Docentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo

Transcriptie

1 Docentenhandleiding Netwerk 3e editie deel 3B havo 0

2 Hoofdstuk 7 Verschillende verbanden Beginniveau Al eerder hebben de leerlingen kennis gemaakt met lineaire, kwadratische en exponentiële verbanden. Ze moeten deze verbanden kunnen herkennen aan tabel en/of grafiek. Kennen en kunnen - weten wat een periodiek verschijnsel is - de grafiek van een periodieke functie herkennen - de begrippen periode, amplitude en evenwichtslijn - weten wat een recht evenredig verband is - de formule en de evenredigheidsconstante kunnen bepalen - weten wat een omgekeerd evenredig verband is - de formule en de grafiek van een hyperbolisch verband herkennen - weten wat wordt verstaan onder een wortelverband - weten dat de wortel uit een negatief getal niet bestaat Verkorte route : 1, 2, 3, 5, 7 8, 9, 11, 12, 13 15, 16, 17, 19, 20, 22 23, 24, 25, 26, 27 1

3 Opmerkingen Algemeen Na dit hoofdstuk moeten de leerlingen alle mogelijke wiskundige verbanden kunnen herkennen. In deze kern staan geen formules van periodieke verbanden. Die komen pas in klas 4 aan bod. Het begrip recht evenredig kennen de leerlingen misschien al vanuit de natuurkunde. Let erop dat de leerlingen het onderscheid weten tussen recht evenredig en lineair verband. Ook het begrip omgekeerd evenredig komt veel in de natuurkunde voor. Bijvoorbeeld druk volume = constant. De grafiek van zo'n verband is een hyperbool. Een wortelverband wordt in deze kern geïntroduceerd met behulp van de formule. Natuurlijk is het niet verkeerd om de leerlingen ook te wijzen op de omgekeerde bewerking van het kwadrateren. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata Opgave 28: Het kijkbereik kun je berekenen met de formule k = (12,7 h). 2

4 Hoofdstuk 8 Statistiek Beginniveau In deel 1B hebben de leerlingen al eens kennis gemaakt met de statistiek. Een lijn-, staaf- of cirkeldiagram hebben ze vast al eens eerder gezien. Kennen en kunnen - wat is een steelbladdiagram - hoe verwerk je grote hoeveelheden gegevens - de begrippen lijn-, staaf- en cirkeldiagram - wanneer gebruik je deze diagrammen - hoe maak je deze diagrammen - de centrummaten zoals gemiddelde, modus en mediaan kennen - hoe bepaal je deze centrummaten - wat is een boxplot en hoe maak je een boxplot - het voordeel van een klassenindeling - rekenen met klassenmiddens Verkorte route : 1, 2 4, 5 : 6, 7, 8, 9, 10, 12 : 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21 : 22, 23, 24, 25 3

5 Opmerkingen Naar aanleiding van dit hoofdstuk is het ook aardig om leerlingen een werkstuk te laten maken en daar een presentatievorm voor te bedenken. Een plaatje zegt vaak meer dan een heleboel woorden. In de praktijk zijn genoeg voorbeelden te bedenken. Zie ook pagina 41 en 42 voor opdrachten met VU-Statistiek. De begrippen turftabel, frequentie en frequentietabel worden nog eens opgehaald, samen met het steelbladdiagram. Het is van belang om leerlingen duidelijk te maken waarom voor een bepaalde representatievorm is gekozen. Na de centrummaten is er aandacht voor de boxplots als representatievorm. Vaak zijn gegevens verdeeld in klassen. Met de klassenmiddens kun je weer allerlei berekeningen uitvoeren. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 4

6 Hoofdstuk 9 Tellen en kans (M-profielen) Beginniveau Dit onderdeel is ook in klas 2 al aan bod geweest. Kennen en kunnen - systematisch opschrijven in een boomdiagram - systematisch opschrijven in een wegendiagram - verband leggen met een trekking met en zonder terugleggen - het begrip (theoretische) kans - kansen berekenen in een boomdiagram - de kansboom - rekenen in een kansboom - de kansboom bij een trekking met terugleggen - de kansboom bij een trekking zonder teruglegging Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 13, 14, 15, 16, 20 21, 22, 23, 24, 27, 28, 29 33, 34, 35, 36, 37, 38 5

7 Opmerkingen Hoewel de leerlingen al eens eerder kennis hebben gemaakt met het kansbegrip, blijven ze dit moeilijk vinden. Toch zullen de meeste M-leerlingen dit onderdeel volgend jaar weer tegenkomen. Systematisch tellen en/of opschrijven kan natuurlijk op veel verschillende manieren. Hier is gekozen voor het 'horizontale' boomdiagram omdat VU-Statistiek dezelfde layout gebruikt. De definitie van Laplace wordt gebruikt om het begrip theoretische kans in te voeren. Wijs de leerlingen op de gelijkwaardigheid van de uitkomsten in bijvoorbeeld een boomdiagram. De kansbomen zijn een opstapje voor het rekenen met kansen. Speciale aandacht is er voor trekken met en zonder terugleggen. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om extra te oefenen. Met het programma VU-Statistiek kun je leuke animaties uitvoeren. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 6

