Er worden in eerste instantie op basis van urgentie en aanvragen 4 typen patiënten onderscheiden namelijk klinische, poliklinische, spoed en huisarts patiënten. Deze verschillende typen patiënten worden hieronder toegelicht. Klinische patiënten Een klinische patiënt verblijft in afwachting van het echografische onderzoek in het ziekenhuis en er wordt geprefereerd dat deze patiënt binnen 24 uur geholpen wordt. Dit worden ook wel semispoedpatiënten genoemd. Een snelle toegangstijd op de echografie is noodzakelijk omdat deze patiënten in het ziekenhuis verblijven om bijvoorbeeld te wachten op een operatie of herstellende zijn van een trauma of een operatie. Poliklinische patiënten Een poliklinische patiënt is een patiënt die over het algemeen door een specialist in het ziekenhuis is doorverwezen en thuis het moment van afspraak afwacht. Spoedpatiënten Onder spoedpatiënten worden onder andere trauma patiënten gerekend die worden doorgestuurd via de SEH, maar ook patiënten die voor een mammografie onderzoek in het ziekenhuis zijn en direct worden doorgestuurd door de arts voor een echografisch onderzoek. Deze laatste groep patiënten wordt onder spoed gerekend, omdat van te voren niet vast te stellen is of een patiënt wel of niet wordt doorgestuurd naar een echografie onderzoek. Het komt vaak voor (circa 90% moet voor aanvullend onderzoek) dus kan in de planning rekening mee worden gehouden. vocht of weefsel uit het lichaam wordt genomen voor onderzoek op eventuele afwijkingen in cellen of weefsels. Deze ingrepen vereisen meer vaardigheid en ervaring en nemen meer tijd in beslag dan andere onderzoeken. (Wikipedia, 3 augustus 2010). 12

13 Huisarts patiënten Er zijn ook patiënten die worden doorgewezen door de huisarts. Dit worden huisarts patiënten genoemd. Deze patiënten maken net als poliklinische patiënten zelf een afspraak bij de balie op de afdeling. In eerste instantie wil het DZ de toegangstijd voor poliklinische en huisarts patiënten terugdringen. Echter, klinische patiënten verblijven in het ziekenhuis en zijn daardoor zeer kostbaar (De norm hiervoor is ca. 24 uur). Dan zijn er ook nog spoedpatiënten die zo snel mogelijk geholpen dienen te worden (De norm hiervoor is ca. 2 uur). Dit betekent dus dat spoedpatiënten de hoogste urgentie hebben, gevolgd door klinische patiënten. Poliklinische patiënten hebben dan de laagste urgentie. Indien het programma uitloopt doordat er veel spoedpatiënten tussendoor komen, zullen poliklinische patiënten nooit naar huis worden gestuurd. Het programma wordt altijd afgemaakt, ook als dit betekent dat het personeel moet overwerken. Het komt ook wel eens voor dat patiënten niet komen opdagen bij een afspraak. Deze patiënten vormen voor het proces een probleem, omdat hierdoor het personeel en de afdeling stilstaan. Het kan voorkomen dat patiënten niet opdagen wegens ziekte of plotseling overlijden of een afspraak in een ander ziekenhuis hebben gemaakt en zich niet hebben afgemeld. Deze patiënten worden no-shows genoemd. 2.5 Het huidige proces Het uitvoeren van een echografie onderzoek is onderverdeeld in vier processen namelijk: 1. Het maken van een afspraak. Voor een aantal patiënten ligt de afspraak al lang van tevoren vast omdat het bijvoorbeeld om een (half)jaarlijkse controle afspraak gaat, maar het kan ook een paar weken zijn voor patiënten die worden doorgestuurd door een interne arts (poliklinische patiënten) of de huisarts. Voor een ander deel van de patiënten wordt een afspraak een dag van tevoren gemaakt of dezelfde dag. Dit komt voor bij klinische patiënten die bijvoorbeeld wachten op een operatie of bij patiënten die dezelfde dag nog door de 13

14 huisarts worden doorverwezen naar het ziekenhuis. En dan zijn er ook nog spoedpatiënten die direct een afspraak hebben en tussendoor worden gepland. 2. Het aanmelden voor een onderzoek. Als een patiënt zich meldt bij de receptie wordt hij of zij als aanwezig geregistreerd. Vervolgens moet de patiënt plaatsnemen in de wachtruimte tot hij/zij wordt opgeroepen voor het onderzoek. 3. Het onderzoeken van de patiënt. De patiënt wordt opgeroepen door de assistent als de behandelend arts klaar is om de patiënt te onderzoeken. Als de kwaliteit van de beelden voldoende is, dan is het onderzoek klaar. Indien de beelden niet voldoende zijn, moet het onderzoek worden herhaald. Als het onderzoek klaar is, verlaat de patiënt de afdeling. 4. Verslaglegging en diagnose. De radioloog bekijkt de beelden en maakt direct een verslag. De AGIO s en laboranten moeten hun werk laten fiatteren door de radioloog die vervolgens een verslag maakt van het onderzoek. Deze verslagen worden doorgestuurd naar de specialist of huisarts die het onderzoek heeft aangevraagd, zodat hij/zij vervolgens verslag kan uitbrengen aan de patiënt. Op de volgende pagina is een flowchart 4 van dit proces te zien. In de volgende paragrafen komt een aantal onderwerpen in het proces aan de orde die belangrijk zijn voor dit onderzoek. 4 Een stroomdiagram of stroomschema, ook wel flowsheet of flowchart, is een schematische voorstelling van een proces. Ze worden over het algemeen gebruikt om een proces makkelijker te visualiseren, of om fouten in het proces te kunnen vinden. (Wikipedia, 3 augustus 2010) 14

15 Figuur 2. Flowchart patiënt bij echografie onderzoek 5. 5 Deze flowchart komt uit Toepasbaarheidsonderzoek simulatie deeltijdwerken medisch specialisten voor perifeer ziekenhuis, Eindrapport Simulatie voor de Afdeling Radiologie in het DZ door Incontrol Enterprise Dynamics. De flowchart is enigszins aangepast. 15

16 2.5.1 Weekindeling Er wordt momenteel een weekindeling gebruikt voor het inplannen van de afspraken. Dat wil zeggen dat bepaalde onderzoeken op daarvoor bestemde dagdelen plaatsvinden. Kamer E1 Dag Tijdstip Onderzoek maandag Echo Laborant Echo Laborant dinsdag Echo Laborant Echo Laborant woensdag Echo Laborant Echo Laborant donderdag Echo Laborant Echo Laborant vrijdag Echo Laborant Echo Laborant Tabel 1. Weekindeling Kamer E1 Kamer E2 Dag Tijdstip Onderzoek maandag Mammo puncties/biopsieen Mamma poli Puncties, Spoed, klinisch Regulier Spoed, klinisch dinsdag Werkoverleg Puncties Spoed, klinisch Regulier woensdag Mammo puncties/biopsieen Mamma poli Puncties, Spoed, klinisch Couveuse anders Spoed, klinisch Mamma biopsie anders klinisch, spoed Spoed, klinisch donderdag Puncties Spoed, klinisch Regulier vrijdag Mammo puncties/biopsieen Mamma poli Puncties, Spoed, klinisch Regulier Spoed, klinisch Tabel 2. Weekindeling Kamer E2. 16

17 Kamer E3 Dag Tijdstip Onderzoek maandag Regulier Spoed, klinisch dinsdag Regulier Spoed, klinisch woensdag Regulier Spoed, klinisch donderdag Regulier Spoed, klinisch vrijdag Regulier Spoed, klinisch Tabel 3. Weekindeling Kamer E3. Kamer E1 wordt alleen gebruikt door een Laborant. Hier vinden gedurende de gehele week allerlei zogenaamde reguliere onderzoeken plaats. Kamer E2 wordt op maandag, woensdag en vrijdagochtend vrij gehouden in verband met het mammografie spreekuur. De kamer wordt gebruikt voor mammografie patiënten die worden doorgestuurd voor een aanvullend echografie onderzoek. Het kan dus voorkomen dat de kamer op bepaalde tijdstippen leeg staat, omdat er geen patiënten zijn die voor een aanvullend onderzoek komen. Op dinsdag- en donderdagmiddag wordt de kamer vanaf 15.40h niet meer gebruikt. Eigenlijk wordt deze kamer momneteel als 'rommel' kamer beschreven, omdat er zo veel verschillende soorten onderzoeken plaatsvinden. Kamer E3 is gedurende de gehele week alleen geopend in de middag. Er vinden aan het begin van de middag reguliere onderzoeken plaats en de kamer wordt aan het einde van de middag vrijgehouden voor klinische en spoedpatiënten die extra worden ingepland. Net als kamer E1 is deze kamer wat betreft weekdeling 'stabiel' (het programma herhaalt zichzelf iedere dag) Inplannen van spoedpatiënten In de vorige paragraaf is te zien dat de kamers op bepaalde tijdstippen van de dag worden vrijgehouden voor spoedpatiënten. In feite moet deze planning op een andere manier moeten worden opgevat. In de planning wordt rekening gehouden met de komst van een bepaald aantal spoedpatiënten die tezamen een bepaald deel van de tijd in 17