8 Hoofdstuk 10 Functies en grafieken (M-profielen) Beginniveau Alle basisvaardigheden voor het werken met formules, tabellen en grafieken. Kennen en kunnen - lineaire en exponentiële groei - bij lineaire groei de begrippen aangroeiing en beginwaarde - bij exponentiële groei de begrippen groeifactor en beginwaarde - recht evenredig en omgekeerd evenredig - in formule, tabel en grafiek - kwadratisch verband - de bijbehorende grafiek; dalparabool of bergparabool - de abc-formule - wortelverband - lineaire vergelijkingen kunnen oplossen met de balansmethode - kwadratische vergelijkingen kunnen oplossen met ontbinden of de abc-formule - wortelvergelijkingen kunnen oplossen door te kwadrateren Verkorte route : 2, 3, 4. 5, 6, 7 : 8, 9, 10, 13, 14, 16, : 18, 19, 20, 21, 22 : 23, 24, 25 7

9 Opmerkingen Dit is het laatste hoofdstuk voor de M-leerlingen. Leg vooral de nadruk op de verschillen tussen lineaire en exponentiële groei. Deze verbanden zijn wel eerder aan bod geweest, maar veel leerlingen blijven dit moeilijk vinden. Het is de vraag of M-leerlingen later nog een abc-formule zullen gebruiken, maar ze weten nu in ieder geval dat hij bestaat. Dat geldt gedeeltelijk ook voor het oplossen van vergelijkingen. ICT Op de cd-rom staat een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 8

10 Hoofdstuk 11 Parabolen (N-profielen) Beginniveau Leerlingen moeten de algebraïsche vaardigheden kennen zoals haakjes wegwerken en ontbinden in factoren. Kennen en kunnen - de nulpunten afleiden van functies van de vorm y = a x (x n) - de nulpunten afleiden van functies van de vorm y = a (x n) (x m) - nulpunten bepalen door te ontbinden in factoren - nulpunten bepalen met de abc-formule - met de discriminant het aantal nulpunten bepalen - extreme waarden uit de formule aflezen - nulpunten bepalen met de worteltrekmethode Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 6, 7 : 8, 9, 11, 12 : 14, 15, 17, 18 : 20, 21, 22, 23, 24, 25 9

11 Opmerkingen Leerlingen die voor de N-profielen kiezen, moeten meer algebraïsche vaardigheden beheersen dan zij die voor de M-profielen hebben gekozen. Dat komt ook tot uiting in dit hoofdstuk. Het uitgangspunt is de vorm van de formules die een parabool beschrijven. Nulpunten zijn hier direct af te leiden. Door het wegwerken van de haakjes is te zien dat het hier gaat om een kwadratische functie. Als je een kwadratische tweeterm kunt ontbinden, zijn de nulpunten ook snel te bepalen. Hetzelfde geldt voor een kwadratische drieterm (product-som-methode). Als je een drieterm niet kunt ontbinden, dan zijn de nulpunten altijd nog te vinden met de abc-formule. De discriminant geeft je meer informatie over het aantal nulpunten van de functie. Uit de standaardvorm y = a (x p)² + q is direct de extreme waarde af te leiden. Is de functie in deze vorm gegeven, dan kun je met de worteltrekmethode de nulpunten exact uitrekenen. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op pagina 99 en 100 zijn extra oefensommen opgenomen die met behulp van de applet op de cd-rom gemaakt kunnen worden. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 10

12 Hoofdstuk 12 Ruimtemeetkunde (N-profielen) Beginniveau Kunnen rekenen met sinus, cosinus en tangens. Met de stelling van Pythagoras berekeningen kunnen maken. Kennen en kunnen - met een doorsnede en gelijkvormigheid de lengte van een lijnstuk uit kunnen rekenen - berekeningen uitvoeren met de tangens - berekeningen uitvoeren met sinus en cosinus - berekeningen uitvoeren met de stelling van Pythagoras - controleren met de stelling of een driehoek rechthoekig is Verkorte route : 1, 2 4, 4, 5, 6 : 8, 9, 10, 11 : 13, 14, 15, 16 : 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 11

13 Opmerkingen De N-profielen krijgen in dit laatste hoofdstuk nog wat meetkunde als voorbereiding op klas 4. Met een handige doorsnede kun je via de vlakke meetkunde afstanden of lengtes berekenen. Daarbij wordt vaak gebruik gemaakt van verhoudingen. Weet je in een rechthoekige driehoek de hoek en een rechthoekszijde, dan kun je met de tangens de andere zijde uitrekenen. Weet je in een rechthoekige driehoek de hoek en de schuine zijde, dan kun je met de sinus of de cosinus de andere zijden uitrekenen. In een rechthoekige driehoek geldt de stelling van Pythagoras. Het omgekeerde geldt ook: als de stelling van Pythagoras klopt, dan is de driehoek rechthoekig. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 12