18 beslag zullen nemen, maar spoedpatiënten worden gewoon tussen het bestaande programma door gepland, omdat zij zo snel mogelijk geholpen moeten worden (volgens de Treeknormen in ieder geval binnen twee uur). De geplande onderzoeken schuiven hierdoor op Het agenda systeem Voor het inroosteren van patiënten wordt gebruikt gemaakt van het informatiesysteem RADOS. Bij het maken van een afspraak selecteert dit programma een tijdstip waarbij het rekening houdt met het soort behandeling aangezien er bepaalde dagdelen in de week zijn vastgelegd voor een specifiek onderzoek, zoals de mammapoli (zie ook het weekrooster in paragraaf 2.5.1). Er wordt dan een dagdeel, een beschikbare en bijbehorende onderzoekskamer en arts geselecteerd. Momenteel hanteert het programma een gemiddelde behandelduur van twintig minuten voor reguliere onderzoeken (Hieronder vallen bijvoorbeeld echo s van de buik, hals arm, been, etc). Er is één uitzondering: voor een speciaal onderzoek zoals een mammabiopsie hanteert het programma een behandelduur van één uur. Dit wordt gedaan door 1 of 2 dummy aanvragen te plannen waardoor meer tijd vrij gehouden wordt in de agenda). De behandelduur verschilt voor ieder soort behandeling en heeft een radioloog minder tijd nodig voor een onderzoek dan een AGIO. Hierdoor bouwt het programma automatisch een buffer in voor spoedgevallen. Dit komt bovenop de tijdsblokken die vrijgehouden in de agenda voor spoedgevallen. Als deze spoedgevallen niet gaan plaatsvinden kan veel tijd worden verspild. Het is van belang dat het programma een nauwkeurige behandelduur hanteert en niet te veel, maar ook niet te weinig capaciteit vrij houdt voor een bepaald type patiënt. De tijd voor een onderzoek moet dus zo goed mogelijk worden vastgelegd in het programma Werkzaamheden Assistent Op de afdeling Echografie is altijd één assistent aanwezig. Zij roepen de patiënt op, leggen hem klaar, en brengen hem weer weg als het onderzoek afgelopen is. De patiënten worden momenteel iedere twintig minuten in gepland door het agenda 18

19 systeem. De afspraken worden voor iedere kamer vanaf 8.15h ingepland. Dit betekent dat ieder onderzoek in iedere kamer op hetzelfde tijdstip zou starten. Voor de assistent is het dan lastig om iedere patiënt op het zelfde tijdstip in de juiste kamer te plaatsen, omdat iedereen tegelijk ontvangen kan worden. Tijdens het meelopen op de afdeling bleek echter dat dit probleem zich niet vaak voor doet en dat de assistent de patiënten parallel kan helpen. Dit kan komen doordat de patiënten niet met precies dezelfde tussenaankomsttijd aan komen of doordat de duur van het onderzoek verschilt Verslaglegging De verslaglegging wordt altijd gedaan door een Radioloog. Dit gebeurt met behulp van een spraaksysteem op de computer. Deze computer staat in de onderzoekskamer. Een radioloog die een onderzoek heeft uitgevoerd maakt direct een verslag van het onderzoek. Dit gebeurt tijdens de wisseling van de patiënt. Dit kan voor de patiënt in kwestie als storend ervaren worden, omdat de andere patiënten de waarnemingen kunnen horen en voor de volgende patiënt kan het als storend ervaren worden omdat het onderzoek een vertraging kan oplopen. De verslaglegging van alle overige onderzoeken van de laboranten en AGIO s worden na werktijd of tussendoor gedaan door de Radioloog. De laboranten en AGIO s schrijven hun bevindingen bij de echo s op, zodat de radioloog de verslaglegging vervolgens kan inspreken in de computer. 2.6 Afbakening Er komt een aantal onderzoeksvragen naar voren die kunnen helpen bij het vinden van een optimale planningsmethode. De volgende vragen zijn het belangrijkst voor dit onderzoek: Is de behandelduur van 20 minuten dat het systeem hanteert wel reëel? Is er onderling verschil tussen de behandelduur van verschillende type onderzoeken of voor het type arts? Wordt in de planning voldoende tijd vrijgehouden voor ieder type patiënt ofwel is er voldoende capaciteit voor ieder type patiënt? 19

20 Kan er een oorzaak gevonden worden voor de lange toegangstijd voor reguliere patiënten? Hoe kan het wachtsysteem het beste worden ingericht? Heeft iedere kamer zijn eigen wachtrij? Of moet er één rij worden gevormd voor meerdere kamers (Wel of niet poolen)? Of heeft iedere kamer zijn eigen wachtrij, maar is er mogelijkheid tot overloop naar een andere kamer indien deze vrij is? Hoelang duurt het om deze toegangstijd weg te werken? 20

21 3. Echografie kwantitatief In het vorige hoofdstuk is de werkwijze en de praktische gang van zaken beschreven voor de afdeling Echografie. Dit hoofdstuk zal een kwantitatief beeld schetsen van deze afdeling. Er is daarvoor gebruik gemaakt van het informatiesysteem RADOS. Dit systeem bevat echter niet alle essentiële gegevens die voor dit onderzoek nodig zijn. Daarom is er door het DZ gedurende een week metingen uitgevoerd voor de 3 echografiekamers. 3.1 De metingen Het bepalen van de historische toegangstijd is het eerste wat men doet voor een onderzoek dat draait om het verlagen van de toegangstijd. Hiervoor is het nodig dat in de database is opgenomen wanneer een afspraak is gemaakt en wat de daarbij horende onderzoeksdatum is. Het afspraakmoment bleek in de beschikbare database terug te vinden, dus hoefde hier verder geen onderzoek naar gedaan te worden. Maar zoals gezegd bleek niet iedere gewenste informatie uit RADOS verkrijgbaar te zijn, zoals het type onderzoek, type patiënt, tijdstip waarop patiënt de kleedkamer binnenkomt, start/eindtijd van het onderzoek, afrondingstijd en de verslagtijd. Daarom is door het DZ een eigen onderzoek begonnen. Als voorbeeld hiervoor is een soortgelijk onderzoek genomen dat plaats heeft gevonden op de afdeling echografie in het VU Medisch Centrum 6. Daarbij is voor ieder dagdeel dat er in een onderzoekskamer onderzoeken plaatsvonden onder andere het volgende bijgehouden: De kamer Het type arts Het type onderzoek (verrichtingscode) Het type patiënt Extra op de planning of vanuit Mammapoli Geplande starttijd van het onderzoek Tijdstip waarop patiënt kleedkamer binnenkomt 6 Bron 21

22 Frequentie Patiënt aanwezig in de kamer Starttijd/eindtijd van de echografie Afrondingstijd van de patiënt Starttijd/eindtijd van het verslag In totaal zijn er 300 onderzoeken gemeten waarvan 266 onderzoeken bruikbaar voor dit onderzoek. Dit komt door missende gegevens of no-shows. De gemakkelijkste deling die gemaakt kan worden tussen onderzoeken is het opdelen van de patiënten naar reguliere patiënten en spoedpatiënten. Onder de reguliere patiënten vallen de poliklinische en huisarts patiënten. Onder de spoedpatiënten vallen de klinische en spoedpatiënten. Uit de eigen metingen blijkt dan dat de gemiddelde behandelduur 7 van reguliere patiënten afgerond 17 minuten is, met een steekproef standaardafwijking van 7 minuten. In figuur 3 is een histogram voor de behandelduur van reguliere patiënten te zien Gem.: 17 minuten Sdv: 7 minuten Var. Coef.: 0, :00 0:02 0:04 0:06 0:08 0:10 0:12 0:14 0:16 0:18 0:20 0:22 0:24 0:26 0:28 0:30 0:32 0:34 0:36 0:38 0:40 0:42 0:44 0:46 0:48 0:50 0:52 0:54 Onderzoeksduur in minuten Figuur 3. Histogram behandelduur reguliere patiënten. 7 Bij de bepalen van de behandelduur van een patiënt is gekeken naar de totale tijd dat de kamer bezet is door de patiënt (hierin valt dus ook de kleedkamertijd). De verslagtijd is niet meegenomen, omdat dit vaak gebeurt tijdens de wisseling van patiënt. 22

23 Gem.:17 minuten Sdv: 9 minuten Var. Coef.:0,55 Figuur 4. Histogram behandelduur spoedpatiënten. In het histogram is te zien dat er een aantal onderzoeken zijn die veel langer duren dan 17 minuten en dit kan betekenen dat er rekening moet worden gehouden met een extra type patiënt stroom. Dit kunnen onder andere ingrijpende onderzoeken zijn zoals puncties/biopsieen. Zoals in de probleembeschrijving al genoemd is, houdt het agenda systeem voor deze onderzoeken extra tijd vrij. Uit de data is gebleken dat het aantal ingrijpende onderzoeken verwaarloosbaar klein is (van de 300 onderzoeken die gemeten zijn, zijn 5 ingrijpende onderzoeken). Daarom zal in dit onderzoek rekening worden gehouden met ingrijpende onderzoeken door 2 * 5 = 10 extra reguliere patiënten te rekenen. Dit betekent het volgende: van 300 onderzoeken zijn 198 onderzoeken regulier en 5 onderzoeken zijn ingrijpend, zodat er in totaal 208 reguliere onderzoeken hebben plaatsgevonden. Verder zijn er dus 92 spoedpatiënten. Uit de metingen is verder gebleken dat de gemiddelde toegangstijd voor reguliere patiënten momenteel 13 kalenderdagen bedraagt. Er is hierbij rekening gehouden met onderzoeken die bijvoorbeeld halfjaarlijks terug komen. Deze zijn niet in het gemiddelde opgenomen. Echter is de toegangstijd gebaseerd op de metingen die gedurende een week hebben plaatsgevonden. Dit komt doordat de historische gegevens niet meer beschikbaar waren. 23

24 Uit de eigen metingen blijkt dan dat de gemiddelde behandelduur 8 van spoedpatiënten afgerond 17 minuten is, met een steekproef standaardafwijking van 9 minuten. In figuur 4 is een histogram te zien met de behandelduur voor spoedpatiënten. Verder is gebleken dat de gemiddelde toegangstijd voor spoedpatiënten 32 minuten bedraagt. Bovenstaande opdeling naar type patiënt houdt geen rekening met een verschillende behandelduur tussen verschillende typen onderzoeken of een verschillende behandelduur per type arts. In de volgende tabel is een globaal overzicht gegeven van de typen onderzoeken en de bijbehorende gemiddelde behandelduur. Gemiddelde Type onderzoek Frequentie behandelduur buik 49% 17 arm 6% 14 been 9% 13 hals 4% 15 heupjes 3% 12 kinder 1% 16 mamma 18% 20 rug 2% 18 schedel 0% 14 schildklier 1% 11 urologie 5% 15 Verwachting 16 Tabel 4. Indeling van de verschillende typen onderzoeken met frequentie en gemiddelde behandelduur. De verwachting van de behandelduur is 16 minuten. De tijd die een behandelend arts overhoudt als er een onderzoek gedaan is dat minder dan 16 minuten duurt, zal vervolgens weer verdwijnen door een onderzoek die langer dan 16 minuten duurt. Aangezien de behandelduur dicht bij de eerder gevonden gemiddelde behandelduur van 17 minuten ligt, zal in het onderzoek dan ook geen verder onderscheid gemaakt worden tussen de typen onderzoeken. Daarnaast is het onderscheid maken tussen de soorten 8 Bij de bepalen van de behandelduur van een patiënt is gekeken naar de totale tijd dat de kamer bezet is door de patiënt (hierin valt dus ook de kleedkamertijd). De verslagtijd is niet meegenomen, omdat dit vaak gebeurt tijdens de wisseling van patiënt. 24

25 behandeling een te gedetailleerde handeling voor dit onderzoek. In de volgende tabel is een overzicht gegeven van de behandelduur per type arts. Arts Frequentie Gemiddelde behandelduur Radioloog 24% 19 AGIO 46% 16 Laborant 30% 22 Verwachting 18 Tabel 5. De gemiddelde behandelduur per type arts en de verwachte behandelduur van een onderzoek. De verwachte behandelduur van een onderzoek is 18 minuten als er onderscheid gemaakt wordt naar type arts. Ook deze behandelduur ligt dicht bij de eerder gevonden gemiddelde behandelduur van 17 minuten en daarom zal in het eerste deel van het onderzoek dan ook geen verder onderscheid gemaakt worden tussen de typen artsen. In hoofdstuk 5 wordt een gedetailleerde situatie gesimuleerd die het DZ nabootst en bij deze simulatie zal echter wel rekening worden gehouden in de verschillende behandelduur per arts. Dit zal in hoofdstuk 5 extra worden toegelicht. De gemiddelde behandelduur geeft aan hoelang de kamer gemiddeld bezet is per patiënt. Het percentage no-shows bedraagt 4% en circa 10% van de patiënten komt te laat met een gemiddelde van 10 minuten en een steekproef standaardafwijking van 4 minuten. Het aantal no-shows en de gemiddelde tijd die mensen te laat komen zullen in de simulatie (Hoofdstuk 5) worden meegenomen om een zo nauwkeurig mogelijk beeld te verkrijgen van de werkelijke situatie in het DZ. 25

26 4. Wachtrijtheorie vs. simulatie Al sinds het begin van de twintigste eeuw wordt de prestatie van systemen geanalyseerd met behulp van wachtrijtheorie. Dit hoofdstuk beschrijft de werking en de toepassing van de wachtrijtheorie. Eerst wordt een korte introductie gegeven over de wachtrijtheorie en worden de basisconcepten voor wachtrijmodellen toegelicht. Dan wordt de toepassing van de wachtrijtheorie op de situatie in het DZ besproken. Daarna volgt een schematische en analytische weergave van het model. En tot slot wordt een conclusie gegeven waarin de belangrijkste resultaten worden besproken. 4.1 Wat is de wachtrijtheorie? De wachtrijtheorie is de studie die de verschijnselen beschrijft, bestudeert en verklaart die zich voordoen in wachtrijsystemen. Dit zijn systemen waarin een klant moet wachten op bediening. Het gebruikt wachtrijmodellen om de verschillende typen van wachtrijsystemen te laten zien. Formules voor ieder model laten zien hoe het bijbehorende wachtrijsysteem presteert en de gemiddelde hoeveelheid wachten op zal treden onder bepaalde omstandigheden. Daarom zijn deze wachtrijmodellen erg handig voor het vaststellen hoe een wachtrijmodel het meest efficiënt opereert (Hillier en Lieberman, 2005, p. 765). De eerste paper The Theory of Probabilities and Telephone Conversations die geschreven is over dit onderwerp komt uit de beginjaren van de twintigste eeuw en is geschreven door A.K. Erlang. In de planning van telefooncentrales kwamen vragen kijken als: Hoeveel stations zijn er nodig om aan een bepaalde servicegraad te voldoen? of Wat is de kans dat een vertraagde klant langer dan een bepaalde tijd moet wachten voordat hij/zij iemand aan de lijn krijgt?. Vergelijkbare vragen komen op bij het ontwerp van vele andere systemen. Wachtrijtheorie vormt een basis hulpmiddel om een eerste schatting te kunnen maken van de lengte van een wachtrij of van de kans op een vertraging. Volgens Tijms (1994) zou zo n eenvoudig hulpmiddel eigenlijk boven simulatie verkozen moeten worden, zeker wanneer er een groot aantal configuraties in het ontwerpprobleem mogelijk zijn. Daarom wordt in dit onderzoek eerst gebruik 26

27 gemaakt van de wachtrijtheorie en vervolgens pas van simulatie. Volgens Nahmias (2005) bestaan er relatief simpele formules voor de meeste belangrijke prestatiematen voor een bepaalde klasse van wachtrijen. Voor deze klasse, zijn zowel service en aankomst patronen geheel random. Echter wanneer het systeem gedrag laat zien waaruit blijkt dat het aankomst- of bedieningsproces niet geheel random is, zijn resultaten moeilijker te vinden. Hierdoor is Monte Carlo 9 simulatie een veel gebruikt hulpmiddel voor het analyseren van complexe wachtrijproblemen. In de volgende paragraaf zal de situatie in het DZ eerst globaal gemodelleerd worden zodat eenvoudige formules uit de wachtrijtheorie kunnen worden gebruikt om prestatiematen te verkrijgen en idee over hoe het wachtrijsysteem in het DZ is opgebouwd. Vervolgens zal het model steeds verder worden uitgebreid, zodat complexere formules nodig zijn. Uiteindelijk zal worden bekeken welke inrichting van het model het beste resultaat geeft. 4.2 Toepassing van wachtrijmodellen op de situatie in het DZ Het basisproces van een wachtrijsysteem ziet er als volgt uit: Figuur 5. Het basis wachtrijproces. (Hillier en Lieberman, 2005, p.766) 9 De Monte-Carlosimulatie is een simulatietechniek waarbij door vele herhalingen, elke keer met een andere startwaarde, een verdelingsfunctie wordt verkregen. (website Wikipedia, 11 augustus 2010) 27

28 De klanten hebben service nodig en komen met een bepaalde tussen aankomsttijd het wachtrijsysteem binnen. Deze klanten komen vervolgens in de wachtrij te staan. Op bepaalde tijdstippen wordt een klant die in de rij staat geselecteerd om bediend te worden door middel van een bepaalde wachtrijdiscipline 10. De benodigde service voor de klant wordt dan uitgevoerd door de server, waarna de klant het systeem verlaat. Er kunnen veel veronderstellingen worden gemaakt over de verschillende elementen van het wachtrijproces (Hillier en Lieberman, 2005, p766). Een korte notatie voor wachtrijproblemen is van de vorm Label 1/Label 2/Aantal, waarbij Label 1 een afkorting is voor het aankomstproces, label 2 is een afkorting voor het bedieningsproces en het aantal beschrijft het aantal servers. Deze notatie wordt ook wel Kendall s notatie genoemd. De M staat voor Markov 11, een referentie naar de geheugenloze eigenschap van de exponentiële verdeling. Deze geheugenloze eigenschap houdt in dat de status waarin een proces verkeert onafhankelijk is van de status waarin het daarvoor verkeerde. Voor wachtrijsystemen met Poisson aankomsten, dus voor M/-/- systemen geldt een eigenschap dat aankomende klanten over het algemeen dezelfde situatie aantreffen in het wachtrijsysteem dan iemand die langskomt en het systeem niet binnen gaat. Deze eigenschap wordt de PASTA eigenschap genoemd (Poisson Arrivals See Time s). Als klanten arriveren volgens een Poisson proces wordt de residuele tijd van de klant die op dat moment bediend wordt gegeven door 2 EX ()1 2 () (1)() ER cex 12, waardoor de residuele tijd groter is dan de helft van 2()2 EX de bedieningsduur (Van der Wal, 2008/2009, p. 14). Deze eigenschap zal later terugkomen in een aantal modellen. 10 De wachtrij discipline is de regel in welke volgorde de aankomsten bediend worden. 11 In de kansrekening is een Markovproces een stochastisch proces dat de Markoveigenschap heeft, wat inhoudt dat het verleden irrelevant is om de toekomst te voorspellen wanneer men het heden kent. 12 De c wordt hier gebruikt als notatie voor de variatiecoëfficiënt. In de statistiek is de variatiecoëfficiënt gebruikt als relatieve spreidingsmaat, wat inhoudt dat de spreiding gemeten wordt ten opzichte van het gemiddelde (Wikipedia, 5 oktober 2010). 28

29 4.2.1 Aannamen voor de modellering Uit hoofdstuk 2 en 3.1 kan een aantal aannamen gemaakt worden die nodig zijn om tot een goed wachtrijtheorie- en simulatiemodel te komen. Hieronder worden alle aannamen die gemaakt zijn tot nu toe opgesomd. In dit onderzoek wordt alleen gekeken naar de processen binnen de normale werktijden. De weekenden en nachten worden buiten beschouwing gelaten. Er wordt uitgegaan van twee patiëntenstromen: reguliere patiënten (poliklinische en huisarts patiënten) en spoedpatiënten (klinische en spoedpatiënten). In de eerste instantie was er nog een derde stroom patiënten die ingrijpende onderzoeken ondergaan, maar deze is verwaarloosbaar klein en deze wordt meegenomen in de stoom reguliere patiënten. In navolging op de vorige aanname: een punctie/biopsie patiënt geldt voor 2 reguliere patiënten. Er is 3 ochtenden per week mammapoli spreekuur. Tijdens dit spreekuur wordt kamer E2 vrijgehouden voor patiënten die voor aanvullend onderzoek moeten. Deze patiënten worden daarom als spoedpatiënten behandeld. Omdat de historische gegevens niet meer beschikbaar waren zijn er gedurende een week metingen gedaan. Er wordt vanuit gegaan dat het aanbod iedere week ongeveer gelijk is (circa 300 onderzoeken). Dit is omdat de toegangstijd momenteel op enkele ligt en er dus een buffer van wachten patiënten is. In de realiteit is de verhouding tussen reguliere en spoedpatiënten ongeveer 70% : 30% en de verhouding van de capaciteit die vrijgehouden wordt voor reguliere en spoedpatiënten is ongeveer 80% : 20%. Deze verhoudingen zullen daarom ook in het model worden aangehouden. De behandelduur van reguliere patiënten is normaal verdeeld met gemiddeld 17 minuten en standaardafwijking 7 minuten. De toegangstijd voor reguliere patiënten is gemiddeld 13 dagen. De behandelduur van spoedpatiënten is normaal verdeeld met gemiddeld 17 minuten en standaardafwijking 9 minuten. De gemiddelde toegangstijd voor spoedpatiënten is 32 minuten. 29

30 Als norm voor de toegangstijd voor reguliere patiënten wordt 5 dagen aangehouden. Deze norm is voor spoedpatiënten 2 uur. Ongeveer 4% van de reguliere patiënten komt niet opdagen op de afspraak. Ongeveer 10% van de reguliere patiënten komt te laat op de afspraak met een normale verdeling met gemiddelde 10 minuten en standaardafwijking 4 minuten. Deze aannamen zullen worden gebruikt in de rest van hoofdstuk 4 en Modellen met 1 server Het eenvoudigste wachtrijprobleem is het M/M/1 model (Nahmias, 2005, p 462). De situatie in het DZ is daarom eerst als een M/M/1 model beschouwd. De drie kamers worden samengevoegd tot één gezamenlijke server welke een capaciteit per week heeft van 20,5 uur voor spoedpatiënten en een capaciteit per week van 81,167 uur voor reguliere patiënten. Bij een M/M/1 model wordt er vanuit gegaan dat zowel het aankomst- als het bedieningsproces negatief exponentieel verdeeld 13 is. In hoofdstuk 3.1 in de grafieken over de behandelduur is echter al genoemd dat dit niet het geval is voor het bedieningsproces van beide type patiënten. Uit de data is gebleken dat de bedieningsduur van reguliere patiënten een variatie coëfficiënt heeft van 0,46 en de bedieningsduur van spoedpatiënten heeft een variatie coëfficiënt van 0,55. In het geval van een negatief exponentieel verdeelde bedieningsduur is deze variatie coëfficiënt gelijk aan 1. Aangezien dit niet het geval is kan het model beter als een M/G/1 model beschouwd worden. In deze notatie staat de G voor general distribution ofwel een willekeurige verdeling voor de bedieningsduur. In de situatie van het DZ heeft de bedieningsduur van spoedpatiënten een gemiddelde van 17 minuten en een standaardafwijking van 9 minuten (normaal verdeeld) en de bedieningsduur van reguliere patiënten is 20 minuten (omdat deze patiënten standaard om de 20 minuten 13 In de kansrekening en de statistiek is de exponentiële verdeling een continue verdeling. De exponentiële verdelingen worden vaak gebruikt voor het modelleren van de tijd tussen twee gebeurtenissen die met een constante gemiddelde snelheid voorkomen. Zie paragraaf 4.2 voor de eigenschappen van deze verdeling. 30

31 worden ingeroosterd). Voor een deterministische bedieningsduur wordt een variatie coëfficiënt van 0 gebruikt. Het model ziet er schematisch dan als volgt uit: Figuur 6. Schematische weergave M/G/1 model. De volgende formules 14 kunnen voor dit model gebruikt worden: W (1 c ) b S W b L S Waarbij de aankomstintensiteit, de bedieningscapaciteit, de bezettingsgraad, c de variatie coëfficiënt, b de bedieningsduur, L het gemiddeld aantal patiënten in het systeem, S de gemiddelde doorlooptijd van een patiënt, W de gemiddelde wachttijd van een patiënt. 14 Zie Van der Wal, (2008/2009, p. 30). 31

32 Opmerking: De term 2 (1 c ) R bwordt ook wel de restterm genoemd en staat voor de 2 gemiddelde residuele bedieningsduur van de patiënt die op dat moment behandeld wordt. Als deze formules op het model worden toegepast komen hier de volgende resultaten uit: Patiënt stroom Gemiddeld # patiënten in systeem L in uren Gemiddelde doorlooptijd S in uren Gemiddelde wachttijd W in uren Behandelduur Bezettingsgraad rho in minuten in min. spoed 17 1, regulier 20 0,85 3,3566 1,3098 0,9765 totaal 0,95 1,5249 0,6791 0,3611 Tabel 6. Resultaten M/G/1 model. De reguliere capaciteit wordt sterk onderbenut. Echter wordt de spoedcapaciteit sterk over benut, want deze heeft een bezettingsgraad van 1,27. Hierdoor worden de prestatiematen negatief en zijn daarom niet weergegeven in de tabel. De totale bezettingsgraad is 95% en dit is in principe hoog genoeg. Er moet namelijk altijd rekening gehouden met uitloop en het komt eigenlijk bijna nooit voor dat een systeem voor de volle 100% benut wordt. De doorlooptijd van reguliere patiënten is 1,31 uur. Dit is inclusief de toegangstijd en dat betekent dat de doorlooptijd in orde is. Een oplossing voor dit probleem zou zijn om een deel van de capaciteit voor reguliere patiënten beschikbaar te stellen voor spoedpatiënten. De resultaten komen er dan volgt uit te zien: Nieuwe capaciteit in uren Gemiddeld # patiënten in systeem L in uren Gemiddelde doorlooptijd S in uren Gemiddelde wachttijd W in uren Patiënt stroom Behandelduur in minuten Bezettingsgraad rho spoed 17 26,33 0,99 65, , ,0341 regulier 20 75,34 0,92 6,2315 2,2571 1,9238 totaal 101,67 0,95 24,479 8,4089 8,0909 Tabel 7. Resultaten M/G/1 met aangepaste capaciteiten. 32

33 De bezettingsgraad van zowel reguliere als spoedpatiënten is nu kleiner dan 1, maar wel allebei hoog. De totale bezettingsgraad is nog steeds 95%. De doorlooptijd voor reguliere patiënten is 3,15 uur en voor spoedpatiënten 22,32 uur. De doorlooptijd van spoedpatiënten voldoet absoluut niet aan de norm van 2 uur en is veel te hoog. Een vuistregel voor het wegwerken van de lange toegangstijd is dat de ruimte in de bezettingsgraad die niet gebruikt wordt, kan worden gebruikt om deze toegangstijd weg te werken. In het algemeen is de uitdrukking voor het wegwerken van de toegangstijd: #dagenomtoegangstijdtereducerenarxdgn= Huidigetoegangstijdindgn-x (1 bezetingsgrad ) Let op: Dit is slechts een benadering! De huidige toegangstijd is 13 kalenderdagen en de norm voor de toegangstijd voor reguliere is vastgesteld op 5 dagen. Hiermee wordt echter werkdagen bedoeld en in kalenderdagen zou dit aantal komen op 7 dagen (hier wordt het weekend meegerekend). Voor reguliere patiënten zou het dan 6 / (1-0,92) = 75 kalenderdagen duren voordat de toegangstijd is gereduceerd naar maximaal 5 werkdagen. Om ervoor te zorgen dat de doorlooptijd van spoedpatiënten gereduceerd wordt vergelijken we dit M/G/1 model met een M/G/1 prioriteiten model. In dit model wordt aan iedere type patiënt een prioriteit toegewezen. In dit geval krijgen de spoedpatiënten prioriteit 1 en de reguliere patiënten prioriteit 2. Dat houdt in dat de patiënten binnenkomen in een gezamenlijke wachtrij en dat de spoedpatiënten altijd vooraan in de rij worden geplaatst. Dit wordt ook wel poolen genoemd. Het schema voor dit model is te zien op de volgende pagina. 33

34 Figuur 7. Schematische weergave M/G/1 prioriteiten model. De volgende formules 15 kunnen voor dit model worden gebruikt: R W 1 i 1 R r R S W b L W S S W b L S i i 1 (1 ) j 1 R j 1 Voor ieder type patiënt worden de prestatiematen met eigen formules berekend. 15 Zie Van der Wal, (2008/2009, p ). 34

35 Als deze formules worden toegepast op het model komen hier de volgende resultaten uit: Klasse Gemiddeld # patiënten in systeem L in uren Gemiddelde doorlooptijd S in uren Gemiddelde wachttijd W in uren Patiënt Behandelduur in Bezettingsgraad stroom minuten rho 1 spoed 17 0,26 0,92 0,45 0,11 2 regulier 20 0,68 6,42 2,18 1,85 totaal 0,95 4,73 1,65 1,32 Tabel 8. Resultaten M/G/1 prioriteiten model. Uit deze resultaten zijn de volgende punten op te maken. De totale bezettingsgraad is gelijk aan de bezettingsgraad in het M/G/1 model en blijft dus gelijk aan 95%. De doorlooptijd van spoedpatiënten is 0,45 uur t.o.v. 22,32 uur in het M/G/1 model en is dus aanzienlijk verlaagd. Het voldoet nu zelfs aan de norm van 2 uur. De doorlooptijd van reguliere patiënten is nu 2,18 uur t.o.v. 2,26 uur en is dus ook verlaagd. Het zou ongeveer 6/(1-0,95) = 120 kalenderdagen duren voordat de toegangstijd van reguliere patiënten is gereduceerd naar maximaal 5 werkdagen. Als er naar doorlooptijden wordt gekeken doet het M/G/1 prioriteiten model het aanzienlijk beter. Maar het is wel zo dat het langer duurt om de toegangstijd voor reguliere patiënten te reduceren, namelijk 120 kalenderdagen in plaats van 75 kalenderdagen. Bovendien lijkt het prioriteiten model het sterkst op de werkelijkheid, omdat de spoedpatiënten nu ook tussendoor gepland worden. Deze twee modellen zijn vervolgens vergeleken met een overloopmodel. Dit betekent dat in het geval waarin spoed een te hoge bezetting heeft het gebruik kan maken van de capaciteit voor reguliere patiënten (Dit lijkt op het eerste M/G/1 model waarin nieuwe capaciteiten zijn berekend voor beide type patiënten). De spoedserver heeft een te hoge bezetting als de bezettingsgraad groter is dan 1. Dat betekent dat er meer aankomsten zijn van patiënten dan dat er bediend kunnen worden. In het overloopmodel wordt voor iedere server een aparte wachtrij gevormd. Als de spoedserver een te hoge bezetting heeft en de wachtrij voor de reguliere server is leeg 35

36 kunnen de spoedpatiënten gebruik maken van de reguliere server. Dit model verschilt duidelijk van het prioriteitenmodel, want bij het prioriteitenmodel vormen de reguliere en spoedpatiënten namelijk één rij, komen de spoedpatiënten altijd voorin de rij te staan en kunnen zij gebruik maken van beide servers. Het overloopmodel kan niet meer met de hand berekend worden en daarom is een simulatiemodel gebouwd in het software pakket Enterprise Dynamics. Maar wat is simulatie precies? Simulatie is het proces van het ontwerpen van een model van een werkelijk systeem om door middel van experimenten het gedrag van het systeem te begrijpen of verschillende strategieën te evalueren aan de hand van numerieke resultaten en animatie. Simulatie heeft ten opzichte van een echte experimentatie een heleboel voordelen. Het scheelt aanzienlijk in kosten, de experimentatie in een simulatie model neemt veel minder tijd in beslag, er hoeft geen werkelijk systeem te bestaan, er kunnen gemakkelijk verschillende scenario s getest worden en aanpassingen aan het model gedaan worden en de bezigheden van het werkelijke systeem komen niet stil te liggen (Robinson, (2010)). Het overloop model ziet er schematisch als volgt uit: Figuur 8. Schematische weergave van het overloop model met 1 server. 36

37 Het model in Enterprise Dynamics is te zien in bijlage 1. Hier staat ook een uitleg bij over hoe het model is opgebouwd. Nadat dit model is geïmplementeerd in Enterprise Dynamics is voor dit model een experiment, dat ongeveer een jaar duurt, uitgevoerd waarin bepaalde prestatiematen zoals de bezettingsgraad van de servers, de gemiddelde toegangstijd, de gemiddelde verblijftijd in de wachtrijen, de gemiddelde doorlooptijd in de servers. Hier komen de volgende resultaten: Prestatiemaat Bezettingsgraad Spoed 97% Bezettingsgraad Regulier 86% Bezettingsgraad Totaal 95% Doorlooptijd Spoed 0,34 uur Doorlooptijd Regulier 1,07 uur Gemiddelde doorlooptijd 0,84 uur Tijd voor reduceren toegangstijd reguliere patiënten 42 kalenderdagen Tabel 9. Resultaten simulatie in het geval van 1 server. In paragraaf 4.3 worden alle resultaten van de modellen met 1 server vergeleken Modellen met meerdere servers Tot nu is de situatie behandeld alsof er maar 1 server aanwezig is. Maar de capaciteit voor spoedpatiënten wordt verdeeld over twee kamers, waardoor er voor spoedpatiënten een M/G/2 model ontstaat. De capaciteit voor reguliere patiënten wordt verdeeld over drie kamers, waardoor er voor reguliere patiënten een M/G/3 model ontstaat. 37

38 Figuur 9. Schematische weergave M/G/2 model voor spoed en M/G/3 model voor regulier. De volgende formules 16 kunnen hiervoor gebruikt worden: 2 2s 2 (1) c MGs // (1)(1) ) ) MMs // W c c W s s 1 s2 SWb LS Hiervoor is dus eerst WM/ M/ sberekend. Dit is in het geval de bedieningsduur negatief exponentieel verdeeld is. Als men geïnteresseerd is hoe deze waarde berekend is, is de methode terug te vinden in Stochastic Operations Research van J. van der Wal op p Er is besloten dit niet aan deze scriptie toe te voegen, omdat het te veel tijd kost deze methode uit te werken. Er wordt wel direct gebruik gemaakt van de nieuwe capaciteiten die in tabel 7 zijn weergegeven, omdat er anders weer een te hoge bezetting is voor spoedpatiënten. Hier zijn de volgende resultaten uitgekomen: 16 Zie Van der Wal, (2008/2009, p. 57). 38

39 Nieuwe capaciteit in uren Gemiddeld # patiënten in systeem L in uren Gemiddelde doorlooptijd S in uren Gemiddelde wachttijd W in uren Patiënt stroom Behandelduur in minuten Bezettingsgraad rho spoed 17 26,33 0,99 3,6578 1,0467 0,7634 regulier 20 75,34 0,92 2,8207 1,0217 0,6884 totaal 101,67 0,95 3,0774 1,0294 0,7114 Tabel 10. Resultaten M/G/2 model voor spoed en M/G/3 model voor regulier met nieuwe capaciteiten. Zowel de bezettingsgraad van spoed als regulier is hoog, maar wel kleiner dan 1. De totale bezettingsgraad is nog steeds 95%. De doorlooptijd van reguliere patiënten is 1,02 uur en is dus iets gedaald. De doorlooptijd van spoedpatiënten is 1,05 uur en is dus iets gestegen. Als weer gebruikt gemaakt wordt van de vuistregel voor het reduceren van de toegangstijd, dan zou het bij benadering 6/(1-0,92) = 75 kalenderdagen duren om de toegangstijd van reguliere patiënten van 13 kalenderdagen te reduceren naar maximaal 5 werkdagen. Dit model is vervolgens vergeleken met een M/G/3 prioriteiten model, dat er schematisch zo uit ziet: Figuur 10. Schematische weergave M/G/3 model. 39

40 De formules 17 die voor dit model gebruikt kunnen worden: Bs () Wi R() s i i 1 (1 / s)(1 / s) j j 1 j 1 2 s 2 b R R( s) (1 )((1 c ) c ) s s 1 s s s B(0) 1 Bs () Bs ( 1) s 1 B( s) S W b i i i L S i i i j Met behulp van deze formules worden de volgende resultaten verkregen: Klasse Gemiddeld # patiënten in systeem L in uren Gemiddelde doorlooptijd S in uren Gemiddelde wachttijd W in uren Patiënt Behandelduur Bezettingsgraad stroom in minuten rho 1 spoed 17 1,45 0,0741 0,3327 0, regulier 20 0,83 0,0807 0,3623 0,0389 totaal 0,95 0,0807 0,3623 0,0389 Tabel 11. Resultaten M/G/3 prioriteiten model. Hieruit is te zien dat de bezettingsgraad van spoed nog steeds te hoog is, maar dat de totale bezettingsgraad nog steeds 95% is. Een oplossing voor dit probleem zou zijn om een deel van de capaciteit voor reguliere patiënten beschikbaar te stellen voor spoedpatiënten. De resultaten komen er dan volgt uit te zien: 17 Zie Van der Wal, (2008/2009, p. 59). 40

41 Klasse Gemiddeld # patiënten in systeem L in uren Gemiddelde doorlooptijd S in uren Gemiddelde wachttijd W in uren Patiënt Behandelduur Bezettingsgraad stroom in minuten rho 1 spoed 17 1,45 0,0741 0,3327 0, regulier 20 0,83 0,0807 0,3623 0,0389 totaal 0,95 0,0807 0,3623 0,0389 Tabel 12. Resultaten M/G/3 prioriteiten model met nieuwe capaciteiten. Zowel de bezettingsgraad van spoed als van regulier is erg hoog, maar wel kleiner dan 1. De doorlooptijden van beide type patiënten is gereduceerd. De doorlooptijd van spoedpatiënten is nu 0,33 uur en die was 1,05 uur in het M/G/2 model. De doorlooptijd van reguliere patiënten is nu 0,34 uur en die was 1,02 uur in het M/G/3 model. Het zou 6/(1-0,94) = 100 kalenderdagen duren voordat de toegangstijd van 13 kalenderdagen voor reguliere patiënten is gereduceerd naar maximaal 5 werkdagen. Deze twee modellen worden vervolgens vergeleken met een overloop model dat er schematisch als volgt uit: Figuur 11. Schematisch weergave van het overloop model. Het model in Enterprise Dynamics ziet er bijna hetzelfde uit als in het geval van één server. De modelopbouw is na te lezen in bijlage 1. Het enige verschil is dat de spoed- 41

42 en de reguliere server atooms zijn vervangen door multiserver atooms. Hier komen de volgende resultaten uit: Prestatiemaat Bezettingsgraad Spoed 97% Bezettingsgraad Regulier 87% Bezettingsgraad Totaal 95% Doorlooptijd Spoed 0,28 uur Doorlooptijd Regulier 0,99 uur Gemiddelde doorlooptijd 0,77 uur Tijd voor reduceren toegangstijd reguliere patiënten 46 kalenderdagen Tabel 13. Resultaten simulatie in het geval van meerdere server. Deze resultaten worden vergeleken met de resultaten van de analytische modellen in paragraaf Overzicht van de resultaten Het is moeilijk om te zeggen welk model het beter of slechter is. In de onderstaande tabel is na te lezen wat de resultaten zijn voor de situatie waarin het model wordt beschouwd met 1 server. Model M/G/1 M/G/1 prioriteit Overloop Cap Spoed in uren per week 26,33 20,5 20,5 Cap Regulier in uren per week 75,34 81,176 81,167 Bezetting Spoed % 0,99 0,26 0,97 Bezetting Regulier % 0,92 0,68 0,86 Bezetting Totaal % 0,95 0,95 0,95 Doorloop Spoed in uren 2,26 0,45 0,34 Doorloop Regulier in uren 22,32 2,18 1,07 Gemiddelde doorloop in uren 8,41 1,65 0,84 Tijd tot reduceren in kalenderdagen Tabel 14. Overzicht belangrijkste resultaten bij 1 server. Beiden modellen hebben een bezettingsgraad van 95% maar ze voldoen niet allen aan de normen voor de doorlooptijden. Het overloop model geeft de kleinste doorlooptijden 42

43 voor beide typen patiënten en ook de kleinste tijd tot het reduceren van de toegangstijd van reguliere patiënten. Voor de situatie waarin het model wordt beschouwd met meerdere servers zien de resultaten er zo uit: Model MG2/MG3 MG3 prioriteit Overloop Cap Spoed in uren per week 26,33 30,04 20,5 Cap Regulier in uren per week 75,34 71,62 81,167 Bezetting Spoed % 0,99 0,99 0,97 Bezetting Regulier % 0,92 0,94 0,87 Bezetting Totaal % 0,95 0,95 0,95 Doorloop Spoed in uren 1,05 0,33 0,28 Doorloop Regulier in uren 1,02 0,34 0,99 Gemiddelde doorloop in uren 1,03 0,34 0,77 Tijd tot reduceren in kalenderdagen Tabel 15. Overzicht belangrijkste resultaten bij meerdere servers. Voor ieder model is de bezettingsgraad gelijk aan 95%, dus aan de hand hiervan kan niet veel gezegd worden. De doorlooptijd voor beide type patiënten is het beste in het overloop model. In het overloop model wordt ook de toegangstijd voor reguliere patiënten het snelst gereduceerd. Conclusie is dat het poolen van de wachtrijen een beter resultaat oplevert dan gescheiden wachtrijen. Echter er is nog een manier waarop de efficiëntie van een model nog hoger is en dat is de situatie waarin voor spoedpatiënten overloop wordt toegepast waarbij zij de hoogste prioriteit krijgen. 43

44 5. Simulatie van de werkelijkheid In het vorige hoofdstuk zijn een aantal basis modellen met elkaar vergeleken. In dit hoofdstuk zal het simulatie model uitgebreid worden naar de situatie in het DZ en zullen verschillende indelingen van het systeem en opties worden onderzocht. De volgende opties zullen worden vergeleken: 1. Model zonder agenda voor reguliere patiënten 2. Model met agenda, maar zonder prioriteit voor spoedpatiënten 3. Model met agenda en met prioriteit voor spoedpatiënten 4. Model met agenda, met prioriteit voor spoedpatiënten en met poolen van de kamers 2 en 3 (Tussen deze kamers vindt ook overloop plaats). 5. Model met agenda, met prioriteit voor spoedpatiënten en met poolen van de kamers 1 en 3 (Tussen deze kamers vindt ook overloop plaats). Op voorhand zou er gezegd kunnen worden dat optie 4 de beste optie is, omdat we in hoofdstuk 4 al hebben gezien dat in de vergelijking van de analytische modellen met het overloopmodel, het overloopmodel het beste resultaat levert. We moeten echter onderzoeken of dit ook echt zo is voor de situatie in het DZ. 5.1 De verschillende opties Er is begonnen met een model waar geen agenda wordt toegepast voor de reguliere patiënten. Dit houdt in dat zowel spoed- als reguliere patiënten zonder afspraak binnenkomen en gezamenlijk een wachtrij vormen. Deze optie is beschouwd om tijdens het meelopen in het DZ naar voren is gekomen dat het DZ al eens over deze mogelijkheid heeft nagedacht. Het model in ED met technische uitleg is te zien in bijlage 2. Daarna is een agenda gebouwd waarin wel een agenda voor reguliere patiënten zit verwerkt. In dit model wordt voor iedere server een aparte wachtrij gevormd. Deze optie wordt beschouwd, omdat het DZ momenteel al een agendasysteem gebruikt en om te laten zien dat een agenda wel degelijke een toegevoegde waarde heeft voor het 44

45 wachtrijsysteem. Dit model is te zien in bijlage 3. In deze bijlage is ook een kleine toevoeging aan de technische uitleg over de modelopbouw gedaan. Vervolgens is het vorige model uitgebreid naar een model waar een agenda wordt gebruikt voor reguliere patiënten, maar waarin spoedpatiënten voorrang hebben. Deze optie wordt beschouwd, omdat spoedpatiënten in werkelijkheid ook tussen het reguliere programma door worden gepland. Bovendien is uit de analytische modellering gebleken dat dit prioriteitenmodel (poolen) een beter resultaat gaf dan de situatie waarin aparte wachtrijen voor iedere server worden gevormd (niet poolen). Dit model is te zien in bijlage 4. In deze bijlage is weer een kleine toevoeging gedaan aan de technische uitleg. Daarna is het model verder uitgebreid naar een model waar er overloop plaats vindt voor reguliere patiënten tussen kamer 2 en 3. Deze optie wordt beschouwd, omdat uit het vorige hoofdstuk is gebleken dat het overloop model, welke gesimuleerd is, een beter resultaat gaf dan de analytische modellen. Bovendien kunnen kamer 2 en 3 het beste gepoold worden, omdat zij een redelijk gelijk zijn qua weekplanning. Voor deze kamers herhaalt het programma zich iedere dag. Op kamer 1 is een laborant werkzaam en op kamer 3 zijn zowel AGIO's als radiologen werkzaam. Dit model met uitleg is te zien in bijlage 5. Dit zelfde model is gemaakt voor de situatie waarin kamer 1 en 3 gepoold zijn en overloop plaatsvindt tussen deze kamers. Op deze kamers kunnen dan geen spoedpatiënten meer terecht; deze worden allemaal behandeld op kamer 2 die ook wel de rommel kamer wordt genoemd. Dit model met uitleg is te zien in bijlage 6. 45

46 5.2 Overzicht van de resultaten Voor ieder model zijn de resultaten samengevoegd in onderstaande tabel. Zonder agenda Met agenda, zonder prioriteit Met agenda, met prioriteit Met agenda, met prioriteit, met poolen kamer 2 en 3 Totale Doorlooptijd Spoed in uren 0,31 0,34 0,31 0,31 Totale Doorlooptijd Regulier in uren 2,96 0,96 2,29 0,96 Bezettingsgraad 94% 95% 94% 94% Tijd tot reduceren Toegangstijd in kalenderdagen Tabel 16. Overzicht van de resultaten van verschillende opties. Uit deze resultaten blijkt dat het overloopmodel de kleinste doorlooptijden geeft voor beide type patiënten. De bezettingsgraad is 94% en is hiermee hoog genoeg. Als dit model wordt toegepast zal het ongeveer 100 dagen duren voor de toegangstijd voor reguliere patiënten is gereduceerd tot maximaal 5 werkdagen. Het DZ heeft echter ook gevraagd om een berekening te maken van de situatie waarin kamer E1 en E3 gepoold worden. Dit zou een optimale situatie kunnen opleveren, omdat kamer 1 en 3 qua planning erg op elkaar lijken. Als vervolgens de spoed patiënten alleen nog toegang hebben tot kamer 2, zal deze kamer de rommel kamer worden en worden er in kamer 1 en 3 alleen reguliere patiënten ontvangen. De resultaten komen er dan als volgt uit te zien: Met agenda, met prioriteit, met poolen kamer 1 en 3 en spoed alleen op kamer 2 Totale Doorlooptijd Spoed in uren 0,42 Totale Doorlooptijd Regulier in uren 0,95 Bezettingsgraad 72% Tijd tot reduceren Toegangstijd in kalenderdagen 22 Tabel 17. Overzicht van de resultaten als kamer 1 en 3 gepoold worden. 46

47 De doorlooptijd van spoedpatiënten neemt toe van 0,31 uur naar 0,42 uur. Dit komt doordat alle spoedpatiënten nu nog maar in 1 kamer terecht kunnen. De doorlooptijd van reguliere patiënten neemt af van 0,96 naar 0.95 uur. De bezettingsgraad van de afdeling is nu 72%. Dit betekent dat er meer patiënten zouden kunnen worden onderzocht in een uur om ervoor te zorgen dat de doorlooptijd en de toegangstijd van de patiënten reduceert. Vervolgens is door het DZ voorgesteld om te bekijken wat het effect is als er 1 of 2 extra patiënt(en) per uur wordt toegelaten op kamer 1 en 3. Met agenda, met prioriteit, met Met agenda, met poolen kamer 1 prioriteit, met en 3 en spoed poolen kamer 1 en alleen op kamer 3 en spoed alleen 2 (1 extra op kamer 2 (2 patiënt) extra patiënten) Totale Doorlooptijd Spoed in uren 0,43 0,42 Totale Doorlooptijd Regulier in uren 0,94 0,91 Bezettingsgraad 72% 72% Tijd tot reduceren Toegangstijd in kalenderdagen Tabel 18. Overzicht van de resultaten als kamer 1 en 3 gepoold worden en er meer patiënten per uur worden onderzocht. Hieruit blijkt dat de kamer 1 en 3 het toelaten van 2 extra patiënten gemakkelijk aan kan. Het heeft (bijna) geen effect op de bezettingsgraad. De doorlooptijd voor spoedpatiënten blijft 0,42 uur en de doorlooptijd voor reguliere patiënten neemt af van 0,95 uur naar 0,91 uur. Het duurt 22 dagen voordat de toegangstijd van 13 kalenderdagen is gereduceerd naar 5 werkdagen. In bijlage 7 t/m 13 staan gedetailleerde resultaten voor de belangrijkste prestatiematen met runlengtes/groottes en betrouwbaarheidsinterval. 47

48 5.3 Mogelijk oorza(a)k(en) van de lange toegangstijd Het ontstaan van lange toegangstijden voor reguliere patiënten in het DZ kan ontstaan doordat de capaciteit niet constant is of er fluctuaties in aankomst of service plaatsvinden. In dit geval wordt er van uitgegaan dat de behandeling constant is. Omdat de bezettingsgraad in het Deventer ziekenhuis hoog is (zie tabel 14), zal het systeem al snel reageren als er een fluctuatie plaatsvindt in de capaciteit of in de aankomst. Als een kamer één dag per week dicht zou gaan, dan ontstaat er al wachttijden, omdat er dan ineens een stuk minder patiënten geholpen kunnen worden. Dit komt regelmatig voor, denk maar aan feestdagen of aan ziekte van de behandelend artsen. Het simulatiemodel kan uitgebreid om dit soort fluctuaties te meten door een extra source atoom aan het model toe te voegen die één keer in de zoveel tijd een hele lange opdracht (met een duur van bijvoorbeeld 24 uur) gegenereerd, zodat de kamer één dag in de week gesloten is. Er is voor dit onderzoek echter te weinig tijd om zo n model ook daadwerkelijk werkend te maken. Aan de hand van deze beschrijving, wordt duidelijk hoe de oorzaak van de lange toegangstijd kan worden onderzocht en dit kan wellicht van pas zijn bij een volgend onderzoek. De aankomst op de afdeling is ongeveer 300 patiënten per week. Er zijn verder geen gegevens over het aankomstpatroon gedurende het jaar. In de vakantieperiode zal het wellicht wat rustiger zijn, na de vakantieperiode weer wat drukker. De afdeling heeft ongeveer een capaciteit van 102 uur per week. Dit zou betekenen dat er 102 uur * 3 patiënten per uur = 306 patiënten per week geholpen kunnen worden. Als de aankomst boven dit aantal komt kunnen er al snel wachttijden ontstaan, omdat de achterstanden niet meer worden weggewerkt en zelfs op gaan lopen. 48

49 6. Conclusies en aanbevelingen In dit hoofdstuk zullen eerst de belangrijkste conclusies uit dit onderzoek kunnen worden gemaakt worden genoemd en vervolgens wordt een advies uitgebracht aan het DZ. 6.1 Conclusies Eerst is met behulp van waarnemingen die gedaan zijn tijdens het meelopen op de afdeling echografie in het DZ en de aangeleverde meetgegevens een data-analyse gedaan. Aan de hand van deze analyse hebben gevonden: De behandelduur voor reguliere patiënten een gemiddelde van 17 minuten, een standaardafwijking van 7 minuten en een variatiecoëfficiënt van 0,45 heeft. De behandelduur voor spoedpatiënten een gemiddelde van 17 minuten, een standaardafwijking van 9 minuten en een variatiecoëfficiënt van 0,55 heeft. Er in dit onderzoek geen onderscheid gemaakt hoeft te worden tussen de behandelduur voor verschillende onderzoeken of verschillende behandelend artsen. Dit is na te lezen in paragraaf 3.1. Hierdoor is de behandelduur van 20 minuten die het DZ aanhoudt in het agenda systeem in orde voor reguliere patiënten. Het is namelijk niet mogelijk om 17 minuten te hanteren, omdat dit geen mooi afgeronde tijdstippen geeft. Je kunt patiënten ten slotte niet om de 17 minuten laten komen. Spoedpatiënten worden niet vooraf gepland, maar worden pas op het moment dat zij de afdeling binnen komen tussen het reguliere programma gepland. Voor deze spoedpatiënten kan wellicht een aanpassing in het systeem worden aangebracht, zodat hier wel uitgegaan wordt van 17 minuten. Dit scheelt in de uitloop tijd voor de reguliere patiënten. Vervolgens is met behulp van zogenaamde analytische wiskundige wachtrijmodellen onderzocht welke mogelijke inrichtingen voor de planning en sturing van patiënten er zijn en welke effect dit heeft in de (logistieke) prestatie van het echografie proces. Eerst is een analytisch model voor 1 server opgezet en deze is 49

50 vervolgens uitgebreid naar meerdere servers. Momenteel wordt er wekelijks 20,5 uur vrijgehouden voor spoedpatiënten en 81,167 uur voor reguliere patiënten. Uit de analytische modellen voor meerdere servers bleek dat de bezettingsgraad voor spoed te hoog is en dat de bezettingsgraad voor regulier sterk onderbenut wordt (namelijk 1,27 vs. 0,85). Dit betekent dat er een gedeelte van de capaciteit van reguliere patiënten gebruikt kan worden voor spoedpatiënten. De nieuwe capaciteit voor spoedpatiënten is dan 26,33 uur en voor reguliere patiënten 75,34 uur. Dit geeft de bezettingsgraden 99% vs. 92%. (Zie tabel 10 en 11 in paragraaf 4.2.1). Een belangrijk resultaat dat uit de analytische modellen naar voren is gekomen is dat met de huidige vraag de capaciteit in principe voldoende is. Er is ook een analytisch prioriteitenmodel opgezet waarbij beide type patiënten samen één wachtrij vormen, maar spoedpatiënten de hoogte prioriteit en dus voorrang hebben. Dit wordt ook wel poolen genoemd. Voor het prioriteitenmodel is te zien dat zowel de doorlooptijd voor reguliere als voor spoedpatiënten verbetert. De bezettingsgraad blijft echter gelijk. Deze resultaten zijn na te lezen in tabel 16 in paragraaf 4.3. De analytische modellen zijn vergeleken met een overloopmodel. Dit model is ingewikkelder dan de analytische modellen en moet daarom gesimuleerd worden. In het overloopmodel vormen beiden type patiënten een aparte wachtrij voor hun server, maar als de bezetting voor spoed te hoog is en de wachtrij voor de reguliere server is leeg kunnen spoedpatiënten gebruik maken van de reguliere server. Dit model geeft de beste resultaten, omdat het de kleinste doorlooptijd heeft voor beide type patiënten en de lange toegangstijd voor reguliere patiënten wordt het snelst gereduceerd, namelijk binnen 61 kalenderdagen (zie tabel 14 in paragraaf en tabel 16 in paragraaf 4.3). Daarna is met deze kennis een meer realistisch simulatiemodel ontwikkeld om vervolgens verschillende opties te analyseren. De volgende opties zullen worden vergeleken: 1. Model zonder agenda voor reguliere patiënten 2. Model met agenda, maar zonder prioriteit voor spoedpatiënten 3. Model met agenda en met prioriteit voor spoedpatiënten 50

51 4. Model met agenda, met prioriteit voor spoedpatiënten en het poolen van kamer 2 en 3 (tussen deze kamers vindt overloop plaats). 5. Model met agenda, met prioriteit voor spoedpatiënten en het poolen van kamer 1 en 3 (tussen deze kamers vindt overloop plaats). Aan de hand van de resultaten uit de vergelijkingen van de analytische modellen met het overloopmodel konden we al direct al zeggen dat optie 4 waarschijnlijk de beste optie is. De huidige situatie in het DZ is ook goed te vergelijken met deze optie. DZ werkt al een agenda en geeft prioriteit aan spoedpatiënten (deze worden namelijk tussen het reguliere schema gepland). De prestatiematen van deze 4 opties zijn na te lezen in tabel 16 in paragraaf 5.3. Uit deze resultaten blijkt dat optie 4 de kleinste doorlooptijden geeft voor beide type patiënten (zeker ten opzichte van optie 3, de situatie waarin DZ nu verkeert). Bovendien is de bezettingsgraad hoog (namelijk 94%) en het duurt ongeveer 100 kalenderdagen voor de toegangstijd voor reguliere patiënten is gereduceerd tot 5 werkdagen. Vervolgens is hetzelfde onderzocht voor de situatie waarin kamer 1 en 3 worden gepoold. Deze resultaten zijn na te lezen in tabel 17 en 18 in paragraaf 5.3. Hieruit blijkt dat het poolen van kamer 1 en 3 de kleinste doorlooptijden geeft voor beide type patiënten en de afdeling zelfs op deze kamer 2 extra patienten per uur kan onderzoeken. Het duurt dan 22 dagen om de toegangstijd te reduceren naar maximaal 5 werkdagen. Het ontstaan van lange toegangstijden voor reguliere patiënten in het DZ kan ontstaan doordat de capaciteit niet constant is of er fluctuaties in aankomst of service plaatsvinden. Er is voor dit onderzoek echter te weinig tijd geweest om het model werkend te maken om het effect van deze fluctuaties te meten. Wellicht is dit een onderzoeksvraag voor een volgend onderzoek. 6.2 Advies Zoals al gezegd is dat met de huidige vraag de capaciteit op de afdeling in principe voldoende is. Er is echter wel een hoge bezettingsgraad van ca. 95%. In dit onderzoek is uitgegaan van een optimale situatie, dus als er in werkelijkheid vertraging/complicatie optreedt, zal dit bij een hoge bezetting leiden tot overwerk. Dit betekent dan ook de 51

52 lange toegangstijden niet meer weggewerkt kunnen worden en zelfs op gaan lopen. Er wordt aangeraden iedere kamer op de afdeling iedere wat langer open te houden, zodat de toegangstijd sneller kan worden weggewerkt en ingespeeld kan worden op eventuele vertragingen/complicaties. Op dit moment wordt iedere patiënt op een kamer bij een arts ingedeeld, maar uit overloop tussen kamer 1 en 3 blijkt dat het beter zou zijn om patiënten in de wachtkamer te plaatsen en dat ze worden opgeroepen naar een kamer; in dit geval wordt ook aan de norm van 2 uur voldaan voor spoedpatiënten. Er wordt het DZ dan ook aangeraden om in de toekomst volgens het overloop model tussen kamer 1 en 3 te gaan werken. 52

53 Bibliografie Hillier, F. S. en G.J. Lieberman (2005). Introduction to operations research., p Nahmias, S. (2005). Production & Operations Analysis. McGraw-Hill., p Robinson, S. (2004). Simulation; The practice of model development and use. John Wiley & Sons Ltd., p Tijms, H. (1994). Stochastic Models; An algorithmic Approach. John Wiley & Sons Ltd., p Wal, J, van der. (2008/2009). Stochastic Operations Research (syllabus). 53

54 Bijlage 1. ED model met overloop en technische uitleg over de modelopbouw. Technische uitleg over de modelopbouw Het aankomstproces van beiden type klanten wordt gegenereerd door de source atomen. In deze source atomen kan een verdeling worden ingevoerd waar een trekking uit wordt genomen voor de tussenaankomsttijden van de patiënten. Bovendien krijgen de patiënten een label mee waarin staat welke type ze zijn. Van alle reguliere klanten die door het source atoom worden gegenereerd wordt 4% direct naar een sink atoom gestuurd. Dit zijn alle patiënten die niet op de afspraak komen opdagen ( no-shows ). De overige reguliere patiënten worden naar een queue atoom gestuurd waar ze in de wachtrij komen te staan voor de agenda. Vervolgens worden ze naar een server atoom gestuurd die de agenda nabootst. Deze plant de reguliere patiënten om de 20 minuten in. 54

55 Dit wordt gedaan door de server een bedieningsduur van 20 minuten te geven. Vervolgens komen de reguliere patiënten weer in een queue atoom terecht. Deze bootst de wachtrij in de kamer voor de reguliere server aan. Een deel van de spoedpatiënten komt hier ook terecht, omdat spoedpatiënten gebruik mogen maken van de capaciteit voor reguliere patiënten als er geen reguliere patiënten aanwezig zijn in de wachtrij. Dit is bereikt door in het Send to gedeelte in het source atoom dat spoedpatiënten gegenereerd in te vullen dat de patiënten een random open kanaal kiezen. In deze queue wordt bijgehouden door middel van labels hoeveel patiënten van ieder type passeren en hoelang iedere patiënt daar verblijft. Het andere deel van de spoedpatiënten naar het queue atoom die de wachtrij in de kamer voor de spoedserver nabootst. Voor beiden stromen worden de patiënten door verwezen naar de server en verlaten vervolgens het systeem. In het server atoom dat oorspronkelijk bedoeld is voor reguliere patiënten wordt het label van de patiënten afgelezen en wordt de cycletime, ofwel de bedieningsduur die de server nodig heeft voor de patiënten, hieraan gekoppeld. Dit is een trekking uit bijbehorende normale verdeling (zie hoofdstuk 3). 55

56 Bijlage 2. ED Model zonder agenda en technische uitleg over de modelopbouw. Technische uitleg over de modelopbouw Het aankomstproces van beiden type klanten wordt gegenereerd door de source atomen. In deze source atomen kan een verdeling worden ingevuld waaruit een trekking wordt genomen voor de tussenaankomsttijd. Bovendien krijgen de patiënten een label mee waarin staat welke type ze zijn. Van alle reguliere klanten die door het source atoom worden gegenereerd wordt 4% direct naar een sink atoom gestuurd. Dit zijn alle patiënten die niet op de afspraak komen opdagen ( no-shows ). De overige reguliere patiënten worden naar een queue atoom gestuurd waar ze in de wachtrij komen te staan voor de agenda van kamer 1, 2 of 3. Vervolgens worden ze naar een server atoom gestuurd die de agenda nabootst. Deze plant de reguliere patiënten om de 20 minuten in. 56

57 Dit wordt gedaan door de server een bedieningsduur van 20 minuten te geven. Vervolgens komen de reguliere patiënten weer in een queue atoom terecht. Deze bootst de wachtrij in de kamer voor de reguliere server aan. De spoedpatiënten worden ook naar de wachtrijen gestuurd, maar dan alleen naar de wachtrijen voor kamer 2 en 3. In het Send to gedeelte in het source atoom dat spoedpatiënten gegenereerd is weer ingevuld dat de patiënten een random open kanaal moeten kiezen. In de queue voor kamer 2 en 3 wordt bijgehouden door middel van labels hoeveel patiënten van ieder type passeren en hoelang iedere patiënt daar verblijft. Vervolgens worden voor beiden stromen de patiënten door verwezen naar de server en verlaten ze daarna het systeem. In het server atoom dat oorspronkelijk bedoeld is voor reguliere patiënten wordt het label van de patiënten afgelezen en wordt de cycletime, ofwel de bedieningsduur die de server nodig heeft voor de patiënten, hieraan gekoppeld. Dit is een trekking uit bijbehorende normale verdeling (zie hoofdstuk 3). 57

58 Bijlage 3. ED model met agenda zonder prioriteit voor spoed met technische uitleg over de modelopbouw. Technische uitleg over de modelopbouw Het model is eigenlijk hetzelfde opgebouwd als het model waar geen agenda wordt toegepast (zie bijlage 2). Het enige verschil is dat aan de server atomen die de patiënten om de 20 minuten in plannen een availability control atoom is gekoppeld. In dit atoom is ingevuld op welke tijdstippen de agenda vrij is voor een bepaalde kamer. Alleen op die tijdstippen zal de agenda dan reguliere patiënten in plannen. Dit betekent dat in het queue atoom voor deze server atomen dus een wachtrij kan optreden. Hiervoor is de weekindeling voor de kamers gebruikt (zie hoofdstuk 3). 58

59 Bijlage 4. ED Model met agenda met prioriteit voor spoed. Technische uitleg over de modelopbouw Dit model heeft dezelfde technische uitleg als het model in bijlage 3. De enige aanpassing is dat in de queue atomen voor de kamers de queue discipline zo is ingesteld dat patiënten met het label spoed voor in de rij worden geplaatst. 59

60 Bijlage 5. ED Model met agenda, met prioriteit voor spoed en met het poolen van kamer 2 en 3. Technische uitleg over de modelopbouw Ook dit model was gemakkelijk aan te passen door in het voorgaande model (zie bijlage 4) de stroom na de agenda voor kamer 2 en 3 samen te voegen. 60

61 Bijlage 6. ED Model met agenda, met prioriteit voor spoed en met het poolen van kamer 1 en 3. Dit model is op dezelfde manier gebouwd als het model in bijlage 5. Alleen hebben de spoedpatiënten nu alleen toegang tot kamer 2. 61